2.1.1 简单随机抽样

2.两种常用抽样方法：抽签法和随机数表法。
3.科学抽样的原则：每个个体被抽到的可能性相同（即概 率相等）
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，… 799。 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7 列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第 10行）。
• • • • • • • • • •
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27
• 第三步，从选定的数7开始向右读（读数 的方向也可以是向左、向上、向下等）， 得到一个三位数785，由于785＜799， 说明号码785在总体内，将它取出；继续 向右读，得到916，由于916＞799，将 它去掉，按照这种方法继续向右读，又 取出567，199，507，…，依次下去， 直到样本的60个号码全部取出，这样我 们就得到一个容量为60的样本。
随机 抽样
结论 ①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容
量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率 n 1 为 ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 ． N N ②简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性．
③简单随机抽样的特点：总体个数N是有限的;样本数n小 于等于样本总体的个数N;它是不放回抽样；它是逐个地进 行抽取；它是一种等概率抽样,每个个体入样的可能性均为 n/N ．
2、随机数法的定义：
• 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生 的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里 仅介绍随机数表法。
展评 • 例怎样利用随机数表产生样本呢？下面
通过例子来说明，假设我们要考察某公 司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标， 现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利 用随机数表抽取样本时，可以按照下面 的步骤进行。
抽样方法
新授课 阅读教材科书第18～19页内容，回答下列问题： （1）用抽签法抽样如何操作？它有何优点？
（2）具备何种特征的总体适宜用简单随机抽样？
（3）制作的随机数表有什么要求？ （4）要从40件产品中抽取 10件进行检查，如何用随机数 表获取这个样本？ （5）为什么利用随机数表抽取样本是公平的？
C 某学校在编人员160人，其中行政人员16人，教 师112人，后勤人员32人教育部门为了解学校机构 改革意见，有从中抽取一个容量为20的样本；
检
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
C
）
1. 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操 作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒 子里； ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑 已编好号，对编号随机抽取） 四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取； A. ① B.② C.③ D.以上都不对 ③不放回；④每个个体机会均等，与先后 无关。
问题： 做一锅汤，放完所有的调料后，要品尝汤的 味道。如何通过一小勺汤来正确判断一锅汤的味道？
首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？
样本
估计
总体
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中 谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通 过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查 表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过 分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂 志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。 其数据如下：
候选人 Landon Roosevelt
预测结果 （%） 选举结果 （%） 57 43 38 62
问题：你认为预测结果出错的原因是什么？
应该如何抽样呢？
统计学是干什么的？
• 现代社会是信息化的社会，人们常常需 要收集数据，根据所获得的数据提取有 价值的信息，作出合理的决策。统计是 研究如何合理收集、整理、分析数据的 学科，它可以为人们制定决策提供依据。
必修③
第二章 统计
2.1.1简单随机抽样
导（一）实例引入
探 究
湛江要争创全省安全卫生城市， 你对每天吃的蔬菜水果放心么？
我国是世界上第13个贫水国，人均淡水占有 量排列世界第109位。
问题：为什么说一次好的抽样调查胜过一次 蹩脚的普查?
《卖火柴》
妈妈叫小明去买火柴，嘱咐小明说： “你要挑一挑，千万别买受潮的。”小 明答应：“知道了。”火柴买回来后， 小明高兴地对妈妈说：“妈妈！我买的 火柴根根都能着，真是好极了。”妈妈 问：“你敢担保没有一根划不着吗？” 小明挺有把握地回答：“不会的。因为 我每一根都试过了。”
结论：一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查。
普查方法的优点：在普查过程中不出错的情况下，可以得到这批牛奶的真实 细菌含量。 缺点： （1）具有破坏性（我们查细菌含量的目的就是想要判断这批牛奶是否可以 出售，而普查使得这批袋装牛奶都被开封，不能再出售了，）失去了调查这 批袋状牛奶质量的意义。 （2）费时费力，劳民伤财。 （3）由于普查的工作量大，操作过程中发生失误的可能性就大大增加，因 此也不一定能保证结论的准确性。 如果能够采用抽样调查的方法来判断整批牛奶的质量，就能省时，省力。 且容易操作。缺点是估计结果存在误差。但是我们可以通过科学的方法使得 误差尽可能小。 所以，比较之下，不难得出结论：现实问题中，一般采用抽样调查的方法来 了解产品的质量指标。
统计的基本思想是用样本估计 总体，即当总体容量很大或检 测过程具有一定的破坏性时， 不直接去研究总体，而是通过 从总体中抽取一个样本，根据 样本的情况去估计总体的相应 情况。那么，如何科学地进行 抽样呢？
探 究
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对 某食品店内的一批小包装饼干，进行卫生达 标检验，你准备怎么做？如何设计抽样方法？
2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ A.与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些； B.与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等； C.与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；
）
D.与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可 能性不一样； 答：
B
3、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
2.1.1 简单随机抽样
定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回
地抽取n个个体的样本(n≤N)，如果每次抽取时总 体内的各个个体被抽取的机会都相等，这种抽取 方法就叫作简单随机抽样。
从总体中抽取的 一部分个体叫作 总体的一个样本。 样本中个体的数 量叫作样本的容 量。
我们所要研究 的对象的全体， 叫作总体。
练习 ：
1. 某种福利彩票有1000个人有机会中奖的号码（设 号码 为000——999），有关机构按随机抽取的方式 确定最后 两位数为36的号码为中奖号码，试分别写 出10个中奖号 码。 2. 要从编号为1到100的100道选择题中随机抽取20 道组成一份试卷，请你用抽签法完成这一工作。
总结：
1.抽样统计的必要性：检验过程具有破坏性或总体容量 大时，可采用抽样统计。
1、抽签法的定义。
• 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编 号，把号码写在号签上，将号签放在一个 容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个 号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n 的样本。
抽签法
优点： 简单易行,能够保证每个个体入样的机会 都相等
缺点：当总体个数较多时,号签成本高,“搅拌均匀” 难度大，且样本代表性差的可能性很大。
随机数法
优点：简单易行，解决了抽签法当总体中的个体数 较多时制签难的问题。
缺点：当总体的个体数很多，需要的样本容量也很 大时，此法任不方便。
例1、为了了解某班学生会考合格率，要从该班
70名学生中抽取30人进行考查分析，则这次考查 中考查的总体数为（ ），样本容量为（ ）。 2、下列最适合用简单随机方法抽样的是（ ） A 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号 是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会以后为 听取意见，要留下32名听众进行座谈； B 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28
17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62
思 议 阅读54页,回答下列问题
思考讨论：1、如何刻画一批袋装牛奶的质量是否 合格？
２、怎样检验“一批袋装牛奶的细菌含量 是否超标？”是普查还 是抽样调查？各 有什么优缺点？应该采用哪种方法？
3:①抽取样本过程中,最主要的原则是什么? •②这次抽样中,抽样所涉及的总体和变量是什么? ③如何得到高质量的样本?根本的出发点是什么?
①某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加 学校组织的某项活动； ②从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查； ③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件 来玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。 判断的依据：简单随机抽样的特点 ①总体的个数有限；②从总体中逐个进行抽取； ③是不放回抽样；④是等可能抽样。