2018年高考理科数学导数及应用100题(含答案解析)

2018年高考理科数学导数及应用模拟题100题（含答案解析）1.设函数f （x ）在R 上存在导函数f′（x ），对任意的实数x 都有f （x ）=2x 2﹣f （﹣x ），当x ∈（﹣∞，0）时，f′（x ）+1＜2x ．若f （m+2）≤f （﹣m ）+4m+4，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[﹣，+∞）B ．[﹣，+∞）C ．[﹣1，+∞）D ．[﹣2，+∞）2.已知函数f （x ）=ln （e x+e ﹣x）+x 2，则使得f （2x ）＞f （x+3）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，3）B ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C ．（﹣3，3）D ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 3.若2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y nx =与曲线2y x =围成的封闭区域的面积为（ ）． A ．223B ．12C ．323D ．364.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）． A ．3y x =B ．ln()y x =-C ．yD ．2y x x=+5.已知函数f （x ）满足：f （x ）+2f′（x ）＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．f （0）＞e 2f（4） 6.已知函数f （x ）=x 2+2ax ，g （x ）=3a 2lnx+b ，设两曲线y=f （x ），y=g （x ）有公共点，且在该点处的切线相同，则a ∈（0，+∞）时，实数b 的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．7.由曲线y=x 2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为（ ）A ．B ．4C ．2D ． 8.已知f （x ）为定义域为R 的函数，f'（x ）是f （x ）的导函数，且f （1）=e ，∀x ∈R 都有f'（x ）＞f （x ），则不等式f （x ）＜e x的解集为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，0）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）9.若函数f （x ）=lnx+x 2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (﹣∞，22]B ．（﹣∞，2]C ．[1，+∞）D ．[2，+∞）10.直线x=1，x=e 与曲线y=x1，y=x 围成的面积是（ ） A ．31(2e 23﹣5) B ． 31(2e 23﹣1)C ．31(2e 23﹣2)D ．2e 23﹣5 11.若f （x ）=x 3﹣ax 2+1在（1，3）内单调递减，则实数a 的范围是（ ）A ．[，+∞）B ．（﹣∞，3]C ．（3，）D ．（0，3） 12.由曲线y=2，直线y=x ﹣3及x 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 13.已知函数f （x ）=e x﹣ln （x+a ）（a ∈R ）有唯一的零点x 0，则（ ）A ．﹣1＜x 0＜﹣B ．﹣＜x 0＜﹣C ．﹣＜x 0＜0D ．0＜x 0＜14.已知函数f （x ）=x ﹣1﹣lnx ，对定义域内任意x 都有f （x ）≥kx ﹣2，则实数k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1﹣]B ．（﹣∞，﹣]C ．[﹣，+∞）D ．[1﹣，+∞）15.已知函数f （x ）的导函数图象如图所示，若△ABC 为锐角三角形，则一定成立的是（ ）A ．f （cosA ）＜f （cosB ） B ．f （sinA ）＜f （cosB ）C ．f （sinA ）＞f （sinB ）D ．f （sinA ）＞f （cosB ）16.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10=，则a 5+a 6=（ ）A ．B ．12C ．6D ．17.已知f （x ）=cosx ，则f （π）+f′（）=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣18.若函数f （x ）=x 3﹣3x+a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣2，2） B ．[﹣2，2] C ．（﹣∞，﹣1） D ．（1，+∞）19. 设函数，则（ ）A ．为 f （x ）的极大值点B ．为f （x ）的极小值点C ．x=2 为 f （x ）的极大值点D ．x=2为f （x ）的极小值点 20.已知曲线 f （x ）=ax 2﹣2在横坐标为1的点 p 处切线的倾斜角为，则a=（ ）A ．B ．1C ．2D ．﹣1 21. ．若，则的展开式中常数项为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．60 22.函数y=x 2在P （1，1）处的切线与双曲线22a x ﹣22by =1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ）A ．5B ．5C ．25 D ．323.已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f′（x ），满足f′（x ）＜f （x ），且f （x+2）为偶函数，f （4）=1，则不等式f （x ）＜e x的解集为（ ） A ．（﹣2，+∞） B ．（0，+∞） C ．（1，+∞） D ．（4，+∞）24.如图所示，正弦曲线y=sinx ，余弦曲线y=cosx 与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．C ．2D ．225.函数的最小值为 ．26.．如图中的曲线为2()2f x x x =-，则阴影部分面积为__________．27.如图中阴影部分的面积等于____________．28.若函数()sin f x x a x =+在R 上递增，则实数a 的取值范围为__________． 29.定积分3112d x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰__________．30.函数2y x x =-的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积等于__________． 31.定义在R 上的函数f （x ）满足2f （4﹣x ）=f （x ）+x 2﹣2，则曲线y=f （x ）在点（2，f（2））处的切线方程是 ． 32. 已知n=⎰6e 1dx x 1，那么n )x5x (-的展开式中含x 23的项的系数为 ． 33.已知函数f （x ）满足xf′（x ）=（x ﹣1）f （x ），且f （1）=1，若A 为△ABC 的最大内角，则f[tan（A﹣）]的取值范围为．34.点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为．35.D做人处事应从善如流，体现了我们必须坚持正确的价值观，正确处理个人与社会的关系，通过劳动和奉献实现人生价值，②④正确；价值判断和价值选择具有社会历史性，在不同的社会历史条件下，价值判断和选择会不同，因此一个时代的正确的价值判断和价值选择有时并不适用于另一个时代，①普遍适应的说法是错误的，排除①；自觉站在人民的立场上才是最高价值标准，③排除。

故本题答案选D。

【考点定位】人生价值的实现36.函数f（x）=e x（x+sinx+1）在x=0处的切线方程为．37.若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，则实数b的值为．38.曲线y=x2与所围成的图形的面积是．39.∫0a（3x2﹣x+1）dx= ．40.D【考点】16：蛋白质的合成——氨基酸脱水缩合．菁优网版权所有【分析】1、构成蛋白质的基本单位是氨基酸，每种氨基酸分子至少都含有一个氨基和一个羧基，且都有一个氨基和一个羧基连接在同一个碳原子上，这个碳原子还连接一个氢和一个R基，氨基酸的不同在于R基的不同．2、氨基酸通过脱水缩合形成多肽链，而脱水缩合是指一个氨基酸分子的羧基和另一个氨基酸分子的氨基相连接，同时脱出一分子水的过程；氨基酸形成多肽过程中的相关计算：肽键数=脱去水分子数=氨基酸数一肽链数，游离氨基或羧基数=肽链数+R基中含有的氨基或羧基数，至少含有的游离氨基或羧基数=肽链数．3、分析题图中的3种氨基酸：分析题图中的3种氨基酸的结构简式可知，每种氨基酸只含一个N原子，因此分子式为C22H34O13N6的肽链中含有6个氨基酸；3种氨基酸中每分子甘氨酸和丙氨酸均含2个氧原子，每分子谷氨酸中含有含有4个氧原子．【解答】解：A、由以上分析知，分子式为C22H34O13N6的肽链中含有6个氨基酸，合成1个该多肽链时产生的水分子数=氨基酸数﹣肽链数=6﹣1=5个，A 正确；B 、脱去的水分子数等于形成的肽键数，因此在细胞中合成1个C 22H 34O 13N 6分子要形成5个肽键，B 正确；C 、题图中三种氨基酸分子中只有谷氨酸含有2个羧基，假设谷氨酸的数目为X ，则多肽链中的氧原子数=4X+2（6﹣X ）﹣5=13，解得X=3个，C 正确；D 、题图中的3种氨基酸的R 基中均不含氨基，只有谷氨酸的R 基中含有羧基（每分子谷氨酸中含有1个），则1个C 22H 34O 13N 6分子中存在游离的氨基数=肽链数+R 基中含有的氨基数=1+0=1个、存在游离的羧基数=肽链数+R 基中含有的羧基数=1+3=4个，D 错误． 故选：D ． 41.函数，数列{a n }的通项公式a n =|f （n ）|，若数列从第k 项起每一项随着n 项数的增大而增大，则k 的最小值为 ． 42.设函数，若，则x 0的取值范围为 ．43.已知函数f （x ）=e﹣|x|+cosπx ，给出下列命题：①f （x ）的最大值为2；②f （x ）在（﹣10，10）内的零点之和为0； ③f （x ）的任何一个极大值都大于1． 其中，所有正确命题的序号是 ． 44. 曲线，直线x=1，x=e 和x 轴所围成的区域的面积是 ．45.已知函数f （x ）=（x 2+ax+b ）e x ，当b ＜1时，函数f （x ）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则2a 2b -+的取值范围是 ． 46. 若⎰e1x 2dx=a ，则（x+xa）6展开式中的常数项为 ． 47.若函数f （x ）=x 2+（a+3）x+lnx 在区间（1，2）上存在唯一的极值点，则实数a 的取值范围为 ．48.已知函数f （x ）=alnx++1，曲线y=f （x ）在点（1，2）处切线平行于x 轴． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当x ＞1时，不等式（x ﹣1）f （x ）＞（x ﹣k ）lnx 恒成立，求实数k 的取值范围． 49.已知函数．（1）求y=f （x ）的最大值； （2）当时，函数y=g （x ），（x ∈（0，e]）有最小值． 记g （x ）的最小值为h （a ），求函 数h （a ）的值域． 50.函数()1ln1xf x kx x+=-- . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当()0,1x ∈时，若24e e 1kx kx xx --<- ，求实数k 的取值范围. 51.已知函数21()(1)(1)ln 2f x x a x a x =-+++-，a ∈R ．（Ⅰ）当3a =时，求曲线:()C y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程．（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，若曲线:()C y f x =上的点(,)x y 都在不等式组12,,3,2x x y y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪+⎩≤≤≤≤所表示的平面区域内，试求a 的取值范围． 52.设函数2()ln ()f x x ax x a =+-∈R ． （1）若1a =，求函数()f x 的单调区间．（2）若函数()f x 在区间(0,1]上是减函数，求实数a 的取值范围． （3）过坐标原点O 作曲线()y f x =的切线，证明：切点的横坐标为1． 53.设函数21()51623f x x x =++，L 为曲线:()C y f x =在点11,12⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线．（Ⅰ）求L 的方程．（Ⅱ）当15x <-时，证明：除切点11,12⎛⎫- ⎪⎝⎭之外，曲线C 在直线L 的下方．（Ⅲ）设1x ，2x ，3x ∈R ，且满足1233x x x ++=-，求123()()()f x f x f x ++的最大值． 54.已知函数2()(2)ln f x x a x a x =-++（a 为实常数）． （Ⅰ）若1x =为()f x 的极值点，求实数a 的取值范围． （Ⅱ）讨论函数()f x 在[1,e]上的单调性．（Ⅲ）若存在[1,e]x ∈，使得()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围． 55.设函数1()ln ()f x x a x a x=--∈R ． Ⅰ讨论函数()f x 的单调性．Ⅱ若()f x 有两个极值点1x 和2x ，记过点11(,())A x f x ，22(,())B x f x 的直线斜率为k ．问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由． 56.已知a ∈R ，函数()ln 1af x x x=-+． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程． （Ⅱ）求()f x 在区间(0,e]上的最小值． 57.函数()e x f x x =⋅． （1）求()f x 的极值．（2）21()2k f x x x ⨯≥+在[1,)-∞+上恒成立，求k 值的集合．58.已知函数2()(2)ln f x x a x a x =-++（a 为实数）． （Ⅰ）若2a =-，求函数()y f x =在1x =处的切线方程． （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．（Ⅲ）若存在[1,e]x ∈，使得()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围． 59.已知2()xf x e ax =-，()g x 是()f x 的导函数． （Ⅰ）求()g x 的极值；（Ⅱ）若()1f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围．60.已知函数21()4f x x =+，1()ln(2e )2g x x =．（Ⅰ）求函数()()y f x g x =-的最小值．（Ⅱ）是否存在一次函数()h x ，使得对于(0,)x ∀∈+∞，总有()()f x h x ≥，且()()h x g x ≥成立？若存在，求出()h x 的表达式；若不存在，说明理由． 61.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--．（I ）求曲线()y f x =在点(0,())f x 处的切线方程． （II ）求证：当(0,1)x ∈时，3()23x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭．（III ）设实数k 使得3()3x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭对(0,1)x ∈恒成立，求k 的最大值．62.已知函数e ()xf x x=．（1）若曲线()y f x =与直线y kx =相切于点P ，求点P 的坐标． （2）令()()(ln )g x f x a x x =--，当0a ≤时，求()g x 的单调区间． （3）当e a ≤，证明：当(0,)x ∈+∞，()0g x ≥． 63.已知函数2()ln f x x a x =+的极值点为2． （1）求实数a 的值． （2）求函数()f x 的极值．（3）求函数()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值．64.已知函数()()e x f x x a =+，其中e 是自然数的底数，a ∈R ． （Ⅰ）求实数()f x 的单调区间．（Ⅱ）当1a <时，试确定函数2()()g x f x a x =--的零点个数，并说明理由． 65.已知曲线:e ax C y =．（Ⅰ）若曲线C 在点(0,1)处的切线为2y x m =+，求实数a 和m 的值．（Ⅱ）对任意实数a ，曲线C 总在直线:l y ax b =+的上方，求实数b 的取值范围． 66.已知函数f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g （x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．67.已知函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（1）当a＞0时，函数f（x）是否存在极值？判断并证明你的结论；（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），求自然数n的值；（3）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．68.已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3+ln（﹣a）恒成立，求m的取值范围．69.已知函数f（x）=x2﹣1，函数g（x）=2tlnx，其中t≤1．（Ⅰ）如果函数f（x）与g（x）在x=1处的切线均为l，求切线l的方程及t的值；（Ⅱ）如果曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点，求t的取值范围．70.已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：．71.已知函数f（x）=x3﹣9x，函数g（x）=3x2+a．（Ⅰ）已知直线l是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线，且l与曲线y=g（x）相切，求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三个不同实数解，求实数a的取值范围．72.已知函数f （x ）=alnx+21x 2﹣2ax+1(a ∈R)． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）当f （x ）有两个极值点x 1，x 2，且2121x x )x (f )x (f ++＜m 恒成立时，求m 的取值范围． 73.已知函数f(x)=1x x 2++1，g （x ）=x 2e ax （a ＜0）． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x 1，x 2∈[0，2]，f （x 1）≥g （x 2）恒成立，求a 的取值范围．74.已知函数f （x ）=3x ﹣2mx 2﹣3ln （x+1），其中m ∈R（1）若x=1是f （x ）的极值点，求m 的值；（2）若0＜m ＜，求f （x ）的单调区间；（3）若f （x ）在[0，+∞）上的最小值是0，求m 的取值范围．75.已知函数f （x ）=m （x ﹣1）e x +x 2（m ∈R ）．（1）若m=﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（2）若对任意的x ＜0，不等式x 2+（m+2）x ＞f′（x ）恒成立，求m 的取值范围；（3）当m ≤﹣1时，求函数f （x ）在[m ，1]上的最小值．76.已知m 为实数，函数f （x ）=x 3+x 2﹣3x ﹣mx+2，g （x ）=f′（x ），f′（x ）是f （x ）的导函数．（1）当m=1时，求f （x ）的单调区间；（2）若g （x ）在区间[﹣1，1]上有零点，求m 的取值范围．77.已知函数f （x ）=ln （x ﹣1）﹣k （x ﹣1）+1（k ∈R ）．（I ）求函数f （x ）的单调区间；（II ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围；（III ）证明：． 78.某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a （1≤a ≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x （7≤x ≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x ）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．79.已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E 的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．80.已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．81.已知函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．（1）求实常数m的值．（2）求函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．82.已知函数．（1）当a=0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在实数a，当0＜x≤2时，函数f（x）图象上的点都在所表示的平面区域（含边界）？若存在，求出a的值组成的集合；否则说明理由；（3）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＞n），求过两点M（m，f（m）），N（n，f （n））的直线的斜率的取值范围．83.已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=﹣1时有极值0．（1）求常数 a，b的值；（2）方程f（x）=c在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时，求实数c的范围．84.（14分）已知函数f （x ）=lnx ﹣xa ﹣1． （1）若曲线y=f （x ）存在斜率为﹣1的切线，求实数a 的取值范围；（2）求f （x ）的单调区间；（3）设函数g （x ）=xln a x +，求证：当﹣1＜a ＜0时，g （x ）在（1，+∞）上存在极小值． 85.（16分）已知f （x ）=x 2+mx+1（m ∈R ），g （x ）=e x ． （1）当x ∈[0，2]时，F （x ）=f （x ）﹣g （x ）为增函数，求实数m 的取值范围；（2）若m ∈（﹣1，0），设函数 G(x)=)x (g )x (f ，H(x)= ﹣41x+45，求证：对任意x 1，x 2∈[1，1﹣m]，G （x 1）＜H （x 2）恒成立．86.下列关于遗传学基本概念的叙述，正确的是A. 测交后代出现两种性状的现象属于性状分离B. 纯合子自交后代表现出的性状为显性性状C. 相同环境下，基因不同的个体表现型可能相同D. 果蝇的长翅短翅，红眼和复眼都是相对性状87.（14分）如图，已知A ，B 两镇分别位于东西湖岸MN 的A 处和湖中小岛的B 处，点C 在A 的正西方向1km 处，tan ∠BAN=43，∠BCN=4π，现计划铺设一条电缆联通A ，B 两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB 在水下铺设；②在湖岸MN 上选一点P ，先沿线段AP 在地下铺设，再沿线段PB 在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km 、4万元∕km ．（1）求A ，B 两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？88.已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx+c ，曲线y=f （x ）在点x=﹣1处的切线为l ：5x+y ﹣5=0，若时，y=f （x ）有极值．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求y=f （x ）在[﹣3，2]上的最大值和最小值．89. 已知函数． （1）求f （x ）的单调区间；（2）当x ＞0时，，求a 的取值范围．90.已知函数()x f x e =，()()g x ln x a b =++． （Ⅰ）若函数f(x)与g(x)的图像在点 (0，1)处有相同的切线，求a ，b 的值；（Ⅱ）当b=0时，f(x) －g(x)＞0恒成立，求整数a 的最大值；（Ⅲ）证明：23ln 2(ln 3ln 2)(ln 4ln 3)+-+-n e [ln(n 1)ln n]e 1+++-<-． 91.（12分）已知函数f （x ）=ax （lnx ﹣1）（a≠0）．（1）求函数y=f （x ）的单调递增区间；（2）当a ＞0时，设函数g （x ）=61x 3﹣f （x ），函数h （x ）=g′（x ）， ①若h （x ）≥0恒成立，求实数a 的取值范围；②证明：ln （1×2×3×…×n ）2e ＜12+22+32+…+n 2（n ∈N*）．92.设函数f （x ）=mlnx （m ∈R ），g （x ）=cosx ．（1）若函数h(x)=f(x)+x1在（1，+∞）上单调递增，求m 的取值范围； （2）设函数φ（x ）=f （x ）+g （x ），若对任意的x ∈(π，23π)，都有φ（x ）≥0，求m 的取值范围；（3）设m ＞0，点P （x 0，y 0）是函数f （x ）与g （x ）的一个交点，且函数f （x ）与g （x ）在点P 处的切线互相垂直，求证：存在唯一的x 0满足题意，且x 0∈(1，2π)． 93.（14分）已知函数f （x ）=e x ﹣ax （a 为常数）的图象与y 轴交于点A ，曲线y=f （x ）在点A 处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a 的值及函数f （x ）的极值（Ⅱ）证明：当x ＞0时，x 2＜e x ．（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c ，总存在x 0，使得当x ∈（x 0，+∞），恒有x 2＜ce x ．94.（14分）已知函数f(x)= ﹣31x 3+2ax 2﹣3a 2x （a ∈R 且a≠0）． （1）当a=﹣1时，求曲线y=f （x ）在（﹣2，f （﹣2））处的切线方程；（2）当a ＞0时，求函数y=f （x ）的单调区间和极值；（3）当x ∈[2a ，2a+2]时，不等式|f'（x ）|≤3a 恒成立，求a 的取值范围．95.（14分）已知函数f （x ）=x 2﹣x ，g （x ）=lnx ．（Ⅰ）求函数y=xg （x ）的单调区间；（Ⅱ）若t ∈[21，1]，求y=f[xg （x ）+t]在x ∈[1，e]上的最小值（结果用t 表示）； （Ⅲ）设h （x ）=f （x ）﹣21x 2﹣（2a+1）x+（2a+1）g （x ），若a ∈[e ，3]，∀x 1，x 2∈[1，2]（x 1≠x 2），|2121x x )x (h )x (h --|≤21x x m ⋅恒成立，求实数m 的取值范围． 96.设函数．（1）求f （x ）的单调区间及最大值；（2）讨论关于x 的方程|lnx|=f （x ）根的个数．97.（12分）已知f （x ）=e x ﹣ax 2，曲线y=f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为y=bx+1．（1）求a ，b 的值；（2）求f （x ）在[0，1]上的最大值；（3）证明：当x ＞0时，e x +（1﹣e ）x ﹣xlnx ﹣1≥0．98.已知函数f （x ）=（x+1）lnx ，g （x ）=a （x ﹣1）（a ∈R ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）≥g （x ）对任意的x ∈[1，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：ln2•ln3…lnn＞（n ≥2，n ∈N +）．99.已知函数，g（x）=b（x+1），其中a≠0，b≠0（1）若a=b，讨论F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x1，x2，证明：．100.已知函数f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx．（Ⅰ）若a＞﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞1，求证：（2a﹣1）f（x）＜3e a﹣3．答案1.C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=2x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，设g（x）=f（x）﹣x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+1＜2x，g′（x）=f′（x）﹣2x＜﹣1，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+2）≤f（﹣m）+4m+4，则f（m+2）﹣（m+2）2≤f（﹣m）﹣m2，即g（m+2）＜g（﹣m），∴m+2≥﹣m，解得：m≥﹣1，故选：C．2.D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出+2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，∴+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f （2x ）＞f （x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x 2﹣2x ﹣3＞0，解得x ＞3或x ＜﹣1，∴使得f （2x ）＞f （x+3）成立的x 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）． 故选：D ．3.C2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中第2项与第4项的二项式系数相等， 所以13C C n n =，解得4n =，那么4y x =与2y x =围成的封闭圆形区域的面积为 422323041132(4)d 22440333S x x x x x ⎛⎫=-=-=⨯-⨯= ⎪⎝⎭⎰．故选C ． 4.D解：C 、B 不是奇函数，A 在R 上单调递增，无极值，故选D ．5.A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可设f （x ）=，然后代入计算判断即可．【解答】解：∵f （x ）+2f′（x ）＞0，可设f （x ）=，∴f （1）=，f （0）=e 0=1， ∴f （1）＞， 故选：A ．6.D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出函数f （x ）的导数，函数g （x ）的导数．由于两曲线y=f （x ），y=g （x ）有公共点，设为P （x 0，y 0），则有f （x 0）=g （x 0），且f′（x 0）=g′（x 0），解出x 0=a ，得到b 关于a 的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：函数f（x）的导数为f'（x）=x+2a，函数g（x）的导数为，由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则，由于x0＞0，a＞0则x0=a，因此构造函数，由h'（t）=2t（1﹣3lnt），当时，h'（t）＞0即h（t）单调递增；当时，h'（t）＜0即h（t）单调递减，则即为实数b的最大值．故选D．7.D【考点】定积分．【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合定积分的几何意义即可得出结果．【解答】解：作出两条曲线对应的封闭区域，如右图：再联立方程，解得x=﹣1或x=2，所以，A（﹣1，1），B（2，4），根据定积分的几何意义，所求阴影部分的面积：S阴影==（﹣x3+x2+2x）=，故选：D．8.A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，令g（x）=，结合题意对其求导分析可得g′（x）＞0，即函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=e，可得g（e）==1，而不等式f（x）＜e x可以转化为g（x）＜g（1），结合函数g（x）的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，令g（x）=，其导数g′（x）==，又由，∀x∈R都有f'（x）＞f（x），则有g′（x）＞0，即函数g（x）在R上为增函数，若f（1）=e，则g（e）==1，f（x）＜e x⇒＜1⇒g（x）＜g（1），又由函数g（x）在R上为增函数，则有x＜1，即不等式f（x）＜e x的解集为（﹣∞，1）；故选：A．9.A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，可得：f′（x）=+2x﹣a≥0，化为：a≤+2x=g（x），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：f′（x）=+2x﹣a，∵函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，∴f′（x）=+2x﹣a≥0，化为：a≤+2x=g（x），g′（x）=2﹣==，可知：x=时，函数g（x）取得极小值即最小值， =2．则实数a的取值范围是a≤2．故选：A．10.A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分的几何意义表示出曲边图形的面积，再求值．【解答】解：如图所示，由直线x=1，x=e与曲线y=围成的阴影部分面积是（﹣）dx=dx﹣dx=﹣lnx=﹣﹣1+0=（2﹣5）．故选：A．11.A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f'（x）≤0在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）内单调递减，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，3）内恒成立．即a≥x在（0，3）内恒成立．∵g（x）=x在（0，3]上的最大值为×3=，故a≥∴故选：A．12.D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由图象得到围成图形的面积利用定积分表示出来，然后计算定积分即可．【解答】解：由曲线y=2，直线y=x﹣3及x轴所围成的图形的面积是+=+（）=18，故选D．13.A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点以及方程的根的关系，通过函数的导数，二次导函数判断函数的单调性，利用函数的零点判定定理，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=e x﹣ln（x+a）（a∈R），则x＞﹣a，可得f′（x）=e x﹣，f′′（x）=e x+恒大于0，f′（x）是增函数，令f′（x0）=0，则，有唯一解时，a=，代入f（x）可得：f（x0）===，由于f（x0）是增函数，f（﹣1）≈﹣0.63，f（）≈0.11所以f（x0）=0时，﹣1．故选：A．14.A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题转化为k≤1+﹣对x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=1+﹣，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出k的范围即可．【解答】解：f（x）=x﹣1﹣lnx，若对定义域内任意x都有f（x）≥kx﹣2，则k≤1+﹣对x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=1+﹣，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜e2，故g（x）在（0，e2）递减，在（e2，+∞）递增，故g（x）的最小值是g（e2）=1﹣，故k≤1﹣，故选：A．15.D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，由△ABC为锐角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根据正弦函数，f（x）单调性判断．【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+∞）单调递减，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故选；D【点评】本题考查了导数的运用，三角函数，的单调性，综合性较大，属于中档题．16.D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用微积分基本定理、等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵S10==dx+=+1﹣=1==5（a5+a6），解得a5+a6=，故选：D．【点评】本题考查了微积分基本定理、等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．17.D【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则，求导，然后导入值计算即可【解答】解：f（x）=cosx，则f′（x）=﹣，∴f（π）+f′（）=cosπ﹣﹣=﹣﹣=﹣，故选：D【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题18.A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】由函数f（x）=x3﹣3x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时f（x）有极大值．当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．只需，解得﹣2＜a＜2．故选A．【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想方法，属中档题．19.D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值点即可．【解答】解：f′（x）=﹣+=，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故x=2是函数的极小值点，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．20.A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得导函数，利用曲线 f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点 p处切线的倾斜角为，可得f′（1）=1，由此可求a的值．【解答】解：求导函数可得f′（x）=2ax，∵曲线 f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点 p处切线的倾斜角为，∴f′（1）=1，∴2a=1，∴a=．故选：A．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．21.C【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．【分析】求定积分可得n的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于零求得r的值，可得展开式中常数项．【解答】解：=2（sinx+cosx）dx=2（﹣cosx+sinx）=2（﹣cos+cos0+sin﹣sin0）=4，∴的通项公式为T r+1=•2r•y4﹣2r，令4﹣2r=0，可得r=2，∴二项式展开式中常数项是•22=24．故选：C．22.B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据导数求其切线的斜率，即=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由于y=x2，则y′=2x，∴k=y′|x=1=2，∵函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，∴=2，∴e===，故选：B．【点评】本题考查了导数和几何意义以及双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．23.B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．24.D【考点】69：定积分的简单应用．【分析】由图形可知，阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形到的面积，所以利用此区间的定积分可求．【解答】解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于；故选：D．25.【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令t=（t≥），则函数y=t+，求出导数，判断单调性，即可得到最小值．【解答】解：令t=（t≥），则函数y=t+，导数y′=1﹣，由t2≥2，0＜≤，即有y′＞0，函数y在[，+∞）递增，可得t=，即x=0时，函数取得最小值，且为．故答案为：．26.8 3210448()d ()d 333S f x x f x x -⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭⎰⎰． 27.1根据题意，所求面积为函数23y x =在区间[0,1]上的定积分值，即该阴影部分面积为1231003d 1x x x ==⎰．28.[1,1]-∵()sin f x x a x =+，()1cos 0f x a x '=+≥在R 上恒成立，cos [1,1]x ∈-．①当0a >时，cos a a x a -≤≤，∴1a --≥，∴01a <≤．②当0a =时，符合要求．③当0a <时，cos a a x a -≤≤，∴1a -≥，∴10a -<≤．综上11a -≤≤．29.8ln3-3112d x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰ 23ln 1x x =- 22(3ln3)(1ln1)=---8ln3=-． 30.16解：函数2y x x =-开口向下，与x 轴围成的封闭图形面积为1232011()d 0236x x x x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭⎰． 31.4x+3y ﹣14=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据2f （4﹣x ）=f （x ）+x 2﹣2，求出函数f （x ）的解析式，然后对函数f （x ）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【解答】解：∵2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，∴将x换为4﹣x，可得f（4﹣x）=2f（x）﹣（4﹣x）2+2．将f（4﹣x）代入f（x）=2f（4﹣x）﹣x2+2，得f（x）=4f（x）﹣2（4﹣x）2+4﹣x2+2，∴f（x）=（3x2﹣16x+26），f'（x）=2x﹣，∴y=f（x）在（2，f（2））处的切线斜率为y′=﹣．∴函数y=f（x）在（2，2）处的切线方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即为4x+3y﹣14=0．故答案为：4x+3y﹣14=0．32.﹣30【考点】二项式系数的性质．【分析】由定积分求出n=6，从而T r+1=（﹣5）6﹣r，令，解得r=5，由此能求出的展开式中含的项的系数．【解答】解：∵=（lnx）=lne6﹣ln1=6，∴=，T r+1==（﹣5）6﹣r，令，解得r=5，∴的展开式中含的项的系数为： =﹣30．故答案为：﹣30．33.（﹣，0）∪[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系求函数的极值和单调性即可得到结论．【解答】解：∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），即g′（x）=g（x），则g（x）=ce x，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，则c=，则g（x）=xf（x）=•e x，则f（x）=，（x≠0），函数的导数f′（x）==，由f′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数f（x）取得极小值，此时f（1）==1，即当x＞0时，f（x）≥1，当x＜0时，函数f（x）单调递减，且f（x）＜0，综上f（x）≥1或f（x）＜0，∵A为△ABC的最大内角，∴≤A＜π，则0≤A﹣＜，则设m=tan（A﹣），则m≥0或m＜﹣，∴当m≥0时，f（m）≥1，当m＜﹣，f（m）∈（f（﹣），0），即f（m）∈（﹣，0），即f[tan（A﹣）]的取值范围为的值域为（﹣，0）∪[1，+∞），故答案为：（﹣，0）∪[1，+∞）34.2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为4x﹣y﹣1=0得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k的值．【解答】解：由函数y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切线的斜率k=+1，因切线方程为：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切点坐标（1，3）代入曲线y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案为：2．35.y=2x+3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=0处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=sinx+e x+2，∴f（x）′=cosx+e x，∴曲线f（x）=sinx+e x+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2，∴曲线f（x）=sinx+e x+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+3．36.3x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得在x=0处切线的斜率，求得切点坐标，运用斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：f′（x）=e x（sinx+cosx+x+2），f′（0）=3，f（0）=1，故切线方程是：y﹣1=3x，即3x﹣y+1=0，故答案为：3x﹣y+1=0．37.﹣1+ln3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，通过旗下的斜率，列出方程求解即可．【解答】解：曲线y=lnx，可得y′=，曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，可得=，解得切点的横坐标x=3，则切点坐标（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=﹣1+ln3．故答案为：﹣1+ln3．38.【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2与所围成的图形的面积．。