2014中考复习备战策略_数学PPT_第2讲_实数的运算及大小比较
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中考数学(苏科版全国通用)九级复习课件：第2课时实数的运算与实数的大小比较(共21张PPT)
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第2课时┃ 实数的运算与实数的大小比较
方法点析
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概 念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进
行．中考中常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一
起考查．
(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数
第2课时 实数的运算与实数的大 小比较
初中数学
第2课时┃ 实数的运算与实数的大小比较
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考点1 实数的运算
内容
提醒
在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、(1)掌握零指数、负整数指数 运算法 乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能 的意义， 防止以下错误：
则
进行，正实数和零总能进行开方运算，而负 实数只能开奇次方，不能开偶次方
例2 当0<x<1时，x2，x，1x的大小顺序是( C ) A.1x<x<x2 B.1x<x2<x C．x2<x<1x D．x<x2<1x
解析
解法一：采用“特殊值法”来解：令x＝
1 2
，则x2＝
14，1x＝2，∴1x>x>x2.
解法二：可用“差值比较法”来解：∵当0<x<1时，1－x>0，x
－1<0，x＋1>0，∴x－x2＝x(1－x)>0，∴x>x2.又x－
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第2课时┃ 实数的运算与实数的大小比较
例 1 [2014·泰州] 计算： －24－ 12＋|1－4sin60°|＋(π －23)0.
解 析 分别根据绝对值的性质以及二次根式的 化简和零指数幂的性质进行化简求出即可．
人教版数学中考备战策略课件第2讲实数的运算及大小比较
(3)原式＝1＋2－1－ 3× 3＝2－3＝－1. (4)原式＝2 2＋3－2 2－3－1＝－1.
点评：熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零次 幂、负整数指数幂的定义、绝对值的化简和二次根式 的化简是解题的关键．
24．(1)(4 分)计算： －32－14－1＋(π－3 10)0－
(－1)10.
解：原式＝3－4＋1－1＝－1.
第2讲 实数的运算及大小比较
考点一 实数的运算 1．乘方：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂．如 n 个相同的因数 a 相乘，结果 记作 an，a 叫做底数，n 叫做指数，读作 a 的 n 次方或 a 的 n 次幂．乘方与开方互为逆运算． 2．在实数范围内的运算顺序：先算乘方(或开方)， 再算乘除，最后算加减，如有括号的先算括号内的， 按小括号、中括号、大括号依次进行．同级运算，从 左到右依次进行计算．
3．实数大小比较的特殊方法：(1)开方法：如 3＞ 2，则 3＞ 2；(2)作商法：已知 a＞0，b＞0，若ab＞ 1，则 a＞ b；若ab＝1，则 a＝b；若ab＜1，则 a＜b； (3)近似估算法(利用有理数估算无理数的大小范围)； (4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
考点四 实数非负数性质的应用 若n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0. 如|a|＋b2＋ c＝0，则a＝b＝c＝0.
考点三 实数的混合运算
例 3 (2015·安顺)计算：－21－2－(3.14－π)0＋
|1－ 2|－2sin 45°. 【点拨】本题考查实数的混合运算、绝对值的求
值、0 次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值． 解：原式＝4－1＋ 2－1－2× 22＝4－1＋ 2－1
－ 2＝2.
方法总结： 实数混合运算的一般顺序：先乘方、开方，再算 乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行； 如有括号，先算括号内的.
点评：熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零次 幂、负整数指数幂的定义、绝对值的化简和二次根式 的化简是解题的关键．
24．(1)(4 分)计算： －32－14－1＋(π－3 10)0－
(－1)10.
解：原式＝3－4＋1－1＝－1.
第2讲 实数的运算及大小比较
考点一 实数的运算 1．乘方：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂．如 n 个相同的因数 a 相乘，结果 记作 an，a 叫做底数，n 叫做指数，读作 a 的 n 次方或 a 的 n 次幂．乘方与开方互为逆运算． 2．在实数范围内的运算顺序：先算乘方(或开方)， 再算乘除，最后算加减，如有括号的先算括号内的， 按小括号、中括号、大括号依次进行．同级运算，从 左到右依次进行计算．
3．实数大小比较的特殊方法：(1)开方法：如 3＞ 2，则 3＞ 2；(2)作商法：已知 a＞0，b＞0，若ab＞ 1，则 a＞ b；若ab＝1，则 a＝b；若ab＜1，则 a＜b； (3)近似估算法(利用有理数估算无理数的大小范围)； (4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
考点四 实数非负数性质的应用 若n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0. 如|a|＋b2＋ c＝0，则a＝b＝c＝0.
考点三 实数的混合运算
例 3 (2015·安顺)计算：－21－2－(3.14－π)0＋
|1－ 2|－2sin 45°. 【点拨】本题考查实数的混合运算、绝对值的求
值、0 次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值． 解：原式＝4－1＋ 2－1－2× 22＝4－1＋ 2－1
－ 2＝2.
方法总结： 实数混合运算的一般顺序：先乘方、开方，再算 乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行； 如有括号，先算括号内的.
2014年中考数学复习方案课件实数的运算与实数的大小比较
例 1 [2013·南充]计算：(－1)2013＋(2sin30°＋12)0－3 8 ＋13－1。
解
原式＝－1＋1－2＋3＝1.
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第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有 关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运 算顺序进行．中考中常与绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查．
共有( C )
A．6 个
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图 2－2 B．5 个 C．4 个 D．3 个
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第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
解 析 根据 2比 1 大比 2 小，5.1 比 5 大比 6 小，
即可得出 A、B 两点之间表示整数的点的个数．∵1 ＜ 2＜2，5＜5.1＜6，∴A、B 两点之间表示整数
绝对值比较 设a, b是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝|b|⇔a
法
＝b；|a|<|b|⇔a>b
其他方法
除此之外，还有平方法、倒数法等方法
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第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
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探究一 实数的运算
命题角度： 1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应。
规则
的数总是大于__左__边____的数
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第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
考点3 比较实数大小的常用方法
差值比较法
设a, b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b；a－ b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b
中考数学第一轮基础复习 第2讲 实数的运算与实数的大小比较课件
规则
的数总是大于__左__边____的数
第三页，共20页。
考点3 比较(bǐjiào)实数大小的常用方法
差值比较法
设a, b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b；a－ b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b
商值比较法
设a, b是两正实数，则 a/b >1⇔a>b； a/b ＝ 1⇔a＝b； a/b <1⇔a<b
<0,
∴x<x1， ∴x2<x<1x.
第八页，共20页。
两个实数的大小比较(bǐjiào)方法有：(1)正数大于零 ，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较(bǐjiào)法； (4)商值比较(bǐjiào)法；(5)倒数法；(6)取特殊值法，(7) 计算器比较(bǐjiào)法等．
第九页，共20页。
运算，都要注意先定
符号后运算
第二页，共20页。
考点2 实数(shìshù)的大小比较
代数比较 规则
正数__大__于____零，负数_小__于___零，正 数__大__于____一切负数；两个正数，绝 对值大的较大；两个负数，绝对值大
的反而__小______
几何比较 在数轴上表示的两个实数，___右_边__(_y_òu bian)
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
第十四页，共20页。
(3) a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100 ＝12×1－13＋12×13－15＋12×15－17＋12×17－19＋…＋12× 1199－2101 ＝12×1－13＋13－15＋15－17＋17－19 ＋ …＋1199－2101 ＝12×1－13＋13－15＋15－17＋71－19＋…＋1199－2101 ＝12×1－2101＝12×220010＝120001.
中考数学总复习 第2课时 实数的运算与大小比较课件精品
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谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯 ( 重武 器) ，钩 钜( 现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
中考数学总复习第一单元数与式第02课时实数的运算与大小比较课件
第 2课时 实数的运算与大小比较
课前双基巩固
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考点一 实数的运算
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值① 相加
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值② 减去 较小的绝对值.互为相反数的两个 加法
数相加得 0
实
一个数同 0 相加,仍得这个数
运
数
减法 减去一个数,等于③ 加上 这个数的④ 相反数
高频考向探究
2. [2017·内江改编] 观察下列等式:
第一个等式:a1=1+3×
2 2+2×22
=2+1 1-221+1;第二个等式:a2=1+3×
22 22 +2× (22
)2
=221+1-231+1;
第三个等式:a3=1+3×
23 23 +2× (23
)2
=231+1-241+1;第四个等式:a4=1+3×
探究二 实数的大小比较
【命题角度】
(1)直接比较两个数的大小;
(2)在一组数中找出最大或最小的数.
例 2 [2017·北京] 写出一个比 3 大且比 4 小的无理
数
.
[答案] π(答案不唯一) [解析] 设这个无理数为 x,则有
3<x<4,∴ 9<x< 16,故答案不唯一,
如 π, 10, 11, 12, 13, 14, 15等 都可以.
输入下一个方框继续进 行运算),则输出的结果为 3 .
5. [七下 P59 习题第 4(3)题改编]
计算:
1
2
+
1
0
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考点一 实数的运算
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值① 相加
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值② 减去 较小的绝对值.互为相反数的两个 加法
数相加得 0
实
一个数同 0 相加,仍得这个数
运
数
减法 减去一个数,等于③ 加上 这个数的④ 相反数
高频考向探究
2. [2017·内江改编] 观察下列等式:
第一个等式:a1=1+3×
2 2+2×22
=2+1 1-221+1;第二个等式:a2=1+3×
22 22 +2× (22
)2
=221+1-231+1;
第三个等式:a3=1+3×
23 23 +2× (23
)2
=231+1-241+1;第四个等式:a4=1+3×
探究二 实数的大小比较
【命题角度】
(1)直接比较两个数的大小;
(2)在一组数中找出最大或最小的数.
例 2 [2017·北京] 写出一个比 3 大且比 4 小的无理
数
.
[答案] π(答案不唯一) [解析] 设这个无理数为 x,则有
3<x<4,∴ 9<x< 16,故答案不唯一,
如 π, 10, 11, 12, 13, 14, 15等 都可以.
输入下一个方框继续进 行运算),则输出的结果为 3 .
5. [七下 P59 习题第 4(3)题改编]
计算:
1
2
+
1
0
中考数学复习资料 专题复习 实数的运算及大小比较(PPT版)(共14张PPT)
2．实数的运算律 加法交换律：a＋b＝⑥_b_＋__a__； 加法结合律：(a＋b)＋c＝⑦_a_＋__(_b_＋__c_)_；
乘法交换律：ab＝⑧_b_a____； 乘法结合律：(ab)c＝⑨__a_(b_c_)_；
乘法分配律：a(b＋c)＝⑩_a_b_＋__a_c_；
3．实数的混合运算步骤 第一步：将实数运算中所涉及的每一小项的值计算出来， 一般涉及：0次幂，绝对值、乘方、负整数指数幂、－1的奇 偶次幂、根式运算、特殊角的三角函数值；
＝_-_53______________(计算加减)
失分点 1
实数运算中去绝对值时的符号变化 1
计算：( 2 )－1＋(2018－ 5 )0－|1－ 3 |＋2tan30°
【自主解答】解：原式 = 2 + 1 - ( 3 - 1 ) + 2 3
3
= 3 - 3 + 1+ 2 3 3
=4- 3 3
【名师提醒】①去绝对值符号时，先添上小括号，计算 时尽量不要跳步计算；②括号前为负号，去括号时，括号 内每一项均要改变符号．
第一部分 夯实基础 提分多
第一单元 数与式
第3课时 实数的运算及大小比较
基础点巧练妙记
基础点 1 实数的大小比较 1.数轴比较法 (1)数轴上右边的实数总比左边的实数大； (2)离原点越远的数的绝对值越大． 2．性质比较法 (1)正数>0>负数；
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较大；两个负数比较 大小，绝对值大的数①___反__而__小_． 3．作差比较法 (1)a－b>0⇔②__a_>_b__； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔③__a_<_b__． 4．平方比较法
乘法交换律：ab＝⑧_b_a____； 乘法结合律：(ab)c＝⑨__a_(b_c_)_；
乘法分配律：a(b＋c)＝⑩_a_b_＋__a_c_；
3．实数的混合运算步骤 第一步：将实数运算中所涉及的每一小项的值计算出来， 一般涉及：0次幂，绝对值、乘方、负整数指数幂、－1的奇 偶次幂、根式运算、特殊角的三角函数值；
＝_-_53______________(计算加减)
失分点 1
实数运算中去绝对值时的符号变化 1
计算：( 2 )－1＋(2018－ 5 )0－|1－ 3 |＋2tan30°
【自主解答】解：原式 = 2 + 1 - ( 3 - 1 ) + 2 3
3
= 3 - 3 + 1+ 2 3 3
=4- 3 3
【名师提醒】①去绝对值符号时，先添上小括号，计算 时尽量不要跳步计算；②括号前为负号，去括号时，括号 内每一项均要改变符号．
第一部分 夯实基础 提分多
第一单元 数与式
第3课时 实数的运算及大小比较
基础点巧练妙记
基础点 1 实数的大小比较 1.数轴比较法 (1)数轴上右边的实数总比左边的实数大； (2)离原点越远的数的绝对值越大． 2．性质比较法 (1)正数>0>负数；
(2)两个正数比较大小，绝对值大的数较大；两个负数比较 大小，绝对值大的数①___反__而__小_． 3．作差比较法 (1)a－b>0⇔②__a_>_b__； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔③__a_<_b__． 4．平方比较法
【中考备战策略】2014中考数学总复习 第2讲 实数的运算及大小比较课件 新人教版
18．若实数 a，b 满足|3a－1|＋b2＝0，则 ab＝ 1 . 1 a＝3， 3a－1＝0， 解析：由题意，得 ∴ b＝0， b＝0， 10 ∴a ＝( ) ＝1. 3
b
19．(2013· 苏州)按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值为 20 .
考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5
1 －1 6． 设 a＝ 2 ，b＝(－3) ， c＝ － 9， d＝ ( ) ，则 2
0 2
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝ － 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
实数的混合运算
0 2 013
例 3 (2013· 重庆)计算：( 2－3) － 9－(－1) 1 －2 |－2|＋(－ ) . 3
－
【点拨】本题考查实数的运算、零次幂、负整数指 数幂等． 解：原式＝1－3＋1－2＋9＝6.
方法总结 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最
后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号， 先做括号内的运算 .
0
B.
3
－9＝－3
第2课时 实数的运算及实数的大小比较(共18张PPT)
解 析
2 3 4 2013
＝2
2014
－1.
(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，两
边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所 求式子的值； (2)同理即可得到所求式子的值．
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解
2 11
(1)设S＝1＋2＋2 ＋2 ＋…＋2 ，
3 4 11 11
2
3
10
③ (2)(2015· 邵阳)下列计算中正确的序号是___.
① 2 5 - 5 ＝2
3 ②sin30°＝ 2
③|-2|=2
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1 -1 0 ( ) 2 1 (3) (2015·怀化)计算： +4sin30° 2 - (3 π ) + 9 .
(4)
（2015·岳阳）计算： (1)4 -2tan60° +(
解
原式＝4－7＋3＋1-1＝0.
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0
3 - 2)0 + 12
1 -2 ( - 5sin 20? ) ( ) - 24 3 27 (5) （2015·常德）计算： . 3 + +
.
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┃
【方法点析】 (1)实数的混合运算在中考经常与零指数幂、负指数幂、
绝对值、锐角三角函数等综合考查，计算时要根据实数的运 算顺序和法则、有关概念进行； (2)有理数范围内的乘法公式与运算律都适用于实数运 算，在运算过程中要灵活运用，以便简化计算过程． 注意：底数为分数的负整数指数幂，在运算结果中要化 为正整数指数幂．
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2 3 4 2013
＝2
2014
－1.
(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，两
边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所 求式子的值； (2)同理即可得到所求式子的值．
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解
2 11
(1)设S＝1＋2＋2 ＋2 ＋…＋2 ，
3 4 11 11
2
3
10
③ (2)(2015· 邵阳)下列计算中正确的序号是___.
① 2 5 - 5 ＝2
3 ②sin30°＝ 2
③|-2|=2
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1 -1 0 ( ) 2 1 (3) (2015·怀化)计算： +4sin30° 2 - (3 π ) + 9 .
(4)
（2015·岳阳）计算： (1)4 -2tan60° +(
解
原式＝4－7＋3＋1-1＝0.
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0
3 - 2)0 + 12
1 -2 ( - 5sin 20? ) ( ) - 24 3 27 (5) （2015·常德）计算： . 3 + +
.
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┃
【方法点析】 (1)实数的混合运算在中考经常与零指数幂、负指数幂、
绝对值、锐角三角函数等综合考查，计算时要根据实数的运 算顺序和法则、有关概念进行； (2)有理数范围内的乘法公式与运算律都适用于实数运 算，在运算过程中要灵活运用，以便简化计算过程． 注意：底数为分数的负整数指数幂，在运算结果中要化 为正整数指数幂．
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初中数学中考复习课件课时2 实数的运算与大小比较
任何数同0相乘，都得0
除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
乘方
正数的任何次幂都是正数 负数奇 偶次 次幂 幂是 是负 正数 数
0的任何正整数次幂都是0
交换律加 乘法 法交 交换 换律 律： ：aa＋ b＝b＝ bab＋a
运算律
结合律加 乘法 法结 结合 合律 律： ：aa＋ bc（ ＝ba＋ （cb） c）＝＝（（a＋ abb））c＋c 分配律：a（b＋c）＝ab＋ac
解：215
2. 计算：－13－137＋（－12）÷62×－134.
解：－37
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1. (2014·黑龙江大庆)下列式子中成立的是( B ) A. －|－5|>4 B. －3<|－3| C. －|－4|＝4 D. |－5.5|<5 2. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a 与 b 的大小关系是( C )
A. a<b C. a>b
B. a＝b D. 无法确定
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热点一 实数的大小比较 热点搜索 (1)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝 对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小． (2)利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． (3)求差：设 a，b 是任意的实数，a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b. (4)求比：设 a，b 是正实数，ab>1⇔a>b；ab＝ 1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
＝15，……观察以上计算过程，寻找规律计算 C58＝________． 56
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易错知识辨析 实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关 键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律， 都会使运算出现错误，如 5÷15×5. 易错题跟踪 1. 计算：－15×5÷5×－15.
除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
乘方
正数的任何次幂都是正数 负数奇 偶次 次幂 幂是 是负 正数 数
0的任何正整数次幂都是0
交换律加 乘法 法交 交换 换律 律： ：aa＋ b＝b＝ bab＋a
运算律
结合律加 乘法 法结 结合 合律 律： ：aa＋ bc（ ＝ba＋ （cb） c）＝＝（（a＋ abb））c＋c 分配律：a（b＋c）＝ab＋ac
解：215
2. 计算：－13－137＋（－12）÷62×－134.
解：－37
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1. (2014·黑龙江大庆)下列式子中成立的是( B ) A. －|－5|>4 B. －3<|－3| C. －|－4|＝4 D. |－5.5|<5 2. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a 与 b 的大小关系是( C )
A. a<b C. a>b
B. a＝b D. 无法确定
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热点一 实数的大小比较 热点搜索 (1)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝 对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小． (2)利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． (3)求差：设 a，b 是任意的实数，a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b. (4)求比：设 a，b 是正实数，ab>1⇔a>b；ab＝ 1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
＝15，……观察以上计算过程，寻找规律计算 C58＝________． 56
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易错知识辨析 实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关 键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律， 都会使运算出现错误，如 5÷15×5. 易错题跟踪 1. 计算：－15×5÷5×－15.
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0
＝ 2，故 C 错误； D 中， 16＝ 4，故 D 错误．故选 B.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
4．已知 a 为实数，那么 －a2等于( D A．a C．－1 B．－a D．0
)
2 － a ≥0， 解析：∵ 2 ∴a2＝0，即 a＝0. a ≥0，
∴ －a2＝0.故选 D.
－
【点拨】本题考查实数的运算、零次幂、负整数指 数幂等． 解：原式＝1－3＋1－2＋9＝6.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
方法总结 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最
后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号， 先做括号内的运算 .
考点知识梳理
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考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
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1．在 3,0,6，－ 2 这四个数中，最大的数是( A． 0 C．－2 B． 6 D． 3B来自)考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
3
2
)
解析： － 23×(－ 2)2＋ 2＝－ 8×4＋ 2＝－ 32＋ 2＝ －30，故选 B.
0
考点知识梳理
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考点训练
二、填空题(每小题 3 分，共 27 分) 13．(2013· 怀化)(－1)2 013 的绝对值是 1 . 解析：∵(－1)2 013＝－1，|－1|＝1，∴(－1)2 013 的 绝对值是 1.
5 5
－3
1 2 3 ＝ ＝－ 1 ， ( － 2) × ( － 2) ＝ 3 －1
2 2 2
(－2) ＝－2 ，(－5) ÷ (－5) ＝(－5) ＝5 ，故 A，C，D 错误；由 0 次幂的定义，知 B 正确．故选 B.
4
考点知识梳理
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9．如图，若点 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则 关于 a，－ a， 1 的大小关系表示正确的是 ( A )
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3． 下列计算正确的是 ( A. － 27＝ 3 1 －1 C． ( ) ＝－ 2 2 3
B ) B． (π－ 3.14) ＝ 1 D. 16＝ ± 4
0
考点知识梳理
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3 解析：A 中， － 27＝－ 3，故 A 错误；B 中，∵π 1 －1 － 3.14≠0， ∴(π－ 3.14) ＝ 1，故 B 正确； C 中， ( ) 2
C．1－ 2
D．－ 2－1
解 析 ： 由 题 意 ， 知 (a ＋ 2 )2 ＋ |b ＋ 1| ＝ 0 ，
a＋ 2＝0， a＝－ 2， ∴ 解得 ∴a － b ＝－ 2 － b＋1＝0， b＝－1.
(－1)＝－ 2＋1＝1－ 2.故选 C.
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考点二
零次幂、负整数指数幂
0
若 a≠0，则 a ＝ 1 ；若 a≠0，n 为正整数，则 1 －n a ＝ an .
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考点三
实数的大小比较
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大 的反而小. 2．设 a，b 是任意两个数，若 a－b＞0，则 a＞b； 若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b＜0，则 a＜b.
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
0
－2
1 －1 0 2 (3)( ) －( 5－ 2) ＋ 18－ (－ 2) · 2. 3 解：原式＝ 3－ 1＋ 3 2－ 4 2＝ 2－ 2.
考点知识梳理
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一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．(2013· 内江)下列四个实数中，绝对值最小的数 是( C ) B．－ 2 D．4 A．－5 C．1
考点知识梳理
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基础巩固训练
考点训练
3．实数大小比较的特殊方法：(1)开方法：如 3＞ 2，则 3＞ 2；(2)作商比较法：已知 a＞0，b＞0， a a a 若b＞1，则 a＞b；若b＝1，则 a＝b；若b＜1，则 a＜b． (3)近似估算法；(4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
11．(2013· 淮安 )如图，数轴上 A，B 两点表示的数 分别为 2和 5.1，则 A， B 两点之间表示整数的点共有 ( C )
A． 6 个
B． 5 个
C． 4 个
D． 3 个
解析： ∵1 ＜ 2＜ 2， ∴ 2 和 5.1 之间的整数有 2,3,4,5 共 4 个．故选 C.
考点知识梳理
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中考典例精析
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5．(2013· 德州)下列计算正确的是( A 1 －2 A．( ) ＝9 3 C．(－2)0＝－1 B. －22＝－2
)
D．|－5－3|＝2
1 －2 1 1 2 解析：A 中，( ) ＝ ＝ ＝9；B 中， －2 ＝ 3 12 1 3 9 4＝2；C 中，(－2) ＝1；D 中，|－5－3|＝|－8|＝8. 故选 A.
A． a<1<－ a C． 1<－a<a
B． a<－a<1 D．－ a<a<1
解析： 由点 A 在数轴上的位置， 可知 a<0， 且 |a|>1， ∴－ a>1.∴a<1<－ a.故选 A.
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
10．若(a＋ 2)2 与|b＋1|互为相反数，则 a－b 的值 为( C A. ) 2＋1 B. 2－1
考点知识梳理
中考典例精析
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考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5
则 x＋y 的值为( A．0
B．－1
考点知识梳理
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【 点 拨 】 ∵(x － y ＋ 3)2≥0 ，
2x＋y ≥0 ，
考点知识梳理
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考点训练
8． (2013· 汕头)下列等式正确的是( A． (－ 1) 3＝ 1
－
B
)
B．(－4) ＝ 1 C． (－ 2) ×(－2) ＝－ 2 D． (－ 5)4÷ (－ 5)2＝－52
2 3 6
0
考点知识梳理
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解析： ( － 1)
2
2
解析：5*3= 32 +1=10.
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1 －1 9．计算：(1)( ) －( 2－1)0＋(－1)2 012； 2 解：原式＝2－1＋1＝2； (2)|1－ 2|－2sin 45° ＋(π－3.14) ＋2 ； 2 1 解：原式＝ 2－1－2× ＋1＋ 2 4 1 1 ＝ 2－1－ 2＋1＋ ＝ ； 4 4
考点知识梳理
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考点四
实数非负性的应用
若 n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 2 0.如： |a|＋ b ＋ c＝ 0，则 a＝ b＝ c＝ 0.
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考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
0
6．下列计算错误的是( B ) A．(－2 012) ＝1 1 －1 C．( ) ＝2 2
0
B.
3
－9＝－3
2 2
D．(3 ) ＝81
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解析： 由零次幂的法则，可得 ( － 2 012) ＝ 1 ， ∴A 正确；∵(－3) ＝－27，∴ －27＝－3，又∵一个 数的立方根只有一个，∴B 错误；由负整数指数幂的概 1 －1 －1 －1 念，可得( ) ＝(2 ) ＝2，∴C 正确；由乘方的意义， 2 可得(3 ) ＝9 ＝81，∴D 正确．故选 B.
3
考点知识梳理
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7．已知非负整数 x 满足：－ 11≤x≤ 2，则 x ＝ 0 或 1. 解析：∵－ 11＜0， 2＞1，又∵x 是非负整数， ∴x＝0 或 1.
考点知识梳理
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考点训练
8．用“*”定义新运算，对于任意实数 a，b，都有 a*b＝b ＋1，例如 7*4= 4 +1=17，那么 5*3= 10 .
2 2 2 3
0
3
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7．比较 2， 5， 7的大小，正确的是( C A．2< 5< 7 C. 3 7<2< 5 3 3 B．2< 7< 5 D. 3 5< 7<2 3 3 3
＝ 2，故 C 错误； D 中， 16＝ 4，故 D 错误．故选 B.
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4．已知 a 为实数，那么 －a2等于( D A．a C．－1 B．－a D．0
)
2 － a ≥0， 解析：∵ 2 ∴a2＝0，即 a＝0. a ≥0，
∴ －a2＝0.故选 D.
－
【点拨】本题考查实数的运算、零次幂、负整数指 数幂等． 解：原式＝1－3＋1－2＋9＝6.
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方法总结 实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最
后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号， 先做括号内的运算 .
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1．在 3,0,6，－ 2 这四个数中，最大的数是( A． 0 C．－2 B． 6 D． 3B来自)考点知识梳理
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2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
3
2
)
解析： － 23×(－ 2)2＋ 2＝－ 8×4＋ 2＝－ 32＋ 2＝ －30，故选 B.
0
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二、填空题(每小题 3 分，共 27 分) 13．(2013· 怀化)(－1)2 013 的绝对值是 1 . 解析：∵(－1)2 013＝－1，|－1|＝1，∴(－1)2 013 的 绝对值是 1.
5 5
－3
1 2 3 ＝ ＝－ 1 ， ( － 2) × ( － 2) ＝ 3 －1
2 2 2
(－2) ＝－2 ，(－5) ÷ (－5) ＝(－5) ＝5 ，故 A，C，D 错误；由 0 次幂的定义，知 B 正确．故选 B.
4
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9．如图，若点 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则 关于 a，－ a， 1 的大小关系表示正确的是 ( A )
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3． 下列计算正确的是 ( A. － 27＝ 3 1 －1 C． ( ) ＝－ 2 2 3
B ) B． (π－ 3.14) ＝ 1 D. 16＝ ± 4
0
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3 解析：A 中， － 27＝－ 3，故 A 错误；B 中，∵π 1 －1 － 3.14≠0， ∴(π－ 3.14) ＝ 1，故 B 正确； C 中， ( ) 2
C．1－ 2
D．－ 2－1
解 析 ： 由 题 意 ， 知 (a ＋ 2 )2 ＋ |b ＋ 1| ＝ 0 ，
a＋ 2＝0， a＝－ 2， ∴ 解得 ∴a － b ＝－ 2 － b＋1＝0， b＝－1.
(－1)＝－ 2＋1＝1－ 2.故选 C.
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零次幂、负整数指数幂
0
若 a≠0，则 a ＝ 1 ；若 a≠0，n 为正整数，则 1 －n a ＝ an .
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实数的大小比较
1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数 总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大 的反而小. 2．设 a，b 是任意两个数，若 a－b＞0，则 a＞b； 若 a－b＝0，则 a＝b；若 a－b＜0，则 a＜b.
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
0
－2
1 －1 0 2 (3)( ) －( 5－ 2) ＋ 18－ (－ 2) · 2. 3 解：原式＝ 3－ 1＋ 3 2－ 4 2＝ 2－ 2.
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一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．(2013· 内江)下列四个实数中，绝对值最小的数 是( C ) B．－ 2 D．4 A．－5 C．1
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3．实数大小比较的特殊方法：(1)开方法：如 3＞ 2，则 3＞ 2；(2)作商比较法：已知 a＞0，b＞0， a a a 若b＞1，则 a＞b；若b＝1，则 a＝b；若b＜1，则 a＜b． (3)近似估算法；(4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
11．(2013· 淮安 )如图，数轴上 A，B 两点表示的数 分别为 2和 5.1，则 A， B 两点之间表示整数的点共有 ( C )
A． 6 个
B． 5 个
C． 4 个
D． 3 个
解析： ∵1 ＜ 2＜ 2， ∴ 2 和 5.1 之间的整数有 2,3,4,5 共 4 个．故选 C.
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5．(2013· 德州)下列计算正确的是( A 1 －2 A．( ) ＝9 3 C．(－2)0＝－1 B. －22＝－2
)
D．|－5－3|＝2
1 －2 1 1 2 解析：A 中，( ) ＝ ＝ ＝9；B 中， －2 ＝ 3 12 1 3 9 4＝2；C 中，(－2) ＝1；D 中，|－5－3|＝|－8|＝8. 故选 A.
A． a<1<－ a C． 1<－a<a
B． a<－a<1 D．－ a<a<1
解析： 由点 A 在数轴上的位置， 可知 a<0， 且 |a|>1， ∴－ a>1.∴a<1<－ a.故选 A.
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10．若(a＋ 2)2 与|b＋1|互为相反数，则 a－b 的值 为( C A. ) 2＋1 B. 2－1
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考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5
则 x＋y 的值为( A．0
B．－1
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【 点 拨 】 ∵(x － y ＋ 3)2≥0 ，
2x＋y ≥0 ，
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8． (2013· 汕头)下列等式正确的是( A． (－ 1) 3＝ 1
－
B
)
B．(－4) ＝ 1 C． (－ 2) ×(－2) ＝－ 2 D． (－ 5)4÷ (－ 5)2＝－52
2 3 6
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解析： ( － 1)
2
2
解析：5*3= 32 +1=10.
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1 －1 9．计算：(1)( ) －( 2－1)0＋(－1)2 012； 2 解：原式＝2－1＋1＝2； (2)|1－ 2|－2sin 45° ＋(π－3.14) ＋2 ； 2 1 解：原式＝ 2－1－2× ＋1＋ 2 4 1 1 ＝ 2－1－ 2＋1＋ ＝ ； 4 4
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实数非负性的应用
若 n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 2 0.如： |a|＋ b ＋ c＝ 0，则 a＝ b＝ c＝ 0.
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考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
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0
6．下列计算错误的是( B ) A．(－2 012) ＝1 1 －1 C．( ) ＝2 2
0
B.
3
－9＝－3
2 2
D．(3 ) ＝81
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解析： 由零次幂的法则，可得 ( － 2 012) ＝ 1 ， ∴A 正确；∵(－3) ＝－27，∴ －27＝－3，又∵一个 数的立方根只有一个，∴B 错误；由负整数指数幂的概 1 －1 －1 －1 念，可得( ) ＝(2 ) ＝2，∴C 正确；由乘方的意义， 2 可得(3 ) ＝9 ＝81，∴D 正确．故选 B.
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7．已知非负整数 x 满足：－ 11≤x≤ 2，则 x ＝ 0 或 1. 解析：∵－ 11＜0， 2＞1，又∵x 是非负整数， ∴x＝0 或 1.
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8．用“*”定义新运算，对于任意实数 a，b，都有 a*b＝b ＋1，例如 7*4= 4 +1=17，那么 5*3= 10 .
2 2 2 3
0
3
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7．比较 2， 5， 7的大小，正确的是( C A．2< 5< 7 C. 3 7<2< 5 3 3 B．2< 7< 5 D. 3 5< 7<2 3 3 3