怎样使乘积最大
四个数字组合乘积最大最小的规律
四个数字组合乘积最大最小的规律示例文章篇一：哎呀呀，同学们，你们想过没有，四个数字组合起来，它们相乘的结果怎么才能最大或者最小呢？这可太有意思啦！就比如说，给你四个数字1、2、3、4。
那到底怎么组合它们相乘，才能得到最大或者最小的结果呢？咱们先来说说怎么能让乘积最大。
你看啊，这四个数字，如果要让乘积最大，那肯定得把最大的数字放在最高位，最小的数字放在个位，对吧？就像盖房子，你得把最结实的大梁放在最上面，这样房子才牢固嘛！比如说41×32 就比14×23 大得多，这不是很明显嘛？再想想，如果数字是5、6、7、8 呢？那肯定得是85×76 这样的组合乘积才最大呀！就好像跑步比赛，把跑得最快的选手放在前面，这样整个队伍才能冲在前面，赢得比赛，对不对？那怎么让乘积最小呢？这可就反过来啦！要把最小的数字放在最高位，最大的数字放在个位。
比如说15×26 就比51×62 小多啦！这就像排队伍，把个子最小的放在前面，这样整个队伍看起来就没那么有气势啦。
咱们来试试3、4、5、6 这四个数字。
要是想乘积最小，那就是35×46 啦。
所以说呀，同学们，这四个数字组合乘积最大最小是有规律的哟！只要咱们掌握了这个规律，再遇到这样的问题，那不就轻松搞定啦？你们说，这是不是很有趣，很神奇呢？我觉得呀，数学里的这些小秘密，就像一个个宝藏，等着咱们去发现，去挖掘！我以后一定要多找这样的宝藏，让我的数学变得超级厉害！示例文章篇二：《探索四个数字组合乘积最大最小的奇妙规律》嘿！同学们，你们有没有想过，随便给四个数字，怎么组合它们相乘，才能得到最大的乘积和最小的乘积呢？这可真是个超级有趣的问题！就比如说，给咱们四个数字1、2、3、4 。
那要怎么弄呢？咱们先来说说怎么得到最大的乘积。
你想想啊，要让乘积最大，那是不是得把大数字放在高位呀？就像建房子，得把结实的大梁放在上面，房子才牢固。
四个数组成两个两位数乘积最大最小规律
四个数组成两个两位数乘积最大最小规律示例文章篇一：哎呀呀，同学们，你们有没有想过这样一个神奇的问题：如果给你四个数字，让你组成两个两位数，怎么才能让它们的乘积最大或者最小呢？这可太有趣啦！比如说，给咱们四个数字1、2、3、4 。
那怎么组合才能得到最大的乘积呢？咱们来试试看。
如果组成12 和34 ，乘积就是408 。
要是组成13 和24 呢，乘积是312 。
再看看组成14 和23 ，乘积是322 。
哇，这差距一下子就看出来了吧？那到底怎么组合才能最大呢？其实呀，这里面有个小窍门！要想乘积最大，咱们得把这四个数字中最大的两个数字放在十位上，剩下两个小一点的数字放在个位上。
就像1、2、3、4 这四个数字，咱们就把3 和4 放在十位，1 和2 放在个位，然后组成41 和32 ，这样它们的乘积就是1312 ，是不是比前面的都大呀？那要是想让乘积最小呢？这就得反过来啦！把最小的两个数字放在十位上，最大的两个数字放在个位上。
比如还是1、2、3、4 这四个数字，咱们组成13 和24 ，乘积就是312 ，这就是最小的乘积啦！咱们再举个例子呗，比如说5、6、7、8 这四个数字。
要是想让乘积最大，那就是85 乘以76 ，等于6460 。
要是想让乘积最小，那就是57 乘以68 ，等于3876 。
你们说，这是不是很神奇呀？咱们就好像是数字魔法师，能通过巧妙的组合，让它们变得不一样！我觉得呀，数学真的是太有趣啦！就这么小小的四个数字，就能玩出这么多花样来。
咱们以后可得多琢磨琢磨这些有趣的数学问题，说不定还能发现更多的小秘密呢！示例文章篇二：《探索四个数组成两个两位数乘积的神奇规律》嘿！同学们，今天我要和大家一起探索一个超级有趣的数学问题，那就是用四个数组成两个两位数，怎么才能让它们的乘积最大或者最小呢？咱们先来说说怎么让乘积最大吧！比如说，给咱们四个数字5、6、7、8。
那怎么组合才能得到最大的乘积呢？难道是随便组合吗？当然不是啦！咱们得先把这四个数字从大到小排一排，那就是8、7、6、5。
怎样积最大,积最小
和为9的两个数相乘
8×1=8 7 × 2 = 14 6 × 3 = 18
5 × 4 = 20
在和不变的时候， 两数差越小，积越大； 两数差越大，积越小；
用1、2、3、4组成两个两位数，要使积最大，是哪两个数？
要使积最小呢？ 积最大：大配小，小配大（差小）
从大到小 安排数位
4 1 ×3 2
小大 小 大 大
13× 2 45
过关练习 1、用 3，4，5，6乘积最大的算式是（ 74×653 ）。 ② 乘积最小的算式是（ 35×467 ）。
用1、2、3、4、0组成一个两位数和一个三位数，要使积 最大，是哪两个数？要使积最小呢？
积最大
大小 大小 等
4 、3 2 、1
大 小大 小
积最小：小配小，大配大（差大）
1 3×2 4
从小到大 安排数位
1 、2 3 、4
小大小 大
用1、2、3、4、5组成一个两位数和一个三位数，要使积最 大，是哪两个数？要使积最小呢？
积最大： 5、4 3 、2 1
大小 大 小 大
52× 4 31
积最小： 1、2 3 、4 5
4321 0
410 × 32 或41 × 320
积最小
首位不能是0
小 大 小大 大
1 2 03 4
10 × 234
过关练习 2、用 0，5，6，7，8 这5个数字组成一个三位数乘两位数
的算式。
① 乘积最大的算式是（ 850×76 或85×760
② 乘积最小的算式是（ 50×678
）。 ）。
3、用 1，2，3，4，5, 6 这6个数字组成一个三位数乘三位 数的算式。
① 乘积最大的算式是（ 631×542 ）。
巧求乘积之最
巧求乘积之最□王运芹学完三位数乘两位数之后，这种求“乘积最大”的问题难住了不少小朋友，尝试多遍找到的乘积也不一定是最大的。
怎样确定找到的乘积是最大的呢？“乘积最大”的问题有规律可循吗？请看下面的例子。
用1、2、3、4、5这五个数字分别组成一个三位数和一个两位数，这两个数的乘积最大是多少？最小是多少？我是这样解的这五个不同的数字在不重复的情况下，可以组成不同的两位数和三位数，能搭配出很多乘法算式，且计算量大，仅凭举例尝试，当然难以找到最大或最小的乘积。
其实，这类问题是有巧妙解法的。
一、推理法要使乘积最大，两个数的最高位上应是最大的数，最末位上应是最小的数，两个数最高位上应分别是5或4，最末位一定是1。
先不看最末位上的1，题目就变成用2、3、4、5这四个数字组成两个两位数，这两个两位数最高位上应分别是4或5，那么组成的两位数就只有43、52或42、53两组。
算算这两组数的差：52－43＝9、53－42＝11，根据两个数的差越小乘积越大的规律，可以知道要使乘积最大应选择52、43这一组。
接下来我们来看最末位1应该跟在哪一个两位数后面。
计算得出521×43＝22403，52×431＝22412。
显然，要使乘积最大，1应添在较小的两位数之后，即1应添在43后面构成431。
因此1、2、3、4、5这五个数字组成的乘积最大的两位数和三位数应是52和431。
要使乘积最小，则反向思考：两个数的最高位上肯定是1或2，最末位上是5。
先不看最末位上的5，就变成用1、2、3、4四个数字组成两个两位数的问题了。
按照最高位为1或2，那么组成的这两个两位数应为13、24或14、23两组。
算算这两组数的差：24－13＝11、23－14＝9，根据两个数的差越大乘积越小的规律，可以知道要使乘积最小应选择13、24这一组。
接下来看最末位上的5应跟在13还是24的后面。
计算得出13×245＝3185，135×24＝3240。
求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数,使得乘积最大或最小的解决方法
求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小的解决方法摘要：我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后，经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题，组成的数比较多，往往给我们带来一些困惑，感到无从下手，我经过计算，归纳总结出可参照两个数的和一定时，两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小的规律①来解决这类问题。
关键词：数字不同数乘积最大最小方法苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换五个数再试一试的问题②。
我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有5ⅹ4=20个；在不重复使用的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无从下手吗？答案当然是否定的。
我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例，要使乘积最大一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是“1”。
二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数，这两个两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么组成的两位数应为“43，52”或“42，53”。
三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③，53-42=11、52-43=9，可以知道要使乘积最大应选择“52，43”这一组。
四、接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有任意两个正整数A和B，其中A>B,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC；⑵添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC;因为A>B,所以10AB+AC>10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出“1”应添在“43”后面构成“431”，因此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。
乘积最大与最小
2.先不看最末位的5，就变成1、2、3、4四个数
字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差
最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择
13和24；
3.接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的
后面，也就是13×245=. 3185。
2
3.接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计 算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末 位的1跟在首位小的数的后面。
.
1
给你5个数，1,2,3,4,5, 使□□□×□□积最小。
按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样
做：
1.要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1
和2，最末位是5；
给你5个数，1,2,3,4,5, 使□□□×□□积最大。
1.要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5， 最末位是1； 2.先不看最末位的1，就变成2、3、4、5四个数字， 要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和 42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三 年级接触过的内容）；
思有“源”,比有“序”,推有“据” ——“乘积最大、最小”的实践与思考
小教园地思有“源”，比有“序”，推有“据”——“乘积最大、最小”的实践与思考■刘媛在苏教版教材四年级下册《三位数乘两位数》这一单元中，有一道比较经典的思考题：用0、1、2、3、4这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应是哪两个数？要使乘积最小呢？要想解决这个问题，需要掌握两个关键原则。
原则一：要使乘积最大，大数占高位；要使乘积最小，小数占高位（其中，0不能占高位需要进行辨析）。
原则二：和一定，两数之差越小，乘积越大；两数之差越大，乘积越小（下面简述“和定差小积大，和定差大积小”）。
笔者在几年前第一次任教四年级时，虽然课堂上已经引导学生运用尝试和调整的策略对这道思考题进行了讨论，并安排了一些变式练习。
但因为是就题论题，所以对于不少学生来说，原则一容易掌握，原则二理解起来就稍显吃力。
这时，不少学生就转而借助课外学习的各种解决这类问题的“套路”。
而在后续练习中也暴露出了问题：机械记忆的“套路”很容易遗忘或混淆。
显然，这样“知其然而不知其所以然”的教学方式是不可取的。
本学年笔者有幸第二次任教四年级，学校数学学科基于“课本＋校本”开展了线上学习活动，在进入《三位数乘两位数》这一单元学习前，笔者又对上述问题展开了思考，并借助线上学习的机会进行尝试。
首先，笔者对上一次的教学进行了反思：为什么学生对原则二的理解会感到吃力？学生的思维障碍到底在哪里？为此，基于苏教版四年级下册第37页的这道思考题，笔者又梳理了各版本教材的相关单元，尝试从上述两个原则入手，厘清学生思维发展的生长线。
笔者先对苏教版教材进行了纵向梳理。
苏教版在三年级上册《两、三位数乘一位数》单元的思考题中涉及了原则一的知识点，在三年级下册《长方形和正方形的面积》单元的一道练习题中涉及了原则二中的知识点，教师用书中也解析到“当长方形的长、宽比较接近的时候，面积会比较大”，这让笔者抓住了学生解决“乘积最大、最小”这类问题的思维起点。
为了让自己的思考更加全面、透彻，笔者继续对人教版、北师大版教材的相关单元进行了梳理。
怎样使乘积最大的原理
怎样使乘积最大的原理
要使乘积最大化，可以使用以下原则：
1. 零和负数：如果乘积中包含一个或多个零，那么最大乘积将为零。
如果乘积中包含奇数个负数，那么最大乘积将为负数。
因此，应尽量避免将零和负数包含在乘积中。
2. 正数：要最大化乘积，应尽可能多地包含正数。
正数的乘积总是正数，因此在乘积中包含更多的正数可以增加乘积的值。
3. 数量：乘积中包含的元素数量也很重要。
通常情况下，乘积中包含的元素数量越多，乘积的值就越大。
因此，如果条件允许，应尽可能包含更多的元素。
4. 最大值：如果存在一个或多个较大的数值，那么将它们包含在乘积中通常会增加乘积的值。
因此，在选择乘积中的元素时，应优先选择较大的数值。
综上所述，要使乘积最大化，应避免包含零和负数，尽可能多地包含正数和较大的数值，并尽可能包含更多的元素。
这些原则可以帮助您在给定条件下选择乘积中的元素，从而使乘积达到最大值。
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注明：不是原创，从网络上的文章收集整理，再此谢过原作者！（人教版义务教育课程标准试验教科书四年级上册数学第57页第10题（改版教材的是在第50页第12题）：用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个你能写出乘积最大的算式吗）
怎样使乘积最大
练习一的思考题：用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。
要使乘积最大，应该是哪两个数要使乘积最小呢换五个数字再试试。
这道题教参上的答案是：要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，而三位数的十位上应该是3或2；因为3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以两位数十位上应该是5，三位数百位上应该是4；又因为43×5﹥42×5，所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整，可以得出使乘积最大的两个数是431和52.而要使乘积最小，两个乘数最高位上应该是1和2，而三位数的十位上应该是3或4，通过试验和调整，也可以得出使乘积最小的两个数是245和13.
我反复研究了这个解法，觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。
我重新调整了思路，把这道题分三步来思考：
1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1；
2、先不看最末位的1，就变成2、
3、
4、5四个数字，要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三年级接触过的内容）；
3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。
按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样做：
1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是5；
2、先不看最末位的5，就变成1、2、
3、4四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择13和24；
3、接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185.
接下来，我用同样的方法求用5、6、7、8、9这五个数字组成的一个两位数和一个三位数。
要使乘积最大，应该是哪两个数要使乘积最小呢结果是：乘积最大的是：96×875=84000，乘积最小的是：57×689=39273.
“用1～9组成几个几位数相乘的积最大”
下面对“用1～9组成几个几位数相乘的积最大”的问题分析如下。
先看组成几个因数相乘的积最大最多有9个因数，每个因数都是一位数。
我们任选两个因数，看它们的积与这两个因数组成的两位数哪个大设这两个因数是a和b，则有10a+b-a×b= a（10-b）+b＞0，因为a和b都是一位数。
由此说明，两个一位数的因数不如组成一个两位数的因数大。
再看一个两位数和一个一位数的积与由这三个一位数组成的三位数哪个大设这三个一位数是a、b、c。
为便于说明，令0＜a＜b＜c ≤9。
显然，一个两位数和一个一位数相乘的积中（10b+a）c最大，三位数最大是100c+10b+a。
则有100c+10b+a -（10b+a）c = 100c+10b+a -10 bc- ac= c〔10（10-b）- a〕+10b+a＞0。
由此说明，一个两位数和一个一位数的积不如这三个一位数组成一个三位数的因数大。
依此类推，当有一个因数确定时，剩下的一位数组成一个多位数的因数与这个确定的因数相乘的积最大。
即用1～9组成两个多位数相乘的积最大。
最后看这两个多位数是多少时相乘的积最大
一位数乘八位数最大是：9×=9；
两位数乘七位数最大是：96×8754321=6；
三位数乘六位数最大是：964×875321=4；
四位数乘五位数最大是：9642×87531=2。
比较以上等号右边四个数，得出9642×87531=2最大。
即用1～9组成9642和87531相乘的积最大。