运筹学习题答案(第四章)
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第四章习题解答
4.5 某成品酒有三种商标 红、黄、蓝)，都是由 某成品酒有三种商标(红 ， 三种原料酒(等级 Ⅱ 等级Ⅰ 兑制而成。 三种原料酒 等级 Ⅰ ,Ⅱ， Ⅲ )兑制而成。 三种等级的原 兑制而成 料酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒 料酒的日供应量和成本见表 ， 的兑制要求和售价见表4-14。决策者规定 ： 首先必须 的兑制要求和售价见表 。 决策者规定： 严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大； 严格按规定比例兑制各商标的酒 ； 其次是获利最大 ； 再次是红商标的酒每天至少生产2 000kg。试列出该问 再次是红商标的酒每天至少生产 。 题的数学模型。 题的数学模型。
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第四章习题解答
已知单位牛奶、牛肉、 4.7 已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆 固醇含量等有关数据见表4 15。 固醇含量等有关数据见表4 - 15 。如果只考虑这三种食 并且设立了下列三个目标： 物，并且设立了下列三个目标： 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第三，使每日购买食品的费用最少。 第三，使每日购买食品的费用最少。 要求建立问题的目标规划模型。 要求建立问题的目标规划模型。
售价（ /kg） 售价（元/kg） 5.5 5.0 4.8
解： x11 = 1125 , x12 = 300 , x13 = 75 , x 21 = 1125 , x 22 = 200 , x 23 = 675 , x 31 = 0 , x 32 = 1000 , x 33 = 0 , d 1− = 225 , d 3− = 50 , d 5− = 375 , d 7+ = 250 满足所有目标
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同样适合第三版黄皮版
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运筹学教程（第二版） 习题解答
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洪 文
电话： 电话：5108157(H)，5107443(O) ， E-mail: Hongwen9509_cn@
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等级 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
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表4-13 日供应量（kg） 日供应量（ ） 1500 2000 1000
成本（ /kg） 成本（元/kg） 6 4.5 3
10
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第四章习题解答
表4-14
商标 红 黄 蓝
兑制要求 Ⅲ少于10% 少于10% 多于50% Ⅰ多于 Ⅲ少于70% 少于70% 多于20% Ⅰ多于 Ⅲ少于50% 少于50% 多于10% Ⅰ多于
(4) min
{d {d
−
} }
d + = 0时正确
+
(6) min
+
−d−
d + = 0时正确
d − = 0时正确
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第四章习题解答
4.2 用图解法解下列目标规划问题： 用图解法解下列目标规划问题：
min P1 d 1− , P2 ( 2 d 3+ + d 2+ ), P3 d 1+ ) 2 x1 + x 2 + d 1− − d 1+ = 150 d 2− − d 2+ = 40 (1) x1 + st . x 2 + d 3− − d 3+ = 40 x1 , x 2 , d i− , d i+ ≥ 0 , i = 1, 2 , 3 解： x1 = 55 , x 2 = 40 , d 2+ = 15 满足 P1，不满足 P2
(2)若目标函数变为 若目标函数变为: 若目标函数变为
min
{P d
1
− 1
, P2 ( 5 d 2− + 3 d 3− ), P3 ( 3 d 2+ + 5 d 3+ ), P4 d 4+ ,
}
则满意解有什么变化? 则满意解有什么变化
解： x1 = 70 , x 2 = 45 , d 4+ = 25 , d 1+ = 35 满足 P1、 P2、 P3 , 不满足 P4
{
}
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第四章习题解答
(1) 用单纯形法求问题的满意解； 用单纯形法求问题的满意解；
解： x1 = 70 , x 2 = 20 , d 3− = 25 , d 1+ = 10 满足 P1、 P2 , 不满足 P3
{
}
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min P1 d 1− , P2 d 2+ , P3 ( 5 d 3− + 3 d 4− ), P4 d 1+ ) x1 + x 2 + d 1− − d 1+ = 80 x1 + d 2− − d 2+ = 90 (2) st . x 2 + d 3− − d 3+ = 70 d 1+ + d 4− − d 4+ = 45 x1 , x 2 , d i− , d i+ ≥ 0 , i = 1, 2 , 3 , 4 解： x1 = 70 , x 2 = 20 , d 4− = 25 满足 P1、 P2 , 不满足 P3
{
}
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第四章习题解答
min P1 ( d 3+ + d 4+ ), P2 d 1+ , P3 d 2− , P4 ( d 3− + 1 . 5 d 4− ) x1 + x 2 + d 1− − d 1+ = 40 x1 + d 2− − d 2+ = 100 (2) st . x 2 + d 3− − d 3+ = 30 d 1+ + d 4− − d 4+ = 15 x1 , x 2 , d i− , d i+ ≥ 0 , i = 1, 2 , 3 , 4 解： x1 = 25 , x 2 = 15 , d 2− = 60 , d 3− = 5 满足 P1、 P2 , 不满足 P3
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第四章习题解答
表4-15 项 目 维生素A mg） 维生素A（mg） 维生素B mg） 维生素B（mg） 维生素C mg） 维生素C（mg） 胆固醇（单位） 胆固醇（单位） 费用（ 费用（元） 牛奶 牛肉 鸡蛋 500g） 500g） 500g） （500g） （500g） （500g） 1 100 10 70 1.5 1 10 100 50 8 10 10 10 120 4 每日最少 需要量 1 30 10
+ d + = 31.111, d 5 = 1.2083 4
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解：目标规划模型如下 min 100x
{P (d
1
：
1
+ + + d -2 + d 3 ) , P 2 d 4 , P3 d 5 3 + + d 1 - d 1 = 1; 3 3 3
}
x 1 + x 2 + 10x
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公司决定使用1 000万元新产品开发基金开 4.6 公司决定使用1 000万元新产品开发基金开 三种新产品。经预测估计，开发A 发 A ， B， C 三种新产品。 经预测估计， 开发 A ，B ，C 三 种新产品的投资利润率分别为5 10％ 种新产品的投资利润率分别为5％ ， 7 ％ ，10 ％ 。由于 新产品开发有一定风险， 新产品开发有一定风险 ， 公司研究后确定了下列优先 顺序目标： 顺序目标： 第一， 产品至少投资300万元； 300万元 第一，A产品至少投资300万元； 第二， 为分散投资风险， 第二 ， 为分散投资风险 ， 任何一种新产品的开发 投资不超过开发基金总额的35 35％ 投资不超过开发基金总额的35％； 第三，应至少留有10 的开发基金，以备急用； 10％ 第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用； 第四，使总的投资利润最大。 第四，使总的投资利润最大。 试建立投资分配方案的目标规划模型。 试建立投资分配方案的目标规划模型。
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第四章习题解答
解：目标规划模型如下 min P1 d 1− , P2 ( d 2+ + d 3+ + d 4+ ), P3 d 5− , P4 d 6−
{
：
}
x1 + x 2 + x 3 ≤ 1000 x1 + d 1− − d 1+ = 300 , x1 + d 2− − d 2+ = 350 − + − + x 2 + d 3 − d 3 = 350 , x 3 + d 4 − d 4 = 350 1000 − ( x1 + x 2 + x 3 ) + d 5− − d 5+ = 100 0 . 05 x + 0 . 07 x + 0 . 1 x + d − − d + = 100 1 2 3 6 6 解答如下： x1 = 300 , x 2 = 250 , x 3 = 350 d 2− = 50 , d 3− = 100 , d 6+ = 325 , 总利润 67 . 5
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满足P、P2 , 不满足P3 1
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4.3 用单纯形法解下列目标规划问题：
min P ( d1 d1 ), P2 d 2 , P3 d 3 , P4 (5d 3 3d 2 ) 1 x1 x2 d1 d1 800 d 2 d 2 2500 (1) 5 x1 st. 3 x2 d 3 d 3 1400 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3 解：x1 500 , x2 300 , d 2 10, d 3 200
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第四章习题解答
(1) 用单纯形法求问题的满意解；
解：x1 70, x2 20, d 3 25, d1 10
满足P、P2 , 不满足P3 1
(2)若目标函数变为:
min
P d
1 1
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第四章习题解答
4.1 若用以下表达式作为目标规划的目标函数， 其逻辑是否正确？为什么?
(1) max 不正确 (3) min 正确 (5) max
d d d
d d d
(2) max 不正确
d d d
d d d
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第四章习题解答
管理运筹学_韩伯棠_第4章作业习题
管理运筹学_韩伯棠_第4章作业习题第四章思考题、主要概念及内容人力资源的分配问题;生产计划的问题;套裁下料问题;配料问题;投资问题。
复习题1、某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为63.5×4 mm的锅-12所示( 炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如表4表4-12库存的原材料的长度只有5 500 mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少?需要多少根原材料?答案:296.667根2、某快餐店坐落在一个旅游景点中(这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增(快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务(该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时(其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4个小时(在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到下午10时关门( 根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表4-13所示(表4-13已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时;另一名正式职工13点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时(又知临时工每小时的工资为4元((1) 在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小?(2) 这时付给临时工的工资总额为多少?一共需要安排多少临时工的班次?请用剩余变量来说明应该安排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小((3) 如果临时工每班工作时间可以是3小时，也可以是4小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小?这样比(1)能节省多少费用?这时要安排多少临时工班次?答案:(2)工资总额为320元;一共需要安排80个班次;(3)此时总成本为264元;需要安排66个临时班次;3、前进电器厂生产A，B，C三种产品，有关资料如表4-14所示( 表4-14(1) 在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使获利最多? (2) 说明A，B，C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义，并对其进行灵敏度分析(如要开拓市场应当首先开拓哪种产品的市场?如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台时数和材料数量? 答案:该厂的最大利润为6400元。
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
运筹学第四章
运筹学第四章习题答案4.1若用以下表达式作为目标规划的目标函数，其逻辑是否正确？为什么？ （1）max ｛-d -+d ｝ （2）max ｛-d ++d ｝ （3）min ｛-d ++d ｝ （4）min ｛-d -+d ｝（1）合理，令f （x ）+-d -+d =b,当f （x ）取最小值时，-d -+d 取最大值合理。
(2)不合理，+d 取最大值时，f （x ）取最大值，-d 取最大值时，f （x ）应取最小值 （3）合理，恰好达到目标值时，-d 和+d 都要尽可能的小。
（4）合理，令f （x ）+-d -+d =b,当f （x ）取最大值时，-d -+d 取最小值合理。
4.2用图解法和单纯形法解下列目标规划问题（1）min ｛P 13+d ，P 2-2d ，P 3（-1d ++1d ）｝24261121=-+++-d d x x 52221=-+++-d d x x155331=-++-d d x3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i（2）min{P 1(+++43d d ),P 2+1d ,P 3-2d ,P 4(--+435.1d d )} 401121=-+++-d d x x1002221=-++--d d x x30331=-++-d d x 15442=-++-d d x4,3,2,1,0,,,21=≥+-i d d x x i i(1)图解法0 A B C X 1由图可知，满足域为线段EG,这就是目标规划方程的解，可求得：E,G 的坐标分别为（0，12），（3,3） 故该问题的解为)312,3()3,3()12,0(21221a a a a a +=+ )1,0,(2121=+≥a a a a(2)图解法 21由图可知，满足域为线段AB A(25,15),B(30,10)故该问题的解可表示为)1015,3025()10,30()15,25(212121a a a a a a ++=+ )1,0(212,1=+≥a a a a(1)单纯形法0 0 P1 0 0 P2 P3 P3CB XB x1 x2 bP3 P2 06 2 0 0 0 0 -1 1 245152 1 0 0 -1 1 0 05 0 -1 1 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 0-1 -1 0 0 1 0 0 0-6 -2 0 0 0 0 2 0P3P20 x1 0 2 1.2 -1.2 0 0 -1 1 6230 1 0.2 0.2 -1 1 0 01 0 -0.2 0.2 0 0 0 0P1 P2 P3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 -0.2 0.2 1 0 0 0 0 -2 -1.2 1.2 0 0 2 0P30 0x2x10 0 0.8 -0.8 2 -2 -1 1 2230 1 0.2 -0.2 -1 1 0 01 0 -0.2 0.2 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 -0.8 0.8 -2 2 2 00 0x2x10 0 0.4 -0.4 1 -1 -0.5 -0.5 1330 1 0.6 -0.6 0 0 0.5 0.51 0 -0.2 0.2 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 10 0 x22 0 0 0 1 -1 -0.5 -0.5 71253 1 0 0 0 0 0.5 0.55 0 -1 1 0 0 0 0P1P2P30 0 1 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 1故该问题的解为)312,3()3,3()12,0(21221a a a a a +=+ )1,0,(2121=+≥a a a a（2）P2P3P1P4P11.5P4CB XB x1 x2b 0 1 1 -1 1 00 0 0 0 0 401 1 0 0 -1 1 0 0 0 0 100 1 0 0 0 0 0 -1 1 00 301-1115P1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0P21P3 -1 -11 00 0 P4-11.5 0 0 1 0 -1 1 0 0 0 0 1 -1 251 0 0 0 -1 1 0 0 1 -1 85 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 30 0x2 0 115P1 0 0 00 0 0 1 0 1 0P20 0-1 0P3 -1 01-1 1 P4 -1 00 51 0 x110 -1 1 0 0 0 0 1 -11-1-110 0 1 -1 0 0 -1 1 -1 1 30 0 x2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 P1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 P2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P3 0 0 -1 1 1 0 0 0 0 0P4-1111.54.3某商标的酒是用三种等级的酒兑制而成。
运筹学习题答案(第四章)
售价（ /kg） 售价（元/kg） 5.5 5.0 4.8
解： x11 = 1125 , x12 = 300 , x13 = 75 , x 21 = 1125 , x 22 = 200 , x 23 = 675 , x 31 = 0 , x 32 = 1000 , x 33 = 0 , d 1− = 225 , d 3− = 50 , d 5− = 375 , d 7+ = 250 满足所有目标
} } }
(2) max 不正确
{d {d {d
−
−d+ −d+
}
−
(4) min
−
} }
d + = 0时正确
+
(6) min
+
−d−
d + = 0时正确
d − = 0时正确
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第四章习题解答
4.2 用图解法解下列目标规划问题： 用图解法解下列目标规划问题：
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第四章习题解答
表4-15 项 目 维生素A mg） 维生素A（mg） 维生素B mg） 维生素B（mg） 维生素C mg） 维生素C（mg） 胆固醇（单位） 胆固醇（单位） 费用（ 费用（元） 牛奶 牛肉 鸡蛋 500g） 500g） 500g） （500g） （500g） （500g） 1 100 10 70 1.5 1 10 100 50 8 10 10 10 120 4 每日最少 需要量 1 30 10
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《运筹学》试题及答案(四)
《运筹学》试题及答案一、单选题1. μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有（D）A.对一切B.对一切C.对一切D.对一切2.不满足匈牙利法的条件是(D)A.问题求最小值B.效率矩阵的元素非负C.人数与工作数相等D.问题求最大值3.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.当基变量x i的系数c i波动时，最优表中引起变化的有(B)A.最优基BB.所有非基变量的检验数C.第i 列的系数D.基变量X B6.当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中引起变化的有(C)A.单纯形乘子B.目标值C.非基变量的检验数D. 常数项7.当线性规划的可行解集合非空时一定(D)A.包含点X=(0,0,···,0)B.有界C.无界D.是凸集8.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B)A.使原问题保持可行B.使对偶问题保持可行C.逐步消除原问题不可行性D.逐步消除对偶问题不可行性9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（）AA.正确B.错误C.不一定D.无法判断10.对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（）BA.换出变量B.换入变量C.非基变量D.基变量11.对LP问题的标准型：max,,0Z CX AX b X==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）BA.增大B.不减少C.减少D.不增大12. 单纯形法迭代中的主元素一定是正元素( ）AA.正确B.错误C.不一定D.无法判断13.单纯形法所求线性规划的最优解（）是可行域的顶点。
AA.一定B.一定不C.不一定D.无法判断14.单纯形法所求线性规划的最优解（）是基本最优解。
运筹学第三版课后习题答案 (2)
运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。
它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。
b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。
它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。
习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。
它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。
运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。
1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。
在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。
习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。
在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。
在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。
在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。
第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。
其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。
习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。
运筹学基础(第2版)何坚勇 第四章习题答案
解：
• 当右端列向量b • X B =B-1b • -Z =-CBB-1 b
b+b改变第三列 X'B = B-1 （b+b） -Z' =-CBB-1（ b+b）
•A、若X'B = B-1 （b+b）0 •因为没有变 •则最优基不变，最优解为X'B 和 Z'
不大于0
• • • •
B、若X'B = B-1(b+b)0 因为0没有变， X'B = B-1 （b+b） X'N = 0 X'B
化标准型
max z=-8x1-6x2 -3x3 -6x4 s.t -x1-2x2 -x4 3 ( 4.5.1) -3x1-x2 -x3 -x4 6 -x3 -x4 2 -3x1 -x3 2 Xj 0, j=1,2,3,4 最优解: X（0）=（1，1，2 ， 0）T
写对偶问题 min f=3w1+6w2 +2w3 +2w4 s.t -w1-3w2 –w4 -8
5/14 -3/14
-1/7 2/7
P
3 4 1 0 1
（P1， P2， P3， P4）
5 2 0
代入
= （ C´1 ， C´2，0，0）-（ C´2 ， C´1） B-1（P1， P2， P3， P4） = （ C´1 ， C´2，0，0） 5/14 -3/14 3 4 1 0 1
（ C´2 ， C´1）
Xj 0, j=1,2,3,4
最优解: X（0）=（1，1，2 ， 0）T
互补松弛条件 最优解: X（0）=（1，1，2 ， 0）T
• 即Xj 0,
j=1,2,3
运筹学习题集第四版1-4章判断题
复习思考题第一章11判断下列说法是否正确：（a ）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
（b ）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
（c ）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。
（d ）如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。
（e ）取值无约束的变量i x ，通常令'''i i i x x x =-，其中'''0,0i i x x ≥≥，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现'''0,0i i x x >>。
（f ）用单纯形法标准型的线性规划问题时，与0j σ>对应的变量都可以被选作入基变量。
（g ）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（h ）单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。
（i ）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
（j ）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。
(k)若1x 和2x 分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中1λ和2λ为任意正的实数。
（l ）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为min Giiz x=∑（G i x 为人工变量），但也可以写为mini Giiz k x=∑，只要所有i k 均为大于零的常数。
（m ）对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域顶点恰好是mn c 个。
（n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转到目标函数值更大的另一个可行解。
（o ）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基本可行解。
《运筹学》 第四章习题及 答案
《运筹学》第四章习题一、思考题1．运输问题的数学模型具有什么特征？为什么其约束方程的系数矩阵的秩最多等于1-+n m ？2． 用左上角法确定运输问题的初始基本可行解的基本步骤是什么？3． 最小元素法的基本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用它直接得到 运输问题的最优方案？4． 沃格尔法（V ogel 法）的基本思想是什么？它和最小元素法相比给出的运输问题的初始基本可行解哪一个更接近于最优解？为什么？5． 试述用闭回路法检验给定的调运方案是否最优的原理，其检验数的经济意义是什么？6． 用闭回路法检验给定的调运方案时，如何从任意空格出发去寻找一条闭回路？这闭回路是否是唯一的？7． 试述用位势法求检验数的原理、步骤和方法。
8． 试给出运输问题的对偶问题（对产销平衡问题）。
9． 如何把一个产销不平衡的运输问题（产大于销或销大于产）转化为产销平衡的运输问题。
10．一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化为运输问题的数学模型？ 11．试述在表上作业法中出现退化解的涵义及处理退化解的方法。
二、判断下列说法是否正确1．运输问题模型是一种特殊的线性规划模型，所以运输问题也可以用单纯形方法求解。
2．因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。
3．在运输问题中，只要给出一组（1-+n m ）个非零的{}j i x ，且满足∑==nj i j i a x 1，∑==mi j j i b x 1，就可以作为一个基本可行解。
4．表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
5．按最小元素法或元素差额法给出的初始基本可行解，从每一空格出发都可以找到一闭回路，且此闭回路是唯一的。
6．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。
7．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。