五年级上册植树问题之封闭图形

8个
最外层每边摆 4个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？ 4－1=3（个） 3×4=12（个）
最外层每边摆 5个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
5－1=4（个） 4×4=16（个）
最外层每边摆 6个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
6－1=5（个） 4×5=20（个）
点数是（8），
间隔数是（8）。 我们发现的规律： （封闭图形）点数 = 间隔数
数一数
９个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是１米，这一圈的 长度是多少？
为迎接六一，学校举行团体操 表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？
整个方阵一共有多少名学生？
（1）9－1＝8 4×8＝32（名）
每边 每边 最外 总数与间隔 间隔数与个数 放的 间隔 边数 层总 数、边数关 关系 个数 数 数 系 （3－1）×4＝8 2 3-1=2 4 3 8 4 12 4-1=3 4 3 (4-1) ×4=12 5
4
5 5-1=4 6-1=5 4 4 16 20 （5-1）×4=16 （6-1）×4=20
最 外 层 一 共 可 以 摆 放 多 少 个 个 棋 棋 子 子 ？
整 个 棋 盘 一 共 能 摆 多 少 个 棋 子 ？
19
19－1=18（隔）
18×4＝72（个）
19×19＝361（个）
方法：（48－4）÷4+2=13（人）
方法：48÷4+1=13（人）
答：……
最少需要15盆花
五个顶点不摆
19
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
18×4＝72
你 还 有 其 它 方 法 吗 ？ 试 试 看 ！
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
19×4-4=72
分析:每边看作17个,有4边, 再加上四个角的4个. 17×4＋4 =68＋4 =72（个）
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m
种一棵
每隔6m
种一棵
48÷6=8（棵）
48÷6=8（棵）
封闭图形，各角上种一棵，和 不封闭图形只种一端相同，棵数=间隔 数
点数是（３），
间隔数是（３）。
点数是（ 4 ），
间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
6＋4×9 =6＋36 =42（人）
或者是坐10个4,再加上2
4×10＋2 =40＋2 =42（人）
请你欣赏
2 秒 2 秒 2 秒 2 秒 1 2 3 4 5 4个间隔计时8秒
2 秒 2 秒 1 2 3 …
8÷4=2（秒）
… 2秒11 2秒 12
11×2=22（秒）
先算出有多少个间隔？ 再用间隔数×每个间隔所用的时间
同学们，你们有会下 象棋的吗？估计有的 同学会下，可是，你 会下围棋吗？可能有 些同学不但不会下， 连围棋是什么都不知 道！今天就请同学们 和老师一起来下一盘 特殊的围棋！左边就 是围棋的棋盘。它是 由横竖各19条线段相 交而成的正方形。
最外层每边摆 3个，最外层 一共可以摆多 少个棋子？
3×4－4=8（个） 2×4=8（个）
6 …
19
…
18
…
19-1=18
每边的间隔数=每边的个数-1
…
4
…
72
…
（19-1）×4=72
我发现的规律：
最外层的总数=每边的间隔数×边数
每边的棋子数-1＝ 每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝ 最外层的总数 （每边棋子数－1）×边数＝ 最外层的总数
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放 个 棋 子
方法：（48－4）÷4+2=13（名）
方法：48÷4+1=13（名）
答:每边各有13名学生。
只栽一端：
棵数＝间隔数
封闭线上的：间隔数＝棵数－1
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放 个 棋 子
19
方法一：19×2 + 17×2 =72（颗） 方法二
： 18×4=
72（颗）
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。 我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和 小结： 在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是 一样的，都是棵数等于间隔数。
两头种
100米
棵数＝间隔Leabharlann ＋160米棵数＝间隔数－1
35米
把线段的两个端点连到一 起，就是一条封闭曲线，这时 两个端点合在一起。
9个9相加 （2）9×9=81（名） 9 9 9 9 9 9 9 9 9
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
（2）15×15 =225（名）
答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手，
有眼看不见，无眼难活久。 （打一棋类名称）
谜底：围棋 围棋
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放
整 个 棋 盘 一 共 能 摆 多 少 个 棋 个 子 棋 ？ 子
19
19×19＝361（个）
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人. 6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
6＋4×2 =6＋8 =14（人）
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个） 方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个 18 × 4 = 72（个） 方法三： 每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子 19×4－4 =76－4 =72（个） 17×4＋4 方法四: 分析:每边看作17个,有4边, =68＋4 =72（个） 再加上四个角的4个.
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
方法二：
方法三：
5×4=20（盆）
5×3=15（盆）
4×4+3=19（盆）
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（个）
（2）15×15 =225（名）
答：……
封闭路线上植树，棵数=间隔数
正方形边长12m，四个角上各种一棵 12×4=48（m）
每隔6m
种一棵 48÷6=8（棵） 每隔3m 种一棵 48÷3=16（棵）
每隔4m
种一棵 48÷4=12（棵）
正三角形边长12m，三个角上各种一棵
每隔6m 种一棵 12×3=36（m） 36÷6=6（棵）
每隔4m 种一棵 12×3=36（m） 36÷4=9（棵）