数学猜想验证法教学例谈
“猜想-验证-结论”教学方法的应用——人教版小学数学四年级“
准 把培养学 生分析 问题 、解 决 问题 的能力改为培养 学生发现 问 题 、提 出 问题 、分析 问题 和解 决 问题 的 能力 。其 目的旨在 强
调：学生 发现 问题 ，提 出问题 的能力，往 往比分析 问题 ，解决 问题更 重要。作为教 师要引导学 生去发现 问题 ，提 出问题 ，培 养学生有一双会发现 的数学 眼睛尤为重要 。 （ ３ ）原 因诊断 ：教师 为 了教学 任务 而设计 问题，教 学 中 最重要的是引发学生 的数学思考 。 ４ ． 改进建议。 二、课例 研究方案 （ １ ）引入环节简化，填空题在本节课没有作用，可以省略。 （ 一 ）研 究 目标 （ ２ ）问题 的提 出教师应引导学 生提 出。 课堂 中如何借 助 学生 的 已有 知识 经验 引导 自主 与 合作 学 （ ３ ）小 组学 习的内容 及成 员的任务 应明确。 习？ 怎样 引导学 生发现 问题 、提 出问题 。 （ 二 ）第二次教学 （ 二 ）教学 内容 １ ． 主要展示片段： 人教 版小学 四年级 下册第 三单元 第二 小节第 １ 课时 “ 乘法 由开课引入到小组合作探究新知 （ 乘法交换律 ）”教学片段。 交换律” ２ ． 主要观察点 ： （ 三 ）教学 目标 此环 节的教学设计 ，问题的提 出和解决 。 “ 猜想一验证 ” １ ． 理解并掌握乘法交换律的意义，能用字母表示乘法交换律。 教 学 思 想方 法 的 运 用 ，对 乘 法 交 换 律 的 验 证 。 ２ ． 经历探 索乘法 交换律 的成立 过程 ，应用 “ 猜想一 验证” 激趣引入 的学 习方 法 学 习新 知 。
生 ：像香蕉 生 ：像小船 生 ：像月亮 师 ：看来大家 的想 象力真丰富 。其 实猜 想是我们学 习数学 很重要的学 习方法，这节课我们将用这种方法来学习本课 内容。
猜想验证的数学方法在小学教学中的探索与运用
猜想验证的数学方法在小学教学中的探索与运用刘 剑(金岭镇中村完小 山东 招远 265400)【摘要】猜想验证是一种重要的数学思想方法,正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说:“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。
”因此,数学教学中,教师要重视猜想验证思想方法的渗透,以增强学生主动探索和获取数学知识的能力。
【关键词】小学数学教学;猜想验证;数学思想方法;数学知识;主动探索 猜想验证是一种重要的数学思想方法,数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。
它是建立在已有的事实和经验上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。
数学方法理论的创导者波利亚曾说,在数学领域中,猜想是合理的、值得尊重的,是负责任的态度。
在有些情况下,教猜想比教证明更重要。
因此,在小学数学教学中,我们应当重视“猜想—验证”这一重要思想方法的渗透与培养。
数学猜想并不是胡思乱想,基本思维模式是:问题—反复思考—联想—顿悟?—?提出猜想—验证结论。
正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家———常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想,然后加以证实。
”因此,小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透,以增强学生主动探索、获取数学知识的能力,促进学生创新能力的发展。
那么,教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢?一、猜想是儿童认识的开始,没有正确的感知就不可能认识事物的本质和规律。
心理学研究表明:学生感知越丰富,建立的表象越清晰,就越能发现事物的规律,获得知识。
因此,教学中要给学生提供充足的能揭示规律的感性材料,引导学生动手做、动脑想、动口说、动眼看,使学生在做一做、算一算、想一想、说一说、看一看中获得丰富的感性认识,建立清晰的表象,搭建起知识结构物化与内化的桥梁,促使学生形成初步的猜想。
例如我在教学分数的基本性质的时候,我是这样设计教学的:用故事情景引入,用猜测的方式,激发学生的学习兴趣,增强解决问题的现实性。
猜想验证思想方法在小学数学课堂中的运用
猜想验证是一种重要的数学思想方法，在数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的运用，以此激发学生的学习兴趣和探究欲望，增强学生主动探索、获取数学知识的能力，提升学习效果。
例如《神奇的莫比乌斯带》一课：教师出示一幅情境图：一个纸环的内侧有一块面包屑，外侧有一只蚂蚁。
给出问题：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？生：纸环有两个面，面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到。
师：下面老师变个魔术，请仔细观察。
教师先把纸环剪断，接着把纸条一端扭转180°，再与另一端粘接起来。
师：现在蚂蚁能不能吃到面包屑？生：能。
师：有什么方法验证这个猜想吗？学生先独立验证，然后小组合作交流，最后汇报验证过程和结论。
生1：我用笔从蚂蚁所在的位置开始画，发现不用爬过纸环的边缘，能到达面包屑那里，说明蚂蚁能吃到面包屑。
生2：我发现从纸环任意一点出发，不用爬过纸环的边缘都能到达任何位置。
师：同学们真善于发现和总结，通过简单一扭，帮助蚂蚁顺利地吃到了面包屑，太神奇了。
你们知道其中的奥秘吗？学生小组讨论后进行汇报分享。
生：普通的纸环有两个面，神奇的纸环只有一个面。
这一教学环节中，教师激发学生探究的欲望和兴趣，学生在引导下进行猜测验证，得出结论。
通过小组讨论交流，发挥小组团队的智慧和能动性，从而发现蚂蚁能吃到面包屑的奥秘：普通的纸环有两个面，神奇的纸环只有一个面。
师：把普通纸环和莫比乌斯纸环沿着二分线剪开，猜一猜分别得到什么？生1：我猜测普通纸环会变成两个普通纸环，莫比乌斯纸环会变成一个更大的莫比乌斯纸环。
生2：我认为普通纸环和莫比乌斯纸环都会变成两个纸环。
生3：普通纸环会变成两个普通纸环，莫比乌斯纸环会变成一个更大的纸环，但不是莫比乌斯带。
师：用行动来验证这些猜想吧。
生：普通纸环剪开后变成了两个普通纸环，莫比乌斯纸环变成了一个大纸环，我用画一画的方法验证发现，得到的新纸环不是莫比乌斯带。
这一教学环节中，教师提出问题后，不急于让学生动手探究，而是先让学生充分发挥想象力进行大胆猜测，等学生在心里初步建立模型后，再给予充分的时间和空间，去探究、交流、验证猜想。
“猜想验证”在小学数学教学中的运用分析
当学 生 的感 知越 来越 丰富 了 ，那么 他建 立 的表象 就 会越 际 中遇 到 的一 些 问题 进 行 解 决 。但 老 师可 采 取 适 合 小学 牛
来 越清 晰 ，在 事物 中发 现其 巾 的规律 就越 来 越简单 了 ，那 么 的 验 证 法 来进 行验 证 ，如 在 “ 位 数 乘 以两 位 数 ” 时 ，
知 。如在 学 习 “平 行 四边形 的初 步认 识 ” 时 ，让 同学 们携 带 来 观察 网柱 ，并 记 录下 来。通 过 观察 物体 来进 行验 证 ，这样
一 定 数量 的塑 料棍 到 课堂 来 ，然后 学 生利 用塑 料棍 来 拼接 不仅 能 够培 养学 生 的观 察能 力 ，同时还 能 提高 学生 的动 手能
＿ ｒ，那 么 这 个孩子 肯定 将 他 自己与 所 回答 的问题 联 系在 了一 后 ，将 验证 的过 程进 行 总结 时 ，其 中｝ｌＩ现 的 问题 则可进 行 记
起 ，并及 时地 将 自己的答 案进 行验 证 ，验证 它是 否 正确 ，所 录 ，并 将发 现 的问题 提 ｆ¨，从 什 么方 向来 发现 收缩 门 与平 ＂
并 将加 减 法的运 川被 学生 所熟悉 。
当没有 括号 时 ，且乘 法 符号 在后 面 ，又应 该 怎么算 呢 ？若 遇
二 、在分 析中猜 想
到 这样 的 问题 时 ，谨 记：先 乘除 ，后 加 减 。如在 学 习 “平 行
有人 曾说 过 ，一 个孩 子在 进行 问题 解答 时 ，当 答案解 四边 彤 的初 步认 识 ”时 ， 当验 证 收缩 门与 平行 四边 彤 的关 系
获 得 知识 就 比较 容易 了。所 以 老师在 进行 小 学数 学教 学 时 ， １２０ ｘ ２０＝ 时 ， 当它 们 的 尾 数 都 为 零 时 ，则 需 将 料 ，它 具 有 充 足 且 揭 示 规 律 的 特性 。 乘 ，而 数字 后一 共有 多 少零 ，就 在乘 积 的后 面 添上 几个 零
初中数学猜想与验证优质课教案教学设计
综合实践《猜想与验证》教学设计一、内容和内容解析1、内容本节课是为人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》设计的综合实践课。
2、内容解析观察、猜想、验证是研究数学以及自然科学（物理、化学、生物等科学）的基本方法。
小学阶段学生初步尝试通过观察实验获取知识。
随着时间的推移，学生从本章开始进入初中几何推理的学习，学生开始接触平面几何的演绎推理。
本节课通过大量猜想与验证的活动，让学生理解验证的必要性，了解验证的基本方法，为学生后续学习几何，以及生物、物理、化学等其他自然科学做好方法论方向的铺垫。
二、目标和目标解析1、目标（1）理解验证的必要性，了解验证的基本方法；（2）经历观察、猜想、验证过程，积累基本活动经验；（3）发展学生的几何直观。
2、目标解析学生学习的过程也是先有直觉感知，后有逻辑推理，直觉指明方向，逻辑完善过程。
但很多老师在教学过程中，忽视了直觉感知在学生解决问题中的重要作用，甚至是否定了直觉猜想的必要性。
在本节课的设计中，注重对学生注意力、直觉思维、想象力的培养。
让学生在仔细观察、大胆猜想、合理验证的同时，发展几何直观，体会验证的必要性，积累基本活动经验。
三、教学问题诊断分析1、学生认知基础：本节课的教学对象是七年级学生，他们参与意识强，动手能力强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣。
通过本章的学习，绝大多数学生已经具备了与平行线相关的基本演绎推理能力。
这些都为本节课的成功完成奠定了坚实的基础。
2、学生可能面临的问题分析：七年级学生思维能力处于发展阶段，动手能力较强，语言归纳能力有待提高。
由此确定本节课的教学难点是：根据不同的问题情境，选择合理方法验证猜想。
本节课引导学生从数学的角度思考问题，设计成活动串，引导学生从“最近发展区”入手解决问题，让学生自主、积极思维的同时，运用已有的知识去探索归纳，感受教学间的联系。
并在课堂中采取动手操作、小组讨论等手段，最终引导学生顺利突破这个难点。
大胆猜想-小心求证——小学数学课堂教学例谈资料
大胆猜想-小心求证——小学数学课堂教学例谈大胆猜想，小心求证——小学数学课堂教学例谈本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！摘要：关键词：【案例】在教学一个小数的近似数的课堂教学上，教师刚出示了例1：“保留两位小数，它的近似数是多少？”，一些学生就迫不及待地举手回答：生1：老师，是。
生2：不，应该是。
生3：我觉得应该是……课堂气氛瞬即热烈起来了。
我本想让学生从求整数近似数的方法迁移思考求小数近似数的方法，但学生猜想的答案让我意识到，如果在这时我打断学生的争辩再按照原本的教学设计进行引导，对学生的学习热情是一个很大的打击。
于是我让不同意见的学生各自说出自己的猜想过程：“说说你是怎样想到这个答案呢？”生4：因为接近3，所以≈3，但因为要保留两位小数，所以根据小数的性质，≈ 。
生5：因为要保留两位小数，所以我认为应该看小数部份的第三位，千分位上是3，不满5，要舍去，所以≈。
生6：因为接近3，但是要保留两位小数，十分位和百分位上的数都满5了，要向前一位进1，所以≈。
听完发言后，我再让同学们根据他们的猜想过程，结合求整数近似数的方法去认真地思考、讨论，哪一个猜想的方法是正确的。
同学提出了不少的疑问：生7：要保留两位小数，为什么要把它们先看成整数呢？生8：运用四舍五入方法求整数近似数的时候，要看省略尾数左起的第一位。
那么求保留两位小数的近似数，应该看哪一位呢？……在同学的质疑和思辩中，学生们逐渐对求小数近似数的方法清晰起来了，其实求小数近似数的方法与求整数近似数的方法相似，要看省略尾数左起的第一位，运用四舍五入的方法求出。
【反思】数学新课程标准指出，学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。
作为教学第一线的教师，在新课程理念的指导下，如何在课堂教学中体现培养学生数学猜想的理念，就这节课自己的教学，谈谈下面几点认识：（一）努力营造和谐氛围，给学生猜想的空间学生在课堂上是学习的主人，然而在很多课堂教学当中，尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式，但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发观察、提问题思考的一步步引导下，很难充分地让学生拥有学习的主动地位。
小学数学教学中引导学生猜想例谈
来 ，学 生 是 知 识 的接 受 者 这 种 状 况 ，引 导 学 生 理 解 知 识 的 意 义 ，
经 历猜 想 的 过 程 ，从 而 让 学 生 学 会 合理 的 猜 想 。
发展 其 创造 性 思 维 ，形 成 积 极 的 学 习 态 度 和 正 确 的 价 值观 ，把 自
Ｊ Ｏ ＵＥＴＡ Ｉ 教学天地 Ｉ Ｘ Ｉ ＮＤ Ｉ Ａ
小学数学教学中 引导学生猜 想例谈
● 李青 江苏省连云港 市大庆 路小学 ２ ２ ０ ２０ １
摘 要 让学生经历 以猜想为 核心的观察、实验、猜测 、验 证、推理、交流等探 究性 数学活动，有 利于学生理解和掌握数学
基本知识和技 能。学生的学习过程成为学生发现问题、提 出 问题 、 分 析 问题 和 解 决 问题 的过 程 。 关 键 词 数学教学 合作探究 主动性
它 的 １ 。 教 师依 然 微 笑 着 ，不 置可 否 。 这 时 ，很 多 同 学 已经 教 学 过 程 中 有 目的 、 有 组 织 地 让 学 生 观 察 、 操 作 ，通 过 摆 一 摆 、 ／ｅ ” 量 一 量 等 操 作 活 动 ，一 方 面 可 以 满 足 学 生 好 动 好奇 的要 求 ， 另一 忙 开 了 ： 他 们 按 照 这 种 方 法 试 了 起 来 ，还 有 学 生 把 折 成 的 两 份 剪 了下 来 ， 重 合 后 ， 发现 是 一 样 大 的 ， 立 即 兴 奋 得 跳 了起 来 学 生 方 面 有 利 于 引导 学 生 在 观 察 操 作 中进 行 猜想 。
学 生 举 手 说 ：“ ４道折 痕都 相 交在 中 间一 点 。 其 他 同 学也 点 头 这 ” 赞 同，教 师表 扬 了这 位 同学 ，并趁 机启 发：“ 家有 什 么猜 想 吗 ？ ” 大 部 分 同 学摆 弄 着手 里 的 长方 形 纸 片 ，思 考 着 ， 片刻 ，突 然一 位 学 生 站 起 来 说 ：“ 我猜 想 经 过 这 中 间 的 一 点 任 意折 一 次 ，也 能折 出
数学应试技巧巧用猜想验证法
数学应试技巧巧用猜想验证法数学这门学科啊，有时候就像一个神秘的城堡，充满了各种难题和挑战。
但咱们要是掌握了一些巧妙的应试技巧，就像是有了打开城堡大门的钥匙。
今天就来和大家唠唠“猜想验证法”这个神奇的宝贝。
先和大家分享一个我曾经遇到的事儿。
有一次，我去参加一个数学竞赛的监考。
在考试过程中，我发现有个小同学面对一道复杂的几何题，眉头皱得紧紧的，咬着笔杆苦思冥想。
时间一分一秒过去，他急得额头上都冒出了汗珠。
突然，他像是灵光一闪，在草稿纸上快速地画了几个图，然后开始计算验证。
最后，他居然成功解出了那道题，脸上露出了灿烂的笑容。
其实啊，他用的就是咱们要说的猜想验证法。
猜想验证法呢，简单来说，就是先大胆地猜一猜答案可能是什么，然后通过计算、推理等方式来验证自己的猜想是否正确。
这就好比咱们在黑暗中摸索前进，先猜猜前面有什么，然后伸手去摸一摸，看看自己猜得对不对。
比如说，在做选择题的时候，如果题目给出了一些条件和选项，咱们可以先根据条件大概猜猜哪个选项可能是对的。
然后把这个选项代入题目中，看看是不是符合所有的条件。
如果符合，那恭喜你，很可能就猜对啦；如果不符合，那就换一个选项接着试。
再比如，遇到那种求未知数的应用题。
咱们可以根据题目中的信息，先猜猜未知数大概是多少。
然后把这个猜测的数字代入到题目中的等式里，看看等式两边是不是相等。
如果不相等，那就根据计算的结果调整自己的猜想，再进行验证。
给大家举个例子吧。
有一道题是这样的：“一个长方形的周长是 20厘米，长是宽的 3 倍，求长方形的长和宽分别是多少？”咱们可以先猜猜宽可能是 2 厘米，那长就是 6 厘米。
算一下周长，（2 ＋ 6）× 2 ＝16 厘米，不对。
那咱们再猜宽是 3 厘米，长就是 9 厘米，算一下周长，（3 ＋ 9）× 2 ＝ 24 厘米，也不对。
接着猜宽是 4 厘米，长就是 12 厘米，（4 ＋ 12）× 2 ＝ 32 厘米，还是不对。
七年级数学下册《猜想与证明》优秀教学案例
在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生主动思考、探究。设计一系列由浅入深的问题，如：“为什么直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方？”、“你能用图形或符号来表示这个关系吗？”等。让学生在解决问题的过程中，逐步掌握勾股定理的基本概念和证明方法。
（三）小组合作
小组合作是本章节教学的重要环节。我将根据学生的个性特点和知识水平，合理分组，确保每个小组内成员的互补性。在小组活动中，学生将共同探讨问题、分享观点，合作完成勾股定理的证明和应用。通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高他们的沟通与交流技巧。
（1）启发式教学：通过提问、引导，让学生在探索过程中发现勾股定理。
（2）探究式教学：鼓励学生自主探究，发现勾股定理的证明方法。
（3）合作式教学：学生在小组内分享观点、讨论问题，共同完成勾股定理的证明和应用。
（三）情感态度与价值观
1.情感态度方面：在教学过程中，我关注学生的情感体验，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在探究勾股定理的过程中感受到数学的乐趣。通过以下措施实现：
（1）尊重每个学生的观点，鼓励他们大胆表达自己的想法。
（2）及时给予学生反馈，让他们在解决问题的过程中体验成功。
（3）关注学生的合作过程，培养他们的团队精神和沟通能力。
2.价值观方面：本章节的教学旨在培养学生正确的价值观，具体包括：
（1）使学生认识到数学知识的实用性和价值，激发他们学习数学的内在动力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.知识方面：通过本章节的学习，使学生理解并掌握勾股定理的基本概念及其在直角三角形中的应用。培养学生运用数学符号、图形等表达数学问题的能力，提高他们对数学语言的敏感度和运用水平。
2.技能方面：使学生掌握运用勾股定理解决实际问题的方法，培养他们在解决直角三角形相关问题时的观察能力、分析能力和计算能力。通过动手操作、小组讨论等活动，提高学生的实际操作能力和团队协作能力。
让学生在猜想验证中获取数学思想——《长方形和正方形的认识》教学案例及反思
2013-04教育创新生对Touch your mouth 中mouth 作句型替换。
如：Touch your ear （摸你的耳朵）Touch your nose （摸你的鼻子）Touch your eye （摸你的眼睛）要求学生说一遍英文，一遍中文。
中英文对照学习，培养操练学生句型的中文意思与英语意思匹配起来的能力，训练他们的语言运用能力。
最后为了当堂检测所学，为下一个学习环节作铺垫。
我请了学生S1和S2上台，要求一个人说，一个人做动作。
检测学生是否掌握了所学句型，以便查漏补缺。
五、当堂总结，提升效果作为本节课的总结阶段，我设置了“听音辨物”这一游戏环节。
为了让更多的学生参与到课堂活动中来，我准备每次选4位学生。
要求S1从我准备好的游戏卡片中随便抽出一张，并大声读出。
然后我将该卡片投影出来，让全班学生查看该生读的是否正确，并读两遍，记住该句。
选出S2找卡片，并且站在门外，S3监督S2不准偷看，S4藏卡片。
要求当S2接近卡片时，全班读该句的声音最大，当S2远离时，声音渐小。
这一游戏将句型和单词紧密联系起来，学生在玩中学，学中玩，寓教于乐。
本堂课我以教学内容为主，活动的设置围绕教学目标，符合低年级英语教学滚雪球式。
教学中我注意到了教学方法的多样化和有效性，本着“游戏要有目的性”的原则和“游戏是为教学服务的，必须与教学密切相关”的原则，精心设计和组织了游戏教学活动，真正做到寓教于乐。
就拿“听音辨物”来说吧，我努力做到让每个学生都参与进来，每个学生，都有机会开口，学生在摸摸、说说、玩玩中强化了英语技能，培养了他们语言运用的能力。
（作者单位江苏省连云港市灌南县长江路小学）在数学教学中，数学知识，也许学生一出校门就会被遗忘，而那些数学精神、数学思想、研究方法却会永久铭记于心，使人终身受益。
如何让小学生在获得数学知识的同时，也获得数学思想和方法呢？我在《长方形、正方形的认识》教学中，作了如下探索。
一、教学片段（一）情景导入，激发认知需求1.多媒体投影“黑板、魔方、牙膏盒、纸箱、方巾”等实物图片。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
●孙
“猜想验证法”是教者指导学生依据已有的数学材料或知识经验，做出符合一定规律或事实的推测性猜想，然后学生在验证过程中，发现新问题，并在解决新问题的过程中，发挥创造才能，完善自己的猜想，最终发现规律。
对于探索或发现性学习来说，猜想是一种重要的思维方法，有益于学生创新思维能力的培养。
下面是我们对“猜想验证法”在教学实践
一、直觉——猜想——验证
直觉是科学家发现、思考和解决问题时的一种特质。
我们在教学时，可以相机创设直觉情境，指导学生不经逐步分析，迅速对问题的答案作出合理的猜测、设想。
它最主要的特
例如：一节数学复习课上，我们让学生抢答一道习题“小红和小明同时从少年宫回学校(只有一条路线)，小红每分钟走45米，需50分钟；小明如果每分走50米，可比小红提前多少分钟到校”。
几秒钟后，一生立即抢答为“5045＝5分钟”。
学生们哄的笑了，我也一楞，连忙问他：“你是怎么想的””他却支支吾吾，说不出个所以然。
这时同学们情不自禁地想出自己的方法来验证，大多数学生按常规方法列出了算式：5045×50÷50＝5(分钟)。
还有的学生列出(5045)×50÷50＝5(分钟)。
同学们一时沉默：认为这位同学的列式看来是有道理的，便探索追究其理由，他们讨论着、交流着，最后终于找到了这种解法的根据是：速度×时间＝路程，而路程一定，速度和时间成反比例，题目中两个人的速度和时间交换了，小明每分走50米，所以只需45分钟，那么就提前了(5045)分钟。
显然，这位抢答的学生的思维属直觉思维。
在培养思维直觉性的过程中，我们要鼓励学生要有创新精神去发现更
二、迁移——猜想——验证
数学充满着矛盾，也充满着新旧知识的联系。
在教学中，我们也可以利用和制造这些矛盾和联系，运用知识的正反迁移，把学生带进问题情境，插上联想与想象的翅膀，运用知识
例如：上《分数的基本性质》时，教师指导学生猜想：“分数是否也具有类似商不变的性质?”学生们根据已有的知识间的联系，进行了合理的大胆地猜想：“在分数里，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
”老师随机而问：你能用什么方法来证明你们的猜想?学生们纷纷自寻方法来验证自己的猜想：有的用纸折叠出类似来证明“在分数里，分子和分母都乘以或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变”，这样的结论与我们的猜想意思完全一样。
教者这样引导学生运用知识的迁移，指导学生自己去持疑、释疑，在培养
三、操作——猜想——验证
使用可操作的教学材料，便于小学生想象生成数学知识的现实情境，使学生获得建立概
例如：《圆的认识》中关于圆的特征的教学，教师指导学生猜想验证。
首先，要求同学们根据圆的半径、直径的概念进行折圆、量折痕、量点到圆上距离等操作活动，让学生先猜想一下圆可能有哪些特征?“实践出真知”，同学们通过自己的亲手实践，争先恐后地交流着自己的猜想：“有许多条半径都相等”、“每条直径都相等”、“一条直径是两条半径”……。
尽管学生的语言表达不够严密，但圆的特征基本上被他们在操作中都猜想了出来。
这时我设计了这样一个判断题：“在圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等”，同学们在领略着成功的喜悦之时，大多数同学不加思索地回答“对”，只有一个同学说：“不对”。
这时，我顺势要求同学们通过自己的实践来验证一下自己的猜想，并证明说“不对”的同学们回答正
确与否?同学们有的开始折、量，而且在不同的圆上画不同的半径、直径，有的还边量边列表记录数据，然后进行交流、总结，终于得出“在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等”的结论。
这样一个学习过程可以概括为：“实践操作——提出猜想——进行验证——自我反思——建立新知”，这不仅是指导学生主动学习的过程，更是发现学习、完善
我们在实践活动中，还可运用“观察——猜想——验证”，“联想——猜想——验证”等不同的思考方法，来努力实现数学新大纲提出的“引导学生进行观察、操作、猜测”，发展学生的思维，指导学生用多种思维方式思考问题、解决问题，培养和激发学生的创新意识和
(孙慧，建湖县少年宫)。