矩阵发展历史
矩阵发展历史
矩阵发展历史引言概述:矩阵作为数学中重要的概念，其发展历史可以追溯到几千年前。
本文将以引言概述和五个部分的方式，详细阐述矩阵发展的历史。
一、早期矩阵概念的出现1.1 早期矩阵的概念早期的数学家们开始意识到矩阵的概念，并将其应用于解决一些几何和代数问题。
然而，早期的矩阵并不像现在的矩阵那样具有明确的定义和符号表示。
1.2 古代文明中的矩阵应用古代文明中的数学家们开始将矩阵应用于解决实际问题。
例如，在古代埃及，矩阵被用来解决土地测量和建筑设计中的几何问题。
古希腊数学家们也开始使用矩阵来解决代数方程。
1.3 中国古代对矩阵的贡献中国古代数学家们在矩阵的发展中也作出了重要贡献。
他们发现了一些矩阵的特殊性质，并将其应用于解决天文学和农业领域的问题。
这些贡献为后来矩阵的发展奠定了基础。
二、矩阵的现代定义和符号表示2.1 矩阵的现代定义随着数学的发展，矩阵的定义逐渐清晰起来。
现代定义中，矩阵被定义为一个由数值按照规则排列成的矩形阵列。
2.2 矩阵的符号表示为了简化矩阵的表示和运算，数学家们引入了矩阵的符号表示。
矩阵通常用方括号或圆括号表示，并使用字母或符号表示矩阵的元素。
2.3 矩阵的运算规则矩阵的发展也伴随着矩阵的运算规则的建立。
数学家们定义了矩阵的加法、减法和乘法规则，并研究了矩阵的转置、逆矩阵等重要概念。
三、矩阵在线性代数中的应用3.1 线性方程组的解法矩阵在线性代数中被广泛应用于解决线性方程组的问题。
通过将线性方程组转化为矩阵形式，可以用矩阵运算的方法快速求解。
3.2 向量空间的表示矩阵也被用来表示向量空间中的线性变换。
通过矩阵的乘法运算，可以将向量空间中的点映射到另一个向量空间中。
3.3 特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量是矩阵在线性代数中的重要概念。
它们可以用来描述矩阵在变换过程中的特殊性质和变换方向。
四、矩阵在应用领域中的应用4.1 计算机图形学矩阵在计算机图形学中被广泛应用。
通过矩阵的变换和投影操作，可以实现三维物体在二维屏幕上的显示和变换。
矩阵发展历史
矩阵发展历史矩阵是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
本文将从矩阵的发展历史出发，介绍矩阵的起源和发展过程，以及其在现代科学和工程领域中的重要性。
一、矩阵的起源1.1 矩阵的概念最早可以追溯到19世纪初的数学家凯利(Kayley)和凯莱(Cayley)。
1.2 最早的矩阵概念是由凯莱提出的，他将矩阵定义为一个由数字组成的矩形阵列。
1.3 矩阵的最初应用是在线性代数中，用于解决线性方程组的问题。
二、矩阵的发展过程2.1 矩阵的发展在20世纪取得了巨大发展，特殊是在矩阵理论和矩阵运算方面。
2.2 矩阵的运算规则和性质得到了进一步的研究和发展，为线性代数和数值计算提供了重要的工具。
2.3 矩阵在数学、物理、工程等领域中的应用逐渐扩大，成为解决实际问题的重要工具。
三、矩阵在现代科学中的重要性3.1 矩阵在量子力学、统计学、计算机科学等领域中都有着重要的应用。
3.2 在量子力学中，矩阵被用于描述量子态的演化和相互作用。
3.3 在统计学中，矩阵被用于处理大量数据，进行数据分析和建模。
四、矩阵在工程领域中的应用4.1 在工程领域中，矩阵被广泛应用于控制系统、信号处理、图象处理等方面。
4.2 在控制系统中，矩阵被用于描述系统的状态和动态特性，设计控制器和观测器。
4.3 在图象处理中，矩阵被用于表示和处理图象数据，进行图象增强、分割和识别。
五、结语矩阵作为数学中一个重要的概念，经过几百年的发展，已经成为现代科学和工程领域中不可或者缺的工具。
它的应用范围越来越广泛，为人类的科学研究和工程实践提供了重要支持。
希翼未来矩阵的发展能够继续推动科学技术的进步，为人类社会的发展做出更大的贡献。
矩阵发展历史
矩阵发展历史矩阵，作为一种数学概念和工具，在不同领域和学科中都有着广泛的应用。
它的发展历史可以追溯到古代，随着时间的推移，矩阵的概念逐渐完善，并在现代科学和工程中扮演着重要的角色。
古代矩阵概念的雏形可以追溯到公元前2世纪的中国汉朝。
当时，数学家刘徽在他的著作《九章算术》中描述了一种称为“方阵”的数学工具。
方阵是由一系列数字罗列成的方形表格，被用来解决线性方程组的问题。
然而，矩阵的现代概念是在19世纪发展起来的。
1829年，英国数学家亚瑟·凯利斯·凯利（Arthur Cayley）首次提出了矩阵的概念，他将矩阵定义为一个由数字组成的矩形阵列。
凯利的定义奠定了矩阵理论的基础，为后来的矩阵研究奠定了坚实的基础。
随着矩阵理论的发展，人们开始意识到矩阵在线性代数中的重要性。
矩阵可以用来表示线性方程组，通过矩阵运算可以解决线性方程组的问题。
矩阵还可以用来表示线性变换，例如旋转、缩放和平移等。
这些发现使得矩阵成为线性代数的核心概念之一。
20世纪初，矩阵理论得到了进一步的发展和应用。
在矩阵的基础上，人们发展出了矩阵的特征值和特征向量等概念，这些概念在量子力学和振动系统等领域中有着广泛的应用。
矩阵的特征值和特征向量可以用来描述线性变换的性质和行为。
此外，在计算机科学和工程领域，矩阵也发挥着重要的作用。
矩阵可以用来表示图象和图形，通过矩阵运算可以进行图象处理和计算机图形学等任务。
矩阵还可以用来表示网络和社交关系等复杂系统，通过矩阵运算可以进行网络分析和社交网络挖掘等研究。
总结起来，矩阵作为一种数学工具和概念，经历了漫长的发展历史。
从古代的方阵到现代的矩阵理论，矩阵在数学、物理、工程和计算机科学等领域都有着广泛的应用。
矩阵的发展不仅丰富了数学理论，也为解决实际问题提供了强有力的工具。
矩阵发展历史
矩阵发展历史矩阵是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用，例如线性代数、计算机图形学、物理学等。
本文将详细介绍矩阵的发展历史，从最早的概念提出到现代应用的演变。
1. 古代数学中的矩阵概念矩阵的概念最早可以追溯到古希腊时期的数学家毕达哥拉斯。
他在研究平面几何时，首次引入了矩阵的概念。
毕达哥拉斯将数值罗列在方形的表格中，这种罗列方式被认为是矩阵的雏形。
2. 行列式的发现在17世纪，日本数学家关孝和独立发现了行列式的概念。
他将矩阵的行和列进行罗列组合，并引入了行列式的符号表示。
这一发现为后来矩阵理论的发展奠定了基础。
3. 矩阵的代数运算矩阵的代数运算最早由德国数学家克莱因在19世纪提出。
他定义了矩阵的加法和乘法运算，并研究了矩阵的性质和特征。
这一发现使得矩阵的运算更加系统化和规范化。
4. 矩阵在线性代数中的应用矩阵在线性代数中的应用最早由英国数学家凯莱在19世纪提出。
他将矩阵与线性方程组相联系，并研究了矩阵的解法和求逆运算。
这一发现为线性代数的发展提供了重要的数学工具。
5. 矩阵在计算机图形学中的应用矩阵在计算机图形学中的应用可以追溯到20世纪60年代。
当时，计算机科学家发现矩阵可以用来进行图形变换和旋转操作，从而实现了计算机图形的显示和处理。
这一发现为计算机图形学的发展带来了革命性的影响。
6. 矩阵在物理学中的应用矩阵在物理学中的应用也是十分广泛的。
在量子力学中，矩阵被用来描述粒子的状态和运动规律。
矩阵的特征值和特征向量在量子力学中有着重要的物理意义。
此外，矩阵还被广泛应用于电磁场、波动理论等领域。
7. 矩阵在数据分析中的应用随着大数据时代的到来，矩阵在数据分析中的应用越发重要。
矩阵可以用来表示和处理大量的数据，例如矩阵分解、主成份分析等。
矩阵在机器学习和人工智能领域也有广泛的应用，例如矩阵的聚类分析、矩阵的降维等。
总结：矩阵作为数学中的一个重要概念，经历了数千年的发展和演变。
从古代数学家的雏形概念到现代的广泛应用，矩阵在数学、物理、计算机科学等领域都发挥着重要的作用。
矩阵发展历史
矩阵发展历史矩阵，也被称为矩阵代数，是线性代数的重要概念之一。
它是由一组数按照特定规则排列成的矩形阵列。
矩阵在数学、物理学、计算机科学等领域都有广泛的应用。
本文将详细介绍矩阵的发展历史，从最早的矩阵概念出现到现代矩阵理论的发展。
1. 古代数学中的矩阵矩阵的概念可以追溯到古代数学中的线性方程组解法。
在公元前2世纪，中国数学家刘徽在《九章算术》中提到了类似于矩阵的概念，称之为“方阵”。
他使用方阵来解决线性方程组的问题，但并没有给出明确的矩阵运算规则。
2. 行列式的发现到了17世纪，日本数学家关孝和在研究线性方程组时发现了行列式的概念。
他将矩阵的行列式定义为一种数值，用于判断线性方程组是否有唯一解。
这一发现为后来矩阵理论的发展奠定了基础。
3. 矩阵的独立发展19世纪初，英国数学家亚瑟·凯利(Arthur Cayley)和德国数学家费迪南德·格尔纳(Georg Frobenius)几乎同时独立地发展了矩阵的理论。
凯利将矩阵的运算规则进行了系统化的整理，提出了矩阵的加法、乘法、转置等运算规则。
格尔纳则进一步研究了矩阵的特征值和特征向量等重要概念。
4. 矩阵理论的发展20世纪初，矩阵理论得到了更加广泛的应用和发展。
瑞士数学家赫尔曼·魏尔(Hermann Weyl)提出了矩阵的分解理论，即任意一个矩阵都可以分解为特征值和特征向量的函数形式。
这一理论在量子力学中有着重要的应用。
5. 矩阵在计算机科学中的应用随着计算机科学的发展，矩阵在计算机图形学、人工智能等领域得到了广泛的应用。
矩阵在图像处理中用于表示图像的像素信息，可以进行图像的旋转、缩放等操作。
在人工智能中，矩阵被用于表示神经网络的权重和偏置，进行模式识别和预测等任务。
总结：矩阵作为线性代数的重要概念，经历了数千年的发展和演变。
从古代数学中的方阵概念到现代矩阵理论的系统化整理，矩阵的运算规则和应用领域不断扩展和深化。
矩阵在数学、物理学、计算机科学等领域的广泛应用，使其成为现代科学中不可或缺的工具之一。
矩阵发展历史
矩阵发展历史引言概述：矩阵是线性代数中的一个重要概念，它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
矩阵的发展历史可以追溯到古希腊数学家欧几里德，但是真正的矩阵理论起源于19世纪。
本文将从矩阵的起源开始，介绍矩阵的发展历史。
一、矩阵的起源1.1 古希腊数学中的矩阵古希腊数学家欧几里德首次提出了矩阵的概念，他将矩阵定义为一个矩形的罗列，其中包含了数字或者其他数学对象。
1.2 矩阵在代数中的应用17世纪，数学家开始将矩阵引入代数中，用矩阵来表示线性方程组，这为后来的矩阵理论的发展奠定了基础。
1.3 矩阵的命名矩阵这个术语最早是由19世纪的数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特提出的，他将矩阵定义为一个矩形的数学表格。
二、矩阵理论的发展2.1 行列式的发现19世纪初，马克斯·普朗克和卡尔·高斯等数学家发现了行列式的概念，行列式是矩阵理论中的重要内容。
2.2 矩阵运算的研究19世纪中叶，数学家开始研究矩阵的运算规则，如矩阵的加法、乘法等，建立了矩阵的基本性质。
2.3 矩阵的应用拓展20世纪初，矩阵在量子力学、电路理论等领域得到广泛应用，矩阵理论也得到了更深入的发展。
三、矩阵在现代科学中的应用3.1 矩阵在物理学中的应用矩阵在量子力学、电磁场理论等物理学领域有着重要的应用，如矩阵表示量子态、电磁场中的传播等。
3.2 矩阵在工程学中的应用在工程学中，矩阵被广泛应用于控制系统、信号处理、图象处理等领域，如矩阵在控制系统中的状态空间表示。
3.3 矩阵在计算机科学中的应用在计算机科学中，矩阵被广泛应用于图象处理、机器学习、人工智能等领域，如矩阵在神经网络中的权重表示。
四、矩阵的未来发展趋势4.1 矩阵在人工智能领域的应用随着人工智能的发展，矩阵在深度学习、自然语言处理等领域将发挥更重要的作用，未来矩阵理论将继续深入发展。
4.2 矩阵在量子计算中的应用量子计算是未来计算机科学的重要方向，矩阵在量子计算中的应用将会得到更深入的研究和拓展。
矩阵发展历史
矩阵发展历史1. 定义和起源矩阵是数学中的一个重要概念，它是由数字罗列成的矩形阵列。
矩阵的概念最早可以追溯到公元前2世纪的古希腊数学家欧几里得。
然而，矩阵的现代形式和理论发展始于19世纪末和20世纪初的数学家。
矩阵在数学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
2. 矩阵的发展历程2.1 初期发展阶段矩阵的初期发展主要集中在线性代数的研究中。
19世纪末，数学家古斯塔夫·克罗内克和约瑟夫·西尔维斯特分别独立提出了矩阵的概念，并开始研究矩阵的性质和运算规则。
这些研究为后来的矩阵理论奠定了基础。
2.2 矩阵理论的建立20世纪初，数学家大卫·希尔伯特和埃米尔·诺特等人对矩阵的性质和运算规则进行了系统的研究。
他们提出了矩阵的基本定义和运算规则，并建立了矩阵理论的框架。
矩阵理论的建立使得矩阵在数学中得到了更加深入的研究和应用。
2.3 应用拓展阶段随着矩阵理论的发展，矩阵在各个学科领域的应用也逐渐扩展。
在物理学中，矩阵被广泛应用于量子力学和电磁学等领域的研究中。
在工程学中，矩阵被用于解决线性方程组和控制系统等问题。
在计算机科学中，矩阵被应用于图象处理、数据分析和人工智能等领域。
3. 矩阵的重要性和应用3.1 线性代数的基础矩阵是线性代数中最基本的概念之一，它是研究线性方程组、向量空间和线性变换等问题的重要工具。
矩阵的性质和运算规则为线性代数提供了丰富的理论基础。
3.2 物理学中的应用矩阵在物理学中有广泛的应用。
在量子力学中，矩阵表示了物理系统的态矢量和算符，用于描述粒子的运动和性质。
在电磁学中，矩阵被用于描述电场和磁场的变化规律。
矩阵在物理学中的应用使得科学家们能够更好地理解和解释自然界的规律。
3.3 工程学中的应用矩阵在工程学中有广泛的应用。
在工程计算中，矩阵被用于解决线性方程组、最小二乘法和特征值问题等。
在控制系统中，矩阵被用于描述系统的状态和输入输出关系，用于设计和分析控制系统的性能。
矩阵发展历史
矩阵发展历史引言概述:矩阵是数学中一种重要的代数结构，广泛应用于各个领域，如物理、工程、计算机科学等。
矩阵的发展历史可以追溯到古希腊时期，经过漫长的发展和演变，逐渐形成了现代矩阵理论体系。
一、矩阵的起源1.1 矩阵的概念最早起源于古希腊数学家欧几里德的《几何原本》中，他用一个方形的表格来表示数值关系。
1.2 随着代数学的发展，16世纪意大利数学家卡尔达诺首次使用了矩阵的概念，但当时并未引起广泛关注。
1.3 直到19世纪初，英国数学家哈密尔顿和德国数学家凯莱等人开始研究矩阵的性质和运算规律，矩阵理论逐渐得到了发展。
二、矩阵的应用2.1 矩阵在物理学中有着广泛的应用，如量子力学中的波函数表示、电路分析中的节点电压法等。
2.2 工程领域中，矩阵被广泛应用于结构分析、控制系统设计、信号处理等方面，为工程技术的发展提供了重要支持。
2.3 在计算机科学中，矩阵被广泛应用于图像处理、人工智能、数据挖掘等领域，成为计算机科学的重要基础。
三、矩阵理论的发展3.1 20世纪初，矩阵理论开始迅速发展，出现了矩阵的特征值、特征向量、矩阵分解等重要概念。
3.2 矩阵分析方法的不断完善和发展，使得矩阵在线性代数、数值计算、最优化等领域发挥了重要作用。
3.3 随着计算机技术的不断进步，矩阵在大规模数据处理、机器学习等领域的应用越来越广泛，推动了矩阵理论的深入研究。
四、矩阵的未来发展4.1 随着科技的不断进步，矩阵在各个领域的应用将会更加广泛和深入。
4.2 矩阵理论将继续发展，新的矩阵分析方法和算法将不断涌现，推动科学研究和工程技术的发展。
4.3 随着人工智能、大数据等新兴技术的快速发展，矩阵在这些领域的应用将会成为未来的重要趋势。
五、总结矩阵作为数学中重要的代数结构，经过漫长的发展历史，逐渐形成了完善的理论体系和广泛的应用领域。
未来，随着科技的不断进步和新技术的涌现，矩阵理论将继续发展，为人类社会的进步和发展做出更大的贡献。
矩阵发展历史
矩阵发展历史一、矩阵的起源和定义矩阵是线性代数中的重要概念，它起源于19世纪初叶的数学研究。
矩阵最早被引入是为了解决线性方程组的问题。
矩阵可以被定义为一个由数值按照行和列罗列形成的矩形阵列。
它由m行n列的元素组成，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。
一个矩阵的元素可以是实数、复数或者其他数域中的元素。
二、矩阵的发展历史1. 矩阵的初期研究（19世纪）矩阵的最早研究可以追溯到19世纪初叶。
当时，数学家们开始研究线性方程组的解法，并逐渐引入了矩阵的概念。
这一时期的研究主要集中在矩阵的基本运算和性质上。
2. 矩阵的发展与应用（20世纪）20世纪是矩阵理论发展的关键时期，矩阵的应用范围逐渐扩展。
在20世纪初期，矩阵开始被应用于物理学和工程学领域，特别是在电路分析和力学问题中。
随着计算机的发展，矩阵的计算和处理变得更加容易和高效，这进一步推动了矩阵理论的发展。
3. 矩阵的进一步发展（20世纪后半叶至今）在20世纪后半叶，矩阵理论得到了进一步的发展和应用。
矩阵的特征值和特征向量成为了重要的研究方向，它们在物理学、计算机科学和量子力学等领域中发挥了重要作用。
此外，矩阵的奇妙值分解（SVD）也成为了矩阵分析中的重要工具。
三、矩阵的应用领域1. 线性代数矩阵在线性代数中起着核心作用。
它们被广泛应用于线性方程组的求解、向量空间的表示和变换、线性映射的研究等方面。
2. 物理学矩阵在物理学中的应用非常广泛，特别是在量子力学中。
量子力学中的波函数和算符可以用矩阵来表示和计算，矩阵的特征值和特征向量对于描述量子系统的性质非常重要。
3. 电路分析矩阵在电路分析中被用于描述电路的拓扑结构和电流电压关系。
通过矩阵的运算，可以求解电路中的电流和电压分布，进而分析电路的性能。
4. 统计学矩阵在统计学中的应用也非常广泛。
通过矩阵的运算，可以进行数据的降维和特征提取，进而进行数据的分类和聚类分析。
5. 机器学习和人工智能矩阵在机器学习和人工智能领域中扮演着重要角色。
矩阵发展历史
矩阵发展历史矩阵是数学中重要的概念之一，广泛应用于各个领域，如线性代数、计算机图形学、物理学等。
本文将详细介绍矩阵的发展历史，从早期的发展到现代应用的演变。
1. 早期矩阵概念的出现矩阵的概念最早可以追溯到古希腊数学家欧几里得（Euclid），他在其著作《几何原本》中提到了类似矩阵的概念，用于解决线性方程组的问题。
然而，直到17世纪，矩阵的概念才开始逐渐发展起来。
2. 行列式的发现与矩阵运算的初步形成在17世纪，日本数学家关孝和（Seki Kowa）发现了行列式的概念，为矩阵理论的发展做出了重要贡献。
行列式的引入使得矩阵运算可以更加系统和规范地进行。
3. 矩阵理论的建立18世纪末到19世纪初，矩阵理论得到了更为系统的建立。
法国数学家凯尔（François-Joseph Servois）在1829年首次引入了矩阵的概念，并提出了矩阵的加法和乘法规则。
此后，英国数学家哈密尔顿（William Rowan Hamilton）和德国数学家凯莱（Arthur Cayley）等人也对矩阵理论进行了深入研究，为矩阵的发展奠定了基础。
4. 矩阵在线性代数中的应用矩阵在线性代数中的应用是其发展历史中的重要里程碑。
19世纪中叶，德国数学家盖尔金（Carl Gustav Jacobi）和英国数学家西尔维斯特（James Joseph Sylvester）分别独立提出了矩阵的特征值和特征向量的概念，为矩阵在线性代数中的应用打下了基础。
此后，矩阵在线性方程组、线性变换、矩阵的对角化等方面的应用逐渐得到了广泛认可。
5. 矩阵在计算机图形学中的应用随着计算机技术的迅速发展，矩阵在计算机图形学中的应用变得越来越重要。
20世纪60年代，美国数学家斯特劳斯（Ivan Sutherland）提出了矩阵变换的概念，为计算机图形学的发展做出了重要贡献。
矩阵变换可以用于实现图像的平移、旋转、缩放等操作，为计算机图形学的实现提供了基础。
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矩阵发展历史
因为行列式要求行数等于列数，排成的表总是正方形的，通过对它的研究又发现了矩阵的理论。
矩阵也是由数排成行和列的数表，可以行数和烈数相等也可以不等。
矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。
利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。
矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。
“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。
而实际上，矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了。
从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。
在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。
先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。
凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。
1858年，他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》，系统地
阐述了关于矩阵的理论。
文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性与可结合性。
另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果。
凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学，三年后他转从律师职业，工作卓有成效，并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文。
1855 年，埃米特(C.Hermite，1822～1901)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。
后来，克莱伯施(A.Clebsch，1831～1872)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。
泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。
在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917)的贡献是不可磨灭的。
他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。
1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。
1892年，梅茨勒(H.Metzler)引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。
傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需要而开始的。
矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。
而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。
矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。