天津市高三数学模拟试题(1)文 新人教版

天津市2013届高三数学模拟试题（1）
一、选择题 1、设
{}
1,2,3,4U =，且
{
}250
M x U x x P =∈-+=，若
{}2,
3U
C
M =，则实数P 的值为（ ）
A 、-4
B 、4
C 、-6
D 、6
2、不等式1＜x ＜2π
成立是不等式(1)tan 0x x -⋅>成立的是（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、非充分条件
3、设y 是1x -与1x +的等比中项，则34x y +的最大值为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、7
4、已知()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>满足条件1()()02f x f x ++=，则ω的值为（ ）
A 、2π
B 、π
C 、2π
D 、4π
5、若直线0x y c -+=按向量(1,1)a =-平移后与圆22
2x y +=相切的，则c 的值：（ ）
A 、0或4
B 、0或-4
C 、2或-6
D 、-2或6 6、已知等差数列{
}
n a 的前n 项和为
n
S ，且
2510,55
S S ==，则过点
(,)
n P n a 和
*2(2,)()
n Q n a n N ++∈的直线的一个向向量的坐标是（ ）
A 、1(2,)2
B 、1(,2)2--
C 、1(,1)2--
D 、（-1，-1） 7、
若
(3n
x +的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x 的整数次幂的项共有（ ）
A 、1项
B 、2项
C 、3项
D 、4项
8、如图所示，曲线是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则
22
12x x +等于（ ）
A 、89
B 、109
C 、169
D 、5
4
9、设离心率为e 的双曲线22
22:1(0,0)
x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率
为k ，则直线l 与双曲线C 的左右两支都相交的充要条件是（ ）
A 、221k e ->
B 、22
1k e -< C 、221e k -> D 、22
1e k -<
10、在正方体的顶点中任选3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但非等腰直角三角形的概率是（ ）
A 、17
B 、27
C 、37
D 、47
二、填空题
11、设函数
34
l o g (1)(
4)
()2(4)x x
x f x x --+>⎧⎪=⎨≤⎪⎩的反函数为1
()f x -，且11()8f a -=，则
(7)f a += 。

12、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()12
x
f x -=-，则不等式
1
()2
f x <-
的解集是 。

13、已知某校有学生100人，其中男生60人，女生40人，为了了解这100名学生与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为40的样本，则女生张某被抽中的概率 。

14、设x 、y 满足约束条件
04312x y x
x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
则1
1y x ++取值范围 。

15、在实数集R 中定义一种运算“*”，其有性质： ①对任意a ，b R ∈，**a b b a =； ②对任意,*0a k a a ∈=
③对任意,,,(*)**()(*)(*)2a b c R a b c c ab a c b c c ∈=++-则1*2= ，函数
1
()*(0)
f x x x x =>的最小值 。

答题卡
题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
11、 12、 13、 14、 15、
三、解答题
16、解不等式
2
23
2(0,)
x
x a a R
x a
+
<≠∈
-。

17、在△ABC中，
1
1
3
AB AC AB BC
⋅=-⋅=
.
求：（1）AB边的长度；
（2）求sin()
3sin
A B
C
-
的值。

18、已知各项均为正数的数列{}
n
a
满足
22*
11
20()
n n n n
a a a a n N
++
--=∈
且3
2
a+
是2
a、
4
a的
等差中项。

（1）求数列{}
n
a
的通项公式n
a
.
（2）若
1
2
log
n n n
b a a
=
，求证：
{}
n
b
的前n项和
2
n
S≤-
.
19、为支持2010年广洲亚运会，某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。

（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？
（2）设至少有几名男同学当选的概率为n
P ，当
3
4n P ≥
时，n 的最小值？
20、已知向量(1,0)e =，O 是坐标原点，动点P 满足： 2.OP OP e -⋅=
（1）求动点P 的轨迹；
（2）设B 、C 是点P 的轨迹上不同两点，满足(0,)OB OC R λλλ=≠∈，在x 轴上是否存在点A （m ，0），使得AB AC ⊥，若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由。

21、已知函数
32
()(0)
f x ax bx cx a
=++≠是定义在R上的奇函数。

且x=-1时，取得极值1.
（1）求
()
f x的解析式.
（2）曲线上是否存在两个不同的点A、B，使过A、B的切线都垂直于AB。

说明理由。

高三数学参考答案（文科）
一、选择题A 卷B A C A B B C C C C
（2）由（1）及
12
log 2n
n n n b a a n =⋅=-⋅ 23(222322)
n n S n ∴=-+⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅
2312(222(1)22)
n n n S n n +=-+⋅+⋅⋅⋅+-+⋅
11(1)22(2(1)2) 2.
n n n S n n ++∴=-⋅-=-+-⋅≤-…………12分
19、解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有
49
C 种选法，其中女生1
人且男生3人当选共有1345C C 种选法，故可求概率13
454
920.63C C P C ==…4分
（2）
4
545951
1262C P C ==<
……………………………………………………6分
431554355
995205112663142C C C P C C =+=+=<………………………………8分
43122
554542555
999
51053142164C C C C C P C C C =++=+=>
………………………10分
∴要使3
4n P ≥
，n 的最大值为2. …………………………………………12分
20、解：（1）令P(x ，y)，则
()(1,0)2x y ⋅⋅=
2x =+ 即24(1)y x =+………………………………4分
又1()1AB K f x '
⋅=-得
（12 x12－3
2 ）2
13
(1)12x ⋅-=-
化简得x14－4x12＋13
3 =0,⊿<0,无解………………………………13分 ∴假设不成立，故不存在. ………………………………14分。