3.1比的意义
六数上 第三单元 3.1比的意义
六数上第三单元 3.1比的意义学习目标：1．理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。
2．理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。
3. 培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力，培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
学习重点和难点：掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。
学习过程：一、创设情景，导入新课请同学们说出课前测量的自己身体各部分的长度，并交流自己的测量数据。
这位人体模特名叫赵凡，他是一位成年男子，看他的身材，你有什么感觉？他的身材这么好看，奥妙在哪呢？下面我们就一起来探究一下。
二、学案引领自主学习1、探究同类量的比（1）怎样用算式表示赵凡的臂长与腿长的关系？（2）不管是臂长与腿长的比，还是腿长与臂长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
你还能举出生活中这样的例子吗？2、探究非同类量的比（1）赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？（2）上面的例子如果改为：一架飞机每小时飞行800千米，飞行2400千米需要几小时？用比又该怎样表示？这样的例子还有很多，你能试着举几个吗？3、求比值，揭示人体外部结构中的奥秘自学比的各部分名称及求比值的方法。
比值通常用数表示，也可以用数表示，有时也可以是。
三、合作探究交流展示1、结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？(明确比的意义及比的各部分名称)2、总结比与除法、分数之间的关系四、精讲点拨1.求比值： 48 ：32 42 ：962、足球比赛中经常出现的2:0的情况，它是一个比吗？比的后项可以是0吗？五、系列训练、当堂达标1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（ ），比值是（ ）。
2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ ），比值是（ ）。
小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。
一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。
沪教版(上海)初中数学六年级第一3.1比的意义教学设计
本教学设计旨在帮助学生掌握比的概念和性质，培养其数学思维能力和实际应用能力，同时注重培养学生的情感态度与价值观，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高教学质量。
二、学情分析
在沪教版初中数学六年级第一学期的学习过程中，学生已经掌握了分数、小数的基本概念和运算方法，对比的概念有了初步的认识。在此基础上，他们对比的意义和性质的学习具备了一定的基础。然而，由于比的抽象性较强，学生在理解上可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道与比相关的实际问题，让学生运用比的知识解决。例如，让学生计算家庭成员的身高比，或者比较两种水果的价格比，从而培养学生的应用能力。
3.提高拓展题：选做课本第3.1节练习题4、5，这两题难度较高，旨在提高学生的思维能力和解决问题的能力。鼓励学有余力的学生挑战这类题目，充分挖掘他们的潜力。
1.你是如何理解比的定义的？
2.你能举例说明比的性质在实际生活中的应用吗？
3.你认为比的知识在解决实际问题中有哪些作用？
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，引导学生积极思考，充分发表自己的观点。讨论结束后，每组选一名代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
4.设计分层练习，针对不同学生的学习水平，提供不同难度的题目，使每个学生都能在练习中巩固所学知识。
5.注重数学思维的培养，引导学生运用比的性质解决实际问题，提高学生的应用能力和创新意识。
6.教学过程中，关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂活动。
7.教学评价多元化，结合课堂表现、作业完成情况、学生对比的概念理解程度不同，部分学生可能对“比”的含义理解不深，需要通过具体实例引导他们深入理解。
3.1比的意义
课 题：3.1 比的意义教 学 目 标:知 识 与 技 能:理解比的意义,认识比的各部分名称,会正确读写比。
区分比和比值,会正确求比和比值。
建立比与除法、分数概念之间的联系与区别。
培养学生的比较、分析和概括能力，提高学生的应用意识。
过 程 与 方 法：经历从现实背景中抽象出比的概念。
在学习过程中，通过学生观察、比较得出比、比值的表示法的异同点。
启发、讲、练结合，引导学生加强知识之间的联系，形成知识系统。
鼓励学生主动、积极参与问题解决的全过程，敢于质疑，愿意讨论，并能使用所学的数学语言进行表达和交流。
情感态度与价值观：在数学活动中，知道数学与人类生活有密切联系，形成正确的学习动机。
通过学习比、分数、除法之间的联系与区别，渗透对立统一的辨证唯物主义的观点。
教学重点：比的意义、求比值的方法及比、分数、除法三者之间的关系。
教学难点：理解比的意义，弄清比、分数、除法三者之间的区别。
教学过程：一、引入：思考1：姚明和迈可尔·乔丹在篮球场上定点投篮，姚明投了15次，进球12次，乔丹投了20次，进球15次，怎样衡量他们的投篮水平？谁的投篮水平高？（由思考1说明：比较它们之间的倍分关系用除法,为引入“比”做铺垫。
）二、新课：比和比值的意义：在思考1解决的基础上，指出：两个数或两个同类的量相除，叫做它们的比。
通过比较姚明和迈可尔·乔丹的投篮水平，引出：两个数或两个同类的量相除所得的商，叫做比值。
“比”是“相除”的另外一种表达形式，由于说法变了，所以读法、书写格式、各部分名称也就变了，学生在阅读课文76页后，搞清这些问题，并概括总结出：比的两种写法： a :b 或b a （其中b≠0） 读法： a 比b 或 a 与b 的比各部分名称： a : b = a ÷ b = b a前项 比号 后项 前项除以后项 比值看图读、写比：20厘米15厘米（通过该题，复习比的写法、读法，说明比的有序性）比、分数和除法三者之间的关系和区别：根据比的意义，结合分数与除法之间的关系，学生得出三者之间的关系：比、分数、除法三者之间的区别：比是表示两个量的一种关系分数是一个数值除法是表示一种运算知道了比、分数和除法三者之间的关系和区别，能够使我们更好地理解比的意义，实现三者之间的相互转化。
沪教版(上海)数学六年级第一3.1比的意义说课稿
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为左、中、右三个部分：
1.左侧：列出本节课的主要知识点，如比的概念、比值的计算、比的大小比较、比的性质等；
2.中间：展示具体的例子和计算过程，通过图示、公式等方式，直观展示比的性质和计算方法；
3.右侧：总结本节课的重点和难点，以关键词或简洁的句子呈现。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为：比的概念、比值的计算、比的大小比较。教学难点为：比的性质及其应用。
1.教学重点：
（1）比的概念：让学生理解比是表示两个数之间数量关系的一种方式，掌握比的表示方法；
（2）比值的计算：使学生掌握比值的基本计算方法，能够准确计算比值；
（3）比的大小比较：让学生能够比较大小的比，理解比的大小关系。
这些媒体资源在教学中的作用是：提供丰富的教学素材，激发学生学习兴趣；直观展示比的知识，降低学习难度；实现人机互动，提高课堂参与度。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：教师提问，学生回答，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的口头表达能力。
2.生生互动：小组合作探究，让学生在小组内讨论、交流比的知识，培养学生的合作精神和团队意识。
3.课堂竞赛：设计比的大小竞赛，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。
4.互动评价：引导学生相互评价，学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，促进自我提升。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：展示一组与学生生活相关的图片，如篮球比赛、跳绳比赛等，引导学生观察并思考：如何比较两个队的得分高低？
沪教版六年级下册数学3.1比的意义(教学设计)
沪教版六年级下册数学3.1比的意义（教学设计）一. 教材分析沪教版六年级下册数学3.1比的意义，主要让学生理解比的概念，掌握比的基本运算，以及应用比的概念解决实际问题。
本节课通过具体的实例，引导学生认识比，理解比的意义，并能够运用比进行计算和解决问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于比的概念和运算，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生直观地理解比的意义，并逐步掌握比的运算方法。
三. 教学目标1.让学生理解比的概念，知道比的含义和比的组成。
2.让学生掌握比的基本运算，能够正确地进行比的计算。
3.培养学生运用比的概念解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解比的概念，掌握比的基本运算。
2.教学难点：理解比的意义，掌握比的计算方法。
五. 教学方法1.采用直观教学法，通过具体的实例，让学生直观地理解比的概念。
2.采用练习法，让学生在实践中掌握比的基本运算。
3.采用问题解决法，培养学生运用比的概念解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解比的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，如比较两辆汽车的速度，引导学生理解比的概念。
让学生知道比是用来表示两个数之间关系的运算。
2.呈现（10分钟）讲解比的意义，让学生明白比是由两个数组成的，前面的数叫做比的前项，后面的数叫做比的后项。
通过一些具体的例子，让学生理解比的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行比的计算练习，如给出两个数，让学生写出它们的比。
通过练习，让学生掌握比的基本运算。
4.巩固（10分钟）讲解比的计算方法，让学生知道如何进行比的计算。
通过一些练习题，让学生巩固比的基本运算。
5.拓展（10分钟）让学生运用比的概念解决实际问题，如比较两组数据的差距，让学生运用比的知识进行计算和分析。
3.1比的意义
前项 比号 后项
试一试
写出下列两个数或两个量的比：
比是有序的，前 后项不能颠倒. 比不能写成带 分数的形式 比的后项为1 时不能省略
15 15 ﹕6或_ 6 小明进球次数之比可表示为 ____
（1）上面问题中小明投篮次数与
38 38﹕1或1 与授课教师人数之比可表示为______；
； （2）班级现在正在听课的学生人数
被除数 除数 商
问：它们有什么区别吗？
通常比是表示两个量的一种倍分关系；
分数是一个数值； 除法是表示一种运算. 注意 比的后项不能为零.
课堂练习
课本P78，练习3.1/1、2
课堂小结
两个数或两个同类的量相除，又叫做它们的比. 两个数或两个同类的量相除所得的商， 叫做比值. 比、分数、除法三者的联系与区别.
（5）7.5cm﹕40mm; （6）18秒﹕1.5分钟.
适时小结
1、比和比值有何区别？
比可看作是一种运算， 而比值是比的结果，是一个数值. 2、求比值的方法 (1) 先要将同类量单位统一； (2) 再用前项除以后项求商.
议一议
比、分数和除法之间的关系 比 分数 除法
前项:后项=比值
分子 分数值 分母
小明高.
学习新知
1、比的意义：
a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相 比较，将a和b相除，叫做a与b的比（ratio）.
a 为什么b≠0？ 记作 a : b，或写成 ，其中 b 0 ； b
读作a比b，或a与b的比.
a叫做比的前项，b叫做比的后项.
比有两种 表示形式
6 6﹕15 或 15
前比后 项号项
3.1 比的意义
思考 小明和小杰在篮球场上定点投篮,
3.1比的意义
板书：100÷2=50（千米）
师：观察上面的两道题，它们有什么共同特点？（都用除法）
激发学生学习的兴趣
探
究
新
知
讲授新课（一）：比的意义
1.观察练习1。
问：3÷2表示什么？（3是2的几倍。）
谁和谁比？（长和宽比。）
2÷3表示什么？（2是3的几分之几）
教学用具：投影仪
教学程序
设计意图
激
趣
导
入
老师：在日常生活中，我们常常把两个数量进行比较，通常怎么比较？（比较两个数量之间相差关系用减法，比较两个数量之间的倍数关系用除法。）
导入：今天我们借助于除法来学习两个数量进行比较的另一种表示方法。
（一）准备题
（事先板书）口头列式解答。
1.一面红旗，长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？
师：写比要注意比的顺序，前、后项不能颠倒。
作业：
教
后
记
2.观察练习2。
提问：求的是什么？（速度）谁和谁进行比较？（路程和时间）谁除以谁？
师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。（放手让学生讨论）路程除以时间可以说成什么？（可以说成路程和时间的比，即100∶2可以说成100比2。）
路程和时间是同一类量吗？（不是）不同类量比的结果是什么？（产生一个新的量：速度。）
学生讨论，老师出示投影。
生：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。
师：为什么要用“相当于”这个词？因为它们之间有联系还有区别，除法是一种运算，比则表示两个数之间相除的关系，所以比同除法的关系只能是相当于的关系。
提问：在除法中，为了使除法有意义，提出了什么要求？（除数不能是0。）那比的后项可以是零吗？（不可以）
《3.1比的意义》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第一学期
《比的意义》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生掌握比的概念及其在数学中的应用，能够通过实际例子理解比的意义，并能够正确运用比的知识解决实际问题。
通过作业的完成，提高学生的数学思维能力和解题能力。
二、作业内容1. 基础练习：要求学生完成与比的概念相关的练习题，包括比的定义、比的读法、比与除法的关系等基础知识点。
2. 实际应用：设计一系列实际问题，如“在一条线段上找两个点，使得这两点的比例关系为黄金分割”、“比较不同物品的价格比例”等，要求学生运用比的知识解决实际问题，加深对比的意义的理解。
3. 拓展探究：引导学生进行探究性学习，如“探究比与分数的关系”、“寻找生活中的比的应用”等，鼓励学生自主探究、发现并总结规律。
三、作业要求1. 基础练习部分要求学生在理解概念的基础上独立完成，并注意对比的读法及书写规范。
2. 实际应用部分要求学生结合生活实际，运用所学知识解决问题，注意问题的多样性和层次性，以满足不同层次学生的需求。
3. 拓展探究部分鼓励学生自主探究，可以小组合作或个人独立完成。
要求学生在探究过程中记录下自己的发现和思考过程，并在课堂上进行交流和分享。
4. 作业完成时限为两天，要求学生按时完成并上交。
四、作业评价1. 基础练习部分评价标准主要包括知识点掌握的准确性和规范性。
2. 实际应用部分评价标准包括问题的解决能力和实际应用的创新性。
3. 拓展探究部分评价标准注重学生的自主探究能力和发现问题的能力，以及探究过程的记录和思考过程的表述。
4. 作业评价采用教师评价和同学互评相结合的方式，以全面了解学生的学习情况和存在的问题。
五、作业反馈1. 对学生的作业进行逐一评价，并给出详细的评分和改进意见。
2. 对学生的优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极参与数学学习。
3. 针对学生普遍存在的问题进行课堂讲解和辅导，帮助学生解决疑惑。
4. 对学生的作业反馈进行记录和整理，为后续教学提供参考和依据。
3.1比的意义
板书：a∶b＝a÷b＝
┇┇┇ ┇
前比后 比
项号项 值
教师：从上面的式子可以看出，同除法、分数比较，比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，比值相当于除法的商、分数的分数值。可以用下表来表示．
课题3．1比的意义课时1
一、教学目标：
1、知识与技能：理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法．
2、过程与方法：建立比与除法、分数等概念之间的联系与区别
3、情感、态度与价值观：使学生体会到数学和生活的密切联系，感受数学的价值
二、教学重点和难点：
重点：在理解比的意义基础下，能够正确的求比值
（教师引导学生总结出比的意义：）通过这些例子可以清楚地看出：两个数相除又叫做两个数的比．即将a与b相除，叫做a与b的比或a比b。
2.比的读写法，各部分名称及求比值的方法．
a比b记作a∶b
提示学生比号的两个小圆点要写在两个数的正中间，它叫比号，读作“比”.
师：在比中，每一部分都有它的名称．a∶b中,a叫做比的前项，b叫做比的后项．
思考：比的后项为什么不能为0？
（让学生想一想这是为什么？引导学生联系比和除法的关系，由于比的后项相当于除法的除数，而除数不能为零，所以比的后项也不能为0．）
足球比赛中的0∶0和我们今天学的知识有什么不同？
（在体育比赛中的“几比几”，也使用“∶”号．但这只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，与数学中的比的意义不同．比赛中时常出现0∶0或几比0的情况，而数学中比的后项是不能为0的．另外，比赛中的几比几是不能化简的．）
沪教版六年级下册数学3.1比的意义(说课稿)
沪教版六年级下册数学3.1比的意义（说课稿）一. 教材分析沪教版六年级下册数学3.1比的意义，这一章节主要是让学生理解比的概念，掌握比的书写方式，以及理解比与除法的关系。
教材通过实例引入比的概念，让学生在实际情境中感受比的意义，进而掌握比的书写方式和运用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了除法的基本概念和运算方法，对于比的概念他们可能已经有所了解，但可能不够深入。
因此，在教学过程中，我需要结合学生的已有知识，通过实例和练习，让学生深入理解比的概念和运用。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解比的概念，掌握比的书写方式，以及理解比与除法的关系。
2.过程与方法：通过实例和练习，让学生在实际情境中感受比的意义，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解比的概念，掌握比的书写方式。
2.教学难点：理解比与除法的关系，以及在实际情境中运用比的概念。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例引入，练习巩固，小组合作的学习方式，引导学生主动探究，发现规律，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，实物模型，以及练习题，帮助学生形象直观地理解比的概念和运用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实例，比如比较两辆汽车的速度，引入比的概念，让学生感受比的意义。
2.新课讲解：讲解比的概念，比的书写方式，以及比与除法的关系。
通过举例和练习，让学生加深理解。
3.课堂练习：布置一些练习题，让学生在实际情境中运用比的概念，巩固所学知识。
4.小组合作：让学生分组讨论，共同解决一个问题，比如如何比较两组数据的大小，培养学生的团队合作意识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调比的书写方式和运用。
七. 说板书设计板书设计要清晰，简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计一个比的模型图，以及比的书写方式的示例，让学生一目了然。
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a (b 0) 。 b
3 比的读法：读作 a比b或a与b 的比。 4 在 a : b 中， a 叫做比的前项， b 叫做比的后项。 5 比值：前项 a 除以后项 b 所得的商叫做比值。 注意：1、要让学生区分比和比值的概念，不要混淆。 2、当比写成
熟记注意点
6 这种形式时，认读作 6 比 15 15 2 1
2 3 5 7
根据教师的解题格式 完成例题
（4） 18秒 : 1.5分钟
三、练习： 书 P78、1－2
完成练习
四、小结： 1、比的意义，前项、后项、比值的概念 2、比、分数、除法三者之间的关系 3、求比的比值的注意点 五、作业布置： 练习册习题 3.1 对应习题 拓展题： 1、A、B 两个正方形的公共部分的面积是 A 正方形的 方形的
一、课前练习： 1、用分数表示下列两数相除的商 （1） 9 ÷11 （2） 8÷5 （3）4 9 ÷15 （4）1 9 ÷100 两数相除、它们的商可以用分数表示：
教具准备
学
过
程 学生活动
列式回答，复习一个数 是另一个数的几分之 几 思考并根据题意选择 合适的列式
被除数 除数＝
被除数 除数
分数：
学生发表意见，小组讨 论分享结果
3、当比的后项是 1 时，这个 1 不能省略， 比如 2 比 1，写成 2:1，或
4、比值可用带分数、假分数或小数表示 比如： 15： 6＝ 或2 ，或2.5 （二） 、比、分数和除法三者之间的关系： （1） 请学生列出比、分数和除法的表达式： 比： 前项 : 后项 = 比值 分数：
谈收获和注意点
1 ，是 B 正 4
1 ，求 A、B 两个正方形的面积之比。 5
板书设计：
1、比的意义，前项、后项、比值的概念 2、比、分数、除法三者之间的关系 3、求比的比值的注意点 4、例题解答格式
课后反思：
学生各自发表意见
投进球次数 6 2 ＝ 投球总次数 15 5 投进球次数 5 1 投球总次数 10 2
小杰：
因为
2 1 ，所以这次ห้องสมุดไป่ตู้赛中，小杰水平较高。 5 2
二、新授：
（一） 、概念： 1 比的意义：两个数 a与b 或两个同类的量相除，叫做 a与b 的比。 2 比的写法：记作 a : b或 理解、识记、辨别概念
课
题
3. 1 比的意义
课 型
新授
教 时
1
1、通过学习，能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活， 激发学习数学的兴趣 教 目 学 标 2、在解决问题的过程中，理解并掌握比的意义、写法、读法等, 通过讨论的方式，体验合作学习的乐趣 3、知道比、分数与除法之间的关系通过观察与学习，学会求比值。 重 难 点 点 理解比的意义，学会求比值 v 体会比和比值的区别 多媒体课件 教 教师活动
分子 ＝分数值 分母
二、导入： 1、列举生活中见到过的用“a：b”这样的形式来表示两个数或两 个量之间关系的式子， （比如球赛比分，地图上的比例尺） 2、小明和小杰在篮球场上进行定点投篮比赛，小明投了 15 次，进 球 6 次；小杰投了 10 次，进球 5 次。谁的投篮水平较高呢？ 学生各自发表自己的意见 教师归纳，解决问题 投篮水平高低不仅与进球数有关，还与投篮总次数有关： 小明：
5 2
1 2
分子 分数值 分母
除法： 被除数 除数 = 商 （2） 上一章分数中，我们已经学习了分数与除法的关系，请学 生分组讨论比、分数与除法三者之间的关系； （3） 学生分享讨论结果； （4） 教师提炼概括： 比、分数和除法三者之间的关系是： 比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除法中的除数； 比值相当于分数的分数值和除法中的商。 注意：比可以用分数形式来表示，但是分数不可用比的形式来表示 （三） 、例题：求下列各个比的比值： （1） 36 : 6 （3） 7.5cm : 40mm （2） 1 :