等腰三角形复习课件

（3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°， 60°或120° 。 则顶角的度数为___________
(4)如图，△ABC中，AB=AC, 点D 是AC边上一点，且AD=BD=BC,则 3 个等腰三角形，分别 图中有______ 是___________________________ △ABC, △ABD , △BCD ， ∠A= ____ 36 °
A
E D F
EF= BE+CF
C
B
相等线段之间的转化
变式三：若过△ABC的一个内角和一个外角平 分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线 段EF与线段BE，CF有何数量关系？
A E
B
EF= BE — CF
F
D H
C
变式四：若过△ABC的两个外角平分线的交 点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF 与线段AE，CF有何数量关系？
B A
1
D
? E C
答：∠ABD=50°
3．已知：如图，△ABC为正三角形，D是BC 延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边 三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索 AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写 出探求过程．
E
A B C D
开动脑筋
例 1、已知ΔABC是等腰三角形，BC边上 的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度 数。 解：1、当BC为底边时，如图：
知识点四、等边三角形的判定
⑴定义：三边相等的三角形叫做等边三角 形
⑵三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形
（1）若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个 角的度数分别为 80°，20°或50°，50° 。 （2）若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的 周长是 11cm或13cm 。
A
D
E C
B
2.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于 点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8 求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)△AEF的周长。 A （说明理由）
解:(1) ∵OB为∠ABC的平分线(已知) ∴∠1=∠2 (角平分线的性质) ∵EF∥BC（已知） ∴∠2=∠5(两直线平行,内错角相等) ∴∠1=∠5(等量代换) ∴BE=EO(等角对等边) ∴△EBO为等腰三角形
上的中线和高线互相重合
（等腰三角形三线合一） (3)是轴对称图形
知识点二、等腰三角形的判定： (1).定义：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形 (2).判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形
知识点三、等边三角形的性质 1.定义：三边相等的三角形叫做等边三角形 2.性质： 等边三角形的各边都相等，并 且每一个角都等于60°
A
∵AD ⊥BC， AD=1/2BC=BD=CD， ∴ ∠BAD= ∠B= ∠C = ∠CAD= 450 ∴ ∠BAC= 900
C
B
D
2、当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种 情况 讨论： （1） 顶角B为锐角时，如图：
B
D
∵ AD=1/2BC=1/2AB AD ⊥BC ∴ ∠B= 300 ∴ ∠BAC= ∠C = 1/2（1800﹣300 ) = 750
2.如图，△ABC中，AB=AC，E为BC中点，BD⊥AC， 垂足为D，∠EAD=20°。求：∠ABD的度数
证：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C(等边对等角) 又∵E为BC中点 ∴ AE为∠BAC的角平分线 且AE⊥BC（三线合一） ∴ ∠BAC=2∠1=40°(角平分线性质) ∵ ∠ABD+∠BAC+∠ADB=180° 又∵ BD⊥AC ∴ ∠ADB=90° ∵ ∠ABD=180°－90°－40°=50°
1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB， DF⊥AC。那么请猜想DE=DF相等么？试说明理由。
解： DE=DF ∵AB=AC（已知） 又∵ AD⊥BC（已知） ∴AD为∠BAC的角平分线(三线合一）
E F A
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
B D C
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
A
C
（2）当顶角B为钝角时，如图：
B C
∵ AD ⊥ BC D AD=1/2BC=1/2AB ∴ ∠ABD= 300 A ∴ ∠BAC= ∠C= 1/2 ∠ABD = 150
（3）当顶点B为直角时，
高AD与腰AB重合 则有AD=AB=BC，与已知矛盾， 故∠B≠ 900
∴ ∠BAC的度数为900 或750或 150
5.若等腰三角形的一个底角为ｘ，则ｘ的取 值范围 （B ） Ａ. ｘ≤45° Ｂ. 0°<x<90° C. x≤90° Ｄ. 90°<x<180° 6.已知等腰三角形底边长BC=8，|AC-BC|=4则 12 腰AC=______
1、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边 上取中点D，延长BC到E使CE=CD，判断DB与 DE之间的大小关系，并说明理由。
学习目标
• 1.知道什么样的三角形是等腰三角 形、等边三角形,熟记等腰三角形、 等边三角形的性质、判定定理； • 2.会运用等腰三角形、等边三角形 的性质、判定定理进行简单的计算、 推理证明。
知识的梳理
概念
知识点一、等腰三角形性质
1.定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形
2.性质： ⑴等腰三角形的两个底角相等 （在一个三角形中，等边对等角） ⑵等腰三角形的顶角平分线、底边
E
1 2
5
O
6 4 3
F C
B
同理:△FOC也为等腰三角形
(2)∵C△AEF=AE+AF+EF ∵EF=EO+FO ∴C△AEF=AE+AF+EO+FO ∵OE=BE(已证)
B E
1 2 5
A
O
6 4 3
F C
∵OF=FC(已证) ∴ C△AEF=AE+AF+EB+FC ∵ AB=AE+BE ∵ AC=AF+FC ∴ C△AEF=AB+AC ∵AB=9,AC=8(已知) ∴C△AEF=9+8=17 答：△AEF的周长为17
E
A
D
B
C
F
已知：AB=AC，BD平分∠ ABC，CD平分∠ ACB， 问：图中有几个等腰三角形？
A E B D
△ ABC、 △
F C
DBC
变式一：若过D作EF ∥ BC交AB于E，交AC于F， 则图中又增加了几个等腰三角形？
相等角之间的转化
增加了3个分若将上题中△ABC改为一般的三角形， 其他条件不变，问：线段EF与线段BE，CF有何 数量关系？