实验三 一阶系统的脉冲响应与阶跃响应
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析引言：实际工程中经常遇到三阶系统，对三阶系统的瞬态响应及稳定性进行分析能够帮助我们更好地设计和优化控制系统。
本实验旨在通过实验，研究三阶系统的瞬态响应及稳定性，并加深对其理论知识的理解和掌握。
实验一：三阶系统的瞬态响应1.实验目的：通过三阶系统的瞬态响应实验，观察系统的输出响应情况，了解系统的动态特性。
2.实验仪器：示波器、波形发生器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的瞬态响应是指系统在初始状态发生突变时，输出的响应情况。
三阶系统的瞬态响应主要涉及到系统阶跃响应、系统脉冲响应。
4.实验步骤：a.将波形发生器的正弦波信号输入三阶系统实验箱。
b.设置示波器的观测通道，将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
c.调节波形发生器的频率和幅度，观察示波器上得到的输出响应波形。
5.数据处理：a.根据示波器上输出的响应波形，可以观察到系统的超调量、调整时间等指标，根据公式可以计算得到这些指标的具体数值。
b.将实验得到的数据记录下来，进行分析和比较。
1.实验目的：通过三阶系统的稳定性分析实验，了解系统的稳定性及稳定性判据。
2.实验仪器：示波器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的稳定性是指系统在初始状态发生突变或受到外部扰动时，系统是否能够回到稳定状态。
常见的稳定性分析方法包括极点判据、频率响应法等。
4.实验步骤：a.将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
b.调节系统的输入信号，观察示波器上得到的系统输出响应波形。
c.根据观察到的输出波形，分析系统的稳定性。
5.数据处理：a.根据实验得到的数据和观察到的波形，可以从输入输出关系中提取出系统的稳定性信息，比如振荡频率、稳定的输出值等。
b.根据提取出的信息，判断系统的稳定性。
实验三：实验结果和分析1.通过实验一，我们可以观察到三阶系统的瞬态响应，并根据输出波形，计算得到系统的超调量、调整时间等指标。
通过对比不同输入频率和幅度下的响应波形，可以分析系统的动态特性。
32一阶系统的时域分析
k(0)=
1 T
h’(0)=1/T
K’(0)=
1
Th2(TT)=0.632h(∞)
h(2T)=0.865h(∞)
响应应
h(3T)=0.95h(∞)
问应
1 、3个图各如何求T？ h(42T、)=调0.节98时2h间(∞ts=)？
3 、r(t)=vt时，?ess=？
4、求导关系
小结: t d 1（t） d 2 t 1t
什么是二阶系统？凡以二阶微分方程作为运动方 程的控制系统，即为二阶系统。 研究二阶系统的意义:
1. 二阶系统的典型应用极为普遍 2. 不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系 统特性来表征。
本节主要内容： 一、继续讲二阶系统的时域分析中的几种工作状态。 二、二阶系统的性能改善，关键是改变了阻尼比和
ch(t()t=)1=-1e－e-t/T
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
t
0
T
2T 3T 4T 5T
稳态性能指标:
图 3-4指 数 响 应 曲 线
一阶惯性系统的单位阶跃响没有静态误差
ess
lim r (t )
t
h(t)
1
h()
11
0
讨论：动态指标与时间常数T有关，T越小，其响应过
dt
T dc(t) c(t) r(t)
(3-2)
dt
其中，T＝RC为时间常数；取拉氏变换
TsC(s) C(s) R(s)
TsC(s) C(s) R(s)
则一阶系统的传递函数为：
i(t) R
(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
(3-3)
r(t)
C c(t)
一阶系统的脉冲响应与阶跃响应2
实验地点 教师签名 成 绩
1．熟悉一阶系统的无源和有源模拟电路； 2．研究一阶系统时间常数 T 的变化对系统性能的影响； 3．研究一阶系统的零点对系统的响应及频率特性的影响。
二、实验设备
1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器 1 台
三、实验原理
1.无零点的一阶系统 无零点一阶系统的有源和无源模拟电路图如图 2－1 的(a)和(b)所示。它们的传递函数均为 1 G（S）＝ 0.2S 1
七、实验心得
答：进一步了解了一阶系统的无源和有源模拟电路。
3）有零点的一阶系统（│Z│>│P│） 图 2－3 (a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，它们的传递函数为：
G（S）＝
0.1S 1 S 1
（a）
（b） 图 2－3 有零点(│Z│>│P│)一阶系统有源、无源电路图
四、实验内容与步骤
实验内容: 1．测试无零点时的单位阶跃响应（无源、有源）； 2．测试有零点时的单位阶跃响应； 实验步骤: 1. 利用实验箱上运放单元“1”、“2”中相关的元件组成图 2－1(a)（或“系统函数的频率特性测试”模块 中相关的元件组成图 2－1 (b)）所示的一阶系统模拟电路。“阶跃信号发生器”的输出端“B”点与电路 的输入端相连，电路的输出端接示波器。 2．将“阶跃信号发生器”的输出调到“正输出”，按下复位按钮，调节电位器“RP1”，使之输出电压幅值 为 1V。用示波器观测系统的阶跃响应，并由实测曲线确定一阶系统的时间常数 T。 3．调节“函数信号发生器”输出为频率 20Hz，幅度 1V 的方波信号。 4．将“函数信号发生器”的输出端接到电路的输入端，用示波器观察电路的输出波形，电路的输出端接示波 器，观察波形。
一阶系统分析
5. 当ξ<0时，系统有一对实部为正的共扼复根， 系统时间响应具有发散振荡的特性，称为 负阻尼状态。
15
二、二阶系统的单位阶跃响应 s1,2 n n 2 1
下面根据不同ξ值的条件来讨论对应的阶跃响应。
过阻尼ξ>1 的情况 式中：
于是闭环传递函数为
s2
2n s n2
(s
1 )(s T1
1) T2
0
T1
n (
1
2
1)
T2
n (
1
2
1)
C(s)
1 / T1T2
1
R(s) (s 1 )(s 1 ) (T1s 1)(T2 s 1)
T1
T2
则系统在单位阶跃信号作用时，系统的输出
C(s)
1 / T1T2
1
(s 1 )(s 1 ) s
T1
T2
16
取C(s)的拉氏反变换，得到单位阶跃响应
n K , 2n 1 KA
29
首先，由要求的求出相应的阻尼比 ，即由
ln 1 1.61
1 2
0.456
再根据要求条件t p 1s求取无阻尼自振频率n ：
n
tp
3.53rad / s
1 2
R(s)
K s(s 1)
另由 n K 解得：K n2 12.5
1 As
C(s)
n2
1 s
1
s n
n
s (s n )2 d2 (s n )2 d2
取C(s)的拉氏反变换，得到单位阶跃响应:
c(t) 1 ent (cosd t
1 2
sin d t)
(t 0)
1
(自动控制原理)3一阶系统的时间响应及动态性能
06
结论
一阶系统的时间响应及动态性能总结
一阶系统的时间响应特性
一阶系统在输入信号的作用下，其输出量随时间变化的过程。通过分析一阶系统的传递函数，可以得出其时间响应的 特性，包括上升时间、峰值时间、调节时间和超调量等。
一阶系统的动态性能分析
动态性能是一阶系统对输入信号的响应能力，包括系统的稳定性、快速性和准确性等。通过分析一阶系统的开环和闭 环频率特性，可以得出其动态性能的特性，如相位裕度和幅值裕度等。
3
在实际应用中，可以通过实验或理论分析来获取 一阶系统的数学模型。
一阶系统的分类
01
根据时间常数T的大小，一阶系统可以分为快系统和 慢系统。
02
时间常数T较小的一阶系统称为快系统，其动态响应 速度较快。
03
时间常数T较大的一阶系统称为慢系统，其动态响应 速度较慢。
03
一阶系统的时间响应分析
时间响应的定义与计算
实例二：一阶系统的单位脉冲响应模拟
总结词：时间常数
详细描述：与单位阶跃响应类似，一阶系统的单位脉冲响应的时间常数也是系统的重要参数，它决定 了系统衰减到零所需的时间。时间常数越小，系统衰减到零所需的时间越短。
实例三：一阶系统的动态性能优化实例
总结词
PID控制器
详细描述
为了优化一阶系统的动态性能，可以采用PID控制器。PID控制器能够根据系统 的输入和输出信号调整系统的参数，从而改善系统的性能指标，如超调量、调 节时间和稳态误差等。
详细描述：由于一阶系统的单位阶跃响应具有快速跟踪 的特点，因此系统在稳态时不会产生静差，输出能够精 确地跟踪输入信号。
详细描述：一阶系统的单位阶跃响应的时间常数是系统 的重要参数，它决定了系统达到稳态值所需的时间。时 间常数越小，系统达到稳态值所需的时间越短。
一阶系统的时域分析
数T之间的关系。
时间t
0
T
2T 3T
…
输出量 0 0.632 0.865 0.950 … 1.0
斜率 1/T 0.368/T 0.135/T 0.050/T … 0.0
根据这一特点，可用实验的方法测定一阶系统的时间常 数，或测定系统是否属于一阶系统。
时间常数T是一阶系统的一个重要参数。 当t=3T时，响应输出可达稳态值的95％；
输出量和输入量之间的位置误差： t ess (t) 1(t) c(t) e T
稳态误差 ：
t
lim
t
ess
(t
)
lim
t
e
T
0
三 一阶系统的单位斜坡响应
当一阶系统的输入信号为单位斜坡信号r(t)=t，其拉氏变 换为R(s)=1/s2，则系统的输出为:
C(s)
R(s) Ts 1
1 Ts 1
S tep R esponse 10
9
8
7
k 0.1
6
A m plitude
5
4
3
k 0.3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
T im e (sec)
小结
• 一阶系统的传递函数和典型方块图 • 一阶系统的单位阶跃响应(单调上升曲线，性
能指标常用调整时间) • 系统对输入信号导数的响应等于对输入信号响
五．三种响应之间的关系
比较一阶系统对单位脉冲、单位阶跃和单位斜 坡输入信号的响应，就会发现它们的输入信号 有如下关系：
d (t) d [1(t)];
dt
1(t) d [t 1(t)]; dt
系统时域响应实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 了解系统时域响应的基本概念和常用分析方法。
2. 掌握利用MATLAB软件进行系统时域响应分析的方法。
3. 分析不同类型系统的时域响应特性，并掌握系统性能指标的计算方法。
二、实验原理系统时域响应是指系统对输入信号的响应，通常用输出信号随时间变化的曲线表示。
时域响应分析是系统分析与设计中重要的环节，通过对系统时域响应的分析，可以了解系统的动态性能、稳定性和过渡过程等特性。
时域响应分析主要包括以下内容：1. 系统的阶跃响应：阶跃响应是指系统在单位阶跃信号作用下的输出响应，反映了系统在稳态和过渡过程中的动态特性。
2. 系统的脉冲响应：脉冲响应是指系统在单位脉冲信号作用下的输出响应，反映了系统的瞬态特性。
3. 系统的阶跃恢复响应：阶跃恢复响应是指系统在阶跃信号消失后的输出响应，反映了系统的恢复特性。
三、实验设备与软件1. 实验设备：计算机、MATLAB软件2. 实验内容：系统时域响应分析四、实验步骤1. 阶跃响应分析（1）建立系统的传递函数模型；（2）利用MATLAB的step函数绘制阶跃响应曲线；（3）分析阶跃响应曲线，计算系统的性能指标，如上升时间、峰值时间、调节时间、超调量等。
2. 脉冲响应分析（1）建立系统的传递函数模型；（2）利用MATLAB的impulse函数绘制脉冲响应曲线；（3）分析脉冲响应曲线，了解系统的瞬态特性。
3. 阶跃恢复响应分析（1）建立系统的传递函数模型；（2）利用MATLAB的step函数绘制阶跃恢复响应曲线；（3）分析阶跃恢复响应曲线，了解系统的恢复特性。
五、实验结果与分析1. 阶跃响应分析（1）系统阶跃响应曲线如图1所示，上升时间为0.5s，峰值时间为1s，超调量为20%，调节时间为3s。
图1 系统阶跃响应曲线（2）根据阶跃响应曲线，计算系统的性能指标如下：上升时间：t_r = 0.5s峰值时间：t_p = 1s超调量：M = 20%调节时间：t_s = 3s2. 脉冲响应分析（1）系统脉冲响应曲线如图2所示，系统在脉冲信号作用下的瞬态特性较好。
第三章 一阶系统、二阶系统、高阶
t 0
n e t
n
1
2
sin d t t 0
2 3.临界阻尼 1 k (t ) n tent
t 0
4.过阻尼 1 k (t )
n
2 2 1
[e
( 2 1)n t
e
( 2 1Biblioteka n t]二阶系统的单位脉冲响应曲线
y (t ) 1 Ai e sit Bk e k nk t cos(dk t ) Ck e k nk t sin(dk t )
i 1 q k 1 r k 1
q
r
r
1 Ai e sit Dk e k nk t sin(dk t k )
K3
eb
1 Ra
或写成 ia
ea eb Ra
ea
ia
eb
ey
y
r
y
电动机力矩平衡方程式 d 2 d J 0 2 b0 M dt dt 其中 M K 2ia 电磁转矩
ia
M
K2
M
1
s
1 M ( s) s( J 0 s b0 )
( s)
1 J 0 s b0
ey
y
r
y
输入：输入电位计转角r(t)
输出：输出电位计转角y(t)
ey
y
r
y
输入电位计和输出电位计电压: er K0 r ey K 0 y
放大器输入电压 ev 和输出电压 ea ev er e y K 0 (r y ) ea K1ev
r y
K0
ev
K1
ea
ey
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实验三 一阶系统的脉冲响应与阶跃响应
一、实验目的
1. 熟悉一阶系统的无源和有源模拟电路；
2．研究一阶系统时间常数T 的变化对系统性能的影响；
3．研究一阶系统的零点对系统响应的影响。
二、实验设备
1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台
2．PC 机（安装“THBCC-1”软件）
三、实验内容
1．无零点时的单位阶跃响应（无源、有源）；
2．有零点时的单位阶跃响应（无源、有源）；
四、实验原理
1.无零点的一阶系统
无零点一阶系统的有源和无源模拟电路图如图3－1的(a)和(b)所示。
它们的传递函数均为
1
0.2S 1G(S)＝+
(a) (b)
图3－1 无零点一阶系统有源、无源电路图
2．有零点的一阶系统(|Z|<|P|)
图3－2的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：
1
0.2S 1)0.2(S G(S)＝++
(a) (b)
图3－2 有零点(|Z|<|P|)一阶系统有源、无源电路图
3．有零点的一阶系统(|Z|>|P|)
图3－3的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：
1
S 10.1S G（S）＝++
（a ） （b ）
图3－3 有零点(|Z|<|P|)一阶系统有源、无源电路图
五、实验步骤
1. 利用实验台上相关的单元组成图3－1(a)（或(b)）所示的一阶系统模拟电路；
2．将“阶跃信号发生器”的输出拔到“正输出”，按下“阶跃信号发生器”的按钮，调节电位器RP1，使之输出电压幅值为1V ，并将“阶跃信号发生器”的“输出端与电路的输入端 “Ui ”相连，电路的输出端“Uo ”接到“数据采集接口单元”的AD1输入端，然后用虚拟示波器观测系统的阶跃响应，并由曲线实测一阶系统的时间常数T ；
3．将步骤2中一阶系统的输入端“Ui ”改接至“数据采集接口单元”的DA1输出端。
打开“THBCC-1”软件的“信号发生器”窗口，选择“方波”，频率为0.1Hz ，幅值为2V ，占空比为5%，偏移为2V 。
再点击“ 启动”按钮。
用虚拟示波器观测系统的脉冲响应。
4．再依次利用实验台上相关的单元分别组成图3－2(a)（或(b)）、3－3(a)（或(b)）所示的 一阶系统模拟电路，重复实验步骤2、3，观察并记录实验曲线。
注：本实验所需的无源电路单元均可通过面板上的U 20单元的不同接线来实现。
六、实验报告
根据测得的无零点一阶系统阶跃响应曲线，测出其时间常数；
七、实验思考题
简述根据一阶系统阶跃响应曲线确定系统的时间常数T 的两种常用的方法。
八、附录
1．无零点的一阶系统
根据 1
0.2S 1R(S)C(S)+=，令S 1R(S)=则 1)
S(0.2S 1C(S)+= 对上式取拉氏反变换得 t 0.21e 1C(t)--=
当0.2t =时，则0.632e 1C(0.2)1=-=-
上式表明，单位阶跃响应曲线上升到稳态值的63.2%时对应的时间，就是系统的时间常数T=0.2S 。
图3－4为系统的单位阶跃响应曲线。
图3-4 无零点一阶系统的单位阶跃响应曲线
2．有零点的一阶系统(|Z|<|P|)
由传递函数G(S)，求得系统单位阶跃的输出 5
S 0.8S 0.21)S(0.2S 1)0.2(S C(S)++=++=
即 5t 0.8e 0.2C(t)-+=
图3－5为系统的单位阶跃响应曲线。
图3-5 有零点一阶系统(|Z|<|P|)的单位阶跃响应曲线
3．有零点的一阶系统(|Z|>|P|)
在单位阶跃输入时，系统的输出为：
1
S 0.9S 11)S(S 10.1S C(S)+-=++= 即 t 0.9e 1c(t)--=
图3－6为该系统得单位阶跃响应。
图3-6 有零点一阶系统(|Z|>|P|)的单位阶跃响应曲线。