2016聚焦中考数学(山西省)复习自我测试：第二章+方程与不等式
2016年山西省中考数学试卷-答案
山西省2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】因为()0a a +-=，所以16-的相反数是16，故选A. 【提示】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案. 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】解502 6 x x +>⎧⎨<⎩①②，由①得5x >-，由②得3x <，所以不等式组的解集是53x -<<，故选C.【提示】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可. 【考点】解一元一次不等式组 3.【答案】C【解析】A.调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查； B.调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查； C.调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查； D.调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查.【提示】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查. 【考点】全面调查与抽样调查 4.【答案】A【解析】从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形，故选A. 【提示】根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定. 【考点】简单几何体的三视图 5.【答案】B【解析】将55 000 000用科学记数法表示为：75.510⨯，故选B.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数. 【考点】科学记数法表示较大的数 6.【答案】D 【解析】A.239()24-=，故A 错误； B.236(3)27a a =，故B 错误； C.3552353111555525555--÷=÷=⨯==，故C 错误；=- D.【提示】设甲每小时搬运kg x 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：5000x ， 根据题意乙每小时搬运的货物为600x +，乙搬运8 000 kg 所用的时间为8000600x +；再根据甲搬运5 000 kg 所用的时间与乙搬运8 000 kg 所用的时间相等列方程. 【考点】分式方程的应用 8.【答案】D【解析】将抛物线化为顶点式为：2(2)8y x =--，左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为2(1)3y x =+-.故选D.【提示】先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移. 【考点】抛物线的平移 9.【答案】C【解析】18023180609030EOF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1226r =÷=，∴2π30π6π180180n r F x E ===，故选C.【提示】如图连接OF ，OE ，由切线可知490∠=︒，故由平行可知390∠=︒；由OF OA =，且60C ∠=︒，所以160C ∠=∠=︒，所以OFA △为等边三角形，∴260∠=︒，从而可以得出FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出.【考点】切线的性质，求弧长 10.【答案】D【解析】1)CG CF =，2GH CF =，∴CG GH ==， ∴矩形DCGH 是黄金矩形，故选D.【提示】由作图方法可知DF ，所以1)CG CF =，且2GH CD CF ==，从而得出黄金矩形. 【考点】黄金分割的识别第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】(3,0)【解析】根据双塔西街点的坐标为(0,1)-和桃园路的点的坐标为(0,1)-，可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标. 【提示】确定坐标原点是解题的关键. 【考点】坐标的确定 12.【答案】>【解析】在反比函数my x=中，0m <，10m -<，30m -<，在第四象限y 随着x 的增大而增大，且13m m ->-，所以12y y >.【提示】由反比函数0m <，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大，∵0m <，∴10m -<，30m -<，且13m m ->-，从而比较y 的大小.【考点】反比函数的增减性 13.【答案】(41)n +【解析】第1个图形中有5个阴影小正方形，第2个图形中有9个阴影小正方形，第3个图形中有13个阴【解析】如图（1）由勾股定理可得DA ； 由AE 是DAB ∠的平分线可知12∠=∠；由CD AB ⊥，BE AB ⊥，EH DC ⊥可知四边形GEBC 为矩形， ∴HE AB ∥，∴23∠=∠， ∴13∠=∠，故EH HA =，设EH HA x ==，则2GH x =-，DH x =，∵HE AC ∥，∴DGH DCA △∽△，∴DH HG DA AC =22x -=，【提示】由勾股定理求出DA ；由平行得出12∠=∠，由角平分得出23∠=∠，从而得出13∠=∠，所以【解析】（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示：（2）180030%540⨯=（人），∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人.（3）140%30%8%9%13%----=，∴正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率13%. 【提示】（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可；（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1 800乘以30%； （3）通过对扇形的观察可知.【提示】（1）已截取CG AB =，∴只需证明BD DG =；且MD BC ⊥，所以需证明MB MG =，故证明MBA MGC △≌△即可；（2）因为2AB =，故利用三角函数可得BE =；由阿基米德正弦定理可得BE DE DC =+，则BDC△周长BC CD BD BC DC DE BE =++=+++BC DC DE BE =+++（）BC BE BE =++2BC BE =+，然后代=30，在Rt sin3050AC =⨯5030=-CG GD +=tan30290EH ︒=【提示】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ，连接FD当四边形BCC D '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上，2407113131313a C C ='-=-=； ②点C ''在边C C '的延长线上，24040913131313a C C ='+=+=. 综上所述，a 的值为7113或40913. （4）本小题答案不唯一.例：画出正确图形（如下图所示），平移及构图方法：将ACD △沿着射线CA 方向平移，平移距离为12AC 的长度，得到A C D ''△，连接A B '，C D '，如图4.结论：四边形是平行四边形.【提示】（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明； （2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明；（3）利用平移的性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时； （4）开放型题目，答对即可.【考点】几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定【解析】（1）∵抛物线28y ax bx =+-经过点(2,0)A -，(6,8)D -，当0x =时，21388y x x =--=-，∴点C 的坐标为(0,8)-，设直线CE 交x 轴于点N ，其函数表达式为238y k x =-，∴2384k -=-，解得243k =， ∴CE 的函数表达式为483y x =-，令0y =，得4803x -=，∴6x =，∴点N 的坐标为(6,0). ∵CN PB ∥，∴OP OB =，∴8m -=，解得32m =-.解法二：当0x =时，213882y x x =--=-，∴点C 的坐标为(0,8)-，∴点E 的坐标为(3,4)-，∴5OE =，5CE =，∴OE CE =，∴12∠=∠，设抛物线的对称轴交直线PB 于点M ，交x 轴于点H ．分两种情况：①当QO QP =时，OPQ △是等腰三角形.∴13∠=∠，∴23∠=∠，∴CE PB ∥又∵HM y ∥轴，∴四边形PMEC 是平行四边形，∴8EM CP m ==--，∴4(8)4HM HE EM m m =+=+--=--，835BH =-=，∵HM y ∥轴，∴BHM BOP ~△△，∴HM BH OP BO = ∴458m m --=-，∴323m =- ②当OP OQ =时，OPQ △是等腰三角形．∵HM y ∥轴，∴OPQ EMQ ~△△，∴EQ EM OQ OP=，∴EQ EM =， ∴5()5EM EQ OE OQ OE OP m m ==-=-=--=+，∴4(5)HM m =-+∵HM y ∥轴，∴BHM BOP ~△△，∴HM BH =，∴15m --=，∴8m =-. 33【提示】（1）将A，D的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式；点B坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标；x=，即可求点E坐标：E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用D点坐标求出l表达式，令其横坐标为3出点E的坐标；=，所以点F肯定在OC的垂直平分线上，所以点F的纵坐标为（2）利用全等对应边相等，可知FO FC4-，带入抛物线表达式，即可求出横坐标；（3）根据点P在y轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解.【考点】求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成。
中考数学复习自我测试：第2章+方程与不等式
第二章自我测试 方程与不等式一、选择题1．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是( D )A ．m ＋2＞n ＋2B ．2m ＞2nC .m 2＞n 2D ．m 2＞n 2 2．(2015·桂林)下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( D )A ．5B ．4C ．3D ．23．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是二元一次方程组的解，则这个方程组是( C ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝52x ＋y ＝5 B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3y －2x ＝5 C .⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5x ＋y ＝1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y x ＝3y ＋1 4．(2015·南平)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＜6＋x ，x ＋3＞2的解集是( A ) A ．－1＜x ＜2 B ．x ＞－1C ．x ＜2D ．－2＜x ＜15．已知一元二次方程x 2－4＝0，则该方程的解为( D )A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝－4，x 2＝4D ．x 1＝－2，x 2＝26．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜0，x ＋1≥0的所有整数解的和是( C ) A ．0 B ．1C ．2D ．47.已知关于x 的分式方程x ＋k x ＋1－k x －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是( B ) A ．k ＞12或k ≠1 B ．k ＞12且k ≠1 C ．k ＜12且k ≠1 D ．k ＜12或k ≠1 8.(2015·岳阳)岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是( B )A .200x ＝350x －3B .200x ＝350x ＋3C .200x ＋3＝350xD .200x －3＝350x9.若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋2＝0的一个根是－2，则另一个根是( C )A ．2B ．1C ．－1D ．010.△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2－6x ＋m ＝0的两根，则m 的取值范围是( B )A ．m ＞114B .114＜m ≤9 C .114≤m ≤9 D ．m ≤114点拨：设三角形另两边分别为a ，b(a ≥b)，根据题意得△＝(－6)2－4m ≥0，解得m ≤9，a ＋b ＝6，ab ＝m ，∵a ＜b ＋5，即a －b ＜5，∴(a －b)2＜25，∴(a ＋b)2－4ab ＜25，即36－4m＜25，∴m ＞114，∴m 的取值范围是114＜m ≤9.故选B 二、填空题11．一元二次方程x 2－3x －2＝0的解是__x ＝2． 12.(2015·牡丹江)某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为__100__元．13.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对__12__道题，成绩才能在60分以上．14．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为__20%__．15.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7是方程kx －2y －1＝0的解，则k 的值为__3__． 16.关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，1－x ＞0的整数解共有3个，则a 的取值范围是__－3≤a ＜－2__．17.乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元(即起步价10元)，当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费__12__元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是__8__千米．三、解答题18．(2015·邵阳)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x －y ＝－1.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝219．(2015·甘孜州)解分式方程：2－x x －3＋13－x＝1. 解：x ＝220.(2015·甘南州)解不等式组：⎩⎨⎧4x ＋6＞1－x ，3（x －1）≤x ＋5，并把解集在数轴上表示出来． 解：解集为－1＜x ≤4，数轴略21．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？解：设每块长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm .依题意得⎩⎨⎧4y ＝60，x ＋y ＝60，解得⎩⎨⎧x ＝45，y ＝15，答：长方形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm22．(2015·巴中)如图，某农场有一块长40 m ，宽32 m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140 m 2，求小路的宽．解：设小路的宽为x m ，依题意有(40－x)(32－x)＝1140，整理，得x 2－72x ＋140＝0.解得x 1＝2，x 2＝70(不合题意，舍去)．答：小路的宽应是2 m23．(2015·钦州)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球(每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个排球和2个篮球共需210元；购买2个排球和3个篮球共需340元．(1)每个排球和每个篮球的价格各是多少元？(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？解：(1)设每个排球的价格是x 元，每个篮球的价格是y 元．根据题意得⎩⎨⎧x ＋2y ＝210，2x ＋3y ＝340，解得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝80，所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元 (2)设购买排球x 个，则购买篮球(50－x)个．根据题意得50x ＋80(50－x)≤3200，解得x ≥2623，又∵排球的个数少于30个，∴排球的个数可以为27，28，29，∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．最低费用为29×50＋21×80＝1450＋1680＝3130(元)。
2016聚焦中考数学(山西省)习题课件+考点跟踪训练+自我检测-5.ppt
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
4．(2015· 山西)解方程：
1 1 3 ＝2－ . 2x－1 4x－2
解：方程两边同乘2(2x－1)，得2＝2x－1－3，化简得：2x＝ 6，解得：x＝3，检验：当x＝3时，2(2x－1)≠0，所以，x＝3是原 方程的解
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
B
) 800 800 B. x ＝ －12 x－15 800 800 D. x ＝ －12 x＋15
800 800 A. x ＝ ＋12 x－15 800 800 C. x ＝ ＋12 x＋15
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
试题
x ＋3 2 3 解下列方程：(1) － ＝ 2 ； x－1 x＋1 x －1
【点评】 分式方程解应用题．注意双重检验，先检验是否有 增根，再检验是否符合题意．
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
[对应训练] 2．(2015· 山西百校联考一)如图，某单位向一所中学赠送800件 文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装 箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题 意列方程式为(
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为(1＋20%)x 300 400 元，由题意得 ＋ x ＝260，解得x＝2.5，经检验：x＝ （1＋20%）x 300 2.5是原分式方程的解，(1＋20%)x＝3，则买甲粽子为 3 ＝100 400 个，乙粽子为 2.5 ＝160个．即乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两 种粽子各购买100个、160个
数学
山西省
第二章 方程与不等式 第 8讲
2018年聚焦中考数学总复习 单元自我测试：第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试
第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(时间40分钟 满分100分)一、选择题(每小题3分，共27分)1．(2017·永州)x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( B )A ．－2B ．2C ．－1D ．12．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝33．(2017·黔东南州)分式方程3x （x ＋1）＝1－3x ＋1的根为( C ) A ．－1或3 B ．－1 C ．3 D ．1或－34．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足( D )A ．16(1＋2x)＝25B ．25(1－2x)＝16C ．16(1＋x)2＝25D ．25(1－x)2＝165．(2017·河南)一元二次方程2x 2－5x －2＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( C )A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块7．若关于x 的分式方程2m ＋x x －3－1＝2x 无解，则m 的值为( D ) A ．－32 B ．1 C .32或2 D ．－12或－32(导学号 58824129)8．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9＜1的非负整数解的个数是( B ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．79．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a 的值为( B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(每小题3分，共24分)10．(2017·云南)已知关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是x ＝1，则a 的值为_－7_.11．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为_2＜x ≤3_. 12．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_100_元．13．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_a ＞－1且a ≠0_.14．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是_m ＜6且m ≠2_.15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b y ＝1，则a b 的值为_1_. 16．(2017·自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组_⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋13y ＝100x ＋y ＝100_. 17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是_15_.(导学号 58824130)三、解答题(本大题5小题，共49分)18．(9分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎨⎧2x ≥－9－x ，5x －1＞3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x ≥－9－x 得：x ≥－3，解不等式5x －1＞3(x ＋1)得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2，将解集表示在数轴上如解图．19．(10分)(2017·扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．解：设小芳的速度是x 米/分钟，则小明的速度是1.2x 米/分钟，根据题意得：1800x －18001.2x＝6，解得x ＝50，经检验x ＝50是原方程的解．答：小芳的速度是50米/分钟.20．(10分)(2017·邵阳)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得⎩⎨⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300，解得⎩⎨⎧x ＝18，y ＝35. 答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得a ≤3417， 符合条件的a 最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3.21. (10分)(2017·盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒，2014年，该商店用3500元购进这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒．由题意得3500x ＝2400x －11， 解得x ＝35，经检验x ＝35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价为35元/盒；(2)设年增长率为a ，由(1)得2014年售出礼盒的数量为：3500÷35＝100(盒)，∴(60－35)×100(1＋a)2＝(60－24)×100，解得a 1＝0.2，a 2＝－2.2(舍去)．答：年增长率为20%.22．(10分)(2017·云南)某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)该商店第一次购进水果多少千克？(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．(导学号 58824131)解：(1)设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，(1000x＋2)·2x ＝2400，整理可得：2000＋4x ＝2400，解得x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解．答：该商店第一次购进水果100千克；(2)设每千克水果的标价是x元，则(100＋100×2－20)x＋20×0.5x≥1000＋2400＋950，整理可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元.。
2016聚焦中考数学(山西省)习题课件+考点跟踪训练+自我检测-41.ppt
总利润＝总售价－总进价＝单件利润×销售量．
(6)利息问题： 利息＝本金×利率×期数
本息和＝本金×利息
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
1 ． 在解一元一次方程 时 ， 经 常用到两个相乘：一是去分母 时 ， 方
程两边同乘以分母的最小公倍数；二是将分母化 为整数时，把分母、 分子同乘以 10n.这两个“同乘以 ”有着本 质的区 别，一个用的是等 式的性质，一个用的是分数的基本性质，两者不可混淆．
(2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值．
(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解 ．
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
4．解法 (1)解一元一次方程主要有以下步骤：
①去分母(注意不要漏乘不含分母的项)；②去括号(注意括号外是负
变号 ；③移项 ( 注意 移项要 号时 ， 去括 号后括号内各项均要 _______) 变号 ；④合并同类项；⑤系数化1； _______) 消元 ， 有 __________ 代入消元法 与 (2) 解 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 思 想 是 _______ 加减消元法 两种消元办法．即把多元方程通过 ______ 加减 、 _______ 代入 、 __________
数学
山西省
第二章 方程与不等式 第 6讲
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
一次方程(组)及其应用
1．等式的基本性质 性质1：等式两边同加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
a±c＝b±c 即：如果a＝b，那么________________ ；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 a 仍相等，即：①如果a＝b，那么ac＝bc ②如果a＝b(c≠0)，那么 c b ＝c.
2016聚焦中考数学(山西省)习题课件+考点跟踪训练+自我检测-33.ppt
Hale Waihona Puke 2 ． 在数 轴 上表示解集 时 ， 大于号向右 ， 小于号向左 ， 有等号的用 实心圆点，无等号的用空心圆圈．
3．利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的“超
过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映数量 关系的 词语 ( 特 别 要注意理解好生活和生 产实际 中 “ 不超 过”“ 至
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
命题点2：一元一次不等式的应用 (2015·山西)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，
部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种 批发价(元/kg) 零售价(元/kg)
西红柿 3.6 5.4
青椒 5.4 8.4
西兰花 8 14
(
C
)
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
3－2x＜5 3．(2012· 山西)不等式组 的解集是_____________ －1＜x≤3 ． x－2≤1
4．(2014· 山西)解不等式组并求出它的正整数解．
7 解：解不等式5x－2＞2x－9，得x＞－ 3 ，解不等式1－2x≥－ 7 3，得x≤2，∴原不等式组的解集为：－ 3 ＜x≤2，∴原不等式组的 正整数解为：1，2
5.一元一次不等式的应用 (1)列不等式解应用题的基本步骤： 设元 ；③找出能够包含未知数的 _____________ 不等量关系 ； ①审题；② ________ 解不等式(组) ；⑥在不等式的解中找 列出不等式(组) ；⑤ ______________ ④ _________________
1．“解与解集”的联系与区别
不等式的解是指使不等式成立的每一个数 ，而不等式的解集是指由 全体不等式的解组成的一个集合．因此，不等式的解可以是一个或 多个值，而不等式的解集应包含满足不等式的所有解． 不等式的解与不等式的解集的区 别：解集是能使不等式成立的未知 数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解则是使不等式成立 的未知数的 值 ， 二者的关系是：解集包括解 ， 所有的解 组 成了解 集．
中考数学总复习第二章《方程(组)与不等式(组)》必刷题【70道】
第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题071】关于x 的方程mx 2m －1＋(m －1)x －2＝0如果是 一元一次方程，则其解为______________.【必刷题072】若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x,y ）都在直线121-+-=b x y上，则常数b=（ ） A.21B.2C.-1D.1【必刷题073】若关于x ，y 的二元一次方程 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.【必刷题074】若关于x 的方程kx 2－x －34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A.k ＝0 B ．k ≥－13且k ≠0C ．k ≥－13D ．k ＞－13第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题075】关于x 的方程013)1(2=-++x x m 有两实根，则m 的取值范围是 .【必刷题076】关于x 的一元二次方程026)2(22=-++++k k x x k 有有一个根是0，则k= .【必刷题077】已知方程0120212=+-x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2212021x x -的值为（ ） A.1 B.-1 C.2021 D.-2021【必刷题078】关于x 的一元二次方程 x 2＋(a 2－2a)x ＋a －1＝0的两个实数根互为相 反数，则a 的值为( )A.2 B ．0 C ．1 D ．2或0【必刷题079】已知关于x的一元二次方程(a2－3)x2－(a－1)x＋1＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为( )A.2或－2 B．2 C．－2 D．0【必刷题080】已知m，n是方程x2＋2x－5＝0 的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝________.【必刷题081】若x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则x32－4x21＋17的值为( )A.－2 B．6 C．－4 D．4【必刷题082】已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，m≠n，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是( )A.6 B．3 C．－3 D．0【必刷题083】解关于x的方程：2(1)20a x ax a--+=【必刷题084】解方程：3x2＋2x－1x2－2x＝0.【必刷题085】解方程：x－3x－2＋1＝32－x.【必刷题086】若不等式组⎩⎨⎧x＋13<x2－1，x<4m无解，则m的取值范围为( )A.m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【必刷题087】关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为( )A．－5＜a＜－3 B．－5≤a＜－3 C．－5＜a≤－3 D．－5≤a≤－3【必刷题088】已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是________．【必刷题089】已知关于x 的不等式组无实数解,a 的取值范围是 .【必刷题090】若不等式-1≤2-x 的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式 3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m 的取值范围是 ( C ).【必刷题091】若关于x 的不等式mx －n ＞0的解集是x ＜35.则关于x 的不等式(m ＋n)x ＞n －m的解集是 .【必刷题092】若关于x 的不等式组有且只有2个整数解,则a 的取值范围是 .【必刷题093】已知不等式组的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .【必刷题094】若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,则a 的取值范围是 .【必刷题095】 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43x ＋1＋3a有且只有三个整数解，试求a 的取值范围．中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题096】若关于x 的不等式组中任意x 的值均不在4≤x ≤7范围内,求a 的取值范围.【必刷题097】若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 3－2≤14x －7，6x －2a>51－x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1－a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？【必刷题098】关于x 的方程(k-1)2x 2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k 的取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题099】已知关于x 的一元二次方程x 2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x 1,x 2,且+=5,则k 的值是?【必刷题100】已知关于x 的一元二次方程x 2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m 的取值范围;(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数m 的值.【必刷题101】若关于x 的分式方程=3的解是非负数,则b的取值范围是 .若关于x 的分式方程=3无解,则b 的取值范围是 .若关于x 的分式方程=3有增根,则b 的取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题102】若关于x的分式方程=有增根,则m的值为 .若关于x的分式方程=有无解,则m的值为 .若关于x的分式方程=的解是非负数,则b 的取值范围是 .【必刷题103】若x<2,且+|x-2|+x-1=0,则x=.【必刷题104】若分式方程-4=的解为整数,则整数a=.【必刷题105】若关于x的方程+=无解,则m的值为.若关于x的方程+=有增根,则m的值为.若关于x的方程+=的解是非负数,则m取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题106】如果不等式组的解集为x>2,那么m的取值范围是？【必刷题107】已知关于x的不等式组无解,则实数a的取值范围是？【必刷题108】若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解,则m的取值范围是？【必刷题109】若不等式>-x-的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是？【必刷题110】若关于x,y的二元一次方程组的解满足0<x-2y<1,求k的取值范围.中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题111】若关于x 的不等式组 有且只有三个整数解,求m 的取值范围.【必刷题112】关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝n ，x －ny ＝2m 的解是⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2，则m ＋n 的值为 .【必刷题113】某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是________元．【必刷题114】用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A ，B 两种型号的钢板共________块．中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题115】若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是________．【必刷题116】下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________．【必刷题117】对于实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b ＝2a ＋b ，例如3⊗4＝2×3＋4＝10. (1)求4⊗(－3)的值；(2)若x ⊗(－y )＝2，(2y )⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．【必刷题118】关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0的两实数根分别为x 1，x 2，且x 1＋3x 2＝5，则m 的值为？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题119】关于x的一元二次方程x2－(k －1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值？【必刷题120】某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件，若设这个百分数为x，则可列方程为____ ___【必刷题121】已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．【必刷题122】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值．【必刷题123】解方程：xx－2－1＝4x2－4x＋4中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题124】关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【必刷题125】若方程x2－2x－4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为？【必刷题126】若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且1α＋1β＝－23，则m等于？中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题127】已知a ，b 是方程x 2＋x －3＝0的两个实数根，则a 2－b ＋2 019的值是？【必刷题128】设a ，b 是方程x 2＋x －2 019＝0的两个实数根，则(a －1)(b －1)的值为 ________．【必刷题129】已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k －1＝0的两个实数根， 且x 21＋x 22－x 1x 2＝13，则k 的值为________．【必刷题130】已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋(3k ＋1)x ＋2k 2＋1＝0的两个不相等实数根，且满足(x 1－1)(x 2－1)＝8k 2，则k 的值为 ________．【必刷题131】已知关于x 的一元二次方程 x 2－6x ＋(4m ＋1)＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根为x 1，x 2， 且|x 1－x 2|＝4，求m 的值．中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题132】 关于x 的方程k 2x －4－1＝x x －2的解为正数，则k 的取值范围是________．【必刷题133】 已知关于x 的分式方程2x －mx －3＝1的解是非正数，则m 的取值范围是________．【必刷题134】若关于x 的分式方程x x －2＋2m2－x ＝2m 有增根，则m 的值为________． 若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 无解，则m 的值为________． 若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 的解为非负数，则m 的值为________．中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题135】关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为？【必刷题136】某学校计划购买A、B两种型号的小黑板共60块，购买一块A型小黑板100元，购买一块B型小黑板80元，要求总费用不超过5 250元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？【必刷题137】甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7 800元，那么甲至少加工了多少天？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题138】定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1.有以下结论：①[－1.2]＝－2；②[a－1]＝[a]－1；③[2a]＜[2a]＋1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．【必刷题139】若关于x，y的方程组⎩⎨⎧3x－5y＝2m3x＋5y＝m－18，的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【必刷题140】已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x2＋x＋13>0，x＋5a＋43>43x＋1＋3a有且只有五个整数解，试求a的取值范围．。
(山西地区)版中考数学总复习第二章方程组与不等式组自我测试【含解析】
第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试一、选择题1．(2016·株洲)在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( B ) A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)(导学号 02052152)2．(2016·包头)若关于x 的方程x 2＋(m ＋1)x ＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是( C )A ．－52B .12C ．－52或12D ．13．(2016·临夏州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A ) A .800x ＋50＝600x B .800x －50＝600x C .800x ＝600x ＋50 D .800x ＝600x －50(导学号 02052153)4．(2016·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x<2x ＋43－x 3≥2的解集在数轴上表示正确的是( A )(导学号 02052154)5．(2016·乐山)若t 为实数，关于x 的方程x 2－4x ＋t －2＝0的两个非负实数根为a 、b ，则代数式(a 2－1)(b 2－1)的最小值是( A )A ．－15B ．－16C ．15D ．16(导学号 02052155)解析：∵a，b 是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋t －2＝0的两个非负实根，∴可得a ＋b ＝4，ab ＝t －2，(a 2－1)(b 2－1)＝(ab)2－(a 2＋b 2)＋1＝(ab)2－(a ＋b)2＋2ab ＋1，∴(a 2－1)(b2－1)＝(t －2)2－16＋2(t －2)＋1＝(t －1)2－15，∵(t －1)2≥0，∴代数式(a 2－1)(b 2－1)的最小值是－15，故选A二、填空题6．(2016·黄石)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是__m>12__.(导学号 02052156)7．分式方程2x x －1－11－x＝1的解是__x ＝－2__． 8．(2016·苏州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>12x －1≤8－x 的最大整数解是__3__．(导学号 02052157) 解析：解不等式x ＋2＞1，得x ＞－1，解不等式2x －1≤8－x ，得x≤3，则不等式组的解集为－1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为39．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为__875__元．10．已知α、β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m 的值是__m ＝3__．(导学号 02052158) 解析：∵α、β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，∴α＋β＝－2m －3，α·β＝m 2，∴1α＋1β＝α＋βαβ＝－2m －3m 2＝－1，∴m 2－2m －3＝0，解得m ＝3或m ＝－1，∵一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac＝(2m ＋3)2－4×1×m 2＝12m ＋9＞0，∴m ＞－34，∴m ＝－1(不合题意舍去)，∴m ＝3 三、解答题11．解方程：x 2＋2x －5＝0.解：x 2＋2x －5＝0，∴x 2＋2x ＝5，配方得(x ＋1)2＝6，∴x ＋1＝±6，解得x 1＝－1＋6，x 2＝－1－ 612．解方程：3x(x －1)＝2x －2.解：方程变形得：3x(x －1)＝2(x －1)，移项，因式分解得(3x －2)(x －1)＝0解得x 1＝23，x 2＝113．(2016·徐州)解方程：x －3x －2＋1＝32－x (导学号 02052159)解：去分母，得：x －3＋x －2＝－3，整理，得：2x ＝2，∴x ＝1，经检验：x ＝1是原方程的解，∴原分式方程的解为x ＝114．(2016·黔南州)解方程：x x －2－8x 2－4＝1x ＋2.(导学号 02052160)解：方程两边乘(x －2)(x ＋2)，得x(x ＋2)－8＝x －2，x 2＋x －6＝0，(x ＋3)(x －2)＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2，经检验：x ＝－3是原方程的根，x 2＝2是增根，∴原方程的根是x ＝－315．(2016·南通)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1<3x ＋33x ＋15>x ＋7，并写出它的所有整数解．(导学号02052161) 解：令⎩⎪⎨⎪⎧5x －1<3x ＋3 ①3x ＋15>x ＋7 ②， 由①，得x<2，由②，得x>－4，故原不等式组的解集是－4<x<2，∴这个不等式组的所有整数解是x ＝－3或x ＝－2或x ＝－1或x ＝0或x ＝116．(2016·北京)关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．(导学号 02052162)解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得：m ＞－54； (2)m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0，解得：x 1＝0，x 2＝－317．(2016·邵阳)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元.(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．(导学号 02052163)解：(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3804x ＋2y ＝360， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40y ＝100. 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；(2)依题意得：20×40＋2×100＝1000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元18．(2016·宁夏)某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？(导学号 02052164)解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，76x ＋0.5＝26x， 解得，x ＝0.26，经检验，x ＝0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；(2)从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，0．26y ＋(260.26－y)×(0.26＋0.50)≤39， 解得，y ≥74，答：至少用电行驶74千米19．(2016·贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元.(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．(导学号 02052165)解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意得：500(1＋x)2＝720，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%；(2)根据题意，得：a －720720×100%≤15%， 解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a 的取值范围为720＜a≤82820．(2016·山西百校联考三)山西历史悠久、人文荟萃，拥有丰厚的历史文化遗产，是全国唯一一个拥有五岳、五镇和四大佛教名山的省份．今年四月份，光明旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上每人降价60元，这样某旅行团原定13500元的旅游费用，只花费了10800元．(1)求该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人多少元；(2)为迎接“五·一”小长假，该旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上连续两次降价，降价后每人的费用为192元．求平均每次的降价率．(导学号 02052166)解：(1)设该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人x 元，根据题意得13500x ＝10800x －60， 解方程，得x ＝300，经检验，x ＝300是原方程的根．答：该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人300元；(2)设平均每次的降价率为y ，根据题意得300(1－y)2＝192，解方程，得y 1＝0.2×100%＝20%，y 2＝1.8(不合题意，舍去)．答：平均每次的降价率为20%。
初中数学山西地区中考模拟数学《第二章方程》自我测试含答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:山西历史悠久、人文荟萃，拥有丰厚的历史文化遗产，是全国唯一一个拥有五岳、五镇和四大佛教名山的省份．今年四月份，光明旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上每人降价60元，这样某旅行团原定13500元的旅游费用，只花费了10800元．(1)求该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人多少元；(2)为迎接“五·一”小长假，该旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上连续两次降价，降价后每人的费用为192元．求平均每次的降价率．试题2:为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元.(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．试题3:某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？(导学号02052164)试题4:为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.(1)求A，B两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．(导学号02052163)试题5:关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．(导学号02052162)试题6:解不等式组，并写出它的所有整数解．(导学号02052161)试题7:解方程：试题8:解方程：试题9:解方程：3x(x－1)＝2x－2.试题10:解方程：x2＋2x－5＝0.试题11:．已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则m的值是__试题12:红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为__试题13:不等式组的最大整数解是_试题14:分式方程＝1的解是__试题15:关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是__试题16:若t为实数，关于x的方程x2－4x＋t－2＝0的两个非负实数根为a、b，则代数式(a2－1)(b2－1)的最小值是( A ) A．－15 B．－16 C．15 D．16试题17:不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )试题18:某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )试题19:若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( ) A．－B.C．－或D．1试题20:在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋x＝3(x＋1)(导学号02052152)试题1答案:解：(1)设该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人x元，根据题意得解方程，得x＝300，经检验，x＝300是原方程的根．答：该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人300元；(2)设平均每次的降价率为y，根据题意得300(1－y)2＝192，解方程，得y1＝0.2×100%＝20%，y2＝1.8(不合题意，舍去)．答：平均每次的降价率为20%试题2答案:解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：500(1＋x)2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%；(2)根据题意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a的取值范围为720＜a≤828试题3答案:解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，解得，x＝0.26，经检验，x＝0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；(2)从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0．26y＋(－y)×(0.26＋0.50)≤39，解得，y≥74，答：至少用电行驶74千米试题4答案:解：(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；(2)依题意得：20×40＋2×100＝1000(元)．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元试题5答案:解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0，解得：m＞－；(2)m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得：x1＝0，x2＝－3试题6答案:解：令，由①，得x<2，由②，得x>－4，故原不等式组的解集是－4<x<2，∴这个不等式组的所有整数解是x＝－3或x＝－2或x＝－1或x＝0或x＝1试题7答案:解：方程两边乘(x－2)(x＋2)，得x(x＋2)－8＝x－2，x2＋x－6＝0，(x＋3)(x－2)＝0，解得x1＝－3，x2＝2，经检验：x＝－3是原方程的根，x2＝2是增根，∴原方程的根是x＝－3试题8答案:解：去分母，得：x－3＋x－2＝－3，整理，得：2x＝2，∴x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝1试题9答案:解：方程变形得：3x(x－1)＝2(x－1)，移项，因式分解得(3x－2)(x－1)＝0解得x1＝，x2＝1试题10答案:解：x2＋2x－5＝0，∴x2＋2x＝5，配方得(x＋1)2＝6，∴x＋1＝±，解得x1＝－1＋，x2＝－1－试题11答案:m＝3__解析：∵α、β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，∴α＋β＝－2m－3，α·β＝m2，∴＋＝＝－1，∴m2－2m－3＝0，解得m＝3或m＝－1，∵一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(2m＋3)2－4×1×m2＝12m＋9＞0，∴m＞－，∴m＝－1(不合题意舍去)，∴m＝3试题12答案:875__元．试题13答案:_3__．试题14答案:x＝－2__．试题15答案:m>__.试题16答案:A试题17答案:A试题18答案:A试题19答案:C试题20答案:B。
(山西专版)中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第08课时一元一次不等式(组)及其应用课件
| 考向精练 |
1. [2018·山西13题]2018年国内航空公司规 [答案] 55
定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、 [解析]设长为8x cm,则高为11x cm.
高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该 由题意可得20+8x+11x≤115,
规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长 解得x≤5.∴11x≤55.
3.[2017·山西
4
题]将不等式组
2������-6 ≤ 0,的解 ������ + 4 > 0
集表示在数轴上,下面表示正确的是 ( )
[答案] A [解析]解不等式2x-6≤0,得x≤3.解 不等式x+4>0,得x>-4.∴不等式组
的解集为-4<x≤3,在数轴上表示
出来正确的是A选项.
图8-4
考点三 一元一次不等式(组)的解法
1.解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1. 2.一元一次不等式组的解法 先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们 的公共部分,即得不等式组的解集.
不等 式组 的解 集情 况
A.m+3>n+3 C.���3��� >���3���
B.-3m<-3n D.m2>n2
6.[2019·赤峰]不等式组
������ + 9-������
1 <
≥2������2,的解集在数轴上表示正确的是
(
C
)
图8-3
7.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超 过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买 16 个.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 方程与不等式自我测试
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2015·大连)方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )
A ．x ＝25
B ．x ＝65
C ．x ＝2
D ．x ＝1 2．(2015·云南)下列一元二次方程中，没有实数根的是( A )
A ．4x 2－5x ＋2＝0
B ．x 2－6x ＋9＝0
C ．5x 2－4x －1＝0
D ．3x 2－4x ＋1＝0
3．(2015·广州)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，
则a ＋b 的值为( B ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2
4．(2015·陕西)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0
的最大整数解为( C ) A ．8 B ．6 C ．5 D ．4
5．(2015·玉林)某次列车平均提速v km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km .设提速前列车的平均速度为x km /h ，则列方程是( A )
A .s x ＝s ＋50x ＋v
B .s x ＋v
＝s ＋50x C .s x ＝s ＋50x －v D .s x －v
＝s ＋50x 二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2015·咸宁)将x 2＋6x ＋3配方成(x ＋m)2＋n 的形式，则m ＝__3__．
7．(2015·怀化)方程2x －11＋x
＝0的解是__x ＝－2__． 8．(2015·甘孜州)已知关于x 的方程3a －x ＝x 2
＋3的解为2，则代数式a 2－2a ＋1的值是__1__．
9．(2015·咸宁)如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，
则x 2－y 2的值为__－54__． 10．(2015·武汉)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝__10__.
三、解答题(共40分)
11．(9分)解方程(组)：
(1)(2015·淮安)⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2；② 解：①＋②×2得：7x ＝7，即x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝－1，则方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1
(2)(2015·徐州)x 2－2x －3＝0；
解：因式分解得：(x ＋1)(x －3)＝0，即x ＋1＝0或x －3＝0，解得：x 1＝－1，x 2＝3
(3)(2015·广安)1－x x －2＝x 2x －4
－1. 解：化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4，解得：x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x ＝－2是分式方程的解
12．(7分)(2015·永州)已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m 2－2m ＝0有一个实数根为－1，求m 的值及方程的另一实根．
解：设方程的另一根为x 2，则－1＋x 2＝－1，解得x 2＝0.把x ＝－1代入x 2＋x ＋m 2－2m ＝0，得(－1)2＋(－1)＋m 2－2m ＝0，即m(m －2)＝0，解得m 1＝0，m 2＝2.综上所述，m 的值是0或2，方程的另一实根是0
13．(8分)(2015·呼和浩特)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4，
的解满足x ＋y ＞－32
，求出满足条件的m 的所有正整数值． 解：⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2①，x ＋2y ＝4②，
①＋②得：3(x ＋y)＝－3m ＋6，即x ＋y ＝－m ＋2，代入不
等式得：－m ＋2＞－32，解得：m ＜72
，则满足条件m 的正整数值为1，2，3
14．(8分)(2015·十堰)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＋2＝0.(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足x 12＋x 22＝31＋|x 1x 2|，求实数m 的值．
解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＋2＝0有实数根，∴Δ≥0，即(2m
＋3)2－4(m 2＋2)≥0，∴m ≥－112
(2)根据题意得x 1＋x 2＝2m ＋3，x 1x 2＝m 2＋2，∵x 12＋x 22＝31＋|x 1x 2|，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝31＋|x 1x 2|，即(2m ＋3)2－2(m 2＋2)＝31＋m 2＋2，解得m ＝2或m ＝－14(舍去)，∴m ＝2
15．(8分)(2015·哈尔滨)华昌中学开学初在金利源商场购进A ，B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．
(1)求购买一个A 品牌，一个B 品牌的足球各需多少元？
(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A ，B 两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A ，B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？
解：(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需(x ＋30)元，由题意得2500x
＝2000x ＋30
×2，解得：x ＝50，经检验x ＝50是原方程的解，x ＋30＝80答：一个A 品牌的足球需50元，则一个B 品牌的足球需80元 (2)设此次可购买a 个B 品牌足球，则购进A 牌
足球(50－a)个，由题意得50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a ≤3260解得a ≤3119
，∵a 是整数，∴a 最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B 品牌足球。