2简谐波 叠加 干涉

1 I A2 2u 2
第二部分 波动
s2
s1
r1
r2
1 1 2 2 2 2 A1 u 4π r1 A2 2u 4π r22 2 2
A1 r2 A2 r1
设距离波源单位距 离处的振幅为A0， 则A1=A0，r1=1
A0 r A0 即： A 1 A r r A 1
第三章 振动和波
一 机械波的形成和传播 1 机械波的形成
第二部分 波动
机械波（mechanical wave）：机械振动在弹性介质 中的传播. 产生条件：1）波源；2）弹性介质. 波源 介质 注意
+
弹性作用
机 械 波
波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播.
第三章 振动和波
2 横波与纵波
第二部分 波动
xB - xC
第三章 振动和波
第二部分 波动
讨论 1）给出下列波动方程所表示的波的传播方 向和 x 0 点的初相位.
t x y - A cos 2π ( - ) (向x 轴正向传播 , π ) T x y - A cos (-t - ) (向x 轴负向传播 , π ) u 2）平面简谐波的波动方程为 y A cos(Bt - Cx)
dE x 2 2 2 A sin ( t - ) dV u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
1 T

T
0
1 dt 2 A2 2
第三章 振动和波
2 波的能流 能流密度
第二部分 波动
波的传播过程必然伴随着能量的传播，或能量的流动。
为了表述波动能量的这一特性，而引入能流的概念
y 1.0 cos(π t - π （ ) m)
y
3 4
O
y/m
1.0 2 0 -1.0*1 2 * 3 *
1

1.0
4 *
2.0
*
*
t /s
x 0.5 m 处质点的振动曲线
第三章 振动和波
选讲
第二部分 波动
选讲
例2 一平面简谐波以速度u 20m / s 沿直线传播,波 -2 -1 线上点 A 的简谐运动方程 y A (3 10 m) cos( 4 π s )t .
能流（energy flux）P：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
u
P uS
体积 Sudt
Sudt 该体积中的能量
udt
S
Sudt
dt
单位时间内垂直通过 某一面积的能量
第三章 振动和波
第二部分 波动
能流密度 （energy flux density）( 波的强度 ) I : 垂直通过单位面积的能流.

波速wave velocity ：波动过程中，某一 振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距 离（相速）.
u
u
注意

T

u Tu
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
第三章 振动和波
4 波线 波面 波前
波前 波面
第二部分 波动

*
球面波
波线
平面波
第三章 振动和波
波前 波面
第二部分 波动

*
球面波
波线
平面波
第三章 振动和波
二
第二部分 波动
惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前.
ut
平 面 波 球 面 波
R1
O
R2
第三章 振动和波
三 平面简谐波的波动方程
第二部分 波动
点O 的振动状态
8m C B 5m
作业：1）和4）
u
oA
9m D
x
1）以 A 为坐标原点，写出波动方程
A 3 10 m T 0.5s 0 uT 10m t x y A cos[ 2π ( - ) ] T t x -2 y (3 10 m) cos 2π ( ) 0.5s 10 m
y/m
1.0
t x π y (1.0m) cos[ 2 π( )- ] 2.0s 2.0m 2
o
-1.0
2.0
x/m
t 1.0 s 时刻波形图
第三章 振动和波
3）
第二部分 波动
x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . t x π y (1.0m) cos[ 2 π( )- ] 2.0s 2.0m 2 x 0.5m 处质点的振动方程
第三章 振动和波
第二部分 波动
波线上各点的简谐运动图
第三章 振动和波
第二部分 波动
3 若 x, t 均变化，波动方程表示波形沿传播 方向的运动情况（行波）.
y y
O
u
t
时刻
t t 时刻
x
x x
第三章 振动和波
第二部分 波动
例1 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振 幅 A 1.0m ， T 2.0s ， 2.0m . 在 t 0 时坐标 原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求 1）波动方程 解 写出波动方程的标准式
-2
-2
t x y (3 10 m) cos[ 2π ( ) π ] 0.5s 10 m
第三章 振动和波
选讲 选讲
第二部分 波动
-2 -1
3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程
u
C
y A (3 10 m) cos( 4 π s )t 10m 8m 5m 9m
B
-2
oA
D
x E Ek Ep VA sin (t - ) u
2 2 2
体积元的总机械能
第三章 振动和波
注意
第二部分 波动
该公式表明：在单位体积元内, 波的能量与 波的振幅、频率和体积元密度成正比
任一体积元内的能量随时间以正弦函数的平 方方式变化 动能和势能同步变化, 同时最大同时最小. 总 能量不守恒.（在平衡位置：动能和势能同时达到最大，总
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
特征：具有交替出现的波峰和波谷.
第三章 振动和波
第二部分 波动
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）
特征：具Leabharlann 交替出现的密部和疏部.第三章 振动和波
第二部分 波动
3 波长 波的周期和频率 波速 A O -A
-2
第三章 振动和波
选讲
-2
第二部分 波动
选讲
-1
2）以 B 为坐标原点，写出波动方程
y A (3 10 m) cos( 4 π s )t
8m C 5m
u
9m A D
oB
x
π
-1
B - A -2π
xB - x A

-5 -2π 10
B π
yB (310 m) cos[(4π s )t π ]
第三章 振动和波
经数学求导可得波动的能量 （推导过程略）
第二部分 波动
y x v -A sin (t - ) t u
x y A cos (t - ) u
振动动能 弹性势能
1 x 2 2 2 E k (V ) A sin ( t - ) 2 u
1 x 2 2 2 E p ( V ) A sin ( t - ) 2 u
第三章 振动和波
求球面简谐波的波动方程
x y A cos[ (t - ) ] u
-1
x
AC
点 C 的相位比点 A 超前
yC (3 10 m) cos[( 4 π s )t 2 π ] 13 (3 10-2 m) cos[( 4 π s -1 )t π] 5 点 D 的相位落后于点 A AD -2 -1 y D (3 10 m) cos[( 4 π s )t - 2 π ] 9 -2 -1 (3 10 m) cos[( 4 π s )t - π] 5
能量也达到最大） 解释
第三章 振动和波
第二部分 波动
能量公式充分表达了波与振动本质上的不同. 振动能量是守恒的（简谐振动的能量是保守的, 能量在 动能与势能之间相互转换）, 波动能量是变化的（随着波 动的传播, 能量向波动的传播方向转移）.
E=Ek+Ep E E Ep Ek O 振动过程中总能量守恒 y
Ek
Ep
O
y
波动的能量随波动过程变化.动能和 势能在位移为零处同时达到最大 , 总能量也同时达到最大,并随波动向 波的传播方向运动.
第三章 振动和波
为了精确地描 述波能量的分 布，而引入
第二部分 波动
x E VA sin (t - ) u
2 2 2
能量密度 volume density of energy：单位体 积介质中的波动能量.
第二部分 波动 第三章 振动和波 第二部分 波动 第五节 简谐波 波动是振动的传播过程. 振动是激发波动的波源. 机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 波动 电磁波 交变电磁场在空间的传播. 两 两 能量传播 类 机械波的传播需 类 波 有传播振动的介质; 波 反射 的 的 折射 不 共 同 电磁波的传播可 同 干涉 之 不需介质. 特 衍射 处 征
O
A

y
t 0 x0
t x y A cos[ 2π ( - ) ] T
y y 0, v 0 t
π 2