基于Matlab数字调制系统的仿真
基于MATLAB的模拟调制系统仿真及测试(AM调制)
闽江学院《通信原理设计报告》题目：基于MATLAB的模拟调制系统仿真与测试学院：计算机科学系专业：12通信工程组长：曾锴（3121102220）组员：薛兰兰（3121102236）项施旭（3121102222）施敏（3121102121）杨帆（3121102106）冯铭坚（3121102230）叶少群（3121102203）张浩（3121102226）指导教师：余根坚日期：2014年12月29日——2015年1月4日摘要在通信技术的发展中，通信系统的仿真是一个重点技术，通过调制能够将信号转化成适用于无线信道传输的信号。
在模拟调制系统中最常用最重要的调制方式是用正弦波作为载波的幅度调制和角度调制。
在幅度调制中，文中以调幅、双边带和单边带调制为研究对象，从原理等方面阐述并进行仿真分析；在角度调制中，以常用的调频和调相为研究对象，说明其调制原理，并进行仿真分析。
利用MATLAB下的Simulink工具箱对模拟调制系统进行仿真，并对仿真结果进行时域及频域分析，比较各个调制方式的优缺点，从而更深入地掌握模拟调制系统的相关知识，通过研究发现调制方式的选取通常决定了一个通信系统的性能。
关键词模拟调制；仿真；Simulink目录第一章绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 关键技术 (1)1.3 研究目的及意义 (2)1.4 本文工作及内容安排 (2)第二章模拟调制原理 (3)2.1 幅度调制原理 (3)2.1.1 AM调制 (4)第三章基于Simulink的模拟调制系统仿真与分析 (6)3.1 Simulink工具箱简介 (6)3.2 幅度调制解调仿真与分析 (8)3.2.1 AM调制解调仿真及分析 (8)第四章总结 (12)4.1 代码 (13)4.2 总结 (14)第一章绪论1.1引言在通信技术的发展中，通信系统的仿真是一个技术重点。
通常情况下，调制可以分为模拟调制和数字调制。
在模拟调制中，调制信号为连续的信号，而在数字调制中调制信号为离散信号。
基MATLAB数字调制与解调的设计与仿真实现
（ ａ ） 非 相 干 解 调
图３ － ３ ２ Ａ Ｓ Ｋ的误 码率仿真 图 ３ ． ２ ２ Ｆ Ｓ Ｋ 调制解调的仿 真
ｆ ｂ ） 相干解调 图２ — ４ ２ Ｆ Ｓ Ｋ信号的解 调原理框 图 ２ ＿ ３二进制相移键控 ２ Ｐ Ｓ Ｋ信号的调制原理框网如图 ２ — ５ 所示。
２ ， 数 字频 带 传 输 系统 ２ ． １ 二进 制振 幅 键控
图２ － ６ ２ Ｐ Ｓ Ｋ信号 的解调原理框图
３ 擞 宇 调 制 解 调 的 仿真
３ ． １ ２ Ａ Ｓ Ｋ调制 解调 的仿真 采用 ＭＡ Ｔ Ｌ ＡＢ环境 下编程实现 Ａ Ｓ Ｋ调制 过程 ，调制信 号波形如图
３ － １ 所 示 。
２ Ａ Ｓ Ｋ 信 号的调制原理框图如图 ２ 一 ｌ 所示。对 ２ Ａ Ｓ Ｋ 信 号也 能够采 用非相十解调 （ 包络 检波法） 和相干解调（ 同步检测法） ， 其相应原 理框 图
如图 ２ － ２所 示 】 。
二进 ）
（ ａ ） 模拟调制法 （ ｂ ） 数字键控法 图２ － １ ２ Ａ Ｓ Ｋ信号 的调制原理框图
基于matlab的2psk系统设计与仿真
智者论道智库时代·270·基于MATLAB 的2PSK 系统设计与仿真龚猷龙（重庆工商职业学院，重庆 404100）摘要：本文介绍了2PSK 调制及解调原理。
并根据2PSK 系统原理，利用MATLAB 软件编程实现了数字调制方式2PSK 的调制与解调，通过仿真系统的波形图，可以更直观地了解其系统工作流程，进一步验证了原理的正确性。
从理论分析到仿真验证，为通信原理课程的教学设计提供指导。
关键词：数字调制；解调；MATLAB；2PSK 中图分类号：TP274文献标识码：A 文章编号：2096-4609（2019）44-0270-002一、前言2PSK 是二进制相移键控的数字调制方式，它用两个初相相差π的载波来传递二进制信息。
相比于ASK 和FSK，2PSK 具有实现简单、频谱效率高、抗干扰能力强等特点，在无线通信中的应用比较广。
本文采用模拟仿真的方式，利用MATLAB 数学仿真工具进行2PSK 调制解调系统的设计与仿真，实现起来非常方便，易于教学指导。
可以非常直观的认识数字调制原理，加深了调制与解调技术的理解。
二、2PSK 调制解调原理（一）2PSK 系统的基本原理在保持振幅和频率不变的情况下，2PSK 相移键控是利用载波的相位的变换来表示数字基带信号。
一般来说，分别用两种相位“00”和“1800”分别表示调制后2PSK 码元的低电平和高电平，得到调制信号的表达式如下式所示：)cos()(2n c PSK A t e θω+= （1）式子的c ω为载波参数，n θ为相位：”时发送“”时发送“100=πθn （2）上式（1）也可改写为:P P t A t A PSK c c t e 概率为概率为−− =1cos cos 2)(ωω （3）概率P取决于“0”和“1”的取值。
二进制移相键控信号的时域波形如图1所示。
（二）2PSK 系统的解调解调有两种方式：相干解调和非相干解调。
本系统采用相干解调的方式来解调2PSK 调制信号，原理：将调制后的2PSK 信号通过带通滤波器过滤后，再与频率为c ω的载波时域相乘，得到的信号继续经过低通滤波器滤除其他分量，最终通过定时脉冲信号进行抽样，并判决后得到输出信号。
基于MATLAB下的QAM仿真
基于MATLAB下的QAM仿真————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1.课程设计目的随着现代通信技术的发展，特别是移动通信技术高速发展，频带利用率问题越来越被人们关注。
在频谱资源非常有限的今天，传统通信系统的容量已经不能满足当前用户的要求。
正交幅度调制QAM(Quadrature Amplitude Modulation)以其高频谱利用率、高功率谱密度等优势，成为宽带无线接入和无线视频通信的重要技术方案。
首先介绍了QAM调制解调原理，提出了一种基于MATLAB的16QAM系统调制解调方案，包括串并转换，2-4电平转换，抽样判决，4-2电平转换和并串转换子系统的设计，对16QAM的星座图和调制解调进行了仿真，并对系统性能进行了分析，进而证明16QAM调制技术的优越性。
2.课程设计要求（1）设计一个16QAM调制与解调系统。
（2）设计程序时必须使得程序尽可能的简单。
（3）利用MATLAB进行程序编写并对系统进行仿真分析。
3.相关知识随着现代通信技术的发展，特别是移动通信技术高速发展，新的需求层出不穷，促使新的业务不断产生，因而导致频率资源越来越紧张。
在有限的带宽里要传输大量的多媒体数据，频谱利用率成为当前至关重要的课题，由于具有高频谱利用率、高功率谱密度等优势，16QAM技术被广泛应用于高速数据传输系统.在很多宽带应用领域，比如数字电视广播，Internet宽带接入，QAM系统都得到了广泛的应用。
QAM也可用于数字调制。
数字QAM有4QAM、8QAM、16QAM、32QAM 等调制方式。
其中，16QAM和32QAM广泛用于数字有线电视系统。
当今国际市场上出现了采用16QAM调制技术的卫通调制解调器，如美国COMTECH EF DATA公司新推出的CDM-600。
该卫通调制解调器支持速率高达20Mbps[1]。
基于MATLAB的AM、DSB系统仿真
河南科技Henan Science and Technology总708期第十期2020年4月工业技术基于MATLAB 的AM.DSB 系统仿真白皓文林君(延边大学通信工程(中外合作办学)专业，吉林延吉133002)摘要:AM.DSB 调制是通信系统中最重要的、最基础的调制之一。
本文首先分析了 AM 、DSB 调制的原理，然 后运用MATLAB 仿真平台设计了这两种调制的仿真模型。
通过仿真，观察了 AM.DSB 信号调制过程中各环节的时域和频域波形。
最后，在仿真基础上分析比较了这两种调制方式的性能。
关键词：MATLAB ；调制方式:AM ；DSB 中图分类号:TN911.3文献标识码:A文章编号:1003-5168( 2020) 10-OO38-O3MATLAB Based AM, DSB System SimulationBAI Haowen LIN Jun(Communication Engineering (Sino-Foreign Cooperative Education) Major of Yanbian University ,Yanji Jilin 133002)Abstract ： AM modulation and DSB modulation is one of the most important and fundamental modulation in communi cation system. This paper first analyzed the principle of AM modulation and DSB modulation, then used MATLAB simulation platform to design the two kinds of modulation simulation model. The time domain and frequency domainwaveforms of AM and DSB signal modulation were observed by simulation. Finally, the performances of the two modu ・ lation modes were compared on the basis of simulation.Keywords ： MATLAB ; modulation mode ; AM ; DSB通信系统中包含两种调制方式，即模拟调制方式和 数字调制方式。
基于MATLAB的simulink对信号调制与解调的仿真
基于MATLAB的对信号调制与解调的仿真摘要Simulink是Mathworks公司推出的基于Matlab平台的著名仿真环境Simulin作为一种专业和功能强大且操作简单的仿真工具，目前已被越来越多的工程技术人员所青睐，它搭建积木式的建模仿真方式既简单又直观，而且已经在各个领域得到了广泛的应用。
本文主要是以simulink为基础平台，对2ASK、2FSK、2PSK信号的仿真。
文章第一章内容是对simulink的简单介绍和通信技术的目前发展和未来展望；第二章是对2ASK、2FSK和2PSK信号调制及解调原理的详细说明；第三章是本文的主体也是这个课题所要表现的主要内容，第三章是2ASK、2FSK和2PSK信号的仿真部分，调制和解调都是simulink建模的的方法，在解调部分各信号都是采用相干解调的方法，而且在解调的过程中都对整个系统的误码率在display模块中有所显示本文的主要目的是对simulink的熟悉和对数字通信理论的更加深化和理解。
关键词：2ASK、2FSK、2PSK，simulink,调制，相干解调目录摘要 (32)第一章绪论 (34)1.1 MATLAB/Smulink的简介 (34)1.2 通信发展简史....................................... 错误！未定义书签。
4 1.3 通信技术的现状和发展趋势........................... 错误！未定义书签。
7 第二章 2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK的基本原理和实现...... 错误！未定义书签。
7 2.1 2ASK的基本原理和调制解调实现..................... 错误！未定义书签。
8 2.2 2FSK的基本原理和调制解调实现.................... 错误！未定义书签。
11 2.3 2PSK的基本原理和调制解调实现................... 错误！未定义书签。
基于MATLAB-SIMULINK的2PSK调制及仿真
ʌ摘要ɔ本文主以Matlab-Simulink为基础,有针对性的进行2PSK调制以及仿真㊂主要研究的是数字调制中的二进制调制㊂主要运用了两种方法对2PSK进行仿真,即程序编写法以及SIMULINK框图法有目的地对2PSK进行系统仿真㊂通过这两种方法,我们可以从多角度清晰动态地表现出2PSK的调制仿真图像㊂ʌ关键词ɔSIMULINK仿真2PSK1基于编写MATLAB程序进行仿真1.1仿真思路(1)首先要确定基带信号st1和两个载波频率的值f1㊁f2㊂(2)对基带信号求反,构成双极性码㊂(3)构成载波s1㊁s2,之后进行调制㊂(4)把程序出入matlab中,对程序进行仿真㊂1.2程序2PSK基于MATLAB的程序代码clear allclose alli=10;j=5000;a=round(rand(1,i));t=linspace(0,5,j);f1=4;fm=i/5;st1=t;for n=1:10if a(n)<1;for m=j/i*(n-1)+1:j/i*nst1(m)=0;endelsefor m=j/i*(n-1)+1:j/i*nst1(m)=1;endendendfigure(1);subplot(311);plot(t,st1);title('st1是基带信号');axis([0,5,-1,2]); %%%%%%%%%%基带信号求反st2=t;for n=1:j;if st1(n)>=1;st2(n)=0;elsest2(n)=1;endend;%%%%%%%%构成双极性码st3=st1-st2;%%%%%%%%载波信号s1=sin(2*pi*f1*t);%subplot(321),plot(s1);%title('载波信号s1');%%%%%%%调制%figure(2);e psk=st3.*s1;subplot(313);plot(t,e psk);title('2PSK调制信号');2输出波形图12PSK输出波形3基于SimuIink仿真2PSK的调制3.1用Matlab/Simulink对2PSK进行调制仿真在二进制数字调制基础之上,是以当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时随之产生的信息即为二进制移相键控(即2PSK)㊂是以,在此运用已调信号载波的"0"以及" 180"时分别用以表示二进制数字基带信号的"1"以及"0",用两个反相的载波信号进行调制㊂因此,2PSK调制仿真基于Matlab/ Simulink的框图如下所示：图22PSK信号的SimuIink模型方框图其中Sine wave以及sine wave1是分别f1为频率以及以f2为频率的正相载波以及反相载波,信号源选取的是时间脉冲发生器模块,最后经由switch是多路选择器成2PSK信号㊂3.2仿真波形通过上述的参数的设置,可以得知,仿真运行后各点的时间波形如下图所示：图32PSK仿真波形作者简介：刘丽(1980-),女,汉族,呼伦贝尔学院物电学院,讲师,研究方向：电子与通信工程㊂基于MATLAB-SIMULINK的2PSK调制及仿真刘丽(呼伦贝尔学院物理与电子信息学院,内蒙古海拉尔021008)162--基于MATLAB-SIMULINK的2PSK调制及仿真作者：刘丽作者单位：呼伦贝尔学院物理与电子信息学院,内蒙古 海拉尔,021008刊名：科技展望英文刊名：Technology Outlook年，卷(期)：2015(14)引用本文格式：刘丽基于MATLAB-SIMULINK的2PSK调制及仿真[期刊论文]-科技展望 2015(14)。
基于MATLAB的2ASK数字调制与解调的系统仿真
基于MATLAB的2ASK数字调制与解调的系统仿真一、本文概述随着信息技术的飞速发展，数字通信在现代社会中扮演着日益重要的角色。
作为数字通信中的关键技术之一，数字调制技术对于提高信号传输的可靠性和效率至关重要。
在众多的数字调制方式中，2ASK （二进制振幅键控）因其实现简单、抗干扰能力强等优点而备受关注。
本文旨在通过MATLAB软件平台，对2ASK数字调制与解调系统进行仿真研究，以深入理解和掌握其基本原理和性能特点。
本文首先介绍了数字调制技术的基本概念，包括数字调制的基本原理、分类和特点。
在此基础上，重点阐述了2ASK调制与解调的基本原理和实现方法。
通过MATLAB编程，本文实现了2ASK调制与解调系统的仿真模型，并进行了性能分析和优化。
在仿真研究中，本文首先生成了随机二进制信息序列，然后利用2ASK调制原理对信息序列进行调制，得到已调信号。
接着，对已调信号进行信道传输，模拟了实际通信系统中的噪声和干扰。
在接收端，通过2ASK解调原理对接收到的信号进行解调，恢复出原始信息序列。
通过对比分析原始信息序列和解调后的信息序列，本文评估了2ASK 调制与解调系统的性能，并讨论了不同参数对系统性能的影响。
本文的仿真研究对于深入理解2ASK数字调制与解调原理、优化系统性能以及指导实际通信系统设计具有重要意义。
通过MATLAB仿真平台的运用，本文为相关领域的研究人员和实践工作者提供了一种有效的分析和优化工具。
二、2ASK数字调制技术原理2ASK（二进制振幅键控）是一种数字调制技术，主要用于数字信号的传输。
它的基本思想是将数字信号（通常是二进制信号，即0和1）转换为模拟信号，以便在模拟信道上进行传输。
2ASK调制的关键在于根据数字信号的不同状态（0或1）来控制载波信号的振幅。
在2ASK调制过程中，当数字信号为“1”时，载波信号的振幅保持在一个较高的水平；而当数字信号为“0”时，载波信号的振幅降低到一个较低的水平或者为零。
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基于Matlab数字调制系统的仿真【摘要】数字调制是通信系统中最为重要的环节之一，数字调制技术的改进也是通信系统性能提高的重要途径。
本文首先分析了数字调制系统的几种基本调制解调方法，然后，运用Matlab及附带的图形仿真工具——Simulink设计了这几种数字调制方法的仿真模型。
通过仿真，观察了调制解调过程中各环节时域和频域的波形，并结合这几种调制方法的调制原理，跟踪分析了各个环节对调制性能的影响及仿真模型的可靠性。
最后，在仿真的基础上分析比较了各种调制系统的误码率、信号传输速率、信噪比、占用频带宽度等因素，综合衡量各系统的性能指标，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。
【关键词】数字调制，分析与仿真，Matlab，Simulink1.引言1.1数字调制的意义数字调制是指用数字基带信号对载波的某些参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号的变化而变化。
根据控制的载波参量的不同，数字调制有调幅、调相和调频三种基本形式，并可以派生出多种其他形式。
由于传输失真、传输损耗以及保证带内特性的原因，基带信号不适合在各种信道上进行长距离传输。
为了进行长途传输，必须对数字信号进行载波调制，将信号频谱搬移到高频处才能在信道中传输。
因此，大部分现代通信系统都使用数字调制技术。
因此，对数字通信系统的分析与研究越来越重要，数字调制作为数字通信系统的重要部分之一，对它的研究也是有必要的。
1.2Matlab在通信系统仿真中的应用Matlab是一种交互式的、以矩阵为基础的软件开发环境,它用于科学和工程的计算与可视化。
Matlab的编程功能简单,并且很容易扩展和创造新的命令与函数。
应用Matlab可方便地解决复杂数值计算问题。
Matlab具有强大的Simulink动态仿真环境,可以实现可视化建模和多工作环境间文件互用和数据交换。
用户可以在Matlab和Simulink两种环境下对自己的模型进行仿真、分析和修改。
用于实现通信仿真的通信工具包(Communication toolbox,也叫Commlib,通信工具箱)是Matlab语言中的一个科学性工具包,提供通信领域中计算、研究模拟发展、系统设计和分析的功能,可以在Matlab环境下独立使用,也可以配合Simulink使用。
另外，Matlab的图形界面功能GUI （Graphical User Interface）能为仿真系统生成一个人机交互界面，便于仿真系统的操作。
因此，Matlab在通信系统仿真中得到了广泛应用。
2.数字调制系统的相关原理数字调制可以分为二进制调制和多进制调制，多进制调制是二进制调制的推广，所以本文主要讨论二进制的调制与解调，最后简单讨论一下多进制调制中的MFSK(M元移频键控)和MPSK(M元移相键控)。
最常见的二进制数字调制方式有二进制振幅键控（2-ASK）、移频键控（2-FSK）和移相键控（2-PSK和2-DPSK）。
下面是这几种调制方式以及其改进调制方式的相关原理。
2.1二进制幅度键控（2-ASK）幅度键控可以通过乘法器和开关电路来实现。
载波在数字信号1或0的控制下通或断，在信号为1的状态载波接通，此时传输信道上有载波出现；在信号为0的状态下，载波被关断，此时传输信道上无载波传送。
那么在接收端我们就可以根据载波的有无还原出数字信号的1和0。
2.2二进制频移键控（2-FSK）频移键控是利用两个不同频率f1和f2的振荡源来代表信号1和0，用数字信号的1和0去控制两个独立的振荡源交替输出。
对二进制的频移键控调制方式，其有效带宽为B=2xF+2Fb,xF是二进制基带信号的带宽也是FSK信号的最大频偏，由于数字信号的带宽即Fb值大，所以二进制频移键控的信号带宽较大，频带利用率小。
2.3二进制相移键控（2-PSK）在相移键控中，载波相位受数字基带信号的控制，如在二进制基带信号中为0时，载波相位为0或π，为1时载波相位为π或0。
载波相位和基带信号有一一对应的关系，从而达到调制的目的。
2.4多进制数字调制上面所讨论的都是在二进制数字基带信号的情况，在实际应用中，我们常常用一种称为多进制（如4进制，8进制，16进制等）的基带信号。
多进制数字调制载波参数有M种不同的取值，多进制数字调制比二进制数字调制有两个突出的优点：一是有于多进制数字信号含有更多的信息使频带利用率更高；二是在相同的信息速率下持续时间长，可以提高码元的能量，从而减小由于信道特性引起的码间干扰。
现实中用得最多的一种调制方式是多进制相移键控（MPSK）。
3.数字调制系统的仿真设计3.1数字调制系统原理框图及仿真框图典型的数字通信系统由信源、编码解码、调制解调、信道及信宿等环节构成，其框图如图3.1所示：根据Simulink提供的仿真模块，数字调制系统的仿真可以简化成如图3.2所示的模型：3.2仿真模型的设计原理及结果分析3.2.12-ASK通常，二进制振幅键控信号（2-ASK）的产生方法（调制方法）有两种，如图3.3所示：2-ASK解调的方法也有两种相应的接收系统组成方框如图3.4所示：根据3.3（a）所示方框图产生2-ASK信号，并用图3.4（b）所示的相干解调法来解调，设计2-ASK仿真模型如图3.5所示：图3.52-ASK模型在该模型中，调制和解调使用了同一个载波，目的是为了保证相干解调的同频同相，虽然这在实际运用中是不可能实现的，但是作为仿真，这样能获得更理想的结果。
下面对仿真结果进行分析将图3.5中各示波器的值输出到Work space中做统一处理（处理程序见附录[2]），各环节波形如图3.6所示；图3.62-ASK各环节波形示意图从图3.6中可以看出，经过调制后的信号波形在符号1持续时间内是载波的波形，在符号0持续时间内无波形，这与式（3.2）是完全吻合的。
最后经过解调和抽样判决出来的信号与源信号波形大体一致，只是有两个码元的延迟，这说明如果将Error Rate Calculation的Receive delay参数设置为2，则此模型最后的误码率为0。
这个值与理论值有些出入，原因是我们在仿真时为了便于观察信号的波形，将信号源发送的码元数设定为20个（码元速率为1，仿真时间20秒），这大大低于现实中的传码率，所以在只传送20个码元的情况下，误码率为0是可能的。
对图3.6中各环节数据做1024点快速傅立叶可得频域波形，如图3.7所示：图3.72-ASK各环节频谱图从图3.7中可以看到，源信号中心频率经调制后搬移到了载波频率上。
最后经过抽样判决后的频谱与源信号频谱也大体一致，说明该2-ASK仿真模型是成功的、符合理论的。
3.2.22-FSK、MSK、GMSK首先说明FSK,MSK和GMSK调制系统的原理。
2FSK信号可以用一个矩形脉冲序列对一个载波进行调频而获得。
这正是频率键控通信方式的早期采用的实现方法，2FSK另一个实现方法便是采用键控法，即利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的独立频率源进行选通。
以上两种方法如下，s(t)代表信息的二进制矩形脉冲序列，即是2FSK信号:图3.8FSK 系统调制原理2-FSK 信号最常用的解调方法是采用的相干检测法,数学表示式也不难写出，即:012()()cos()()cos()n s n n s n n ne t a g t nT w t b g t nT w t ϕθ=-++-+∑∑式中g(t)为单个矩形脉冲，脉宽为,是的反码，于是,分别是第n个信号码元的出相位。
一般来说，键控法得到的,是与序列n 无关的，反映在上，仅表现出与改变时其相位是不连续的；而用模拟调频法时，由于当与改变时相位是连续的，故,不仅与第n个信号码元有关，而且,之间也应保持一定的关系。
最小移频键控方式MSK 是2FSK 信号的改进型，二进制MSK 信号的表示式可写为()cos()2k MSK c k s a s t w t t T πϕ=++（1）(1)s sk T t kT -≤≤或者()cos[()]MSK c s t w t t θ=+其中(),2k k s a t t T πθϕ=+(1)s sk T t kT -≤≤由（1）式知，当=+1时，信号的频率为21()c sf w ππ=+当=-1时，信号的频率为11()22c sf w T ππ=-由此可得211s f f f ∆=-=0.5s h fT =∆=MSK 信号在码元转化时信号的相位是连续的，根据这个要求，相位应该满足下面的条件：{1111,11(1),()[(1)]2k k k k k k a a k k k k a a k a a k ππϕϕϕϕ----=--≠±-=+--=上式表明，MSK 信号在第k 个码元的相位常数不仅与当前的有关，而且与前面的及相位常数有关。
假定的起始参考值假定为0，可以得到=0或π。
3.2.32-PSK二进制移相键控（2PSK ）方式是受键控的载波相位按基带脉冲而改变的一种数字调制方式。
设二进制符号及其基带波形与以前假设的一样，那么，2PSK 的信号形式一般表示为这里的g(t)是脉宽为的单个矩形脉冲，而得统计特性为这就是说，在其一码元持续时间内观察时，为这种以载波的不同相位直接去表示相应数字信息的相位键控，通常被称为绝对移相方式。
下面再来讨论2PSK信号的调制与解调。
PSK信号的产生有两种方法，如下：图3.92PSK信号的的键控法框图图3.102PSK信号的相乘电路法因2PSK已调信号的包络幅度不变，所以不能采用包络检波法，通常采用相干解调法解出2PSK的已调信号。
图3.112PSK信号的相干解调框图2DPSK信号的产生框图：图3.122DPSK信号的调制方框图图中，波形变换器用来完成单极性不归零波形到双极性波形的变换，其变换关系为=2-1，因为，所以有。
相对移相信号可以看成是把信息码(绝对码)变换成相对码，然后再对相对码进行绝对移相形成的。
下面对2-PSK、QPSK、OQPSK进行仿真。
设计2-PSK仿真模型如图3.13所示，由随机整数产生器，频谱仪，基带BPSK调制与解调器，加性高斯白噪声信道，误码率计算器，离散时间星座图仪及显示器构成。
QPSK，OQPSK仿真框图与PSK 只有调制合解调器不同，其余模块一样，故不再列出。
图3.132-PSK调制系统仿真框图通过对BPSK基带调整系统的仿真，得到频谱图。
图3.14BPSK调制系统的频谱图3.3数字调制的性能比较3.3.1各种仿真模型的性能比较数字调制的方式有很多种，各种调制方法式的调制性能也存在差异，因此，我们研究以上仿真模型的性能，并进行比较。
调制系统的调制性能是指误码率与信道信噪比之间的关系，因此，我们需要连续改变信道的信噪比，然后获得相应的误码率，在做出两者的关系曲线。