材料力学02拉压
合集下载
材料力学 第2章拉压
由： ∑ X = 0 ∑ Y = 0
F1 + F2 + W cos 60o − FN cos15o = 0 得： FN sin15o − W cos 30o = 0
F2 = W cos 30o 解得：FN = W = 3.35W o sin15 F1 = FN cos15o − W (1 + cos 60o ) = 1.74W
§2.4
、概念
材料在拉伸时的力学性能
1、材料的力学性能： 材料的力学性能：
•材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称为材 料的力学性能也称为材料的机械性能或机械性质。 •材料的力学性能由材料试验分析系确定。 •常温静载试验：室温(20°C)下缓慢加载。
2、材料在拉伸时的力学性能: 材料在拉伸时的力学性能:
§2.7
一、 失效的概念
失效、 失效、安全系数和强度计算
1、定义：构件丧失正常承载功能称为失效。 构件失效的类型： 2、构件失效的类型：
•强度失效 由于材料屈服或断裂所致。 强度失效： 强度失效 •刚度失效 由于构件弹性变形过大不能正常工作所致。 刚度失效： 刚度失效 •失稳失效 失稳失效：不能维持原有平衡状态所致。 失稳失效
二、其他塑性材料拉伸时的力学性能
1、性能比较： 性能比较：
•均有线弹性阶段。 •均有强化阶段。 •不一定有屈服阶段。 •不一定有颈缩阶段。
2、无屈服阶段材料的屈 服指标： 服指标：
σ0.2—名义屈服极限。
三、铸铁拉伸时的力学性能
1、拉断前应变很小，伸长率也 拉断前应变很小， 很小。 很小。 应力应变非线性关系。 2、应力应变非线性关系。 3、强度极限：σb（唯一的强度 强度极限：
指标）
F1 + F2 + W cos 60o − FN cos15o = 0 得： FN sin15o − W cos 30o = 0
F2 = W cos 30o 解得：FN = W = 3.35W o sin15 F1 = FN cos15o − W (1 + cos 60o ) = 1.74W
§2.4
、概念
材料在拉伸时的力学性能
1、材料的力学性能： 材料的力学性能：
•材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称为材 料的力学性能也称为材料的机械性能或机械性质。 •材料的力学性能由材料试验分析系确定。 •常温静载试验：室温(20°C)下缓慢加载。
2、材料在拉伸时的力学性能: 材料在拉伸时的力学性能:
§2.7
一、 失效的概念
失效、 失效、安全系数和强度计算
1、定义：构件丧失正常承载功能称为失效。 构件失效的类型： 2、构件失效的类型：
•强度失效 由于材料屈服或断裂所致。 强度失效： 强度失效 •刚度失效 由于构件弹性变形过大不能正常工作所致。 刚度失效： 刚度失效 •失稳失效 失稳失效：不能维持原有平衡状态所致。 失稳失效
二、其他塑性材料拉伸时的力学性能
1、性能比较： 性能比较：
•均有线弹性阶段。 •均有强化阶段。 •不一定有屈服阶段。 •不一定有颈缩阶段。
2、无屈服阶段材料的屈 服指标： 服指标：
σ0.2—名义屈服极限。
三、铸铁拉伸时的力学性能
1、拉断前应变很小，伸长率也 拉断前应变很小， 很小。 很小。 应力应变非线性关系。 2、应力应变非线性关系。 3、强度极限：σb（唯一的强度 强度极限：
指标）
材料力学S02拉压
B
qx
l
C
F1
F1
23
第二章
轴向拉伸和压缩
拉压变形计算例题
例7： 支架，F=20kN， E=200GPa ，杆1截面d=0.022m， θ0=30°；杆2长度为l2=2m，截面为No.10工字钢， A2=1.435×10-3m2 。试计算结构中的最大应力和A点位 移。 d
B
(1)
FN 1
C
( 2)
l l
(a)
第二章
d
轴向拉伸和压缩
(b)
34
2. 低碳钢的拉伸力学性质
2.1 学习重点 材料的拉伸曲线（应力-应变或载荷-位移曲线） 重要参数 D 2.2 曲线 F 四个阶段： B 弹性，屈服 C 强化，颈缩 A
' '
轴向拉伸和压缩
F
b
b b
F
泊松比ν
第二章
l
20
拉压变形计算例题
F
例6： A 如图直径为d的圆截面的桩被外力F打入土中， 假设土对桩体的阻力为均匀分布，其线分布 B 集度为qx，土对桩头的阻力F1=0.3qxl，桩体 材料的弹性模量为E。试计算桩体最大应力 和总变形量。 q
F
O
x
x
该杆件上的载荷力系关于杆件中截面C反对称，FN的分 布关于杆件中截面C也是反对称的。
第二章 轴向拉伸和压缩 9
第三节
应力 拉压应力
Fi1
1. 应力 单位截面积上作用着的内力 平均应力 p ΔF
m
m
ΔA
ΔFn
ΔFt
一点应力
ΔA ΔF ΔF m n m t ΔA ΔA ΔF p lim ΔA 0 ΔA ΔF ΔF lim n lim t ΔA0 ΔA ΔA0 ΔA
材料力学第二章拉压(2)
李禄昌
通知
请各班班长、课代表，到院馆204室 找曲维波老师，商定力学实验安排。
曲老师电话：13306388861。
1
李禄昌
第2-4节 拉伸和压缩时材料的机械性能
材料的力学性能(机械性质):是指材料在外力作用下表现出的变 形、破坏等方面的特性，它是在常温、静载荷作用条件下，由 实验来测定。
铁碳合金中碳含量：0.02% ~ 0.25% 、0.3%~ 0.55%、0.6%~2.11%、
注意电动葫芦在什么位置时 构件受力最大？应分析。
FW
28
2．确定两杆件的轴力
以节点A为研究对象，画受力图。设AB和
AC杆的轴力均为正方向，分别为FN1和FN2。 由平衡条件：
Fx＝0， Fy＝0，
FN1 FN2cos＝0 FW FN2sin＝0
sin＝1 ， cos＝ 3
2
2
FN1＝ 1.73FW , FN2＝2FW
19
李禄昌
第2-7节 失效、许用应力与强度条件
的性各能种、问构使题件用用要：不求同构是材不件料同制的工造。作，不时同材，料只有不要同使的机其械性危能险，不截同构件对材料 1、失效面或、破危坏：险构点件最在外大力应作力用下不丧大失于正常极工限作应能力力。，
对构于塑件性就材是料，安当全应的力达吗到？σs 时，构件将产生明显的塑性变
S AB
B
QG
QG
解：(1)计算拉杆轴力：
注意电动葫芦 的位置。
Y 0, SBC sin (G Q) 0
得：
SBC
GQ
sin
又由三角关系知： sin lAC
lBC
代入上式得：
SBC
5 15 0.352
56.8KN
通知
请各班班长、课代表，到院馆204室 找曲维波老师，商定力学实验安排。
曲老师电话：13306388861。
1
李禄昌
第2-4节 拉伸和压缩时材料的机械性能
材料的力学性能(机械性质):是指材料在外力作用下表现出的变 形、破坏等方面的特性，它是在常温、静载荷作用条件下，由 实验来测定。
铁碳合金中碳含量：0.02% ~ 0.25% 、0.3%~ 0.55%、0.6%~2.11%、
注意电动葫芦在什么位置时 构件受力最大？应分析。
FW
28
2．确定两杆件的轴力
以节点A为研究对象，画受力图。设AB和
AC杆的轴力均为正方向，分别为FN1和FN2。 由平衡条件：
Fx＝0， Fy＝0，
FN1 FN2cos＝0 FW FN2sin＝0
sin＝1 ， cos＝ 3
2
2
FN1＝ 1.73FW , FN2＝2FW
19
李禄昌
第2-7节 失效、许用应力与强度条件
的性各能种、问构使题件用用要：不求同构是材不件料同制的工造。作，不时同材，料只有不要同使的机其械性危能险，不截同构件对材料 1、失效面或、破危坏：险构点件最在外大力应作力用下不丧大失于正常极工限作应能力力。，
对构于塑件性就材是料，安当全应的力达吗到？σs 时，构件将产生明显的塑性变
S AB
B
QG
QG
解：(1)计算拉杆轴力：
注意电动葫芦 的位置。
Y 0, SBC sin (G Q) 0
得：
SBC
GQ
sin
又由三角关系知： sin lAC
lBC
代入上式得：
SBC
5 15 0.352
56.8KN
材料力学 第二章拉压
—— 安全系数
二、 强度条件 1、 强度条件
讨论：
N max 等截面拉压杆： max A
① 左右端概念不同，左端与载荷、截面有关，与材料无 关，而右端项仅与材料有关，与截面尺寸、载荷无关
② 材料力学中强度设计的思想：设计计算是针对危险 点而进行的，称作极限应力方法 ③ 最大工作应力 —— 危险截面、危险点
极限应力： 材料处于极限状态（失效）时的应力，用ζjx(ηjx)表示。 塑性材料：
jx
S
脆性材料：
jx
b
n
jx
—— 许用应力，构件工作应力不允许超过的数值。
塑性材料： s ns
n s , nb
脆性材料： b nb
n s , nb 1
L
NL EA
P
P
P1
P3
P2
若杆横截面N、A分段为常量： 一般杆件：
L
N i Li EAi
N(x)
L
N ( x) EA
dx
dx
x N(x)
L
例： 已知：钢丝绳L = 50m，P = 10kN，A1 = 323mm2，A2 = 503mm2，q1 = 32.2N/m，q2 = 47.5N/m，E = 150GPa，求ΔL 解：
பைடு நூலகம்据内力图
据应力分布图
强度设计关键：准确判断危险点位置
2、 强度计算：
强度校核
N max A
截面设计（选择） A
N max
确定许可载荷
N max A
三、 实例：
解： 由：
材料力学 第二章 拉压内力和应力
N B A
sin30 = P
α
C
A
σAB
P
3 F AB 260×10 N −6 σAB = MPa = ×10 =119.7 −4 A 2×10.86×10
例 题 2
已知:阶梯形直杆受力如图示。 已知 阶梯形直杆受力如图示。杆各段的横截面面积分别为 阶梯形直杆受力如图示 2500mm 1000mm 杆各段的长度标在图中。 A1＝A2＝2500mm2，A3＝1000mm2；杆各段的长度标在图中。
⊕
2.
σ
σ
正应力为“－”
⊕
τ
剪应力为“－”
τ
正应力为“＋”
剪应力为“＋”
应力的特征（ 应力的特征（续）：
3. 应力的单位 国际单位制 ：N/m2(Pa); 应力的单位( 国际单位制)：
1kPa=103Pa; 1Mpa=106Pa=1N/mm2; 1GPa=109Pa
4. 整个截面上各点的 应力与微面积乘积的合成及为该截面上 的内力： 的内力：
2
τα
σ
2 sin 2α
τ α = pα sin α = σ sin α cos α =
σ α = σ cos 2 α σ τ α = sin 2α 2
上式表达了通过杆内任一点处不同方位斜截面上的正应力和切应 力随α角而改变的规律。 力随α角而改变的规律。 通过一点的所有不同方位斜截面上应力的全部情况称为该点处的 应力状态。 应力状态。
F
F
F σ= A
F
F
三、斜截面上的应力
m
F • 截面法 F
I
α
II
m
F
α从横截面位置逆时针转动为正
m
材料力学 第2章杆件的拉伸与压缩
第2章 杆件的拉伸与压缩提要：轴向拉压是构件的基本受力形式之一，要对其进行分析，首先需要计算内力，在本章介绍了计算内力的基本方法——截面法。
为了判断材料是否会发生破坏，还必须了解内力在截面上的分布状况，即应力。
由试验观察得到的现象做出平面假设，进而得出横截面上的正应力计算公式。
根据有些构件受轴力作用后破坏形式是沿斜截面断裂，进一步讨论斜截面上的应力计算公式。
为了保证构件的安全工作，需要满足强度条件，根据强度条件可以进行强度校核，也可以选择截面尺寸或者计算容许荷载。
本章还研究了轴向拉压杆的变形计算，一个目的是分析拉压杆的刚度问题，另一个目的就是为解决超静定问题做准备，因为超静定结构必须借助于结构的变形协调关系所建立的补充方程，才能求出全部未知力。
在超静定问题中还介绍了温度应力和装配应力的概念及计算。
不同的材料具有不同的力学性能，本章介绍了塑性材料和脆性材料的典型代表低碳钢和铸铁在拉伸和压缩时的力学性能。
2.1 轴向拉伸和压缩的概念在实际工程中，承受轴向拉伸或压缩的构件是相当多的，例如起吊重物的钢索、桁架第2章 杆件的拉伸与压缩 ·9··9·2.2 拉(压)杆的内力计算2.2.1 轴力的概念为了进行拉(压)杆的强度计算，必须首先研究杆件横截面上的内力，然后分析横截面上的应力。
下面讨论杆件横截面上内力的计算。
取一直杆，在它两端施加一对大小相等、方向相反、作用线与直杆轴线相重合的外力，使其产生轴向拉伸变形，如图2.2(a)所示。
为了显示拉杆横截面上的内力，取横截面把m m −拉杆分成两段。
杆件横截面上的内力是一个分布力系，其合力为N F ，如图2.2(b)和2.2(c)所示。
由于外力P 的作用线与杆轴线相重合，所以N F 的作用线也与杆轴线相重合，故称N F 为轴力(axial force)。
由左段的静力平衡条件0X =∑有：()0+−=N F P ，得=N F P 。
材料力学第二章 轴向拉压
N or A
N MPa 2 mm
15
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
N Pa 2 m
6、拉压杆内最大的正应力：
等直杆： max
FN max A
变直杆： max
FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力
拉应力为正值，方向背离所在截面。 压应力为负值，方向指向所在截面。
FN
17
FN F F p cos cos A A A cos
p cos cos2
p sin
2 sin 2
F
p
2、符号规定 ⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负值
应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大
32
§2-4 轴向拉压杆的变形 一、轴向拉压杆的变形
节点的位移
1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。
33
分析两种变形 1、轴向变形： ΔL= L1 - L ，
L
L （1）轴向线应变： L （2）虎克定律:
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 §2-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件
§2-3 应力集中概念 §2-4 轴向拉压杆的变形 节点的位移
§2-5 材料在拉压时的力学性质
§2-6 轴向拉压杆系的超静定问题
1
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例
一、轴向拉压的工程实例：
工程桁架
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
X 0
FD FC FB FA FN1 0
N MPa 2 mm
15
——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
N Pa 2 m
6、拉压杆内最大的正应力：
等直杆： max
FN max A
变直杆： max
FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力
拉应力为正值，方向背离所在截面。 压应力为负值，方向指向所在截面。
FN
17
FN F F p cos cos A A A cos
p cos cos2
p sin
2 sin 2
F
p
2、符号规定 ⑴、：斜截面外法线与 x 轴的夹角。
由 x 轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负值
应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大
32
§2-4 轴向拉压杆的变形 一、轴向拉压杆的变形
节点的位移
1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。
33
分析两种变形 1、轴向变形： ΔL= L1 - L ，
L
L （1）轴向线应变： L （2）虎克定律:
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例 §2-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件
§2-3 应力集中概念 §2-4 轴向拉压杆的变形 节点的位移
§2-5 材料在拉压时的力学性质
§2-6 轴向拉压杆系的超静定问题
1
§2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例
一、轴向拉压的工程实例：
工程桁架
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
X 0
FD FC FB FA FN1 0
002材料力学轴向拉压
变横相截同面，上 即变形是m均a 匀x0 的 。因此内0力0 均匀分
斜FA 布p纵α切截=。截应±c面面力o45A上FA上成so截的对p面全上A dFA应Ac力mmm oia n可xp9s i分0AAn 4α45解——A59 ——为d0 2c 斜正 横Ao20 截截应s面面p力面面9 和积积A0 44 切550 应2F2力
pcosco2s22co2s psincossin2sin2
公式反映了任一点处所有方位截面上的应力。 一点处不同方位截面上应力的集合(应力全貌) 称为一点处的应力状态。
例：图示由斜焊缝焊接而成的钢板受拉力F作用。已知：F=20kN，b=200mm， t=10mm，α=30o。试求焊缝内的应力。
cos
(受压)
F
当曲柄为铅直位置时轴力(值)最大
F N ma xl2 F r2/l23 32k7N 3 47k8 N
FN
θ
B
F
确定连杆截面尺寸：
AF [N m ]axbh 1.4b2F [N m ]ax
FB
b 3781003(mm )17m3m
1.490
h1.4b24 m2m
1m
例：图示三角托架。在节点A受铅垂载荷F作用，其中钢拉杆AC由两根№6.3（边厚 为6mm）等边角钢组成，AB杆由两根№10工字钢组成。材料为Q235钢，许用拉应 力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=90MPa ，试确定许用载荷[ F ]。
B
解：采用解析方法求节点位移
F N 1 1.1 4k4N F N 2 1k0N
1
l1F E N 1 A 1 l1 1 0 .7m 07 m l2F E N 22 A l2 2 0 .4m 04 m
45o
斜FA 布p纵α切截=。截应±c面面力o45A上FA上成so截的对p面全上A dFA应Ac力mmm oia n可xp9s i分0AAn 4α45解——A59 ——为d0 2c 斜正 横Ao20 截截应s面面p力面面9 和积积A0 44 切550 应2F2力
pcosco2s22co2s psincossin2sin2
公式反映了任一点处所有方位截面上的应力。 一点处不同方位截面上应力的集合(应力全貌) 称为一点处的应力状态。
例：图示由斜焊缝焊接而成的钢板受拉力F作用。已知：F=20kN，b=200mm， t=10mm，α=30o。试求焊缝内的应力。
cos
(受压)
F
当曲柄为铅直位置时轴力(值)最大
F N ma xl2 F r2/l23 32k7N 3 47k8 N
FN
θ
B
F
确定连杆截面尺寸：
AF [N m ]axbh 1.4b2F [N m ]ax
FB
b 3781003(mm )17m3m
1.490
h1.4b24 m2m
1m
例：图示三角托架。在节点A受铅垂载荷F作用，其中钢拉杆AC由两根№6.3（边厚 为6mm）等边角钢组成，AB杆由两根№10工字钢组成。材料为Q235钢，许用拉应 力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=90MPa ，试确定许用载荷[ F ]。
B
解：采用解析方法求节点位移
F N 1 1.1 4k4N F N 2 1k0N
1
l1F E N 1 A 1 l1 1 0 .7m 07 m l2F E N 22 A l2 2 0 .4m 04 m
45o
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y
B
Fx 0 x Fy 0
F N 1co4s5 F N20 FN1si4 n5F0
F
FN1 28.3kN
FN2 20kN
19
目录
§2-2 轴向拉伸和压缩横截面上的内力和应力
A
FN1 28.3kN FN2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
45° B
C
2
FN1
F
y
F N 2 45° B x
1
FN1 A1
•§2-8 轴向拉伸和压缩时的变形
•§2-9 轴向拉伸和压缩的应变能
•§2-10
拉伸、压缩超静定问题
•§2-11 温度应力 和 装配应力
•§2-12 应 力 集 中 的 概 念
•§2-13 剪 切和挤 压的实用计算
•
小
结
2
目录
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念和实例
3
目录
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念和实例
当 α ＝ 00 时
拉杆 压杆
σ max = σ σ min = -σ
( 2 ) 最大 最小切应力
当 α ＝+45 0 时
m ax 450
sin
2
2
m in 450
2
当α ＝900 时
σ =0说明纵向无Βιβλιοθήκη 应力τ maxσ/2
450
τ min
450
σ/2
22
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性能
4
目录
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念和实例
5
目录
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念和实例
6
目录
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念和实例
特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
杆的受力简图为
拉伸
F
FF
压缩
F
7
目录
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念和实例
8
目录
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob E
p — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
26
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性能
0
两个塑性指标:
断后伸长率 l1 l0 100% 断面收缩率 A0 A1 10% 0
l0
由于外力的作用线与
m
杆件的轴线重合，内力的
F
F 作用线也与杆件的轴线重
m
合。所以称为轴力。
F FN
FN
2、轴力正负号：拉为正、
F 压为负
Fx 0 FN F0
FN F
3、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
10
目录
§2-2 轴向拉伸和压缩横截面上的内力和应力 例题2-1
A
F1 F1 F1
FNkN
1 B 2 C 3D
1、变形方面（配图） 平面假设： 纵向纤维假设：
const
0
2、物理关系
const 0
3、静力关系
14
目录
§2-2 轴向拉伸和压缩横截面上的内力和应力
FN =∫Aσ dA
FN =σA
15
目录
§2-2 轴向拉伸和压缩横截面上的内力和应力
FN
A
该式为横截面上的正应力 σ计算公式。正应力σ和轴力 FN同号。即拉应力为正，压应 力为负。
FN3F425kN
x
2、绘制轴力图。 11
目录
§2-2 轴向拉伸和压缩横截面上的内力和应力
12
目录
§2-2 轴向拉伸和压缩横截面上的内力和应力
二、横截面上的应力—正应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面
积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
13
目录
§2-2 轴向拉伸和压缩横截面上的内力和应力
力学性能：力作用下材料所体现的物理性质的数据
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
23
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性能
24
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性能
二 低 碳 钢 的 拉 伸
25
目录
§2-4 材料拉伸时的力学性能
e
2、屈服阶段bc（失去抵
b f 抗变形的能力）
e p
b a c s
s — 屈服极限
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
1 F2
2
F3
3
F4
出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。
FN1
FN2 F2
FN3
10
10
AB段 BC段
Fx 0
FN1F110kN
Fx 0 FN2F2 F1
F4
25 CD段
FN2 F1F2 102010kN
Fx 0
§2-2 轴向拉伸和压缩横截面上的内力和应力
一、内力—轴力
m
F
F
m
F
FN
FN
F
Fx 0 FN F0
1、截面法求轴力（内力）
切: 假想沿m-m横截面将杆 切开 留: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分 的作用用内力代替
FN F
平: 对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
9
目录
§2-2 轴向拉伸和压缩横截面上的内力和应力
斜截面上的应力为
pF A P
FPcoscos
A
pα斜截面上的应力称为全应力
FP
pcosco2s2(1co2s) psinsincos2sin2
---斜截面上的应力计算公式
pα FN＝FP
σα α pα τα
21
目录
§2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
2. 最大应力和最小应力
（1）最大 最小正应力
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN2 A2
20103 152 106
F
89106Pa 89MPa
20
目录
§2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
1. 任意斜截面上的应力
图示直杆拉力为FP 横截面面积A
FP
横截面上正应力为
A αAα
FP
FN FP
AA
FP
材料力学02拉压
第二章 拉伸与压缩
•§2-1 轴向拉伸和压缩的概念和实例
•§2-2 轴向拉伸和压缩横截面上的内力和应力
•§2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
•§2-4
材料拉伸时的力学性能
•§2-5
材料压缩时的力学性能
•§2-6 温度和时间对材料力学性能的影响
•§2-7 失效、安全因数和强度条件
关于应力分布的均匀性 — 圣文南原理
16
目录
§2-2 轴向拉伸和压缩横截面上的内力和应力
圣 文 南 原 理
如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系 作用区域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力 作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）, 上述代替 的应力影响就非常小,可以略去不计.
17
目录
§2-2 轴向拉伸和压缩横截面上的内力和应力
18
目录
§2-2 轴向拉伸和压缩横截面上的内力和应力
例题2-2
A
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
1
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为
15×15的方截面杆。
45° B 解：1、计算各杆件的轴力。
C
2
（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
FN1
F N 2 45°
F 用截面法取节点B为研究对象