动力学习题解答
动力学期末考试题及答案
动力学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项是牛顿第一定律的内容？A. 物体不受力时，总保持静止状态或匀速直线运动状态B. 物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比C. 物体的加速度与作用力成正比，与质量成正比D. 物体的加速度与作用力成反比，与质量成正比答案：A2. 根据牛顿第二定律，以下哪个公式是正确的？A. F = maB. F = mvC. F = m/aD. F = a/m答案：A3. 动量守恒定律适用于以下哪种情况？A. 只有重力作用的系统B. 只有摩擦力作用的系统C. 只有外力作用的系统D. 没有外力作用的系统答案：D4. 以下哪个选项是动能的正确表达式？A. E_k = 1/2 mv^2B. E_k = 1/2 mvC. E_k = mv^2D. E_k = m^2v答案：A5. 角动量守恒定律适用于以下哪种情况？A. 只有重力作用的系统B. 只有摩擦力作用的系统C. 只有外力作用的系统D. 没有外力矩作用的系统答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 牛顿第三定律指出，作用力和反作用力大小________，方向________。
答案：相等，相反2. 根据动能定理，力在物体上所做的功等于物体动能的________。
答案：变化量3. 动量是矢量，其方向与物体运动的方向________。
答案：相同4. 角速度是描述物体绕轴旋转快慢的物理量，其单位是________。
答案：弧度每秒5. 根据能量守恒定律，一个系统的总能量在没有外力做功的情况下________。
答案：保持不变三、计算题（每题10分，共20分）1. 一辆质量为1000kg的汽车，以20m/s的速度行驶。
求汽车的动能。
答案：E_k = 1/2 * 1000kg * (20m/s)^2 = 2 * 10^5 J2. 一个质量为2kg的物体从静止开始，受到一个恒定的力F=10N作用，经过2秒后的速度是多少？答案：a = F/m = 10N / 2kg = 5m/s^2v = a * t = 5m/s^2 * 2s = 10m/s四、简答题（每题10分，共20分）1. 简述牛顿第一定律和牛顿第二定律的区别。
物理化学—动力学练习题及参考答案1
动力学1A 一、选择题 1. 连串反应 Ak 1Bk 2C 其中 k 1= 0.1 min -1， k 2= 0.2 min -1，假定反应开始时只有 A ，且浓度为 1 mol ·dm -3 ，则 B 浓度达最大的时间为： ( )(A) 0.3 min (B) 5.0 min (C) 6.93 min (D) ∞ 2. 平行反应 Ak 1B (1)； Ak 2D (2)，其反应 （1） 和（2） 的指前因子相同而活化能不同，E 1为 120 kJ ·mol -1，E 2为 80 kJ ·mol -1，则当在 1000K 进行时，两个反应速率常数的比是： ( )(A) k 1/k 2= 8.138×10-3 (B) k 1/k 2= 1.228×102(C) k 1/k 2= 1.55×10-5 (D) k 1/k 2= 6.47×104 3. 如果臭氧 (O 3) 分解反应 2O 3→ 3O 2的反应机理是： O 3→ O + O 2 (1) O + O 3→ 2O 2 (2) 请你指出这个反应对 O 3而言可能是： ( )(A) 0 级反应 (B) 1 级反应 (C) 2 级反应 (D) 1.5 级反应4. 化学反应速率常数的 Arrhenius 关系式能成立的范围是： ( ) (A) 对任何反应在任何温度范围内 (B) 对某些反应在任何温度范围内 (C) 对任何反应在一定温度范围内 (D) 对某些反应在一定温度范围内5. 如果反应 2A + B ＝ 2D 的速率可表示为：r = -12d c A /d t = - d c B /d t = 12d c D /d t则其反应分子数为： ( )(A) 单分子 (B) 双分子 (C) 三分子 (D) 不能确定3 (A) kp H 23 p N 2 (B) kp H 22p N 2(C) kpH2pN2(D) kpH2pN227. 在反应 A k1Bk2C，Ak3D 中，活化能E1> E2> E3，C 是所需要的产物，从动力学角度考虑，为了提高 C 的产量，选择反应温度时，应选择： ( )(A) 较高反应温度 (B) 较低反应温度(C) 适中反应温度 (D) 任意反应温度8. [X]0 [Y][Z] 增加 0.0050 mol·dm-3所需的时间/ s0.10 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 720.20 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 180.20 mol·dm-3 0.05 mol·dm-3 36对于反应 X + 2Y → 3Z，[Z] 增加的初始速率为： ( )(A) 对 X 和 Y 均为一级 (B) 对 X 一级，对 Y 零级(C) 对 X 二级，对 Y 为一级 (D) 对 X 四级，对 Y 为二级9. 一级反应，反应物反应掉 1/n所需要的时间是： ( )(A) -0.6932/k (B) (2.303/k) lg[n/(n-1)](C) (2.303/k) lg n (D) (2.303/k) lg(1/n)10. 关于反应速率理论中概率因子P的有关描述，不正确的是： ( )(A) P与∆≠S m有关(B) P体现空间位置对反应速率的影响(C) P与反应物分子间相对碰撞能有关(D) P值大多数<1，但也有>1的二、填空题12. 60Co广泛用于癌症治疗, 其半衰期为5.26 a (年), 则其蜕变速率常数为：_________________, 某医院购得该同位素20 mg, 10 a后剩余 ______________mg。
动力学基本定律习题答案
动力学基本定律习题答案动力学基本定律习题答案动力学是物理学中研究物体运动的学科，它描述了物体如何受力而运动的规律。
动力学基本定律是研究物体运动的基础，通过习题的形式来理解和应用这些定律是学习动力学的重要环节。
下面将给出一些动力学基本定律习题的答案，并对其中的一些关键点进行解析。
一、牛顿第一定律习题答案1. 问题描述：一个小球在光滑水平面上以匀速运动，它受到的合外力为零吗？答案：是的，根据牛顿第一定律，一个物体如果受到的合外力为零，它将保持静止或匀速直线运动。
二、牛顿第二定律习题答案1. 问题描述：一个质量为2kg的物体受到一个3N的力，求物体的加速度。
答案：根据牛顿第二定律，力等于物体的质量乘以加速度，即F = ma。
代入已知数据，可得3N = 2kg * a，解得a = 1.5 m/s²。
三、牛顿第三定律习题答案1. 问题描述：一个物体受到一个力，它对施力物体的作用力是多大？答案：根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等，方向相反。
因此，该物体对施力物体的作用力大小与所受力的大小相等。
四、摩擦力习题答案1. 问题描述：一个物体在水平地面上受到一个10N的水平拉力，摩擦系数为0.2，求物体的摩擦力大小。
答案：摩擦力的大小可以通过乘以摩擦系数和物体的法向力得到。
由于物体受到的水平拉力和摩擦力平衡，所以摩擦力的大小等于10N * 0.2 = 2N。
五、重力习题答案1. 问题描述：一个质量为5kg的物体在重力加速度为10m/s²的情况下，求它所受到的重力大小。
答案：重力的大小可以通过物体的质量乘以重力加速度得到。
所以重力的大小等于5kg * 10m/s² = 50N。
六、弹力习题答案1. 问题描述：一个弹簧的弹性系数为100N/m，它被拉伸2m，求所产生的弹力大小。
答案：弹力的大小可以通过弹性系数乘以弹簧的伸长量得到。
所以弹力的大小等于100N/m * 2m = 200N。
物理化学-动力学练习题及参考答案
动力学1A一、选择题1. 连串反应A k1B k2 C 其中k1= 0.1 min-1，k2= 0.2 min-1，假定反应开始时只有A，且浓度为1 mol·dm-3，则B 浓度达最大的时间为：( )(A) 0.3 min (B) 5.0 min(C) 6.93 min (D) ∞2. 平行反应A k1 B (1)；A k2 D (2)，其反应（1）和（2）的指前因子相同而活化能不同，E1为120 kJ·mol-1，E2为80 kJ·mol-1，则当在1000K 进行时，两个反应速率常数的比是：( )(A) k1/k2= 8.138×10-3(B) k1/k2= 1.228×102(C) k1/k2= 1.55×10-5(D) k1/k2= 6.47×1043. 如果臭氧(O3) 分解反应2O3→3O2的反应机理是：O3→O + O2(1)O + O3→2O2(2)请你指出这个反应对O3而言可能是：( )(A) 0 级反应(B) 1 级反应(C) 2 级反应(D) 1.5 级反应4. 化学反应速率常数的Arrhenius 关系式能成立的范围是：( )(A) 对任何反应在任何温度范围内(B) 对某些反应在任何温度范围内(C) 对任何反应在一定温度范围内(D) 对某些反应在一定温度范围内5. 如果反应2A + B ＝2D 的速率可表示为：r = -12d c A /d t = - d c B /d t = 12d c D /d t 则其反应分子数为： ( )(A) 单分子 (B) 双分子(C) 三分子 (D) 不能确定6. 实验测得反应 3H 2+ N 2→ 2NH 3 的数据如下：由此可推知该反应的速率方程 d p (NH 3)/2d t 等于： ( )(A) kp H 23 p N 2(B) kp H 22p N 2 (C) kp H 2 p N 2 (D) kp H 2 p N 227. 在反应 A k 1B k 2C ，A k 3 D 中，活化能 E 1> E 2> E 3，C 是所需要的产物，从动力学角度考虑，为了提高 C 的产量，选择反应温度时，应选择： ( )(A) 较高反应温度(B) 较低反应温度 (C) 适中反应温度(D) 任意反应温度 8. [X]0 [Y]0 [Z] 增加 0.0050 mol ·dm -3 所需的时间/ s0.10 mol ·dm -3 0.10 mol ·dm -3 720.20 mol ·dm -3 0.10 mol ·dm -3 180.20 mol·dm-30.05 mol·dm-336对于反应X + 2Y →3Z，[Z] 增加的初始速率为：( )(A) 对X 和Y 均为一级(B) 对X 一级，对Y 零级(C) 对X 二级，对Y 为一级(D) 对X 四级，对Y 为二级9. 一级反应，反应物反应掉1/n所需要的时间是：( )(A) -0.6932/k(B) (2.303/k) lg[n/(n-1)](C) (2.303/k) lg n(D) (2.303/k) lg(1/n)10. 关于反应速率理论中概率因子P的有关描述，不正确的是：( )(A) P与≠S m有关(B) P体现空间位置对反应速率的影响(C) P与反应物分子间相对碰撞能有关(D) P值大多数<1，但也有>1的二、填空题12. 60Co广泛用于癌症治疗, 其半衰期为5.26 a (年), 则其蜕变速率常数为：_________________, 某医院购得该同位素20 mg, 10 a后剩余______________ mg。
大学物理化学7动力学课后习题及答案
动力学课后习题习题1某溶液中反应A+B →Y 开始时A 与B 的物质的量相等，没有Y ，1h 后A 的转化率为75%，问2h 后A 尚有多少未反应？假设： （1）对A 为一级，对B 为零级； （2）对A ，B 皆为一级； （3）对A ，B 皆为零级。
习题2某反应A →Y ＋Z ，在一定温度下进行，当t=0，c A,0=1mOl ·dm －3时，测定反应的初始速率υA,0=0.01mOl ·dm －3·s －1。
试计算反应物A 的物质的量浓度c A ＝0．50mOl ·dm －3及x A =0.75时，所需时间，若对反应物A (i)0级；(ii)1级；(iii)2级；习题3已知气相反应2A+B →2Y A 和B 按物质的量比2：1引入一抽空的反应器中，反应温度保持400K 。
反应经10min 后测得系统压力为84kPa ，经很长时间反应完了后系统压力为63kPa 。
试求：(1)气体A 的初始压力p A,0及反应经10min 后A 的分压力p A ； (2)反应速率系数k A ； (3)气体A 的半衰期。
习题4反应2A(g)+B(g)Y(g)的动力学方程为－tc d d B=k B A 与B 的摩尔比为2∶1的混合气体通入400K 定容容器中，起始总压力为3.04kPa ，50s 后，总压力变为2.03kPa ，试求反应的反应速率系数k B 及k A 。
习题5已知反应2HI →I 2+H 2，在508℃下，HI 的初始压力为10132.5Pa 时，半衰期为135min ；而当HI 的初始压力为101325Pa 时，半衰期为13.5min 。
试证明该反应为二级，并求出反应速率系数(以dm 3·mol －1·s －1及以Pa －1·s －1表示)。
习题6某有机化合物A ，在酸的催化下发生水解反应。
在50℃，pH=5和pH ＝4的溶液中进行时，半衰期分别为138.6min 和13.86min ，且均与c A,0无关，设反β]H [d d A A A ）（+=-c c k tc a(i)试验证：α＝1，β＝1 (ii)求50℃时的k A(iii)求在50℃，pH=3的溶液中，A 水解75%需要多少时间?习题7在定温定容下测得气相反应的速率方程为：A p A 720K 时，当反应物初始压力p A,0=1333Pa ，p B,0=3999Pa 时测出得用总压力表示的初始反应速率为-t=0=200Pa -1·min -1。
动力学练习题及
动力学练习题及解答动力学练习题及解答动力学练习题一：小球滑动题目：一个小球位于斜面上，斜面的角度为30度。
小球的质量为0.5kg，通过绳子与一个固定的点相连，绳子的长度为1m，小球从静止开始沿着斜面滑下。
设斜面上摩擦系数为0.2，重力加速度为10m/s²。
（1）求小球滑动的加速度。
（2）求小球滑动的摩擦力。
（3）求小球滑动时的速度。
解答：(1)小球在斜面上受到的合力为斜面上的重力分力与摩擦力之和，根据牛顿第二定律可得\(\Sigma F_x=ma_x \Rightarrow m \cdot a = m \cdot g \cdot sin(\Theta) - F_f = m \cdot g \cdot sin(\Theta) - \mu \cdot m \cdot g \cdot cos(\Theta). \)其中，\(\Theta\)为斜面角度，m为小球质量，g为重力加速度，\(\mu\)为摩擦系数。
代入数值可求得： \(a = g \cdot (sin(\Theta) - \mu \cdot cos(\Theta))\)代入数值可得：\(a = 10 \cdot (sin(30°) - 0.2 \cdot cos(30°)) ≈5.317m/s²\)(2) 小球的摩擦力为：\(F_f = \mu \cdot m \cdot g \cdot cos(\Theta)\)代入数值可得：\(F_f = 0.2 \cdot 0.5 \cdot 10 \cdot cos(30°) ≈ 0.86N\)(3) 小球在滑动过程中会不断加速，因此速度随时间的增加而增加。
根据运动学中的公式可以计算速度\(v\)：\( v = v_0 + a \cdot t\)由题可知小球从静止开始滑动，即\(v_0 = 0\)，代入数值可得：\(v = 0 + 5.317 \cdot t\)。
动力学课后习题答案
动力学课后习题答案动力学课后习题答案动力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动以及运动的原因和规律。
在学习动力学的过程中，课后习题是巩固知识、检验理解的重要方式。
下面将为大家提供一些动力学课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握动力学知识。
1. 一个物体以5m/s的速度匀速运动了10秒，求物体的位移是多少？答：位移等于速度乘以时间，即位移=速度×时间=5m/s×10s=50m。
2. 一个物体以2m/s²的加速度匀加速运动了8秒，求物体的位移是多少？答：位移等于初速度乘以时间再加上加速度乘以时间的平方的一半，即位移=初速度×时间+0.5×加速度×时间²=0×8s+0.5×2m/s²×(8s)²=64m。
3. 一个物体以10m/s的速度向上抛出，经过2秒后落地，求物体的最大高度是多少？答：物体的最大高度等于初速度的平方除以2倍的重力加速度，即最大高度=(初速度²)/(2×重力加速度)=(10m/s)²/(2×9.8m/s²)≈5.1m。
4. 一个物体以20m/s的速度水平抛出，求物体在2秒后的水平位移是多少？答：物体在水平方向的速度是恒定的，所以水平位移等于速度乘以时间，即水平位移=速度×时间=20m/s×2s=40m。
5. 一个物体以10m/s的速度水平抛出，求物体在2秒后的竖直位移是多少？答：物体在竖直方向上受到重力的作用，所以竖直位移等于初速度乘以时间再加上0.5倍的重力加速度乘以时间的平方，即竖直位移=初速度×时间+0.5×重力加速度×时间²=10m/s×2s+0.5×9.8m/s²×(2s)²=19.6m。
动力学练习题与解析
动力学练习题与解析动力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的原因和规律。
本篇文章将针对动力学训练题进行解析，帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。
1. 以下哪个公式描述了物体的牛顿第二定律？A. F = maB. F = m∆v/∆tC. F = mvD. F = m∆x/∆t答案：A. F = ma解析：牛顿第二定律描述了物体的加速度是由物体所受的合力除以其质量得到的。
因此，正确的公式是 F = ma。
2. 一个质量为2 kg的物体受到20 N的恒力作用，经过8秒钟后物体速度改变了多少？A. 2 m/sB. 4 m/sC. 10 m/sD. 16 m/s答案：B. 4 m/s解析：根据牛顿第二定律 F = ma，可以得出 a = F/m = 20 N / 2 kg = 10 m/s²。
速度的变化∆v 可以用公式∆v = a∆t 得到，即∆v = 10 m/s² × 8 s = 80 m/s。
因此，物体的速度改变了 80 m/s，即 4 m/s。
3. 一个质量为5 kg的物体通过一个水平面上的绳子受到10 N的拉力，如果物体与水平面之间的摩擦力为6 N，那么物体的加速度为多少？A. 2 m/s²B. 1 m/s²C. 4 m/s²D. 3 m/s²答案：A. 2 m/s²解析：物体所受的净力等于拉力减去摩擦力，即 F = 10 N - 6 N = 4 N。
根据牛顿第二定律 F = ma，可以得出 a = F/m = 4 N / 5 kg = 0.8 m/s²。
因此，物体的加速度为 0.8 m/s²，即 2 m/s²。
4. 一个质量为3 kg的物体在水平面上受到水平方向的18 N的力和重力作用，如果物体的摩擦系数为0.2，那么物体的加速度为多少？A. 2 m/s²B. 3 m/s²C. 4 m/s²D. 5 m/s²答案：C. 4 m/s²解析：物体所受的净力等于水平力减去摩擦力和重力分量，即 F =18 N - μmg = 18 N - 0.2 × 3 kg × 9.8 m/s² = 18 N - 5.88 N = 12.12 N。
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第三篇 动力学图16-1第3篇 动力学主要知识点：（1）质点动力学；（2）动量定理； （3）动量矩定理； （4）动能定理； （5）达朗伯原理； （6）振动基础。
质点动力学1. 如图所示，桥式起重机上跑车悬吊一重为W 的重物，以速度vo 作匀速直线运动，刹车后，重物的重心因惯性绕悬挂点O 向前摆动，求钢绳的最大拉力。
所示。
取自然轴，列运动微分方程如下2.液压减振器工作时，活塞在液压缸内作直线运动。
若液体对活塞的阻力正比于活塞的速度v ，即F R =-μv ，其中μ为比例常数。
设初始速度为v o ，试求活塞相对于液压缸的运动规律，并确定液压缸的长度。
解：取活塞为研究对象，如所示。
建立质点运动微分方程为：令k=u/m 代入上式得：分离变量，对等式两边积分，并以初始条件 t ＝0、v ＝v 0代入ϕτsin d d W tvg W a -==ϕcos T 2W F lv g W a n -==)(cos 2T glv W F +=ϕ0=ϕ)1(20max T glv W F +=∫∫tktxdt e v dx 000=gHυy 21=∫t y y y dt F υm υm 012-=t F υm N y --1=kN N gH t m F N 7.16265.18.9201.030002=××==212212cos sin m m tωe m y m m t ωe m x C C +=+=gm m F a m m Fa m m y Cy x Cx )(-)()(212121+=+=+t e m g m m F t e m F y x ωωωωcos )(sin 222122++=-=2210ωe a a C C ==e i i C i m F ∑a =Σ2122--cos W W F t ωa m y C=积分后得：再次积分，并以初始条件 t ＝0、x ＝0代入： 得到：-()[]μmv k v k v x t ///e -1lim 00-k t 0max ===∞→动量定理3. 锤的质量为3000kg ，从高度H =1.5m 处自由落到工件上，如图所示。
已知工件因受锤击而变形所经时间t ＝0.01s ，求锻锤对工件的平均打击力。
解： 锤自由下落H 时的速度：得：4. 电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，外壳与定子的总质量为m 1。
质心位于转轴的中心O 1，转子质量为m 2，转子的质心O 2到O 1的距离为e 。
若转子匀速转动，角速度为w 。
求基础的支座的反力。
解：解法一：先写出xc 、yc ，求导得acx 、acy ，代入方程求力。
解法二：先求出各ai ，用质心运动定理来求力x C F t a m =-ωsin 22t ωωe m F x sin 22=2122cos W W t ωωe m F y ++=第三篇 动力学图16-2 0=i i x m Δ∑te m m m x ωsin 212+=5. 在上例中若电动机没有用螺栓固定，各处摩擦不计，初始时电动机静止，求转子以匀角速度转动时电动机外壳的运动。
解：系统水平方向质心运动守恒-m 1x+ m 2(e sin ωt -x ) = 06. 质量为3kg, 倾角为30°的斜面C 可在光滑水平轨道上运动，物块A 的质量kg m A 6=，轮O 的质量不计。
当A 在斜面无初速地下滑过0.4m 时，斜面在水平轨道上滑过的距离为0.2m ，求物体B 的质量。
解：如图16-2所示，作用在质点系上的外力在某水平轴x 上的投影为零， 系统质心初速度为0。
由质心运动守恒定理可知，当物块A 在斜面上滑动时，系统质心在水平轴x 上的坐标不变。
即0=∆+∆+∆C C B B A A x m x m x m030cos A C A s s x -=∆，=∆=∆C B x x C s ，所以物体B 的质量kgkg x x m x m m B C C A A B 41202033040-206--0...)cos ..(=×+××=+=ΔΔΔx图16-3动量矩定理7. 重物A 和B 的质量分别为kg m ,kg m B A 1510==，通过质量不计的绳索缠绕在半径为1r 和2r 的塔轮上，其中m r 12.01=，m r 18.02=，塔轮的质量不计，如图10-7所示。
系统在重力作用下运动，求塔轮的角加速度。
解：由于A m 1r <B m 2r ，物体B 下降，物体A 上升。
考虑物体A 、B 、圆盘及绳索组成的系统，对垂直于圆盘平面的转轴O 应用动量矩定理。
设v 为物体A 、B 的瞬时速度，ω为圆盘的角速度，有以下关系：1r v A ω=，2r v B ω=计算系统对O 轴的动量矩ω)(2221210r m r m r v m r v m H B A B B A A +=+=系统外力对O 轴的力矩为12gr m gr m M A B o -=根据动量矩定理得g r m r m r m r m A B B A )()(122221-=+α 求得塔轮的角加速度2222222112/3.23/8.918.01512.01012.01018.015s rad s rad g r m r m r m r m B A A B =⨯⨯+⨯⨯-⨯=+-=α8. 图示的调速器中，长为2a 的水平杆AB 与铅垂轴固连，并绕z 轴转动。
其两端用铰链与长为 l 的细杆 AC 、BD 相连，细杆端部各有一重力为G 的球。
起初两球用线相连，杆AC 、BD 位于铅垂位置。
当机构以角速度ω0绕铅直轴转动时，线被拉断。
此后，杆AC 、BD 各与铅垂线成θ角。
若不计各杆重力，且此时转轴不受外力矩作用，求此系统的角速度ω。
解：由质点系动量矩守恒定律知， 绳拉断前后系统对z 轴的动量矩不变。
绳拉断前系统的动量矩为：绳拉断后系统的动量矩为：由L z = L'z 得绳拉断后系统的角速度为：o oM dtdH=第三篇 动力学图16-6动能定理9. 质点系的内力是否影响质点系的动量改变和质心运动？是否影响质点系的动量矩改变？是否影响质点系的动能改变？答：质点系的内力总是成对地出现的，内力的矢量和等于零，或者说内力的冲量和等于零。
所以质点系的内力不影响质点系的动量改变和质心运动。
质点系的内力成对出现，内力的力矩和为零，即内力的主矩为零。
所以质点系的内力不影响质点系的动量矩改变。
如果质点系内各质点之间的距离可变, 作用于两个质点之间的内力虽成对出现且等值、反向、共线，但内力作功的和并不等于零。
例如炸弹爆炸、内燃机汽缸活塞工作等都是内力作功。
在此情况下，质点系的内力影响质点系的动能改变。
10. 如图所示，均质圆盘质量为m ，半径为r ，角速度为ω，计算其动能。
图16-5解：a) 均质圆盘绕质心O 转动，动能为421222ωωmr J T O == b) 均质圆盘绕边缘上O 点转动，动能为22222243)2(2121ωωωmr mr mr J T O =+==c) 均质圆盘作纯滚动，即作平面运动。
作平面运动的刚体的运动可分解为随质心O 的平动及绕质心O 的转动。
质心速度为rv v O C ω==，绕质心O 转动的角速度为ω，则圆盘的动能为222121ωC C J mv T +=2243ωmr =11. 如图所示，质量为100kg ，半径为1m 的均质圆轮以转速n=135r/min 绕轴O 转动，设有一常力F 作用于闸杆端点，由于摩擦使圆轮停止转动。
已知F=300N ，闸杆与圆轮间的摩擦因数f =0.25，求使圆轮停止所需的时间。
解：由杠杆定理可知，作用在均质圆轮上的正压力N F F N 7502.1)8.12.1(=÷+⨯=圆盘的受力如图16-6所示，只有摩擦力f F 对O 轴的力矩不为零，根据刚体绕定轴转动运动微分方程，可得r F J f o -=α式中22225011002121m kg m kg mr J o ⋅=⋅⨯⨯==，摩擦力f F kN F f N 5.187=⋅=，故圆轮角加速度2/75.3/s rad J r F o f -=-=α设使圆轮停止所需的时间为t ，开始制动时圆盘的角速度602no πω=，角加速度定义tntt 60200πωωα-=-=，结合上式得到 s s n t 77.3)75.3(6013514.32602=-⨯⨯⨯=-=απ12. 如图所示物块自倾角为α斜面上A 点无初速下滑，滑行1L 至水平面，在水平面滑行2L 至B 点停止。
设斜面和水平面与物块的滑动摩擦因数相同，已知α=25°，1L =0.15m ，2L =0.18m ，求物块与斜面的动摩擦因数。
图16-7解：物块在斜面阶段滑动摩擦力f mg f F F N αcos 11==物块在水平面阶段滑动摩擦力第三篇 动力学图16-8mgf f F F N ==22物块从A 到B 摩擦力所作的功)cos (21L L mgf W f +-=α重力所作的功式αsin 1mgL W g =代入质点动能定理的积分形式：g f AB W W mv mv +=-222121 得到物块与斜面的动摩擦因数2.018.025cos 15.025sin 15.0cos sin 00211=+⨯⨯=+=L L L f αα13. 物块的质量为m ，在半径为r 的光滑半圆柱顶点A 以初速度0v 滑下，当物块到达如图10-12所示位置时，求物块的速度和对圆柱的压力，并求当角θ为何值时物块离开圆柱面。
解：（1）物块从A 点运动到B 点过程中，只有重力作功，大小为 )cos 1(θ-=mgr W g代入质点动能定理g AB W mv mv =-222121，得到物块的速度： )cos 1(220θ-+=gr v v B（2）当物块到达图10-12所示位置时，物块受到重力g B m 、圆柱压力N F ，代入牛顿第二定律得：N B B B F g m rv m -=θcos 2所以物块对圆柱的压力N F ')]cos 1(2[cos cos 202θθθ-+-=-==gr v rm mg r v m g m F B B B N（3）当物块离开圆柱面时：0)]cos 1(2[cos 即，02=-+-=θθgr v r m mg F N 解得当角)332arccos(2grv +=θ时，物块离开圆柱面。
图16-9maF =θsinT 22T arctan ga m F ga +==θ达朗伯原理14. 如图所示，小车内用细绳悬挂质量为 m 的物体，当小车以加速度a 运动时，求挂重物的细绳与铅垂线的夹角θ 以及细绳的拉力F T 。