三角网坐标平差
课程设计--边角三角网平差程序设计
测量平差程序设计课程设计任务书专业班级：____ __ __________ 指导教师：____ _____________小组成员：目录设计题目 (3)设计资料: (3)一、课程设计的目的 (4)二、课程设计的任务和内容 (4)三、课程设计阶段 (4)四、组织方式进度安排 (5)五、考核与成绩评定 (6)六、参考文献： (6)七、实习报告： (5)设计题目边角三角网平差程序设计设计资料:一、课程设计的目的学生在学习完误差理论与测量平差基础、测量平差程序设计基础等课程的基础上，设计一个完整的测量数据处理程序，培养学生综合应用量数据处理与计算机应用能力，培养学生主动学习，创新设计能力。
二、课程设计的任务和内容1.课程设计任务：在两周的时间内应用者Matlab程序设计语言编制一个完整的边角网严密平差程序,要求有简易的界面，数据输入采用文本输入，采用间接平差模型完成平差的基本计算，能够画出控制网图，输出基本的计算结果，并根据设计过程完成设计报告。
2.程序设计主要内容包括：1.系统功能设计2.界面设计3.流程设计4.代码书写5.程序调试三、课程设计阶段1.准备阶段研究设计任务书，分析设计题目，熟悉原始数据，明确设计内容和要求；制定课程设计计划和进度。
2.熟悉算法模型阅读误差理论与测量平差基础教材，掌握平面控制网数据处理的数学模型，这里主要是指方向观测量、角度观测量、边长观测量的观测方程和误差方程的构成，研究平面观测数据的组织方法，设计Matlab算法，实现计算的自动表达。
3.功能设计阶段设计程序要实现的功能平差程序的基本功能包括数据的输入，平差计算，精度评定、成果输出等；4.流程和界面设计阶段1.根据平差计算的过程和程序功能，画出流程图，设计简易界面实现数据的输入和平差计算和成果输出。
在此基础上，根据功能要求，设计简便的界面。
5．代码书写和调试阶段按照计算流程图和界面设计，根据方向观测值，边长观测值的误差方程的组成，设计Matlab算法，实现误差方程的自动构成，分阶段书写代码，调试实现各个阶段的功能。
浅析工程测量三角网坐标平差的测绘数据处理
１ ０ ６ｘ ＝
单位 ，且换以 １ ０
＝ｒ ｌ上式变 为，
＝ ＋ ％磊＋ ～ 一 豫＋
％ ＝
（ 式６ ）
６ ． ：一
： ！ ！ ！
式 中，
１ ０
， （ 式５ ） 和 （ 式６ ） 即为方 向误差方程式。
二 、误 差 方 程 式 的改 化
２ ０ １ ３年第 １ ９ 期
电子机械工程
浅 析 工 程 测 量 三 角 网坐标 平差 的测 绘 数据 处 理
■常允艳 戴 卿
在测量领域里 ， 测绘数据处理是指５ － 程勘察测量 中所获得的大量相 关数据进行统计 、归纳 、 整理 的过程 。 测量的数据主要 包括数字 、 文字、 符号 、曲线和 图形等 ， 对这 些数据进行整理 归纳 、 检验分类 、 计算 变换 等 的处理 ，然后得 出Ｘ － 程 需要 的数据 、表册 、图形等结果 。测绘数据处 理分 为一般计算 、 平差计算和计算机辅助成图。本文是基 于教 改 “ 高职 教育 水利类 专业 工程测量》课程教学数据处理 系统的再 开发与应 用” （ 编 号：２ ０ １ １ ０ ０ ２ ） 对 平差计 算中三角网坐标平差 的数据 处理进行的分
则它的协 因数 （ 权倒数 ）
＋ 缸＝ ａ ｒ ｃ ｔ ｇ ÷
＋瓯 ＝ 一 酱 ＋
， 将 前 式 按 台 劳 级 数 展 开 有 ：
（ 警 ］ 。 ＋ ［ ） 。 ＋ （ ］ 。 ＋ ［ ） 。
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， ± 。 、 ／ ， 用 相 对 误 差 椭 圆 元 素 可 求
学出版社 ，２ ０ ０ ０ ．
器 铸 器 ＋ 器
５ ’
［ ４ ］刘 凯，张宪 明． ￣ ａ ｔ ｈ Ｃ Ａ Ｄ软件在 出来平差 中的应用 ［ Ｊ ］ ． 测绘与
全国三、四等三角网地心坐标平差
要 ：为 了配合 ２ ０ ０ ０国家大地坐标 系的推广应用 ，通过对全 国三 、四等三角网进行地心 坐标平差，将其
成 果纳入到 ２ ０ ０ ０国家大地坐标系 中 平差 工作主要 包含以下几个方面：观测数据 的分析和整理；起 算点 的
分析与确定；观测元素 的归算；平差 计算和平差成果的分析 ；平差成果的外部检核
天 文大 地 网与 高精度 Ｇ Ｓ２０ 网联 合平 差 ”（ Ｐ ０ ０ 以下 简 称两 网平差 ） ０ ４ ２０ ，在我 国部 分地 区又 。２ ０ － ０８年
ＣＣ ２０ Ｇ Ｓ ０ ０启用 奠定 了基础 。 为 了推 广 Ｃ Ｃ ２ ０ ，需要将 原有 的 国家基 本 比 ＧＳ０ ０
标 差值 在 ０ ． ～Ｏ ２Ｉ ｎ以内的点 ，可认 为是 同一点 。 重 复利 用 方 向 的确 定原 则 ：当 某一 组观 测方 向
各观测 权标 志对应 测角 中误差 计算 公式 ： 方 向中误差计 算公式 ：
地心坐标平差。 ２ ．采用 平差基 准及工 艺流程 如 图 １所示
ｍ＝ｍ ／ ２ √ 测距 边权 的确 定公式 ：
＝ ＋６ ） Ｐ ＝ ／ ｍ ２
（） ２
（ ３）
３ ３起 算 点 的分析 确 定及取 用原 则 ．
（ ）对省 级大地 水准 面精化 项 目中布设 的 Ｇ Ｓ １ Ｐ
Ｂ 、Ｃ级 点 ，依 据 Ｇ Ｓ点点之记 、选 埋和观 测总结 中 Ｐ
记载 的 Ｇ Ｓ点与 三角 点的重 合情 况 ，经过分 析试算 ， Ｐ
满足 条件 的点 。 （ ）“ 网平 差 ”项 目中 已确 定 的重 合 点 ，经 ２ 两 分析 与三 、四等三 角 网点也重 合 的点 。 （ ）参加 了 “ 网平 差 ”的天文大地 网成 果点 ３ 两 和 二 改 网成 果点 ，在 原三 四等 网分 区平 差 时作 为起
全国三、四等三角网地心坐标平差
全国三、四等三角网地心坐标平差杨艳梅;张世娟【摘要】为了配合2000国家大地坐标系的推广应用,通过对全国三、四等三角网进行地心坐标平差,将其成果纳入到2000国家大地坐标系中.平差工作主要包含以下几个方面:观测数据的分析和整理;起算点的分析与确定;观测元素的归算;平差计算和平差成果的分析;平差成果的外部检核.【期刊名称】《测绘技术装备》【年(卷),期】2010(012)003【总页数】3页(P42-44)【关键词】大地坐标系;三角网;地心坐标【作者】杨艳梅;张世娟【作者单位】国家测绘局大地测量数据处理中心,陕西西安,710054;西北测绘职工培训中心,陕西西安,710054;国家测绘局大地测量数据处理中心,陕西西安,710054【正文语种】中文我国自2008年7月1日起，启动2000国家大地坐标系（缩写CGCS2000）。
在此之前，有关部门对已有的国家高精度GPS A、B级网，全国GPS一、二级网及中国地壳运动观测网等GPS网进行联合平差，形成了2000国家GPS大地控制网成果（以下简称三网成果）。
2004年，国家测绘局又组织实施了“我国天文大地网与高精度GPS 2000网联合平差”（以下简称两网平差）。
2004－2008年，在我国部分地区又陆续布设了一些GPS B、C级网。
所有这些成果为CGCS2000启用奠定了基础。
为了推广CGCS2000，需要将原有的国家基本比例尺地形图、控制点及地理信息系统转换为CGCS2000成果。
现有的CGCS2000成果从点位密度方面不能满足要求，如果将全国的11万多点的三、四等三角网观测资料在CGCS2000下重新进行平差所得成果，加上三网成果及两网平差成果，约有15万点，即可满足转换的需求。
在此情况下，经国家测绘局部署，由国家测绘局大地测量数据处理中心和中国测绘科学研究院共同承担完成全国三、四等三角网地心坐标平差。
大地基准：CGCS2000重力基准：2000国家重力基本网参考椭球：CGCS2000参考椭球3.1 重合点的分析及重复利用方向的处理重合点确定原则如下：对于1980坐标系下的点位坐标分量相差在0～0.2 m以内的点及预平差后坐标差值在0～0.2 m以内的点，可认为是同一点。
如何进行矩形网平差与三角网平差
如何进行矩形网平差与三角网平差矩形网平差与三角网平差是测量领域中常用的数据处理方法，用于处理测量数据的精度和可靠性。
在本文中，我们将探讨如何进行矩形网平差与三角网平差，并阐述其应用和优势。
1. 矩形网平差矩形网平差是一种平差方法，通过测量网格内的控制点坐标，对其进行数据处理，从而得到一个精确的网格模型。
这种方法适用于大范围的测量工作，如大型土地测量、城市规划等。
在进行矩形网平差时，首先需要建立一个基准点，作为整个网格的参考点。
然后，通过使用测量仪器（如全站仪）测量每个网格点的坐标，得到初始数据。
接下来，利用平差软件对这些初始数据进行处理，并生成一个平差网格模型。
最后，对平差后的数据进行检查和验证，确保其精度和可靠性。
矩形网平差的优势在于其精度高、处理效率高，适用于大范围的测量工作。
同时，通过建立一个基准点，可以减小误差的累积效应，提高数据的可靠性。
2. 三角网平差三角网平差是一种基于三角形关系的平差方法，通过测量控制点之间的距离和角度，对整个测量区域进行数据处理。
这种方法适用于较小范围的测量工作，如建筑测量、道路测量等。
进行三角网平差时，首先需要选取几个控制点，并测量它们之间的距离和角度。
然后，利用三角形关系，计算其他点的坐标。
接着，对测量数据进行平差处理，生成一个精确的三角网模型。
最后，对平差后的数据进行验证，确保其精度和可靠性。
三角网平差的优势在于其计算简单、处理效率高，适用于小范围的测量工作。
同时，通过利用三角形关系，可以减小误差的累积效应，提高数据的可靠性。
3. 应用与发展矩形网平差与三角网平差在测量领域有着广泛的应用。
它们可以用于建筑测量、道路测量、土地测量等工程项目，以及地质勘探、环境监测等科学研究。
随着技术的进步和应用需求的不断增长，矩形网平差与三角网平差也在不断发展。
现代的测量仪器和平差软件可以更加准确地获取和处理测量数据，提高测量的精度和效率。
同时，引入了新的理论和方法，如卫星定位技术、地理信息系统等，进一步改进了矩形网平差与三角网平差的应用效果。
三角网平差方法的原理和实际应用
三角网平差方法的原理和实际应用引言：三角网平差方法是测量工程中常用的一种数据处理方法，它能够通过三角形的几何关系来计算测量点的坐标，具有简单、高效的特点。
本文将详细介绍三角网平差方法的原理及其在实际测量中的应用。
一、三角网平差方法的原理三角网平差方法是基于三角形的相似性原理进行测量计算的一种数学模型，其原理基于以下几个关键点：1. 角度平差原理：三角网平差方法中，首先需要对测量角度进行平差。
角度平差是通过比较测量角度与理论角度之间的差异，使用最小二乘法进行计算和调整，使角度的测量误差最小化。
2. 边长平差原理：在测量中，除了测量角度外，还需要测量各个三角形边长。
边长平差是通过比较测量边长与理论边长之间的差异，同样使用最小二乘法进行计算和调整，使边长的测量误差最小化。
3. 角边关系原理：在三角形中，通过一个已知边长和一个已知角度可以确定另外两边的长度。
三角网平差方法利用这种角边关系，通过已知的边长和角度，计算未知点的坐标。
二、三角网平差方法的实际应用三角网平差方法在实际测量中具有广泛的应用，以下是几个常见的实际应用场景：1. 工程测量：在大型工程测量中，如建筑施工、道路规划等，常需利用三角网平差方法计算出各个测点的坐标，以确定设计图纸的准确位置。
通过对测量角度和边长进行平差，可以提高测量结果的精确性和可靠性。
2. GPS定位：全球定位系统（GPS）是一种利用卫星信号确定地球上任意点位置的技术，而三角网平差方法是GPS定位中常用的数学模型。
通过利用多个卫星信号同时测量，然后应用三角网平差方法计算出接收器的位置坐标，从而实现精确的定位。
3. 摄影测量：在航空摄影测量中，常常需要将航空摄影图像转化为地面坐标。
通过测量图像上的人工控制点和摄影机的方位元素，利用三角网平差方法可以计算出图像上任意点的地面坐标，从而实现对地理信息的精确提取。
4. 地质测量：地质勘探中常常需要对地质构造进行测量和分析。
三角网平差方法可以用于分析地形形态、测量地壳变形和地震断层等地质现象，为地质工作者提供重要的数据支持。
三角网坐标平差
三角网坐标平差时间:2009-12-27 来源:本站作者:节选§12.1三角网坐标平差第十二章概述间接平差又称参数平差。
水平控制网按间接平差时，通常选取待定点的坐标平差值作为未知数(按方向平差时，还增加测站定向角未知数)，平差后直接求得各待定点的坐标平差值，故这种以待定点坐标作为未知数的间接平差法也称为坐标平差法。
参加平差的量可以是网中的直接观测量，例如方向、边长等；也可以是直接观测量的函数，例如角度等。
由于三角网的水平角一般是采用方向观测法观测，并由相邻方向相减而得，故它们是相关观测值。
此时，若不顾及函数间的相关性，平差结果将受到一定的曲解。
因此，坐标平差法都按方向平差。
间接平差的函数模型是误差方程，它是表达观测量与未知数之间关系的方程式。
一般工程测量平面控制网的观测对象主要是方向(或角度)和相邻点间的距离(即边长)因此坐标平差时主要列立各观测方向及观测边长的误差方程式，再按照间接平差法的原理和步骤，由误差方程和观测值的权组成未知数法方程去解算待定点坐标平差值，并进行精度评定。
本章主要研究（测）方向网、测边网以及测边测角网的严密坐标平差。
水平控制网按坐标平差法进行平差时，为降低法方程的阶数以便于解算，定向角未知数可采用一定的法则予以消掉。
由于误差方程式的组成简单且有规律，便于由程序实现全部计算，因此，在近代测量平差实践中，控制网按间接平差法得到了广泛的应用。
平面控制网按坐标平差时，网中每一观测值都应列立一个误差方程式。
为便于计算，通常总是将观测值改正数表示为对应待定点坐标近似值改正数的线性式。
坐标平差的第一步是列组误差方程式。
对于方向网而言,参与平差的观测值是未定向的方向，选定的未知数是待定点的纵、横坐标值。
误差方程式就是方向观测值改正数表达为待定点纵横坐标值的函数式，可以通过坐标方位角来建立方向值与未知数之间的联系。
12.1.1方向误差方程式的建立和组成在测站k上观测了等方向其方向观测值为它们的改正数为为测站的零方向（起始方向），则任意方向的坐标方位角平差值方程为（12-1）式中：为方向的平差值，为方向的坐标方位角，通常称测站定向角，为定向角的近似值，为定向角的改正数，是个未知参数，，如果令两点的近似坐标分别为和，其相应的改正数分别为和，则有关系：（12-4）（12-3）将上式按台劳级数展开，坐标方位角改正数方程：（12-5）将（12-5）代入（12-4）然后再代入（12-1）得：（12-6）式中，（12-7）计算中，以㎏为单位，和以dm为单位，且换以（12-6）变为，（12-8）式中，（10-9）（12-6）和（12-8）式为方向误差方程式，考虑到边长误差方程式（12-35）式以便于编程常用（12-8）式。
网平差(三角网,三边,导线网)
五.三角网平差图9-1表示在高级点A 、B 下加密新点P1,P2的三角网，网中观测了12个方向值L1，L2，...，L12。
试平差此三角网，求：（1）待定点P1及P2的坐标平差值及其中误差；（2）P1与P2点的相对点位中误差。
P 2图9-1 三角网表9-3 三角网观测数据六.三边网平差已知图9-2中的起算数据及观测边长，试平差此三边网，求各观测边长和待定点坐标的平差值，以及各待定点的点位中误差。
P 2P P 4P 56图9-2 三边网表9-4 三边网已知及观测数据1 5 760.706 4 7 838.880 7 5 438.382 2 7 804.566 5 5 483.158 8 7 493.323 3 5 187.3426 5 731.7889 8 884.587107 228.367七.导线网平差图9-3为敷设在已知点A 、B 、C 间的单结点导线网，网中观测了12个角度，丈量了9个导线边。
起算数据和观测结果见表9-5。
已知测角中误差14m β''=±，边长丈量中误差i s m =±。
求各导线点的坐标的平差值；观测值的中误差，9号点及结点G 的点位中误差。
AαB图9-3 导线网表9-5 导线网已知及观测数据 A 11678.714 8419.242 A274 23 34 B 10878.302 8415.114 B α 8 10 27 C 11131.959 7722.199α194 20 121221.6504189.7817148.3372 195.843 5 98.163 8 151.4803 229.356 6 154.773 9 187.751。
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三角网坐标平差
时间:2009-12-27 来源:本站作者:节选
§12.1三角网坐标平差
第十二章概述
间接平差又称参数平差。
水平控制网按间接平差时，通常选取待定点的坐标平差值作为未知数(按方向平差时，还增加测站定向角未知数)，平差后直接求得各待定点的坐标平差值，故这种以待定点坐标作为未知数的间接平差法也称为坐标平差法。
参加平差的量可以是网中的直接观测量，例如方向、边长等；也可以是直接观测量的函数，例如角度等。
由于三角网的水平角一般是采用方向观测法观测，并由相邻方向相减而得，故它们是相关观测值。
此时，若不顾及函数间的相关性，平差结果将受到一定的曲解。
因此，坐标平差法都按方向平差。
间接平差的函数模型是误差方程，它是表达观测量与未知数之间关系的方程式。
一般工程测量平面控制网的观测对象主要是方向(或角度)和相邻点间的距离(即边长)因此坐标平差时主要列立各观测方向及观测边长的误差方程式，再按照间接平差法的原理和步骤，由误差方程和观测值的权组成未知数法方程去解算待定点坐标平差值，并进行精度评定。
本章主要研究（测）方向网、测边网以及测边测角网的严密坐标平差。
水平控制网按坐标平差法进行平差时，为降低法方程的阶数以便于解算，定向角未知数可采用一定的法则予以消掉。
由于误差方程式的组成简单且有规律，便于由程序实现全部计算，因此，在近代测量平差实践中，控制网按间接平差法得到了广泛的应用。
平面控制网按坐标平差时，网中每一观测值都应列立一个误差方程式。
为便于计算，通常总是将观测值改正数表示为对应待定点坐标近似值改正数的线性式。
坐标平差的第一步是列组误差方程式。
对于方向网而言,参与平差的观测值是未定向的方向，选定的未知数是待定点的纵、横坐标值。
误差方程式就是方向观测值改正数表达为待定点纵横坐标值的函数式，可以通过坐标方位角来建立方向值与未知数之间的联系。
12.1.1方向误差方程式的建立和组成
在测站k上观测了等方向
其方向观测值为
它们的改正数为
为测站的零方向（起始方向），则任意方向的坐标方位角平差值方程为
（12-1）
式中：为方向的平差值，
为方向的坐标方位角，通常称测站定向角，
为定向角的近似值，
为定向角的改正数，是个未知参数，
，
如果令两点的近似坐标分别为和，
其相应的改正数分别为和，
则有关系：
（12-4）
（12-3）
将上式按台劳级数展开，
坐标方位角改正数方程：
（12-5）
将（12-5）代入（12-4）然后再代入（12-1）得：
（12-6）
式中，
（12-7）
计算中，以㎏为单位，和以dm为单位，且换以
（12-6）变为，
（12-8）
式中，
（10-9）
（12-6）和（12-8）式为方向误差方程式，考虑到边长误差方程式（12-35）式以便于编程常用（12-8）式。
一般取第一方向的近似坐标方位角为定向角的近似
值，即，又由于第一方向有，（12-7）式所以，这样，
（12-7）1
（12-8）为一般式，
①当k为固定点，i为待定点时，，则误差方程式为：
（12-12）
②当i为固定点，k为待定点时，，则误差方程式为，
（12-13）
③当k,i都为固定点时，，，则误差方程式为，
（12-14）
④k,i对向观测时，由于，所以
，
（12-15）
只有定向角未知数和常数项不同，其它全相同。
12.1.2误差方程式的改化---史赖伯法则
按方向坐标平差时，方向误差方程式有两个显著的特点：①是由同一测站上各观测方向所组成的误差方程式中，有共同的定向角未知数，且系数均为-1；②是对
向观测的两个方向误差方程式同名未知数的系数相同。
根据这两个特点，可对误差方程式进行改化（约化），以减少未知数（法方程式的阶数同样得到减少）和误差方程式的数目。
由于这个方法是由史赖伯首先提出的，故称史赖伯法则，史赖伯法则共有三个法则。
1.消去定向角未知数法则
测站i有n个等权方向误差方程式
按定向角未知数向量和坐标未知数向量进行分块，
，权P=E
显然
组成法方程式
上式经约化而消去定向角未知数Z后，得约化方程
（A）
史赖伯约化（改化）第一法则采用如下的虚拟误差式，
（B）
由（B）组成法方程式结果与（A）式完全相同。
展开（B）2式
权
根据此法则，利用每测站加一个虚拟和方程式来消除该站的定向角未知数。
2.系数相同的误差方程式合并法则
设有n个未知数系数完全相同，但常数项和权不同的误差方程式，
权（12-26）
这n个误差方程式可用下面一个误差方程式代替，
权（12-27）3. 误差方程式权的变换法则
设误差方程式，
权 P
可利用一个误差方程式代替，
权
当时，则
权1
以上三式是等价的。
史赖伯法则，电算时一般只用到第一法则，手算时三个法则都可能用到。
应用史赖伯法则时尚须强调三点，P172。
12.1.3三角网坐标平差的精度评定
1单位权中误差
（12-28）
n观测方向总数；
待定点个数；
设站（作方向观测）点的个数。
一般平差时设各观测方向的权为1，则就是方向观测值的中误差。
2.点位误差
坐标平差时协因数阵中对角线上元素为第i个未知数的权倒数,
(12-29)
还可求出待定点的误差椭圆元素和两待定点间的相对误差椭圆元素。
3.坐标未知数函数的精度
①边长的权函数式，
（12-30）
与边长的误差方程式（12-35）的差别只是没有常数项。
②坐标方位角的权函数式，
（12-31）
与方向误差方程式的差别只是没有常数项。
设每个权函数式的矩阵形式，
则它的协因数（权倒数），
（12-33）
（12-34）式可不用，因用相对误差椭圆元素可求出任意两待定点之间的点位误差。