部审初中数学七年级上《工程问题》齐雪玲PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
初中数学人教版七年级上册工程问题 课件PPT
∴26x=26×30=780. 答：原计划生产780个零件.
5.工地上搬运一匹砖，牛牛单独完成需14天， 彬彬单独完成需18天，臣臣单独完成需12天， 前7天由牛牛、彬彬两人合作，但彬彬中途离 开了一段时间，后2天由彬彬、臣臣合作完成， 这项工作总共用了9天完成，问彬彬中途离开 了几天？
初中数学人教版七年级上册 《工程问题》
类型：获奖课件PPT
3.4实际问题与一元一次方程
一、工程问题中出现的基本量有哪些？
它们之间的关系是什么？
工作效率=
工作总量 工作时间
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=
工作总量 工作效率
工作总量未知时，通常看作单位“1”
二、典例讲解
例1.老师最近喜欢上了叠千纸鹤，买了很多同样 大小的纸片，准备叠了送给我们班同学，可是按我 的速度得15小时才能完成，我的好朋友贺老师12小 时就能完成，我先单独叠6小时，然后请贺老师来 帮忙，那么两人合作还要多少小时完成？
3 4
.假设这些同学
的工作效率相同，具体应先安排多少名同学工作？
分析：设应先安排x名同学工作.
阶段 1 2
人均效率
1 80 1 80
人数
x x+5
工作时间 工作总量
2
2x
80
8
8(x 5)
80
工作总量=工作效率×工作时间 =人均效率×人数×工作时间
小试牛刀
工作总量=工作效率×工作时间 =人均效率×人数×工作时
间 我校志愿者，整理一批捐赠给山区的衣物，由一个
同 5同位学学同做的学要工与8作0他效h们完率一成相起.现同做计，8划具h，由体完一应成部先这分安项同排工学多作先少的做名342同h.假学,然设工后这作增些？加
工程问题年级上学期省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件
实际应用 引例1
一件工程, 甲独做需6天完成, 乙独做需9天完成, 则甲天天完成工程———— 乙天天完成工程————— 甲3天完成工程————— 乙4天完成工程—————— 甲、乙合做一天完成工程——— 甲、乙合做2天完成工程——— 甲、乙合做需———天完成全部工程。
第4页
引例2 一件工程，甲、乙合做需6天完成， 甲独做需9天完成，
工程问题
第1页
工程问题三要素
工作总量: 看成单位1 工作时间: 完成工作总量所需时间 工作效率: 单位时间内完成工作量
工程问题特点是: 用分率表示工作效率， 对做工问题进行分析解答
第2页
工程问题三个基本数量关系式:
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
甲、乙两辆汽车分别从A.B两地相向
而行，甲、乙行完全程分别要用4小时和5小时，
则3小时后两车之间距离是全程几分之几？
第7页
实际应用
例3 一项工作，甲、乙合做要12天完成.若 甲先做好3天后，再由乙工作8天，共完成这件 工作 15.2假如这件工作由甲、乙单独做，甲 需要多少天？ 乙需要多少天？
第8页
实际应用
例4 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下 面装有丙管放水.池空时，单开甲管5分钟可注满， 单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开 丙管15分钟可将水放完.假如在池空时，将甲、 乙、丙三管齐开，几分钟可注满水池？
第9页
实际应用
例5 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下 面装有丙管放水.池空时，单开甲管5分钟可注满， 单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开 丙管15分钟可将水放完.假如在池空时，将甲、 乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少 分钟可注满水池？
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(二）疑难探究（只当观众的人永远领不到金牌。）
• 2、整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先 做4h然后增加 2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人 的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
• 提示：（1） 把总工作量看着______ ； • （2） 人均效率为_______ ，若设先安排 x人工作4小时，则完成
• 3、水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管， 12小时可以放完满池的水，如果同时打开 进水管和出水管，那么，多 少小时可以把空池注满？
•
• 做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成， 问：① 甲的工作效率为________
• ② 乙的工作效率为________
• ③ 甲、乙合做1小时完成的工作量为________
• ④ 甲做x小时完成的工作量为________
• ⑤ 甲、乙合做x小时完成的工作量为________
实际问题与一元一次方程----工程问题
（一）易知自学（人之所以可以，是相信可以）
• 1、回忆小学学过的工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者有什么关系？
• （1） 工作总量 ＝（
）×（
）；
• （2） 工作时间 ＝（
）÷（
）；
• （3） 工作效率 ＝（
）÷（
）。
• 2、填空: （工作总量常看做整体“1”）
• ⑥ 甲先做2小时完成的工作量为________，乙后做3小时完成工作量________，甲、乙再合做x小时完成全部 工作量则可列出方程________：
(二）疑难探究（只当观众的人永远领不到金牌。）
利用一元一次方程解决下列实际问题 1、一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，乙打字员15小时可以完成．现由两人合作， 需多少小时能打完？ 提示：（1）稿件全部完成的工作量为“____”. （2）甲工作效率为________ ，乙工作效率为________ . （3）若设经过x小时可以完成。 等量关系为： ___________+ ___________＝ 1 ， 则列出方程为： __________________________ 尝试解方程
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五、课后作业
1. 教科书习题3.4 第2、3、4、5题；
12 24 解方程，得： x＝8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.
四、课堂练习
练习2：一件工程，甲独做需15天完成，乙独 做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有 其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几 天才能完成全部工程？
四、课堂练习
练习3：一项工程，甲单独做20天完成，乙单 独做10天完成。现在由乙先独做几天后，剩下的 部分由甲独做，先后共用12天，问：乙独做了几 天？
二、应用与探究
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
1
40 × x × 4 ＝
4x 40
1 40
× x＋2× 8 ＝
8(x 2) 40
工作量之和等 于总工作量1
二、应用与探究
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 4x ＋ 8( x＋2)＝1
40 40 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人地下管线由甲工程队单独铺设需 要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由 这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺 好这条管线？
解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： x x 1 ，
义务第教育三教章科书一元数一学次七方年程级 上册
3.4 实际问题与一元一次方程
上方中学 赵亚新
一、复习与回顾
问题1：之前我们通过列方程解应用问题 的过程中，大致包含哪些步骤？
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话.
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想一想
如果票价不变,那么售出1000张票所得 票款可能是 6930 元吗?为什么?
1 成人票数+学生票数=售出的票数 1000张 2 成人票款+学生票款=所得票款 6930 元
解：设售出的学生票为x张,则 成人票数为（1000- x ）张。
根据等量关系2,可列出方程:
_5__x_+_8__(_1_0_0_0__-x__)=__6_9__3_0___ 解得x=_3_5_6__32______ 不符合题意,所以 售出1000张票 所得票款不可能是6930元.
拓展提高：
在本节“希望工程”义演的问题中，如果 票价和售出的总票数，以及所得票款都不变， 但成人票买10张送一张学生票，则成人票与 学生票各售出多少张？
变式练习2：
在本节“希望工程”义演的问题中，如果 售出的票价和筹得票款都不变，学生票数 与成人票数之比为2：3，则学生票与成人 票各售出多少张？
变式练习3：
在本节“希望工程”义演的问题中，如果 票价和售出的总票数都不变，所得票款可能 是6932元吗？如果可能，成人票比学生票多 售出多少张？
通过仔细审题,找到等量关系,学 会借助表格分析复杂问题中的数 量关系,从而建立方程解决实际 问题,并能够根据实际问题判断 解的合理性.
某文艺团体为“希望工程”募捐 组织了一场义演,共售出1000张票, 筹得票款6800元.成人票与学生票 各售出多少张? （已知成人票8元每张，
学生票5元每张）
该问题中包含了哪些等量关系? 成人票数+学生票数=售出的票数 1000张
成人票款+学生票款=所得票款 6800元
1、成人票数+学生票数=售出的票数 1000张
用一元一次方程解决实际问题的详细 步骤是什么？
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用一元一次方程解决实际问题——行程问题教学设计义务教育课程冀教版标准实验教科书（七年级下册）一、本课教学内容的本质、地位、作用（教学内容解析）方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，它随着现实生活的需要而产生，是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占有非常重要的地位和作用。
本节课选自冀教版七年级下册第七章第三节《用一元一次方程解决实际问题》第三课时内容中的行程问题。
本节课是在学生已经掌握一定的列方程解应用题的基础之上，进一步让学生亲身经历将现实问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，是今后进一步学习列方程解应用题的基础。
本节课的内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识及创新能力。
二、教学目标设置基于以上对数学内容的理解，依据《新课程标准》，以教材的特点和学生的认知水平为出发点，制定以下教学目标：1、知识目标（1）利用路程、时间、速度三者之间关系，借助画线段图列一元一次方程解以现实生活为背景的行程问题。
（2）运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
（3）结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。
2、能力目标（1）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和语言表达能力。
（2）培养学生观察、分析能力及树立方程思想解决问题能力。
3、情感目标（1）使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验、探索意识，创新意识得到有效发展。
（2）在分析实际问题过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神，同时感受到生活中处处有数学，体验数学的趣味性。
三、我对教学过程中题组设计和处理的想法1、针对例3（本节课的基础类型题目）向学生提出具有挑战性的两个问题：（1）按照你的理解画线段图；（2）找出等量关系。
这两个问题是解决本题的关键，让学生在自己原有知识的基础上，试着画图，动脑想。
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（2）找等量关系：工程问题的等量关系： 工作量①+工作量② = 总工作量
（3）设未知数： （4）列一元一次方程： （5）解一元一次方程：解一元一次方程的注意事项 （6）检验：检验所求解是否符合题意 （7）作答：
义务教育七年级数学上册（人教社2012年教育部审编）
归纳
1. 工程问题常见相等关系：
效率①ⅹ时间①+效率② ⅹ时间②=总工作量 人均效率ⅹ 人数①ⅹ时间①+人均效率ⅹ 人数② ⅹ时间②=总工作量
2. 注意一件工作 完成了，总的工作量是“1”； 只是完成部分 ，工作量要由具体情况得出。
义务教育七年级数学上册（人教社2012年教育部审编）
3.一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
自主学习
分析：
1. 关系：（1）工作量=
×
(2)
(2)注意：通常设完成全部工作
的总工作量为
1
2. 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作
3 .相等关系：
1
列方程 ：
1
义务教育七年级数学上册（人教社2012年教育部审编）
教师讲解
问题 2 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完 成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人 和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人 的工作效率相同，具体应安排 多少人工作？
堂清练习
1. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队 单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天， 因甲另有任务，剩下的工程 有乙队完成，问乙 队还需几天才能完成？
义务教育七年级数学上册（人教社2012年教育部审编）
堂清练习
2. 整理一批数据，有一人做需要80小时完成。现 在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时， 完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具 体人数？
部审初中数学七年级上《工程问题》杨邦安教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
3．4实际问题与一元一次方程第2课时实际问题与一元一次方程(一)教学目标1．会解决与工作效率有关的工程问题．2．会从实际问题中抽象出数学模型，并体会其中蕴藏的等量关系．教学重点从题中找“工程问题”的等量关系．教学难点在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系，并根据题意列出方程．教学设计教学过程设计一、创设情境明确目标解下列方程：(1)2x－16＝5x＋18；(2)x－14－1＝2x＋16；(3)3y＋124＝2－5y－73.二、自主学习指向目标自学教材100至101页，完成下列问题：1．某车间生产螺钉和螺母，若1个螺钉需要配2个螺母，则m个螺钉与n个螺母之间的等量关系为__2m＝n__．2．工作总量，工作效率，工作时间三者之间的关系为__工作总量＝工作效率×工作时间__．3．一件工作，甲单独完成需要m天，则一天完成总量的__1m __；乙单独完成需要y天，则乙一天完成总量的__1y__；甲、乙合做，一天完成总量的__1m＋1y__，需要__11m＋1y__天完成．三、合作探究达成目标工程问题活动：阅读教材第100页例2，思考：这里可以把总工作量看作单位1，人均效率(一个人做1h完成的工作量)为________，由x人先做4h，完成的工作量为________，再增加2人和前一部分人一起做8h，完成任务的工作量为________________，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为______________________．【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么？【反思小结】本题中计算工作量的基本公式：工作量＝人均效率×人数×时间，解决工程问题一般用“各部分工作量的和＝工作总量”这一等量关系．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．在解决配套问题时的相等关系．2．在解决工程问题时的相等关系．3．用一元一次方程解决实际问题的基本过程．五、达标检测反思目标1．一项工作，甲单独完成要12h，乙单独完成要24h，则甲工作1h可完成这项工作的112，乙工作1h可完成这项工作的124，甲乙合作__8__h可完成这项工作．2．理整一批图书，由一个人做要60h完成．现在计划由一部分人先做3h，再增加两人和他们一起做6h，完成这项工作的一半．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解：设安排x个人先工作，列方程得：3x60＋6（x＋2）60＝12解得：x＝2答：应先安排2人工作3h，再增加2人工作6h.3．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．解：设用x张白卡纸做盒身，列方程得：3(20－x)＝4x解得：x＝847答：可用8张做盒身，11张做盒盖底，还有一张裁出一个盒身和一个盒底．六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．。
3.4 第2课时 工程问题 课件(共18张PPT) 湘教版七年级数学上册
40
1
工作效率是_______.
40
①若已知单独完成工作的时间，把工作量看作
整体“1”，则“时间的倒数”就是工作效率.
（2）若一项工程甲单独做要用 a 小时完成，则甲每
1
小时完成工程的______.
a
乙单独做要用 b 小时完成，
1
则乙每小时完成工程的___.
b 如果甲乙合作做 2 小时，
1 1
2(
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用
第 2 课时 工程问题
教学目标
1. 经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，
培养学生解决实际问题的基本技能.
2. 能通过工作量、工作效率、工作时间的关系列方程
解决实际问题.
重点：读懂题意，分析数量关系.
难点：间接设未知数法.
1.工程问题中涉及到的三个量之间有什么关系？
人合作还要多少天才能完成这件工作？
解：设两人合作还要 x 天才能完成这件工作.
依题意，得
6
1
1
+6
+
= 1 或者15 + 15 + 12 = 1
15
12
解得 x = 8.
答：两人合作还要 8 天才能完成这件工作.
2. (姜堰区校级月考) 为打造绿色生态环境，一段长
为 2 400 米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力
甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝总工作量.
解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣 x 天可以完成，
则根据题意，得
1
1
x 1 x 4 1.
15
12
解得
x＝4.
答：甲、乙两人再合绣 4 天就可以完成这件作品.
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问题探究 ☞
3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现 在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们 一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工 作效率相同，具体应先安排多少人工作?
思考：每一个人的工作效率是多少?完成这项工作(整理
图书)分为几个过程?问题中的等量关系是什么?
分析:这里可以把工作总量看作 1请填空:
一元一次方程的应用
（工程问题）
1.一项工作甲独做5天完成，乙
独做10天完成，那么甲每天的
工作效率是
1 5
，乙每天的工
作效率是
1 10
，两人合作3天
完成的工作量是
9 10
，此时
剩余的工作量是
1 10
。
2.一项工作甲独做a天完成，乙
独做b天完成，那么甲每天的工
作效率是
效率是
1 b
1 a
，乙每天的工作 ，两人合作3天完
成。现在一些人先做了2小时后，有4人
因故离开，剩下的人又做了4小时完成
了这项工作，假设这些人的工作效率相
同，求一开始安排的人数。
解：设一开始安排了X人工作，依题意得：
1 80
2x
1 80
4( x
4)
1
答：（略） 解得：x 16
总结：
(1)工程问题中的基本量及其关作量是
3 a
3 b
，此时剩
余的工作量是
1
3 a
3 b
。
(1)工程问题中的基本量及其关系: 工作量=工作效率×工作时间
(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量 看作1
(3)利用部分工作量之和等于总量是工程问题 中常用的等量关系
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列表分析：
人均效率 人数 时间
前一部 1 分工作 40
x4
后一部 1 分工作 40
x＋2 8
工作量
4x 40 8(x 2) 40
工作量之和等 于工作量1
归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程
的步骤是什么？
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
解 方 程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程 的解（x = a）
课后作业
必做题：数学书106页复习巩固 第2、3、4、 5、6题
选做题：数学书107页综合运用 第9、10题
教师寄语
学习并不等于就是摹仿某些东西， 而是掌握技巧和方法。
——— 高尔基
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x
22﹣x
1 200 2 000
1 200 x 2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
问题2：
整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成.现计 划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起 做 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相 同，具体应该先安排多少人工作？
练习1：
一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 m3 钢材可以做 40个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器多少 套？
练习2：
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天， 由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程 队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
3.4 实际问题与一元一次程（一）
南岔区第一中学 齐雪玲
一元一次方程的概念？
只含有： ①一个未知数（元）； ②未知数的次数都是1； ③等号两边都是整式；
这样的方程叫做一元一次方程.
问题1：
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200 个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母， 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生 产螺钉和螺母的工人各多少名？