小学奥数系列训练题-乘法原理通用版
2015年小学奥数计数专题——乘法原理
1．某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好。现在要从中选4人组队参加 4×100米接力赛，为使每人充分发挥特长，共有多少种组队方式？（注： 4×100米接力赛中，第一棒起跑，第二棒跑直道，第三棒跑弯道，第四棒冲刺。）
2．用四种颜色对下列各图的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问：各有多少种不同的染色方法？
3．已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？
4．在所有的四位数中，前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于6的共有多少个？5．在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？
6．有三组数：（1）1，2，3；（2）0.5，1.5，2.5，3.5；（3）4，5，6。如果从每组数中各取出一个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的总和是多少？
7．将 1332， 332， 32， 2这四个数的 10个数码一个一个地划掉，要求先划位数最多的数的最小数码。共有多少种不同的划法？
8．有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止。共有多少种不同的吃法？
9．在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”．那么共有多少种不同的读法?
10．用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称．问共有多少种不同的涂法?
11．如图，把A，B，C，D，E这5部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图共有多少种不同的
着色方法?
12．图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法?
13．在如图所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行、每列都只有一枚棋子，那么这样的放法共有多少种?
14．有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日，例如890817表示1989年8月17日．如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中6个数都不相同的日期共有多少天?
15．如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个?
16．有五卡片，分别写有 1、2、4、5、8，现从中取出3卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？
17．五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：可以表示成多少种不同的信号？
18．有大小不同的两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
19．有大小不同的两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为奇数的有多少种情形？
20．如下图，有 A、B、C、D、E五个区域，现有五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不同色，每个区域染一色，有多少种不同的染色方式？
21．如下图，有 A、B、C、D、四个区域，现有四种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不同色，每个区域染一色，有多少种不同的染色方式？
22．如下图，有 A、B、C、D、四个国家，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方式？
23．从1、3、5中任选2个数字，从2、4、6中任选2个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数?
24．一种拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数？
25．在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？
26．共有4×4=16个方格，要把A，B,C,D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？
27．2003年12月6日0时起，市从7位升至8位。由于特殊需要，电信部门一直有这样的规定：普通市的首位数字不使用0，1，9。升位前市普通的容量为多少门？升位后，市的容量增加了多少门？
参考答案
1．72
【解析】起跑、弯道、冲刺各选1人后，还有6人可以跑直道。
2．96
【解析】（1）按A，B，C，D，E次序染色，可供选择的颜色依次有4，3，2，2，2种。（2）按A，B，E，C，D次序染色， B与E同色时有4×3×1×2×2=48（种），B与E异色时有4×3×2×1×1=24（种），共有 48+24=72（种）。
3．80
【解析】15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。
4．42
【解析】前两位有15，24，33，42，51，60六种，后两位增加一个06，所以共有6×7=42（个）。
5．162
【解析】三位偶数共有450个。先计算没有6的三位偶数的个数。个位数有0，2，4，8四种，十位数除6外有9种，百位除6，0外有8种，故没有 6的三位偶数有 4×9×8＝288（个）。
6．720
【解析】（1＋2＋3）×（0.5＋1.5＋2.5＋3.5）×（4＋5＋6）=720。
7．96
【解析】先划掉1332中的1，剩下332，332，32，2四个数；下次该划掉位数最多的332中的2，有2种不同的顺序，划掉后剩下33，33，32，2四个数；再划掉32中的2后，两个33中的3有8种划掉的顺序，划掉后剩下3，3，3，2四个数；再划掉2后，三个3有6种划掉的顺序。根据乘法原理，共有不同的划法2×8×6=96（种）。
8．512
【解析】初看本题似乎觉得很好入手，比如可以按天数进行分类枚举：
1天吃完的有1种方法，这天吃10块；2天吃完的有9种方法，10=1+9=2+8=……=9+1；
当枚举到3天吃完的时，情况就有点错综复杂了，叫人无所适从……所以我们必须换一种角度来思考．
不妨从具体的例子入手来分析，比如这10块糖分4天吃完：
第1天吃2块；第2天吃3块；第3天吃1块；第4天吃4块．
我们可以将10个“○”代表10粒糖，把10个“○”排成一排，“○”之间共有9个空位，若相邻两块糖是分在两天吃的，就在其间画一条竖线(如下图)．
○○|○○○|○|○○○○
比如上图就表示“第1天吃2块；第2天吃3块；第3天吃1块；第4天吃4块．”
这样一来，每一种吃糖的方法就对应着一种“在9个空位中插入若干个‘|’的方法”，要求有多少个不同的吃法，就是要求在这9个空位中插入若干个“|”的方法数。
由于每个空位都有画‘|’与“不画‘|’两种可能：
根据乘法原理，在这9个空位中画若干个“|”的方法数有：99222
22512???==，这也
就说明吃完10颗糖共有512种不同的吃法。
9．16
【解析】
从“华”到“罗”有2种读法；而从“罗”读到“庚”，每个“罗”有2种读法；而从“庚”读到“学”，每个“庚”有2种读法；从“学”到“校”，每个“学”有2种读法． 显然是分步进行的，适用乘法原理，于是满足题意的读法有2×2×2×2＝16种． 10．128
【解析】
注意到图中的竖线位置上的5个小圆圈，每个圆圈有2种涂法，而左、右两边，当一边确定后，另一边必须与这边对称，也就确定了，所以只用考虑某一侧，这样有2个圆圈，每个圆圈有2种涂法，所以共有2×2×2×2×2×2×2＝128种不同的涂法．
11．96
【解析】
A 有4种着色方法；A 着色后，
B 有3种着色方法；A 、B 着色后，
C 有2种着色方法；A 、B 、C 着色后，
D 有2种着色方法；然后
E 有2种着色方式．
所以，共有4×3×2×2×2＝96种不同的着色方法．
12．6480
【解析】
设甲方先放棋子，乙方后放棋子．那么甲方可以把棋子放在棋盘的任意位置，故甲方有10×9＝90种不同的放置方法．
对应甲方的第一种放法，乙方按规定必须去掉甲方棋子所在的行与列，而放置在剩下的任意位置，所以乙方有9×8＝72种不同的放置方法．
所以，共有72×90＝6480种不同的放置方法．
13．16
【解析】
第一列有2种方法，第一列放定后，第二列又有2种方法，…，如此下去，共有2×2×2×2×1＝16种不同的放法．
14．30
【解析】
第1、2位分别为9、1，故第3位不能为1，而只能为0．
由于第6位不能再为0、1，故第5位不能为3，当然，第5位也不能为0，1．
于是，这样的日期是 910□2□ 的形式．
第4位可取3～8中的任一个，有6种方法．第3位取定后，第6位有5种取法．从而，共有6×5＝30种，即全年中六个数字都不相同的日期有30天．
15．168
【解析】
四位数的千位数字是1，百位数字a 可在0、2、3、4、5、6、7中选择，这时三位数的百位数字是9－a ；四位数的十位数字b 可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9－b ． 四位数的个位数字c 可以在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9－c ．
因此，所说的四位数有7×6×4＝168个．
16．3×4×3=36
【解析】简单的乘法原理，以此判断出个位、十位、百位有几种选法。
17．5+5×4+5×4×3=85
【解析】同例 2，分3类，再找每一类里的方法数。
18．18
【解析】奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。分这两类。
19．18
【解析】奇数+偶数=奇数，偶数+奇数=奇数。分这两类。
20．420
【解析】根据 B、D的染色是同色还是异色分两类。
21．84
【解析】根据 A、D的染色是同色还是异色分两类。
22．18
【解析】根据 B、C的染色是同色还是异色分两类。
23．216
【解析】从1、3、5中任选2个数字共有3种组合，从2、4、6中任选2个数字共有3种组合，再把选出的4个数进行排列，即可得出答案.
3×3×4×3×2×1=216(个)。
24．10000
【解析】每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字的个数是四个10相乘，所以，可以组成10000个四位数
25．3438
【解析】不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．
先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为
9×9×9×9=6561，
所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6561，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6561=3438个．
26．576
【解析】从运用乘法原理，把放棋子的过程分为三个步骤：
第一步：放棋子A。棋子A可以任意放，有16种放法。（如下图一）
第二步：放棋子B。棋子B不能放在棋子A所在的行或列，对应棋子A的每一种放法，棋子B都可以放在剩下的9个方格的任意一格里，有9种放法。（如下图二）
第三步：放棋子C。棋子C不能放在棋子A、B所在的行或列，对应前面的每一种放法，棋子C可以放在剩下的4个方格的任意一格里，有4种放法。（如下图三）
第四步：放棋子D。棋子D不能放在棋子A、B、C所在的行或列，对应前面的每一种放法，棋子D都只有1种放法。（如下图四）
所以，四颗棋子共有不同的放法：16×9×4×1=576（种）
27．7000000,63000000
【解析】从由0～9共10个数字组成，数字可以重复使用。
升位前的7位，首位数字不使用0，1，9，共有7种不同的选择，第二、三、四、五、六、七位数字都有10种不同选择。总容量为：
7×10×10×10×10×10×10=7000000（门）。
同理可算出，升位后8位总容量为：
8×10×10×10×10×10×10×10=80000000（门）。
升位后，市的容量增加了：
80000000－7000000=63000000（门）。
四年级奥数乘法原理
四年级奥数乘法原理 This manuscript was revised by the office on December 22, 2012
四年级奥数乘法原理 1、三位小朋友每两人通一次电话,一共通了多少次？ 2、在一次聚会上,小刚遇见了他的5位朋友,他们彼此握了一次手,他们一共握了多少次手？ 3、校运动会上,四年级有5人参加乒乓球单打比赛,每人都要和另外4人比赛一场,一共要比赛多少场 4、小红和她的爸爸,妈妈,弟弟去公园玩,每次选2人进行合影留念,有多少种不同的选法? 5、某旅行社推出"五一"黄金周的旅游景点为:桂林,花果山,周庄,苏州园林,南京中山陵.小红家想选择其中的两个景点游玩,他们家一共有多少种不同的选择方案? 6、有5位同学,如果每两人互赠一件礼物,共需多少件礼物? 7、某小姐有三件裙子,四件上衣,两双鞋子,问总共有几种不同的搭配方法？ 8、设一室有五个门,甲分由不同之门进出此室各一次,但不得由同一门进出,则其方法有几种？ 9、图书馆中有五本不同的三民主义书和八本不同的数学书,一学生欲选一本书的方法有几种若三民主义和数学各选一本,共有多少种选法？ 10、某篮球校队是由二位高一学生,四位高二学生,六位高三学生所组成,现在要从校队中选出三人,每年级各选一人,参加篮球讲习会,问总共有多少种选法？
11、甲班有40位同学,乙班有45位同学, 丙班有50位同学,若各班推选一人筹办文艺展览会,共有几种选派法？ 12、用0,1,2,3,4,5,6组成四位数的密码共有几种？ 13、用0,1,2,3,4五个数字排成的三位数有几个其中数字相异的三位数有几个？ 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？ 14.在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？ 15.马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 16.从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？ 17.用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复） 18.求360共有多少个不同的约数。
奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算(一)(含答案)-
… 奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算（一） 同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。 例1. 183706581327185131713 ?+?-?+÷. 解：原式=? -?+?+?183727180658135131320. =?-+?+183727065813513 ().() =? +?=+=1817 06512471320 331140. ] 例2. 计算：1997 19971998 1997÷ 原式=+÷()1997199719981997 =÷+÷=+?=1997199719971998 19971199711998119971 111998
例3. 计算19971997 19971998 ÷ 原式转化为=÷11997199719981997 = +÷=+==1 199719971998 19971111998119991998 19981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同 … 例4. 解关于x 的方程 x x x x x x x x 81315112245312 81315112245312813 505155813 505155+?-=?++?-=?++-=+=+().() (1124) 66661124 144x x x ==÷ = 例5. 已知162417700127 81.[()].?-?÷=□，那么□＝________。（第12届初赛题） 解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。
(完整)六年级奥数乘法和加法原理答案
第二十六周乘法和加法原理 例题1： 由数字0，1，2，3组成三位数，问： ①可组成多少个不相等的三位数？ ②可组成多少个没有重复数字的三位数？ 在确定组成三位数的过程中，应该一位一位地去确定，所以每个问题都可以分三个步骤来完成。 ①要求组成不相等的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能取0，故有3种不同的取法：十位上有4种取法，个位上也有4种取法，由乘法原理共可组成3×4×4=48个不相等的三位数。 ②要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0，有三种不同的取法，十位上有三种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成3×3×2=18个没有重复数字的三位数。 练习1： 1、有数字1，2，3，4，5，6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 2、在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共可组成多少个不同的减法算式？ 3、由数字1，2，3，4，5，6，7，8，可组成多少个： ①三位数； ②三位偶数； ③没有重复数字的三位偶数； ④百位是8的没有重复数字的三位数； ⑤百位是8的没有重复数字的三位偶数。 例题2： 有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？ 要使两个数字之和为偶数，就需要这两个数字的奇、偶性相同，即两个数字同为奇数或偶数。所以，需要分两大类来考虑： 两个正方体向上一面同为奇数的共有3×3=9（种）不同的情形； 两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3=9（种）不同的情形； 两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3+3×3=18（种）不同的情形。 练习2： 1、在1—1000的自然数中，一共有多少个数字1？
六年级奥数分数乘法的巧算(一)
分数乘法的巧算（一） 一、拆分因数，使计算简便。 1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”） 例：1. 计算33 34×27 2. 计算 23 22×17 练习1： 48 50×13 43 41×13 33 34×13 39 38×25 2、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数 例：1. 计算2010 ×123 2009 2. 计算93 × 23 46 练习2： 52 ×37 501001 × 101 1002199 × 89 99 43 65×129 二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。 1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：1. 计算3 4×27 + 1 4×39 2. 计算 5 7×27- 2 7×29 练习3： 1 6×45 + 5 6×15 5 7×19 —8 × 4 7 2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算 例：计算153 11×1 744 5 7× 4 9
练习4： 2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67 作业（一） 2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15 作业（二） 22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6 作业（四） 1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78 二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×923 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211 练习2： 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35
四年级奥数乘法原理讲义(专业奥数)
乘法原理 一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有：N=m1×m2×…×mn种不同的方法．这就是乘法原理． 特别提示： 1、做一件事分几步完成 2、每一步都有多种选择 3、步步相乘4、步步相关例1、某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有多少种走法呢？ 例2 右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？ 例3 书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？ 例4 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？
例5 由数字0、1、2、3组成三位数，问： ①可组成多少个不相等的三位数？ ②可组成多少个没有重复数字的三位数？ 例6 由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 例7 右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？ 例8 现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？ 习题一 1．某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？ 2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个
小学奥数——乘法原理与加法原理
乘法原理与加法原理 在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决． 例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即： 第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法： 3×1=3． 如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法： 共有六种走法，注意到3×2=6． 在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的． 在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数． 一般地，如果完成一件事需要个步骤，其中，做第一步有种不同的方法，做第二步有种
不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么，完成这件事一共有 种不同的方法． 这就是乘法原理． 例1.某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？ 补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．例2.右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？ 例3.书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？ 例4.王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？ 例5.由数字0、1、2、3组成三位数，问： ①可组成多少个不相等的三位数？ ②可组成多少个没有重复数字的三位数？ 分析在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成． ①要求组成不相等的三位数．所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法.
分数乘法的巧算(二)
分数乘法的巧算（二） 一、综合运用运算律，使计算简便 例1：计算（414 + 823 + 634 + 613 ）×（3 — 2 13 ） 练习1： （227 + 456 + 757 + 516 ）×（2 — 211 ） （1135 — 214 — 334 + 25 ）×（9 — 49 ） （121320 — 2310 — 4710 — 3910 ）×（4 — 47 ） （649 + 4413 + 559 + 5913 ）×（2 — 211 ） 例2：计算1313 ×34 + 1614 ×45 + 1915 ×5 6 练习2： 1315 ×56 + 1614 ×45 — 1713 ×34 1312 ×23 + 1525 ×57 + 1315 ×56 84419 × 1.375 + 105519 × 0.9 1717 ×78 + 1615 ×56 + 1213 ×34
二、乘法分配律的进一步运用 例1：计算527 ×5 + 457 ×92 3 练习1： 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×2 11 练习2： 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35 0.7×149 +234 × 15 + 0.7 × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38
（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ） 1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56 625 ×7 + 335 ×1013 22×15 + 11×25 + 335 ×211 作业（二） （449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ） 1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34 425 ×1025 +17910 ×535 39×17 + 25×37 + 267 ×313
奥数：加法、乘法原理(小学4-6年级专用)
小学奥数：加法原理 在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。解答这一类问题，我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。熟练掌握这两个原理，不仅可以顺利解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。 什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题： 从到上海，可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机。假如一天中到上海有4班火车、6班汽车，3班轮船、2班飞机。那么一天中乘做这些交通工具从到上海共有多少种不同的走法？ 我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从到上海，乘火车有4种走法，乘汽车有6种走法，乘轮船有3种走法，乘坐飞机有2种走法。因为每一种走法都可以从到上海，因此，一天中从到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法。 我们说，如果完成某一种工作可以有分类方法，一类方法中又有若干种不同的方法，那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和。即N = m1 + m2 + …+ m n (N代表完成一件工作的方法的总和，m1,m2, …m n 表示每一类完成工作的方法的种数)。这个规律就乘做加法原理。 例题与方法： 例1书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。志远
任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？ 例2一列火车从上上海到，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？ 例3、4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个形？ 例4、妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？ 练习与思考： 1.从甲城到乙城，可乘汽车，火车或飞机。已知一天中汽车有2班，火车有4班，甲城到乙城共有（）种不同的走法。
分数乘除法简便运算100题(有答案)
分数乘除法简便运算专题练习 615 X 3_ 8 - 3_ 8 /( \ 2 9 X 3 X 4 27 + 8_ 9 1- 6 X 5- 9 + 5- 9\| 7 2- 3 - 7 /( \ X 1 - 6 3) 2 - 5 X 6- 13 - 7- 5 X 613 6 X 527 + 3- 4 X 2- 9 5) (8) (7) 17 2 X 6 -寻 X 6 (10) 25 X 24 3 35 37 X (9) 7 10 X 101- 15 3 10 3 X- + X 21 4 21 4 (11)
3 3 (14) x 99 + - 5 5 3 Z 4 一:一 7 (23) 7 8 7 8 7 一丄 (24) 9999 3 '' 5 ' (25)珂20+6 丿 (15) ( 7 + 8 ) x 7 x 9 (16)乍 x 25 (17) 34 36 x 嘉 5 5 ( 18) ( 6 - 9)x 2 (20) 32 5 x- 丄( + 1〕 (21) 10 <2 5 .丿 (22) 5__ 5 4-：- 5 9 12 9 12 (26) 8 8 ( 13 )9 x 9
2 29 皿29孕箜39). 5 2 8 3 ( 31) 5 X 3 X 8 ( 32) 25 4 X 4 11 V A -：J (33): 54 X 8 (9 5 -6 ) (34) 12 18 + —户— 3 5 6 8 5 19 21 “ (35) —X 0.375 2 3 —+ X 4 19 8 11 11 3 (36) 7 25 25 彳一5亠13L 1 3 ( 27 )8 - 3 4 3 3 — X-- — X- 8 7 8 7 (28) 63 37 62 (29) 7_._11 2 5 ---- T --------------- ! ----------- A ------------ ㈣ 9 5 9 11 (40) 4 3 4 265 578 157" 3 4 3 J 3 L 1 (37) <6 8 丿 48
(完整版)小学奥数加乘法原理
加乘法原理 加法原理： 完成一件事情，如果有n类办法，在第一类办法中有a种不同做法，第二类有b 种不同做法，第三类中有c中不同的做法。。。那么完成这件事就有N=a+b+c+d+。。。种不同的做法。 例1：小龙和小虎是亲戚，暑假小龙邀请小虎去另一城市玩，小虎所在城市每天有三趟火车、 两班轮船、四班汽车去小龙的城市，请问小虎去的话有多少种选择方式？ 乘法原理：做一件事情需要分n步骤，做第一步有a种不同方法，做第二步有b 种不同方法，第三步有c种不同方法。。。那么完成这件事就有N=a×b×c×。。。种不同方法。 例2：从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，试问从甲地经乙地到丙地 共有多少种不同的走法？ 练习： 1、小东到新华书店买书，他喜欢的书有5种数学书，3种科幻书，6种古典小说。他带的 钱只能买其中的一种，他有多少种不同的选择方法？ 2、一条直线上标有ABCDE共5个点，问：用这5个点中的任意两点为端点，能数出多少 条不同的线段？ 3、从1~9这九个数中，每次取2个数的和大于10，能有几种取法？
4、某人有一个5分硬币，四个2分硬币，八个1分硬币，现在要拿出8分，有几种不同的拿法？ 5、运行于杭州、上海之间的快车，中途要停靠六个站，这列快车要准备多少种不同的车票？ 6、一只甲虫从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段都不重复经过，有多少种不 同的走法？ A B 7、小东到新华书店买书，他喜欢的书有5种数学书，3种科幻书，6种古典小说。他各买 一本有多少种不同的选择方法？ 8、某市电话号码为8位，其中首位是8，这个市的电话号码最多有几个？ 9、正方形有16个方格，要把ABCD四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现 一个棋子，问共有多少种不同的放法？ 10、由0、3、5、8组成三位数，（1）可以组成几个不相等的三位数，（2）可以组成几个没有重复数字的三位数
奥数第一讲 巧算分数乘法
1、教材分析 课程名称：巧算分数乘法 教学内容和地位：这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求， 又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关 键在于掌握运算技巧。 教学重点： 教学难点： 2、课时规划 课时：3课时 3、教学目标 分析 掌握巧算中经常要用到的一些运算定律,如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变 式定律与性质。 4、教学思路 一、课前复习 二、知识点串讲 三、难点知识剖析 四、能力提升 五、易错点总结 5、教学过程 设计 必讲知识点 一、课前复习 分数的意义、分数的基本性质、带分数假分数互化、约分、通分、分数加减运算。 二、知识点串讲 (一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如： 、 (二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。 如：；；。 (三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。 求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。 三、难点知识剖析 例1、计算 解析： 21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算。解答： 例2、计算 解析： 为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。 解答：
小学奥数乘法原理
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思 维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 学科培优数学 “乘法原理” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算 一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理. 知识梳理 一乘法原理 完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔， 必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二 是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，。。。。。。， 第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有A×B×.....×N种不同的 方法。 二乘法原理的考题类型：
1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题。 2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色的方法 3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法。 4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法。 5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法。 三解题关键： 1、分清有几个必要的步骤 2. 分请每个步骤有多少种选择情况，有的时候要考虑前面几个步骤的选择结果，再考虑本步骤有多少个选择情况。 例题精讲 【试题来源】 【题目】邮递员投递邮件由A村去B村的道理有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 【答案】6 【解析】A经过B到C，肯定是要先到B，再到C。那么这个过程可分成两个必不可少的过程，第一步是A——B；第二步是B——C，然后可以根据乘法原理算出答案。 3×2=6 【知识点】乘法原理 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【试题来源】 【题目】如下图，有个小蚂蚁要从A点，沿着线段爬到B点，要求任 何点不得重复经过，问：这只小蚂蚁一共有几种不同走法 【答案】9 1、【解析】首先看提问，提问可以转成——小蚂蚁一共有多少 种走法
奥数教案 分数乘法的简便运算
及方教育课堂前测 前测目的：检测学生对上次课堂内容的掌握情况，复习情况及运用 检测学生在校一周基础知识的学习情况 检测老师上周的教学效果 前测内容：学生上周所学过的基础知识，基本概念以及运用情况（可以用填空，计算等的形式出题） 前测时间：每次课堂开课前十分钟，不能过多的占用课堂时间 前测要求：要求老师提前出好前测内容，及每周五中午之前交给教务老师打印或复印出来 学生做完前测后老师认真批改，人数多的可以由教务老师帮忙批改，但必须有正确答案 老师课间要求学生对前测中的错误订正并背诵或讲解，完成后老师签字方可过关。 课前测试 课前检测Name______________ 过关后老师签字__________________
及方教育课后作业 作业目的：使学生对课堂内容加以练习，达到熟练掌握的程度 加强并明确老师教学的内容、范围 作业内容：学生所学的基础知识，基本概念以及运用情况 作业时间：每次课堂后练习，下次上课前检查 作业要求：老师会对学生作业中的错误进行订正，讲解，后老师签字，确定学生掌握。 课后作业 Name______________ 知识点内容提示： 熟悉本节课所讲知识内容，正确理解并牢记分数乘法的性质，保证正确率的进行运算。注意观察运算符号及数字特点，合理的把参加运算的数字进行重新组合，使其变成符合定律的模式，从而简化运算。 作业内容： ☆ 293635? ☆ 72 2373? ☆ 200220012000? ☆ 6 1 11149+ ☆ 28314632?+? ☆ 11 29411391?+?
☆ 977228655113?+? ☆ 5 1 11521113201115?+?+? 批改情况记录： 学生确认学会： 时间：
奥数加法原理乘法原理
海豚教育个性化简案海豚教育个性化教案
奥数讲解八 题型一：乘法原理 【知识要点】 1. 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有 N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法。 2. 从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。 【典型例题】 例1：马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 例2：从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？ 例3：用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？ 例4：如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ 例5：有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？ 【同步训练】 1.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？ 2. 四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用“011”代表汉字“车”。问：小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字？
3. “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？ 4. 用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？ 题型二：加法原理（一） 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 【典型例题】 例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？ 例2：旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？ 例3：两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？ 例4：用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？ 例5：用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？ 【同步训练】 1. 南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？
(完整版)六年级奥数分数乘法的巧算(二)
分数乘法简便运算 ? 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498 (?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 143(?+ 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 第四种：添加因数“1” 例题：1）759575?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）316967? 将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725? 2）351213? 3）13 5127? 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1） 247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）138 1137138137139?+?
基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 ? 分数简便运算课后练习一（能简算的简算）共32题，满分96 59 × 34 ＋59 × 14 17× 916 （ 34 ＋58 ）×32 54 × 18 ×16 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 52×214×10 6.8×51＋51×3.2 )3 25(61-? (32＋43－21)×12 46×4544 125×41×24 42×（65－74） 69 765?? （32＋21）×76 53×914－94×5 3 2008×20062007 23 ＋( 47 ＋ 12 )×725 149×14×9 2 47 ×1522 ×712 12×（ 1112 － 348 ） 910 ×1317 ＋910 × 417 36×937 1113 －1113 ×1333 （ 94 － 32 ）× 83 （ 38 －0.125）×413 43×52+43×0.6 257×101-257 508310019?? 9 5739574?+?
五年级奥数：加法、乘法原理
加法原理 在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。解答这一类问题，我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。熟练掌握这两个原理，不仅可以顺利解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。 什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题： 从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机。假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车，3班轮船、2班飞机。那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？ 我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从南京到上海，乘火车有4种走法，乘汽车有6种走法，乘轮船有3种走法，乘坐飞机有2种走法。因为每一种走法都可以从南京到上海，因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法。 我们说，如果完成某一种工作可以有分类方法，一类方法中又有若干种不同的方法，那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总 和。即N = m 1 + m 2 + … + m n (N代表完成一件工作的方法的总和，m1,m2, … m n 表示每一类完成工作的方法的种数)。这个规律就乘做加法原理。 例题与方法： 例1 书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？ 例2一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？
例3、4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？ 例4、妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？ 练习与思考： 从甲城到乙城，可乘汽车，火车或飞机。已知一天中汽车有2班，火1. 车有4班，甲城到乙城共有（）种不同的走法。 一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途应为这列火车准2. 备____种不同的车票。 3.下面图形中共有____个正方形。 4.图中共有_____个角。 5.书架上共有７种不同的的故事书，中层６本不同的科技书，下层有４钟不同的历史书。如果从书架上任取一本书，有____种不同的取法。 6.平面上有８个点（其中没有任何三个点在一条直线上），经过每两个点画一条直线，共可以画_____条直线。
小学数学《乘法原理》练习题(含答案)
小学数学《乘法原理》练习题（含答案） 知识要点 完成一件事，这件事情可以分成n个步骤来完成，第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有A×B×.....×N 种不同的方法。用乘法算出一共有多少种方法，这就是乘法原理。 例：李老师周五要去新城，首先得从家到公交总站，然后得再坐公交车到新城。如果说李老师的家到公交总站有5种可选择的路线，然后再从公交总站到新城有2条可选择的路线，李老师从家到新城一共有多少条路线？ 从上面示意图看出，李老师必须先的到公交总站，然后再到新城。李老师要完成从家到新城的这件事，需要2个步骤，第1步是从家到公交总站，一共5种选择；第2步从公交总站到新城，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条，因为从家到公交总站的每一步都有2种路线到新城。 解题指导1 1.乘法原理在解决搭配问题中的应用，先明确第一步有几种方法，再明确第二步有几种方法，然后两种方法数相乘的积，就是方法的总数。 【例1】马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。 事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有3×2＝6（种）。
【变式题1】 贝奇打算吃过面包、喝点饮料后去运动，一共有2种面包、3种饮料、2种运动可供选择，贝奇一共有多少种选择？ 解题指导2 2.乘法原理在组数中的应用。 用几个数组数，要先选定最高位上的数有几种方法，用去一个数后，还有几个数能满足下一数位，这个数位上就有几种方法。依次类推，再把每个数位组的方法数相乘，就得到一共的组数方法。 【例2】用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？【分析与解】组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。根据乘法原理，可以组成三位数有： 5×6×6＝180（个）。 答：可以组成180个三位数. 【变式题2】用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个不相等的四位数？ 解题指导3
小学奥数系列训练题-乘法原理通用版
2015年小学奥数计数专题——乘法原理 1．某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好。现在要从中选4人组队参加 4×100米接力赛，为使每人充分发挥特长，共有多少种组队方式？（注： 4×100米接力赛中，第一棒起跑，第二棒跑直道，第三棒跑弯道，第四棒冲刺。） 2．用四种颜色对下列各图的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问：各有多少种不同的染色方法？ 3．已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？ 4．在所有的四位数中，前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于6的共有多少个？5．在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？ 6．有三组数：（1）1，2，3；（2）0.5，1.5，2.5，3.5；（3）4，5，6。如果从每组数中各取出一个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的总和是多少？ 7．将 1332， 332， 32， 2这四个数的 10个数码一个一个地划掉，要求先划位数最多的数的最小数码。共有多少种不同的划法？ 8．有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止。共有多少种不同的吃法？ 9．在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”．那么共有多少种不同的读法? 10．用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称．问共有多少种不同的涂法? 11．如图，把A，B，C，D，E这5部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图共有多少种不同的 着色方法? 12．图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法? 13．在如图所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行、每列都只有一枚棋子，那么这样的放法共有多少种? 14．有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日，例如890817表示1989年8月17日．如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中6个数都不相同的日期共有多少天? 15．如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个? 16．有五卡片，分别写有 1、2、4、5、8，现从中取出3卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？
小学奥数经典巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是
1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
小学奥数四年级加乘原理
第一讲加乘原理 加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有 M2种方法，……，第N类方式有M(N)种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N) 种方法。 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有ml种不同的方法，做第二 步有m2不同的方法，，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有N=m1 x m2 Xm3 n 种不同的方法。 核心：分布相乘、分步相加 例题1 : (1)从天津到上海的火车，上午、下午各发一列；也可以乘飞机，有3个不同的航班，还有一艘轮船直达上海。那么从天津到上海共有多少种不同的走法？ (2 )请观察下面的树状图，请问从A到“树叶”节点的路线一共有多少条? 练习1 : (1 )从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种 不同走法？ (2 )下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B 段和点不得重复经过，问家中最多有多少种走法？ 点，要求任何线*干
例题 2 ：泡泡有许多套服装，帽子数量为 5 顶、上衣有10 件，裤子有8 条，还有运动鞋6双，早晨要从几种服装中各取一个搭配，问：有多少种搭配？ 练习 2 ：书架上有 6 本不同的外语书， 4 本不同的语文书， 3 本不同的数学书，从中任取外语、语文、数学书各一本，有多少种不同的取法？ 例题3：由数字1、2 、3、4、5、6、7、8 可组成多少个没有重复数字的三位数？百位为 7 的没有重复数字的三位数？ 练习3：利用数字1，2，3，4，5 共可组成⑴多少个数字不重复的三位数？⑵多少个数字不重复的三位偶数？⑶多少个数字不重复的偶数？ 例题4：甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E 这五辆不同型号的汽车，一共有 多少种不同的安排方式？ 如果会驾驶汽车 A 的只有甲和乙，一共有多少种安排方式？