集合·基础练习
交集、并集·基础练习与答案
交集、并集·基础练习(一)选择题1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则[ ]A ．C I A={1，2，4，6}B ．(C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6}C A C B =I ．∩∅D ．B ∩C I A={2，4}2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是[ ]A AB B B A ．．≠⊂⊇C ．A=BD ．以上说法都不对3．若4∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有[ ]A ．16对B ． 8对C ． 4对D ． 3对4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有[ ]A ．8个B ．16个C ．4个D ．2个5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是[ ]A C A IB (AC A)C (A C A)ID C A I I I I ．．∩．∪．≠≠≠⊂⊆∅⊂∅⊂(二)填空题 1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠⊂⊂⊂(1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________(3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________(5)C I I=_______ (6)C =I ∅(7)C I (C I (A ∩B))=_______ (8)A ∩I=________ (9)B ∪I=________2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}，则A ∩B=________．3．设集合A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋c =0}a x b y c =0a x b y c =02111222，则方程组＋＋＋＋的解集是；方程＋⎧⎨⎩(a x 1b 1y ＋c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________． 4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________；A ∪B=________．5A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：∅ 实数a 的取值范围是________．(三)解答题1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知A B {(12)}a b ∩，，求、．⊇2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}，(1)A B =a 若∩，求的取值范围．∅(2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围．3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解集为，∩，求∪．B A B =12A B ⎧⎨⎩⎫⎬⎭4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，已知A ∩B={2，5}，求：a ．5．某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？。
高一集合基础练习题
高一集合基础练习题1.已知集合 $A=\{x|3-3x>0\}$，则下列各式正确的是()A。
3∈A B。
1∈A C。
0∈A D。
-1∉A2.下列四个集合中，不同于另外三个的是()A。
{y|y=2} B。
{x=2} C。
{2} D。
{x|x^2-4x+4=0}3.下列关系中，正确的个数为________．①∈R；②2∉Q；③|－3|∉N*；④|－3|∈Q.答案：24.已知集合 $A=\{1,x,x^2-x\}$，$B=\{1,2,x\}$，若集合$A$ 与集合 $B$ 相等，求 $x$ 的值。
5.下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程$(x-1)^2(x-2)=0$的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合$\{x|4<x<5\}$可以用列举法表示。
A。
只有①和④ B。
只有②和③ C。
只有② D。
以上语句都不对6.用列举法表示集合 $\{x|x^2-2x+1=0\}$ 为()A。
{1,1} B。
{1} C。
{x=1} D。
{x^2-2x+1=0}7.已知集合 $A=\{x\in N*|-5\leq x\leq 5\}$，则必有()A。
-1∈A B。
0∈A C。
3∈A D。
1∈A8.定义集合运算：$A*B=\{z|z=xy,x\in A,y\in B\}$。
设$A=\{1,2\}$，$B=\{0,2\}$，则集合 $A*B$ 的所有元素之和为() A。
0 B。
2 C。
3 D。
69.已知集合 $A=\{1,a^2\}$，实数 $a$ 不能取的值的集合是________。
10.已知 $P=\{x|2<x<a,x\in N\}$，已知集合 $P$ 中恰有 3个元素，则整数 $a=$________。
11.选择适当的方法表示下列集合集。
1) 由方程 $x(x^2-2x-3)=0$ 的所有实数根组成的集合；2) 大于 2 且小于 6 的有理数；3) 由直线 $y=-x+4$ 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合。
集合知识点+练习题
集合知识点+练习题第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。
（2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.典型例题例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N；⑵0 N；⑶-3Z；2Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
集合的概念以及表示方法(基础练习)
集合的概念以及表示方法练习1、判断下列对象能否构成集合，回答“能”或“不能”（1）所有正三角形（2）《数学》教材中所有的习题（3）所有数学难题（4）所有无理数（5）某班所有高个子的学生（6）著名的艺术家（7）一切很大的书（8）倒数等于它自身的实数2、判断下列说法是否正确，对的打“√”错的打“×”（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{54<<x x }是有限集 ；（5）{0}＝φ；（6）0∈φ；（7）{a}∈{a,b}3、若集合}c b,,a {M =中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等要三角形4、设{a}A =，则下列关系中正确的是（ ） A A 0∈ B A a ∉ C A a ∈ D A a =5、下列表示方法正确的是（ ） A ∅∈0 B {0}∈∅ C {0}∉∅ D {0}0∈6、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义Q}b P,a |b {a Q P ∈∈+=+，若}5,2,0{P =，}6,2,1{Q =，则P+Q 中元素的个数是（ ） A 9 B 8 C 7 D 67、若集合Ａ＝｛（0,2）,（0,4）｝，则集合Ａ中元素的个数是 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、下列集合中，表示同一个集合的是 ( )A 、M={(3,2)}，N={(2，3)}B 、M={3，2}，N={2，3}C 、M={(x ，y)|x+y=1)，N={y|x+y=1)}D 、M={l ，2}，N={(1，2)}9、已知A={x|x ≤32,x ∈R},a=5,b=23,则（ ）A 、a ∈A 且b ∉AB 、a ∉A 且b ∈AC 、a ∈A 且b ∈AD 、a ∉A 且b ∉A10、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 （ ）A 、第一象限内的点集B 、第三象限内的点集C 、第一、第三象限内的点集D 、不在第二、第四象限内的点集 12、方程组{11=+-=-y x y x 的解集是 ( )A 、{x=0,y=1} B 、{0,1} C 、{(0,1)} D 、{(x,y)|x=0或y=1}13、如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ B ）A 、0B 、0 或1C 、1D 、不能确定14、集合{}23<-∈+x N x 用列举法表示应是___________________________15、在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为_____________16、若1∈{2，a+2，a 2+3a+3}，则实数a=_____________17、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B_____________18、若-3∈{ x-1，3x ，x 2+1}，则_____________ 。
集合的基本运算经典练习及答案详解
[基础巩固]1．已知集合A＝{x|x＜4}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则A∩B＝()A．{0,1,2,3}B．{5,6}C．{4,5,6} D．{1,2,3}解析因为A＝{x|x＜4}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以A∩B＝{0,1,2,3}．故选A．答案 A2．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为()A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2}解析因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．答案 D3．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为____________ .解析∵M∪{1}＝{1,2,3}，∴M＝{1,2,3}或{2,3}，即M的个数为2.答案 24．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________．解析由图可知，若A∩B≠∅，则a＞－1，即a的取值范围为{a|a＞－1}．答案{a|a＞－1}5．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．解析(1)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}．(2)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，∴－1<a≤1，即a的取值范围为{a|－1<a≤1}．[能力提升]6．(多选)满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于()A．{2} B．{1}C．{1,2} D．{1,2,3}解析∵{1}∪B＝{1,2}，∴B可能为{2}或{1,2}．答案AC7．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T ＝()A．∅B．SC．T D．Z解析当n是偶数时，设n＝2k，则s＝2n＋1＝4k＋1，当n是奇数时，设n＝2k＋1，则s＝2n＋1＝4k＋3，k∈Z，则T⃘S，则S∩T＝T，故选C.答案 C8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.解析用数轴表示集合A、B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.答案 69．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.解析由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x ＝0,1或－2.答案0,1或－210．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，若A⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．解析因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A，所以A∩B＝A，即A⊆B.显然A＝∅满足条件，此时a＜6.若A≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1 或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1解得a ∈∅； 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16解得a ＞152. 综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ＜6，或a ＞152. [探索创新]11．(2022·新乡模拟)某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析 因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，所以由Venn 图可得既是党员又是大学生的志愿者人数为15＋9－20＝4.故选C.答案 C。
高中数学集合练习题及讲解
高中数学集合练习题及讲解## 高中数学集合练习题及讲解集合是数学中描述对象集合的一种基本工具，它在高中数学中占有重要地位。
以下是一些集合的练习题和相应的讲解，帮助学生更好地理解和应用集合的概念。
### 练习题一：集合的基本运算题目：已知集合 A = {1, 2, 3} 和 B = {2, 3, 4}，求A ∪ B 和A ∩ B。
解答：- A ∪ B 表示 A 和 B 的并集，即 A 和 B 中所有的元素，不重复地放在一起。
因此，A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
- A ∩ B 表示 A 和 B 的交集，即同时属于 A 和 B 的元素。
因此，A ∩ B = {2, 3}。
### 练习题二：子集与真子集题目：若集合 C = {1, 2}，判断 C 是否是 A 的子集。
解答：- 子集的定义是，如果集合 C 中的每一个元素都是集合 A 的元素，那么 C 是 A 的子集。
- 在这个例子中，C 中的所有元素 1 和 2 都在 A = {1, 2, 3} 中，所以 C 是 A 的子集。
### 练习题三：幂集题目：集合 D = {a, b}，求 D 的幂集。
解答：- 幂集是包含所有可能子集的集合，包括空集和集合本身。
- 对于 D = {a, b}，其幂集 P(D) 包括：- 空集：{}- 只包含 a 的集合：{a}- 只包含 b 的集合：{b}- 包含 a 和 b 的集合：{a, b}- 集合 D 本身：{a, b}### 练习题四：集合的补集题目：已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，求 A 的补集。
解答：- 补集的定义是全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合。
- 集合 A = {1, 2, 3}，所以 A 的补集是 U 中不属于 A 的元素，即A' = {4, 5}。
### 练习题五：集合的笛卡尔积题目：集合 E = {1, 2} 和 F = {x, y}，求E × F。
高中数学集合练习与答案
高中数学集合练习与答案一、选择题1. 已知集合{}6A x N x =∈<，{}2,xB y y x A ==∈，则A B 中元素的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知集合(){}|10A x x x =-≤，(){}|ln B x y x a ==-，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 3.已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知全集，集合为A ．B ．C ．D ．5. 若命题p 为：为A ．B ．C ．D ．6.下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.设集合， ，则（ ）A ．B ．C ．D ． 8. 已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．9. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题10. 设集合,集合,则集合（ ） A ．B ．C ．D ．11 已知集合，，则=（ ） A ．B ．C ．D ．12. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13. 设集合{|2}A x x =<， {}B x x a =，全集U R =，若UA B ⊆，则有（ ）A ．0a =B ．2a ≤C ．2a ≥D ．2a <14. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题 15. 设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．16. 已知集合2{6}A x y x x ==-++，集合{1}B x x =≥，则A B =A.{23}x x -≤≤ B {1}x x ≥ C {13}x x ≤≤. D.{2}x x ≥-17.已知全集U=R ，则A ．B ．C ．D ．18.集合，，，若，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ． 19. 设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ）A ．11x -<≤B ．1x ≤C ．1x >-D ．11x -<<20.下列命题中的假命题是（ ）A ．B ．C ．D ．21. 已知全集，集合和的关系的韦恳（V enn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷个22. 设,,a b c R ∈，则“1abc =”是a b c a b c≤+=”的 A ．充分条件但不是必要条件， B ．必要条件但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要的条件23. 已知集合{|1}A x x =<，{|1x B x e =< }，则（ ） A ．{|1}A B x x ⋂=< B ．()R A C B R ⋃=C ．{|}A B x x e ⋃=<D ．(){|01}R C A B x x ⋂=<< 二、填空题 1.已知下列命题：①命题“2,35x R x x ∀∈+<”的否定是“2,35x R x x ∃∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝⌝∧为真命题”；③“2015a >”是“2017a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是__________．答案一、选择题1. 已知集合{}6A x N x =∈<，{}2,xB y y x A ==∈，则A B 中元素的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵{}6A x N x =∈<， ∴{}0,1,2,3,4,5A =， 又{}2,xB y y x A ==∈， ∴{}1,2,4,8,16,32B =， ∴{}1,2,4AB =，有3个元素，故选：C ．2.已知集合(){}|10A x x x =-≤，(){}|ln B x y x a ==-，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),0-∞ B ．(],0-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A【解析】(){}|1001A x x x x =-≤⇒≤≤(){}|ln B x y x a x a ==-⇒>A B A A B ⋂=⇒⊆所以0a < 故答案选A 3.已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】集合集合,则,故选A.4. 已知全集，集合为A ．B ．C ．D ．【解析】因为，所以或.所以.故选B.5.若命题p为：为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据的构成方法得，为.故选C.6.下列命题正确的个数为①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.7.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．8.已知，则（）A．B．C．D．【解析】试题分析：因为，，所以，.选.9.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C．命题“，使得”的否定是“，都有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】“若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是“若则，互为相反数，”，正确；“，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.10.设集合,集合,则集合（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，∴，∴．故选C．11已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题知，，则故本题答案选．12.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选．13. 设集合{|2}A x x =<， {}B x x a =，全集U R =，若UA B ⊆，则有（ ）A ．0a =B ．2a ≤C ．2a ≥D ．2a < 【答案】C【解析】(){}2,2,U A C B x a =-=≤,所以2a ≤,故选C.14. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“，使得”的否定是“，都有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B 【解析】 “若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是 “若则，互为相反数，”，正确； “，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.15. 设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可得：，则集合=.本题选择B 选项.16. 已知集合2{6}A x y x x ==-++，集合{1}B x x =≥，则A B =A.{23}x x -≤≤ B {1}x x ≥C {13}x x ≤≤. D.{2}x x ≥-【答案】C【解析】由题意知集合2{|60}{|23}A x x x x x =--≤=-≤≤，所以{|13}AB x x =≤≤ ，故选C 。
第一章集合基础练习题及答案
集合练习题一．选择题1．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A 、8 B 、7 C 、6 D 、52．若集合{}0|2≤=x x A ，则下列结论中正确的是（ ）A 、A=0B 、0A ⊆C 、∅=AD 、A ∅⊆ 3．下列五个写法中①{}{}2,1,00∈，②{}0≠⊂∅，③{}{}0,2,12,1,0⊆，④∅∈0，⑤∅=∅ 0，错误的写法个数是（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4．方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是 （ ）A 、{}0,1x y ==B 、{}1,0C 、{})1,0(D 、{}(,)|01x y x y ==或 5．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（ ）A 、C U A ⊆C UB B 、C U A ⋃C U B=U C 、A ⋂C U B=φD 、C U A ⋂B=φ 6．已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=Z a N a a M 且56|,则M=( ) A 、{2，3} B 、{1，2，3，4} C 、{1，2，3，6} D 、{-1，2，3，4}7．集合},02{2R x a x x x M ∈=-+=，且φM ，则实数a 的X 围是（）A 、1-≤aB 、1≤aC 、1-≥aD 、1≥a8. 设集合P 、S 满足P ⋂S=P ，则必有（ ）A 、P S ；B 、P ⊆S ；C 、S P ；D 、S=P 。
9. 设全集},,,,{e d c b a U =，A 、B 都是U 的子集}{e B A =⋂，}{d B A C U =⋂，},{b a B C A C U U =⋂，则下列判断中正确的是（ ）A 、c A 且cB ； B 、c A 且cB ；C 、c A 且cB ； D 、c A 且c B 。
10. 若C A B A ⋃=⋃，则一定有（ ）A 、B=C ；B 、C A B A ⋂=⋂； C 、C C A B C A U U ⋃=⋂；D 、C A C B A C U U ⋂=⋂ 。
中职数学基础模块(上册)基础练习-第一章集合
第一章 集合第一章 第一课时 集合及其表示【知识回顾】1．集合的基本概念：我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 ．2．集合中元素的三个特性： ， ， . 3．常用数集的符号4．元素与集合的关系元素与集合之间存在两种关系：如果a 是集合A 中的元素，就说a 集合A ，记作 ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 集合A ，记作 ． 5．集合的表示方法 描述法、列举法。
一、选择题．1．下列各组对象可以组成集合的是( )A．数学课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 2．给出下列关系： ①12∈R ；②2∉Q ；③|－3|∉N ；④|－3|∈Q ；⑤0∉N ，其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知集合A 由满足x <1的数x 构成，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1∉A4．已知集合S 中三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．已知集合 21,A a ，实数a 不能取的值的集合是（ ） A． 1,1 B． 1C． 1,0,1D． 1二、填空题．6．下列所给关系正确的个数是 . ①π∈R ； ②3∉Q ； ③0∈N ＋； ④|－4|∉N ＋.7．在方程x 2－4x ＋4＝0的解集中，有 个元素．8．设集合 **(,)|3,N ,N A x y x y x y ，则用列举法表示集合A 为 . 三、解答题.9．已知25{|50}x x ax ，用列举法表示集合2{|40}x x x a ．10．数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)，若2∈A ，试求出A 中其他所有元素.第一章 第二课时 集合及之间的关系知识回顾1．空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作： ．2．子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集．记作：()A B B A 或，读作：A 包含于B （或B 包含A ）．图示：3．真子集：若集合A B ，存在元素x B x A 且，则称集合A 是集合B 的真子集．记作：A B（或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）4．相等集合：如果两个集合所含的元素完全相同（A B B A 且），那么我们称这两个集合相等．记作：A =B 读作：A 等于B ．图示：相关结论： （1）.A A（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）若,,A B B C 则.A C（4）一般地，集合{a 1，a 2，…，a n }的子集有___个，非空子集有___个，非空真子集有___个．一、选择题．1．已知集合 0,2A ， 表示空集，则下列结论错误的是（ ） A．AB．0AC． AD． 0A s s2．已知集合21M x x ，则M 的真子集个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．满足 11,2,3,4A 的集合A 的个数为（ ） A．5B．6C．7D．84．下列表示同一集合的是（ ） A．{(3,2)}M ，{(2,3)}N B．{(,)}M x y y x ∣，{}N y y x ∣ C．{1,2}M ，{2,1}ND．{2,4}M ，{(2,4)}N5．若 2{,0,1},,0a a a ，则实数a 的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1二、填空题．6．21,1,,1a a ，则 a .7．设集合6|2A x N y N x，则集合A 的子集个数为 . 三、解答题.8．已知2{|430}A x x x （1）用列举法表示集合A ； （2）写出集合A 的所有子集．9．已知全集 N 16U x x ，集合 2680A x x x ， 3,4,5,6B . （1）求A B ，A B ； （2）求 U A B .第一章 第三课时 集合的运算知识回顾1．并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B ={x |x A ，或x B }Venn 图表示：2．交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集；记作：A∩B ，读作：“A 交B ”，即A ∩B ={x |x A ，且x B }；交集的Venn 图表示：3．补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U ．补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作：U C A ，即{|}U C A x x U x A 且补集的Venn 图表示：4．集合运算中常用的结论(1)①A ∩B ⊆A ； ②A ∩B ⊆B ； ③A ∩A ＝A ； (2)①A ∪B ⊇A; ②A ∪B ⊇B ； ③A ∪A ＝A ；(3)①A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔A ∪B ＝B ； ②A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B . 一、选择题．1．已知集合 1,0,1,2A ，{03}B x x ∣，则A B （ ） A． 1,2 B． 1,2 C． 0,1 D． 0,1,22．若集合 24,|21M x x N x x ，则M N （ ）A． 22x x B． 2x x C．12x xD． 2x x3．已知集合 2{20},320A x x B x x x ，则A B （ ） A． 1,2 B． 1, C． 2, D． 2,4．已知集合2,2A B x x ，则A B （ ）A． 22x x B． 02x x C． 2x x D． 22x x 5．设集合 |115A x x ， |2B x x ，则R ()A B （ ）A． |24x x B． |02x xC． |04x xD． |4x x二、填空题．6．已知集合3A ， 210B x x ，则A B .7．已知集合 52A x x ， 33B x x ，则A B .8．已知全集 16U x x N ∣ ，集合 1,2,3,5,3,4,5A B ，则 U A B . 三、解答题.9．已知{|17},{|121}A x x B x m x m ，且B ，若A B A ，求实数m 的取值范围．10．设 2,{|43},|60U A x x B x x x R ，求：（1）A B ； （2）A B ； （3） U A B ∩ .11．设集合 2=|60,|43 P x x x Q x a x a . （1）若P Q Q ，求实数a 的取值范围； （2）若P Q ，求实数a 的取值范围.。
子集、全集、补集·基础练习
子集、全集、补集(一)选择题1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠∅⊂2}{120} 01{x|x {12}}⊆∅⊆，，④∈⑤∈，写法正确的个数有[ ]A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2A ={(x y)|yx=1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是 [ ]A A =B B A BC A BD A B ．．．．≠≠⊂⊇⊃3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠⊂⊆M是[ ]A ．8B ．7C ．6D ．54I =R A ={x|x 32}a =123．全集，＞，则-[ ]A a C AB aC AC {a}C AD {a}A I I I ．．．．∈≠⊆/⊆⊂(二)填空题1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0，1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．∉⊆⊇①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B④⑤⑥1C B C A AB I I ∅2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为⊆________．3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为________．4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则⊆=m________，n=________．5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则⊆P的取值范围是________．(三)解答题1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求⊇a 的值．2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}，A PB P ⊆⊂≠，求满足条件的集合．3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ．参考答案(一)选择题1.B 2.B 3.C 4C(二)填空题1．①∈②③④⑤⑥⊆⊆∉⊆⊇2．±1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①N a=1N=a=0)≠时，±，②时∅∅3．A=B(此题应注意两点：①{2n＋1|n∈Z}与{4k±1|k∈Z}都表示奇数集②A与B 的代表元素虽然字母不同但含义相同，因此A与B是两个相等集合)4((21)(25)mx ny=4．，由已知得：，和－，是方程＋的两组4343解，将，和－，代入方程得：＋－＋解得．x=2y=1x=2y=52m n=42m5n=4 m=43n=43⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪)(三)解答题1a=2a=1( B A a a1=3a a22．或－∵∴①当－＋时，－⊆－2=0 ∴a=2或a=－1 ②当a2－a＋1=a时，a=1，代入A中不满足A中元素互异性，舍去∴a=2或a=－1．)2{2}{3}(A=B={23}B{2}{3}P{2}{3})．或或由已知，，，的真子集为：，，又∵是任何集合的子集，∴可以是，，∅∅∅∅∅3．(提示：任取x∈B，x=b2－4b＋5=(b－2)2＋1，b∈N。
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集合·基础练习
(一)选择题
1．下列命题正确的是
[ ]
A ．1是集合N 中最小的数．
B ．x 2－4x ＋4=0的解集为{2，2}
C ．{0}不是空集
D ．太湖中的鱼所组成的集合是无限集
2．下列各条件
(1)大于5小于20且既能被3整除也能被2整除的数的全体；
(2)方程x 2＋2x ＋7=0的解的全体；
(3)某学校校园内部的柳树的全体；
(4)大于50的无理数的全体；
其中能确定一个集合的有________个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．已知集合A={y|y=－x 2＋5x －4，x ∈R}，则有
[ ]
A ．1∈A ，且4∈A
B 1A 4A
C 1A 4A
D 1A 4A
．∈，但．，但∈．，且∉∉∉∉
(二)填空题
1．已知集合A={x ∈R|ax 2＋2x ＋1=0，a ∈R}，若A 中元素至多只有一个，则a 的取值范围是________．
2．实数集{3，x ，x 2－2x}中的元素x 应满足的条件为________．
3．已知x 、y 、z ∈R ，且x 、y 、z 都不为0，则M=
m|m =x |x|＋＋＋中元素的个数为．y y z z xyz xyz ||||||⎧⎨⎩⎫⎬⎭ 4(x y)x y =52x 4y =8．集合，＋－－用列举法表示为．⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎪⎩⎪
5．设A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k ＋1，k ∈Z}，C={x|x=4k ＋1，k ∈Z}，又若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ∈________(填A 、B 、C 之一)．
(三)解答题。