4可靠度实用计算方法
可靠度计算方法
三、可靠度计算方法可靠度分析的主要方法：一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、蒙特卡罗模拟法和概率有限法等。
一次二阶矩方法是目前最常用的方法之一，国际标准《结构可靠性总原则》以及我国第一层次和第二层次的结构可靠度设计统一标准如《工程结构可靠性设计统一标准》和《建筑结构可靠度设计统一标准》等，也都推荐采用一次二阶矩方法。
一次二阶矩方法（First-Order Reliability Method ，简称FORM ）最初是根据线性功能函数和独立正态随机变量二阶矩所提出的计算方法。
这一方法的基本原理是：假定功能函数(n 21,,,X X X g Z L )=是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，基本变量均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，则可以由基本随机变量X i （i ＝1，2，…，n )的一阶矩、二阶矩计算功能函数Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，进而确定状态方程的可靠性指标β值。
对于非线性功能函数，可将功能函数展开成Taylor 级数，保留线性项，将Z 近似简化成基本变量X (n 21,,,X X X g Z L =)i （i ＝1，2，…，n )的线性函数，计算Z 的统计均值Z μ和标准差Z σ，再计算可靠性指标β值。
如果基本变量为非独立和非正态变量，则需要先对基本变量进行相应的处理，然后计算可靠性指标β值。
根据功能函数线性化点的取法不同以及是否考虑基本随机变量的分布类型，又分为均值一次二阶矩法（中心点法）、改进的一次二阶矩法（验算点法）和JC 法等。
3.1均值一次二阶矩法（中心点法）设基本变量X i （i ＝1，2，…，n )均服从正态分布或对数正态分布，且各基本变量之间相互统计独立，功能函数为()n 21,,,X X X g Z L =，相应的极限状态方程为()0,,,n 21==X X X g Z L线性功能函数情况：当功能函数()n 21,,,X X X g Z L =是基本变量X i （i ＝1，2，…，n )的线性函数时，即n n 2211X a X a X a Z +++=L这里，a 1、a 2、…、a n 为常数。
第四章 系统可靠性模型和可靠度计算
这样的系统就称为“工作贮备系统”。并联系统计属指于标工要求作贮
备系统的一种。
时，可采用 贮备系统的
贮备系统分为：工作贮备系统和非工作贮设可备计靠系来性统提水高平。
1
纯并联系统，即多个单元完成同一任务的组
合。所有单元同时工作，弹其中任何一个单元都能
2
单独支撑整个系统的运行，只要系统中不是全部单
元都失效，系统就可以正常运行。
理想旁联系统：转换开关为理想开关，可靠度为100%。 非理想旁联系统：转换开关为非理想开关。
A1 A2
实用文档
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
可靠性模型：是为预计或估算产品的可靠性所建立的数 学模型和可靠性框图。
基本可靠性：产品在规定条件下无故障的持续时间和概 率。基本可靠性模型是用来估计产品及组成元件引起的维修及 保障要求。它是一个串联模型，即使存在冗余单元，也按串联 处理。系统中任一单元发生故障都需要维修或更换。储备元件 越多，系统的基本可靠性越低。
个串联系统串联的单元越多，可靠度越低。
实用文档
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
2、 并联系统可靠度计算
1）纯并联系统
组成系统的所有单元都失效时才会导致系统失效的系 统叫做并联系统。
设系统失效时间随机变量为T，
S1
系统中第i个单元失效时间随机变量为ti，
S2
则对于n个单元所组成的纯并联系统的
失效概率为：
本书所研究的弹药可靠性，主要指狭义的弹药。
实用文档
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
弹药的一般组成
弹药系统一般由战斗部分和投射部分组成。
战斗部分是指被抛射到敌方发挥战斗效能的部分，起 毁伤目标和其他任务的作用，它一般由引信、弹壳和装填物组 成。
可靠度的计算方法
可靠度的计算方法
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲可靠度的计算方法。
这可靠度啊，就好比
你有一把特别靠谱的雨伞，不管下多大的雨，它都能为你遮风挡雨，让你不会被淋湿，可靠吧！
咱先来说说最基本的可靠度计算。
比如说，你有一批零件，一共 100 个，经过检验，有 95 个是完全没问题的，那这批零件的可靠度不就是 95%嘛！就好像你去买水果，一袋子苹果有 10 个，你挑了 9 个好的，那这次买苹果的可靠度就是 90%呀。
还有一种情况哦，就是考虑时间因素的可靠度计算。
想象一下，一盏灯，刚开始的时候特别亮，用着用着可能就没那么亮了，对吧？这就是随着时间可靠性在变化呀！比如一盏灯预期能使用 1000 小时，结果到了 800 小时
就坏了，那它在这段时间内的可靠度就是80%喽！这就跟你跑马拉松一样，你本来计划 4 个小时跑完，结果 3 个半小时就跑不动了，那这完成度不就
出来了嘛。
然后呢，咱还得考虑各种环境因素对可靠度的影响。
好比你有一辆超酷
的山地车，在平路上骑得稳稳当当，速度超快。
但要是碰到泥泞的路，就可能会出些小毛病，可靠度就受到影响了呀！这就跟你考试一样，平时在教室
里模拟考都发挥很好，可一到正式大考，紧张了，可能就没那么理想了，这就是环境不同导致的呀。
可靠度的计算方法真的太重要啦！咱的生活中到处都离不开它呀。
如果你不知道一个东西的可靠度，那不就像闭着眼睛走夜路吗？心里没底呀！所以，大家一定要好好了解可靠度的计算方法，这样才能在各种选择中做出最明智的决定呀！我的观点就是，可靠度计算就像我们的生活指南，能让我们更好地把握和应对各种情况，让我们的生活更加有保障！大家说是不是呢？。
可靠度实用计算方法
i 1 i X i
]
i m X i
中心点法的最大特点是：
计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可 靠指标值以及失效概率Ｐf 。 若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合 概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐ f 值大致在同一个数量级内； 若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的联 合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算 出的Ｐf 值可在几个数量级范围内变化。
n
x i
平均值和方差为
m g ( m , m , , m ) Z x 1 x 2 xn
2 Z
g 2 [( X m ) ] i x i X i 1 i m
n
x i
点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点，它以各基本变 量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空 间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为 失效边界。中心点Ｍ位于结构的可靠区内 g (m ,m ,m ) X 1 X2, Xn z n z g 2
z
2 R
2 S
z R S 2 2 z R S
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值 ( 一阶原 点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功 能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具 有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。
工程结构设计大致可以分为两个步骤：
第四章 机械可靠性设计原理与可靠度计算讲解
机械可靠性设计实质:
(1) 就在于揭示载荷(应力)及零部件的分布规律 (2) 合理地建立应力与强度之间的力学模型,严格 控制失效概率,以满足可靠性设计要求。
4.2.1 应力强度干涉理论
应力S及强度δ本身是某些变量的函数，即
s f s1 , s2, , sn
表4-1 蒙特卡洛 模拟法可 靠度计算 的流程
4.3 机械零件的可靠度计算
4.3.1 应力强度都为正态分布时的可靠度计算
应力S和强度δ均呈正态分布时，其概率密度函数：
2 1 1 S S f (S ) exp (∞ < S < ∞) 2 S S 2
机械可靠性设计与安全系数法:
1) 相同点
都是关于作用在研究对象上的破坏作用与抵抗这种破坏 作用的能力之间的关系。 破坏作用：统称为“应力”。 抵抗破坏作用的能力：统称为“强度
“应力”表示为
S f s1, s2, , sn
其中，
表示影响失效的各种因素。 s1 , s2, , sn
如力的大 小、作用位置、应力的大小和位置、环境因
第4章 机械可靠性设计理论与 可靠度计算
安全系数法与可靠性设计方法 应力强度干涉理论及可靠度 机械零件的可靠度计算及设计
4.1安全系数法与可靠性设计方法
4.1.1 安全系数设计法
在机械结构的传统设计中，主要从满足产品使用要求 和保证机械性能要求出发进行产品设计。在满足这两方面 要求的同时，必须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠， 这种设计不能回答所设计产品的可靠程度或发生故障概率 是多少。 安全系数法的基本思想：机械结构在承受外在负荷后，计 算得到的应力小于该结构材料的许用应力，即
第四章系统可靠性模型和可靠度计算
第四章系统可靠性模型和可靠度计算系统可靠性是指系统在一定时间内正常运行和完成规定任务的能力。
在系统设计和评估过程中，需要使用可靠性模型和可靠度计算方法来预测和衡量系统的可靠性。
一、可靠性模型可靠性模型是描述系统故障和修复过程的数学模型，常用的可靠性模型包括故障时间模型、故障率模型和可用性模型。
1.故障时间模型故障时间模型用于描述系统的故障发生和修复过程。
常用的故障时间模型有三个：指数分布模型、韦伯分布模型和正态分布模型。
-指数分布模型假设系统故障发生的概率在任何时间段内都是恒定的，并且没有记忆效应，即过去的故障不会影响未来的故障。
-韦伯分布模型假设系统故障发生的概率在不同时间段内是不同的，并且具有记忆效应。
-正态分布模型假设系统故障发生的概率服从正态分布。
2.故障率模型故障率模型是描述系统故障发生率的数学模型，常用的故障率模型有两个：负指数模型和韦伯模型。
-负指数模型假设系统故障率在任意时间点上是恒定的，即没有记忆效应。
-韦伯模型假设系统故障率随时间的变化呈现出一个指数增长或下降的趋势，并且具有记忆效应。
3.可用性模型可用性模型是描述系统在给定时间内是可用的概率的数学模型，通常用来衡量系统的可靠性。
常用的可用性模型有两个：可靠性模型和可靠度模型。
-可靠性模型衡量系统在指定时间段内正常工作的概率。
-可靠度模型衡量系统在指定时间段内正常工作的恢复时间。
二、可靠度计算方法可靠度计算是通过收集系统的故障数据来计算系统的可靠性指标。
常用的可靠度计算方法包括故障树分析、事件树分析、Markov模型和Monte Carlo模拟方法。
1.故障树分析故障树分析是一种从系统级别上分析故障并评估系统可靠性的方法。
故障树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于识别导致系统故障的所有可能性。
2.事件树分析事件树分析是一种从系统的逻辑角度来分析和评估系统故障和事故的概率和后果的方法。
事件树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于分析系统在不同情况下的行为和状态。
0lb[工学]第8章工程结构可靠度计算方法
P
P
P
桁架杆件
建 筑
S
S
与
安
所有静定结构的失效分析 ~ 串联模型
全 工
由脆性构件做成的超静定结构的失效分析
~
串联模型
程 系
荷载与结构设计方法-郑玉莹
第8章 工程结构可靠度计算方法
§8.3结构体系的可靠度
（2）并联模型
~ 若构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构 件或失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能 所有超静定结构的失效分析 ~ 并联模型
结构可靠度的度量
结构可靠度满足Z>0具有相当大的概率
或 Z<0 具有相当小的概率
结构完成预定功能的概率P s=P (Z0) --可靠概
率
建
结构不能完成预定功能的概率P f=P (Z<0 ) --失
筑 与
效概率
安 全
P s +P f =1 → P f =1- P s
工 程
采用失效概率P f来度量结构的可靠度
材料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率。
从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条件下结构能
建 筑
够正常使用到规定的设计使用年限。
与 安
整体稳定性--指在偶然事件发生时和发生后，建筑结构仅产生局
全 工
部的损坏而不致发生连续倒塌
程
系
荷载与结构设计方法-郑玉莹
第8章 工程结构可靠度计算方法
系
荷载与结构设计方法-郑玉莹
第8章 工程结构可靠度计算方法
§8.1可靠度的基本概念
四、结构可靠指标β
fz (Z)
1 z 2 z
可靠指标 1 Z Z Z
第4章 可靠性设计原理与可靠度计算
解：假设此拉杆可能的失效模式为拉断，根据材料力学的应力计算公式 s=P/r2 和概率论中随机变量函数的分布参数的算法（具体方法见后面章节），其横截面 的正应力
s( s， s ) 的均值和标准差可分别计算出来
s P r2
s
1
2 A
2 P
2 A
2 A
1 2 2 P
设计变量的属性及其运算方法不同－可靠性设计中涉及的变量大多是随机变量， 涉及大量的概率统计运算。 安全指标不同－可靠性设计用可靠度作安全指标。可靠性指标不仅与相关参量 的均值有关，也与其分散性有关。可靠性指标能更客观地表征安全程度。 安全理念不同－可靠性设计是在概率的框架下考虑问题。在概率的意义上，系 统中各零件（或结构上的各部位）的强弱是相对的，系统的可靠度是由所有零 件共同决定的。而在确定性框架下，系统的强度（安全系数）是由强度最小的 零件（串联系统）或强度最大的零件（并联系统）决定的。 提高安全程度的措施不同－可靠性设计方法不仅关注应力与强度这两个基本参 量的均值，同时也关注这两个随机变量的分散性。可以通过减少材料/结构性 能的分散性来降低发生失效的概率。而传统设计一般都是要通过增大承力面积 来降低工作应力，保证安全系数。对于结构系统来说，可靠性设计多采用冗余 结构保证系统安全。
可靠度与设计安全性
由可靠度的定义可知，可靠度为安全系数大于1的概率。
可靠性设计中，将安全指标与可靠度相联系，可以充分 利用材料、结构、载荷等方面的特征信息，采用严谨的 理论方法，有根据地减少尺寸、重量，容易实现设计优 化，便于系统可靠性预测。
可靠性设计中的载荷概念
载荷分布是可靠性设计的重要参数之一，在某种意义上也可以说是最重要的参数。 载荷分布对于产品可靠度的意义，可以是一次性作用的载荷以不同值出现的概率，也可以是多次作 用的载荷的统计规律。也就是说，对于一次性使用的产品，例如一次性使用的导弹发射架、一次性 消防器材保险装置等，载荷分布表达的是这个一次性出现的载荷的概率特征；对于长期使用的产品， 例如汽车、桥梁等，载荷分布一般应该是载荷历程的统计规律。
可靠度计算方法浅谈
可靠度计算方法浅谈粱利端(平顶山工学院数理系李玲玲河南平顶山4670“){§嚣疆应用科学[摘要】可靠性理论已发展成为一门集综合性与边缘性为～体的学科，它涉及到基础科学、技术科学和管理科学等领域。
可靠性数学是可靠性的基础理论之一。
已发展成为涉及应用概率、应用数理统计和运筹学的一个边缘分支学科，而可靠度则是度量产品质量的主要指标。
并在实践中得到了广泛的应用。
【关键词]结构可靠度一次二阶矩法蒙特卡罗法响应面法中围分类号：024文献标识码：^文章编号：167卜一7597(2008)0720113—01可靠性是描述系统长期稳定正常运行能力的一个通用概念，也是产品质量在规定的时间方面的特征表示。
结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构的可靠度是可靠性的数量描述，也是产品、结构或系统在规定的时间内，在规定的条件下具备预定功能的概率。
一、肇构可靠度的常用计算方法(一)一次二阶矩法。
一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法，只需考虑随机变量的一阶矩(均值)和二阶矩(标准差)和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，并以随机变量相对独立为前提，在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式．因其计算简便，大多情况下计算精度又能满足工程要求，已被工程界广泛接受。
基于一次二阶矩的分析方法主要有以下四种：1．中心点法．中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法。
其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项，然后近似计算功能函数的平均值和标准差，进而求得可靠度指标，该法的最大优点是计算简便，不需进行过多的数值计算，但也存在明显的缺陷，即不能考虑随机变量的分布概型。
2．验算点法(J c)。
验算点法，即R ac hi t z和F i es sl e r提出后经H a sof e和L i nd改进被国际结构安全度联合委员会Jc ss所推荐的J c法。
是针对中心点法的弱点，提出的改进方法其特点是当功能函数z为非线性时，不以通过中心点的超切平面作为线性近似，而以通过z：o上的某一点处的超切平面作为线性近似．3．映射变换法。
工程荷载及可靠度计算公式
工程荷载及可靠度计算公式引言。
在工程设计中，荷载是一个非常重要的参数，它直接影响着工程结构的安全性和可靠性。
因此，对于荷载的计算和可靠度的评估是工程设计中必不可少的一部分。
本文将介绍工程荷载及可靠度的计算公式，并对其进行详细的解析和应用。
工程荷载计算公式。
工程荷载是指作用于工程结构上的外部力和力矩，包括静载和动载。
静载是指作用在结构上的恒定力，如自重、建筑物的固定荷载等；动载是指作用在结构上的变化力，如风载、地震力、车辆荷载等。
工程荷载的计算需要根据具体的工程情况和设计要求进行综合考虑，一般采用规范中提供的计算方法和公式。
1. 自重荷载计算公式。
自重荷载是指结构本身的重量，一般可以根据结构的材料和尺寸来计算。
对于简单的结构，可以使用以下公式进行计算：自重荷载 = 结构体积×材料密度×重力加速度。
其中，结构体积和材料密度可以根据具体情况进行测量或查阅相关资料获得，重力加速度一般取9.8m/s²。
2. 风载计算公式。
风载是指风对建筑物或其他结构物作用的力，其大小和方向取决于风速、结构形状和风向等因素。
风载的计算一般采用规范中提供的公式，如中国建筑规范《建筑抗风设计规范》中的计算方法。
一般情况下，风载可以用以下公式进行计算：风载 = 0.5 ×ρ× V²× A × Cd。
其中，ρ为空气密度，V为风速，A为结构的投影面积，Cd为风载系数。
3. 地震荷载计算公式。
地震荷载是指地震对结构物产生的力，其大小和方向取决于地震的震级、地震波传播路径和结构的振动特性等因素。
地震荷载的计算一般采用规范中提供的地震作用谱和地震加速度反应谱来进行。
一般情况下，地震荷载可以用以下公式进行计算：地震荷载 = 设计地震加速度×结构质量。
4. 车辆荷载计算公式。
车辆荷载是指车辆对桥梁、道路等结构的荷载，其大小和分布取决于车辆的类型、速度和荷载情况等因素。
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F
x ,x 2 ,.x n 1 . F .,
利用上式计算结构的失效概率当然是最理想最精确的，但是 在实际应用中却有以下困难：
首先，由于影响结构可靠性的因素很多，极为复杂，有些因
素的研究尚不够深入，因此在现有条件下，没有充足的数据 来确定n个基本随机变量的联合概率密度函数，甚至也很难有 足够的数据保证边缘分布函数和协方差是可信的；
4.3 ＪＣ法 (验算点法 )
为了克服中心点法的不足，哈索弗尔和林德N.C. Lind 、拉克维茨R. Rackwitz和菲斯莱(Fiessler) 等 人提出验算点法。
以R表示结构的抗力－结构的承载力或允许变形；
以S表示结构的作用效应－由结构上的作用所引起的各种内力、 变形、位移等；
则判断结构是否可靠的功能函数为Z＝g(R,S)=R－S
结构不能完成预定功能的概率为失效概率，表示为Pf ：
P f P Z 0 fx d x fx 1 ,x 2 ,,x n d 1 d 2 x d x n x
i1
g Xi
| ]2
可靠指标为
4125.542 5156.922 (6250)2 9092.66N
z 2.92 z
（２）采用应力极限状态方程
4p
Zg(fy,d,p)fyd20
因此 z g fy , d , p
fy
4 p
2 d
172 .60 MPa
fy
g f y
|
fy
靠指标值以及失效概率Ｐ 。 f
若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合 概率分布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐ
值大致在同一个数量级内；
f
若β值较大，即Ｐf 值较小时，Ｐf 值对基本变量的联
合概率分布类型很敏感，此时，概率分布不同，计算
出的Ｐ 值可在几个数量级范围内变化。 f
中心点法存在以下不足：
极限状态方程为
n
g
Zg(m x1,m x2,,m x) ni 1(X im x)i X i m x i 0
平均值和方差为
m Z g (m x 1 ,m x 2 ,,m x) n
2 Z
n
[(Xi
i1
m xi
) g Ximxi]2 Nhomakorabea点M＝(μX1 , μX2 ····· μXn) ，称为Ω的中心点，它以各基本变 量的均值为坐标。极限状态方程Ｚ＝０所对应的曲面将空
求该拉杆的可靠指标。 解：（１）采用极限荷载表示的极限状态方程
Zg(fy,d,p)d 42 fyp0
Z
g(fy , d , p )
4
d2 fy
p
26569.24N
fy
g f y
|
fy
4
d2
4125.54N
d
g d
| d
2
d
fy
5156.92N
p
g p
|
p
6250N
Z
n
[ Xi
其次，即使联合概率密度函数是已知的，但当变量较多或功 能函数为非线性时，上式确定的积分也会亦得相当复杂。
对于大多数问题不存在解析解，人们通常采用一些近似方 法来求出结构的可靠指标。
当R、S 相互独立，且均服从正态分布时，则Z＝R－S 也
服的从关正系。态分布，结构可靠指标与失效概率Pf 具有一一对应
Pf 11P f
z
R
s
z
2
2 z R S
R
S
z
R2 S2
在一般情况下，一阶矩（均值）和二阶矩（标准差）是比 较容易得到的参数，故国内外目前广泛采用均值(一阶原 点矩)和标准差(二阶中心矩)来计算结构可靠度。当结构功 能函数为非线性函数时，则设法对其进行线性化处理。具 有这种特点的方法称为一次二阶矩法（FOSM）。
4.2 中心点法
该法首先将结构功能函数在随机变量的平均值（中 心点）算用泰勒级数展开并取线性项，然后近似计 算功能函数的平均值和标准差。可靠指标直接用功 能函数的平均值和标准差之比表示。
设结构的功能函数为 Ｚ＝g(X1 , X2 ·····Xn) 极(Ωi=中限1的,状2,点…态,。n方)生程成为的空Ｚ间＝记g为(XΩ1 ,，X2(,X··1··,·XX2n),·=··0··，X其n) 中表Ｘ示i
间分为结构的可靠区和失效区，Ｚ＝０所对应的曲面称为
失效边界。中心点Ｍ位于结构的可靠区内
z g(mX1,mX2,,mXn)
z
n [(Xi
i1
mXi
) g Xi
mXi
]2
中心点法的最大特点是：
计算简单，运用中心点法进行结构可靠性计算时，不 必知道基本变量的的真实概率分布，只需知道其统计 参数：均值、标准差或变异系数，即可按上式计算可
（１）不能考虑随机变量的实际分布，只取用随机 变量的一阶矩（均值）和二阶矩（方差），可靠指
标 β ＝1.0～2.0的结果精度高；当Ｐf <10-5 时，使
用中心点法必须正确估计基本变量的概率分布和联 合分布类型。因此计算结果比较粗糙；
（２）对于非线性结构的功能函数，由于随机变量 的平均值不在极限状态曲面上，进行线性化处理展 开后的线性极限状态平面，可能会较大程度地偏离 原来的可靠指标曲面；所以误差较大，且这个误差 是无法避免的。
26 .8 MPa
d
g d
| d
8
p
3 d
16 .24 MPa
p
g p
|
4
2 d
p
40
.60
MPa
z
n
[
i1
Xi
g X i
| ]2
51 .29 MPa
可靠指标为
z z
3.37
计算表明，对于同一问题，当采用不同 型式的极限状态方程时，可靠指标值不 同，甚至相差较大（如本例），这就是 前面所提不能抑制中心点法的严重不足 之处。
（３）对有相同力学含义但不同表达方式的极限状 态方程，由中心点法计算的可靠指标可能不同。
算例
有一根圆截面拉杆 材料的屈服强度fy 的均值和标准差分别为
μfy＝355MPa，σfy＝26.8MPa
杆件直径d的均值和标准差分别为
μd＝14mm，σd＝0.7mm， 承受拉力Ｐ的均值和标准差分别为
μd＝25KN，σd＝6.25KN，
按泰勒级数展开
Z g ( m x 1 ,m x 2 ,,m x) n i n 1 ( X i m x) i X g im x i i n 1 ( X i 2 m x i) 2 X 2 g i 2 m x i
取线性项，做线性化处理
Zg(m x1,m x2,,m x) ni n 1(X im x)i X g i m xi