量子力学第二章电子教案
量子力学授课教案
量子力学授课教案第一章：绪论教学目的：了解经典物理在解释微观世界运动规律时遇到的主要困难以及为克服这些困难所提出的一些新的假设。
教学重点：普朗克假设的基本思想；德布罗意假设的基本思想和数学表述。
教学难点：物质波概念。
教学时数：6课时教学方法：讲述法为主，辅以浏览部分历史人物图片以提高学习兴趣。
量子力学课程介绍一、量子力学研究内容量子力学是研究微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子）运动规律的理论，是在上世纪二十年代总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。
二、量子力学在物理学上地位1、量子力学是物理学三大基本理论之一。
物理学基本理论分三大块：经典物理学---研究低速、宏观物体；相对论---------研究高速运动物体；量子力学------研究微观粒子。
2、相对论、量子力学是近代物理的二大支柱。
3、量子力学与现代科学技术是紧密相连，凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量子力学，如半导体技术、纳米材料、激光、量子通讯、量子计算机等。
现代医学、生物基因工程也与量子力学紧密相关，许多疾病、有关生命现象只有在原子分子层次上才能加以解释。
三、量子力学特点1、抽象独立于经典物理，自成一套系统，脱离人们的日常生活经验，难以理解，如波粒二象性、微观粒子没有运动轨道等。
理论本身一些内容不能直接用实验验证，如薛定谔方程、E=hν等，原因是微观粒子太小，目前实验无法直接观察。
2、理论形式本身不是唯一的。
量子力学目前主要有二种理论形式：薛定谔波动力学；海森堡矩阵力学；另外还有路径积分理论（比较少用）。
其原因是量子力学理论基本上结合实验假设、猜测出来的，主观成份较多。
3、量子力学参考书很多，较适中的有：量子力学教程周世勋量子力学惠和兴量子力学导论曾谨言量子力学曾谨言量子力学基础关洪还有各高校的量子力学教材等。
四、本章概述：本章作为讲述量子力学的绪论，主要介绍在十九世纪末、二十世纪初物理学的研究领域拓展到微观世界时人们发现的经典物理理论在解释微观现象时出现的困难。
张永德教授量子力学讲义第二章（ＰＤＦ）
第二章dinger oSchr &&方程§2.1dinger oSchr &&方程dinger oSchr &&方程是非相对论量子力学的基本方程，是公设，其正确性只能由它导出的结论和实验是否符合来检验。
下面只是去理解它。
无外场的自由粒子波函数为())Et r p i Ce t r −⋅=rr hr ,ψ由于22p E m=v，这个()t r ,r ψ表达式显然满足下面形式的波动方程()()t r mptt r i ,2ˆ,2r r r hψψ=∂∂这就是自由微观粒子的dinger oSchr &&方程。
我们可以用一种简明的公设性程式，即“一次量子化”的方法直接“得到”这个方程：将经典物理学关于自由粒子能量的等式mp E 22r=，按以下对应替换为量子算符（2.1a ） 并将所得的量子算符方程作用到系统的状态波函数()t r ,rψ上即可。
对于有外场()r V r的情况，按经典物理学，系统的总能量为()r V mp E r r+=22。
为了转换到对应的量子系统，仍采用上述“一次量子化”的程式：（2.1b ） 再将所得到的算符方程作用到波函数()t r ,rψ上，就得到与此经典系统对应的量子系统的dinger oSchr &&方程：(2.2)这里用了方程()()()()t r r V t r r V ,,ˆˆr r r r ψψ=。
通常记()()Hr V mr V m p ˆ2222=+Δ−=+r h r ，称为这个量子系统的哈密顿量算符，简称为系统的哈密顿量。
于是非相对论量子系统dinger oSchr &&方程可写为(2.3) 其中()()r f r vv =0,ψ为给定的初始条件，如果需要再配以适当的边界条件，便是一个完整的非相对论量子力学问题。
这里应当指出三点： 第一， 这里“一次量子化”程式只是一种理解，不是严肃的逻辑论证。
量子力学基础教案2
量子力学基础教案2一、教学目标1.了解量子力学的基本概念和历史背景；2.掌握波粒二象性、不确定性原理、量子叠加态等基本概念；3.理解量子力学在物质世界中的基础地位，以及对现代技术和科学研究的影响。
二、教学内容1.量子力学的基本概念；2.波、粒二象性的描述；3.不确定性原理及其应用；4.Schrödinger方程及量子力学的基本数学方法；5.量子力学的实验验证。
三、教学过程与方法1.概念解释法：通过生动的比喻和图像，向学生解释量子力学的基本概念和理论模型。
2.问题引导法：通过针对性的问题和案例，引导学生发现、深入和理解量子力学的深刻意义和实用价值。
3.实验演示法：通过实际的实验仪器和操作演示，帮助学生直观了解量子力学的基本理论和实验结果。
四、教学重点和难点1.量子力学的基本概念；2.不确定性原理及其应用；3.Schrödinger方程及量子力学的基本数学方法。
五、教学评估1.参与课堂讨论，提出问题和解答问题；2.撰写相关论文及报告，对量子力学的基本理论和实践应用进行深入思考和分析；3.通过考试，检验学生对量子力学的知识掌握程度及其理解深度。
六、教学后评价1.总结课程教学的优点和不足，反思教学过程，提升教学效果；2.收集学生的反馈意见，并制定改进措施，促进教学质量的不断提升；3.鼓励学生进行进一步研究和实践，深入了解量子力学在各个领域的应用，并做出自己的贡献。
七、教学资源1.量子力学实验室和设备；2.基本教材和参考书籍；3.研究论文和案例分析；4.计算机模拟和实验软件。
以上是本次量子力学基础教案的详细内容，通过这样的教学过程和方法，可以让学生深入地了解量子力学的基本概念和理论模型，掌握其在物质世界中的基础地位及其对现代技术和科学研究的影响。
在教学实践中，我们需要根据学生的不同需求和理解水平，采取恰当的教学方法和策略，促进学生的学习和思考，完成教学目标和任务。
大学物理学电子教案
2、定量计算
散射的光子
外层电子
入射光子
光子0
电子
碰撞前
碰撞前
光子： hv0
P h hv0
c
电子： e m0c2
光子
）
）
电子
碰撞后
碰撞后
光子： hv
P hv c
电子：e mc2
Pe mv
系统能量守恒：
h 0 m0c2 h mc 2
h
e c
mc 2 h( 0 ) m0c2 (1)
•卢瑟福的原子核模型 •氢原子光谱的巴尔末公式
1、玻尔的基本假设
•普朗克能量子概念
定态假说：电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动，
而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）并具有一定
的能量。
量子化条件：电子以速度v在半径为r的圆周上绕核运动时， 只的电子角动量L等于h/(2p )的整数倍的那些轨道才是稳定的
当汞原子从第一激发态跃迁到基态
实验中观察
h E2 E1
到该谱线
ch E2 E1
3108 6.621034 4.9 1.6 1019
2.5107 m
四、结果
• 光电效应 光的波粒二象性
• 光电效应的实验规律 ·光子 爱因斯坦方程
• 光电效应的应用
·光的波粒二象性
19-3 康普顿效应
一、康普顿效应
1、康普顿散射
康单色X射线被物质散射时，散射线中除了有波长与入射 线相同的成分外，还有波长较长的成分，这种波长变长的 散射称为康普顿散射或康普顿效应。
2、实验装置
丹麦理论物 理学家，现 代物理学的 创始人之一。
玻尔的成功，使量子理论取得重大发展，推动了 量子物理的形成，具有划时代的意义。
《量子力学II》教案
(r ) e ikr
2 3 d r G (r , r )V (r ) (r ) 2 i (r ) sc (r )
此方程就是 Lippman-Schwinger 方程。 十一、散射问题的 Born 一级近似 利用留数定理，可以求得
G(r r )
可选择 q 方向为 z 轴方向，采用球坐标系，从而得出
6
f ( )
而散射截面为
2 r V (r ) sin qr dr 2 q 0
( ) f ( )
2
4 2 4q 2
0
r V (r ) sin qr dr
比较 Born 近似法和分波法，一般说来,Born 近似较适用于高能粒子散射，而分波法较适用于低能粒 子散射，因为此时只需考虑 l 较小的那些分波。 十二、全同粒子的散射 （1）无自旋的不同粒子之间的碰撞微分截面
1. 散射的量子力学描述
中心势作用下的 波函数在 r 处的渐近行为是
eikz f ( )
散射截面（又称微分截面或角分布）与散射振幅的关系
eikr r
( )
总截面 t 2
1 dn 2 f ( ) ji d
0
f ( ) sin d 。
ikz
场中径向波函数的 l 分波的表达式
a Rl (kr) ~ 4 (2l 1)i l jl (kr) l hl (kr) 2
（入射波） （散射外行波） 或
Rl (kr) r 4 (2l 1)i l (1 al )ei (krl 2) e i (krl 2 2ikr
4 Im f (0) k
量子力学教案2
§2.1 波函数的统计解释一．波动－粒子二重性矛盾的分析物质粒子既然是波，为什么长期把它看成经典粒子，没犯错误？实物粒子波长很短，一般宏观条件下，波动性不会表现出来。
到了原子世界（原子大小约1A）,物质波的波长与原子尺寸可比，物质微粒的波动性就明显的表现出来。
传统对波粒二象性的理解：（1）物质波包会扩散，电子衍射，波包说夸大了波动性一面。
（2）大量电子分布于空间形成的疏密波。
电子双缝衍射表明，单个粒子也有波动性。
疏密波说夸大了粒子性一面。
对波粒二象性的辨正认识：微观粒子既是粒子，也是波，它是粒子和波动两重性矛盾的统一，这个波不再是经典概念下的波，粒子也不再是经典概念下的粒子。
在经典概念下，粒子和波很难统一到一个客体上。
二．波函数的统计解释1926年玻恩提出了几率波的概念: 在数学上，用一函数表示描写粒子的波，这个函数叫波函数。
波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
既描写粒子的波叫几率波。
描写粒子波动性的几率波是一种统计结果，即许多电子同一实验或一个电子在多次相同实验中的统计结果。
几率波的概念将微观粒子的波动性和粒子性统一起来。
微观客体的粒子性反映微观客体具有质量，电荷等属性。
而微观客体的波动性，也只反映了波动性最本质的东西：波的叠加性（相干性）。
描述经典粒子：坐标、动量，其他力学量随之确定；描述微观粒子：波函数，各力学的可能值以一定几率出现。
设波函数描写粒子的状态，波的强度，则在时刻t、在坐标x到x+dx、y到y+dy、z到z+dz的无穷小区域内找到粒子的几率表示为，应正比于体积和强度归一化条件：在整个空间找到粒子的几率为1。
归一化常数可由归一化条件确定重新定义波函数，叫归一化的波函数。
在时刻t、在坐标 (x,y,z)点附近单位体积内找到粒子的几率称为几率密度，用表示，则归一化的波函数还有一不确定的相因子；只有有限时才能归一化为1。
经典波和微观粒子几率波的区别：（1）经典波描述某物理量在空间分布的周期变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布；（2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来四倍，就变成另一状态了；而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，将几率波的波幅增大一倍并不影响粒子在空间各点出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子的状态并不改变；（3）对经典波，加一相因子，状态会改变，而对几率波，加一相因子不会引起状态改变。
量子力学曾谨言第五版第二章讲课稿(知识点)
第一章 波函数与Schr ödinger 方程§1、波函数及其统计解释(Wave-function and its statistical interpretation)一、德布罗意的“物质波”假说1、德布罗意的“物质波”假说(De Broglie matter-waves in 1923） 先回忆普朗克的“光量子”假说：E h p h νλ=⎧⎨=⎩, 重新换写一下：E ω= 2ωπν=是圆频率p k = k 是波矢量，2k πλ=是由波动性决定粒子性。
德布罗意假说：微观粒子也有波动性，满足关系式：称之为德布罗意关系，是由粒子性决定波动性。
对于具有确定的能量E 和动量p 的自由粒子，其对应的物质波是一个单色的平面波： 平面波是()(),exp r t A i k r t ψω⎡⎤=⋅-⎣⎦，将德布罗意关系E p kω=⎧⎪⎨=⎪⎩)。
因此，由德布罗意假设知，微观粒子的运动状态可用波函数表示。
物质波(matter wave)：与粒子运动相联系的平面波称为物质波或德布罗意波。
而一般可计算得到： 物质微粒的波长1010-<Å，氧原子0.4≈Å、DNA 分子410-≈Å、电子波长1≈Å。
只有当物质波的波长大于或等于光学仪器的特征尺度时，才会观察到干涉或衍射现象。
通常物质微粒的质量和动量较大，因而德布罗意波长非常短超出了可测的范围而不显示波动性，仅在原子尺度下才能显示出波动性。
德布罗意波长(De Broglie wave-length)的计算： [例1] 求做热运动的气体分子的德布罗意波长。
[解] 温度为T 的气体分子热运动动能为32B E k T =，当o 300K T =（室温）时，分子的动能约为0.039eV，相应的物质波波长为h p λ==对于氧分子（2O ），282o p 32329.3810eV m m ≈=⨯⨯，波长0.026nm λ≈，远小于分子的平均自由程，所以分子的热运动可作经典力学处理。
量子力学电子教案波函数和 薛定谔方程
波函数和 薛定谔方程
微观粒子的基本属性不能用经典语言确切描述。
量子力学用波函数描述微观粒子的运动状态，波函数所 遵从的方程——薛定谔方程是量子力学的基本方程。 一、 物质波的波函数及其统计解释
1. 波函数： 概率波的数学表达形式， 描述微观客体的运动状态
(r , t ) ( x, y, z, t )
对屏上电子数分布 作概率性描述
一般 t 时刻,到达空间 r（x,y,z）处某体积dV内的粒子数 ： 2 d N N | | d V
| ( x, y, z, t ) | *
2
dN N dV
| ( x, y, z, t ) |
2
的物理意义:
• t 时刻，出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的 粒子数与总粒子数之比 • t 时刻，粒子出现在空间（x,y,z）点附近单位体积 内的概率 • t 时刻，粒子在空间分布的概率密度
2. 波函数的强度——模的平方 2 波函数与其共轭复数的积 | | * 例：一维自由粒子：
| ( x, t ) | * 0e
2 i ( E t p x x ) i h ( E t p x x )
0e
0
2
3. 波函数的统计解释
1 2
| | | 1 2 | 1 1 * 2 2 * 1 2 * 1 * 2
2 2
干涉项
4、 波函数的归一化条件和标准条件 归一化条件 粒子在整个空间出现的概率为1
|
V
| dV
2
V
dN N dV
即
三维定态薛定谔方程
一般形式薛定谔方程
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观客这体表运明动描的写一粒种子统的计波规是律几性率，波波(函概数率波 )rr,,反t 有映时微
也称为几率幅。
某一点按Brvor处n提出出现的的波概函率数与的粒统子计的解波释函,数粒在子该在点空模间的中
平方成比例
(rv,t) dW (rv,t) C (rv,t) 2 d
必须注意
称为几率密度(概率密度)
2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。
经典概 念中波 意味着
1.实在的物理量的空间分布作周期性的 变化;
2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。
▲ 玻恩的解释： 我们再看一下电子的衍射实验
P
P
电子源
衍射实验事实：
O
感
Q光
Q
屏
（1）入射电子流强度小，开始显示电子的微粒 性，长时间亦显示衍射图样;
（2） 粒子由波组成
电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构， 是三维空间中连续分布的某种物质波包。因此呈现 出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大 小，波包的群速度即电子的运动速度。
什么是波包？波包是各种波数（长）平面波的迭加。 平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，
这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组 成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义 的，与实验事实相矛盾。
电子仿照杨氏双缝实验
思考：电子双缝干涉实验难 示衍射图样.
波动观点
粒子观点
明纹处: 电子波强(x,y,z,t)2大 电子出现的概率大
暗纹处: 电子波强(x,y,z,t)2小 电子出现的概率小
可见，波函数模的平方 rr,t 2与粒子 t时刻在 rr
处附近出现的概率成正比。
Ae h
德布罗意波
★如果粒子处于随时间和位置变化的力场 U(rr,t ) 中 运动，他的动量和能量不再是常量（或不同时为常 量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较 复杂的波描写，一般记为：(rr ,t)
• 三个问题？ (1) 是怎样描述粒子的状态呢？
描写粒子状态的 波函数，它通常 是一个复变函数。
电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长， 底片上仍可呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性 并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象， 单个电子就具有波动性。
事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能 理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定 性以及能量量子化这样一些量子现象。
波由粒子组成的看法仅注意到了粒子性的一面，而 抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。
由不同频率的波合成一个波包
440 Hz + 439 Hz
为什么波包会扩散？dω/dk
440 Hz + 439 Hz + 438 Hz
440 Hz + 439 Hz + 438 Hz + 437 Hz + 436 Hz
实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。
例如一个原子内的电子，其广延不会超过原子大小
可见， rr,t 和 rr,t 描述的是同一几率波，所
粒子三个位置：1、现实主义的(realist) 2、不可知论的(agnostic) 3、正统的(orthodox)
德布罗意指出：微观粒子的运动状态可用一个复 函数 (rr,t) 来描述，函数 (rr,t) — 称为波函数。
★ 描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波
v P
(rv,
t
)
i ( PvrvEt )
≈1
0
A
。
电子究竟是什么东西呢？是粒子？还是波？
“ 电子既不是粒子也不是波 ”，既不是经典的粒 子也不是经典的波，但是我们也可以说，“ 电子既 是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”
这个波不再是经典概念的波，粒子也不是经典概念 中的粒子。
经典概念 中粒子意
味着
1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;
5.通过对三个实例的讨论,掌握定态薛定谔方程 的求解。
§2.1 波函数的统计解释
一、微观粒子状态的描述—波函数 二、波函数的统计解释 三、波函数的归一化条件 四、粒子动量取值的概率分布 五、坐标和动量的期望值 六、量子态—量子力学的基本假设
一、微观粒子状态的描述—波函数
微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态的描述 必有别于经典力学对粒子运动状态的描述。这就要 求创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经 典物理中截然不同的物理图像。
第二章 波函数及薛定谔方程
§1 波函数及其统计解释 §2 态叠加原理 §3 薛定谔方程 §4 定态 §5 一维定态问题
学习要求
1.理解微观粒子运动状态的描述 及其统计解释。
波函数
2.通过对实验的分析,理解态叠加原理。
3.掌握微观粒子运动的动力学方程
数随时间演化的规律
薛定谔方程。
波函
4.掌握定态及其性质。
1926年,玻恩(M.Born)首先提出了波函数的统计解释：
波函数在空间中某一点的强度（波函数模的平方） 与粒子在该点出现的概率成比例。
设粒子状态由波函数 (rv, t) 描述，波的强度是
(rv,t) 2 *(rv,t)(rv,t)
则微观粒子在t 时刻出现在 rv 处体积元dτ内的
几率
dW (rv,t) C (rv,t) 2 d
（3）波函数一般满足连续性、有限性、单值性。
三、波函数的归一化条件
令
(rv,t) C(rv,t)
t
时刻，在空间任意两点
r r1
和
rr2 处找到粒子的
相对几率是：
CC((rrrr12
, ,
t) t)
2
((rrrr12
, ,
t) t)
2
rr,t 和C rr,t 所描写状态的相对几率是相
同的，这里的 C 是常数。
（1）“微观粒子的运动状态用波函数描述，描写粒 子的波是几率波”，这是量子力学的一个基本假设 （基本原理）。
知道了描述微观粒子状态的波函数，就可知道粒 子在空间各点处出现的几率，以后的讨论进一步知道， 波函数给出体系的一切性质，因此说波函数描写体系 的量子状态（简称状态或态）
（2）波函数一般用复函数表示。
(2) 如何体现波粒二象性的？
(3) 描写的是什么样的波呢？
二、波函数的统计解释
电子小孔衍射实验
P
P
电子源
O
感
Q光
Q
屏
X
v
P
a
1 0
电子单缝衍射实验
I
▲ 两种错误的看法
（1） 波由粒子组成
如水波，声波，由物质的分子密度疏密变化而形 成的一种分布。
这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单 个电子衍射实验。