第十章图形的相似综合练习
图形的相似性的综合题
判定定理：两个三角形如果满足SAS、SSS、AAS或AAA条件，则它们相似
判定方法：利用相似三角形的性质，通过对应角相等和对应边成比例来判断两个三角形是否 相似
判定步骤：先观察图形，再根据相似三角形的性质进行证明
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相似图形是形状相同但大小不同的图形 相似图形的对应角相等，对应边成比例 相似图形可以通过相似变换相互转化 相似图形在几何学中具有广泛应用
对应角相等 对应边成比例 面积比等于相似比的平方 周长比等于相似比
定义法：根据相 似图形的定义， 判断两个图形是 否满足对应角相 等、对应边成比
例的条件。
特征法：根据相 似图形的特征， 判断两个图形是 否满足对应角相 等、对应边成比
例的条件。
综合法：综合运 用定义法和特征 法，判断两个图 形是否满足对应 角相等、对应边 成比例的条件。
反证法：假设两 个图形不相似， 然后通过推理和 证明，判断假设 是否成立，从而 判断两个图形是
否相似。
相似三角形的应用：利用相似三角形的性质，证明线段的比例关系和角度相等。
相似多边形的应用：通过相似多边形的性质，证明线段的比例关系和角度相等。
相似圆的应用：利用相似圆的性质，证明圆周角相等和线段的比例关系。
相似立体几何图形的应用：通过相似立体几何图形的性质，证明线段的比例关系和角 度相等。
判断函数的单调性
判断函数的奇偶性
判断函数的周期性
求解函数的零点
图形相似性可用于比较不同数据集之间的关系和趋势 通过图形相似性，可以快速识别出异常值和离群点 在数据可视化中，图形相似性可用于评估数据的质量和可靠性 通过图形相似性，可以更好地理解数据的结构和特征
第十章 图形的相似水平测试(三)及答案
ABCD第十章 图形的相似水平测试(三)一、选择题（每小题4分，共24分） 1、在下列图中，不是位似图形的是（ ）．2、下列四个三角形，与图1中的三角形相似的是（ ）3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有（ ）个．A 、1B 、2C 、3D 、44、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ） A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶25、如图3，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格 纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁 6、如图4，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（ ） A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m图1 A ． B ． C ． D ．二、填空题（每小题4分，共24分 7、若x ∶y ＝1∶2，则yx yx +-＝______．8、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．9、如图，火焰AC 通过纸板EF 上的一个小孔O 照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD ＝2cm ，OA ＝60cm ， OB ＝20cm ，则火焰AC 的长为________．(第9题) (第11题)10、七边形ABCDEFG 位似于七边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1，它们面积的比为4:9，已知位似中心O 到A 的距离为6，则O 到A 1的距离为________．11、 已知点A 、B 、C 、D 的坐标如图6所示， E 是图中两条虚线的交点， 若△ABC 和△ADE 相似， 则E 点的坐标是_________．12、如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A BB △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ． 三、解答题（共52分）13、（8分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案． （1）所需的测量工具是： ； （2）请在图8中画出测量示意图；（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．(第12题)1 2 34图814、（10分）如图，梯形ABCD 中，AB DC ∥，90B =∠，E 为BC 上一点，且AE ED ⊥． 若12BC =，7DC =，BE ∶EC =1∶2，求AB 的长．15、（10分）如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，其中BC =12 cm ，高AD =8 cm ，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？16、（12分）如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC CD ，于点P Q ，．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求::BP PQ QR ．A BCD EP O R17、（12分）如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地．当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地223m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上． （1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ （2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？四、（20分）18.已知，如图1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AD 和BC 交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F ，我们可以证明AB 1+CD 1=EF1成立，若将图1中的垂直改为斜交，如图2，AB ∥CD ，AB 与BC 交于点E ，过点E 作EF ∥AB 交BD 于F ，则 （1）AB 1+CD 1=EF1还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由． （2） 请找出S △ABC ，S △BED 和S △BDC 间的关系，并给出证明．ABCDEF图2ABCDEF图1CDE FBA参考答案一、1、D ；2、B ；3、B ；4、B ；5、C ；6、D ； 二、7、－31；8. 100； 9、6cm ；10、 9 11、（4，－3）；12、 10.5． 三、13. 解：（1）皮尺、标杆． （2）测量示意图如右图所示．（3）如图，测得标杆DE a =，树和标杆的影长分别为AC b =，EF c =．DEF BAC △∽△，DE FEBA CA ∴=． a c x b∴=． ab x c ∴=．14．解：因为AB DC ∥，且90B =∠，所以90AEB BAE +=∠∠及90C =∠．所以90AEB CED +=∠∠．故BAE CED =∠∠．又 90B C ==∠∠， 所以EAB DEC △∽△． 所以AB BEEC CD=． 又:1:2BE EC =，且12BC =及7DC =， 故487AB =．所以327AB =． 15.解：设这个正方形材料的边长为x cm则△P AN 的边PN 上的高为（8－x ） cm ∵由已知得：△APN ∽△ABC ∴BC PN =AD x -8，即12x =88x-解得：x =4.8 答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.16. （1）BCP BER △∽△，PCQ PAB △∽△，PCQ RDQ △∽△，PAB RDQ △∽△．（2） 四边形A B C D 和四边形A C E D 都是平行四边形，B C A D C E ∴==，AC DE ∥，PB PR ∴=，12PC RE =．又PC DR ∥，PCQ RDQ ∴△∽△． 点R 是DE 中点，DR RE ∴=．12PQ PC PC QR DR RE ∴===．2QR PQ ∴=． 又3BP PR PQ QR PQ ==+= ，::3:1:2BP PQ QR ∴=． 17.（1）根据投影的特征可知AC DE ∥，所以BDE BAC △∽△， 所以DE BD AC BA =，DE BEAC BC=． 又40AB CF ==，50AC =，223BD =． 所以2235040DE=，所以103DE =（m ）． （2）因为DE BEAC BC=，30BC AF ==， 所以1030350DE BC BE AC ⨯==，即2BE =， 所以40242AB BE +=+=（m ）， 所以王刚从A 到E 的时间为42÷3=14（s ）， 所以张华从A 到D 的时间为14－4=10（s ）， 所以张华的速度为（40－223）÷10≈3.7（m/s ）． 四、18.（1）解：成立，证明如下由AB ∥EF ∥CD 得，AB EF =DB DF ，CD EF =DBBF两式相加，得AB EF +CD EF =DB DF +DB BF =DB BF DF +=DBDB=1∴EF·CD+EF·AB=AB·CD ，两边同除以AB·CD·EF 得AB 1+CD 1=EF1（2）解：BDAS ∆1+BDCS ∆1=BDES ∆1证明如下：作AG ⊥BD 于G ，EH ⊥BD 于H ，CK ⊥BD 交BD 延长线于k ，由平行线性质得：ABGEF HDCKAG EH =DA DE =DB DF ，CK EH =BC BE =BDBF所以AG EH +CK EH =1，∴AG BD ⨯211+CK BD ⨯211=EH BD ⨯211∴ABDS ∆1+BDCS ∆1=BDES ∆1。
图形的相似练习题
图形的相似练习题相似性是几何学中一个非常重要的概念，它描述了当两个图形形状相似时的关系。
在本文中，我们将探讨几个图形的相似练习题，并解答这些问题。
练习题1：已知三角形ABC和三角形DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，以及∠C=∠F。
又已知线段AB与线段DE的比例为2:3，线段BC与线段EF的比例为5:7。
证明这两个三角形相似。
解答1：根据已知条件，我们可以得出以下关系：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FAB/DE = 2/3BC/EF = 5/7我们需要证明这两个三角形相似，根据相似性的定义，我们需要证明三个条件：1. 对应角相等（已知条件）2. 对应边的比例相等3. 三角形的形状相似首先，我们可以根据已知条件得出：AB/DE = BC/EF根据等比例的性质，我们知道这意味着三角形ABC和三角形DEF的对应边的比例相等。
其次，我们可以比较相似三角形的其他两对边：AC/DF = AB/DE * BC/EF根据已知条件和等比例的性质，我们可以将上面的等式进一步简化为：AC/DF = (2/3) * (5/7) = 10/21综上所述，我们证明了这两个三角形满足相似性的条件，因此可以得出结论：三角形ABC与三角形DEF相似。
练习题2：已知矩形ABCD的长为8cm，宽为4cm。
在该矩形上作一个相似于矩形ABCD的矩形EFGH，且其长是矩形ABCD的3倍。
求EFGH的宽和周长。
解答2：已知矩形ABCD的长为8cm，宽为4cm。
矩形EFGH是相似于矩形ABCD的，且其长是矩形ABCD的3倍。
我们需要求出矩形EFGH的宽和周长。
根据相似性的定义，我们知道相似的两个矩形的对应边的比例相等。
因此，我们可以得到以下关系：AB/EF = CD/FH = 1/3已知矩形ABCD的长为8cm，宽为4cm，因此我们可以得到：EF = AB * (1/3) = 8 * (1/3) = 8/3 cm所以，矩形EFGH的宽为8/3 cm。
图形的相似练习题
图形的相似练习题1、什么是图形的相似？答：图形的相似是指两个图形形状相同，大小可以不同。
2、什么是相似三角形？答：相似三角形是形状相同，大小不等的两个三角形。
二、基础应用1、下面的两个三角形是相似三角形吗？如果是，请说明理由。
答：是，因为它们的对应角相等，对应边成比例。
2、已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，请找出与它相似的三角形的三边长。
答：与它相似的三角形的三边长可以为6、8、10或者9、12、15等等。
三、提升练习1、在一张纸上画一个正方形，然后在纸上画一个与它相似的正方形。
验证这两个正方形是相似的。
答：在纸上画出两个正方形，通过测量它们的边长和角度来验证它们是相似的。
2、如果一个三角形与一个正方形是相似的，那么这个三角形的三边长有什么特点？答：如果一个三角形与一个正方形是相似的，那么这个三角形的三边长必须满足勾股定理。
四、拓展探究1、如果两个多边形分别是n边形和m边形，且它们是相似的，那么它们的边数有什么关系？答：如果两个多边形分别是n边形和m边形，且它们是相似的，那么它们的边数必须满足n:m=m:n。
2、如果两个图形是相似的，那么它们的其他属性（如面积、周长等）有什么关系？答：如果两个图形是相似的，那么它们的面积的比等于边长的比的平方，周长的比等于边长的比。
一、引言图形的相似是几何学中的一个重要概念，对于理解几何形状的性质和解决几何问题有着至关重要的作用。
为了确保学生对这个概念有深入的理解，我们进行了一次图形的相似单元测试。
以下是对本次测试的详细介绍。
二、测试内容本次测试旨在评估学生对图形相似的定义、性质和判定方法的理解和应用能力。
测试问题涵盖了基本概念、性质理解、判定方法以及应用题等多个方面。
1、基本概念：测试首先要求学生识别和理解图形相似的定义，包括相似图形的定义和性质。
2、性质理解：测试问题涉及图形相似的性质，如相似三角形的对应角相等、对应边成比例等。
3、判定方法：测试包括一些判定图形相似的方法，如利用角度、利用比例等。
苏教版八下第十章图形的相似单元自测卷含答案
第十章 图形的相似 单元自测卷满分：100分时间：60分钟 班级：_______姓名：_______得分：_______一、选择题（每题3分，共24分）1．某旅游风景区中两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2 000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 ( )A ．一根火柴的长度B ．一枝钢笔的长度C ．一枝铅笔的长度D ．一根筷子的长度2．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连接AC 、BC ，分别取 其三等分点M 、N ，量得MN ＝38 m ，则AB 的长是 ( ) A ．152 m B ．114 m C ．76m D ．104m3．已知234a b c ==≠0，则a bc +的值为 ( ) A ．45 B ．54 C ．2 D ．124．已知△ABC 的三边长分别为6 cm 、7.5 cm 、9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，若这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长可能分别是 ( )A ．2 cm 、3 cmB ．4 cm 、5 cmC ．5 cm 、6 cmD ．6 cm 、7 cm5．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ． 16 cm 26．如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③A C A BC D B C=；④AC 2＝AD ·AB ，其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 ( )A ．为了美观B ．盲区不变C ．增大盲区D ．减小盲区8．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC ＝9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为 ( ) A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.5 二、填空题（每题3分，共18分）9．如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC ＝8，BC ＝6，则AD ＝_______．10．如图，在ABCD 中，E 为BC 的中点，DE 、AC 交于点F ，则EF DF＝_______．11．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬起．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10 cm ，已知杠杆的AB ＝2 m ，BC ＝40 cm ，则至少要将杠杆的A 端向下压_______cm ．12．已知△ABC ∽△DEF ，它们对应边的比为3：2，如果它们的面积和为78 cm 2，那么△DEF 的面积为_______ cm 2．13．如图，DE ∥BC ，CD 与BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB ＝16：25，则AD ：DB ＝_______．14．如图，在直角坐标系中有两点A(6，0)、B(0，8)，点C 为AB 的中点，点D 在x 轴上，当点D 的坐标为_______时，由点A 、C 、D 组成的三角形与△AOB 相似， 三、解答题（共58分） 15．（8分）如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点O ，若OA ＝2，OD ＝4，AB ＝3．试求：(1)OBOC的值． (2) CD 的长度． 16．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1m 的竹竿影长为0.9 m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m ，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m ，他测得的树高应为多少米？17．（10分）如图，一段街道的两边缘所在的直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C标出）．(2)已知MN＝20 m，MD＝8 m，PN＝24 m，求(1)中的点C到胜利街口的距离CM．18．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．求：(1)△ABM的面积．(2) DE的长．(3)△ADE的面积．19．（10分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m、DN＝0.6 m(如图)．(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子．(2)求标杆EF的影长．20．（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．(1)如图①，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，试说明△BPE∽△CFP．(2)将三角板绕点P旋转到如图②所示的位置，三角板的两边分别交BA的延长线和边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．参考答案一、1．A 2．B．3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．D二、9．6.4 10．1211．40 12．24 13．4：1 14．(3，0)或（73，0）三．15．(1) 1 (2)616．4.2m17．(1)图略(2) 16 m18．(1)6 (2)4.8 (3)8.6419．(1)图略(2)0.4 m20．(1) 略(2)①相似②△BPE∽△PFE。
图形的相似单元测试(含答案)
图形的相似单元测试一、选择题1、【基础题】在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( ) A. 1250千米 B. 125千米 C. 12.5千米 D. 1.25千米2、【基础题】已知135＝ab ，则ba b a ＋－的值是（ ） ★ A. 32 B. 23 C. 49 D. 943、【基础题】如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，12AD BD =，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 ( ) A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm4、【基础题】如右图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:45、【基础题】如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( ) ★★★6、【基础题】下列结论不正确的是( ) ★ A. 所有的矩形都相似 B. 所有的正方形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正八边形都相似7、【基础题】下列说法中正确的是( ) ★A. 位似图形可以通过平移而相互得到；B. 位似图形的对应边平行且相等C. 位似图形的位似中心不只有一个D. 位似中心到对应点的距离之比都相等8、【综合题Ⅰ】如右上图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（ ） ★★★A. ∠APB ＝∠EPC ；B. ∠APE ＝90°C. P 是BC 的中点D. BP ︰BC ＝2︰3 9、【综合题Ⅱ】如右上图,Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3， AC =4，P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD+PE ＝（ ） A.35x + B. 45x -C.72D.21212525x x -10、【综合题Ⅲ】如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ）AB CA. b a c =+B. b ac =C. 222b a c =+D. 22b a c == 二、填空题11、【基础题】在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为 ．12、【基础题】两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是 ． 13、【综合题Ⅰ】如左下图，在△ABC 中，AB ＝5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，那么AD·BC ＝ .14、【基础题】如右上图，在△ABC 和△DEF 中，G 、H 分别是边BC 和EF 的中点，已知AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠BAC ＝∠EDF . 那么AG ：DH ＝ ，△ABC 与△DEF 的面积比是 .15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，边长应缩小到原来的____倍. 16、【综合Ⅱ】如左下图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝ .17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 .18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm ，则它的宽为_____cm.（结果保留根号） 19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 是三角形ABC 的角平分线，那么AD ＝__ 20、【提高题】如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △、323A B B △的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．（第20题图）OA 1 A 2A 3A 4 AB B 1 B 2 B 3 14三、解答题21、【基础题】（2008无锡）如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD ．22、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于O ，交AD 于F ．求证BO 2＝OF ·OE ．23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm ，OB=6 cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （单位：秒） 表示移动的时间（06t ≤≤），那么： （1）当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相似？（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。
相似图形练习题
相似图形练习题一、选择题1. 两个图形相似，下列说法正确的是：A. 它们的对应角相等B. 它们的对应边成比例B. 它们是全等图形D. 它们的形状相同，大小不同2. 相似图形的相似比是：A. 任意两个对应边的比例B. 对应高的比C. 对应角的比D. 对应边长的平方比3. 如果两个图形相似，那么它们的周长比为：A. 面积比B. 相似比C. 相似比的平方D. 相似比的立方4. 相似图形的面积比是：A. 周长比B. 相似比C. 相似比的平方D. 相似比的立方5. 下列哪个条件不能保证两个图形相似：A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 面积相等D. 周长相等二、填空题6. 若两个图形的相似比为k，则它们的面积比为______。
7. 一个图形放大或缩小后，得到的新图形与原图形______。
8. 若两个三角形的对应角相等，且对应边的比相等，则这两个三角形______。
9. 在相似图形中，对应线段的长度比等于______。
10. 相似图形的周长比等于它们的______。
三、判断题11. 两个图形相似，它们的对应边长一定相等。
（对/错）12. 如果两个图形的周长比为2:3，则它们的面积比为4:9。
（对/错）13. 相似图形的对应角一定相等。
（对/错）14. 相似比为1的两个图形是全等图形。
（对/错）15. 两个图形相似，它们的面积比等于周长比的平方。
（对/错）四、简答题16. 描述如何判断两个三角形是否相似。
17. 解释相似比和面积比之间的关系。
18. 给出两个相似图形的周长比和面积比的例子，并解释它们之间的关系。
19. 如果一个图形的边长扩大了2倍，它的面积会如何变化？20. 为什么说相似图形的面积比是相似比的平方？五、计算题21. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，求三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比。
22. 已知两个相似圆形的半径分别为3cm和6cm，求它们的面积比。
23. 如果一个矩形的长和宽分别扩大了1.5倍，它的面积扩大了多少倍？24. 假设一个图形的周长扩大了2倍，求它的面积扩大了多少倍。
第十章图形的相似
CC D下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 【 】A 、③④②①B 、②④③①C 、③④①②D 、③①②④某市经济开发区建有B C 、、D 三个 食品加工厂，这三个工厂和开发区A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且900AB CD ==米，1700AD BC ==米．自来水公司已经修好一条自来水主管道,AN BC 两厂之间的公路与自来水管道交于E 处，500EC=米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？ E 、F 为ABCD 的对角线DB 上三等分点，连AE 并延长交DC 于P ，连PF 并延长交AB 于Q ，如图①（1） 在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ 、BQ 的长度，估计AQ 、BQ 间的关系，并填入下表长度单位：cm由上表可猜测AQ 、BQ 间的关系是__________________（2） 上述（1）中的猜测AQ 、BQ 间的关系成立吗？为什么？ （3）若将ABCD 改为梯形（AB ∥CD ）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ 、BQ 间的关系是否成立？（不必说明理由）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别用a 、b 、c 表示。
（Ⅰ）如图，在△ABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°。
第12题图（Ⅱ）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。
本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC ，其中∠A ＝2∠B ，关系式a 2＝b （b ＋c ）是否仍然成了？并证明你的结论；（Ⅲ）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。
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八年级数学综合练习（1）2012.5
一．选择题（每小题2分，共16分）
1、如果
43
=b a ，则下列各式中不正确的是 【 】 A 、 37=+a b a B 、 41=-b b a C 、 31=-a a b D 、 7=-+a
b b
a 2、盐城市大纵湖旅游风景区中，某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000 的导游图上，它们之间的距离大约相当于 【 】
A ．一根火柴的长度
B ．一支钢笔的长度
C ．一支铅笔的长度
D ．一根筷子的长度
3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，且BC ∶
AC=2∶3， 那么BD ∶AD = 【
】
A 、2∶3 B
、4∶9 C 、2∶5 D
、2∶3
4
、两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角
形的周长分别是【 】 A 、cm 75，cm 115 B 、cm 60，cm 100 C 、cm 85，cm 125 D 、cm 45，cm 85
5、如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 【 】
A ．DC AD BE AE =
B ．A
C A
D AB A
E = C ．BC DE
AC AD = D ．BC
DE AC AE = 6、如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则拍球的 高度h 应为 【 】
A 、2.7m
B 、 1.8m
C 、 0.9m
D 、 6m
7、如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，
连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ，则AF ：DF 等于【 】
A 、19:2
B 、9:1
C 、8:1
D 、7:1
8、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 【 】
二、填空题（每小题3分，共30分）
D
A
B D
E
第5题图 A
B C
D
（第8题）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、2:)3(-a = )3(-a :8,则a ＝ 。
10、一个钢筋三角架长分别为20cm, 50cm, 60cm, 现要再做一个与其相似的三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋, 要求以其中的一根为一边, 从另一根截下两段 (允许有余料)作为另两边, 则不同的截法有 种。
11、设a
c
b a b
c b a c c b a k ++-=+-=-+=
，则k 的值为 。
12、 点C 为线段AB 的黄金分割点且AB = 2，则AC ≈ （精确到0．1）、
13、梯形的上底长为cm 2.1，下底为cm 8.1，高为cm 1，延长两腰后与下底所成的三角形的 高为cm _______；
14、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影
DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为 。
15、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆
形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 。
16、如图，正方形
ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，且
△AED 和△MNC 相似，则CM 的长为 。
17、点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过P 作直线（不与AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与原
三角形相似，满足条件的直线最多有 条。
18、等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是 。
三、解答题（共54分）
19、（6分）如图，△TAB 的顶点坐标T （1，1）、 A （2，3）、B （4，2）．
（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1， 并在位似中心的同侧，将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标．
N
20、（8分）已知：如图，△PQR 是等边三角形，∠APB ＝120° 求证：(1)△PAQ ∽△BPR ； (2)2QR RB AQ =∙
21、（8分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于
点E ．
（1）求
AE
AC
的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．
22、（8分）小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB 的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆
测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD 处，另一部分在某一建筑的墙上
CD 处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB 的高度．
P
A
B
R
Q
A B F E D
23、（8分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20
米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、AF 分别
相交于G 、H ．
（1）求证：△ABE ∽△ADF ；
（2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．
25、（8分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为
A
D
C
B
G
H
F。