初一数学《绝对值》专项练习(含答案)

绝对值

姓名：__________班级：__________考号：__________

一 、选择题

1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0

x ，则x-y 的值为（ ） A 、1.18或-1.18 B 、0.8或-1.18 C 、0.8或-0.8 D 、1.18或-0.8

2.已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）

A 、是正数

B 、是负数

C 、是零

D 、不能确定符号

3.如果|-a|=-a ，则a 的取值范围是（

A 、a ＞O

B 、a ≥O

C 、a ≤O

D 、a ＜O

4.如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）

A 、2

B 、-2

C 、±2

D 、2

1±

5.已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）

A 、2

B 、2或3

C 、4

D 、2或4

6.若|x+y|=y-x ，则有（ ）

A 、y ＞0，x ＜0

B 、y ＜0，x ＞0

C 、y ＜0，x ＜0

D 、x=0，y ≥0或y=0，x ≤0

7.下列说法，不正确的是（ ）

A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大

B ．绝对值最小的有理数是0

C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大

D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大

8.给出下面说法，其中正确的有（ ）

（1）互为相反数的两数的绝对值相等；

（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；

（3）若|m|＞m ，则m ＜0；

（4）若|a|＞|b|，则a ＞b ，

A 、（1）（2）（3）

B 、（1）（2）（4）

C 、（1）（3）（4）

D 、

（2）（3）（4）

9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）

A 、1，0

B 、正数

C 、非正数

D 、非负数

11.若1-=x x

，则x 是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非负数

D 、非正数

12.若|a-3|=2，则a+3的值为（ ）

A 、5

B 、8

C 、5或1

D 、8或4

13.如果|x-1|=1-x ，那么（ ）

A 、x ＜1

B 、x ＞1

C 、x ≤1

D 、x ≥1

14.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ）

A 、7或-7

B 、7或3

C 、3或-3

D 、-7或-3

15.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）

A ．2的平方

B ．-3.4的绝对值

C ．-4.2的相反数

D ．5

12的倒数

16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（

） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞a

D 、1-b ＞1+a ＞-b ＞a

C 、1+a ＞1-b ＞a ＞-b

B 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b

17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）

A 、6

B 、-4

C 、-2a+2b+6

D 、2a-2b-6

18.在-（-2），-|-7|，3

-+，

2

3

-，

11

5

⎛⎫

-+

⎪

⎝⎭

中，负数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

19.若a＜0，则4a+7|a|等于（）

A、11a

B、-11a

C、-3a

D、3a

20.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：

（1）abc＜0 （2）|a-b|+|b-c|=|a-c| （3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0 （4）|a|＜1-bc

其中正确的命题有（）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

21.下列说法正确的有（）

①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两

个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．

A、②④⑤⑥

B、③⑤

C、③④⑤

D、③⑤⑥

22.到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）

A、±2

B、2

C、-2

D、4

二、填空题

23.若220

x x

-+-=，则x的取值范围是

24.

2

3

-的相反数的绝对值的倒数是

25.已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则

|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________

26.若3230

x y

-++=，则y

x

的值是多少？

27.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=________________

28.当x __________时，|2-x|=x-2

29.在数轴上表示数a的点到原点的距离是13，那么a=

30.计算：3π

-= ，若23

x-=，则x=

31.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为 _________

同可能．

当a、b、c都是正数时，M= ______；

当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；

当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；

当a、b、c都是负数时，M=__________ ．

33.若x＜-2，则|1-|1+x||=______；若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________

34.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________

35.绝对值不大于7且大于4的整数有个，是

36.2的绝对值是．

37.绝对值等于2的数有个，是

38.已知00x z xy y z x <<>>>，

，，那么x z y z x y +++--=

39.的相反数是 ；倒数是 ；绝对值是 ． 40.若|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________

41.如图所示，a 、b 是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 __________

43.已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|= ______________

三 、解答题

44.已知a a =-，0b <，化简

22442(2)24323

a b a b a b b a +--+++-- 45.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的

值.

46.如果3a b -+

47.已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值

48.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-

49.已知x ，y ，z

满足21441()02

x y z -+-=，求()x z y -的值． 50.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-

51.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--

52.已知a a =-，0b <，化简

22442(2)24323a b

a b a b b a +-

-+++-- 53.()02b 1a 2

=-++，分别求a ，b 的值

54.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--

绝对值答案解析

一、选择题

1.A

2.C；由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：

所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0

3.C

4.C

5.D

6.D;解：∵|x+y|=y-x，

又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0 又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0 ∴x=0，y≥0或y=0，x≤0

选D．

7.C

8.A

9.D

10.B

11.B

12.D

13.C

14.C

15.B

16.D

17.A；根据已知条件先去掉绝对值即可求解．

18.C

19.C

20.B

21.B

22.A

二 、填空题

23.2x ≤

24.

32

27.4或-2x

28.x ≥2

29.13a =±

30.3π-，5x =或1-

31.±1

32.当a 、b 、c 中都是正数时，M=1+1+1=3；

当a 、b 、c 中有一个负数时，不妨设a 是负数，则M=-1+1+1=1；

当a 、b 、c 中有2个负数时，不妨设a ，b 是负数，则M=-1-1+1=-1； 当a 、b 、c 都是负数时，M=-1-1-1=-3；

故M 有4种不同结果．

33.-2-x ，-1

34.2y+3；根据数轴图可知：x ＞0，y ＜-1，∴|y-x|=x-y ，|y+1|=-1-y ，|x|=x ；

∴|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3（1+y ）-x=2y+3． 35.6个，5±、6±、7±

2

37.2个，2±

38.解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <

∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y ->

∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=

；．

40.∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，∴a≤0，b≤0，c≥0，

∴a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0，∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b．

故答案为b．

41.3b-a

42.【解析】根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而

分①当x＜-1；②当-1≤x≤5；③当x＞5这三种情况讨论该式的最小值．【答案】①当x＜-1，|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x＞10，

②当-1≤x≤5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10，

③当x＞5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x＞10；

所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．

故答案为：10．

43.2a；由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，则

|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a．

三、解答题

44.解：∵a a

=-∴0

a≤∵0

b<∴20

a b

+<，230

a-<

∴原式=

2

2(2)42

(2)24323

a b

a b a b b a

-+

+-

++++-

=242

222

a b a b a b

-

++

+++

=4

2

a b

+

45.解：如图所示，得0

a b

<<，01

c

<<

∴0

a b

+<，10

b-<，0

a c

-<，10

c

->

∴原式=()(1)()(1)

a b b a c c

-++-+---=11

a b b a c c

--+-+--+=2-

46.有题可知

30

220

a b

a b

-+=

⎧

⎨

+-=

⎩

解得

4

3

5

3

a

b

⎧=-

⎪⎪

⎨

⎪=

⎪⎩

3

=．

47.解：∵5a =，2b =

∴5a =±，2b =±

∵a b < ∴5a =-，2b =±

48.∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =

∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <

∴0a b +<，0c b ->，0a c -<

∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=

49.由题可知441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩

，()x z y -1111()()22416=--⨯-=．

50.解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =

∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <

∴0a b +<，0c b ->，0a c -<

∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=

51.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->

∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=

52.解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<

∴原式=

22(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=42a b

+ 53.()02,012

≥-≥+b a 可得02,01=-=+b a ；所以2,1=-=b a

54.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->

∴原式=()()2 -++-+-+=--+-++=

a b b a b a a a b b a b a b