2011数学中考第一轮复习课件第15讲 反比例函数
中考数学第一轮基础复习——反比例函数及应用
第一轮基础复习——一次函数及其应用知识梳理知识点1 反比例函数的图象与性质(k为常数,k≠0)的函数,称y是x的反比例函数.1.反比例函数:形如y=kx拓展内容：1.反比例函数的图象是双曲线,画图象时,它的两个分支应全部画出,切忌将图象与坐标轴相交.2.反比例函数的图象关于直线y=x,y=-x成轴对称,关于原点成中心对称.3.在同一平面直角坐标系中,正比例函数和反比例函数图象若有交点,则两个交点关于原点对称.知识点2 反比例函数的解析式1.确定反比例函数的解析式的基本思路中只有一个待定系数,只要知道x,y的一对对应值,就可求出反比反比例函数y=kx例函数的解析式.2.确定反比例函数的解析式的一般步骤一设:设反比函数的解析式为y=k(k≠0);x(k≠0),得到关于k的方程;二列:把已知x与y的一对对应值同时代入y=kx三解:解方程,求出k的值;四代:求出k的值代入所设的解析式中,即得到所求反比例函数的解析式.拓展内容：;1.反比函数解析式的三种形式(k为常数,且k不为0):(1)y=kx (2)y=kx-1;(3)xy=k.2.利用k的几何意义也可以确定反比例函数的解析式,一般根据已知条件和关于k的几何意义的基本图形确定|k|,结合函数图象所在象限确定k的符号,从而确定k的值.知识点3 反比例函数中定面积问题k 的几何含义:过双曲线y=kx (k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为A,B,则矩形OAPB 的面积为|k|.如图1和图2,S 矩形OAPB=PA ·PB=|y|·|x|=|xy|=|k|, 同理可得S △OPA =S △OPB =12|xy |=12|k |.精典范例知识点1 反比例函数的图象与性质1.(2020·营口)反比例函数y=1x (x<0)的图象位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2020·威海)一次函数y=ax-a 与反比例函数y= ax (a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )3.若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数y= 2x 的图象上,且0<x1<x2,则y1与y2的大小关系是____________.考点2 反比例函数解析式的确定4.(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是( )A.y =2x B.y =-2xC.y =8xD.y =-8x5.(2020·黔西南州)如图,在菱形ABOC 中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点C 在反比例函数y= kx (k ≠0)的图象上,则反比例函数的解析式为( )A.y =-3√3x B.y =-√3xC.y =-3x D.y =√3x考点3 比例系数k 的几何意义6.(2020·滨州)如图,点A 在双曲线y =4x 上,点B 在双曲线y =12x 上,且AB ∥x 轴,点C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为( )A.4B.6C.8D.127.(2020·鸡西)如图,A,B 是双曲线y= kx 上的两个点,过点A 作AC ⊥x 轴,交OB 于点D,垂足为点C.若△ODC 的面积为1,D 为OB 的中点,则k 的值为( )A.34 B.2C.4D.88.如图,点P 在函数y=2x (x>0)的图象上,PA ⊥x 轴、PB ⊥y 轴,垂足分别为A,B,则矩形OAPB 的面积为____________.考点4 反比例函数的综合应用9.(2020·长沙)2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水,杜鹃花开”为设计理念,塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式是( )A.v=106B.v=106ttt2 D.v=106t2C.v=1106(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于10.如图,直线y=2x-6与反比例函数y=kx点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.随堂练习1.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )2.(2017·广东,7)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y= k2x(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)3.经过点A(1,2)的反比例函数解析式是____________.4.已知反比例函数y=-8x的图象经过点P(a+1,4),则a=____________.5.反比例函数y= kx的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是____________.6.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式____________.7.(2018·广东,16)如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=√3x(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为____________.8.(2019·广东,23) 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足kx+b>k2x的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且S△AOP ∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.9.(2019·广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y= n−3x的图象相交于A,P两点.(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.10.(2020·大庆)已知正比例函数y=k1x和反比例函数y= k2x,在同一直角坐标系下的图象如图所示,其中符合k1·k2>0的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④11.(2020·黔南州)如图,正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为(-8,0),点B在y轴上,若反比例函数y= kx(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的解析式为____________.12.(2020·盘锦)如图,A、B两点的坐标分别为(-2,0),(0,3),将线段AB绕点B的图象逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD⊥OB,垂足为D,反比例函数y=kx经过点C.(1)直接写出点C的坐标,并求反比例函数的解析式;(2)点P在反比例函数y=k的图象上,当△PCD的面积为3时,求点P的坐标.x。
中考数学第一轮复习精品讲解第三单元函数与其图象(共215张PPT)
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第11讲 │ 考点随堂练
9．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油 9 升，行驶了 1 小时后发现已耗油 1.5 升． (1)求油箱中的剩余油量 Q(升)与行驶的时间 t(小时)之间的函数 关系式，并求出自变量 t 的取值范围； (2)画出这个函数的图象； (3)如果摩托车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，当油箱中的剩 余油量为 3 升时，老王行驶了多少千米？
第12讲 函数的概念及其表示法
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第12讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 一次函数的定义
≠0 ≠0
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第12讲 │ 考点随堂练
1.已知函数
y＝(m－1)xm＋3m
表示一次函数，则
m
等于(
Байду номын сангаас
B
)
A．1
B．－1
C．－1 或 1
D．0 或－1
[解析] m＝1，所以 m＝±1，又根据 m－1≠0，m≠1， 所以 m＝－1.
[解析] 注意理解：从家里出发走10分钟到离家500米的地方 吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校 参加考试所对应的图象．
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是 自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题 的意义进行判断．
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第12讲 │ 函数的概念及其表示法
数量
x(千克) 1
2
3
4…
售价 y(元)
8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 …
请根据表中所提供的信息，写出售价 y 与数量 x 之间的关
系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价．
【中考一轮复习】反比例函数的图象及性质课件
典型例题---反比例函数的图象与性质
【例1】已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数
y
6 x
的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( D )
A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1
方法一：求出函数值再比较函数值的大小；
方法二：利用图象比较函数值的大小；
Ox D
当堂训练---反比例函数的图象与性质
3.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 2 的图象上,且
x
a＜0＜b,则下列结论一定正确的是( D )
A.m+n＜0 B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
4.反比例函数 y k 的图象经过点(3,-2),下列各点在图象上的 x
是( D )
1及.如y2图=,2x直的线图l象⊥分x于别点交P于,且点与A反、比B,例连函接数OA,yO1B=,已4x 知 △AOB的面积为_1__.
yl A
B
2y.2如 图kx2 ,(x平行0)的于图x轴象的分直别线相与交函于数A,yB1两 k点x1 (,x点 0A)在与点 B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为
数的图象 对称,由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它 及性质 的图象与x轴、y轴都__没__有__交点,即双曲线的两个分支
无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
考点聚焦---反比例函数的图象与性质
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
k＞0
yk x k＜0
y
函数图象的 在每一支
典型例题---用待定系数法求解析式
【例3】若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则
数学中考第15课时 反比例函数ppt课件
联立得方程组yy＝ ＝321xx2＋ ，3，解得xy11＝＝－－34，，xy22＝＝62，， ∴点 B 的坐标为(－4，－3)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12× OC× 6＋12× OC× 3＝12× 2× (6＋3)＝9.
14．【2020·广州】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，对角线 AC，OB 交于点 M，函数 y＝kx(x>0)的图象经过点 A(3，4)和点 M. (1)求 k 的值和点 M 的坐标；
12．【创新题】如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝ax＋b 交坐
标轴于 A、B 点，点 C－152，65在线段 AB 上，以 BC 为一边 向直线 AB 斜下方作正方形 BCDE，且正方形边长为 3，若双
27 曲线 y＝kx经过点 E，则 k 的值为___2_5____．
13．【2020·泸州】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函 数 y＝32x＋b 的图象与反比例函数 y＝1x2的图象相交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为(a，6)． (1)求该一次函数的解析式；
解：将点 A 的坐标(3，4)代入 y＝kx中，得 k＝3× 4＝12. ∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴MA＝MC，作 AD⊥x 轴于点 D，ME⊥x 轴于点 E，如图，则 ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴MADE＝MACC＝12， 又∵点 A 的坐标为(3，4)，∴AD＝4，∴ME＝2. 将 y＝2 代入 y＝1x2中，得 x＝6，∴点 M 的坐标为(6，2)．
11．【2020·泰州】如图，点 P 在反比例函数 y＝3x的图象上，且横 坐标为 1，过点 P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 y ＝kx(k<0)的图象相交于点 A、B，则直线 AB 与 x 轴所夹锐角 的正切值为________．
专题 反比例函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)全
典例精讲
反比例函数与几何图形的综合
知识点四
【例4】(2020·T18)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90º,顶点A,B都在反比例函
k
数 y = ( x > 0)的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB
x
OA = 2 2.
于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD=45º，
(0,1),顶点C在第一象限,若函数y=k/x(x＞0)的图象经过点C,则k=___.
6
13.如图,已知矩形OABC的面积为100/3,它的对角线OB与双曲线y=k/x相交
12
于点D,且OB∶OD=5∶3,则k=____.
14.如图,已知A,B两点分别在反比例函数y=9/x和y=k/x第一象限的图象上.
O
心:__)
典例精讲
反比例函数的图象与性质
知识点一
2
【例1-1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 的图象上,且a＜0＜
x
b,则下列结论一定正确的是( D )
A.m+n＜0
B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则( D )
-3
查漏补缺
当堂训练
反比例函数
查漏补缺
7.如图,点M为x轴上一点,过点M的直线l∥y轴分别与双曲
-20
线y=8/x和y=k/x的图象交于P,Q两点,若S△POQ=14,则k=____.
8.在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交
双曲线y=-8/x和y=2/x于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则
【初数】中考一轮复习课程(共15讲)_第05讲_反比例函数
一、反比例函数的概念一、 反比例函数的定义函数ky x=(k 为常数，0k ≠)叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．二、反比例函数的图象和性质 二、 反比例函数的图象反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数k y x =与ky x=-(0k ≠)的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．三、 反比例函数图象的性质反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象是双曲线； 当0k >时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 三、反比例函数综合应用 反比例函数与方程、不等式综合 如图双曲线与直线相交，则方程12k k x b x =+的解为交点的横坐标12x x 、；不等式12kk x b x+>的解为120x x x x ><<或．反比例函数知识点四、反比例函数实际应用把实际问题抽象成反比例函数的问题来解决．一、 反比例函数的图像和性质1、下面的函数是反比例函数的是（） A ．31y x =+ B ．22y x x =+ C ．2xy = D ．2y x=【答案】 D【解析】该题考查的是反比例函数定义． 反比例函数形如()0ky k x=≠， 本题中，A 为一次函数；B 为二次函数；C 为一次函数；D 为反比例函数，故本题选D ．2、下列四个点中，在反比例函数2y x=-上的点是（）A ．()1,1k 1x例题B ．()1,2-C ．()1,2--D ．()1,2【答案】 B 【解析】该题考查的是反比例函数的性质． 将选项中各个点坐标代入函数中， 若等式成立，则点在反比例函数上， 经验证，只有()1,2-点满足， 故该题答案为B ．3、（2014初三上期末大兴区）若反比例函数1k y x-=的图象在各自象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是（） A ．4- B ．5 C ．0 D ．2-【答案】 B【解析】该题考察的是反比例函数的性质． 因为反比例函数1k y x-=的图象在各自象限内，y 随x 的增大而减小， 所以10k ->，解得1k >，只有B 选项符合，故答案是B ．4、（2012初二下期末西城区北区）如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线AC 经过坐标原点，点D 在反比例函数2510k k y x-+=（0x >）的图象上．若点B 的坐标D ．1-或6【答案】 D【解析】该题考查的是反比例函数的性质． ∵点B 的坐标为()4,4--， ∴点D 坐标为()4,4，将点D 坐标代入反比例函数中， 251016k k -+=，解得16k =，21k =-， 故该题答案为D ．5、（2010初二下期中101中学）已知()111,P x y ，()222,P x y ，()333,P x y 是反比例函数2y x=的图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（） A ．321y y y << B ．123y y y << C ．213y y y << D ．231y y y <<【答案】 C【解析】该题考察的是反比例的单调性．∵反比例函数2y x=中，20>， ∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵()111,P x y ，()222,P x y ，()333,P x y 是反比例函数2y x=的图象上的三点，且120x x <<， ∴1P ，2P 在第三象限且120y y <<， 又∵30x <， ∴213y y y <<， 故答案是C ．6、（2014北京中考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数()0ky k x=≠，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为________【答案】 4y x=【解析】该题考查的是反比例函数解析式求法．由题可知()22B ，∵反比例函数的图象与正方形OABC 有公共点∴将()22B ，代入ky x=，解得4k =．7、（2014中考怀柔二模）如图，四边形ABCD 为菱形，已知()0,4A ，()3,0B -． （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数表达式．【答案】（1）()1,0- (2) 15y x=【解析】该题考查的是反比例函数综合．（1）根据题意得4AO =，3BO =，90AOB ∠=︒，∴5AB =． …………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴5AD AB ==，∴1OD AD AO =-=， ∵点D 在y 轴负半轴，∴点D 的坐标为()1,0-． ………………………………3分 （2）设反比例函数表达式为()0ky k x=≠． ∵5BC AC ==，3OB =，∴点C 的坐标为()3,5-．………………………………4分 ∵反比例函数表达式ky x=经过点C ， ∴反比例函数表达式为15y x=．………………………..5分8、（2014初二下期末北达资源中学）已知()4,A a ()2,4B --，是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）结合图象，直接写出不等式mkx b x+≥的解集．【答案】 （1）8y x=；2y x =-（2）6（3）20x -≤<或4x ≥【解析】该题考查的是一次函数与反比例函数综合． （1）将()2,4B --代入my x=中得8m = 反比例函数的解析式为8y x= 将()4,A a 代入8y x=中得2a = 一次函数y kx b =+过()2,4B --，()4,2A 得42k b -=-+，24k b =+ 得1k =，2b =-所以一次函数的解析式为2y x =-（2）直线2y x =-同x 轴的交点()2,0，y 轴的交点()0,2- 1112222226222S AOB =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（3）由图象可知，mkx b x+≥的解集是20x -≤<或4x ≥9、（2013初二下期末东城区南区）下图是反比例函数1k y x =和2ky x=（12k k <）在第一象限的图象，直线AB x ∥轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值为___________【答案】4【解析】该题考查的是反比例函数． 设A ，B 的纵坐标为y ，∴1A kx y =，2B k x y =，∴21k k AB y y=-， ∴122△AOB S AB y =⋅=， ∴21122kk y y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得214k k -=．10、（2012初三上期末门头沟）如图，已知反比例函数ky x=与一次函数2y x =-+的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标是2-． （1）求出反比例函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积．【答案】（1）8y x=-（2）6【解析】该题考查的是反比例函数 （1）由题意，得，()224--+=A 点坐标()2,4-…………………………………………．．1分 42k=-，8k =-反比例函数解析式为8y x=- ………………………………．．2分（2）由题意，得B 点坐标()4,2-………………………………3分一次函数2y x =-+与x 轴的交点坐标()2,0M ，与y 轴的交点()0,2N ………4分 6AOB OMB OMN AON S S S S =++== …………………5分11、点P 在反比例函数1y x=（0x >）的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P '．则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（）A ．5(0)y x x =->B ．5(0)y x x =>C ．6(0)y x x=->D ．6(0)y x x=>【答案】 D【解析】由题意得12,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，平移后得到3'4,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，设经过点P '的反比例函数的解析式为k y x =（0k >），则3462k =⨯=，所以6y x=（0x >），故答案为D 选项．12、如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，(2,0)B ，o 60AOB ∠=，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为ky x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O B ''．当点O '与点A 重合时，点P 的坐标是_______．【答案】()4,0【解析】点'O 与点A 重合时，直线l 垂直平分OA ，如图，连接PA ，则PA PO =，因为()2,0B ，60AOB ︒∠=，所以2OB =，AB =设(),0P x ，则P A P O x ==，2PB x =-，在Rt P A B ∆中，由勾股定理可得()(2222x x =-+，解得4x =，所以()4,0P ．二、 反比例函数综合13、（2014中考大兴一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与直线2y x =-关于y 轴对称，直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为()2,A m ． (1) 试确定反比例函数的表达式；(2) 若过点A 的直线与x 轴交于点B ，且45ABO ∠=︒，直接写出点B 的坐标．【答案】 （1）8y x=（2）()6,0或()2,0-【解析】该题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题． 由题意，直线l 与直线2y x =-关于y 轴对称，∴直线l 的解析式为2y x = …………………………………………………1分 ∵点()2,A m 在直线l 上, ∴224m =⨯=.∴点A 的坐标为()2,4………………………………………………………2分 又∵点()2,4A 在反比例函数ky x=的图象上, ∴42k =， ∴8k =∴反比例函数的解析式为8y x=……………………………………………3分 （2）∵45ABO ∠=︒∴A 的纵坐标值等于A 点、B 点横坐标差的绝对值， ∴B 点横坐标246x =+=或242x =-=- 又∵B 点在x 轴上，故B 点纵坐标为0∴B 点的坐标为()6,0或()2,0-…………………………………………5分14、（2013中考海淀一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=-的图 象与一次函数y kx k =-的图象的一个交点为()1,A n -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，且满足45APO ∠=︒，直接写出点P 的坐标．【答案】（1）1y x =-+（2）()3,0-或()1,0【解析】该题考查的是反比例函数和一次函数综合． （1）∵点()1,A n -在反比例函数2y x=-的图象上， ∴2n = ………………………1分 ∴点A 的坐标为()1,2-∵点A 在一次函数y kx k =-的图象上，∴2k k =--∴1k =-………………………2分∴一次函数的解析式为1y x =-+………………………3分 （2）点P 的坐标为()3,0-或()1,0………………………5分 （写对一个给1分）15、（2013中考海淀二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与一次函数2y x =+的图象的一个交点为(),1A m -．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数2y x =+的图象与轴交于点B ，若P 是y 轴上一点，且满足PAB ∆ 的面积是3，直接写出点P 的坐标．【答案】 （1）3y x=（2）()0,0或()0,4【解析】该题考查的是一次函数和反比例函数的综合． （1）∵点(),1A m -在一次函数2y x =+的图象上，∴3m =- -------------------------1分 ∴A 点的坐标为()3,1-- ∵点()3,1A --在反比例函数ky x=的图象上， ∴3k =-------------------------2分 ∴反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分 （2）点P 的坐标为()0,0或()0,4．-------------------------5分 （写对一个给1分）16、（2012中考东城二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与反比例函数k y x=的图像交于点()3,4A -，AC x ⊥轴于点C ． (1)求此反比例函数的解析式；(2)当直线AB 绕着点A 转动时，与x 轴的交点为(),0B a ， 并与反比例函数ky x=图象的另一支还有一个交点的情形下，求ABC ∆的面积S 与a 之间的y函数关系式，并写出自变量a 的取值范围．【答案】 （1）12y x=-（2）()263S a a =+>-【解析】该题考查的是一次函数和反比例函数的综合题． （1）∵43k=-∴12k =- ∴12y x=-……2分 （2）∵()33BC a a =--=+，4AC = ∴()1432ACB S a ∆=⨯⨯+……4分()2 6 3a a =+>-……5分17、（2012中考朝阳二模）如图，点()3,0P -是反比例函数my x=的图象上的一点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）设直线y kx =与双曲线m y x =的两个交点分别为P 和P′，当mkx x<时，直接写出x 的取值范围．【答案】（1）3y x=-（2）3x <-或03x <<该题考查的是反比例函数和一次函数的综合．（1）∵点()3,1P -在反比例函数ky x=的图象上，由13k =-得3k =-.∴反比例函数的解析式为3y x=-. …………………………………………3分（2）3x <-或03x <<. …………………………………………………………5分18、（2014中考石景山一模）如图，一次函数12y kx =+的图象与x 轴交于点()2,0B -，与函数()20my x x=>的图象交于点()1,A a ． （1）求k 和m 的值； （2）将函数()20my x x=>的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ．若点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 的面积是3，直接写出点D 的坐标．【答案】（1）3m =（2）3,25⎛⎫⎪⎝⎭或()3,2-【解析】该题考查的是一次函数与反比例函数． （1）根据题意，将点代入12y kx =+， ∴022k =-+．∴1k = ∴()1,3A 将其代入2my x=，可得3m =． （2）函数()230y x x =>的图象沿y 轴向下平移3个单位后解析式为()330y x x=->， 与交x 轴于点C ，令0y =代入上解析式中得1x =．∴C 点坐标为()1,0．∵()2,0B -，∴3BC =．∵△BCD 的面积是3，∴D 到x 轴的距离为2．当点D 在x 轴上方时，2y =，则横坐标为35x =，故坐标为3,25⎛⎫⎪⎝⎭当点D 在x 轴下方时，2y =-，则横坐标为3x =，故坐标为()3,2-19、（2014中考西城二模）经过点()1,1的直线l ：()2 0y kx k =+≠与反比例函数1G ：()10my m x=≠的图象交于点()1,A a -，(),1B b -，与y 轴交于点D ． （1）求直线l 对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式；（2）反比例函数G 2：()2 0ty t x=≠，①若点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图象上，若EA EB =，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公共点M ，N （点M 在点N 的左侧），若DM DN +<t 的取值范围．【答案】（1）2y x =-+；3y x=-（2）()3,3E ；504t -<<或01t <<【解析】该题考查的是一次函数和反比例函数．（1）∵直线l : 2 (0)y kx k =+≠经过()1,1-，∴1k =-，∴直线l 对应的函数表达式2y x =-+． 1分 ∵直线l 与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，(),1B b -， ∴3a b ==．∴(1,3)A -，()3,1B - ∴3m =-．∴反比例函数G 1函数表达式为3y x=-． ······················································· 2分（2）∵EA EB =，(1,3)A -，()3,1B -， ∴点E 在直线y x =上．∵△AEB 的面积为8，AB =，∴EH =∴△AEB 是等腰直角三角形．∴()3,3E 5分 ②分两种情况：（ⅰ）当0t >时，则01t <<； 6分（ⅱ）当0t <时，则504t -<<．综上，当504t -<<或01t <<时，反比例函数2G 的图象与直线l 有两个公共点M ，N ，且DM DN +< 7分20、（2013初二下期末东城区南区）在直角坐标平面内，反比例函数my x=的图象经过点()1,4A 、()B a b ，过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D（1）求反比例函数的解析式；为顶点的四边形是等腰梯形，点B 的坐标是______； （3）ABD ∆的面积为4，求点B 的坐标。
2011年中考数学一轮复习--第十三讲反比例函数
第十三讲：反比例函数知识梳理知识点l. 反比例函数的概念 重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xk y =或y=kx-1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k 是常数，且k 不为零； （2）xk 中分母x 的指数为1，如，22y x =就不是反比例函数。
（3）自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数. （4）自变量y 的取值范围是0y ≠的一切实数。
例1、如果函数22(1)m y m x -=-为反比例函数，则m 的值是（ ）A 、1-B 、0C 、21 D 、1解题思路：由反比例函数的定义可知22m-=-1，解得m=±1,但须考虑(1)m -≠0，则m=-1解答：A练习当n 取什么值时，y ＝（n2+2n ）x是反比例函数?答案：当n ＝-1时，知识点2. 反比例函数的图象及性质 重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数xk y =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。
反比例函数的性质xky =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限；当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。
反比例函数-中考复习优秀公开课PPT课件
xy=k
♦两个定值 ①任意一组变量（或图象上任一点的坐标）的乘积是一个定值,
即 xy=k.
1
②上图中S△PAO = 2
▏k▕ ,与点P的位置无关。
♦对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形
-
6
二、趁热打铁，大显身手（提高篇第一组）
(1) 若三点M(-2,y1) 、N(-4,y2) 、P(3,y3)都在反比例函数
p
函数的关系式是 y 3 .
x
oM
x
2. 若点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x 轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面 积为3,则这个反比例函数的关系式是
______y ___-_x3___或___y ____3x ____-.
9
二、提高篇（第三组）
(1)如图,已知双曲线 y k
与直线y=k/x交于A、B
x
y
A
两点,点A在第二象限,
若点A的横坐标为m,
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
则点B的坐标可表示为
B
__(_-m__,-_k_/m_利)_或_用_(-_m反_,_-比__m_k例__)函__数__的. 图像的对称性。
（2）直线y=kx(k>0)与双曲线 y
y y 6
中考数学专题《反比例函数》复习课件(共15张PPT)优选全文
You made my day!
我们，还在路ห้องสมุดไป่ตู้……
图象大致是（ C ）
A．
B．
C
D．
知识回顾：
3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点
B在y轴上，点C在反比例函数y= k 的图象上，则k的值 -6
为．
x
3题图
4题图
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比
例函数 y
2 x
的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM×PN=
y • x xy
yk,xyk,Sk x
完善整合：
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谢谢！！
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2024年11月20日星期三2024/11/202024/11/202024/11/20 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2024年11月2024/11/202024/11/202024/11/2011/20/2024 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2024/11/202024/11/20November 20, 2024 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2024/11/202024/11/202024/11/202024/11/20
例函数的解析式也可以写成或xy=k的形式。自变量x的取值范
围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分
中考数学一轮复习《 反比例函数》课件 (2)
x
(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；
(3)计算△OAB的面积．
【分析】 (1)代入A点坐标即可求出反比例函数的解析式； (2)先求出D点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式； (3)过点B，C分别作y轴的垂线，利用反比例系数k的几何意 义求解． 【自主解答】 (1)将点A(2，3)代入解析式y＝ ，得k＝6. (2)将D(3，m)代入反比例函数解析式y＝ ， 得m＝ ＝2，
函数
的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1>y2>y3
B．y3>y2>y1
C．y2>y1>y3
D．y1>y3>y2
【分析】 根据反比例函数的性质解答，注意点C与点A，B
不在同一象限．
【自主解答】 ∵
，∴在每一象限内，y随x的增大
而增大．∵点A，B在同一象限，且－2<－1，∴0<y1<y2.又
限内y随x的增大而增大．在利用性质比较大小时，一定注
意条件“同一象限内”，这是比较容易出错的地方．
练：链接变式训练4
3．(2016·潍坊)已知反比例函数y＝ k(k≠0)的图象经过 (3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的x 取值范围是_______
______． 4．(2016·呼和浩特)已知函数y＝－ ，当自变量的－取3＜值x
在每一象限内，y 在每一象限内，y随 随x的增大而减_小____ x的增大而增_大____
正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围， 不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小)，应指明在某一 象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况．
3．反比例函数y＝ k (k为常数，k≠0)中k的几何意义
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3 3．如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 y＝ (x＞ x 0)上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( C ) A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 k－1 4． 反比例函数 y＝ 的图象在每条曲线上， 随 x 的增大而减小， k 的值可为( D ) y 则 x A．－1 B．0 C．1 D．2 k 5．如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 y＝ 过点 A，则 k 的值是( D ) x A．2 B．－2 C．4 D．－4
8 10． (2011 中考预测题)在同一平面直角坐标系中， 反比例函数 y＝－ 与一次函数 y＝－x x ＋2 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( ) A．2 B．6 C．10 D．8
y＝－8 x 【解析】由 得 A(－2,4)、B(4，－2)可求得 S△AOB＝6. y＝x＋2
)
－k2－1 (3)(2010·兰州)已知点(－1，y1)、(2，y2)、(3，y3)在反比例函数 y＝ 的图象上．下 x 列结论中正确的是( ) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1
k (4)(2010·眉山)如图，已知双曲线 y＝ (k<0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且 x 与直角边 AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( )
1 1．反比例函数 y＝ (x＞0)的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值( x A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大
B )
k 2．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 y＝ 的图象上，则不在 这个函数图象上 ．． x 的点是( B ) A．(5,1) 5 C．( ，3) 3 B．(－1,5) 5 D．(－3，－ ) 3
第 15 讲
反比例函数
考点一 反比例函数的定义 k 一般地，函数 y＝ 或 y＝kx－1 (k 是常数，k≠0)叫做反比例函数． x k k 1．反比例函数 y＝ 中的 是一个分式，所以自变量 x≠0，函数与 x 轴、y 轴无交点． x x 2．反比例函数解析式可以写成 xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应 函数值 y 之积，总等于已知常数 k.
【答案】C
3．(2009 中考变式题)反比例函数 y＝(2m－1)xm2－2，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大， 则 m 的值是( ) 1 A．±1 B．小于 的实数 2 C．－1 D．1
m －2＝－1 解得 m＝－1. 【解析】由题意得 2m－1<0，
【答案】C
2
1 4．(2010·怀化)反比例函数 y＝－ (x>0)的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值( x A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大后减小
考点四 反比例函数图象中比例系数 k 的几何意义 k k 反比例函数 y＝ (k≠0)中 k 的几何意义：双曲线 y＝ (k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂 x x 线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.
理由： 如图①和②， 过双曲线上任意一点 P 作 x 轴、 轴的垂线 PA、 所得的矩形 PAOB y PB k 的面积 S＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|；∵y＝ ，∴xy＝k，∴S＝|k|，即过双曲线上任意一点作 x 轴、 x 1 1 y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得 S△OPA ＝S△AOB＝ |xy|＝ |k|. 2 2
【解析】∵k＝－1<0，∴y 随着 x 的增大而增大． 【答案】A
)
6 5． (2010·台州)反比例函数 y＝ 图象上有三个点(x1， 1)、 2， 2)、 3， 3)， y (x y (x y 其中 x1<x2<0<x3， x 则 y1、y2、y3 的大小关系是( ) A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1
答案： (1)直线的函数关系式为 y＝－x－3 双曲线的函数关系式为 y＝－
4 x
(2)S△CDO＝6
考点训练 15
反比例函数
(训练时间：60分钟
分值：100分)
一、选择题(每小题 4 分，共 44 分)
2 1．(2010·常州)函数 y＝ 的图象经过的点是( x A．(2,1) B．(2，－1) C．(2,4)
【答案】B
k 11．(2011 中考预测题)反比例函数 y＝ 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点， x MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 S △MON＝2，则 k 的值为( )
(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上 升的⇔当 x＜0 或 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大(或 y 随 x 的减小而减小)．
考点三 反比例函数解析式的确定 由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以． 待定系数法求解析式的步骤： ①设出含有待定系数的函数解析式； ②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程求出待定系数．
考点五 反比例函数的应用 解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案， 特别注意自变量的取值范围．
k (1)(2010·桂林)若反比例函数 y＝ 的图象经过点(－3,2)，则 k 的值为( x A．－6 B．6 C．－5 D．5
)
1 (2)(2010·宁波)已知反比例函数 y＝ ，下列结论不正确的是( ．．． x A．图象经过点(1,1) B．图象在第一、三象限 C．当 x>1 时，0<y<1 D．当 x<0 时，y 随着 x 的增大而增大
k (2)(2010·成都)如图， 已知反比例函数 y＝ 与一次函数 y＝x＋b 的图象在第一象限相交于 x 点 A(1，－k＋4)． ①试确定这两个函数的表达式； ②求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于 一次函数的值的 x 的取值范围．
【点拨】解一次函数与反比例函数综合性试题时，要注意运用“把问题的数量关系转化 为图形的性质， 或者把图形的性质转化为数量关系”的策略， 这样可以使复杂的问题简单化、 抽象的问题具体化． 【解答】(1)①∵点 A(1,2)在这个函数的图象上， ∴2＝k－1，解得 k＝3. k－1 ②∵在函数 y＝ 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，∴k－1>0.解得 k>1. x ③由 k＝13 得 k－1＝12. 12 ∴反比例函数的解析式为 y＝ . x 12 12 将点 B(3,4)代入 y＝ ，可知点 B 的坐标满足函数关系式，∴点 B 在函数 y＝ 的图象 x x 上． 12 12 将点 C(2,5)代入 y＝ ，由 5≠ ，可知点 C 的坐标不满足函数关系式，∴点 C 不在函 x 2 12 数 y＝ 的图象上． x
2 2 ＋b 与反比例函数 y＝ 的图象，则关于 x 的方程 kx＋b＝ 的解为( x x A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝－2，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝2，x2＝1
)
2 2 【解析】y＝kx＋b 与 y＝ 图象的交点横坐标即为 kx＋b＝ 的解，由图象可得 )． x ①若点 A(1,2)在这个函数的图象上，求 k 的值； ②若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； ③若 k＝13，试判断点 B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． (1)(2010·天津)已知反比例函数 y＝
A．12
B．9 C．6 D．4
【点拨】本组题主要考查反比例函数的图象和性质，解决此类问题时，往往用数形结合 的思想方法在解题中能起到化繁为简、 化难为易的作用． 这是因为“形”能直观地启迪“数” 的计算，“数”能准确地澄清“形”的模糊．
【解答】(1)把 x＝－3，y＝2 代入得 k＝xy＝－3×2＝－6，故选 A. (2)∵k＝1>0，∴当 x<0 时，y 随着 x 的增大而减小，故选 D. (3)∵－k2－1<0，∴两个分支在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．当 x＝－1 时，y1>0.∵2<3，∴y2<y3<0，∴y1>y3>y2，故选 B. 6 (4)∵D 为 OA 的中点， 所以 D 点的坐标为(－3,2)， ∴k＝－3×2＝－6， 即双曲线 y＝－ . x 当 x＝－6 时，y＝1，∴C(－6,1)． 1 1 ∴S△ AOC＝ ×6×4－ ×6×1＝12－3＝9. 2 2
k k (2)解：①∵已知反比例函数 y＝ 经过点 A(1，－k＋4)，∴－k＋4＝ ，即－k＋4＝k. x 1 ∴k＝2，∴A(1,2)． ∵一次函数 y＝x＋b 的图象经过点 A(1,2)， ∴2＝1＋b，∴b＝1. 2 ∴反比例函数的表达式为 y＝ ， x 一次函数的表达式为 y＝x＋1. y x 1 y＝x＋1 ②由 消去 y，得 x2＋x－2＝0. 2 y＝x 即(x＋2)(x－1)＝0.∴x＝－2 或 x＝1. x＝－2， x＝1， 或 ∴ y＝－1， y＝2. ∵点 B 在第三象限，∴点 B 的坐标为(－2，－1)． 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时 x 的取值范围是 x<－2 或 0<x<1.
)
【解析】∵k＝－2<0，∴在每个象限内 y 随 x 的增大而增大． 【答案】B
a 7．(2010·青岛)函数 y＝ax－a 与 y＝ (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( x
)
a 【解析】当 a<0 时，y＝ 的分支在第二、四象限，y＝ax－a 经过第一、二、四象限． x
【答案】D