组合数学-浅谈组合数学与计算机科学
组合数学在计算机网络中的应用
组合数学在计算机网络中的应用一、引言组合数学是数学中的一个分支，研究的是组合结构的性质和计数方法。
计算机网络是由若干计算机互联而成，它们共享数据和资源。
在计算机网络中，组合数学的应用十分广泛，本文将阐述组合数学在计算机网络中的应用。
二、排列组合理论的应用在计算机网络中，我们经常需要计算可行解的个数。
排列组合理论能够提供有效的计算方法。
2.1 子集个数的计算在计算机网络中，我们经常需要计算不同子网的数量。
假设有n个元素，每个元素可以选可不选，那么这n个元素可以组成2^n个不同的子集，这个数字可以通过排列组合的公式计算得出。
2.2 概率问题的解决在计算机网络中，很多问题涉及到概率。
例如，在路由选择中，需要从多个路由中选择最佳路由。
排列组合理论可以用来计算概率。
例如，一个文件服务器的磁盘由n个磁盘组成，每个磁盘的容量是b。
如果这些磁盘是相互独立的，那么其总容量就是nb。
当我们向服务器提交一个请求时，看到服务器容量为C。
那么，如果我们随机选择m个磁盘，这些磁盘的总容量小于等于C的概率可以通过排列组合的方法计算出来。
三、图论的应用图论研究的是由节点和边组成的图中的性质和关系。
在计算机网络中，图论有着广泛的应用。
3.1 图的最大匹配问题在计算机网络中，我们经常需要解决如何将资源分配给用户的问题。
例如，在交换机上，需要选择最佳的端口映射方式。
这个问题可以转化为图的最大匹配问题。
在图论中，最大匹配指的是一个图中能够匹配的最大边数。
这个问题可以通过König定理解决，König定理利用了图的二分性质。
3.2 图的颜色问题在计算机网络中，我们需要解决如何将任务分配给节点的问题。
例如，在云计算中，需要将不同的任务分配给不同的节点处理。
这个问题可以转化为图的颜色问题。
在图论中，颜色问题指的是如何给图中的节点着色，使得相邻的节点颜色不同。
这个问题可以通过贪心算法解决。
四、概率论的应用概率论是研究随机事件的概率和规律性的学科。
应用数学中的组合数学研究
应用数学中的组合数学研究组合数学是数学中的一个重要分支，它研究的是离散对象之间的选择、排列、组合和计数等问题。
在应用数学领域中，组合数学的研究对于解决各种实际问题具有重要的意义。
本文将介绍一些应用数学中的组合数学研究，并探讨组合数学在实际中的应用。
一、图论中的组合数学图论是一门与组合数学紧密相关的学科，它研究的是抽象图的数学理论。
组合数学在图论中有许多重要的应用，例如图的着色问题、路径计数问题等。
其中一个重要的研究方向是计算图中的最短路径或最小生成树。
在实际应用中，最短路径和最小生成树是许多优化问题的基础，例如网络流问题、交通路线规划等。
二、密码学中的组合数学密码学是研究在不安全信道上保证信息安全的学科。
组合数学在密码学中有重要的应用，例如哈希函数的设计、公钥密码体制中的离散对数问题等。
哈希函数是一种用于将任意长度的消息压缩成固定长度的消息摘要的算法。
其设计中涉及到许多组合数学的知识，例如置换群、置换多项式等。
公钥密码体制中的离散对数问题是解决RSA算法等加密算法中的一个重要问题，其研究也离不开组合数学的知识。
三、计算机科学中的组合数学计算机科学中的许多问题可以转化为组合数学的问题，例如计算机网络中的路由问题、图像处理中的纹理合成问题等。
路由问题是指在一定规模的计算机网络中，如何在各节点之间传输数据。
这个问题可以看作是在一个图上找最短路径的问题，因此与图论中的组合数学密切相关。
纹理合成问题是将许多小图像拼接成大图像的问题。
这个问题可以转化为对一定规模的组合数进行计算，因此与组合数学的计算密切相关。
四、概率统计中的组合数学概率统计是一门研究随机事件及其规律性的学科。
组合数学在概率统计中也有重要的应用，例如二项分布、超几何分布等。
二项分布是用于描述伯努利试验的分布，其中涉及到二项式系数等组合数学知识。
超几何分布是指从有限个不同元素中进行不放回抽样所得到的个数分布，其中也涉及到组合数学的知识。
综上所述，组合数学在应用数学中拥有广泛的应用，无论是在图论、密码学、计算机科学还是概率统计领域，都有重要的研究价值和实际应用。
组合数学在计算机中的应用
组合数学在计算机中的应用组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。
组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。
计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。
随着计算机科学的发展,组合数学也在迅猛发展,而组合数学在理论方面的推进也促进计算机科学的发展。
计算机软件空前发展的今天要求有相应的数学基础,组合数学作为大多数计算机软件设计的理论基础,它的重要性也就不言而喻。
就从目前我们在学习c++等语言进行编程解决问题看，组合数学的一些知识就能得到运用。
例如Hannoi塔问题。
用刚刚学的递推关系分析，设h(n)为n个盘子从a柱移到c柱所需移动的盘次。
显然，当n=1时，只需把a柱上的盘子直接移动到c柱就可以了，故h(1)=1。
当n=2时，先将a柱上面的小盘子移动到b柱上去；然后将大盘子从a柱移到c柱；最后，将b柱上的小盘子移到c柱上，共计3个盘次，故h(2)=3。
以此类推，当a柱上有n(n>=2)个盘子时，总是先借助c柱把上面的n-1个盘移动到b柱上，然后把a柱最下面的盘子移动到c柱上；再借助a柱把b柱上的n-1个盘子移动到c柱上；总共移动h(n-1)+1+h(n-1)个盘次。
所以：h(n)=2h(n-1)+1 （边界条件：h1=1）。
而一旦得出了这个递推关系式，就很容易运用递归算法来解决这样一个问题，递归算法因为是运用栈的方式进行加深与回溯，这个栈是系统给出的，故大大减少代码量。
因此利用组合数学中的知识很容易抽象出数学模型再用相应的编程技巧来解决问题。
另外，我们最近数据结构正好学到了图这一章节。
图是一种非常重要的数据存储结构，而在图的建立，遍历，生成树等问题的解决算法上基本都运用了组合数学中的知识。
例如在最小生成树算法中间需要判断是否有环的问题，中间算法思想中就包含了欧拉图判定定理，(1) 无向连通图G是欧拉图=>G不含奇数度的结点(即G的所有结点的度均为偶数(0视为偶数))；(定理1)(2) 非0平凡图G有欧拉通路=>G最多有两个奇数度的结点；(定理1的推论)(3) 有向图D是欧拉图=>D连通且D的所有结点的入度等于出度。
数学的组合数学分支
数学的组合数学分支组合数学，作为数学的一个分支，研究的是离散的对象之间的组合和排列。
它不同于其他数学分支，强调的是离散的特性和组合的方式。
组合数学广泛应用于计算机科学、密码学、图论、统计学等领域，为解决实际问题提供了有效的工具和方法。
一、排列与组合在组合数学中，排列和组合是两个基本概念。
排列是指从一组元素中选取若干个进行排序的方式。
例如，从1、2、3中选取2个数进行排列，可以得到以下6种结果：(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2)。
排列根据元素的顺序不同而不同。
而组合是从一组元素中选取若干个并忽略元素的顺序，例如从1、2、3中选取2个数进行组合，则只有3种结果：(1,2)、(1,3)、(2,3)。
组合不考虑元素的顺序，只关注选取的元素是否相同。
二、组合数学的应用1. 计算机科学：组合数学在计算机科学中有着广泛的应用。
例如，在密码学中，组合数学的概念可以用来分析密码的强度和安全性，为密码算法的设计提供依据。
另外，在算法设计和优化中，组合数学的方法可以用于解决排列和组合相关的问题。
2. 图论：图论是研究图及其应用的数学分支，而组合数学在图论中扮演重要的角色。
例如，计算图中的路径和循环的数量，图的着色问题以及最佳匹配问题都离不开组合数学的方法。
3. 统计学：组合数学在统计学中也有着重要的应用。
例如，在概率论中，通过排列和组合的概念可以计算事件发生的可能性。
另外，在统计学的研究中，组合数学可以用来解决样本抽样、集合分组等问题。
4. 组合优化：组合数学在组合优化领域也是至关重要的。
例如，旅行商问题（Traveling Salesman Problem）就是一个典型的组合优化问题，需要通过排列和组合的方式找到最短的路径。
三、组合数学的方法与技巧1. 排列组合公式：组合数学中有一些常用的排列组合公式，如阶乘、二项式系数等，可以用来计算排列和组合的数量。
这些公式是解决组合数学问题的重要工具。
组合数学和图论在计算机科学中的应用
组合数学和图论在计算机科学中的应用组合数学和图论是计算机科学中非常重要的两个分支。
它们以它们各自特有的方式以及协同作用来解决计算机科学中的重要问题。
本文旨在介绍组合数学和图论在计算机科学中的应用。
一、组合数学在计算机科学中的应用组合数学是一门数学分支，研究由某些对象组成的集合。
由于组合数学的主要研究对象是集合，因此它在计算机科学中扮演着至关重要的角色。
下面是组合数学在计算机科学中的应用：1.1 等价类等价类是指一个集合中所有元素的分类，使得相同的元素被分到同一个类别中，而不同的元素分到不同的类别中。
在计算机科学中，等价类的应用非常普遍。
例如：容错代码，密码学，指纹识别的分类，Hash 表和散列函数。
在这些领域，等价类的应用是具有挑战性的。
1.2 组合优化组合优化是指寻找最优或次优解的问题，这些问题依赖于系统中存在的不同离散结构。
组合优化是计算机科学中的重要问题，它与许多实际应用领域有密切的关系，如生产调度、运输计划、动态路由等。
为了解决这些问题，计算机科学家们使用各种不同的组合数学方法，如图论、线性规划、整数规划等。
1.3 概率与随机算法概率算法通常用于解决计算机科学中的困难问题。
使用随机算法，可以在处理NP难问题时，以非确定性的方式进行计算。
组合数学在这些方面的应用非常广泛，包括快速排序、随机化算法、随机游走算法等等。
二、图论在计算机科学中的应用图论是计算机科学中另一个非常重要的分支，主要研究将问题表示为节点和边的图形化结构。
下面是图论在计算机科学中的应用：2.1 路径算法计算机科学中许多问题都可以转化为路径或路由算法问题。
有些路径算法的问题包括网络流分配，网络最短路径，地图路线问题等。
图论提供了解决这些问题的有效方法。
2.2 数据库图论在数据库设计方面非常有用。
在计算机科学中，使用图论技术来处理数据库是一种快速、可靠的方法。
例如，将数据库模型转为一个无向图，使用图的搜索算法，可以轻松找到与数据库元素相关联的所有数据。
组合数学解析
组合数学解析在数学领域中，组合数学是研究离散结构的一门学科，它主要关注于物体的集合以及它们之间的排列、组合和选择方式。
组合数学广泛应用于计算机科学、信息技术、统计学、天文学等多个领域，在许多实际问题的建模和解决中都起到了重要的作用。
一、组合数学的基本概念1. 排列与组合在组合数学中，排列和组合是两个基本的概念。
排列是指一组对象按照一定顺序进行排列的方式，而组合则是指从一组对象中选取一部分对象进行组合的方式。
排列和组合的计算公式为：排列公式：P(n,m) = n!/(n-m)!组合公式：C(n,m) = n!/[(n-m)! * m!]其中，n表示对象的总数，m表示要排列或组合的对象的数量，n!表示n的阶乘。
2. 二项式系数在组合数学中，二项式系数表示的是两个数的二项式展开系数，它也是组合数学中的重要概念。
二项式系数的计算公式为：C(n,m) = n!/[(n-m)! * m!]二项式系数在组合数学中起到了非常重要的作用，它们具有许多重要的性质和应用。
二、组合数学的应用领域1. 组合数学在计算机科学中的应用在计算机科学中，组合数学是一门非常重要的学科。
组合数学的许多概念和方法被广泛应用于算法设计、图论、密码学、数据压缩等领域。
例如，在算法设计中，对于排列和组合的问题，组合数学可以提供有效的算法和优化策略。
在密码学中，组合数学的概念被用于设计和分析密码算法的安全性。
2. 组合数学在信息技术中的应用在信息技术领域中，组合数学也扮演着重要的角色。
例如，编码理论中的纠错码和压缩码的设计就依赖于组合数学的概念和方法。
另外，在网络优化、通信网络设计等问题中，组合数学的知识也能够提供宝贵的解决思路。
3. 组合数学在统计学中的应用在统计学中，组合数学可以用于描述和统计样本空间以及事件的可能性。
组合数学中的概率论和统计学概念有紧密的联系，例如样本空间的总数、事件的发生概率等都可以通过组合数学的方法进行计算和分析。
此外，组合数学还在实验设计、随机模型等方面发挥着重要作用。
组合数学在计算机研究中的作用
组合数学在计算机研究中的作用1 组合数学简介现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等；另一类就是研究离散对象的组合数学。
广义的组合数学就是离散数学，也有人认为离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑等的总称。
但这只是不同学者在叫法上的区别。
总之，组合数学是一门研究离散对象的科学。
狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。
计算机出现以后，由于离散对象的处理是计算机科学的核心，研究离散对象的组合数学得到迅猛发展。
与传统的数学课程相比，组合数学研究的是一些离散的事物之间存在的数学关系，包括存在性问题、计数性问题、构造性问题以及最优化问题等，其主要内容是计数和枚举。
计数问题是组合学中研究得最多的内容，它出现在所有的数学分支中。
2 组合数学在计算机科学方面的作用对离散对象的处理是计算机科学的核心，而研究离散量的科学是组合数学。
组合数学的发展奠定了20世纪计算机革命的基础，而计算机的出现又促进了组合数学本身的大发展。
组合数学的萌芽可以溯源至公元前两千多年中国的大禹治水时代，尽管它所涉及的有些问题最初是以数学游戏的形式出现的，但在后来实际背景的影响下，获得了新的生命。
随着计算机科学的发展，组合数学也在迅猛发展，而组合数学在理论方面的推进也促进计算机科学的发展。
计算机软件空前发展的今天要求有相应的数学基础，组合数学作为大多数计算机软件设计的理论基础，它的重要性也就不言而喻。
组合数学在计算机方面的应用极其广泛。
计算机软件与各种算法的研究分不开，为了衡量一个算法的效率，必须估计用此算法解答具有给定长的输入(问题) 时需要多少步(例如算术运算、二进制比较、程序调用等的次数) 。
这要求对算法所需的计算量及存储单元数进行估算，这就是计数问题的内容，而组合数学分析主要研究内容就是计数和枚举的方法和理论。
当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身的。
数学中的组合数学及其应用研究
数学中的组合数学及其应用研究随着科技的迅猛发展，数学在现代社会中的地位变得越来越重要。
数学中有一个重要的分支——组合数学，它采用离散的方式研究集合、排列、组合等问题，广泛应用于计算机科学、统计学以及互联网等领域。
本文将介绍组合数学的基本概念和应用研究领域。
一、组合数学的基本概念组合数学是研究集合的规则和结构的数学学科，而集合是由一些互不相同的元素组成的。
组合数学中的基本概念包括组合、排列、二项式系数等。
1. 组合组合是指从一个集合中取出若干元素（不计顺序），每个元素只能取一次，形成的新集合。
例如，从1、2、3、4、5这5个数中任意取出3个数，可以得到10个不同的组合，分别为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}。
可以用以下公式计算组合数：C(m,n) = n! / ((n-m)! m!)，其中n表示元素个数，m表示取出元素的个数。
2. 排列排列是指从一个集合中取出若干元素（需要考虑顺序），每个元素只能取一次，形成的新序列。
例如，从1、2、3这三个数中任意取出2个数，可以得到6个不同的排列，分别为{1，2}，{1，3}，{2，1}，{2，3}，{3，1}，{3，2}。
可以用以下公式计算排列数：A(m,n) = n! / (n-m)!，其中n表示元素个数，m表示取出元素的个数。
3. 二项式系数二项式系数是指二项式(a+b)^n中，其中a和b的幂的系数。
可以用以下公式计算二项式系数：C(n,m) = (a+b)^n，其中n表示幂次数，m表示a的幂次数。
二、组合数学的应用研究领域组合数学在现代社会中得到了广泛的应用，尤其是在计算机科学、物理学、化学、生物学、统计学、金融工程、电信等领域中。
1. 计算机科学计算机科学是组合数学重要的应用领域之一，包括密码学、图论、算法设计等。
密码学中的加密算法、哈希函数、伪随机序列的设计都需要用到组合数学的知识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈组合数学与计算机科学摘要：组合数学，又称为离散数学，是一门研究离散对象的科学。
组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支，随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显。
关键词：组合数学计算机欧拉回路Abstract: The combination of mathematics, also known as discrete mathematics, is a study of discrete objects. A combination of computer mathematics is a branch of mathematics developed rapidly since, with the increasing importance of the development of computer science, combinatorial mathematics has become more prominent.Key words: Combinatorics Computer Euler circuit1.组合数学简述组合数学是一门古老而又新兴的数学分支。
我国古人早在《河图》、《洛书》中已对一些有趣的组合问题给出了正确的解答。
近代随着计算机的出现,组合数学这门学科得到了迅猛的发展,成为了一个重要的数学分支。
组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。
组合数学主要研究符合一定条件的组态对象、计数及构造等方面的问题。
离散构形问题是组合数学的主要研究内容，主要包括：①构形构形的存在性问题；②构形的构造性问题；③构形的计数问题；④构形的最优化问题。
现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等; 另一类就是研究离散对象的组合数学。
组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。
微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。
而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。
电子计算机处理的信息，都是仅用“0”与“1”两个简单数字表示的信息，或者是用这种数字进行了编码的信息。
所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而组合数学是一门研究离散对象的科学。
现代数学的研究内容主要包括两个方面：一方面类是研究连续对象的，如分析、代数等，另一方面就是研究离散对象的组合数学。
2.组合数学的几种基本思想方法除了各种形式的数学归纳法之外, 那就是映射原则 ,( 2) 递归原则,( 3) 序化原则, ( 4) 反演原则。
这四大原则在处理各类组合学问题时又进一步具体化为种种技巧, 因此又可叫作映射技巧( 包括双射技巧、变换技巧、生成函数技巧等), 递归技巧, 序化技巧( 包括偏序化技巧、良序化技巧) 及嵌入反演技巧等。
无论是组合计数问题或是结构分析问题, 映射法是最常用也是最有效的方法。
但如何引用合适的映射去解决间题往往需要洞察力和技巧。
递归原则常用于处理“应用组合学”问题, 它是一种特殊的数学模型方法, 因为由递归分析导出的差分方程及初始条件往往可以看成为原型间题的数学模型。
序化原则( P r i n e ip l e o f o r d e r i n g ) 是“计算组合学” ( C o m p u t a t i o n a l 。
o m b i n a t o r i e s ) 中最基本的方法原则。
事实上, 任何组合计算对象只有经过适当的序化后, 即经过良序化或者偏序化之后才能上机去计算。
嵌入反演技巧是发现和证明各种代数组合恒等式的重要方法, 有时也可用来求解包含未知函数的代数组合方程。
以上所述只是经典组合数学中的常见方法, 是属于组合学内部体系中的方法。
事实上, 现代组合学还借用了其他学科的许多方法, 例如代数学诸分支中的方法、解析函数论方法、渐近分析方法、数论方法、概率论及统计数学方法等。
近年以来, 非标准分析方法也已开始进入组合数学领域, 但成果还不多, 正待继续发展。
3.组合数学中经典问题组合数学中的经典问题主要包括：①棋盘完美覆盖；②切割立方体；③幻方；④四色问题；⑤36 军官问题；⑥最短路径；⑦NIM取子问题；⑧羊狼菜过河问题；⑨中国邮递员问题；⑩稳定婚姻问题。
以下重点介绍四色问题和中国邮递员问题。
3.1 四色问题四色问题即使用四种不同的颜色对世界地图着色，要求相邻国家的颜色相异。
采用数学语言对本问题进行形式化描述如下：将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4 这4 个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
一个多世纪以来，在四色问题的研究证明过程中，由于对象问题复杂且缺乏数学通常的解题规范，人工直接验证不可行。
本世纪70 年代，电子计算机的迅速发展和广泛应用使四色问题的研究出现了转机。
美国伊利诺斯大学的阿佩尔、哈肯等人在研究了前人各种证明方法和思想的基础后，从1972 年起，开始了用计算机证明四色问题的研究工作。
终于在1976 年彻底解决了四色问题，整个证明过程在计算机上花费了1200 个小时。
地图四色问题是第一个主要由计算机完成证明的数学难题。
科学家们在研究和解决四色问题的过程中，还由此产生不少新的数学理论，发展了很多数学计算方法，刺激了拓扑学与图论的发展。
3.2 中国邮递员问题一个邮递员的工作是：按一定路线递送他所负责的街区的各条街道的邮件，最后返回邮局，要求邮递员必须走过他负责的街区的每一条街道至少一次，并希望选择一条总路程最短的递送路线。
寻找这样的一条最短递送路线的问题，在国际学术界称之为中国邮递员问题，因为它首先是由中国数学家管梅谷教授在1962 年首次提出并加以研究的。
3.2.1 欧拉回路设G（V，E）为一个图，图G 中一个回路，若它恰通过G 中每条边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路，并称图G 为欧拉图。
欧拉回路与哥尼斯堡7 桥问题相联系的，在哥尼斯堡7 桥问题中，欧拉证明了不存在这样的回路。
在一个图中，连接一个节点的边数称为该节点的度数。
对欧拉图，有下列结果：定理1 对连通图G（V，E），其中V 表示图中的节点集，E 表示边集，则下列条件是相互等价的：①G 是一个欧拉图；②G 的每一个节点的度数都是偶数；③G 的边集合E 可以分解为若干个回路的并。
证明：⑴→⑵已知G 为欧拉图，则必存在一个欧拉回路。
回路中的节点都是偶度数。
⑵→⑶设G 中每一个节点的度数均为偶数。
若能找到一个回路C1使G=C1，则结论成立。
否则，令G1=G\C1，由C1上每个节点的度数均为偶数，则G1中的每个节点的度数亦均为偶数。
于是在G1必存在另一个回路C2。
令G2=G1\C2，…。
由于G 为有限图，上述过程经过有限步，最后必得一个回路Cr 使Gr=Gr-1\Cr上各节点的度数均为零，即Cr =Gr-1。
这样就得到G 的一个分解G=C1∪C2∪…∪Cr。
⑶→⑴设G=C1∪C 2∪…∪Cr，其中Ci（i=1,2,…,r）均为回路。
由于G 为连通图，对任意回路Ci,必存在另一个回路Cj 与之相连，即Ci与Cj存在共同的节点。
现在我们从图G 的任意节点出发，沿着所在的回路走，每走到一个共同的节点处，就转向另一个回路，…，这样一直走下去就可走遍G 的每条边且只走过一次,最后回到原出发节点，即G 为一个欧拉图。
利用定理1 去判断一个连通图是否为欧拉图比较容易，但要找出欧拉回路，当连通图比较复杂时就不太容易了。
下面介绍欧拉回路的求解。
3.2.2 欧拉回路的求解循环的找到出发点。
从某个节点开始，然后查出一个从这个出发回到这个点的环路径。
这种方法保证每个边都被遍历。
如果有某个点的边没有被遍历就让这个点为起点，这条边为起始边，把它和当前的环衔接上。
这样直至所有的边都被遍历。
这样，整个图就被连接到一起了。
求解欧拉回路的弗罗莱算法算法步骤如下：①任取起始点v0,v→R；②设路R={e1(v,vi1),{e2(vi1,vi2),…,{er(vir-1,vir)}已选出，则从E\(e1,e2,…,er)中选出边er+1，使er+1与vir相连，除非没有其它选择，Gr\{er+1}仍应为连通的。
③重复步骤②，直至不能进行下去为止。
定理2 连通的有向图存在欧拉回路的充分必要条件是对任意节点，进入该节点边数（进数）与离开该点的边数（出数）相等。
3.2.3 邮差问题求解用图论的述语，在一个连通的赋权图G（V，E）中，要寻找一条回路，使该回路包含G 中的每条边至少一次，且该回路的权数最小。
也就是说要从包含G 的每条边的回路中找一条权数最小的回路。
如果G 是欧拉图，若图中有欧拉回路，因为欧拉回路通过所有的边，因此任何一个欧拉回路即为此问题的解，则很容易由3.2.2节中描述弗罗莱算法求出一个欧拉回路求出一个欧拉回路，但是若G 不是欧拉图，即存在奇度数的节点，则中国由递员问题的解决要困难得多。
有兴趣的读者可以参考文献。
在现实生活中，很多问题都可以转化为中国邮递员问题，例如道路清扫时如何使开空车的总时间最少的问题等等。
上面例题所用的求最优邮路的方法叫“奇偶点图上作业法”。
4.计算机科学与组合数学随着计算机技术的深入发展，特别是计算机网络的广泛使用，计算机的使用已经深入到科学研究和人们日常生活的各个领域。
计算机要向更加智能化的方向发展，其出路仍然是数学的算法和数学的机械化。
算法研究是计算机科学的重要研究领域，组合数学家在20 世纪70 年代初建立的算法复杂性NP 理论为计算机算法复杂性的研究提供了重要的理论基础。
组合数学是计算机产业的基础，开发高层次的软件产品离不开组合数学。
组合数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础，当今计算机科学界的权威人士很多都是研究组合数学出身的。
美国和印度之所以能在软件行业处于世界领先的地位，与这两个国家在基础数学，特别是组合数学方面的人才储备分不开的，但在国内仍有一部人对组合数学的认识不够，认为组合数学只是一门纯粹的基础学科，对经济发展实际意义不大，可实际情况是软件产业、网络算法和分析、信息压缩、网络安全、编码技术、系统软件都离不开组合数学的理论和方法上的支持。
以基础数学为代表的基础理论研究已成为我国软件业发展的瓶颈，中国要想能成为一个软件大国，就应加强组合数学教学和人才培养等工作。
当前，有识之士也已充分认识到组合数学等基础数学的重要性，南开大学于1997 年成立了南开大学组合数学中心，主要从事组合数学理论研究，如今已经成为一个具有国际影响力的组合数学研究机构[9]，并创办了我国第一份组合数学国际刊物《组合年刊》。
另外，清华大学、中国科技大学、同济大学等重点大学也建立了研究组合数学的重点实验室。