勾股定理教案级说课稿

《勾股定理》教学设计教学任务

教学准备

教学流程安排

教学过程设计

活动2故事场景→发现新知

毕达哥拉斯是古希腊著名的

数学家。相传在2500年以前，他

在朋友家做客时，发现朋友家用地

砖铺成的地面反映了直角三角形

的三边之间的某种数量关系。

地面

同学们，请你也来观察下图中

的地面，看看能发现些什么？

(2)教师讲述故事、展示图片。

引导学生分析情景、提出问题：

你是怎样观察这个砖铺的现场的？

（从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行

观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图

案都是由等腰Rt△色块作为基本单元构成。）

A

B

由于对角线的作用，通过进一步的观察或

者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正

方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角

形与正方形的结构关系）。

(3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：

对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联

（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起

来从而实现真正意义上的发现----合围(以等

腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且

它们之间有面积关系)。

C

D

通过讲传说

故事来激发

学生学习兴

趣，引导学

生进入学习

状态。

分别以等腰

直角三角形

的三边为边

长建立正方

形，不仅能

体现出数形

结合的思想

还能启发我

们进一步地

讨论直角三

角形的有关

性质。

活动3深入探究→网络信息

等腰Rt△有上述性质其它的

Rt△是否也具有这个性质呢？

(4)怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？

目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板

上的等腰直角三角形出发，构建“其它”直角

三角形并且在它的三边建立正方形以突出便

利于探究性学习的网格图形）。

（5）要求学生画一个两直角边分别为

把注意力从

地面图案转

移到书桌

上，让学生

感知正方形

网格图的实

用性与便捷

性。

关于斜边上

正方形的面

你是如何计算那个建

立在Rt△斜边上的正方形

面积的？

活动4规律猜想→直达

快车

由上面探究我们可以

得到命题1在Rt△中，两

直角边的平方和等于斜边

的平方。

2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义

法辅用以直尺）建立正方形。

(6)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的

关

系。

或

（7）对于两条直角边分别为3，5的Rt△，它的三边

上的正方形也存在相类似的面积关系吗？

归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜

边上的正方形的面积.

验证：在“其它” Rt△中，两直角边的平方和

等于斜边的平方。

（8）分析并根据命题画图、写出已知和求证。

已知：如图，在Rt△ABC中，它的两条直角边长分别

为a,b斜边长为c,

发挥学生的

主体作用；培

养学生的类

比迁移能力

及探索问题

的能力。

联想到用字

母表示数字

的方法，贯彻

代数的基本

应用思想。

活动5数字验证→拼图效果

证明命题1的方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。

赵爽根据此图指出：四个全等的Rt △（红色）可以围成一个大正方形，中空部分是小正方形（黄色）。

我们不难在网格图中得到如上图案。可以结合赵爽弦图进行深入学习。

（定理命名）我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”. 故将此定理命名为勾股定理.（9）你觉得应该怎样证明这个结论呢？

下面我们学习赵爽的弦图证明方法，老

师作动态展示。

（10）根据，待证公式和

刚才总结的面积计算方法你想到了什

么？

由建立在斜边上的正方形面积等于两个

正方形的面积之和想到：选定其中一个

Rt△，在它的两条直角边上建立的正方

形，并标明相关线段的长度。

（11）证明勾股定理（把Rt△中较短的

直角边称为勾，较长的称为股，斜边称

为弦.）

让学生模仿数学

家的思维过程，亲

身体验勾股定理

的探索与验证，使

学生对定理的理

解更加深刻，体会

数形结合思想，发

展创造性思维能

力.

把两个正方形拼

接的底边和a+b

根据加法交换律

写成b+a，再建立

大正方形的斜边

体验：我们看见了

什么？我们想到

了什么？我们知

道了什么我们做

到了什么？

展示分割、拼接的过程，展示拼图出的

效果鼓励学生代表作示范演示，再利用

多媒体动画演示。

（12）赵爽弦图表现了我国古人对数学

的钻研精神和聪明才智：它找到了一个：

把两个较小的正方形通过分割、拼接成

一个大正方形的方法，同时还以动态效

果证明了勾股定理！既有理论目标又有

指导实践服务于生产生活应用的意义。

活动6实践应用→拓展提高

1．在△ABC中，∠C=90°AC=21m，

BC=28m ．

①求△ABC的面积；

②求斜边AB的长；

③求高CD。

2．一根旗杆离地面6米处折断，

旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，

旗杆折断之前有多高？

3．试一试：你能把两个边长分别

为5，12的正方形经过切割然后拼

成一个正方形吗？

得到的新正方形它的边长又是多

少呢？

（13）对于第1、2两个题目请你根据

提供的条件画出直角三角形、写出它的

三边关系，完成相关计算。

对于第3题请结合网格完成结构化

过程并应用勾股定理进行相关计算。

加强对直角三角

形的三边的图形

结构与数字结构

的认识，熟练应用

勾股定理解决实

际问题。

让学生体会数形

结合思想，掌握实

际应用能力.

活动7回顾小结→整体感知（14）师生交流谈体会。整理思想求是。