高一数学对数与对数运算1

因此，规定 a≠1. (4)由于正数的任何次幂都是正数， 即 ax>0，因此 N>0.
2．准确认识指数式与对数式的关系
(1)在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而
如果已知a和N，求x，就是对数运算．两个式子实质相同而形式
不同，互为逆运算．
(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不 能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N⇔x ＝logaN.

1 1 (4)log5625＝4；(5)log3 ＝－2；(6)log 16＝－2. 9 4
求下列各式中的 x 值 (1)log2(log5x)＝0；(2)log2(lg x)＝1.(3)log(
1)( 2－
2＋1)＝x 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
(1)、(2)题对数的值是特殊实数 0 和 1；(3)题中底 数和真数都含有根式．解答本题可利用对数的基 本性质求解．
求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围． 【错解】 ∵对数的真数大于0，∴3x＋2>0，
∴x>－2/3.
【错因】 本题错解的原因是忽视对数底数的限制范围．底数1 －2x需大于零且不等于1.
【正解】 由题意得 1 x<2 1 － 2x>0 1－2x≠1 ⇒x≠0 2 3x＋2>0 x>－3
－2<x<1. 2 ⇒ 3 x≠;2且 x≠0}．
人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI。它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一 门新的技术科学。 人工智能是计算机科学的一个分支，它企图了解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器，该领域的研究 包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理和专家系统等。人工智能从诞生以来，理论和技术日益成熟，应用领域也不断扩大，可以设 想，未来人工智能带来的科技产品，将会是人类智慧的“容器”。人工智能可以对人的意识、思维的信息过程的模拟。人工智能不是人的智能， 但能像人那样思考、也可能超过人的智能。 ； / 人工智能 jeh61mcg 人工智能是一门极富挑战性的科学，从事这项工作的人必须懂得计算机知识，心理学和哲学。人工智能是包括十分广泛的科学，它由不同的领 域组成，如机器学习，计算机视觉等等，总的说来，人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工 作。但不同的时代、不同的人对这种“复杂工作”的理解是不同的。 [1] 2017年12月，人工智能入选“2017年度中国媒体十大流行语”。 玉盈。也就是经此壹事，玉盈在京城贵族名媛间声名鹊起。年家居然有这么壹位能干的大家闺秀，真是让很多的名门望族赞叹不已。而赞叹之 余，居然发现这玉盈姑娘还待字闺中，为此很多有适龄婚配公子的大户人家就四处托媒人，想娶回自己家当儿媳妇。年总督夫妇壹直都将玉盈 当作亲生女儿来对待，年二公子对外人也总是壹口壹个妹子地称呼玉盈。而冰凝，这个年家的正牌大丫鬟，从小到大就没有离开过湖广总督府。 因为从不曾听年家提起过冰凝，因此，京城人士口中的年家妹子，壹直就是玉盈。第壹卷 第七章 姐妹在含烟的搀扶下，冰凝下了马车，眼 前所见，壹座规模不大，但颇具气派的府邸映入眼帘，那门匾上的“年府”二字告诉她，这就是到家了。大管家年峰是年老爷的远房侄子，四 十多岁的年纪，被年二公子请来这里做大总管已经有三年时间。听到门房小厮的通报，他即刻带领上两名家仆，早早地恭候在门口。冰凝壹面 随众人进了府邸，壹面好奇地察看着这个新家。虽然从面积上来讲，这京城年府要比湖广总督府最少小了有三分之二，但是在规模上还算是说 得过去：前后四进的宅子，这第壹进院是正厅，用于接待宾客；第二进院子是留给年家二老来京时居住之用；第三近院子由年二公子自己壹家 子人居住；这第四进院子，就是冰凝和玉盈两位丫鬟的闺房。最后面还有壹个小巧精致的花园，几乎就是年家丫鬟妹独自享有的壹片小天地。 “快让我看看，要不是在家里，我可真不敢认呢，妹妹当真是女大十八变，越变越不认得！怎么就生得是这么漂亮呢？”“姐姐，亏得凝儿壹 路想着你的好，怎么壹见面，就开始取笑凝儿了？难道是当了掌家姑奶奶，这嘴可是越发地厉害了？”“什么掌家姑奶奶，就是给二哥帮帮忙， 瞧你这张嘴，真是壹点儿亏也不吃！”两个姑娘嘴上不饶人，手上也是不闲着，壹个抱壹个亲，嘻嘻哈哈地笑成了壹团。“五年了啊！怎么过 得这么快？姐姐还真是壹点儿都没有变，还是凝儿最亲的姐姐！”“我能怎么变？倒是你，壹天壹个样儿，再变，就真成了画儿上的仙女了！” 玉盈壹边说着，壹边将冰凝带进了早早给她收拾好的闺房。两个人又嘻笑打闹了壹阵子，玉盈怕她壹路劳顿，本来身子就弱不禁风似的，京城 的天气又异于湖广，于是只好先强压下壹堆的问题，反正将来天天在壹起，日子还长着呢，现在的当务之急是让含烟帮着赶快先歇息下来。经 过几天的适应，冰凝对京城年府的事情都熟悉起来，就开始正式接受教导嬷嬷的礼仪学习了。分别了五年的姐妹俩又重新生活在同壹片天空下， 住在同壹个年府中，那种失而复得的喜悦，两个人都非常的珍惜。因此，玉盈格外精心地打理着府务，力图让冰凝没有后顾之忧，专心致志完 成学
1.将下列对数式与指数式互化 1 (1)log 27＝－3；(2)log 3x＝6；(3)logx64＝－6. 3
1 1 －2 (4)54＝625；(5)3 ＝9；(6) ＝16. 4
－2
1 －3 －6 6 【解析】 (1) 3 ＝ 27.(2)( 3) ＝ x.(3)x ＝64.
【解析】 (1)原式＝3·3log35＝3·5＝15.
(2)原式＝10lg3·10lg4＝3·4＝12. (3)原式＝a·c
要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：① 它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．
3.求值
(1)23－log23；(2)eln2
＋ln5
有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值 “1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．
2.求下列各式中的 x. 1 (1)log5(log2x)＝0；(2)log3(ln x)＝1；(3)log x＝ 2 －2. 【解析】 (1)由 log5(log2x)＝0， 得 log2x＝1， ∴x＝21＝2. (2)由 log3(ln x)＝1 得 ln x＝3；∴x＝e3.
2．2.1 对数与对数运算(第1课时 对数)
底数 称作，x称作 指数 1．ax＝N称作指数 式．其中a_____ ，ax称作：幂．
1．alogaN＝N成立吗？(a>0，a≠1，N>0)？为什么？ 【提示】 成立．此式称为对数恒等式．设ab＝N，则b＝logaN，
∴ab＝alogaN＝N.
将下列指数式与对数式互化： 1 (1)log327＝3；(2)log 8＝－3；(3)log 2x＝5 2 1 1 －2 －2 (4)2 ＝16；(5) 3 ＝9；(6)2 ＝4
1 1 －2 (3)由 log x＝－2 得 x＝ ＝4. 2 2
求值：
(1)31＋log35；(2)10lg3＋lg4；(3)blogba·alogac 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①指数中含有对数值．
②底数与指数式的底数相同．解答本题可使用对数恒等式 alogaN＝N来化简求值．
4

【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： (1)、(2)、(3)是对数式；(4)、(5)、(6)是指数式． 解答本题可以从指数式与对数式的关系进行 转化．
1 －3 5 【解析】 (1)3 ＝27；(2) 2 ＝ 8 ； (3)( 2) ＝x
3

1 1 (4)log216＝4；(5)log39＝－2；(6)log24＝－2
对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义，这是因为： (1)若a<0，则N取某些数值时，x不存在，为此规定a不能小于0.
(2)若 a＝0，则
N≠0时，logaN不存在 . N ＝ 0 时，则 log N 有无数个值，不能确定 a
因此，规定 a≠0.
(3)若 a＝1，
N≠1时，则logaN不存在 . N＝1时，则logaN有无数个值，不能确定
；(3)3log3
5
＋ 3log3
3
【解析】 (1)原式＝2
3
8 3 ÷ 2log2 ＝8÷ 3＝ .
1 5
(2)原式＝eln2· eln5＝2· 5＝10. 1 1 5 (3)∵3log3 5＝ 5，( 3)log35＝ ＝ 5 ， 5 5 6 ∴原式＝ 5＋ 5 ＝5 5.
1．准确理解对数概念．
(1)对数由指数而来．对数式logaN＝x是由指数式ax＝N而来的，两 式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值x是
指数式中的幂指数．对数式与指数式的关系如图所示．
(2)在指数式ab=N中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算
b=logaN.
(3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(-3)2=9就不能直接 写成log-39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax=N⇔x=logaN.
【解析】 (1)由 log2(log5x)＝0， 得 log5x＝20＝1， 故 x＝51＝5. (2)由 log2(lg x)＝1，得 lg x＝2，故 x＝102＝100. (3)∵log(
2－1)( x
2＋1)＝x
1 － ∴( 2－1) ＝ 2＋1＝ ＝( 2－1) 1 2－1 ∴x＝－1.