4.6作线段与角2
七年级数学上册 第4章 直线与角 4.6 用尺规作线段与角教案2 沪科版
4.6 用尺规作线段和角一、教学目标(一)知识目标1.会用尺规作一条线段等于已知线段.2.利用尺规作一条线段等于已知线段的应用.(二)能力目标会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它在尺规作图中的简单应用.(三)情感目标通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.二、教学重难点（一）教学重点会用尺规作一条线段等于已知线段.（二）教学难点学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形.三、教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图.Ⅱ．讲授新课［师］用尺规作图具有以下四个步骤：(1)已知，即：已知的条件是什么.(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.在今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.下面我们共同用尺规作一条线段等于已知线段(教师一边叙述，一边书写、画；学生只画图).已知，线段A B.图2－52求作：线段A′B′,使A′B′=A B.作法：(1)作射线A′C′.(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所求的线段.图2－53［师］同学们画得很好,但要注意圆规的用法.接下来大家口述表达一下作法.［师］好，下面我们来做一做，以熟悉用尺规作一条线段等于已知线段.如图2－54，已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.图2－54 图2－55(1)利用圆规，在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA′、OB′、OC′、OD′，使它们分别与线段a相等.(2)依次连接A′、C′、B′、D′、A′.你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流.接下来，我们做练习以巩固所学内容.Ⅲ.课堂练习1.如图2－56，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O.图2－56利用尺规，按下列要求作图：(1)在射线OA、OB、OC上作线段OA′、OB′、OC′，使它们分别与线段a相等.(2)在射线OD上作线段OD′，使OD′等于b.(3)依次连接A′、C′、B′、D′、A′.Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了用尺规作一条线段等于已知线段.正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”.大家在今后的作图中，要按这些步骤进行.要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹.Ⅴ.课后作业。
沪科版七年级数学上册教案：4.6用尺规作线段与角教案
4．6 用尺规作线段与角1．会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段．2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角．3．会利用基本作图进行简单的尺规作图．重点用尺规作线段等于已知线段，作一个角等于已知角．难点线段的和、差、倍的作法，作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用．一、创设情境，导入新知在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案．(1) (2) (3) (4)图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的．想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形．在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规．我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图．这一节我们就来学习用尺规作图——用尺规作线段与角．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《·》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：作一条线段等于已知线段活动一：学生预习课本例1，教师按照下面作图步骤演示作图过程．已知，线段AB.求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.作法：(1)作射线A′C′.(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所求的线段．教师总结：今后的作图中，要注意作图步骤的书写．就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤．做一做：如图，已知线段a和两条互相垂直的直线AB，CD.(1)利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′，使它们分别与线段a相等．(2)依次连接A′，C′，B′，D′，A′.你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．探究点二：作一个角等于已知角活动二：学生预习课本例2，教师按照例题的作图步骤演示作图过程．已知：∠AOB(如图1)．求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.图1 图2作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q(如图1)；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF(如图2)．∠DEF即为所求作的角．教师总结：用尺规作图具有以下四个步骤：(1)已知，即：已知的条件是什么．(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件．(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来．(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程．在今后的作图中，要注意作图步骤的书写．就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.四、应用迁移，运用新知1．尺规作图的概念例1 下列尺规作图的语句正确的是( )A．延长射线AB到点CB．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC＝ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC解析：射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，A错误；直线是无限延伸的，不用延长，B错误；延长线段AB到点C，不可能使得AC＝BC，D错误．方法总结：解题的关键在于对相关概念的理解．2．作一条线段等于已知线段例2 尺规作图：已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝2AB.解析：利用作线段的方法求解即可．解：如图所示．方法总结：本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图．例3 已知，如图，三条线段a，b，c.请画线段AB，使AB＝a＋b＋c.解析：根据三条线a，b，c，分别在射线上截取得出AB即可．解：如图所示，AB即为所求．方法总结：此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系．3．作一个角等于已知角例4 尺规作图(不要求写出作法，但要保留作图痕迹)．已知：∠α，求作：∠MON＝∠α；解析：利用作一个角等于已知角的作法得出即可．解：如图所示．方法总结：此题主要考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角的方法是解题关键．4．根据和差关系作角例5 已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．解析：以OB为一边作∠BOC＝∠α，则∠AOC即为所求．解：如图所示，∠AOC就是所求的角．方法总结：本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及余角的定义，解题时要灵活运用．五、尝试练习，掌握新知课本P154练习第1、2题．《·》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课我们学习了用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知” “求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”．大家在今后的作图中，要按这些步骤进行．要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹．七、深化练习，巩固新知课本P154～155习题4.6第1、2题．《·》“课时作业”部分．。
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：4.6用尺规作线段与角教学设计
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：4.6用尺规作线段与角教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第四章第六节“用尺规作线段与角”是学生在掌握了尺规作图的基本方法之后，进一步学习尺规作线段和角的方法。
本节内容让学生通过尺规作线段和角，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，同时也能让学生更好地理解线段和角的特征。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了尺规作图的基本方法，对于尺规作线段和角，他们可能已经有一定的了解，但可能没有系统地学习和练习。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握尺规作线段和角的方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握尺规作线段和角的方法。
2.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.让学生能够运用尺规作线段和角的方法解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：尺规作线段和角的方法。
2.教学难点：如何让学生理解和掌握尺规作线段和角的方法，以及如何运用尺规作线段和角的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、示范教学法、分组合作法、练习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，掌握尺规作线段和角的方法。
六. 教学准备1.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
2.准备一些线段和角的实际问题，以便在课堂上进行解决。
3.准备一些练习题，以便在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些实际问题，引导学生思考如何用尺规作线段和角。
例如，如何用尺规作出两条相等的线段，如何用尺规作出一个特定大小的角。
2.呈现（10分钟）教师通过示范教学，向学生展示如何用尺规作线段和角的方法。
在示范过程中，教师要注意讲解清楚每一步的操作方法，以及为什么要这样做。
3.操练（10分钟）学生分组合作，用尺规作线段和角。
在操作过程中，教师要巡回指导，解答学生的问题，并引导学生注意操作的准确性。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于尺规作线段和角的练习题。
沪科版数学七上4.6《作线段与角》
数学
SHU XUE
3．试着尺规作出课上展示的图案
（作业设计目的：使学生既能巩固基本知识又能发挥主观能动 性增强创新意识。）
四、板书设计
第四章 直线 与角4.４ 作线段与角
小结： 1用尺规做一条 线段等于已知 （用尺规作线段和角、 线段 作一个角等于已知角） 已知： ２用尺规做一 求作： 角等于已知角 作法与示范： 已知： 求作： 作法与示范：
O
C A B’ B’
D’
O’
C’
A’ A’
∠A’O’B’就是所求的角.
按照课件演示给出的条件作出线段、角。并鼓励学 生边画边用自己语言表述作图过程。 师生共同归纳作图题的基本步骤： 已知、求作、 作法并由教师说明作图题的要求：能正确画出图 形（保留作图痕迹）能口头表述作法。
（通过此过程让学生了解尺规作图的基本知识及步骤）
师：通过此题你会得到什么启示？ 生：我们可以用此方法作出一条线段等于已知线 段的3倍、4倍、5倍…等等。 （通过此题既锻炼学生的几何语言的规范性突破 难点，又提高学生的融会贯通能力）
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
２、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
（五）感悟与反思：
问题：通过这节课的学习活动你有哪些收获?
（目的：学生回顾整个学习过程，体验学习成果 ，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。）
小结以开放形式出现，给学生提供一个交流和倾听的机会。
（六）作业
1．随堂练习 2．请你用直尺和圆规给我们的数学书设计一个封面。
九年制义务教育 实验教科书 八年级 下册
《数学》( 沪科版.七年级 上册 )
• ㈡教学目标：
沪科版4.6.1用尺规作线段与角
结论 不能 少
A
a B
b C D
线段AC就是 所求的线段
类似地,线段a是线段c与b的差, 记做a=c-b,即AB=AC-BC
做一做
2、“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
法 示
D B
作
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
注意：
尺规做图的问题， 1.直尺只能用来画线，不能量距. 2.尺规作图要求作出图形， 说明结果， 并保留作图痕迹。
（六）作业
1．随堂练习 2．请你用直尺和圆规给我们的数学书设计一个封面。
九年制义务教育 实验教科书 八年级 下册
数学
SHU XUE
3．试着尺规作出课上展示的图案
（作业设计目的：使学生既能巩固基本知识又能发挥主观能动 性增强创新意识。）
北师大七年级(下)
4.6 做线段和角
尺规作图：用无刻度的直尺和 圆规画图，这种画法叫尺规 画法
回顾 & 思考 ☞ 1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范： 作
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
O
C A B’ B’
D’
七年级数学上册第4章直线与角4.6用尺规作线段与角课件新版沪科版ppt
例2 作一个角等于已知角. 已知：∠AOB.
求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.
B
O
A
作法：（1）在∠AOB上以点O 为圆心， 任意长为半径画弧，分别交OA，OB于 点P，Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心，OP 长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D 为圆心，PQ长为半径画弧 交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的 角.
A
B
C
几何中，通常用没有刻度的直尺和 圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规 作图.
例1 作一条线段等于已知线段. 已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a.
作法：（1）作一条直线l； （2）在l上任取一点A，以点A为圆 心，以线段a的长度为半径画弧，交 直线l于点B. 线段AB就是所求作的线段.
图形的绘制，图案的设计，时常需要画 线段和角。
画一条线段等于已知线段，可以 先用刻度尺量出已知线段的长度，再 画出等于这个长度的线段.
A
B
C
Байду номын сангаас
D
①用刻度尺量出线段 AB的长度；
②沿着刻度尺画一条线 段CD，使AB=CD，则 CD为所求线段.
同样的我们可以画一个角等于已知 角，利用量角器量出已知角的度数，再 画一个等于这个度数的角.
1.如图，已知线段a和b，求作线段AB=a+b.
（1）作射线AC. （2）在射线AC上截取AD=a,DB=b.
（3）线段AB就是所求线段.
2、下列属于尺规作图的是（ D ） A、用刻度尺和圆规作△ABC B、用量角器画一个30°的角 C、用圆规画半径2cm的圆 D、作一条线段等于已知线段
3.尺规作图是指（ C ） A、用量角器和刻度尺作图 B、用圆规和有刻度的直尺作图 C、用圆规和无刻度的直尺作图 D、用量角器和无刻度的直尺作图
沪科版七年级数学上册 4.6用尺规作线段与角
练一练：已知线段a,b,用尺规作一条线段，使它等于 a+b.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
a
a
b
b
课程讲授
2 作一个角等于已知角
问题1：你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？ B B'
O
A
O'
A'
量已知角
画射线Leabharlann 描点对心，对线，读数
对心，对线
如图∠A' O' B' 就是我们所要作的角.
(2)∠4，使得∠4=∠1+∠2
解: （1）作法： (1)作射线OA； (2)以OA为边做∠AOB=∠1； O (3)以O为顶点，以射线OA为边， 在∠AOB内部作∠AOD=∠2． 则∠BOD即为所求的∠3.
1
2
B D
A
随堂练习
解:（2）作法：
(1)作射线OA；
(2)以OA为边做∠AOB=∠1；
(3)以O为顶点，以射线OB为边， 在∠AOB外部作∠BOD=∠2． D B 则∠AOD即为所求的∠3.
第4章 直线与角
4.6 用尺规作线段与角
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.用尺规作一条线段等于已知线段
2.作一个角等于已知角
新知导入
试一试：观察下图中的图形，它们是由哪些简单图形组 成的？你能画出这些图形吗？
课程讲授
1 用尺规作一条线段等于已知线段
问题1：画一条线段等于已知线段a.
课程讲授
2 作一个角等于已知角
例1 作一个角等于已知角. 已知： 如图，∠AOB. 求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB.
4.6 用尺规作线段与角-课件
⑶以点D为圆心，PQ长为半
F
径画弧交第⑵步中的弧于点F;
⑷作射线EF（图4.6-5）,
则∠DEF就是所求作的角.
E
DG
图4.6-5
小练习二
如图4.6-6,已知∠1 、∠2，且∠1 ＞ ∠2，用直尺和圆规作∠AOB等于
⑴ ∠1 + ∠2； ⑵ ∠1 - ∠2．
1
2
图4.6-6
课堂总结： 通过这节课学习，你有什么收获？
4.6 用尺规作线段与角
做一条线段等于 已知线段
Hale Waihona Puke 作一个角等于已 知角A
B
A
O
B
作业布置
1.练习 第2、3题 2.习题4.6 第1、2题
a
b
2a - b
b
a
a
做一条线段等于 已知线段
A
B
作一个角等于已 知角
A
O
B
作一个角等于已知角。
已知：∠AOB 求作：∠DEF，使∠DEF= ∠AOB．
A
O
B
作法：
A
Q
⑴在∠AOB上，以点O为圆
心，任意长为半径画弧，分别交
OA,OB与点P,Q[图4.6-4]；
O
PB
⑵作射线EG,并以点E为圆心， 图4.6-4
a
图4.6-1
求作：线段AB，使AB= a .
作法： ⑴作一条直线 l ；
A
B
图4.6-2
l
⑵在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的
长度为半径画弧，交直线l于点B[图4.6-2] .
线段AB就是所求作的线段.
小练习一
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：4.6用尺规作线段与角(2课时)
2.问题导向：教师在教学过程中提出引导性问题，引导学生自主探究尺规作线段与角的方法。这种方式有助于培养学生的独立思考能力和问题解决能力，使学生在学习过程中更加主动和积极。
3.小组合作：本案例鼓励学生进行小组合作学习，共同完成尺规作线段与角的实践操作任务。这种教学方式培养了学生的团队合作精神，提高了学生的实践操作能力和创新能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解尺规作线段与角的基本原理，掌握用尺规作线段与角的方法和步骤。
2.学生能够运用尺规作线段与角的知识，解决实际问题，提高运用几何知识解决实际问题的能力。
3.学生能够熟练运用直尺和圆规，准确作出给定长度的线段和给定度数的角，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
（三）小组合作
1.学生分组进行合作学习，共同完成尺规作线段与角的实践操作任务。
2.教师设计具有挑战性和开放性的合作任务，鼓励学生发挥团队协作精神，激发学生的创新思维。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习进度，针对不同程度的学生给予适当的辅导，使他们在原有基础上得到提高。
（四）反思与评价
1.学生通过自我反思，总结自己在尺规作线段与角学习过程中的收获和不足，明确今后的学习方向。
4.反思与评价：教师注重引导学生进行自我反思和互评，使学生能够总结自己在尺规作线段与角学习过程中的收获和不足，明确今后的学习方向。同时，教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
4.6用尺规作线段与角QQQ
O ’ O ’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习 随堂练习
独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB
法二:
DB C A
。: 作法一
B’
C B B’ O
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
4.6 做线段和角
尺规作图：用无刻度的直尺 和圆规画图，这种画法叫尺 规画法
1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A 作法与示范： 作 法 示 范
B
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’，
示
D B
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
O
C A ’ D’BB ’
A’
B’
C’
例2、已知线段a,b画一条线段AB,使它的
长度等于两条已知线段的长度的和。
画法：
a
b
1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AC=a 3.用圆规在射线AD上截取CB=b
结论 不能 少
A
c a C b B D
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D B
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
O
C A B B’
4.6 作线段与角 （第2课时）
1、通过用尺规作一个角等于已知角的作 图活动，体会“尺规作图”。 2、能用恰当的数学语言表达自己的操作 过程。
预习第153、154页内容解决以下பைடு நூலகம்题： 1、尺规作图的意义 2、学习例2基本作图
例２ 作一个角等于已知角
作 法
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
D’
O’
C’
A A’ ’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习1 已知∠AOB。 作∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。 DB 法二:
作法一: B’
C B B’ O C A
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
随堂练习2
已知∠α 、∠β ，求作∠AOB，使∠AOB = ∠α -∠β ．
α
β
随堂练习3
如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110º ， ∠COD=35º ，求∠AOB的度数．
D C B
O
A
通过本节课的学习，
你对角又多了哪些认识？
布置作业：
课堂作业： 必做题：习题4.6第2大题 选做题：第159，B组第3题
课外作业：必做题： 同步基础训练
试一试
课外作业
选做题： 如图所示，A，B两条海上 巡逻艇同时发现海面上有 一不明物体，A艇发现该 不明物体在它的东北方向 ，B艇发现该不明物体在 它的南偏东的方向上，请 你试着在图中确定这个不 明物体的位置．