人教版七年级上册第六章数学知识点
人教版七年级数学上册各章知识点总结
人教版七年级数学上册各章知识点总结第一章：有理数1. 有理数和整数的关系- 自然数是有理数，因为每个自然数都可以表示为分子为自然数、分母为1的有理数。
- 整数是有理数，因为每个整数都可以表示为分母为1的有理数。
- 分数是有理数，因为每个真分数都可以表示为分母不为0的有理数。
2. 有理数的加减法- 同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并将绝对值较大的数减去较小的数的绝对值。
3. 有理数的乘除法- 同号两数相乘，积为正数。
- 异号两数相乘，积为负数。
- 有理数相除，分子乘以倒数。
第二章：代数初步1. 代数式的基本概念- 代数式由变量、常数和运算符号组成。
- 代数式可以通过代入变量的具体数值来求得结果。
2. 代数式的计算- 同类项相加或相减，保持字母不变，系数相加或相减。
- 不同类项之间无法进行运算。
3. 代数式的应用- 通过列式子，可以将一个具体问题转化为代数式，从而解决问题。
第三章：小数1. 小数的定义和读法- 小数是有理数的一种表示形式，可以用分数的形式表示。
- 小数读法遵循读整数部分，读小数点，读小数部分的规则。
2. 小数的加减法- 小数相加减时，要保持小数点的位置对齐，然后按照整数加减法的规则进行运算。
3. 小数与分数的相互转化- 将小数转为分数，小数点后的位数作为分母，去掉小数点后的位数作为分子。
- 将分数转为小数，分子除以分母。
第四章：倍数和约数1. 倍数的概念- 如果一个数能被另一个数整除，则这个数是另一个数的倍数。
2. 倍数和公倍数- 两个数的公倍数是能同时整除这两个数的数。
- 两个数的最小公倍数是能整除这两个数的最小正整数。
3. 约数的概念- 如果一个数能整除另一个数，则这个数是另一个数的约数。
4. 因数和公因数- 两个数的公因数是能够同时整除这两个数的数。
- 两个数的最大公因数是能够整除这两个数的最大正整数。
第五章：比例1. 比例的基本概念- 比例是两个数之间的比较关系，可以用两个等比例的分数表示。
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.2角的比较与计算》教学课件
示的图形，已知∠CEF=50º，则∠AED的度数是
（ C）
A.40°
B.50 °
C.65 ° D.76 °
课堂小结
1.角的比较：①度量法
②叠合法
2.角的和差
课堂小结
3.角的平分线:
射线OC是∠AOB的角平分线或OC
平分∠AOB，
1
记作：① ∠AOC=∠BOC= ∠AOB
2
②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
③EF边落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记做∠DEF>∠ABC.
探究新知
思考： 我们已经学过哪几类角？
三角板上的各个角分别属于哪类角？
角的分类
锐角
0 α 90
直角
α 90
钝角
90 α 180
平角
α 180
周角
α 360
直角可以用Rt∠
表示，画图时常在
直角的顶点处加上
“ ”来表示这个角
是直角．
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(1)比较∠AOB， ∠AOC，
∠AOD， ∠AOE的大小；
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
O
C
D
E
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(2)找出图中的直角、锐角和钝角.
直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；
锐角:∠AOB、∠BOC、∠COD、
类似地,∠AOC-∠AOB= ∠BOC .
探究新知
学生活动三 【一起探究】 探究三角板中的角
你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？
探究新知
15°
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.4设计制作长方体形状的包装纸盒》教学课件
课后作业 完成课后练习题.
字是 （ A ）
A．庆
B．力
C．大
D．魅
当堂训练
2.下列选项中哪一个图形是图中正方体的平面展开图（ A ）
A.
B.
C.
D.
当堂训练
3.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其 中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是 （ B ）
A.
B.
C.
D.
课堂小结
制作立体图形时，要先将立体图转化为平面图 形(平面展开图)，再转化为立体图形(折叠).
导入新课
“鲁班锁”是一种立体插接玩具,是由中国 古代房屋的榫卯结构转化而来的,因为鲁班是中 国木工的始祖,所以得名“鲁班锁”.“鲁班锁” 一般由六根短木组成,中间有缺,缺缺结合,以十字双交卡榫组 成.将木块大小不一的卡榫精准放置才能组合成功,而且只要 抽掉一根木条,整个接合的木块就会散架.古老的中国智慧对 今天我们所学内容有什么启示呢?
探究新知
学生活动 【一起探究】设计制作长方体形状的包装盒 观察作为参考物的包装盒. （1）长方体是由几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？
探究新知
（2）长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是 什么形状？长方体中各个面之间有什么位置关系？形状 有什么关系？面积呢？
探究新知
（3）长方体的棱在大小和位置有什么特殊的关系呢？
探究新知
拆开观察长方体包装盒的展开图. （1）将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完
整的平面展开图，需要剪开多少条棱？
展开
探究新知
长方体展开图
探究新知
包装纸盒的展开图
探究新知
包装纸盒的展开图
探究新知
（2）所得的平面展开图是什么样的？找出对应长方 体各面、棱的相应部分，找出其中的关系．
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.1角的概念》教学课件
巩固练习
14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是 ( C )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析：钟表的1个大格是
1 12
周角=30°，14时的时针与
分针形成的角是2个大格，故为60°.
探究新知
学生活动四 【一起探究】方位角
北
E
D
H八
45° 45°
度. (整数化小数)
巩固练习
进行适当的填空. 5°＝ 300 ′＝ 18000 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 °； 38°30′＝ 38.5 °.
探究新知
素养考点 2 求钟面上时针和分针的夹角的度数
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度 是（ D ） A．90° B．100 C．105° D．115° 解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°， 故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，
角，记作 1′；把1分的角 60等分，
每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1°＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
探究新知
素养考点 1 度分秒的转化
例1 度分秒的互化.
按1°＝60′，1′＝60″，
(1) 57.32°= 57 ° 19′ 12 ″； 先把度化成分，再把分化成
解析：57.32=57+0.32×60′
当堂训练
6.垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现 它的北偏东60°方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发 现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向. (1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；
2024年秋人教版七年级数学上册 第六章 “几何图形初步”《点、线、面、体》精品课件
（2）点动形成 线 ，线动形成 面 ，面动形成 体 .
知识点1 点、线、面、体的概念 【例1】（1）球由 1 个面围成. （2）圆柱体由 3 个面围成，它的底面的形状是 圆 ，侧面 是 曲面 ，它的顶点数是 0 个. （3）如图所示的几何体是由 5 个面围成的，面和面相交形 成 9 条线 ，线与线相交形成 6 个点.
AB CD
4.如图：
（1）填空. 名称
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
底面个数 2 2 2 2
侧面个数 3 4 5 6
顶点个数 6 8 10 12
棱的条数 9 12 15 18
4.如图：
（2）由此可推测n（n为大于或等于3的正整数）棱柱有多少个面？多 少个顶点？多少条棱？ （2）n棱柱有（n＋2）个面，2n个顶点，3n条棱. （3）若一个直棱柱的面数为a，顶点数为b，棱数为c，写出a，b，c 之间的关系式. （3）c＝a＋b－2.
知识点2 点、线、面、体的关系 【例2】生活中有如下现象： ①用钢笔写字；②抛出一块石子，石子在空中飞行的路线； ③银行大堂的旋转门旋转一周；④硬币立在桌面上旋转一周； ⑤黑板擦在黑板上擦出一片干净区域；⑥车轮上的钢条绕轴转动. 其中能说明“点动成线”的有 ①② ； 能说明“线动成面”的有 ⑤⑥ ； 能说明“面动成体”的有 ③④ .
同学们，再见！
1.（2022·天河区期末）以正方形的一边为轴，旋转一周得到的立体图
形是（ B ）
A.长方体
B.圆柱
C.圆锥
D.球
2.下列说法中，正确的是（ D ） A.棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形 B.一个几何体的表面不可能只由曲面组成 C.棱柱的各条棱都相等 D.圆锥是由平面和曲面组成的几何体
3.如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转 一周得到的（ A ）
〖数学〗角 余角和补角(1课时)课件 2024-2025学年数学人教版七年级上册
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新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
24
图3
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11
知识点二 余角和补角的性质
方法指导 求角度时，运用数形结合思想寻找数量关系是解题的关键.在一些 复杂的图形中求角度时，余角、补角的性质可作为直接求解或进行角 度转化的依据，为解题提供方便.
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重点直击 导析
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简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 3.性质：同角（等角）的余角_相__等___，同角（等角）的补角_相__等___.
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5
课前自测
1.如图1，点C在直线AB上，∠ACE的补角、余角分别是(
A.∠ACB，∠ACD
B.∠ACD，∠ACB
重点直击 导析
素养达标 导练
13
自主解答
解：因为∠AOD + ∠BOD = 180∘，∠AOD = 90∘ ，
所以∠BOD = 90∘ . 又∠EOC + ∠COF = 180∘ ，∠DOF + ∠COF = 180∘ ，
所以∠DOF = ∠EOC = 40∘ .
图5
所以∠BOF = ∠BOD − ∠DOF = 90∘ − 40∘ = 50∘ .
第六章 几何图形初步
6.3 角
6.3.3 余角和补角（1课时）
6.3.3 余角和补角（1课时） 目标素养 导航
内容要求 （1）理解余角、补角的 概念；
（2）探索并掌握同角 （或等角）的余角相等、同 角（或等角）的补角相等的 性质.
人教版(2024)数学七年级上册 第六章 几何图形初步+6.2+6.2.1 直线、射线、线段
①②④ (填序号).
8.平面内的5条直线两两相交,交点最多有x个,最少有y个,则x-y等
于 9 .
9.(昆明期末)如图所示,已知三点A,B,C.
(1)连接AC;
(2)画直线BC;
(3)画射线AB.
解:(1)如图所示,线段AC即为所求.
(2)如图所示,直线BC即为所求.
射线 和 线段 都是直线的一部分.
,这个
分层精练
知识点1
直线
1.下列几何图形与相应语言描述不相符的有( B )
A.如图(1)所示,直线a和直线b相交于点A
B.如图(2)所示,延长线段BA到点C
C.如图(3)所示,射线BC不经过点A
D.如图(4)所示,射线CD和线段AB有交点
2.下列说法正确的是( B )
6.2
6.2.1
直线、射线、线段
直线、射线、线段
栏目导航
自主导学
分层精练
自主导学
1.直线公理
经过两点有 一 条直线,并且只有
确定一条直线 .
一 条直线.简单说成: 两点 .
2.两条直线相交
当两条不同的直线有一个公共点时,我们称这两条直线 相交
公共点叫作它们的 交点 .
3.直线、射线、线段间的关系
5.如图所示,下列说法不正确的是( D )
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.线段AB与线段BA是同一条线段
C.射线OA与射线OB是同一条射线
D.射线OA与射线AB是同一条射线
6.平面内有五个点,过每两个点作一条直线,可以作的直线条数不可能
是( C )
A.5
B.6
C.7
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.1.1第2课时从不同方向看立体图形及展开图》课件
探究新知
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
探究新知
思考：1.这些正方体展开图可以分为几种？ 2.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号 展开图可以分为一类，为什么？
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
?
蓝 黄
相 对 两 面 不 相 连
2 c 7 -1 b
a
课堂小结
从
从前面看
左
面
看
从上面看
课堂小结
巧记正方体的展开图口诀： 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种， 二二二与三三各1种； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”.
红 蓝
黄
课堂小结
常见几何体的展开图
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
探究新知
试一试 下面的五幅图分别是从什么方向看的？
1
背
面2顶部34前面
5右 侧
左
侧
探究新知
排一排 一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片. 请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号, 并与同伴进行交流.
探究新知
学生活动二 【一起探究】画出从不同方向看同一物体的图形 例1 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从前面 看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？ 请同学们尝试画一画．
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
当堂训练
3.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着 地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分 的面积为（ B ）
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人教版七年级上册第六章数学知识点
人教版七年级上册第六章数学知识点
条形统计图
1、统计图中1格表示不同单位量，要结合详细的情况来判断1个表示几个单位。
数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。
2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3、明确条形统计图的特点：直观、方便、便于观察。
4、制作条形统计图的方法：确定程度方向，标出工程;确定垂直方向代表的数量(一格代表的数量根据数据的'大小画出长度不同的直条;写出标题。
补充【知识点】：初步理解复式条形统计图，可以从中获得信息，并能答复相应的问题。
折线统计图
1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进展简单的预测。
2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
3、可以看出折线统计图所提供的信息，并答复相关的问题。
补充【知识点】：
1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
2、初步理解复式折线统计图，可以从中获得相应的信息，答复提出的问题。
数学的学习思维方法
1比拟法
通过比照数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比拟法。
比拟法要注意：
(1)找一样点必找相异点，找相异点必找一样点，不可或缺，也就是说，比拟要完好。
(2)找联络与区别，这是比拟的本质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进展比拟，这是“比拟”的根本条件。
(4)要抓住主要内容进展比拟，尽量少用“穷举法”进展比拟，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比拟必需要精细，往往一个字，一个符号就决定了比拟结论的对或错。
2公式法
运用定律、公式、规那么、法那么来解决问题的方法。
它表达的是由一般到特殊的演绎思维。
公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。
但一定要让孩子对公式、定律、规那么、法那么有一个正确而深入的理解，并能准确运用。
初中数学实数知识点
1.平方根
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。
2.立方根
假如一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。
立方根性质
①在实数范围内，任何实数的立方根只有一个
②在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。
③0的立方根是0
3.实数
实数，是有理数和无理数的总称。
实数具有封闭性、有序性、传递性、稠密性、完备性等。