水力学第五章 第1次课
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水力学-第5章 明渠恒定均匀流1115
通过复式断面渠道的流量，应为通过各部分流量的总和， 通过复式断面渠道的流量，应为通过各部分流量的总和，
Q = ( KⅠ + KⅡ + L + K n ) i = (∑ K i ) i7 一复式断面如图，已知bⅠ与bⅢ为6m， 一复式断面如图，已知b 6m， 10m； 1.8m； 均为1.5 1.5， bⅡ为10m；hⅠ与hⅢ为1.8m；mⅠ与mⅢ均为1.5， 2.0； 0.02及 0.0002． mⅡ为2.0；n为0.02及i为0.0002．求Q及v．
例5.6
5.6粗糙度不同的明渠及复式断面明渠的水力计算 5.6粗糙度不同的明渠及复式断面明渠的水力计算 5.6.1 断面周界上的粗糙度不同的明渠均 匀流的水力计算
当渠道底部的粗糙系数小于侧壁的粗糙系数时， 当渠道底部的粗糙系数小于侧壁的粗糙系数时，按照下式计算
nr =
2 n12 X 1 + n 2 X 2 X1 + X 2
A 54.37m2 R= = = 1.38m χ 39.41m
C= 1 (1.38)1/ 6 m1/ 2 / s = 35.17m1/ 2 / s 0.03 1 = 27.9m3 / s 6500
Q = AC Ri = (54.37m2 ) × (35.17m1/ 2 / s) (1.38m) × Q 27.9m3 / s υ= = = 0.51m / s > υ′′ = 0.5m / s 2 A 54.37m
（2）计算 h 为 1.5 m 时，渠道通过的流量并校核 淤积。 时的断面水力要素： 淤积。计算 h = 1.5 m 时的断面水力要素：
A = (b + mh)h = (34m +1.5×1.5m) ×1.5m = 54.37m2
水力学课件第五章
水头损失的叠加原理
总水头损失：hw=hf+ hm
工程上为了便于计算，假定沿程水头损失和局部水头损失时 单独发生作用的，互不影响，两者可以叠加。 注意： (1)局部水头损失实际上是在一定长度内发生的，为了 处理方便工程上把局部水头损失发生的地点认为是集中发生 在边界突变的断面上。 (2)把实际发生局部水头损失的流程中的沿程水头损失， 看作是未受局部水头损失而单独发生的。 (3)若两局部水头损失距离很近，用叠加法计算出的局部 水头损失会偏大，应作为整体进行试验确定hj。 (4)通常以流速水头的某一倍数表示水头损失。
2 pA umax pB 0 解： 1、求流量： 2g 2g 2 umax pB p A 汞 油 hp 2g 油
u max 19.6 2.35m / s
133.28 8.83 0.02 8.83
1 2
假设重油的流动为层流： u max 1.175 m / s
z1
O
1
G
O
P1
1
0 0
2
P2
2
z1 O
1
G
z2 x O
作用于该总流流段上的外力有： ①动水压力： P1=p1A P2=p2A ②重力：G=V= AL，在流动方向上的投影 Gx=ALsin ③摩擦阻力：T=0A'= 0 L
P
1
1
写出管轴方向的平衡方程： z 1
0 0
液体形态的判别：
雷诺从一系列试验中发现： 1）不同种类液体在相同直径的管中进行实验，所测得的临界 速度是各不相同的； 2）同种液体在不同直径的管中实验，所得的临界速度也不同。 故判定临界速度是液体的物理性质( ， )和管径( d )的函 数。
《水力学》第五章明渠恒定均匀流
33
(2)与电站最小水头所相应的渠中水深h为1.5m， 试计算此时渠中通过的流量为多少？在此条件下 渠道是否发生淤积(已知不淤流速 为0.5m／s)。
(3)为便于运行管理，要求绘制该渠道的水深— 流量关系曲线，(在第(1)项和第(2)项要求的流量间 绘制)。
34
解：(1)
35
解：(2)
36
解：(3)
37
2. 已知渠道的设计流量Q，底坡i，底宽b，边坡 系数m和粗糙系数n，求水深h。 例5-3 其电站引水渠，通过沙壤土地段，决定采 用梯形断面，并用浆砌块石衬砌，以减少渗漏损 失和加强渠道耐冲能力，取边坡系数m为l，根据 天然地形，为使挖、填方量最少，选用底坡i为 1/800，底宽b为6m，设计流量Q为70m3/s。 试计算渠堤高度(要求超高0.5m)。
19
3、梯形过水断面渠道的水力最佳断面
根据水力最佳断面的条件
20
3、梯形过水断面渠道的水力最佳断面
以上二式，消去db/dh，得：梯形水力最佳断面的宽深比值
因为 故
梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
矩形断面可以看成为m＝o的梯形断面，得：
21
结论：
1）梯形水力最佳断面的宽深比仅是边
坡系数 m 的函数。
度的一个综合系数。C f (n, R) 根据
C n
1
R6 n2
1
R
1 6
n
n
C
1 1
R6
1 n
1
R6
R n R
C C n R
R对C的影响远比n对C的影响小得多,因此，根 据实际情况正确地选定粗糙系数，对明渠的计算 将有重要的意义
13
5.3 明渠均匀流的计算公式
(2)与电站最小水头所相应的渠中水深h为1.5m， 试计算此时渠中通过的流量为多少？在此条件下 渠道是否发生淤积(已知不淤流速 为0.5m／s)。
(3)为便于运行管理，要求绘制该渠道的水深— 流量关系曲线，(在第(1)项和第(2)项要求的流量间 绘制)。
34
解：(1)
35
解：(2)
36
解：(3)
37
2. 已知渠道的设计流量Q，底坡i，底宽b，边坡 系数m和粗糙系数n，求水深h。 例5-3 其电站引水渠，通过沙壤土地段，决定采 用梯形断面，并用浆砌块石衬砌，以减少渗漏损 失和加强渠道耐冲能力，取边坡系数m为l，根据 天然地形，为使挖、填方量最少，选用底坡i为 1/800，底宽b为6m，设计流量Q为70m3/s。 试计算渠堤高度(要求超高0.5m)。
19
3、梯形过水断面渠道的水力最佳断面
根据水力最佳断面的条件
20
3、梯形过水断面渠道的水力最佳断面
以上二式，消去db/dh，得：梯形水力最佳断面的宽深比值
因为 故
梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
矩形断面可以看成为m＝o的梯形断面，得：
21
结论：
1）梯形水力最佳断面的宽深比仅是边
坡系数 m 的函数。
度的一个综合系数。C f (n, R) 根据
C n
1
R6 n2
1
R
1 6
n
n
C
1 1
R6
1 n
1
R6
R n R
C C n R
R对C的影响远比n对C的影响小得多,因此，根 据实际情况正确地选定粗糙系数，对明渠的计算 将有重要的意义
13
5.3 明渠均匀流的计算公式
水力学第五章 有旋流动和有势流动
定义
数。
M(x,y,z)
( x, y, z ) = + u x d x + u y d y + u z d z
M 0 ( x0 , y0 , z 0 )
u x =
x
u y =
y
u z =
z
无旋流动
ij ×u=
xy
xy
无旋流动
k
=0 z
z
等价
有势流动
u=
有势流动
u(t)
u(t+dt)
L是由确定流体质点组成的封闭线，是 一个系统，在流动中会改变位置和形状。
简要的证明
dΓ
du
dt
+ d t d l
L
d dt
+
L
u
δ
l
d
+ d t (u δ l)
L
+
L
d
t
δ
d
lL++
δu
2
du
dl
du
+ d t δ l + + u δ d t + d t δ l + + u δ u
=
( uz
u y) + ( ux
uz ) +
uy (
xy z yz x zx
ux ) = 0 y
由于涡管侧壁没有涡 通量，所以根据涡量场是 无源场可得如下结论：
结论 在同一时刻，穿 过同一涡管的各断面的涡 通量都是相同的。即同一 时刻，一根涡管对应一个 涡管强度。
回答了前面的问题
水力学第五章
第五章
有压管路的水力计算
O
2 0 v0
第一节 薄壁小孔口恒定出流
小孔口：d≤H/10；大孔口：d>H/10；
H pa
pa
2g
2 0 v0
2g
0
pc
2 c vc
2g
hw
H0
流 2 2 速 0 v0 vc ( c 0 ) 公 H 2g 2g 式 2
令： H 0 H vc 1 0 0
2 vc hw h j 0 2g
pc pa
H
0 v0
2g
C d
C
2 gH 0 2 gH 0
O
H0-作用水头；ξ 0-局部阻力系数；φ -流速系数（0.97-0.98）
流量公式：
Q v c Ac A
2 gH 0 A 2 gH 0
0.62
0.64
复杂管路都可以分解为：串联管路和并联管路两种。
hf1 hf 2 hf 3
H
q1
q2
l1 d1 Q1
l 2 d 2 Q2
l3 d 3 Q3
串联管路：总水头损失等于各分段水头损失之和；无奇点（流进、 流出）情况下，总流量等于各分流量。
H
h fi
i 1
n
i
n
Ai li Qi2
Q Qi
C
b
hc bw cb pa pc
O
1 2 2 ( 1) 2 n H0 将 1, 0.64, n 0.82 pa pc
pcv
0.756 H 0
有压管路的水力计算
O
2 0 v0
第一节 薄壁小孔口恒定出流
小孔口：d≤H/10；大孔口：d>H/10；
H pa
pa
2g
2 0 v0
2g
0
pc
2 c vc
2g
hw
H0
流 2 2 速 0 v0 vc ( c 0 ) 公 H 2g 2g 式 2
令： H 0 H vc 1 0 0
2 vc hw h j 0 2g
pc pa
H
0 v0
2g
C d
C
2 gH 0 2 gH 0
O
H0-作用水头；ξ 0-局部阻力系数；φ -流速系数（0.97-0.98）
流量公式：
Q v c Ac A
2 gH 0 A 2 gH 0
0.62
0.64
复杂管路都可以分解为：串联管路和并联管路两种。
hf1 hf 2 hf 3
H
q1
q2
l1 d1 Q1
l 2 d 2 Q2
l3 d 3 Q3
串联管路：总水头损失等于各分段水头损失之和；无奇点（流进、 流出）情况下，总流量等于各分流量。
H
h fi
i 1
n
i
n
Ai li Qi2
Q Qi
C
b
hc bw cb pa pc
O
1 2 2 ( 1) 2 n H0 将 1, 0.64, n 0.82 pa pc
pcv
0.756 H 0
地下水基础—第五章 包气带水的运动
毛细饱和带和饱水带虽然都被水所饱和，但是前者是在 表面张力的支持下才饱水的，所以又称为张力饱和带。
例如，井打到毛细饱和带水，土壤中虽然饱水，但由于 表面张力的作用，并没有水流入到井去，必须打到潜水面以 下才会出水。
第五章 包气带水的运动
5.1 毛细负压 5.2 支持毛细水与悬挂毛细水 5.3 包气带水水分的分布 5.4 包气带水水分的运动 5.5 小结
第五章 包气带水的运动
5.1 毛细负压 5.2 支持毛细水与悬挂毛细水 5.3 包气带水水分的分布 5.4 包气带水水分的运动 5.5 小结
5.1 毛细负压
5.1.1 毛细负压的概念
在液体表面中，每一个分子缺少了吸引它的分子，因此 势能高一些。如果表面越大，表面层内的分子数越多，其 分子势能就越大，而系统选择的是以最低能的状态存在， 因此，只要有可能液体就使表面积尽力减少，表现为收缩 的趋势，表面表现为张力。
5.4.4 包气带中支持毛细水的运动
用达西定律Vc=KI分析水由 B→B′毛细水的运动
HA= ZA+hA HB= ZB+hB
HA=0 HB=-hC
HB’=ZB’+hB’ VB’= IB’K
B’
IB’= (HA-HB’) /LA~B’
= -(ZB’-hC’) / ZB’
= hc’/ ZB – 1
O
O’
5.1 毛细负压
5.1.1 毛细负压的概念
凹液面产生的 附加压强Pc，称为 毛细压强,由于它 是一个负压强，故 又称毛细负压（图 5-2）。
5.1 毛细负压
5.1.1 毛细负压的概念
毛细管不是圆形时： 毛细管圆形且极细时：
凹形湾液面下的水，由于表面张力的作用，要比平的 液面小一个相当于Pc的压强；或者说，凹形湾液面下的水 存在一个相当于Pc的真空值。
水力学第五章 第1次课资料
vc
2gH0
物理意义：收缩断面实际液体流速vc对理想液体流速的比值。
实验测得孔口流速系数 φ = 0.97～0.98。
37
薄壁小孔口出流的各项系数
②孔口的局部阻力系数
1
1
c 0 10
可得孔口的局部阻力系数 ζ0：
0
1
2
1
1 0.97 2
1
0.06
38
薄壁小孔口出流的各项系数
③孔口的流量系数μ
0v02
2g
H H0
C
v0
d A Ac
vc
C
H0：作用水头 O
可得：
1
vc c 0 2gH0 34
1）自由出流
定义流速系数φ：
1 1 c 0 10
可得：
vc
1
c 0
2gH0 2gH0
O
pa
0v02
2g
H H0
C
v0
d A Ac
vc
C
Q vc Ac 2gH0 Ac
O
定义收缩系数ε： Ac A
简单管道是指直径和流量沿流程不变的管道；
复杂管道是指由两根以上管道组成的管道系统。可分为串联 管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网等。
23
基本知识点 简单管道
串联管道
并联管道
24
3. 短管和长管
基本知识点
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v22
2g
hw12
hw12 hf hm
短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能忽略不 计的管道；
2g 2g
Fx Fy
水力学第五章
逐步充满整个断面。
一、圆柱形外管嘴的恒定出流
1
v H 0 00 n 2g 2g 2g 1 v 2gH n 2gH n
n
1
v
2 0 0
v
2
2
l (3 ~ 4)d
H
0 d
c
2
0
பைடு நூலகம்
c
2
n
1
Q v n 2 gH 0
n n 0.82
§5.3 短管的水力计算
1.虹吸管的水力计算
例题2
§5.3 短管的水力计算
2.水泵吸水管的水力计算 hv ，求水泵安装高度 H 。 计算内容：已知 Q、d、l吸、、 进、 弯、
例题3
例题1
在 H 孔口 H n , d 孔口 d n 及流量。 1.流速比较 条件下，试分别比较孔口和管嘴出流的流速
流体力学
主 讲：赵 超
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
§5.1 液体经薄壁孔口的恒定出流 §5.2 液体经管嘴的恒定出流 §5.3 短管的水力计算
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
常用公式 连续性方程： 伯努利方程： 损失公式：
A1v1 A2 v2
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hw12 g 2g g 2g
2gH0 2gH0
1
c 0
速度系数 收缩系数 流量系数
Q Ac vc A 2 gH 0 A 2 gH 0
c /
三、薄壁小孔口的 淹没出流
2 2 vc vc H1 0 0 H2 0 0 0 se 2g 2g
l 3 ~ 4 d
一、圆柱形外管嘴的恒定出流
1
v H 0 00 n 2g 2g 2g 1 v 2gH n 2gH n
n
1
v
2 0 0
v
2
2
l (3 ~ 4)d
H
0 d
c
2
0
பைடு நூலகம்
c
2
n
1
Q v n 2 gH 0
n n 0.82
§5.3 短管的水力计算
1.虹吸管的水力计算
例题2
§5.3 短管的水力计算
2.水泵吸水管的水力计算 hv ，求水泵安装高度 H 。 计算内容：已知 Q、d、l吸、、 进、 弯、
例题3
例题1
在 H 孔口 H n , d 孔口 d n 及流量。 1.流速比较 条件下，试分别比较孔口和管嘴出流的流速
流体力学
主 讲：赵 超
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
§5.1 液体经薄壁孔口的恒定出流 §5.2 液体经管嘴的恒定出流 §5.3 短管的水力计算
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
常用公式 连续性方程： 伯努利方程： 损失公式：
A1v1 A2 v2
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hw12 g 2g g 2g
2gH0 2gH0
1
c 0
速度系数 收缩系数 流量系数
Q Ac vc A 2 gH 0 A 2 gH 0
c /
三、薄壁小孔口的 淹没出流
2 2 vc vc H1 0 0 H2 0 0 0 se 2g 2g
l 3 ~ 4 d
水力学课件第五章
紊流
管中为石油时
vd 100 2 333.3 2300 Re 0.6 ν
层流
作业
1、2
均匀流沿程水头损失与切应力的关系
沿程水头损失与切应力的关系 在管道恒定均匀流中，取总流流段1-1到2-2，各 作用力处于平衡状态：F=0。
P1
1
0 0
2
P2 2 z2
z1 z2 sin l
p1 p2 hf g g
m 13600 ( 1)hp ( 1) 0.3 4.23m 900
设流动为层流
4Q v 2.73m / s 2 d
l v 2 64 l v 2 64 l v 2 hf d 2 g Re d 2 g vd d 2 g
Re
d 1.175 0.075 979 < 2300 4 0.9 10
层流
1 2 1 Q 1.175 d 3600 1.175 3.14 0.075 2 3600 18.68m 3 / h 4 4
2、求沿程水头损失
64 64 0.0654 Re 979
T
T
u x u x u x
T
1 1 1 ' ux (ux ux )dt ux dt ux dt ux ux 0 T0 T0 T0
其它运动要素也同样处理：
1 p T 1 p T
T
pdt
0 T 0
p p p
pdt 0
脉动值说明：
—局部损失系数(无量纲)
一般由实验测定
实际液体流动的两种形态
雷诺试验
实验条件：
水力学一教案
西北农林科技大学水利与建筑工程学院教案学院名称水建学院课程名称水力学（乙）课程性质学科基础课授课教师张新燕职称副教授使用教材吕宏兴等主编《水力学》授课时数72学时课程说明：课程性质：专业基础课、必修课。
教学目的与要求：要求学生了解或掌握液体运动与平衡规律及其在工程上的简单应用。
教学内容包括两大部分：前半部分介绍液体的平衡与运动规律、后半部分介绍其工程应用。
通过本课程的学习，使学生掌握水流运动的基本概念、基本理论与分析方法，理解不同水流的特点，学会常见水利工程中的水力计算，并具备初步的试验量测技能，为学习后续专业课程和从事专业技术工作打下基础。
课程总学时72学时，包括实验8学时和观看录像学时2学时。
教学方式：课堂讲授、实验教学、课堂讨论等，以课堂讲授为主。
考核方式：最终总成绩评定中，闭卷考试成绩占70%，实验、平时作业占30%。
实验课：每项实验由2-3名学生组成实验小组进行，实验结束需递交实验报告，由实验指导教师评定实验成绩。
具体安排第1次课（第1周） 2 学时第2次课（第1周） 2 学时第3次课（第1周） 2 学时第4次课（第2周） 2 学时第5次课（第2周） 2 学时第6次课（第2周） 2 学时第7次课（第2周） 2 学时第8次课（第3周） 2 学时第9次课（第3周） 2 学时第10次课（第4周） 2 学时第11次课（第4周） 2 学时2 学时第12次课（第5周）第13次课（第5周） 2 学时第14次课（第5周） 2 学时第15次课（第6周） 2 学时第16次课（第6周） 2 学时第17次课（第7周） 2 学时第18次课（第7周） 2 学时第21次课（第8周） 2 学时第22次课（第9周） 2 学时第25次课（第10周） 2 学时第26次课（第10周） 2 学时第27次课（第10周） 2 学时第28次课（第11周） 2 学时第29次课（第11周）2学时第第第第。
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简单管道 管道按布置分为 复杂管道 串联管道 并联管道 分叉管道 沿程泄流管 管网 根据管道的布置情况我们把它分为简单管道和复杂管道。 简单管道是指直径和流量沿流程不变的管道； 复杂管道是指由两根以上管道组成的管道系统。可分为串联 管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网等。
23
基本知识点
简单管道
第四章主要内容回顾
均匀流(渐变流) 水流阻力与水头损失
急变流
不变边界或 + 粘性流体 渐变边界 沿程阻力
变化边界 + 粘性流体
局部阻力
沿程水头损失 层流 雷诺试验 紊流
局部水头损失
以雷诺数作为 判别标准
Re
vR
1
第四章主要内容回顾
沿程水头损失
均匀流 基本方程
0 RJ R
hf l
2 0 v0
2g
H v0
H0 d A Ac C C vc
H
pa
2 0v0
2g
0
pc
c vc2
2g
hw
O
且
vc2 hw hm 0 2g
33
1）自由出流
得到：
2 vc H ( c 0 ) 2g 2g 2 0 v0
O pa H v0
2 0 v0
并联管道 串联管道
24
基本知识点 3. 短管和长管
z1
p1
v
2 1 1
2g
z2
p2
v
2 2 2
2g
hw12
hw12 hf hm
短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能忽略不 计的管道；
25
基本知识点 3. 短管和长管
z1
p1
v
2 1 1
p1
2 2 v1 p2 v2 2g 2g
p2 290744 Pa
设支座对水体的水平向作用力为Fx，方向自右向左， 对水体的垂直向作用力为Fy，方向垂直向下，建立x向与y 向的动量方程，有：
16
Fx
Fy
p1 A1 2 p2 A2 cos 60 Fx 2 Q2 v2 cos 60 Q1v1
1 1 0.5
0.82
管嘴流量系数，因出口无收缩μn=φn= 0.82 显然μn= 1.32μ。可见在相同条件，管嘴 的过流能力是孔口的1.32倍。
44
管嘴出流的局部损失由两部分组成，即孔口进口的局部水头 损失及收缩断面后扩展产生的局部损失，水头损失大于孔口出 流。但是管嘴出流为满流，收缩系数为 1 ，因此流量系数仍比 孔口大，其出流公式为
管道被水充满，管道周界各点受到液体压强作用，称有压管 道。其断面各点压强，一般不等于大气压强。 管 壁 管 壁 液 体
液体自由面
有压管道
无压管道
21
基本知识点
有压管中液体运动要素不随时间改变，则为有压管道的恒定
流动；若运动要素随时间改变，则称为有压管中的非恒定流。
22
基本知识点 2. 简单管道与复杂管道
2g
H0 d A Ac C C vc
令：
H0 H
2 0v0
2g
O
H0：作用水头 可得：
1 vc c 0
2 gH0
34
1）自由出流
定义流速系数φ： O pa H v0
2 0 v0
1 1 c 0 1 0
可得：
vc 1
2g
H0 d A Ac C C vc
沿程水头损失与切应力之 间的关系
达西公式
l v2 hf d 2g
确定了沿程水头损失的 计算公式
尼古拉兹试验
f (Re, ) 揭示了Re、Δ/d对λ影响规律 d
紊流 经验公式
2
层流
64 Re
第四章需要掌握的知识点
1．产生水头损失的原因有两个方面：一是水流边界的几何 条件，叫外因；二是水流自身具有粘滞性，叫内因。
Q vc Ac 2 gH0 A A 2 gH0 A 2 gH0
O
36
薄壁小孔口出流的各项系数
①流速系数
vc
1
c 0
1
2 gH 0 2 gH 0
1 10
c 0
vc 2 gH0
物理意义：收缩断面实际液体流速vc对理想液体流速的比值。 实验测得孔口流速系数 φ = 0.97～0.98。
2g
H
pa
c d c b
v0
0
vc
3～4d b
v
41
1、圆柱形外管嘴恒定出流
2 0 v0
过水断面0-0和出口断面b-b 间列伯努利方程：
H
2 0 v0
0 H0 H
2g
pa
c
2g
v 2
2g
2
hw
v0
0
d
c 3～4d
vc
b
v
b
hw n
v
2g
hw为局部水头损失，由两部分组成，即孔口进口损失及收 缩断面后扩展产生的局部损失之和。
自由出流
淹没出流
29
基本知识点
有压管道 管道是否充满 无压管道 有压恒定流 有压管道根据运动要素随时间是否变化 有压非恒定流 简单管道 根据管道的布置情况 复杂管道 自由出流 管道出口水流特点 淹没出流 长管 : hw h f 根据管路的水头损失的比重 短管 : hw h f hm
8
2 d2
H1 H 2 0
水从断面1流向断面2。
1 d1
两断面间的水头损失hw=3.163m。
9
2. 如图，储水器内的水面保持恒定，底部接一条铅直管输水，
直管的直径d1=100mm，末端收缩管嘴的出口直径d2=50mm。 断面1-1的水深h1=3m，断面1-1与断面3-3的高差h2=2m，断面 3-3与出口断面2-2的高差h3=4m。试求断面1-1和断面3-3的压 强水头。
37
薄壁小孔口出流的各项系数
②孔口的局部阻力系数
1
c 0
1 10
可得孔口的局部阻力系数 ζ0：
1 0 2 1 1 0.06 2 0.97
1
38
薄壁小孔口出流的各项系数
③孔口的流量系数μ
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
根据试验结果，对薄壁小孔口μ= 0.62。
1 3 2
1 3
h2
h3
2
pa
p1
p1 pa
2 v1 Z 0 Z1 2g
2 v1 h1 2.438m 2g
12
0
对断面0-0与3-3间列能量方程， 1
0
h1 1 3 h2
Z0
pa
2 v3 Z3 2g
p3
3 2
h3
2
v Z0 Z3 2g 4.438 m
p3 pa
2 3
13
3.如图，水平放置的压力钢管分岔段固定在混凝土支座中。
已知主干管直径D=3m，两个分岔管的直径d=2m，转角 α=120°，主干管末端断面1-1的相对压强p1=294kPa，通过的 水流量Q1=35m3/s。两条分岔管的流量相等，动水压强也相等， 不计水流损失，试求水流对支座的总推力。
r0
d
r
u
0
0
6
1. 水在管道中流动，在断面1处，管道直径d1=0.25m，相对压
强p1-pa=80kPa；在断面2处，管道直径d2=0.5m，相对压强p2pa=50kPa，流速v2=1.2m/s。两个断面的位置高差z2-z1=1m。 试判断两个断面之间的水流方向，并求出这两个断面之间水 流的水头损失hw。 2 d2 1 d1
pa
2
v2
2 g (Z0 Z 2 )
2 g (h1 h2 h3 )
11
13.282 m / s
利用连续性方程求直管中断面1-1和3-3的平 均流速v1和v3，
0
0
h1
d2 2 v1 v3 v2 ( ) 3.32m / s d1
对断面0-0与1-1间列能量方程，
2 v1 Z0 Z1 2g
30
§5.1 孔口出流
O pa
2 0 v0
2g
H0 C
H
v0
d A Ac C
vc
O
31
§5.1 孔口出流
孔口分类：
小孔口 d≤H/10，
O pa
2 0 v0
2g
可认为孔口断面上各
点水头相等。
H v0
H0 d A Ac
C C
vc
大孔口 d＞H/10
O
32
1）自由出流
1、薄壁小孔口恒定出流 薄壁孔口：壁厚对水流现象没有 影响，孔壁与水流仅在一条周线 上接触，这种孔口称为薄壁孔口。 1)小孔口的自由出流 pc=pa=0 O pa
7
2 解：设两个断面上的总水头分别 为H1和H2，两者之差即为hw。 总水头总是沿流动方向减少的， 由此可判断流动方向。 d1 1 d2
d2 2 v1 v2 ( ) 4.8m / s d1
hw H1 H 2
( Z1 Z 2 ) (
3.163 m
p1 p2
2 2 v1 v2 )( ) 2g
Fy Fx
1.411
23
基本知识点
简单管道
第四章主要内容回顾
均匀流(渐变流) 水流阻力与水头损失
急变流
不变边界或 + 粘性流体 渐变边界 沿程阻力
变化边界 + 粘性流体
局部阻力
沿程水头损失 层流 雷诺试验 紊流
局部水头损失
以雷诺数作为 判别标准
Re
vR
1
第四章主要内容回顾
沿程水头损失
均匀流 基本方程
0 RJ R
hf l
2 0 v0
2g
H v0
H0 d A Ac C C vc
H
pa
2 0v0
2g
0
pc
c vc2
2g
hw
O
且
vc2 hw hm 0 2g
33
1）自由出流
得到：
2 vc H ( c 0 ) 2g 2g 2 0 v0
O pa H v0
2 0 v0
并联管道 串联管道
24
基本知识点 3. 短管和长管
z1
p1
v
2 1 1
2g
z2
p2
v
2 2 2
2g
hw12
hw12 hf hm
短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能忽略不 计的管道；
25
基本知识点 3. 短管和长管
z1
p1
v
2 1 1
p1
2 2 v1 p2 v2 2g 2g
p2 290744 Pa
设支座对水体的水平向作用力为Fx，方向自右向左， 对水体的垂直向作用力为Fy，方向垂直向下，建立x向与y 向的动量方程，有：
16
Fx
Fy
p1 A1 2 p2 A2 cos 60 Fx 2 Q2 v2 cos 60 Q1v1
1 1 0.5
0.82
管嘴流量系数，因出口无收缩μn=φn= 0.82 显然μn= 1.32μ。可见在相同条件，管嘴 的过流能力是孔口的1.32倍。
44
管嘴出流的局部损失由两部分组成，即孔口进口的局部水头 损失及收缩断面后扩展产生的局部损失，水头损失大于孔口出 流。但是管嘴出流为满流，收缩系数为 1 ，因此流量系数仍比 孔口大，其出流公式为
管道被水充满，管道周界各点受到液体压强作用，称有压管 道。其断面各点压强，一般不等于大气压强。 管 壁 管 壁 液 体
液体自由面
有压管道
无压管道
21
基本知识点
有压管中液体运动要素不随时间改变，则为有压管道的恒定
流动；若运动要素随时间改变，则称为有压管中的非恒定流。
22
基本知识点 2. 简单管道与复杂管道
2g
H0 d A Ac C C vc
令：
H0 H
2 0v0
2g
O
H0：作用水头 可得：
1 vc c 0
2 gH0
34
1）自由出流
定义流速系数φ： O pa H v0
2 0 v0
1 1 c 0 1 0
可得：
vc 1
2g
H0 d A Ac C C vc
沿程水头损失与切应力之 间的关系
达西公式
l v2 hf d 2g
确定了沿程水头损失的 计算公式
尼古拉兹试验
f (Re, ) 揭示了Re、Δ/d对λ影响规律 d
紊流 经验公式
2
层流
64 Re
第四章需要掌握的知识点
1．产生水头损失的原因有两个方面：一是水流边界的几何 条件，叫外因；二是水流自身具有粘滞性，叫内因。
Q vc Ac 2 gH0 A A 2 gH0 A 2 gH0
O
36
薄壁小孔口出流的各项系数
①流速系数
vc
1
c 0
1
2 gH 0 2 gH 0
1 10
c 0
vc 2 gH0
物理意义：收缩断面实际液体流速vc对理想液体流速的比值。 实验测得孔口流速系数 φ = 0.97～0.98。
2g
H
pa
c d c b
v0
0
vc
3～4d b
v
41
1、圆柱形外管嘴恒定出流
2 0 v0
过水断面0-0和出口断面b-b 间列伯努利方程：
H
2 0 v0
0 H0 H
2g
pa
c
2g
v 2
2g
2
hw
v0
0
d
c 3～4d
vc
b
v
b
hw n
v
2g
hw为局部水头损失，由两部分组成，即孔口进口损失及收 缩断面后扩展产生的局部损失之和。
自由出流
淹没出流
29
基本知识点
有压管道 管道是否充满 无压管道 有压恒定流 有压管道根据运动要素随时间是否变化 有压非恒定流 简单管道 根据管道的布置情况 复杂管道 自由出流 管道出口水流特点 淹没出流 长管 : hw h f 根据管路的水头损失的比重 短管 : hw h f hm
8
2 d2
H1 H 2 0
水从断面1流向断面2。
1 d1
两断面间的水头损失hw=3.163m。
9
2. 如图，储水器内的水面保持恒定，底部接一条铅直管输水，
直管的直径d1=100mm，末端收缩管嘴的出口直径d2=50mm。 断面1-1的水深h1=3m，断面1-1与断面3-3的高差h2=2m，断面 3-3与出口断面2-2的高差h3=4m。试求断面1-1和断面3-3的压 强水头。
37
薄壁小孔口出流的各项系数
②孔口的局部阻力系数
1
c 0
1 10
可得孔口的局部阻力系数 ζ0：
1 0 2 1 1 0.06 2 0.97
1
38
薄壁小孔口出流的各项系数
③孔口的流量系数μ
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
根据试验结果，对薄壁小孔口μ= 0.62。
1 3 2
1 3
h2
h3
2
pa
p1
p1 pa
2 v1 Z 0 Z1 2g
2 v1 h1 2.438m 2g
12
0
对断面0-0与3-3间列能量方程， 1
0
h1 1 3 h2
Z0
pa
2 v3 Z3 2g
p3
3 2
h3
2
v Z0 Z3 2g 4.438 m
p3 pa
2 3
13
3.如图，水平放置的压力钢管分岔段固定在混凝土支座中。
已知主干管直径D=3m，两个分岔管的直径d=2m，转角 α=120°，主干管末端断面1-1的相对压强p1=294kPa，通过的 水流量Q1=35m3/s。两条分岔管的流量相等，动水压强也相等， 不计水流损失，试求水流对支座的总推力。
r0
d
r
u
0
0
6
1. 水在管道中流动，在断面1处，管道直径d1=0.25m，相对压
强p1-pa=80kPa；在断面2处，管道直径d2=0.5m，相对压强p2pa=50kPa，流速v2=1.2m/s。两个断面的位置高差z2-z1=1m。 试判断两个断面之间的水流方向，并求出这两个断面之间水 流的水头损失hw。 2 d2 1 d1
pa
2
v2
2 g (Z0 Z 2 )
2 g (h1 h2 h3 )
11
13.282 m / s
利用连续性方程求直管中断面1-1和3-3的平 均流速v1和v3，
0
0
h1
d2 2 v1 v3 v2 ( ) 3.32m / s d1
对断面0-0与1-1间列能量方程，
2 v1 Z0 Z1 2g
30
§5.1 孔口出流
O pa
2 0 v0
2g
H0 C
H
v0
d A Ac C
vc
O
31
§5.1 孔口出流
孔口分类：
小孔口 d≤H/10，
O pa
2 0 v0
2g
可认为孔口断面上各
点水头相等。
H v0
H0 d A Ac
C C
vc
大孔口 d＞H/10
O
32
1）自由出流
1、薄壁小孔口恒定出流 薄壁孔口：壁厚对水流现象没有 影响，孔壁与水流仅在一条周线 上接触，这种孔口称为薄壁孔口。 1)小孔口的自由出流 pc=pa=0 O pa
7
2 解：设两个断面上的总水头分别 为H1和H2，两者之差即为hw。 总水头总是沿流动方向减少的， 由此可判断流动方向。 d1 1 d2
d2 2 v1 v2 ( ) 4.8m / s d1
hw H1 H 2
( Z1 Z 2 ) (
3.163 m
p1 p2
2 2 v1 v2 )( ) 2g
Fy Fx
1.411