2021年高二10月月考数学理试题 含答案
2020-2021学年黑龙江省鹤岗市一中高二上学期10月月考数学(理)试题及答案
2020-2021学年黑龙江省鹤岗市一中高二上学期10月月考数学（理）试题★祝考试顺利★(含答案)一、单选题1．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+2．直线1:210l ax y +-=与()22:10l x a y a +-+=平行,则a =（ ）A ．1-B ．2C ．1-或 2D ．0 或 13．已知l ,m ,n 为不同的直线,α,β,γ为不同的平面,则下列判断错误的是（ ）A ．若m α⊥,n β⊥,//αβ．则//m nB ．若m α⊥,n β⊥,//m n ,则//αβC ．若l αβ=,m βγ=,n γα=,//l γ,则//m nD ．若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ4．直线1:(0)l y kx b kb =+≠和直线2:1xyl k b +=在同一坐标系中可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,E 是棱1DD 的中点,则平面1AC E 截该正方体所得的截面面积为（ ）A ．B ．C ．D ．56．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限,那么直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,给出下列四个命题：①对角线1AC 被平面1A BD 和平面11B CD 、三等分；②正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为1:2:3；③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是16；④正方体与以A 为球心,1为半径的球的公共部分的体积是6π．其中正确的序号是（ ）A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①②④ 8．直线l 经过点A (1,2),在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3),则其斜率的取值范围是（ ）A ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．()1,,51⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭9．设直线1:370l x y +-= 与直线2:10l x y -+=的交点为P ,则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( )A B ．4 C ．D 10．如图,在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,P 为11A D 的中点,Q 为11A B 上任意一点,E 、。
2021-2022年高二上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
D CBAOyxxx 第一学期高二第一次月考2021-2022年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：（将你认为正确的答案填在答卷的表格内，每题有且只有一个正确选项）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，则P 的子集共有：A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是： （A ）4（B ）5（C ）6（D ）73.已知函数f （x ）=。
若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于： A. -3 B. -1 C. 1 D. 34.设向量则下列结论中正确的是： A. B. C. D. 垂直5、已知在上是减函数，在上是增函数，则的值是： A 、 B 、6 C 、 D 、12 6．如图所示，ABCD 是一平面图形的水平 放置的斜二侧直观图。
在斜二侧直观图中， ABCD 是一直角梯形，A B ∥CD ，， 且BC 与轴平行。
若 ，则这个平面图形的实际面积为： A ． B ． C ． D ．7．实数、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y 则的取值范围是：A ．B ．C ．D ．8．圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，三棱柱的底面是正三角形。
那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为： A. B. C. D.9.设，函数4sin()33ππω=+y x +2的图像向右平移个单位后与原图象重合， 的最小值是（ ） A. B. C. D. 310. 数列的通项公式分别是 ， ，则数列的前100项的和为： A ． B ． C ． D ．二、填空题：（将你认为正确的答案填在答卷对应题序的横线上） 11．右面的程序框图给出了计算数列的前8项 和S 的算法，算法执行完毕后,输出的S 为 ．12.函数的定义域是13.已知等比数列中，前项和为 ，当 ，时，公比的值为14.下表是避风塘4天卖出冷饮的杯数与当天气温的对比气温 / 20 25 30 33 杯数20386070如果卖出冷饮的杯数与当天气温成线性相关关系，根据最小二阶乘法，求得回归直线方程是 ，则的值是 。
江苏省宝应中学2021-2022学年高二上学期月考测试数学理试题 Word版含答案
江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二班级月考测试 (数学理科)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）．． 1．赋值语句为：235T T T ←←-+，，则最终T 的值为 ▲ ．2．在一次数学测验中，某小组16名同学的成果与全班的平均分116分的差分别是2，3，3-，5-，-6，12，12，8，2，1-，4，10-，2-，5，5，6那么这个小组的平均分是 ▲ . 3.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．4．样本数据8321,,,,x x x x 的平均数为6，若数据)8,7,6,5,4,3,2,1(63=-=i x y i i ，则8321,,,,y y y y ⋅⋅⋅的平均数为▲ ．5.某校高一班级有同学400人，高二班级有同学360人，现接受分层抽样的方法从全校同学中抽出56人，其中从高一班级同学中抽出20人，则从高三班级同学中抽取的人数为 ▲6. 以线段AB ：40(04)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为 ▲ ．7、阅读如图所示的程序框，若输入的n 是28，则输出的变量S 的值是__▲____． 8．、椭圆192522=+y x 的两个焦点是21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，且1222=+B F A F ，则||AB 的长为 ▲ .9.已知无论p 取任何实数，0)32()32()41(=-+--+p y p x p 必经过肯定点，则定点坐标为 ▲ ．10.若直线x ＋n y ＋3＝0与直线nx ＋9y ＋9＝0平行，则n 的值等于__▲___11.双曲线2212x y m m -=+ 的一条渐近线方程为x y 2=，则此m 等于 ▲ .12已知平面上两点A(0,2)、B(0,-2),有一动点P 满足PA-PB=2，则P 点的轨迹方程为 ▲ ．13. 若关于x 的方程24420x kx k ---+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲14、 如图，已知椭圆12222=+by a x （0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP P F 31=，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题14分）某赛季甲、乙两名运动员每场竞赛得分状况如下表： 第一场 其次场 第三场 第四场 第五场 第六场 第七场 甲 26 28 24 22 31 29 36 乙26293326402927（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场竞赛的平均得分及得分的稳定程度.16．（本题14分）已知椭圆C 的方程为．（1）求k 的取值范围； （2）若椭圆C 的离心率，求k 的值．17．（本题14分）为了调查高一新生是否住宿，招生前随机抽取部分准高一同学调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． （1）求直方图中x 的值；（2）假如上学路上所需时间不少于40分钟的同学应住宿，且该校方案招生1800名，请估量新生中应有多少名同学住宿；（3）若担忧排住宿的话，请估量全部同学上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．（第7题）18. （本题16分）已知△ABC 三个顶点坐标分别为：A （1，0），B （1，4），C （3，2），直线l 经过点（0，4）． （1）求△ABC 外接圆⊙M 的方程；（2）若直线l 与⊙M 相切，求直线l 的方程；（3）若直线l 与⊙M 相交于A ，B 两点，且AB=2，求直线l 的方程．19．（本题16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，圆C ：22(1)16x y ++=，点(1,0)F ，E 是圆C 上的一个动点，EF 的垂直平分线PQ 与CE 交于点B ，与EF 交于点D 。
【ks5u发布】河北省唐山一中2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题Word版含答案
唐山一中2022-2021学年度其次学期高二班级第一次月考数学试卷（理科） 命题人：李鹏涛 审核人：乔家焕试卷Ⅰ（共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。
请把答案涂在答题卡上）1.设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是 ( ) A ．假设三内角都不大于60° B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°3.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC ( )A.内心B.外心C.重心D.垂心4. 设函数()f x ，()g x 在[,]a b 上均可导，且'()'()f x g x <，则当a x b <<时，有 （ ）A. ()()f x g x >B. ()()f x g x <C. ()()()()f x g a g x f a +<+D. ()()()()f x g b g x f b +<+5.函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) A.32 B. 1 C. 2 D.126. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为 （ ）A ．144B ．120C ．72D ．24 7．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax b y a x 与的曲线大致是 ( )8、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ( )A. ①和②B.②和③C.③和④D.①和④9.已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为 ( )A ．)6,0[πB ．],6(ππC ．],3(ππD ．2[,]33ππ10．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 （ ）A ．163B ．83C ．316D ．3811.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<12．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-ny m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．y x 215±= B ．x y 215±= C ．y x 43±= D ．x y 43±= 试卷Ⅱ（共计90分）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，请将答案写在答题纸上）13.36的全部正约数之和可按如下方法得到:由于2236=23⨯,所以36的全部正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的全部正约数之和为_______________14．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,假如分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.15. 1121lim (1)n n n n nn →∞-++++写成定积分是_________.16．如图是y ＝f (x )的导函数的图象，现有以下四种说法：(1)f (x )在(－3，1)上是增函数；(2)x ＝－1是f (x )的微小值点；(3)f (x )在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数； (4)x ＝2是f (x )的微小值点； 以上正确的序号为________．三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共计70分。
四川省雅安中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案
雅安中学2021-2022学年高二上期10月月考数学试题命题人： 审题人：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
全部试题均在答题卷相应位置上作答，答在试卷上一律不得分。
第Ⅰ卷（选择题：60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1.若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是（）A.1a <1b B .a 2>b 2 C.21ac +>21b c +D.a |c |>b |c |2.不等式0432<++-x x 的解集为 （ ）A ．{}41<<-x xB ．{}14-<>x x x 或C ．{}41-<>x x x 或 D ．{}14<<-x x3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0x －y －2≤0x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( )A ．11B ．10C ．9D ．8.54．设x >0，y >0，则下列不等式中等号不成立的是( )A ．x ＋y ＋2xy≥4 B ．(x ＋y )(1x ＋1y )≥4C ．(x ＋1x )(y ＋1y)≥4D.x 2＋3x 2＋2≥2 5．已知某个几何体的三视图如右图（主视图中的弧线是半圆）， 依据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积 是( )3cm ．A .π+8 B.328π+C.π+12D.3212π+6.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（）A ．6：5 B ．5：4 C ．4：3 D ．3：27. 如图是正方体的平面开放图．在这个正方体中，①BM 与ED 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角； ④DM 与BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ． ①②③B ． ③④C ． ②④D ．②③④8、假如一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”。
四川省树德中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学及参考答案
四川省树德中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分)(2020 树德高二10月月考1)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考2)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考3)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考4)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考5)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考6)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 7)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 8)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 9)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 10)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 11)已知直线1:310l mx y m --+=与直线2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆()()22:114C x y +++=的一条动弦，且AB =则PA PB +的最大值为( )A. B. C. D. 2【答案】D【解析】直线1l 过定点()3,1M ，2l 过定点()1,3N ，且12l l ⊥，故点P 在以MN 为直径的圆上，方程为()()22222x y -+-= 直线与圆C 相交可得1C AB d -=，即AB 中点Q 的轨迹为()()22111x y +++=故()2212PA PB PQ +=≥=(2020 树德高二10月月考 12)已知12,F F 是椭圆22143x y +=的左右焦点，点P 是椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q (Q 点不在椭圆内部)，则12QF QF ⋅=( )A. B. 4 C. 3 D. 1【答案】C【解析】法一：特殊位置法，取P 为右端点，1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,0Q ，12313QF QF ⋅=⨯= 法二：极化恒等式：()22222212121134QF QF OQ F F ON NF c a c ⋅=-=+-=-=(中位线) 第II 卷(非选择题，共90分)二.填空题(每小题5分，共20分)(2020 树德高二10月月考 13)【答案】(2020 树德高二10月月考 14)【答案】(2020 树德高二10月月考 15)在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,0A ，点P 则在圆()224x y a +-=，若满足2PA PO =的点P 有且只有2个，则实数a 的取值范围为_______.【答案】(【解析】阿氏圆：P 点的轨迹方程为()2214x y ++= 则两圆相交：224d -<=<故(a ∈ (2020 树德高二10月月考 16)已知椭圆()222210x y a b c a b+=>>>的左右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最小值不小于)2a c -，则椭圆的离心率取值范围是_______【答案】3,52⎡⎢⎣⎭【解析】()()2222PT PF b c =--，又()2min PF a c =-(椭圆焦半径的范围)故()()()2222min 34PT a c b c a c =---≥- 即()()2214a c b c -≥-，即22a c b c -≥-，解得35e ≥又b c >，则e < 三.解答题(写出必要的证明、解答过程，共70分) (2020 树德高二10月月考 17)(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考 18)(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考 19).(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考 20)(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考21)(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考22)(1)；(2)；(3).【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)(2)(3)。
内蒙古赤峰市第二实验中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试卷 PDF版含答案
数学试卷（理科）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出★★答案★★后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的★★答案★★标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设命题01,:2>+∈∀x R x p ，则p ⌝为（ ） A ．01,200>+∈∀x R x B ．01,200≤+∈∃x R x C ．01,200<+∈∃x R x D ．01,200≤+∈∀x R x【★★答案★★】B【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题p 的否定为01,200≤+∈∃x R x ．2、抛物线x y 42=的焦点到双曲线191622=-y x 渐近线的距离为（ ）A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 【★★答案★★】C【解析】抛物线x y 42=的焦点为)0,1(F ，双曲线191622=-y x 的一条渐近线为043=-y x ，距离534301322=+-⨯=d ． 3、已知)1,3,1(-A ,)1,0,4(-B ，)2,3,2(-C ，则AC 与AB 的夹角为（ ）A ．30B ． 45C ． 60D ．90【★★答案★★】C 【解析】由题意可知，，设，则，∴．4、设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点与抛物线241y x =的焦点相同，且离心率为22，则此椭圆的方程为（ ）A ．1222=+y xB ．12322=+y xC ．13422=+y xD ．1422=+y x【★★答案★★】A 【解析】抛物线241y x =的焦点为)0,1(，∴且，∴，，∴椭圆方程为，故选A ．5、直线b x y l +=:与抛物线x y C 4:2=相切，则实数=b （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【★★答案★★】D 【解析】联立，化为，∵直线与抛物线相切，∴，解得．6、双曲线122=+my x 的虚轴长是实轴长的3倍，则=m （ ） A ．9B ．91 C ．9- D ．91-【★★答案★★】D【解析】1112222=--⇒=+my x my x ，由已知可得131⨯=-m ，解得91-=m ， 故选D ．7、已知11:≤-x p ，032:2≥--x x q ，则p 是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【★★答案★★】A【解析】11:≤-x p ，化为11≤≤-x ，解得20≤≤x ，032:2≥--x x q ，解得3≥x 或1-≤x ，则31:<<-⌝x q ，则p 是q ⌝的的充分不必要条件．8、过抛物线x y 82=的焦点作一条倾斜角为 60直线交抛物线于B A ,两点，则=AB （ ） A ．316 B ．332C ．15D ．12 【★★答案★★】B 【解析】抛物线中，，焦点)0,2(F所以，直线方程为)2(3-=x y ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==)2(382x y x y 消去y 得0122032=+-x x ， 所以32021=+x x ，则332432021=+=++=p x x AB ．9、设经过点)1,3(M 的等轴双曲线的焦点为21,F F ，此双曲线上一点N 满足21NF NF ⊥，则21F NF ∆的面积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16【★★答案★★】B【解析】设等轴双曲线方程为，将点代入可得，∴双曲线标准方程为，∴，，，即，∴，∴的面积为，故选B ．10、如图所示，空间四边形OABC 中，a OA =，b OB =，c OC =，点M 在OA 上，且MA OM 2=，N为BC 中点，则=MN ( )。
2020-2021学年安徽省太和第一中学高二10月月考数学试题(理)(奥赛班)(解析版)
安徽省太和第一中学2020-2021学年 高二10月月考（理）（奥赛班）一、单选题1．直线30x y +-=被圆2223x y y +-=截得的弦MN 的长为（ ）A ．2B ．3C ．D ． 2．直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πB ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ C ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．m R ∈，动直线110l x my +-=：过定点A ，动直线2:230l mx y m --+=：过定点B ，若1l 与2l 交于点P (异于点,A B )，则PA PB +的最大值为( )A B ．CD ．4．若,,,m n a b R ∈，且满足346,341m n a b +=+=的最小值为（ ） A B C ．1 D ．125．曲线214y x 与直线()24y k x =-+有两个不同交点，实数k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．35412k -≤<-C ．512k >D ．53124k <≤ 6．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱BC 、CC 1的中点，则下列结论错误的是（ ）A ．三棱锥A ﹣BCF 外接球的表面积为9πB ．A 1D ⊥AFC ．点C 到平面AEF 的距离为23D ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为927．三棱锥D ABC -中，AD CD ==AB BC CA ===当三棱锥体积最大时，侧棱BD 的长为（ ）A ．1BC D ．28．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠= ,将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题： ①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-； ③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9．三棱锥S ﹣ABC 的各顶点均在球O 的球面上，SC 为该球的直径，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝120°，且三棱锥S ﹣ABC 的体积为2，则球O 的半径为（ ）ABC ．52D ．310．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣11．已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．2C ．D ．212．已知点(,),P t t t R ∈，点M 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则PN PM -的最大值是（ ）A 1B ．2C ．3D 二、填空题13．过原点O 有一条直线l ，它夹在两条直线1:220--=l x y 与2:30l x y ++=之间的线段恰好被点O 平分，则直线l 的方程为______________.14．如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边11A B 作一个平行于棱1C C 的平面11A B EF ，记平面分三棱台两部分的体积为1V （三棱柱111A B C FEC -），2V 两部分，那么12:V V =______.15．过点()5,0P -作直线()()()121430m x m y m m R +-+--=∈的垂线，垂足为M ，已知点()3,11N ，则MN 的取值范围是______.16．在三棱锥D ABC -中，已知AD ⊥平面ABC ，且ABC 为正三角形，AD AB ==点O 为三棱锥D ABC -的外接球的球心，则点O 到棱DB 的距离为______. 三、解答题17．设直线L 的方程为（a ＋1）x ＋y ＋2－a ＝0（a ∈R ）． (1)若直线L 在两坐标轴上的截距相等，求直线L 的方程； (2)若直线L 不经过第二象限，求a 的取值范围．18．在平面四边形ABCD 中，1AB BD CD ===，,AB BD CD BD ⊥⊥，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ，如图． （1）求证：AB CD ⊥；（2）若M 为AD 中点，求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值．19．如图，在五面体ABCDEF 中，AB ⊥平面ADE ，EF ⊥平面ADE ，2AB CD ==.（1）求证：//AB CD ；（2）若2AD AE ==，1EF =，且二面角E DC A --的大小为60︒，求二面角F BC D --的大小.20．已知O 为坐标原点，圆C 的方程为：()2211x y -+=，直线l 过点()0,3M .（1）若直线l 与圆C 有且只有一个公共点，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，试问：直线OA 与OB 的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.21．已知直线:10l x y +-=截圆222O :x y r (r 0)+=>直线1l 的方程为(12)(1)30m x m y m ++--=．（1）求圆O 的方程；（2）若直线1l 过定点P ，点,M N 在圆O 上，且PM PN ⊥，Q 为线段MN 的中点，求Q 点的轨迹方程.22．已知两个定点A （0，4），B （0，1），动点P 满足|P A |＝2|PB |，设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：y ＝kx ﹣4. （1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的C 、D 两点，且120COD ∠=︒（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若k ＝1，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QM 、QN ，切点为M 、N ，探究：直线MN 是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.——★ 参*考*答*案 ★——1．D『解析』 『分析』先将圆化为标准方程，求出圆心到直线的距离，再根据勾股定理可求得弦长.『详解』将圆2223x y y +-=化为标准方程得()2214x y +-=，∴圆心为()0,1，半径2r，设圆心到直线的距离为d ，则01322d，MN ∴===故选：D.『点睛』本题考查了由圆的标准方程求圆心和半径,考查了点到直线的距离公式,考查了勾股定理,属于基础题. 2．D『详解』设直线的斜率为k ，倾斜角为α，则211k a =-+ ，∴10k -≤<，即1tan 0α-≤< ∴倾斜角的取值范围是3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：D 3．B『解析』由题意可得：A （1，0），B （2，3），且两直线斜率之积等于﹣1， ∴直线x+my ﹣1=0和直线mx ﹣y ﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥()22PA PB +．即PA PB +≤故选B.点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线1l ，动直线l 2分别过A （1，0），B （2，3），同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果. 4．C『解析』(),m n 为直线346x y +=上的动点，(),a b 为直线341x y +=上的动点，显然最小值即两平行线间的距离：d 1==.故选C 5．D『解析』 『分析』由曲线方程可知曲线为以()0,1为圆心，2为半径的圆的1y ≥的部分，又直线恒过()2,4A ，由数形结合可确定临界状态，分别利用圆的切线的求解和两点连线斜率公式求得临界状态时k 的取值，进而得到结果.『详解』214y x 可化为()()22141x y y +-=≥∴曲线214y x 表示以()0,1为圆心，2为半径的圆的1y ≥的部分又直线()24y k x =-+恒过定点()2,4A 可得图象如下图所示：当直线()24y k x =-+为圆的切线时，可得2d ==，解得：512k =当直线()24y k x =-+过点()2,1B -时，413224k -==+ 由图象可知，当()24y k x =-+与曲线有两个不同交点时，53124k <≤ 故选D『点睛』本题考查根据直线与曲线交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确曲线所表示的图形和直线恒过的定点，利用数形结合的方式得到临界状态，进而利用直线与圆的知识来进行求解. 6．B『解析』三垂线定理可排除B 错误 『详解』A ．设AC 与BD 交于点M ，则M 是BC △的外心，取AF 中点N ，连接NM ，则//NM CF ，∴NM ⊥平面ABCD ，∴N 是三棱锥A BCF -外接球的球心，1322NA AF ===，球表面积为23492S ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，A 正确；B ．如图，取1DD 中点G ，连接,GF GA ，由于F 是1CC 中点，∴//GF DC ，而DC ⊥平面11ADD A ，∴GF ⊥平面11ADD A ，1A D ⊂平面11ADD A ，∴1GF A D ⊥，若1A D AF ⊥，由于AFGF F =，∴1A D ⊥平面AFG ，又AG ⊂平面AFG ，∴1A D AG ⊥，但正方形11ADD A 中，G 是1DD 中点，不可能有1A D AG ⊥，B 错；C ．1121122AEC S EC AB =⨯⨯=⨯⨯=△，11111333F AEC AEC V S FC -=⋅=⨯⨯=△，AEF 中，AE EF =3AF =，则222cos210AE EF AF AEF AE EF +-∠===-⋅，sin 10AEF ∠=，113sin 22102AEF S AE EF EF =⋅∠==△，设C 到平面AEF 的距离为h ， 则A ECF C AEF V V --=得131323h ⨯=，23h =，C 正确；D ．连接11,FD D A ，易证得11////AD BC EF ，平面AEF 截正方体所得的截面即为等腰梯形1AD FE ，1AD =EF =1AE D F ==，梯形的高为h '==19222S =⨯⨯=，D 正确．故选：A ．『点睛』本题考查立体几何中命题的真假，考查线线垂直的判断，三棱锥的外接球问题，等体积法求点到平面的距离，考查正方体的截面等知识，考查学生的空间想象能力，运算求解能力，分析并解决问题的能力，属于中档题． 7．C『解析』 『分析』首先根据题意得到当平面DAC ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，再求BD 的长即可.『详解』由题知：三棱锥D ABC -中，2AD CD ==AB BC CA === 当平面DAC ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，如图所示：取AC 中点O ，连接DO ，BO .因为AD CD =，所以DO AC ⊥，==DO .又因为AB BC =，所以BO AC ⊥，32==BO . 又平面DAC ⊥平面ABC AC =，DO AC ⊥，所以DO ⊥平面ABC .OB ⊂平面ABC ，所以DO BO ⊥.所以==BD 故选：C『点睛』本题主要考查面面垂直的性质，同时考查了三棱锥体积的最值问题，属于中档题. 8．B『解析』 『分析』利用折叠前四边形ABCD 中的性质与数量关系，可证出BD DC ⊥，然后结合平面A BD '⊥平面BCD ，可得CD ⊥平面A BD '，从而可判断①③；三棱锥'A BCD -的体积为1132⋅=，可判断②；因为CD ⊥平面A BD '，从而证明CD A B ⊥'，再证明'A B ⊥平面A DC '，然后利用线面垂直证明面面垂直.『详解』①90,BAD AD AB ︒∠==，45ADB ABD ︒∴∠=∠=，//,45AD BC BCD ︒∠=，BD DC ∴⊥，平面A BD ' ⊥平面BCD ，且平面A BD'平面BCD BD =，CD 平面A BD '，A D ⊂'平面A BD '，CD A D ∴⊥'，故A D BC '⊥不成立，故①错误；②棱锥'A BCD -的体积为1132⋅=，故②错误； ③由①知CD ⊥平面A BD '，故③正确； ④由①知CD ⊥平面A BD '， 又A B ⊂'平面A BD '，CD A B ∴⊥'，又A B A D '⊥'，且'A D 、CD ⊂平面A DC '，A D CD D '⋂=,A B ∴'⊥平面A DC '，又A B '⊂平面'A BC , ∴平面'A BC ⊥平面A DC '，故④正确.故选：B.『点睛』本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形ABCD 中的性质与数量关系. 9．A『解析』 『分析』作出示意图，求得ABC 的面积，并计算出三棱锥S ABC -的高SD ，利用正弦定理计算圆E 的直径CD ，然后利用勾股定理求出SC ，即可求解球的直径，得到答案.『详解』如图所示， 因为2,120AC BC ACB ==∠=，可得ABC 的面积为11sin 22224ABC S AC BC ACB ∆=⋅∠=⨯⨯⨯=， 设ABC 的外接圆为圆E ，连接OE ，则OE ⊥平面ABC ， 作圆E 的直径CD ，连接SD ，因为,O E 分别为,SC CD 的中点，则//SD OE ，所以SD ⊥平面ABC ，所以三棱锥S ABC -的体积为123S ABC V SD -==，解得SD =由正弦定理，可得4sin sin 30AC ACCD ABC ===∠，SC =，设球的半径为R ，则2R SC ==R =故选：A.『点睛』本题主要考查了球的体积的计算公式及应用，其中解答中作出示意图，根据组合体的结构特征，找出线面垂直关系，求得三棱锥的高是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题. 10．A『解析』分析：先求出A ，B 两点坐标得到AB ，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直线距离范围，由面积公式计算即可详解： 直线x y 20++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点()()A 2,0,B 0,2∴--,则AB =点P 在圆22x 22y -+=（）上∴圆心为（2，0），则圆心到直线距离1d ==故点P 到直线x y 20++=的距离2d 的范围为则[]2212,62ABPSAB d ==∈ 故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题． 11．D『解析』 『分析』作出图形，可知Rt PAC Rt PBC ∆≅∆，由四边形PACB 的最小面积是2，可知此时PA PB =取最小值2，由勾股定理可知PC C 到直线()400kx y k ++=>k 的值.『详解』如下图所示，由切线长定理可得PA PB =，又AC BC =，PC PC =，且90PAC PBC ∠=∠=，Rt PAC Rt PBC ∴∆≅∆，所以，四边形PACB 的面积为PAC ∆面积的两倍，圆C 的标准方程为()2211x y +-=，圆心为()0,1C ，半径为1r =，四边形PACB 的最小面积是2，所以，PAC ∆面积的最小值为1， 又11122PAC S PA AC PA ∆=⋅=≥，min 2PA ∴=，由勾股定理PC ==≥当直线PC 与直线()400kx y k ++=>垂直时，PC即min PC ==24k =，0k >，解得2k =.故选：D.『点睛』本题考查由四边形面积的最值求参数的值，涉及直线与圆的位置关系的应用，解题的关键就是确定动点P 的位置，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12．B『解析』设圆()22114x y +-=圆心为(0,1)A , 圆()22124x y -+=圆心为(2,0)B ,则PN PM -11()111222PB PA PB PA PB PA A B ≤+--'=-+=-++'≤=其中(1,0)A '为A 关于直线对称点,所以选B. 点睛：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点(,)x y 有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如y bu x a-=-型的最值问题，可转化为过点(,)a b 和点(,)x y 的直线的斜率的最值问题；②形如t ax by =+型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如22()()x a y b +--型的最值问题，可转化为动点到定点(,)a b 的距离平方的最值问题． 13．45y x =『解析』 『分析』设两交点分别为(,22)A a a -，(,3)B b b --，利用中点为原点求解a ,b ，得到A 点坐标，即得解.『详解』设两交点分别为(,22)A a a -，(,3)B b b --，则50325053a a b a b b ⎧⎧=⎪⎪+=⎪⎪⇒⎨⎨--=⎪⎪=-⎪⎪⎩⎩故点54,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以直线l 的方程为45y x =. 故答案为：45y x =『点睛』本题考查了直线与直线的位置关系，考查了学生综合分析，转化划归的能力，属于中档题. 14．3：4『解析』 『分析』设三棱台的高为h ，上底面的面积是S ，则下底面的面积是4S ，计算体积得到答案.『详解』设三棱台的高为h ，上底面的面积是S ，则下底面的面积是4S ，()174233V h S S S Sh ∴=++=台，1123,743V Sh V Sh V Sh Sh ∴=∴==-.故答案为：3:4.『点睛』本题考查了三棱台的体积问题，意在考查学生的计算能力.15．13⎡+⎣『解析』 『分析』先将直线化为()()2430--+--=m x y x y ，可知直线过定点()1,2Q -，可得M 在以PQ 为直径的圆上运动，求出圆心和半径，由圆的性质即可求得最值.『详解』由直线()()()121430m x m y m m R +-+--=∈化为()()2430--+--=m x y x y ，令24030x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，所以直线过定点()1,2Q -，因为M 为垂足，所以PQM ∆为直角三角形，斜边为PQ ，所以M 在以PQ 为直径的圆上运动，由点()5,0P -可知以PQ为直径的圆圆心为()2,1C --，半径为==r则MN 的取值范围-≤≤+CN r MN CN r ，又因为13==CN ，所以MN 的取值范围是13⎡+⎣.故答案为：13⎡-⎣.『点睛』本题主要考查直线与圆的综合问题，考查学生综合应用所学知识的能力. 16．12『解析』 『分析』设'O 为ABC 的中心，M 为AD 中点，连结OM ，'OO ，AO ，求得OA =，设平面ODA 截得外接球是O ，D ，A ，F 是O 表面上的点，结合圆的性质和球的性质，即可求解.『详解』由题意，设'O 为ABC 的中心，M 为AD 中点，连结OM ，'OO ，AO ，则'1AO =，2AM =2OA =,即球的半径为2， 作平面ODA 交BC 于E ，交BC 于F ， 设平面ODA 截得外接球的截面是O ，D ，A ，F 是O 表面上的点，又∵DA ⊥平面ABC ，所以90DAF ∠=︒，所以DF 是O 的直径，也是球O 的直径，DF =DB BF ⊥.因为DA AB ⊥，DA =AB =BD =1BF =，做OH DB ⊥，所以//OH BF ，又由DO OF =，所以OH 是DBF 的中位线，所以12OH BF =，故12OH =. 故答案为：12『点睛』本题主要考查了组合体的结构特征，以及球的性质的应用，其中解答中熟练应用空间几何体的几何结构特征和球的性质是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力. 17． （2）30x y +=或20x y ++=； （3）(,1]-∞- .『解析』 『详解』（1）由（a ＋1）x ＋y ＋2－a ＝0整理得：()12a x y a ++=-，当2a =时，直线L 的方程为：30x y +=，此时直线的横、纵截距都为0，满足题意．当2a ≠时，直线L 的方程可化为：()1122a x ya a ++=--，要使得直线L 在两坐标轴上的截距相等，则11a +=，即：0a =．此时直线L 的方程为：20x y ++=. 综上可得：30x y +=或20x y ++=.（2）直线L 不经过第二象限，则()1020a a ⎧-+≥⎨-≤⎩，解得：1a ≤-.『点睛』本题主要考查了直线过定点问题，还考查了直线的截距概念，直线图像特征相关知识，属于基础题.18．（1）证明见解析；（2）3．『解析』 『分析』 『详解』试题分析：(1)由AB BD ⊥,将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD ,即可得AB 垂直于平面BCD.从而得到结论.(2)依题意,可得0DBC=45∠,又由AB ⊥平面BCD.如图建立直角坐标系. 求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值.等价于求出直线AD 与平面MBC 的法向量所成的角的余弦值.写出相应的点的坐标以及相应的向量,求出法向量即可得到结论. 试题『解析』(1)因为ABD ⊥平面BCD ,平面ABD平面,BCD BD AB =⊂平面,,ABD AB BD ⊥所以AB ⊥平面.BCD 又CD ⊂平面,BCD 所以AB CD ⊥.(2)过点B 在平面BCD 内作BD 的垂线作为x 轴, 建立如图所示的空间直角坐标系． ∵AB ＝BD ＝CD ＝1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴B （0，0，0），C （1，1，0），A （0，0，1），D （0，1，0），M 11022⎛⎫ ⎪⎝⎭，，．∴AD =（0，1，﹣1），BC =（1，1，0），11022BM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，．设平面BCM 的法向量n =（x ，y ，z ），则01122n BC x y n BM y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 令y ＝﹣1，则x ＝1，z ＝1． ∴n =（1，﹣1，1）．设直线AD 与平面MBC 所成角为θ． 则sinθ＝|cos nAD ＜，＞|3n AD n AD⋅===考点：1.线面的位置关系.2.空间直角坐标系.3.空间想象力. 19．（1）证明见详解；（2）60︒.『解析』 『分析』（1）由两条直线同时垂直平面得两直线平行，再利用线面平行的性质定理，即可证明线线平行；（2）如图，取AD 的中点为G ，连接,,EG AC BD ,设AC 与BD 的交点为O ，连接,OF OG ,利用二面角的知识，求出60ADE ︒∠=，连接,OH FH ,再利用线面垂直推导线线垂直和二面角的知识，得出OHF ∠即为所求角，把对应值代入即可得答案.『详解』（1）∵AB ⊥面ADE ，EF ⊥面ADE ， ∴//AB EF又EF ⊂面CDEF ，AB ⊄面CDEF ， ∴//AB 面CDEF 又AB面ABCD ，面ABCD面CDEF CD =，∴//AB CD（2）设AD 的中点为G ，连接,,EG AC BD ,设AC 与BD 的交点为O ，连接,OF OG ,∵AB ⊥面ADE ，,DA DE ⊂面ADE ，∴AB DA ⊥，AB DE ⊥．∵//AB CD ，∴CD DA ⊥，CD DE ⊥．又DA ⊂面ABCD ，DE ⊂面CDEF ，且面ABCD面CDEF CD =． ∴二面角A DC E --的平面角60ADE ︒∠=．又在ADE ∆中，2AD AE ==，∴ADE ∆是边长为2的正三角形，∴EG AD ⊥,∵AB ⊥平面ADE ，∴AB EG ⊥,∵AD AB A ⋂=,∴EG ⊥面ABCD ，由（1）知//AB CD ，又CD DA ⊥，AB CD AD ==，∴四边形ABCD 为正方形，∴OG 112AB EF ===，又OG//AB ， ∴OG//EF ，∴四边形OGEF 为平行四边形，∴OF//EG ，∴OF ⊥面ABCD ，∴OF BC ⊥，取BC 的中点为H ，连接,OH FH ,∴OH BC ⊥，∵OF OH O = ，∴BC ⊥面OFH ,∴BC FH ⊥,∴OHF ∠即为二面角F BC D --所成的平面角，∵ADE ∆是边长为2的正三角形，四边形ABCD 为正方形，∴OF =1OH =,∴tan 1OHF ∠== ∴60OHF ︒∠=，∴二面角F BC D --的平面角大小为60︒.『点睛』本题主要考查线面平行性质定理、线面垂直性质定理、二面角的大小求解，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.属于较难题.20．（1）0x =或4390x y +-=；（2）直线OA 与OB 的斜率之和为定值23. 『解析』『分析』（1）当l 斜率不存在时，经检验符合题意，当l 斜率存在时，设l 的方程为3y kx =+，只有一个公共点，即直线与圆相切，可得圆心()1,0C 到直线3y kx =+的距离d r =，代入数据，即可得答案；（2）设出直线l 的方程及点A,B 的坐标，则可得OA OB k k +的表达式，联立直线和圆的方程，根据韦达定理，可得12x x +，12x x ⋅的值，代入表达式，即可得证.『详解』（1）①当直线l 斜率不存在时，l 的方程为0x =符合题意；②当直线l 斜率存在时，设l 的方程为3y kx =+，由()2211x y -+=得圆心()1,0C ，半径1r =.∵直线与圆有一个公共点，∴1d ==，解得43k =-. ∴l 的方程为4390x y +-=，综上所述，直线l 的方程为0x =或4390x y +-=.（2）直线OA 与OB 的斜率之和为定值，证明：由（1）知直线l 斜率存在，设l 的方程为3y kx =+，设()11,A x y ，()22,B x y ， 则1212121233OA OB y y kx kx k k x x x x +++=+=+()12121233322x x k k x x x x +=++=+⋅. 联立直线与圆的方程：223(1)1y kx x y =+⎧⎨-+=⎩， 消去y 得()221(62)90k x k x ++-+=， ()22(62)3610k k --+∆>=得43k <-， 根据韦达定理得12212262191k x x k x x k -⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩， ∴221862212229331OA OB k k k k k k k k --++=+=-+=+. ∴直线OA 与OB 的斜率之和为定值23. 『点睛』本题考查直线与圆的位置关系、韦达定理的应用，易错点为需讨论斜率是否存在，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.21．（1）224x y +=；（2）22113222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 『解析』『分析』（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r ，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l 1恒过定点P （1,1），设MN 的中点Q （x ，y ），由已知可得||2||MN PQ =，利用两点间的距离公式化简可得答案.『详解』（1）根据题意，圆222:(0)O x y r r +=>的圆心为（0，0），半径为r ，则圆心到直线l 的距离2d ==，若直线:10l x y +-=截圆222:(0)O x y rr +=>则有=2r ，则圆的方程为224x y +=；（2）直线l 1的方程为(12)(1)30m x m y m ++--=，即()()230x y m x y -++-=， 则有0230x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得x 1y 1=⎧⎨=⎩，即P 的坐标为（1，1）， 点,M N 在圆O 上，且PM PN ⊥，Q 为线段MN 的中点，则||2||MN PQ =， 设MN 的中点为Q （x ，y ），则22222OM OQ MQ OQ PQ =+=+，即22224(1)(1)x y x y =++-+-， 化简可得：22113222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即为点Q 的轨迹方程. 『点睛』本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.22．（1）224x y +=；（2）（3）直线MN 过定点(1,1)-.『解析』『分析』（1）设点P 坐标为（x ，y ），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由120COD ︒∠=，则点O 到CD 边的距离为1，由点到线的距离公式得直线l 的斜率；（3）由题意可知：O ，Q ，M ，N 四点共圆且在以OQ 为直径的圆上，设(,4)Q t t -，则圆F 的圆心为4,22t t -⎛⎫ ⎪⎝⎭运用直径式圆的方程，得直线MN 的方程为(4)40tx t y ，结合直线系方程，即可得到所求定点．『详解』（1）设点P 的坐标为(,)x y ，由||2||PA PB =可得，=整理可得224x y +=，所以曲线E 的轨迹方程为224x y +=.（2）依题意，2OC OD ==，且120COD ︒∠=，则点O 到CD 边的距离为1，即点(0,0)O 到直线:40l kx y --=1=，解得k =，所以直线l 的斜率为（3）依题意，,ON QN OM QM ⊥⊥，则M N ，都在以OQ 为直径的圆F 上，Q 是直线:4l y x =-上的动点，设(,4)Q t t -则圆F 的圆心为4,22t t -⎛⎫⎪⎝⎭，且经过坐标原点， 即圆的方程为22(4)0x y tx t y +---=，又因为,M N 在曲线22:4E x y +=上，由22224(4)0x y x y tx t y ⎧+=⎨+---=⎩， 可得(4)40tx t y即直线MN 的方程为(4)40tx t y 由t R ∈且()440t x y y +--=可得，0440x y y +=⎧⎨+=⎩解得11x y =⎧⎨=-⎩， 所以直线MN 是过定点(1,1)-.『点睛』本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
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2021年高二10月月考数学理试题含答案
出题：审题：
注意事项：
1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内
2. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟；考试过程中不得使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
—、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个命题中，只有一项是符合题目要求的）。
1．在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于
A．B．或C．D．或
2.某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第
十五排有（）个座位。
A．27 B．33 C．45 D．51
3.下列结论正确的是（）
A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b
C．若a>b,c<0，则a+c<b+c D．若<，则a<b
4.等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（）
A 28
B 32
C 35
D 49
5.△ABC中，，则△ABC一定是 ( )
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
6.数列的通项为,其前n项和为，则使成立的n的最小值为
A 7
B 8
C 9
D 10
7.设数列是由正数组成的等比数列，且，那么=
A 5
B 10
C 20
D 2或4
8.由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12）…，第n组有n个数，则第n组的首项是
B、 C、 D、
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9.a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。
试根据这个事
实提炼出一个不等式：。
10.设三角形△ABC的内角所对的边分别为a,b,c，若（a+b-c）(a+b+c)=ab,则角C= ；
11.已知数列则是这个数列的第项.
12.已知等比数列｛a n｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛a n｝的前n项和S n= ___________;
13.中若面积，则角C=___________;
14.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为_________;
三、解答题（本大题共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
15.（本小题满分12分）
在中，已知，求边的长及的面积.
16.（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得,并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
17.（本小题满分14分）
等差数列的前项和记为.已知.
（I）求通项；（Ⅱ）若=242，求.
18.（本小题满分14分）
（I）解不等式；
（Ⅱ）若不等式，对任意实数都成立，求的取值范围.
19.(本小题满分14分)
已知数列满足;
（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
20.（本小题满分14分）
数列满足，（）.
（1）求证是等差数列；(要指出首项与公差);
(2) 求数列的通项公式;
（3）若T n=…，求证:.
+++中学xx学年度第一学期月考高二年级理科数学参考答案
—、选择题：1B；2B；3D；4A；5A；6A；7C；8D；
二、填空题：9、；10、1200；11、第7项；12、；
13.；14. ；
三、解答题：
15、在中,由余弦定理得:…………………3分
∴………………………………………………………………………………6分
由三角形的面积公式得：…………………………………………9分
…………………………………………………………12分
16、解：在中，． ………………………………………2分 由正弦定理得． ………6分
所以 ………9分
在中， …………11分
答：塔高为．……………………………………………………
12分
17、解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，因为………………2分
由，得方程组 ………………………………4分
解得，所以 ……………………………………………7分
(Ⅱ)因为 ……………………………………………………9分
由得方程 …………………………………12分
解得或（舍去）
所以……………………………………………………………………………14分
18、解：(Ⅰ)不等式可化为
因方程有两个实数根,即………5分
所以原不等式的解集是…………………………………………7分
(Ⅱ)当，不等式成立，∴ …………………………………9分
当时,则有 …………12分
∴的取值范围 ………………………………………………14分
19、（Ⅰ）证明：
是以为首项，2为公比的等比数列. ………………………4分
即 ……………………………………………………………7分
(Ⅱ) ．… ……………9分
1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S
n n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- …………10分 两式相减，得
1222222121210+-⨯=----⨯-⨯=-n n n n n n n S ……………………14分
20、解：（1）由可得： …………………………2分
即 ………………………………3分
所以数列是以首项，公差的等差数列，……………………5分
（2）由（1）可得 ………………………………7分
∴ ………………………………9分
（3）∵)1
21121(21)12)(12(11+--=+-=
+n n n n a a n n ………………………………11分
∴T n = )]1
21121()121321()7151()5131()311[(21+--+---++-+-+-=n n n n
…………………13分
∴. ………………………………14分k40698 9EFA 黺33108 8154 腔5(+$034532 86E4 蛤A36149 8D35 贵,38828 97AC 鞬G。