科学记数法与近似数(不分层)知识讲解
科学记数法与近似数 知识讲解
撰稿：孙景艳 审稿：赵炜
【学习目标】
1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数；
2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；
3.体会近似数在生活中的实际应用.
【要点梳理】
要点一、科学记数法
把一个大于10的数表示成10n a ?的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210?. 要点诠释：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-?；
（2）把一个数写成10n a ?形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1.
要点二、近似数及精确度
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
要点诠释：
（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.
（2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米.
【典型例题】
类型一、科学记数法
1. 用科学记数法表示：
(1)3870000000；（2）3000亿；（3）287.6-
【答案与解析】（1）把3870000000写成10n a ?时， 3.87a =，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到9110
，所以93870000000 3.8710=?； （2）3000亿=300 000 000 000，把3000亿写成10n a ?时，3a =，n 的值应比 300 000 000
000的整数位少1，因此 11n =，所以3000亿=11
310?；
（3）287.6-写成10n a ?时，“-”照写，其它和正数一样，所以2287.6 2.87610-=-?.
【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成10n a ?形式，n 的确定：n 比这个数的整数位数少1.
举一反三：
【变式】（宁波市）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万
人，其中760．57万人用科学记数法表示为 （ ）
A ．7．605 7×105人
B ．7．605 7×106人
C ．7．605 7×107人
D ． 0．760 57×107人
【答案】B
2. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.
（1）33.1410?； （2）71.73210-?； （3）61.39210?千米
【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用
（1）33.14103140?=；
（2）71.7321017320000-?=-；
（3）61.39210?千米=1392000千米
【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：n 是几就将10n a ?中a 的小数点向右移动几位.
类型二、近似数及精确度
【高清课堂：科学记数法、近似数 356850 典型例题1】
3. 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.
(1)0.0198 (精确到0.001)；
(2)0.34082(精确到千分位)；
(3)64.49 (精确到个位)；
（4）53
（精确到0.01）； 【答案与解析】精确到哪一位，应观察它的下一位是进还是舍.
（1）0.0198≈0.020； （2）0.34082≈0.341； （3）64.49≈64；
（4）53
≈1.67 【总结升华】近似数末位的0不能随便去掉，去掉了就会改变它的精确度.
举一反三：
【变式】用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数
（1）27.15万（精确到千位）；（2）12 341 000（精确到万位）.
【答案】（1）27.15万=2715005
272000 2.7210≈=?或表示为27.2万；
（2）12 341 00012340000≈=71.23410?. 4.下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位.
（1）1.20 （2）1.49亿； （3）50.3010-?
【答案与解析】(1) 1.20精确到百分位；
（2）1.49亿精确到百万位；
（3）50.3010-?精确到千位.
【总结升华】一般的近似数，四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位，例：1.20精确到百分位，则百分位就是精确度；若是汉字单位“万、千、百”类近似数，精确度是由其最后一位数所在的数位确定的，但必须先把该数写成单位为“个”位的数再确定其精确度；用形如10n a ?的数，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位.
类型三、近似数与精确数
【高清课堂：科学记数法、近似数 356850 典型例题4】
5．测得某同学的身高约是 1.66米，那么意味着他身高的精确值x 所在范围是___________________．
【答案】x ≤<1.655 1.665
【解析】1.66是由四舍五入得到的数，若通过“入”得到1.66，则最小数应是1.655，若通过“舍”得到1.66，则最大数不存在，但能判断小于1.665，所以x ≤<1.655 1.665.
【总结升华】本类型题目的答案一般形式为：12a a a ≤<， “精确度”是用来说明结果与实际数误差大小的，如精确到0.01表示结果与实际数字相差不大于0.005.
举一反三：
【变式】近似数2.0的准确数a 的取值范围是_________________.
【答案】1.95 2.05a ≤<.
科学计数法、近似数、有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字 【要点提示】 一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法叫科学记数法。 1.其中a满足条件1≤│a│＜10 2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。 3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/ 4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。 它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？ （绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数） 二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 1.产生近似数的主要原因： a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数； d.由于不必要知道准确数而产生近似数． 2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 1.对于用科学记数法表示的数a n ?10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 2.在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数
数学人教版七年级上册科学记数法和近似数在实际中的应用
科学记数法和近似数在实际中的应用 一、 二、图片展示生活中的大数据。 科学计数法： n 概念：把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），对于小于﹣10的数也可以类似表示。例如：-567 000 000=-5.67×10 意义：生活中存在着许多庞大的数据，我们在书写和读的时候都会很麻烦，科学计数法使得这些大数据书写简短，同时便于读数。 1、用科学记数法表示一个大数时，应注意以下几点： （1）a应满足1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数。 （2）10中的n是正整数。 2、确定n值的办法： 方法一：把原数的小数点向左移动，使a符合要求，小数点移动了几位，n 便是几；方法二：n的值比原数的整数位少1。 3、将用科学记数法表示的数还原成原数的方法： 方法一：把科学记数法a×10中的指数n加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数；方法二：科学记数法a×10中的n是多少，就把a中的小数点向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数。 三、上面这些数有什么特点？ 近似数：确切地反映了实际数量的数称为准确数，如果某个数只是接近实际数量，但与实际数量还有差别，那么它是一个近似数。
在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而是使用一个接近的数表示。 精确度：近似数与准确数的接近程度。 1、在计算中，可根据需要按四舍五入法取近似数，具体的要求是保留整数、保留一位小数等，像这种取近似数的要求程度，就叫精确度。 2、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。取一个精确到某一位的近似数时，应对这一位后面的第一个数字进行四舍五入，再后面的数字不必考虑。 注意：在按照精确度而确定近似数时，如果末位数是0，不能随便去掉，否则会影响结果的nn n8 准确性。 科学记数法在生活中的运用： 例一、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234760000元，用科学记数法可表示为（）（结果保留三位有效数字） A.2.34×10元 B.2.35 ×10元 C.2.35 ×10元 D.2.34 ×10元 解析：当表示的数大于10时，底数10的指数n是正整数且等于所表示的数的整数位数减去1，因为234760000是一个大于10的整数位数为9的数，所以n=9-1=8.而有效数字是从左边第一个不为0的数算起，所以：234760000= 2.35 ×10。故选B。 例二、跑步是一项增强体质的体育活动。某校某天早上参加晨跑的人数为2318人，用科学记数法表示这个数是（） A.2.318×10 B.0.2318 ×10
科学计数法准确数和近似数练习题
科学计数法与近似数练习题 1、57000用科学记数法表示为（） A、57×103 B、×104 C、×105 D、×105 2、3400=×10n，则n等于（） A、2 B、3 C、4 D、5 3、－000=10 10 a，则a的值为（） A、7201 B、－ C、－ D、 4、若一个数等于×1021，则这个数的整数位数是（） A、20 B、21 C、22 D、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（） A、63×102千米 B、×102千米 C、×103千米 D、×104千米 6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收×1010元,也就是说增收了( ) A、亿元 B、307亿元 C、亿元 D、3070亿元 7、×10175是位数，×1010是位数； 8、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示为； 9、用科学记数法记出的数×104的原数是，×108的原数是； 10、比较大小： ×104×103；×104×104； 11、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米
12、18克水里含有水分子的个数约为321Λ个 200006023， 用科学记数法表示为 ； 13、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ； 14、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的 3 2，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ； 15、用科学记数法表示下列各数 （1）900200 （2）300 （3） （4）－510000 16、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数 （1）×104 （2）×105 （3）6×105 （4）104 17、用科学记数法表示下列各小题中的量 （1）光的速度是0米/秒； （2）银河系中的恒星约有个； （3）地球离太阳大约有一亿五千万千米； （4）1502 18、2001年2月12日,科学家首次公布了人类基因组“基本信息”,经过初步测定和分析,人类基因共有32亿个碱基对,包含了大约3万到4万个蛋白质编码基因,请用科学记数法表示32亿个碱基对. 19、光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计
最新科学记数法与近似数
一、知识点梳理 1. 有理数乘方的意义 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。一般地，记作a n。 乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n次幂。 注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。 （2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。 （3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。 2. 乘方运算的性质 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）任何数的偶次幂都是非负数； （4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1； （5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。 3. 有理数的混合运算顺序
（1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右进行。 （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 4. 科学记数法 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。 注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：a 和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同。指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。 5. 近似数和有效数字 （1）近似数 与实际完全符合的数是准确数。与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。 （2）精确度 近似数的近似程度，也就是精确度。 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （3）有效数字 四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字，
科学计数法练习题 近似数练习
乘方、近似数、科学计数法 定义：1、乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在a n 中a 叫做底数，n 叫做指数。a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。 2、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法（其中a 是整数 位只有一位的数且这个数不能是0）。负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时， a a n n -=1/ 3、近似数： 有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a n ·10，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。 在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号， 以免出错。 （3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各 数位上的数的大小。 4、有理数的混合运算： 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级 运算；加法和减法叫做一级运算。运算顺序：先三级，后二级，再一级； 有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）运算中要正确运用符号法则，仍然是关键。 （3）进行运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间 的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比较合理的计算方法，简化运算过程。 （4）涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数， 结果能约分的要约分。
科学计数法 近似数教案
科学记数法 教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数 2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。 重点：正确使用科学记数法表示大于10的数 难点：正确掌握10n 的特征以及科学记数法中n 与数位的关系 【情景引入】 1、 数据，如： 太阳的半径约696 000千米； 全世界人口数大约是6 100 000 000； 光速约300 000 000米/秒 地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里 2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法． 【教学过程】 1、观察10的乘方的特点： 210＝100，310＝1000，410＝10000，…… 猜想：10n 在1的后面有多少个0？ 得出结论：一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0． 练习： (1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，1． (2) 指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100 2、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？ 696 000=6．96×100 000=6．96×105 6 100 000 000=6．1×1 000 000 000=6．1×109 149 000 000=1．49×100 000 000=1．49×108 根据上面例子，我们把大于10的数记成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法． 说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。 3、例题分析： 例1 用科学记数法表示下列各数： (1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000 解：（1）1000 000=610 (2)57 000 000=5.7×7 10 (3) 123 000 000 000=1.23×1110 小组讨论：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 归纳结论：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如57 000 000有8位整数，10的指数就是7． △ 填空：7101.6?=______________,它有____个整数位； 81096.6?=_____________,它有_____个整数位； 所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数
八年级数学下册16.4.2科学记数法教案新版华东师大版
16.4.2 科学记数法 教学目标 1、能够用科学计数法表示绝对值小于1的数； 2、运用科学计数法解决实际问题. 教学重点难点 重点：用科学计数法表示绝对值小于1的数； 难点：有精度要求的科学计数法. 教学过程 （一）探索：科学记数法 1、回忆：在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105. 2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1≤∣．．．a ．∣．＜．10.．．． 3、探索： 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 归纳：10-n = 例如 0.000021可以表示成2.1×10-5. [例]一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示. 分析 我们知道：1纳米＝ 9101米.由910 1＝10-9可知，1纳米＝10-9米. 所以35纳米＝35×10-9米. 而35×10-9＝（3.5×10）×10-9 ＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. （二）练习
①用科学记数法表示： （1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000. ②用科学记数法填空： （1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒； （2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米； （5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米. （三）小结与作业 引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用 中，要注意a必须满足，．1≤∣ ．．．． ．．．a．∣．＜．10. ．．．其中n．是正整数 习题16.4 3 （四）板书设计
科学计数法和近似数
第十节 科学记数法与近似数 一．知识要点： 1．科学记数法 （1）科学记数法定义：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数位只有 位的数，n 是正整数），像这样的记数方法叫做科学记数法。 （2）把一个数写出科学记数法n a 10?的形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位少 ，而a 的取值范围是 。 2．近似数 （1）近似数的定义：在实际问题中有的量不可能或者没必要用准确数表示，而用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数，一般表示测量的数都是 。 （2）近似数精确度：近似数和准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。 精确度有两种形式：①精确到哪一位；②保留几位有效数字。 3．有效数字：从一个数的左边第一个 数字起，到 为止，所有的数字都是这个数的有效数字。 二．例题讲解： 例1．光的速度大约是300000000m/s ，用科学记数法表示为（ ） A ．s m /1039? B ．s m /1038? C ．s m /10307? D ．s m /103.09? 例2．用科学记数法表示下列各数： （1）7230；（2）2100000；（3）－102600；（4）15亿 例3．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数? (1)710；（2）51014.3?-；（3）31021.9?；（4）41069.1?-； 例4．把下列各数：109109101.1,109.9,1001.1,1099.9????用“<”号连接起来。 例5．指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？ （1）某中学七年级有200名学生；（2）小兰的身高为1.6米；(3)数学课本共有178页； （4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆； （5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。 例6．由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（ ） A ．十位 B ．个位 C ．十分位 D ．百分位 例7．一根竹竿长约1.56m ，那么它实际长度的范围是多少? 例8．下列说法正确的是（ ） A ．近似数25.0的精确度与近似数25的一样 B ．近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样
科学计数法与近似数练习
近似数 基础检测 1、（1）025.0有 个有效数字，它们分别是 ； （2）320.1有 个有效数字，它们分别是 ； （3）6 1050.3?有 个有效数字，它们分别是 . 2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0238.0（精确到001.0）；（2）605.2（保留2个有效数字）； （3）605.2（保留3个有效数字）； （4）20543（保留3个有效数字）. 3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ ;4.132)1( （2）0572.0； （3）31008.5? 拓展提高 4、按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（ ） A 、1.0（精确到1.0） B 、05.0（精确到001.0） C 、050.0（精确到001.0） D 、0502.0（精确到0001.0） 5、由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 6、下列说法正确的是（ ） A 、近似数32与32.0的精确度相同 B 、近似数32与32.0的有效数字相同 C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D 、近似数0108.0有3个有效数字 7、已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ） A 、十分位 B 、千万位 C 、亿位 D 、十亿位 8、598.2精确到十分位是（ ） A 、2.59 B 、2.600 C 、2.60 D 、2.6 9、50名学生和40kg 大米中, 是精确数, 是近似数. 10、把47155精确到百位可表示为 .
科学记数法 基础检测 1、 用科学记数法表示下列各数： （1）1万= ； 1亿= ； （2）80000000= ； 76500000-= . 2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 8561005.7,102.3,101?-?? 3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用 科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为__________. 4、3)5(-×40000用科学记数法表示为( ) A.125×10 5 B.－125×105 C.－500×105 D.－5×106 拓展提高 5、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那 么7840000万元用科学积记数法表示 为 万元. 6、2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与 去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 . 7、改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008 年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口 数有如下几种表示方法：①51041.4?人；②61041.4?人；③5101.44?人。其中用科学 记数法表示正确的序号为 . 8、山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的 海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 元. 9、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元， 用科学记数法表示正确的是（ ） A 、101026.7?元 B 、9106.72?元 C 、1110726.0?元 D 、111026.7?元
科学记数法和近似数
侏儒山中学和谐教育234讲学稿 课题：七年级数学科上册《1.5.2科学记数法》 课型：新授时间： 2017年10月14日序号： 17 编写人：朱四喜审核人：郑小格班级姓名： 【学习目标】 1．能将一个有理数用科学记数法表示； 2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数； 3．懂得用科学记数法表示数的好处； 【重点和难点】用科学记数法表示较大的数 【课前准备】 学生预习教材P44-45 【教学过程】 一.学前准备 1、根据乘方的意义，填写下表： 二、自主学习 1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约 为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否 用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？ 300 000 000= 5100 000 000 000= 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中 a___________，n是____________)叫做科学记数法。 2.用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000= (2)57 000 000= （3）1 23 000 000 000= （4）800800= （5）－10000= (6）－12030000= 归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整 数位______
三、课堂练习 1.课本45页练习1 、2、3题 2．写出下列用科学记数法表示的原数： （1）8．848×103= （2）3.021×102= （3）3×106= （4）7.5×105= 四、课堂小结 1．这节课你学到了哪些知识？请回答。 2．你还有哪些疑惑？请指出。 五、拓展训练 1．用科学记数法表示下列各数： （1）465000= （2）1200万= （3）1000.001= （4）-789= （5）308×106= （6）0.7805×1010= 课题：七年级数学科上册《1.5.3近似数》 【学习目标】 1．理解精确度的意义； 2．能准确说出精确位及按要求取近似数。 【重点和难点】 重点：能准确说出一个近似数的精确度； 难点：四舍五入法取近似值。 【课前准备】 学生预习教材P45-46 【教学过程】 一.学前准备 问题1：我们班有48名学生，28名男生，20名女生。 问题2：我的体重约为50千克，我的身高约为148厘米。 在以上的这些数中，哪些数是与实际完全符合的？哪些数是与实际非常相接近的？
知识点02 科学记数法,近似数 2017(填空题)
二、填空题 1.（2017重庆，13，4分）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长超过11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为. 答案：1.1×104千米，解析：11 000是大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10， n 2. n 3. 4. n 5. 6. 解析：用科学记数法可表示为250000＝2.5×105． 7.（2017湖南常德，11，3分）据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学计数法 表示为_______． 答案：8.87×108，解析：略
8. 9．(2017江苏扬州，，3分)2017年5月18日，我国在南海北部神狐海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 ▲ 立方米． 【答案】1.6×104 【解析】根据绝对值不小于１的数的科学记数法的表示要求及规律：10n a ?（110,a ≤ 初一数学《科学计数法》知识点精讲 知识点总结 一、科学计数法的定义 这是一种记数的方法。把一个数表示成a×10n（1≤a＜10，n 为正整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法。 例如：1300000000=1.3×109。 二、为什么要用科学计数法 当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以使形式简单。 科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为 a×10n。 其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n。 三、注意事项 用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数。如：光的速度大约是300,000,000米/秒；全世界人口数大约是：6,100,000,000. 这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0，将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109， 四、易错点 运用科学记数法a×10n的数字，它的精确度以a的最后一个数在原数中的数位为准。 如：5.32×105，精确到千位 276万用科学计数法表示：2.76×106 把一个大于10的数记为a×10n的形式(其中 1 ≤| a| ＜10),这种记数法叫做科学记数法。 a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数(减1)，a则是将原数保留一位整数得来的。 比如：太阳是地球的母亲，她把阳光洒向地球，给我们带来光明和温暖，她的半径大约为６９６０００千米．可以记作： ６．９６×105千米＝６．９６×108米， 【好处】 当我们要标记或运算某个较大时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。 可以方便的表示日常生活中遇到的一些极大的数， 如：全世界人口数大约是：6,100,000,000. 这样的数，读、写都很不方便，我们可以免去写这么多重复的0， 将其表现为这样的形式：6,100,000,000=6.1×109， 【科学记数法的形式】 科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。表示为a×10n 其中一个因数为a（1≤|a|<10），另一个因数为10n（n是原数整数位数减1）。 用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。 【精确度】 科学记数法与近似数专题 1．截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人，用科学记数法可表示为（ ） A ．70.39410? B ．63.9410? C ．73.9410? D ．639.410? 【答案】B 2．随着全球疫情持续蔓延，中国政府在做好国内疫情防控的基础上，尽己所能为国际社会提供支持和帮助，从海关统计的数据上看，2020年3月1日至4月25日，全国共验放出口主要防疫物资价值550亿元，将550亿用科学记数法表示为（ ） A ．105.510? B ．115.510? C ．125.510? D ．195.510? 【答案】A 3．宜宾五粮液机场已于2019年12月5日正式投运，预计到2020年，通航的城市将达到30个，年旅客吞吐量达200万人次，该项目中航站楼总建筑面积约2.4万平方米，用科学记数法表示2.4万为（ ） A ．32.410? B ．42.410? C ．52.410? D ．50.2410? 【答案】B 4．从今年6月1日起，在我国各大超市，市场实行塑料购物袋有偿使用制度，这一措施有 利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上的面积为2500cm ，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（ ） A ．42510m ? B ．62510m ? C ．32510m ? D ．22510m -? 【答案】A 5．传说孙悟空的一个筋斗是十万八千里(1里500=米），那么它的百万分之一是（ ） 米． A ．1.0810? B ．5.410? C ．25.410? D ．5.4 【答案】B 6．一个数用科学记数法表示为52.3710?，则这个数是（ ） A ．237 B ．2370 C ．23700 D ．237000 【答案】D 《科学计数法》知识点解读 学习目标： 1．能了解科学记数法的意义． 2．能掌握用科学记数法表示比较大的数． 重点、难点： 用科学记数法表示数． 知识要点梳理： 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法． 注意： 1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。 2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n是比A的整数部分少1的正整数）。 3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。 4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104． 例1填空： (1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________． (2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________． 点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n ＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位． (2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位． 解：(1)3.61×107千米2. (2)300000000米/秒. 注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值． 2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏. 例2分别用科学记数法表示下列各数． (1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128 -. 点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可． 解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106. (2)10000＝104. (3)44＝4.4×10. (4)4 -=-? 0.000128 1.2810- 说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105. Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零． 例3设n为正整数，则10n是() A．10个n相乘 B．10后面有n个零 C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数 点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n ＋1)位整数． 解答：D. 练习5 科学记数法和近似数 1．用四舍五入法对0.03947（保留到0.001）取近似值为__________． 【答案】0.039 【点睛】 本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 2．123.456精确到十分位是_________，23456精确到千位是_________． 【答案】123.5； .42310?． 3．5800000用科学记数法表示为______；410原来表示的数是______；0.08561≈______（精确到0.001） 【答案】65.810? 10000 0.086 4．某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将86740这个数字精确到千位．．．．． 并用科学记数法表示的结果为______． 【答案】48.710? 5．近似数7.200万精确到______位． 【答案】十 6．50780精确到千位的近似数是_________． 【答案】5.1× 104 7．新华社日内瓦6月1日电，世界卫生组织6月1日公布的最新数据显示，全球新速肺炎确诊病例累计超过600万例，600万用科学记数法表示是__________． 【答案】6610? 8．0.0539精确到百分位的近似值为________． 【答案】0.05 9．用四舍五入法，按下列要求对159 897 000 000 分别取近似值(用科学记数法表示)． (1)精确到千万位； (2)精确到亿位； (3)精确到百亿位． 【详解】 (1)159 897 000 000≈1.599 0×1011； (2)159 897 000 000≈1.599×1011； (3)159 897 000 000≈1.6×1011 10．用四舍五入法，对下列各数按括号内的要求取近似值： (1)199.5(精确到个位)； (2)0.175(精确到百分位)； (3)23.149(精确到0.1)． 【详解】 （1）199.5≈200， （2）0.175≈0.18， （3）23.149≈23.1． 11．无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，永葆常新，数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x. （1）x是有理数吗？说明理由. （2）x的整数部分是多少？ （3）将x精确到十分位是多少？ 【详解】 （1）x不是有理数.理由如下： 练习5 科学记数法和近似数 1．用四舍五入法对0.03947（保留到0.001）取近似值为__________． 2．123.456精确到十分位是_________，23456精确到千位是_________． 3．5800000用科学记数法表示为______；4 10原来表示的数是______；0.08561 ______（精确到0.001） 4．某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将86740这个数字精确到千位 ．．．．．并用科学记数法表示的结果为______． 5．近似数7.200万精确到______位． 6．50780精确到千位的近似数是_________． 7．新华社日内瓦6月1日电，世界卫生组织6月1日公布的最新数据显示，全球新速肺炎确诊病例累计超过600万例，600万用科学记数法表示是__________． 8．0.0539精确到百分位的近似值为________． 9．用四舍五入法，按下列要求对159 897 000 000 分别取近似值(用科学记数法表示)． (1)精确到千万位； (2)精确到亿位； (3)精确到百亿位． 10．用四舍五入法，对下列各数按括号内的要求取近似值： (1)199.5(精确到个位)； (2)0.175(精确到百分位)； (3)23.149(精确到0.1)． 11．无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，永葆常新，数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x . （1）x 是有理数吗？说明理由. （2）x 的整数部分是多少？ （3）将x 精确到十分位是多少？ 12．已知57的小数部分是a ，整数部分是m ，57-b ， 整数部分是n ，求2019()a b mn +-的值. 科学记数法与近似数 知识讲解 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】 1.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数； 2.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度； 3.体会近似数在生活中的实际应用. 【要点梳理】 要点一、科学记数法 把一个大于10的数表示成10n a ?的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210?. 要点诠释： （1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-?； （2）把一个数写成10n a ?形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1. 要点二、近似数及精确度 1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数. 要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释： （1）精确度是指近似数与准确数的接近程度. （2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米. 【典型例题】 类型一、科学记数法 1. 用科学记数法表示： (1)3870000000；（2）3000亿；（3）287.6- 【答案与解析】（1）把3870000000写成10n a ?时， 3.87a =，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到9110 ，所以93870000000 3.8710=?； （2）3000亿=300 000 000 000，把3000亿写成10n a ?时，3a =，n 的值应比 300 000 000 000的整数位少1，因此 11n =，所以3000亿=11 310?； 乘方、近似数、科学计数法 2、— 32 的值是( ) 定义：1、乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在 a n 中a 叫做底数，n A 、一 9 C 、一 6 叫做指数。a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作 a 的n 次幂。 2、科学记数法的定义：把一个大于 10的数记成a 10n 的形式的方法(其中a 是整数位只有 3、 下列各对数中，数值相等的是( A 、 — 32 与—23 B 、— 23 与 C 、一 32 与(一3)2 D 、(— 3X 2)2 与一3X 22 4、 下列说法中正确的是( A 、23表示2X 3的积 ) (—2)3 ) B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 一位的数且这个数不能是 0)。负整数指数幂：当 a = 0，n 是正整数时，a 』=1/a n C 、 —32与(—3)2互为相反数 3、近似数: 5、 如果一个有理数的平方等于 有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是 0的数字起，到它的末位止，中间所有 的数字都叫做这个数的有效数字。 A 、 6、 —2 如果一个有理数的正偶次幂是非负数 B 、2 4 2 D 、一个数的平方是 ，这个数一定是- 9 3 (—2)2 ,那么这个有理数等于( D 、2 或—2 ，那么这个数是( 对于用科学记数法表示的数 n a ? ，规定它的有效数字就是 a 中的有效数字。 A 、 7、 在使用和确定近似数时要特别注意： (1) 一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 (2) 确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免岀错。 (3) 求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数 的大小。 A 、 8、 A 、 9、 4、有理数的混合运算: 注意：(1)要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算; 加法和减法叫做一级运算。运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的； 同级运算按从左到右的顺序； (2) 运算中要正确运用符号法则，仍然是关键。 (3) 进行运算时要认真审题， 除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间的特殊关系, 灵活运用运算律，寻求比较合理的计算方法，简化运算过程。 (4 )涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数，结果能约分 的要约分。 专题训练八(乘方、 一、选择题 1、118 表示( 近似数、科学计数法) A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 正数 B 、负数 C 、非负数 —24X (— 22) x ( — 2) 3=( ) 9 9 24 29 B 、一 29 C 、一 2 D 、任何有理数 24 D 、2 两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幂的值( 相等 B 、不相等 一个有理数的平方是正数 A 、正数 B 、负数 10、(— 1)2001 + (— 1)2002 - A 、 0 B 、 1 二、填空题 1、(— 2)6中指数为 底数是 2、 3、 4 、 5 、 C 、绝对值相等 ) D 、没有任何关系 ，则这个数的立方是( C 、正数或负数 -1 + ( — 1)2°°3 的值等于 ，底数为 ) D 、奇数 ;4的底数是 ，指数是 ，指数是 _______ ，结果是 ______ ； 根据幂的意义，(—3)4 表示 _____________ ，— 43表示 _____ 1 1 平方等于 的数是 ___________ ，立方等于 的数是 64 64 一个数的15次幂是负数，那么这个数的 2003次幂是— 平方等于它本身的数是 _________ ，立方等于它本身的数是初一数学《科学计数法》知识点精讲
科学记数法与近似数专题-教师版
人教版-数学-七年级上册-《科学计数法》知识点解读
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