《向量的加法》教学设计方案

《向量的加法》教学设计

【教学目标】

1. 知识与技能

（1）理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义．

（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和．

2.过程与方法

通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，渗透研究新问题的思想和方法，培养学生自主探究知识形成过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。

3. 情感态度与价值观

通过创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲，并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，养成学生规范的作图习惯，激发学生学习数学的兴趣与积极性。通过引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．

【教学重点】

利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，求任意两个向量的和向量．

【教学难点】

向量加法定义的理解．

【教学方法】

启发式教学、讲练结合

【课时】

一课时

【教学过程】

[复习引入]

1、向量的定义：

2、向量的表示：

3、零向量：

4、单位向量：

5、相等向量：

6、共线向量：

7、三角形的边角关系：

8、平行四边形的性质与判定：

我们都知道，数能够进行四则运算，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。

[问题情境]

某人从A地经B地到C地两次位移

,的

结果与从A地直接到C地的位移，有什么关

系？用式子表示出来。

结论：动点A直接位移到点C与从A地经B地到C地连续位移的效果相同。

即：

+=

举实例：学生甲从宿舍到操场，再从操场到教室，学生乙从宿舍到教室。

结论：两个学生位移的效果相同。

思考：怎样定义任意两个向量的和呢？

一、向量加法的定义：

已知向量a，b，在平面内的任取一点A，作

=a，= b,则向量叫做

记作a + b ，即

+=

求两个向量和的运算，叫向量的加法。

二、向量加法的两个运算法则

（一）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。（当两个加数向量不共线时，加数向量与和向量构成一个三角形，故称为“三角形法则“）

1、图示

a ＋

b ＝AB →＋BC →＝AC →

．

2.表示：a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC →．

3.注意：

（1）向量的加法的规律是：加向量首尾相接和向量首指向尾。即：第二个向量要以第一个向量的 为起点，则由第一个向量的 点指向第二个向量的 点的向量即为和向量。

（2）三角形法则对于两个向量共线时适用吗？

（3）两个向量的和向量还是向量吗？

（4）三角形法则可以推广到n个向量相加吗？

++

+=

+

+=

练习一

已知下列各组向量，求作a ＋b ．

4、共线向量的加法：

(1)当两个向量同向时

a ＋b=AB →+BC →=AC →．

(2)当两个向量反向时

a ＋b=AB →+BC →=AC →．

(3)对于零向量与任一向量 a ，都有a ＋0＝0＋a ＝a ．

5、多个向量求和：首尾相接，自始而终．

已知向量a ，b ，c ，d ．在平面上任选一点O ，作→OA ＝a ，→AB ＝b ，→BC ＝c ，→CD ＝d ．则→OD ＝→OA ＋→AB

＋→BC ＋→CD ＝a ＋b ＋c ＋d ．

（二）平行四边形形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以 为起点的 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的

1、图示：

2.表示：AD →＋DC →＝b ＋a ＝AC →

， 3.注意：（1）从两个向量的公共始点出发作和向量．即三个向量都共始点，和向量是三个共始点向量都中作为平行四边形对角线的那一条。

（2）力的合成可以看成是向量加法的平行四边形法则的物理模型

练习二

如图所示是平行四边形，填空： (1) AB →+BC →； (2) AC →+CD →+DO →

； (3) AC →+CD →+DA →． 【课堂小结】： 本节探讨了向量的加法法则，法则的运用，具体是： 1、三角形法则特点：首尾相接，适用于任意向量的加法。 2、平行四边形法则特点：起点相同，适用于不共线向量的加法。 【课后作业】： 教材 P 37，练习B 组第1，2题． 【板书设计】：

向量的加法 1.向量的加法定义 2.向量的加法法则 1）三角形法则 2）平行四边形法则 练习一 练习二 复习 引入 多 媒 体 区 域