直方图的形状分析和判断
直方图地形状分析和判断
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表6.4.6直方图的形状分析和判断
直方图类型分析和判断
标准型
标准型的形状是中间高，两边低，左右基本对称。
数据大体
上呈正态分布，这时可判定工序处于稳定状态。
标准型
偏向型
一边的频数递减较快，形成左偏或右偏。
一些有形位公差等要求的特性值是偏向型分布。
也有的是由
于加工习惯而造成的。
例如由于加工者担心产生不合格品，
加工孔时常偏小呈左偏向型，加工轴时常偏大呈右偏向型。
左偏向型右偏向型由于剔除了不合格品的数据所作的直方图也呈偏向型，则可
判断测量工作有假。
双峰型
直方图出现两个顶峰，往往由于把不同的材料、不同加工者、
不同操作方法、不同设备生产的两批产品混在一起而造成
的。
双峰型这时若分层作直方图就能发现其差异。
锯齿型（包括掉齿型）
直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或检测数
据不准而造成的，应查明原因，采取措施，重新作图分析。
此时需要研讨组距是否取数据测定单位的整数倍，或者观测
测定者读计测器刻度有无坏习惯。
锯齿型
平顶型
直方图没有突出的顶峰，这主要是再生产过程中有缓慢变化
的因素影响而造成的。
如刀具的磨损，操作者的疲劳等。
平顶型
孤岛型
在直方图的左边或右边出现孤立的长方形。
这是测量有误，
或生产过程中出现异常因素而造成的。
如原材料一时的变
化，刀具严重磨损，或混入了少量不同规格的产品或短时间
由部熟练工替班等。
孤岛型
1 / 1。
直方图
直方图科技名词定义中文名称：直方图英文名称：Histogram定义：将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表(每一矩形的面积对应于频数)。
应用学科：大气科学（一级学科）；天气学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片统计直方图直方图(Histogram)又称柱状图、质量分布图。
是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。
一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
直方图法的涵义在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具。
它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。
直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。
用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。
在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。
按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。
是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图所示。
作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
具体来说，作直方图的目的有：①判断一批已加工完毕的产品；②验证工序的稳定性；③为计算工序能力搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
直方图的绘制方法①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组，并做好记号。
分组的数量在5－12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。
用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
7种质量管理工具
25
第5章- 1.1 七种基本质量控制工具——直方图
直方图实例
某个轧钢厂轧制6mm厚钢板，公差为±0.4mm，测量成品钢板厚度数 据100个，如下表 ,
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第5章- 1.1 七种基本质量控制工具——直方图
直方图实例 计算， 1）Xmax=6.45，Xmin=5.56，R＝6.45－5.56=0.89， 2）将上面数据分为10组，则组间距h=0.89/10≈0.09 3）第一组的界限值(下)＝5.56-0.01/2=5.555， 第一组的界限值(上)＝5.555＋0.09=5.645， 其它各组的界限值不难求出。
23
第5章- 1.1 七种基本质量控制工具——直方图
什么是直方图 直方图也叫质量分布图，它是将数据在其存在的范围分成
若干区间，计算数据落入各个区间的频率并列出频数表， 然后根据频数表（以组距为底边，以频数为高度）绘制成 的图。
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
24
第5章- 1.1 七种基本质量控制工具——直方图
流程图简介 流程图是理解和分析过程的主要方法之一，用于展现过程的步 骤和决策点的顺序，下面是流程图的一个例子，
开始 接受文件 输入 复印份数 开始复印
机器运转是 否正常？
是
装订？
否
否
是 装订文件 整理
重新开始
纠正错误
结束
7
第5章- 1.1 七种基本质量控制工具——流程图
流程图的作用
绘制流程图往往是质量改进团队确定问题的范围和讨论 解决方案的起始点。 绘制流程图可以帮助质量改进团队成员对于过程和问题 所涉及的各个方面、各个环节有一个全面的共同的了解， 达成共识。 明确团队成员各自的角色，加强沟通与相互理解， 以便更好地配合。 通过讨论和绘制流程图，可以相互启发，发现和改进 过程中的冗余和缺陷。
正态分布判定标准(一)
正态分布判定标准(一)正态分布判定标准引言正态分布是统计学中最重要的分布之一，广泛应用在各个领域的数据分析和建模中。
判断一个数据集是否服从正态分布是数据分析的基础，本文将介绍常用的正态分布判定标准。
直方图观察法使用直方图是最常见的判断一个数据集是否服从正态分布的方法之一。
1.绘制直方图：将数据按照一定的组距分组，并绘制柱状图。
横轴表示数据的取值范围，纵轴表示该范围内数据的频数或频率。
2.观察直方图形状：正态分布的直方图呈钟形曲线状，均值处的频数最高，两侧对称逐渐变小。
如果数据的直方图近似呈现钟形曲线状，则可以初步认定数据集服从正态分布。
正态概率图观察法正态概率图是一种常用的判定数据服从正态分布的方法。
1.绘制正态概率图：将数据按照从小到大排序，并绘制点图。
横轴表示数据的排序位置，纵轴表示数据的值。
2.观察图形形状：如果数据集服从正态分布，图形应该近似为一条直线。
如果图形出现明显的非线性趋势或者拐点，则说明数据不服从正态分布。
正态概率图更加直观地展现了数据是否服从正态分布。
Shapiro-Wilk检验法Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法，适用于样本量较小的情况。
1.提出假设：首先提出原假设和备择假设。
原假设（H0）是“样本数据符合正态分布”，备择假设（H1）是“样本数据不符合正态分布”。
2.计算检验统计量：根据样本数据计算出Shapiro-Wilk检验的统计量W。
3.判断拒绝域：根据设定的显著性水平，查表得到临界值。
如果W小于临界值，则拒绝原假设，说明数据不服从正态分布；反之，则无法拒绝原假设，说明数据服从正态分布。
Shapiro-Wilk检验是一种较为准确的正态性检验方法，但对于样本量较大的数据集效果并不理想。
正态性指标判定法除了上述方法外，还可以通过一些统计指标来判定数据的正态性。
1.偏度（Skewness）：衡量数据分布的偏斜程度。
当偏度接近0时，数据分布较为对称，符合正态分布；当偏度大于0时，数据分布向右偏斜，当偏度小于0时，数据分布向左偏斜。
活动一 直方图
3.55
3.58 3.61 3.64 3.67
15
12 7 3 1
1
2 3 4 5
24
21 12 5
48
63 48 25
经整理得到：
x0 3.52
fu
fu
i i
2 i i
308
f
i 1
k
i
n 100
20
h 0.03
8.求平均值和标准差
平均值
x x0 h
k
8.画直方图，如图所示
直方图的横坐标表示质量特性，纵坐标表 示频数，在横坐标上以各组组界为底边， 以各组的频数为高，画出一系列的直方柱， 就得到直方图。
X= 16.38=30.1638
图2 零件外径频数直方图
S= 4.74=0.0474
N=100
TU=30
外径尺寸
29.5
27.5 25.5 23.5 21.5 19.5
16 20 16 17 22 19 24 20 14 16
13 18 10 26 17 23 16 24 18 15
绘制直方图过程
1.收集数据。 一般取数据N≈100个，如表4.3.1所示，表中 的数据表示某零件标准为的外径尺寸。 2.确定极差R。 根据表中所有数据，找出最大值 Xmax 和最 小值Xmin ，计算两者的差值，即极差R= Xmax –Xmin，本例的极差R=29-6=23。 3.确定分组的组数和组距 k取10，所以h= R/k=23/10=2.3（四舍五入， h=2），则k=R/h=23/2≈12组
26 15 12
7 3
6. 绘制直方图
8直方图分析
1 - 22
质量管理 学实验
样本数据
（
n=125
）
1 - 23
质量管理 学实验
解： ⑴求极差R：先找出数据中的最大值和最小值： Xmax=74.030，Xmin=73.967
则R=L-S=0.063mm ⑵决定数据分组组数k和每组的组距h： 求K值的经验公式：k≈1+3.322lg(n)或k≈SQRT(n) (圆整)
1 - 27
质量管理 学实验
从直方图可以看出：
a)形状：单峰近似对称。 b)位置或中心倾向：中心倾向接近74mm，在73.988~74.016 mm
占绝大多数（86.4%）。 c)分散或变异程度（S2）：变异程度较大（孤岛型）。
1 - 28
结束
2、直方图与规范界限（公差/质量标准） 的比较分析
1 -3
质量管理 学实验
直方图形状的观察分析
1、正常型 2、偏向型 3、孤岛型 4、锯齿型 5、平顶型 6、双峰型
1 -4
质量管理 学实验
直方图形状的观察分析
a)正常型：符合正态分布规律，表明工序稳定，无异 1 常- 5因素
质量管理 学实验
直方图形状的观察分析
，也可参照分组组数表选择。 确定组距：h=R/k (圆整)，h应为最小测量单位m的整数
位(m=0.001)。 本例：k=9，h=0.063/9≈0.007 mm
1 - 24
质量管理 学实验
⑶确定各组组限和组中值yi： 各组组限：[a0，a1）， [a1，a2），…， [ak-1，ak ] 这里：a1= a0+h， a2= a1+h， …， a k-1= a k-1+h 组中值：yi=( a i-1 +a i)/2 本例： a0＝73.967，a9＝74.030 注：为避免出现空白组，第一组和第末组可采取“××以
统计调查-直方图
数据预测
通过对直方图的观察和分析，可以对 未来的数据变化趋势进行预测，为决 策提供依据。
直方图的局限性
对数据量要求较高
直方图适用于数据量较大的情况，对于少量数据，直方图的分布 可能不够稳定，难以准确描述数据的分布特征。
对数据的处理方式较为简单
直方图只是一种简单的数据处理方法，对于一些复杂的数据分布情 况可能无法准确描述。
颜色区分
使用不同的颜色或标记来区分不同的数据系列或类别，以便更直观地比较。
强调异常值
对于异常值或关键点，可以使用不同的颜色或标记来突出显示，以便引起关注。
05
直方图与其他统计图的比较
柱状图与直方图的区别
柱状图主要用于展示分类数据的频数分布，而直 方图则主要用于展示连续变量的频数分布。
柱状图的柱子是互相独立的，而直方图中的柱子 是连续的，表示数据在某个范围内的频数分布。
考虑数据量
对于大量数据，应选择较小的分组间 距，以便更好地观察数据分布；对于 少量数据，则可以适当增大分组间距 。
合理设置坐标轴和刻度
刻度设置
坐标轴的刻度应与分组间距相匹配，以便准确反映数据分布 情况。
标签和标题
在直方图上添加适当的标签和标题，以清晰地说明数据的含 义和比较的基准。
使用适当的颜色和标记
直方图的绘制方法
确定数据范围和分组
将数据分成若干个组，每组的 数据范围称为组距。
计算每组的频数
统计每个组内数据的数量。
计算每组的组中值
组中值是该组中间位置的数值 ，用于代表该组的平均水平。
绘制条形图
根据频数和组中值绘制条形图 ，条形的高度代表该组的频数 ，条形的长度代表该组的组距
。
直方图的应用场景
直方图的绘制及其解读
直方图的绘制及其解读直方图是一种常用的统计图表，用于展示数据的分布情况。
它通过将数据分成若干个区间，并统计每个区间内数据的频数或频率，然后将这些统计结果以柱状图的形式呈现出来。
直方图的绘制和解读对于数据分析和决策具有重要意义。
本文将介绍直方图的绘制方法，并解读直方图的几个重要特征。
一、直方图的绘制方法绘制直方图的步骤如下：1. 确定数据的范围和区间：首先需要确定数据的范围，即最小值和最大值，然后根据数据的范围确定合适的区间数目。
通常情况下，区间数目的选择应该使得每个区间内的数据数量大致相等，以便更好地展示数据的分布情况。
2. 划分区间并统计频数或频率：根据确定的区间数目，将数据划分到各个区间中，并统计每个区间内数据的频数或频率。
频数是指落在某个区间内的数据的个数，频率是指落在某个区间内的数据的个数与总数据个数的比值。
3. 绘制柱状图：在纵轴上表示频数或频率，在横轴上表示区间，绘制柱状图。
每个柱子的高度表示该区间内数据的频数或频率。
二、直方图的解读直方图可以通过观察柱状图的形状、峰度、偏度等特征来解读数据的分布情况。
以下是几个常见的直方图特征及其解读：1. 对称分布：如果直方图呈现出对称的形状，即左右两侧的柱子大致相等，那么数据呈现出对称分布。
对称分布通常表示数据的均值和中位数相等，且数据的分布相对均匀。
2. 正偏分布：如果直方图呈现出右偏的形状，即右侧的柱子较高，左侧的柱子较低，那么数据呈现出正偏分布。
正偏分布通常表示数据的均值大于中位数，且数据的分布相对集中在较小的数值上。
3. 负偏分布：如果直方图呈现出左偏的形状，即左侧的柱子较高，右侧的柱子较低，那么数据呈现出负偏分布。
负偏分布通常表示数据的均值小于中位数，且数据的分布相对集中在较大的数值上。
4. 峰度：峰度是指直方图的峰值的高度和陡峭程度。
如果直方图的峰度较高，表示数据的分布相对集中，峰值较尖锐；如果直方图的峰度较低，表示数据的分布相对分散，峰值较平缓。
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分析和判断
标准型
标准型
标准型地形状是中间高，两边低，左右基本对称.数据大体上呈正态分布，这时可判定工序处于稳定状态.
左偏向型右偏向型
偏向型
一边地频数递减较快，形成左偏或右偏.
一些有形位公差等要求地特性值是偏向型分布.也有地是由于加工习惯而造成地.例如由于加工者担心产生不合格品，加工孔时常偏小呈左偏向型，加工轴时常偏大呈右偏向型.
此时需要研讨组距是否取数据测定单位地整数倍，或者观测测定者读计测器刻度有无坏习惯.
平顶型
平顶型
直方图没有突出地顶峰，这主要是再生产过程中有缓慢变化地因素影响而造成地.如刀具地磨损，操作者地疲劳等.
孤岛型
孤岛型
在直方图地左边或右边出现孤立地长方形.这是测量有误，或生产过程中出现异常因素而造成地.如原材料一时地变化，刀具严重磨损，或混入了少量不同规格地产品或短时间由部熟练工替班等.
由于剔除了பைடு நூலகம்合格品地数据所作地直方图也呈偏向型，则可判断测量工作有假.
双峰型
双峰型
直方图出现两个顶峰，往往由于把不同地材料、不同加工者、不同操作方法、不同设备生产地两批产品混在一起而造成地.
这时若分层作直方图就能发现其差异.
锯齿型
锯齿型（包括掉齿型）
直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或检测数据不准而造成地，应查明原因，采取措施，重新作图分析.