河图洛书及其蕴涵的数学意义
河图洛书中隐藏的数理奥秘
河图洛书中隐藏的数理奥秘《易经·系辞上》有:“河出图，洛出书，圣人则之”。
有关河图洛书有个传说。
一．有关河图和洛书的传说相传，远古时代，有一位圣人叫伏羲，他对日月星辰、季节气候、草木兴衰等等，都有一番深入的观察。
不过，这些观察并未为他理出所以然来。
一天，黄河中忽然跃出了“龙马”，就在这一刻，伏羲突然发现自己正处于一种强烈的精神震撼之中，深切地感觉到自身与所膜拜的自然之间，出现了一种莫名其妙的和谐与一致。
他发现龙马身上的图案，与自己一直观察自然的“意象”心得暗合。
就这样，伏羲通过龙马身上的图案，与自己的观察，画出了“先天八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”。
在《山海经》中，说：“伏羲得河图，夏人因之，日《连山》。
”伏羲的“先天八卦”来源于天文现象，它的“根”是《河图》。
自伏羲发明“河图”之后，又差不多过了八百年；当时洪水泛滥，百姓流离失所，大禹临危受命，婚后第四天就率众治水，并且三过家门而不入。
各种方法都用过了，大禹始终没有找到治水的良策。
有一天，大禹发现一只五色彩龟出现在洛水，背上的纹理形态如同文字。
就此，大禹根据神龟背上的图案制成“洛书”，并根据“洛书”的含义，治理好了洪水；最后舜把帝位禅让给了禹。
后来，周文王根据“洛书”，画出了“后天八卦”。
通过对“河图洛书”的了解，我们大体知道了：先天八卦来源于河图，后天人卦来源于洛书。
先古文化，因年代久远，无从考证，所以遂成神话。
但经现代考古研究证明，先天八卦与后天八卦皆来源于远古文化，并非后人所杜撰。
由此相信：河图洛书亦不会凭空而来。
从时间上看，河图诞生在先，洛书诞生在后。
二，河图中所包含的信息河图这幅图案承载着中华文明，包含着天文地理。
反映出了以地球为中心的宇宙空间结构，阴阳太极、四象、五行、干支、方位、天地之数都内含其中。
（1）河图图案只有黑白点构成，白色代表天，黑色代表地，所以河图之数又叫天地之数。
白色也代表阳，黑色也代表阴。
就在八卦中是以实线代表阳，虚线代表阴是一样。
《河图》和《洛书》数理关系是怎样的？
《河图》和《洛书》数理关系是怎样的？
我们先看下图，多少明白一点我们继续下面的内容。
1、河图，四方和中间，其他地方没有，十字架结构。
讲四象的！也是最基础的数理。
所有数字的密码代码均以河图的数字意义为准。
这是很多人搞糊涂和混淆的！
（1）1、6水，1阳水，表示天上云，雨水，热水，6为地下水等等。
但这水也有八卦和金木水火土之分，看图说话：
（2）、3、8木！东方青龙七宿。
春天！肝，胆，生发，等等
（3）、2、7火！南方朱雀七宿。
夏天！心，小肠，热，礼貌等等
（4）、5、10土！中宫斗柄。
长夏！脾胃等等阴阳以单双数判。
（5）、4、9金！西方白虎七宿。
秋天！肺，大肠等等！
其他四个方位的图就不做了，每个五行都有更细的五行，所谓阴在阳之内，不在阳之对，就是这个意思，圈圈套圈圈，一丝不乱，生命就在这种有机螺旋的悖论里面诞生了！
2、关于洛书，看第一个图。
有时间再来编辑一次！先说这么多！
易经这门学问，用语言有时候真不好说。
言之数穷啊。
但用图形图像，影像，就能更准确表达。
易经原本就是图形学。
所以大家自己看图吧，看不懂的，在下面留问题，我不能回答的，自然有很多朋友为您释惑解疑。
河图洛书的数字规律
河图洛书的数字规律
《河图洛书》是先秦时期河图洛书相关文献中最为重要和继承最为广泛的一部作品。
它收录了多种文献，其中包括多种技术细节，如测量地形，定位地点，计算流程，运算法则等。
它的数字规律作用于多个领域，如天文，数学，地理，气象，历法，统计等。
《河图洛书》的数字规律表明，它的发展早已超越传统的数学领域，并且受到了社会文化的影响，表现出丰富的文化特征和丰富的历史内涵。
先秦时期的思想家及其活跃的哲学思想，也对其数学应用产生了重要影响。
《河图洛书》的数字规律表明，它发展和影响力的终极形式是一种统一的理论结构，统一理论结构给出了一个严格的数学模型，这种模型被应用到多个科学和文化领域，形成了一种发展与继承统一的数学思想。
例如，河图洛书的数字规律早期就应用到了天文学，而古代的天文学家们依靠这种规律开展的研究发现，这些研究结果被记录在《太玄经》等古典文献中。
此外，河图洛书的数字规律在古代历法中也有重要应用。
它提出古代历法的基本框架，首先将当时的技术运用于实践中，从而形成最初的历法模型。
这一模型被用于推算吉凶，直至今天，许多人对其仍然保持著研究和传播。
此外，河图洛书的数字规律也被应用于今天的地理、气象、统计、经济学等领域。
许多古代的数学规律和常识仍然在今天的实践中得到了发挥，形成了一种前人思想的精神财富。
通过以上讨论，可以看出《河图洛书》的数字规律对先秦时期科学和文化领域有着重要影响，也对今天的发展和运用有着重要意义。
它不仅扩展了科学和文化视野，更是一种文化财富，值得我们去发掘与传播。
古人的智慧，河图洛书的数学奥秘
古人的智慧，河图洛书的数学奥秘九宫图形是从河图洛书解析而来的，其中包含了各种数学奥秘，那么河图洛书的死穴奥秘有哪一些呢？本期河图洛书就带你一起去了解一下古人的智慧，河图洛书的数学奥秘，下面一起看一看吧。
河图洛书的数字奥秘河图洛书的表现形式是数字关系，它们必然反映着我国古代的数学水平。
其中河图与洛书的数字构成原理，本身就是一个非常奇妙的问题。
首先谈第一点，河图的数字构成原理。
河图的数字排列状态，南宋朱熹《易学启蒙》中的一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。
——南宋·朱熹《易学启蒙》表述是“一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。
”这个就是这样的意思，这是这个河图图，河图这个图。
个用数字来表示位置关系，就是把它写成数字就是这样子。
这就是朱熹所说的“一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，”这是上是南方，“三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。
”这就是河图的数字状态排列。
河图这样的状态是怎样生成的呢？就是说它的排列过程，所依据的是什么规则呢？这个问题，清代李光地《周易折中》卷二十一“启蒙附论”部分，把这一排列过程表述为“阳动阴静”与“阴静阳动”——清·李光地《周易折中》“阳动阴静”与“阴静阳动”的法则。
意思是说，一到十这十个自然数当中奇数为阳偶数为阴一到十这十个自然数当中，奇数为阳，偶数为阴，河图与洛书都是由奇数与偶数进行有规律的变化而形成的。
那先看那个李光地所说的阳动阴静“阳动阴静”，就是这样一个意思，李光地认为这个河图的图这个数字排列构成。
它就是十个数字，五和十居中央，然后四个方向，从一开始从上，从上面开始排，一方两个数，从外向内。
然后按顺时针，就是往右转，一二从外向内，然后三四从外向内，六七从外向内，八九从外向内。
这八个数这样分布，分布于四方。
河图洛书是做什么用的？
河图洛书是做什么用的？《周易》的两个数学猜想古人在推演周易模型时，天盘的象数和地盘的象数各产生一个数学规律。
这两个数学规律未经证明，故称为数学猜想。
一、伏羲-太愚数学猜想伏羲当年在推演天盘八卦时，要给八卦配置象数，由此得到两个图式，在头条首页悟空问答“太极图是什么意思”我已作过解答。
天盘八卦的象数隐藏着一个数学猜想。
为了将这个数学猜想介绍清楚，现将原先文章的有关内容转贴如下。
古人推演出的太极简图如图一。
图一太极简图太极简图包括0-10数，其中的0即混沌，10表象极大。
其数分两列行进：阳数艮1-坎3-（5）-震7-乾9-（10）；阴数兑2-离4-（5）-巽6-坤8-（10）。
两列数交汇到10之后，再沿着平分卦图的道（即卦图的水平直经10-0线），返回到0，这个过程，就称为原始反终，用来表象宇宙及万物的一个生命周期（初极至终极）。
这就是所谓“两极”说。
图中的5数和10数不是八卦之数，其5数是中分卦图之数（5用来表象鬼的概念，称五鬼。
鬼可上天，可入地，故它不分阴阳），10数是易道之数。
易道的两端分别表象极大和极小，故古人把0-10线称为太极。
这根线以“一”字的形态出现，故又称为太一。
要注意的事，图中的0既是始也是终。
因为，事物发展达到极大时，即通过10-0线返回到0，故0为始终。
这就是所谓物极必反。
宇宙万物是可以通过更新换代实现生生不息的。
所以，古人又推演出另一个图式，用来诠释这个概念。
把上述图一图式的0-10作为第一级基数，然后以10为单位逐级上推，则第二级数为10-20，第三级数为20-30，第四级数为30-40，一直排到无穷大。
再按太极简图的数的配置形式，把每级数配置到太极简图上，成象为太极全图如图二。
图二太极全图（太极数扩展图）如太极全图所示，从第二级数起，其数呈如下规律排列：第二级数：阳数第二级：艮11-坎13-（15）-震17-乾19-（20）；阴数第二级：兑12-离14-（15）-巽16-坤18-（20）。
易经河图洛书与数字的关系，竟然包括了世间万物生死循环
易经河图洛书与数字的关系，竟然包括了世间万物生死循环展开全文大家好，我是禾丰。
今天我给大家讲一下河图洛书与数字之间的关系，也叫河图洛书与数理。
我们看一下河图，河图相传是上古时期龙马背着一个河图出来，相传是大禹时期，还有相传是伏羲时期，有的相传是在尧舜禹舜的时候，但是不管是哪个传说，这个它不重要，我们也说不清楚，到现在为止也没有一个确切的说明。
但是河图它代表的是五行之术，五行之术首出于河图，大家看一下这个图，底下是一个白点，六个黑点，上面是两个黑点，七个白点，左边也就是东方，三个白点八个黑点，右边四个黑点九个白点，中间五个白点十个黑点。
下面也代表的是北方，上面是南方，北方一、六属水，所以说一和六五行就为水，南方二、七为火，东方三、八为木，西方四、九为金，中央五跟十为土，这就是五行跟数字的关系。
同时大家看一下它有什么规律，一它是阳数，所以它用白点来表示，六是阴数，它用黑点来表示，看它所有的单数它就为阳，都用白点来表示，阴数它都是用黑点来表示，河图的描述它有这么一句话叫，天一生水地六成之，地二生火天七成之，天三生木地八成之，地四生金天九成之，天五生土地十成之。
第一个叫生数一，叫生数，也就是内圈的这一部分叫生数，一二三四还有五它叫生数，外边一圈叫成数，总体合起来叫天地生成数，天数和地数加起来总共是五十五，这也叫大衍之数五十又五。
我们再看河图，它顺时针来，它都是相生的关系，看北方是属水是冬季，东方是三八木，水生木，木又生火，火又生土，土又生金，它们之间是顺时针相生的关系，但是它正对面是相克的关系，北方水克南方火，西方金克东方木，它们既有相生又有相克，光有相生，生太旺则无制也不成，所以说既有生又有克，事物才能生生不息运转下去。
咱们再看洛书，洛书它其实就是河图的一个变形，洛书恰恰相反，看一下这是北方一、六属水，南方四、九为金，东方三、八为木，西方二、七为火，大家看一下它是对面恰恰是相生的，水和金相生，金生水，木生火河图是正对面相克，它是正对面相生，再看这里是水生木，木又生火，它这个正对面是相生，但是它相邻的两个，它还都相克，金克木火克金，水又克火，土又克水，木又克土，它这是相克的关系。
河图洛书数
河图洛书数河图洛书的传说是国家级非物质文化遗产，河图洛书的表达形式是数而不是文字。
世间万物只要掌握了组成它本身的数字密码，才有可能对它进行基础研究。
古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯(约公元前580年~约前500年)，认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定，万物按照一定的数量比例而构成和谐秩序;由此提出了“美是和谐”的观点，认为音乐的和谐是由高低长短轻重不同的音调按照一定的数量比例组成。
中国宋代易学家卲雍就非常注重数，卲雍的主要著作《皇极经世》中论述的主要理论基础就是数，后人伪托卲雍的著作有《梅花易数》《铁板神数》《卲子神数》等。
清代易学家胡煦在《先天六十四卦图》诗中说:“龙马负来原是数，天根见了不关书，”可见数对于周易对于河图洛书的重要性。
一.河图数河图象征地方，大地分东、西、南、北、中。
河图数分下、上、左、右、中，总数55。
具体分配为1、6下;2、7上;3、8左;4、9右;5、10中。
即1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个自然数，这十个自然数相加之和等于55。
孔子在《周易.系辞上》中称:“天数五、地数五，五位相得而各有合，天数二十五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。
”释成白话即:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个自然数中，阳数(奇数)有五个;阴数(偶数)有五个。
把奇数1、3、5、7、9相加等于25;把偶数2、4、6、8、10相加等于30;奇偶数的总数等于55。
就是这十个自然数和它的总数五十五，可以算遍天地万物。
然而，仅有以上十个自然数还不能预测天地人亊的吉凶，还要把这十个自然数运用到64卦中，才能预测天地人亊的吉凶悔吝。
《周易》六十四卦，每卦六爻，共三百八十四爻，加上乾、坤两卦各有一用爻，总为三百八十六爻。
386爻每爻之后都有爻辞，靠这些爻辞来判断吉凶。
二.洛书数洛书象征天圆，天分东、东南、南、西南、西、西北、北、东北。
即东、西、南、北加四隅(四角)。
如何理解河图的“生数、成数”？
如何理解河图的“生数、成数”？河图生成数之秘河图、洛书是易经中很重要两幅图，研究易经，必须对这两幅图有研究，才可以深入易经的海洋之中。
那么河图、洛书又是什么呢？它是中国古代的两幅神秘图案.历代皆认为它们是龙马负之于身，神龟列之于背，也就是龙马背负河图、洛河神龟驮洛书的典故。
多少世纪以来，它一直披着神秘的外衣，被公认为是中华民族文化之源的千古之谜。
至于河图、洛书到底是个什么样子，各书上都没有明言，河图、洛书在宋代初年才被发现。
它们始传于宋代华山道士陈抟，他提出的图式叫作《龙图易》，《宋文鉴》中载有《龙图序》一文，讲到了龙图三变的说法，即一变为天地未合之数，二变为天地已合之数，三变为龙马负图之形，最后形成了河图洛书二个图式。
但是，陈抟在龙图三变之后，没有提到河图洛书的名称。
第一次给这两幅图命名的是北宋易学家刘牧，他精研陈抟所传《龙图易》，著书《易数钩隐图》，于是，河图洛书才为世人所知。
当时，对采用“图十书九”，还是“图九书十”有过争论，最终定位于图十书九，一直延续至今。
宋代的象数学家相信八卦就是由河图洛书这二幅图式推演而来的，从而，易学史上形成了用河图洛书解释八卦起源的图书派。
洛书与汉初著作《大戴礼记》中记载的明堂九室，与西汉未年著作《乾凿度》中的九宫说，在9个数的方位配置上完全一致、明堂大约在原始社会末期出现，是我国古代社会生活中具有礼义兼祭祀作用的建筑物，深受历代统治者的重视。
总之，从现存的有关史料来看，河图洛书的来源古老悠久，扑朔迷离，没有一个明确可靠的答案。
河图的来源蛮有意思。
有关记载最早见于《尚书?顾命·八》中说“越玉五重，陈宝，赤刀、大训、弘璧、琬琰、在西序。
大玉、夷玉、天球、河图，在东序。
胤之舞衣、大贝、鼖鼓，在西房；兑之戈、和之弓、垂之竹矢，在东房。
”这里所说的河图究竟是什么，后人的注释大多为地图，其实应该是河图。
《论语?子罕》称“子曰：风鸟不至，河不出图，吾已矣夫！”《管子?小臣》中说：“昔人之受命者，龙龟假，河出图，洛出书，地出乘黄，今三祥未见有者。
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河图洛书及其蕴涵的数学意义
作者：马英典
来源：《读与写·上旬刊》2018年第11期
摘要：神秘的河图洛书表达的应该是一种数学思想。
从数理上分析，河图与洛书都蕴含着基本的等和关系和等差关系。
虽然他们只是中国古代流传的两幅神秘图案，但被认为是中华远古文明的源头，作为华夏文化重要纽带的汉字也产生在这里面。
关键词：河图;洛书;数理
中图分类号：G648;;;;;文献标识码：B;;;;文章编号：1672-1578（2018）31-0002-01
1.河图洛书之由来
关于河图洛书的记载，最早出现在《尚书》之中，在《易传》之中，诸子百家亦多有记述。
根据古书所述，上古伏羲时，河南孟津县境内的黄河当中浮出龙马，背负着“河图”，将它献给了伏羲，伏羲就是依照这幅图而演成八卦，成为后来周易的渊源。
又载，大禹的时候，洛阳西边一个叫洛宁县的地方，有人看见洛河中浮出一只神龟，背负“洛书”，献给了禹。
大禹正是按照这幅图的指示才治水成功，并划天下为九州。
然后，大禹又按照洛书制定九章大法，治理社会。
《易·系辞》上说：“河出图，洛出书，圣人则之”，就是指的这两件事。
对于河图和洛书，历代皆认为它们是“龙马负之于身，神龟列之于背”，所以千百年来，它一直披着神秘的外衣。
对于河图和洛书的内容，自古以来就有诸多传说和揣测。
西汉刘歆认为河图就是八卦图，《尚书·洪范》就是洛书。
宋初陈抟吸收汉唐九宫说与五行生成数，提出了一个图式，名“龙图”，后人将龙图发展为河图、洛书两种图式，将九宫图称为“河图”，五行生成图称为“洛书”。
南宋蔡元定则认为九宫图为洛书，五行生成图为河图。
朱熹在《周易本义》卷首载有该图。
值得庆幸的是，近年来的考古发掘，对于河图洛书的研究实在意义非凡。
1987年，考古工作者在河南濮阳西水坡出土的形意墓（距今约6500年）中发现了用貝壳摆绘的河图四象。
同年，又在安徽含山出土了距今5000多年前用龟腹玉片摆成的洛书图像。
那么，这神秘的河图洛书上到底是什么样的呢
河图与洛书都是由几串黑色和白色的圆点组成。
河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷奥秘;洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，相加之和都等于15，十分奇妙。
对此，中外学者进行了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。
清黄宗羲认为河图洛书为四方所上图经一类。
现代学者有认为河图洛书是古代地理书，也有一些研究者认为河图为上古气候图，洛书为上古方位图，众说不一。
2.河图洛书的数理解读
善于数学思维的人细心分析，会发现河图洛书表达的应该是一种数学思想。
因为从河图和洛书的图式可以看出，对称性和数字性是两者最明显和最基本的特点。
从外观上看，河图洛书都是以黑、白两色圆点为基本构图要素，并在整体排列上呈现出矩阵的特征。
第一，数字性。
数的概念直接而又形象地包含在图书之中。
一个白色的圆点表示1;两个并列的黑色圆点表示2;……依次类推，河图中含有1～10共10个自然数，洛书中含有1～9共9个自然数。
其中，由黑点构成的数为偶数，由白点构成的数为奇数，表达了数的奇偶观念。
可以看出，数字性是河图洛书的基本特征。
第二，对称性。
河图与洛书两幅图的结构分布形态对称，表现在两个层面：其一，由黑色圆点或白色圆点构成的每一个数的结构形态是对称的;其二，图式在整体结构分布上是对称的。
河图，以两个数字为一组，分成五组，以[5，10]居中，其余四组[7，2]、[9，4]、[6，1]、[8，3]依次均匀分布在四周。
洛书，以数字5居中，其余8个数字均匀分布在八个不同的方位。
从数理上分析，“和”、“差”关系是河图和洛书的基本内涵。
具体而言，河图与洛书都蕴含着基本的等和关系和等差关系。
2.1;河图包含的数理关系：
2.1.1;等和关系。
除中间一组数（5，10）之外，纵向或横向的四个数字，其偶数之和等于奇数之和。
纵向数字：7、2;1、6
7+1=2+6;横向数字：8、3;4、9 8+4=3+9。
推论：河图中，除中间一组数[5，10]之外，奇数之和等于偶数之和，其和为20。
2.1.2;等差关系。
四侧或居中的两数之差相等。
上（7-2）;下（6-1）;左（8-3）;右（9-4）;中（10-5），其差均为5。
2.2;洛书包含的数理关系：
2.2.1;等和关系。
如图所示，洛书中各个纵向、横向和对角线上的三数之和相等，其和为15。
2.2.2;等差关系。
洛书隐含着等差数列关系。
①洛书四边的三个数中，均有相邻两数之差为5，且各个数字均不重复。
上边[4、9、2] 9-4=5;下边[8、1、6] 6-1=5;左边[4、3、8] 8-3=5;右边[2、7、6] 7-2=5②通过中数5的纵向、横向或对角线上的三个数，数5与其它两数之差的绝对值相等。
纵向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1;横向
|5-3|=|5-7|或5-3=7-5;右对角线|5-2|=|5-8|或5-2=8-5;左对角线|5-4|=|5-6|或5-4=6-5
可以清楚地发现，河图洛书包含着基本的自然数之间“和或差”的算术逻辑关系，尽管两者有所差别，但是它们表示的数理关系有相似之处，有内在的必然联系，由此，我们甚至可以大胆推测出一个结论：河图洛书很有可能同源。
参考文献：
[1];常光明.《河图洛书解》，载《周易研究》，1989年第二期.
[2];谭春雨.《点阵式河图洛书的思想内涵及其构建逻辑探讨》，载《中州学刊》，2011年第三期.
作者简介：马英典，淮南师范学院副教授，理学硕士。