2016年秋季新版北师大八年级数学上册 第七章平行线的证明小结与复习课件
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北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明复习与小结课件
课后巩固
第七章
练一练
完成相关作业.
平行线的证听
平行线的证明
第六章
数据的分析
九条基本事实
目前我们学习了九条基本事实中的八条，它们是：
基本事实1：两点确定一条直线。 基本事实2：两点之间线段最短。
基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。
基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么两直线平行. 简述：同位角相等，两直线平行.
基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
于它的任意一个内角C. 三角形的一个外角大于与它
不相邻的任意内角D. 三角形的外角和是180°
基础训练
第七章
4. 如图AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,
则∠E等于 (
)
C
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
5.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若
∠1=65°,则∠2的度数为 25° .
什么是证明？ 演绎推理的过程称为证明.
什么是定理？经过证明的真命题称为定理. 定理都只能经过公
理、定义和已经证明为真的命题来证明.
什么是推论？ 由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个
基本事实或定理的推论. 推论可以当作定理使用.
什么是三角形
由三角形的一边与另一边的反向延长线构成的角.
的外角？
基本事实
证明：∵EF⊥AB,CD⊥AB,，
∴CD∥EF,
∴∠BCD=∠CFG,∠DCG=∠CGF.
∵∠CGF=∠CFG,
∴∠BCD=∠DCA,
∴CD平分∠ACB.
第七章
平行线的证明
八年级数学上册第7章平行线的证明5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理的证明预学课件新版北师大版
A. 40° C. 50°
B. 45° D. 55°
12345
5. 如图， AB ∥ CD ，若∠ DEC ＝100°，∠ C ＝40°，则
∠ B 的大小是( B )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
12345
知识点 三角形内角和定理
[2024宁波鄞州区期末]在△ ABC 中，∠ A ＝50°，∠ B
123
2. 在△ ABC 中，∠ A ＝45°，∠ B ＝63°，则∠ C ＝
(A)
A. 72°
B. 92°
C. 108°
D. 180°
123
3. 在△ ABC 中，若∠ A ＋∠ B ＝4∠ C ，则∠ C 的度数为
(C)
A. 32°
B. 34°
C. 36°
D. 38°
123
1. 通过平行线的性质与平角的定义证明“三角形的内角和等 于180°”这个结论. 已知：△ ABC ，求证：∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝180°.
12345
证明：如图，过△ ABC 的顶点 A 作直线 l ，使 l ∥ BC ，
则∠2＝∠4( 两直线平行，内错角相等 )， ∠3＝ ∠5 .
∵∠1，∠4，∠5组成平角， ∴∠1＋∠4＋∠5＝180°( 平角的定义 ). ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°( 等量代换 ).
12345
2. 三角形内角和定理：三角形的内角和等于 180° . 12345
＝20°，则△ ABC 的形状为( A )
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 等腰三角形
笔记：
变式1【新考法 方程建模法】在△ ABC 中，∠ A ∶∠ B ∶ ∠C ＝1∶2∶3，则此三角形是( B )
平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
∵∠EFC=142°，∴∠FCB+∠EFC=180°.
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
返回目录
归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
返回目录
［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
返回目录
变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
返回目录
（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=
∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
返回目录
归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
返回目录
［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
返回目录
变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），
八年级数学上册第7章平行线的证明1为什么要证明预学课件新版北师大版
判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳
是不够的，必须进行有根有据的
1
2
3
4
证明
.
2. 下列问题用到推理的是(
A
)
A. 根据 x ＝1， y ＝1 得 x ＝ y
B. 观察得到四边形有四个内角
C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘
D. 由公理知道过两点有且只有一条直线
1
2
3
4
3. 骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度是每小
时40千米，则以下说法正确的是( C )
A. 从 A 地到 B 地，骑摩托车的人一定比骑自行车的人先
到达
B. 从 A 地到 B 地，骑自行车和骑摩托车的人不可能同时
到达
C. 从 A 地到 B 地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人
先到达
D. 以上说法都不对
1
2
3
4
4. 张先生、张先生的妹妹、张先生的儿子，还有张先生的女
第七章
1
平行线的证明
为什么要证明
CONTENTS
目
录
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. [2024北京石景山区期末]小明根据学习“数与式”积累的
经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究式子的运算规
律.下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律.
第1个： ×2＝2＋2；第2个： ×3＝ ＋3；
解：(1)直接观察图①可得出结
论：黑色的边是弯曲的，但实际
上，黑色的边是直的.
(2)图②中两条线段 a 与 b ，哪一条更长？
北师大版八年级数学上册-第七章平行线的证明(同步+复习)精品讲义课件
【例题】∠AOB是直角,∠BOC是一任意 角,OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,则 ∠DOE的度数是一个常数,这个结论正确吗? 为什么? A
E O D 设∠BOC=α,证明∠DOE的大小与α无关即可. C B
【练习】
1 1 2 a1 1 2 3 2 3 1 1 3 a2 2 3 4 3 8 1 1 4 a3 3 4 5 4 15 依上述规律，a99 ? an呢？你能验证你的结论吗？
① ② 三角形一个外角等于不相邻两内角的和。 三角形一个外角大于任何一个不相邻的内角。
【例2】△ABC中，∠ABC的平分线与 △ABC的外角∠ACE的平分线相交于点D， 且∠D=30°，求∠A的度数。
A D
B
每个定理的文字、符号、图形语言。 用来证明两直线平行。 补充：两直线都和第三条直线平行，这 两条直线平行。 定理1、2的证明。
【例题】
【练习1】
【练习2】
第四单元：平行线的性质
平行线的性质
性质与判定的区别—— 性质
公理：两直线平行，同位角相等。 定理1：两直线平行，内错角相等。 定理2：两直线平行，同旁内角互补。
第二单元：定义与命题
一．定义与命题
1. 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义。叫做 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。 命题的条件和结论：一般地，每个命题都由 条件和结论两部分组成。条件是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项。 命题可以写成“如果---那么---”的形式，其 中如果引出的部分是条件，那么引出的部分 是结论。 命题有正确的也有错误的。命题改写要熟练。
【练习】△ABC中，∠A=50°，高BE和CF 所在的直线相交于O点，求∠BOC的度数。
八年级数学上册第7章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明预学课件新版北师大版
∴ ME ∥ NF ( 内错角相等，两直线平行
).
(1)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所
截，一对
内错
角的平分线互相
平行
.
(2)解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来.
解：解题过程中应用了互逆命题，互逆命题是“内错角相
等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”.
5. 下列所学过的真命题中，不是公理的是(
A
A. 对顶角相等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 三边分别相等的两个三角形全等
1
2
3
4
5
6
7
)
6. 下列说法正确的是(
B )
A. 真命题都可以作为定理
B. 公理不需要证明
C. 定理不一定都要证明
D. 证明只能根据定义、公理进行
1
2
3
4
5
6
7
).
).
知识点1
公理与定理的概念
下列关于公理和定理的说法正确的是(
A. 公理是真命题，但定理不是
B. 公理就是定理，定理也是公理
C. 公理、定理都可作为推理论证的依据
D. 公理和定理都应经过证明后才能使用
C
)
变式1下列命题是公理的是(
B
)
A. 内错角相等
B. 同位角相等，两直线平行
一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三
角形的三个内角的和大于180°，这与“三角形的内角和
等于180°”这个定理矛盾.所以在一个三角形中，至少有
一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是
).
(1)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所
截，一对
内错
角的平分线互相
平行
.
(2)解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来.
解：解题过程中应用了互逆命题，互逆命题是“内错角相
等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”.
5. 下列所学过的真命题中，不是公理的是(
A
A. 对顶角相等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 三边分别相等的两个三角形全等
1
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)
6. 下列说法正确的是(
B )
A. 真命题都可以作为定理
B. 公理不需要证明
C. 定理不一定都要证明
D. 证明只能根据定义、公理进行
1
2
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5
6
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).
).
知识点1
公理与定理的概念
下列关于公理和定理的说法正确的是(
A. 公理是真命题，但定理不是
B. 公理就是定理，定理也是公理
C. 公理、定理都可作为推理论证的依据
D. 公理和定理都应经过证明后才能使用
C
)
变式1下列命题是公理的是(
B
)
A. 内错角相等
B. 同位角相等，两直线平行
一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三
角形的三个内角的和大于180°，这与“三角形的内角和
等于180°”这个定理矛盾.所以在一个三角形中，至少有
一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是
【数学课件】2016年八年级数学上册第七章平行线的证明(北师大版学练优)
并且：
（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；
（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；
已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？ 解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾 的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样
学练优八年级数学上（BS） 教学课件
第七章
平行线的证明
7.1 为什么要证明
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正 确，必须进行推理．（重点）
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证
一个数学结论是否正确．（难点）
导入新课 观察与思考
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖
D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b
B.观察得到三角形有三个角
C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ D ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形，三
个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ D ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B
C．嫌疑犯C
D．嫌疑犯A和C
5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，
北师大版初中数学八年级上册 第七章平行线的证明 复习、回顾与思考---手拉手模型的应用 课件
Hale Waihona Puke 手拉手模型的应用不一样的拿破仑
拿破仑·波拿巴----数学爱好者
十九世纪法国伟大的军事家、政治家，法兰 西第一帝国的缔造者。法兰西第一帝国皇帝。
拿破仑三角形
• 以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角 形的外接圆圆心（即外心）恰为另一个等边三角形的顶点。”该等边三角形 称为
• 已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE,在BC上找一点G,使 得AG=AB,AG交BE于点K .
• （2）如图②，过点A作AD⊥AE于点D,过D.E分别向AB所在的直线作垂线， 垂足分别为点M.N,且NE=AM,若D为BE的中点，证明: AG 5
DG 2
找模型：
．
……....
△ABE ≌△DBC
AE =DC
∠DOA = 60°
模型变式1：
如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD， 证明：
1.△ABE ≌ △DBC
2.AE = DC 3.AE与DC的夹角为60（锐角）。
△ABE ≌ △DBC
AE = DC AE与DC的夹角为60。
模型变式2
构建模型：
例2 ：如图，在四边形ABCD中， AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°， 连接AC，BD交于点E．
证明：BC+CD=AC
延长BC到E,使CE=CD,连接 DE,△DCE是等边三角形。
E
例题变式：
如图，在四边形ABCD中，AB=AD， ∠BAD=60°，∠BCA=60°，连接AC， BD交于点E． 证明：BC+CD=AC
利用60°的角度加以构造
数学之美突出地表现为：方法之美、思维之美、应 用之美
拿破仑·波拿巴----数学爱好者
十九世纪法国伟大的军事家、政治家，法兰 西第一帝国的缔造者。法兰西第一帝国皇帝。
拿破仑三角形
• 以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角 形的外接圆圆心（即外心）恰为另一个等边三角形的顶点。”该等边三角形 称为
• 已知△ABC中，∠ABC=45°，点E为AC上的一点，连接BE,在BC上找一点G,使 得AG=AB,AG交BE于点K .
• （2）如图②，过点A作AD⊥AE于点D,过D.E分别向AB所在的直线作垂线， 垂足分别为点M.N,且NE=AM,若D为BE的中点，证明: AG 5
DG 2
找模型：
．
……....
△ABE ≌△DBC
AE =DC
∠DOA = 60°
模型变式1：
如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD， 证明：
1.△ABE ≌ △DBC
2.AE = DC 3.AE与DC的夹角为60（锐角）。
△ABE ≌ △DBC
AE = DC AE与DC的夹角为60。
模型变式2
构建模型：
例2 ：如图，在四边形ABCD中， AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°， 连接AC，BD交于点E．
证明：BC+CD=AC
延长BC到E,使CE=CD,连接 DE,△DCE是等边三角形。
E
例题变式：
如图，在四边形ABCD中，AB=AD， ∠BAD=60°，∠BCA=60°，连接AC， BD交于点E． 证明：BC+CD=AC
利用60°的角度加以构造
数学之美突出地表现为：方法之美、思维之美、应 用之美
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件
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三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
击 此 处 编
1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文 理．（重点辑）
2.了解证•明五级的一般步骤．（难点）本样
式
母 版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
2
2
•
•
•
• •
观单•察单击与击请此思此找处考处编出辑图编母中版辑文的母本平导样版行式入标线新！题它课样五们四 级式三级为二级什单击此处编辑么平行?
• 二级
级
母
单 击 此 处 编
• 三级
• 四级 • 五级
版 文
辑
本
母
样 式
版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
3
3
•
•
•
• •
讲授新课 单
单
知单识击点1此平处行编线辑的母判版定标题样式三 级
二 级
击 此 处
击 此
• 单公相•击二等理此级，处编那两辑么条母这直版文两线本条被样直第式线三平条行直五 级.线四 级 所截编辑母，如果同位处编角
练单一练击：此根处据编条辑件完母成版填标空题. 样式三C二级 级
击
此1
处
F 3
① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版（文已本样知式）
四 级
编
五
辑
∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)
②
∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o（角已互知补）,两直A线文本样式平行
北师大版八年级上册数学《为什么要证明》平行线的证明说课教学课件复习
• 仅仅依靠经验、观察或实验 是不够的，必须一步一步、 有根有据地进行推理
1.
是 静 还 是 动 ？
这 不 是 螺 旋 ， 而 是 一 些 同 心 圆 。
9
据 说 能 看 见 张 脸 的 智 商 有 一 百 八 十
对于所有自然
数n，22n 1 的值
都是质数.
当n=5时，22n 1 = 4294967297=641×6700417
举出反例是检验错误数学结论的有效方法.
有人认为，对于所有自然数n， 代数式n2-n+11的值都是质数.
你怎么看待这个结论？
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2-n+11的值是质数还是和数？
n
0 12345
n2 -n+11 11 11 13 17 23 31
你能否得到结论：对于所有自然 数n，代数式n2-n+11的值都是质数？
当n为自然数时，n2-n+11的 值一定是质数吗？找数值代入， 验证你的结论.
n
6 7 8 9 10 11
n2 -n+11 41 53 67 83 101 121
结论的正确性，并把这类数称为费马
数。
1732年，数学家欧拉指出，当n＝5 时
22n 1 232 1 4294967297 641 6700417
从而否定了费马的结论。
更有意思的是，从第6个费马数 开始,数学家们在费马数中再也没有 发现一个新的质数，全都是合数.
有人甚至给出一个新的猜想：
当 n 5 ，费马数全都是合数！！
在上面问题中，你是怎么判断一个 结论是否正确的？
（实验验证、举反例验证、推理论证等 ）
知识 归纳
1、实验、观察、归纳得到的结论不一定 正确。因此，要判断一个结论是否正确， 仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须 进行有根有据的证明。
1.
是 静 还 是 动 ？
这 不 是 螺 旋 ， 而 是 一 些 同 心 圆 。
9
据 说 能 看 见 张 脸 的 智 商 有 一 百 八 十
对于所有自然
数n，22n 1 的值
都是质数.
当n=5时，22n 1 = 4294967297=641×6700417
举出反例是检验错误数学结论的有效方法.
有人认为，对于所有自然数n， 代数式n2-n+11的值都是质数.
你怎么看待这个结论？
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2-n+11的值是质数还是和数？
n
0 12345
n2 -n+11 11 11 13 17 23 31
你能否得到结论：对于所有自然 数n，代数式n2-n+11的值都是质数？
当n为自然数时，n2-n+11的 值一定是质数吗？找数值代入， 验证你的结论.
n
6 7 8 9 10 11
n2 -n+11 41 53 67 83 101 121
结论的正确性，并把这类数称为费马
数。
1732年，数学家欧拉指出，当n＝5 时
22n 1 232 1 4294967297 641 6700417
从而否定了费马的结论。
更有意思的是，从第6个费马数 开始,数学家们在费马数中再也没有 发现一个新的质数，全都是合数.
有人甚至给出一个新的猜想：
当 n 5 ，费马数全都是合数！！
在上面问题中，你是怎么判断一个 结论是否正确的？
（实验验证、举反例验证、推理论证等 ）
知识 归纳
1、实验、观察、归纳得到的结论不一定 正确。因此，要判断一个结论是否正确， 仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须 进行有根有据的证明。
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已知：直线b⊥a , c⊥a
Hale Waihona Puke b ac求证：b∥c
7、已知：如图，直线a,b,c被直线d所 截，且a∥b,c∥b，
求证：a∥c
d a b c
8、如图，已知△ABC中， ∠B 和∠C的平分线BE， CF交点O. 求证： ∠BOC=90°+
A
F O E
B
C
9、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
2 1 2 1
B c
2
D
c
1
这里的结论,以后可以直接运用.
5、一个角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等；
已知：如图，OC是∠AOB的平分线， A F EF⊥OA于F ,
EG⊥OB于G O
E G
B
C
求证：EF=EG
6、根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)： 垂直于同一直线的两直线平行；
3、下列命题中，属于定义的（ A、两点确定一条直线
D
）
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等 D、直线外一点到这条直线的垂线段的 长度叫做这点到这条直线的距离
4、观察图形，满足什么条件AB // CD? c
公理: A 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴a∥b. C a b a b a b
1、线段a与线段b哪个 比较长？
b
a
2、 指出下列命题的条件和结论，并改 写“如果……那么……”的形式： (1)等边三角形是锐角三角形 如果一个三角形是等边三角形，那么这个 三角形是锐角三角形 (２)同角的余角相等 如果两个角是同一个角的余角， 那么这两个角相等 （３）直角都相等 如果几个角都是直角，那么它们都相等
D 2
5
3
C
1 B
F
∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).
∴ ∠1>∠2(不等式的性质).
12、已知：如图所示. 求证：(1)∠BDC>∠A； (2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.
B D
E A
C 证明： (1)∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角定义) ∴∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于 和它不相邻的任何一个外角) ∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角定义) ∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相 邻的任何一个外角) ∴∠BDC>∠A(不等式的性质)
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
一、本章知识结构图：
为什么要证明 平 行 线 的 证 明 定义与命题 平行线的判定 平行线的性质 你还相信自己的眼睛吗？ 定义、真命题、假命题、公理、定理 同位角相等两直线平行 内错角相等两直线平行 同旁内角互补两直线平行 三角形内角和是180度
三角形内角和定理
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角
又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4,
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
思考题：
10、如图，已∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°求证 ：AB∥CD（用两种方法证明）
M N C F D
A
B
11、已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的 一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D, 连接DE. 则 ∠1>∠2,请说明理由. 解:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大于和 4 与 它不相邻的任何一个内角). A ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义).
B
证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3，
A
3 4 1 2
D C
在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）， 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义） ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ） ＝ ∠B+∠C+∠3+∠4. （等量代换）