2017年中考冲刺----计算题专项训练一
冲刺2017年中考数学压轴题训练
2017年中考数学压轴题训练第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 如图1，已知抛物线211(1)444b y x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1 思路点拨1．第（2）题中，等腰直角三角形PBC 暗示了点P 到两坐标轴的距离相等．2．联结OP ，把四边形PCOB 重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b 的式子表示．3．第（3）题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q 最大的可能在经过点A 与x 轴垂直的直线上． 满分解答（1）B 的坐标为(b , 0)，点C 的坐标为(0, 4b )． （2）如图2，过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，那么△PDB ≌△PEC ．因此PD ＝PE ．设点P 的坐标为(x, x)．如图3，联结OP ．所以S 四边形PCOB ＝S △PCO ＋S △PBO ＝1152428b x b x bx ⨯⋅+⨯⋅=＝2b ． 解得165x =．所以点P 的坐标为(1616,55)．图2 图3（3）由2111(1)(1)()4444b y x b x x x b =-++=--，得A (1, 0)，OA ＝1． ①如图4，以OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么△OQC ≌△QOA ． 当BA QA QA OA=，即2QA BA OA =⋅时，△BQA ∽△QOA ． 所以2()14b b =-．解得8b =±Q 为(1,2． ②如图5，以OC 为直径的圆与直线x ＝1交于点Q ，那么∠OQC ＝90°。
中考物理冲刺——计算集训01答案
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广东省广州市南沙区2017年中考数学 考前强化训练(1)(无答案)
考前强化（1）１７．（本小题满分９分）解方程组：2547x y x y +=-⎧⎨-=⎩１８．（本小题满分９分）如图６，ＡＣ是菱形ＡＢＣＤ的对角线，点Ｅ、Ｆ分别在边ＡＢ、ＡＤ上，且ＢＥ＝ＤＦ．求证：△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ．１９．（本小题满分１０分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为１，２，３，４．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x ，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y ，这样确定了点Ｐ的坐标（x ，y ）．（１）请你运用画树状图或列表的方法，写出点Ｐ所有可能的坐标；ABC DE F图6（２）求点Ｐ（x ，y ）在函数y ＝－x ＋４图象上的概率．２０．（本小题满分１０分）如图７，一条直线分别交x 轴、y 轴于Ａ、Ｂ两点，交反比例数y ＝mx（m ≠０）位于第二象限的一支于Ｃ点，ＯＡ＝ＯＢ＝２． （１）m ＝ ；（２）求直线所对应的一次函数的解析式；（３）根据（１）所填m 的值，直接写出分解因式2a ＋ma ＋７的结果．２１．（本小题满分１２分）如图８，△ＡＢＣ中，Ｄ为ＢＣ边上的点，∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ，Ｅ为ＡＢ边的中点． （１）尺规作图：作∠Ｃ的平分线ＣＦ，交ＡＤ于点Ｆ（保留作图痕迹，不写作法）；xyO图7ABC－2 4（２）连结ＥＦ，ＥＦ与ＢＣ是什么位置关系？为什么？（３）若四边形ＢＤＦＥ的面积为９，求△ＡＢＤ的面积．２２．（本小题满分１２分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约１１０２５千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的１.６倍，水路所用天数是铁路所用天数的３倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的２倍少４９千米．分别求出列车及轮船的平均日速．ABCD 图8· E２３．（本小题满分１２分）如图９，⊙Ｏ的半径ＯＡ⊥ＯＣ，点Ｄ在AC 上，且AD ＝２CD ，ＯＡ＝４． （１）∠ＣＯＤ＝ ＊ °； （２）求弦ＡＤ的长；（３）Ｐ是半径ＯＣ上一动点，连结ＡＰ、ＰＤ，请求出ＡＰ＋ＰＤ的最小值，并说明理由． （解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）２４．（本小题满分１４分）二次函数y ＝2x ＋px ＋q 的顶点Ｍ是直线y ＝－12x 和直线y ＝x ＋m 的交点．（１）若直线y ＝x ＋m 过点Ｄ（０，－３），求Ｍ点的坐标及二次函数y ＝2x ＋px ＋q 的解析式；图9C备用图（２）试证明无论m取任何值，二次函数y＝2x＋px＋q的图象与直线y＝x＋m总有两个不同的交点；（３）在（１）的条件下，若二次函数y＝2x＋px＋q的图象与y轴交于点Ｃ，与x的右交点为Ａ，试在直线y＝－12x上求异于Ｍ的点Ｐ，使Ｐ在△ＣＭＡ的外接圆上．２５．（本小题满分１４分）已知，如图１０，△ＡＢＣ的三条边ＢＣ＝a ，ＣＡ＝b ，ＡＢ＝c ，Ｄ为△ＡＢＣ内一点，且∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＣ＝∠ＣＤＡ＝１２０°，ＤＡ＝u ，ＤＢ＝v ，ＤＣ＝w ． （１）若∠ＣＢＤ＝１８°，则∠ＢＣＤ＝ ＊ °；（２）将△ＡＣＤ绕点Ａ顺时针方向旋转９０°到△ＡC D ''，画出△ＡC D ''，若∠ＣＡＤ＝２０°，求∠ＣＡD '度数；（３）试画出符合下列条件的正三角形：Ｍ为正三角形内的一点，Ｍ到正三角形三个顶点的距离分别为a 、b 、c ，且正三角形的边长为u ＋v ＋w ，并给予证明．ABC Duv wabc图10。
北京市人大附中2017年中考数学冲刺试卷及答案(解析版)
北京市人大附中2017年中考数学冲刺试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．（4分）﹣的绝对值是（）小于解：∵﹣|=）．2．（4分）据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数3．（4分）已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）4．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）5．（4分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，6．（4分）已知：⊙O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方7．（4分）为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是（）B+==8．（4分）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD﹣EFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且FP=2PB，GQ=QC，若将这个正方体纸盒沿折线AP﹣PQ﹣QH裁剪并展开，得到的平面图形是（）BP=DH CG=DH二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）将二次函数y=x2+6x+5配方为y=（x﹣h）2+k形式，则h=﹣3，k=﹣4．10．（4分）因式分解：x 3﹣4xy 2= x （x+2y ）（x ﹣2y ） ．11．（4分）已知：如图，AB ，BC 为⊙O 的弦，点D 在AB 上，若OD=4，BC=10，∠ODB=∠B=60°，则DB 的长为 6 ．OG=OE=2，12．（4分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB n C n．（1）m的值是2；（2）△OB2011C2011中，点C2011的坐标：（）．=2010三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）．14．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．，15．（5分）如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD≌△AFB．（1）DF∥BC；（2）BF=DF．16．（5分）已知：2x2+6x﹣4=0，求代数式的值．（17．（5分）已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？中，=中，∴=27，；则反比例解析式为：）根据图象可得：或18．（5分）为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A 级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元．（1）若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？（2）由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台？385，四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）已知：如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，∠CDA=60°，AB=AD，AB=4，DF=2，求BF的长．．20．（5分）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O 与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半径．CBD=，，，r=CBD=，，的半径为21．（5分）远洋电器城中，某品牌电视有A，B，C，D四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议．22．（5分）在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①连接BD交EF于点M；②在AE上取一点P，连接BP，MP，使△PEM与△PMB相似；（2）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足，则的值为2，，1．点的三个可能的位置，分别计算的值．的位置时，=的位置时，=，的位置时，=，五、解答题（本题满分7分）23．（7分）已知抛物线C：y=x2﹣（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．（1）求m的值；（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；（3）﹣3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）．问在直线x=﹣1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．）代入得：，的解析式为，六、解答题（本题满分7分）24．（7分）已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．同理可得，七、解答题（本题满分8分）25．（8分）已知二次函数的图象与x轴交于点A（，0）、点B，与y轴交于点C．（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数图象的对称轴上；②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S 的最大值．（，x x==2（二次函数图象的对称轴为直线，OAC=，QH=，Q==，时，有最大值，综上：当落在第一象限内的图形面积有最大值是。
2017年中考冲刺数学试卷两套汇编六附答案解析
2017年中考冲刺数学试卷两套汇编六附答案解析中考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣32．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6D．a6÷a2=a34．函数y=的自变量取值范围是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜35．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．本次调查属于普查B．每名考生的中考体育成绩是个体C．550名考生是总体的一个样本D．2198名考生是总体6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．80°C．85°D．100°7．已知x﹣2y=3，则7﹣2x+4y的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（）A．40°B．50°C．55°D．60°9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61 B．63 C．76 D．7810．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF 为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m．A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.811．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A．﹣ B．﹣C．π﹣D．π﹣12．能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（）A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为．14．计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣=．15．如图，在△ABC中，=，DE∥AC，则DE：AC=．16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发秒．18．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB=DE求证：AC=DF．20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2（2）（﹣x+3）÷．22．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．（1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．26．已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是﹣3；故选D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4．故D错误故选：C．4．函数y=的自变量取值范围是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得3﹣x≠0，解得：x≠3．故选A．5．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．本次调查属于普查B．每名考生的中考体育成绩是个体C．550名考生是总体的一个样本D．2198名考生是总体【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本、总体、个体、样本容量的定义进行解答即可．【解答】解：样本是：从中抽取的550名考生的中考体育成绩，个体：每名考生的中考体育成绩是个体，总体：我校2016级2198名考生的中考体育成绩的全体，故选B．6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．80°C．85°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】由MN平分∠AME，得到∠AME=2∠1=100°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵MN平分∠AME，若∠1=50°，∴∠AME=2∠1=100°，∴∠BMF=∠AME=100°，∵直线AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠BMF=80°，故选B．7．已知x﹣2y=3，则7﹣2x+4y的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】代数式求值．【分析】先求得2x﹣4y的值，然后整体代入即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴2x﹣4y=6．∴7﹣2x+4y=7﹣（2x﹣4y）=7﹣6=1．故选：C．8．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】切线的性质．【分析】连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=50°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则此题易解．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=2∠A=50°，∵过点D作⊙O的切线，切点为C，∴∠OCD=90°，∴∠D=40°．故选：A．9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61 B．63 C．76 D．78【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n﹣（n+2）+n（n﹣1），据此可得答案．【解答】解：∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1﹣3+1×0=1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2﹣4+2×1=6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3﹣5+3×2=13个；…∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7﹣9+7×6=61个；故选：A．10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF 为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m．A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意结合坡度的定义得出C到AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长．【解答】解：如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，由题意可得：==，解得：EF=2，∵DC=1.6m，∴FN=1.6m，∴BG=EN=0.4m，∵sinα==，∴设AG=3x，则AC=5x，故BC=4x，即8+1.6=4x，解得：x=2.4，故AG=2.4×3=7.2m，则AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8（m），答：大树高度AB为6.8m．故选：D．11．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A．﹣ B．﹣C．π﹣D．π﹣【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接AE，根据勾股定理求出BE的长，进而可得出∠BAE的度数，由余角的定义求出∠DAE的度数，根据S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE即可得出结论．【解答】解：连接AE，∵在矩形ABCD中，AB=，BC=2，∴AE=AD=BC=2．在Rt△ABE中，∵BE===，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∴∠DAE=45°，∴S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE=﹣×2×=﹣．故选A．12．能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（）A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60【考点】抛物线与x轴的交点；分式方程的解．【分析】①解分式方程，使x≥0且x≠1，求出k的取值；②因为二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，所以△＜0，列不等式，求出k的取值；③综合①②求公共解并求其整数解，再相乘．【解答】解： +2=，去分母，方程两边同时乘以x﹣1，﹣k+2（x﹣1）=3，x=≥0，∴k≥﹣5①，∵x≠1，∴k≠﹣3②，由y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，则4﹣4（﹣k﹣1）＜0，k＜﹣2③，由①②③得：﹣5≤k＜﹣2且k≠﹣3，∴k的整数解为：﹣5、﹣4，乘积是20；故选B．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为2.5×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：250000=2.5×105，故答案为：2.5×105．14．计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣=2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1﹣3=2，故答案为：215．如图，在△ABC中，=，DE∥AC，则DE：AC=5：8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由比例的性质得出=，由平行线得出△BDE∽△BAC，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴=，故答案为：5：8．16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率==．故答案为．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发15秒．【考点】函数的图象．【分析】①先根据图形信息可知：300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米的目的地，得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地1200米，由此计算出乙的速度；②设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；③丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a秒，列方程求出a的值．【解答】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，∴乙的速度为：=4，设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4=100，x=6，设丙比甲晚出发a秒，则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，a=15，则丙比甲晚出发15秒；故答案为：15．18．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到=，求得HG=AE=a=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，∴FI∥CD，∵CE=2BE，BF=2DF，∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，∴则FE=FC=FA=a，∴H为AE的中点，∴HE=AE=，∵四边形ABCD是正方形，∴BG平分∠ABC，∴=，∴HG=AE=a=2，∴a=，=S△HEF+S△CEF﹣S△CEH=（a）2+•2a•2a﹣•2a•a=a2=，∴S△CHF故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB=DE求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再利用AAS判定△DEF≌△ABC，进而可得AC=DF．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△DEF≌△ABC（AAS），∴AC=DF．20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．【考点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据第三组的频数是20，对应的百分比是40%，据此即可求得调研的总分人数，然后利用总人数减去其他组的人数即可求得第五组的人数，从而补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调研的总人数是20÷40%=50（人），则第五组的人数少50﹣6﹣8﹣20﹣14=2．；（2）综合分数是=137（分）．答：这位同学的综合得分是137分．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2（2）（﹣x+3）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题．【解答】解：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2=x2+2xy﹣x2+2xy﹣y2+y2=4xy；（2）（﹣x+3）÷====．22．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．【分析】（1）过A作AE⊥x轴于点E，在Rt△AOE中，可根据OA的长求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进一步可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，则可求得D点坐标；（2）过M作MF⊥x轴于点F，可证得△MFC∽△AEC，可求得MF的长，代入直线AB解析式可求得M点坐标，进一步可求得△MOB的面积．【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥x轴于E，在Rt△AOE中，tan∠AOC==，设AE=a，则OE=3a，∴OA==a，∵OA=，∴a=1，∴AE=1，OE=3，∴A点坐标为（﹣3，1），∵反比例函数y2=（k≠0）的图象过A点，∴k=﹣3，∴反比例函数解析式为y2=﹣，∵反比例函数y2=﹣的图象过B（，m），∴m=﹣3，解得m=﹣2，∴B点坐标为（，﹣2），设直线AB解析式为y=nx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，令x=1，可得y=﹣1，∴D点坐标为（0，﹣1）；（2）由（1）可得AE=1，∵MA=2AC，∴=，如图2，过M作MF⊥x轴于点F，则△CAE∽△CMF，∴==，∴MF=3，即M点的纵坐标为3，代入直线AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6，∴M点坐标为（﹣6，3），=OD•（x B﹣x M）=×1×（+6）=，∴S△MOB即△MOB的面积为．23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）购买甲票x张，则购买乙票张，根据题意列出不等式解答即可；（2）根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票张．由条件得：x≥3∴x≥375，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．（2）由条件得：500[1+（m+10）%]（m+20）=56000∴m2+130m﹣9000=0∴m1=50，m2=﹣180＜0（舍）故：m的值为50．24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可；（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算．【解答】解：（1）∵12+02=1，∴最小的两位“快乐数”10，∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，∴19是快乐数；证明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，则a2+b2+c2=10或100，∵a、b、c为整数，且a≠0，∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，①当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103，②当a=2时，无解；③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301，同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．（1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）在直角三角形中，利用锐角三角函数求出AB，即可；（2）先利用互余判断出，∠BDP=∠PEC，得到△BDP和△CEQ，再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC，即可；（3）利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出∠AFB=90°即可．【解答】（1）解：∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AD=6，∴cos∠BAD=，∴AB===12，∴AC=AB=12，∵点P、M分别为BC、AB边的中点，∴PM=AC=6，（2）如图2，在ED上截取EQ=PD，∵∠ADB=90°，∴∠BDP+∠ADE=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，∴∠AEC=∠ADB=90°∵∠AED+∠PEC=90°，∴∠BDP=∠PEC，在△BDP和△CEQ中，，∴△BDP≌△CEQ，∴BP=CQ，∠DBP=∠QCE，∵∠CPE=∠BDP+∠DBP，∠PQC=∠PEC+∠QCE，∴∠EPC=∠PQC，∴PC=CQ，∴BP=CP（3）BF2+FC2=2AD2，理由：如图3，连接AF，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴∠DAC=∠DCA，DA=DC，∵AD=BD，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠FAC=∠FCA，∠DAC=∠DCA，∴∠DAF=∠DCB，∴∠DAF=∠DBC，∴∠AFB=∠ADB=90°，在RT△ADB中，DA=DB，∴AB2=2AD2，在RT△ABB中，BF2+FA2=AB2=2AD2，∵FA=FC∴BF2+FC2=2AD2．26．已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC 为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AD解析式；=﹣（m+）2+，进而求出F点的坐标，再确定出点M的（2）先建立S△ADF位置，进而求出点A1，A2坐标，即可确定出A2F的解析式为y=﹣x﹣①，和直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立方程组即可确定出结论；（3）分四种情况讨论计算，利用锐角三角函数和勾股定理表示出线段，用相似三角形的性质即可求出PC的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点，∴0=﹣x2﹣x+3，∴x=2或x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵D（0，﹣1），∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图1，过点F作FH⊥x轴，交AD于H，设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，=S△AFH+S△DFH=FH×|y D﹣y A|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣∴S△ADF（m+）2+，当m=﹣时，S最大，△ADF∴F（﹣，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小．∵OB=2，OD=1，∴tan∠OBD=，∵AB=6，∴AK=，∴AA1=2AK=，在Rt△ABK中，AH=，A1H=，∴OH=OA﹣AH=，∴A1（﹣，﹣），过A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P=∠ABK，∵A1A2=，∴A2P=2，A1P=1，∴A2（﹣，﹣）∵F（﹣，）∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①，∵B（2，0），D（0，﹣1），∴直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立①②得，x=﹣，∴N点的横坐标为：﹣．（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC=，OB=2，BC边上的高为DH，根据等面积法得，BC×DH=CD×OB，∴DH==，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∴tan∠ACD=，①当PC=PQ时，简图如图1，过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a=，∴PC=5a=；②当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则PG=4a，∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a∵△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC=4﹣，③当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，∴CN=a，∵△CQN∽△DQH同①的方法得出PC=④当PC=CQ时，简图如图4，过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4，∵△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP=综上所述，PC的值为：；4﹣，，=．中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人．将110 000 000用科学记数法表示应为（）A．110×106B．11×107 C．1.1×108D．0.11×1082．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（）A．点A与点D B．点B 与点D C．点B与点C D．点C与点D3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）A．B．C．D．4．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．。
2017年深圳中考数学冲刺100题(每天一练)：11-20题
2017年深圳中考数学冲刺100题（每天一练）：11-20题一、单1.（2016?天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（?）A、﹣a＜0＜﹣bB、0＜﹣a＜﹣bC、﹣b＜0＜﹣aD、0＜﹣b＜﹣a+2.（2016?雅安）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A、B、C、D、+3.（2016?武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（?）A、5B、6C、7D、8+4.（2016?雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（?）A、2+2B、2+C、4D、3+5.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A、第504个正方形的左下角B、第504个正方形的右下角C、第505个正方形的左上角D、第505个正方形的右下角+二、填空题6.（2016?雅安）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．+7.（2016?广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）．+8.（2016?广东）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB= ．+三、解答题9.（2016?广东）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以C D为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．+四、综合题10.（2016?贵港）为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016 年投入科研经费720万元．(1)、求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)、根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．+。
2017年海南省海口市中考数学冲刺试卷（一）
2017年海南省海口市中考数学冲刺试卷（一）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑1．（3分）分）||2﹣5|=（ ） A ．﹣7 B ．7C ．﹣3D ．32．（3分）下列计算，正确的是（分）下列计算，正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．3a 2﹣a 2=2 C ．a 8÷a 2=a 4 D ．（﹣2a ）3=﹣8a 3 3．（3分）计算﹣的结果是（的结果是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ＞﹣35．（3分）从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某种股票原价格为a 元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为（天后的价格为（ ）A ．1.21a 元B ．1.1a 元C ．1.2a 元D ．（0.2+a ） 元7．（3分）我市今年4月19～25日的日最高气温统计如下表，则这组数据的众数与中位数分别是（数与中位数分别是（ ）日最高气温（℃） 25 27 32 34天数2 13 1A ．25，25B ．32，29.5C ．25，27D ．32，328．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，直线a ∥b ，c ∥d ，∠1=56°，则∠2等于（等于（ ）A ．56°B ．112°C ．124°124°D D ．134°10．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，E 为AC 的中点，DE=3，则AB 等于（等于（ ）A ．4B ．5C ．5.5D ．611．（3分）如图，已知A （﹣3，3），B （﹣1，1.5），将线段AB 向右平移d 个单位长度后，点A 、B 恰好同时落在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则d 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．（3分）如图，▱ABCD 纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为（长为（ ）A．12 B．15 C．16 D．1813．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠A=36°，点P在圆周 ）等于（上，则∠P等于（A．27° B．30° C．36° D．40°14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与菱形的两条边分别交于点E、F．设BP=x，EF=y，则下列图象能）的函数关系的是（大致反映y与x的函数关系的是（A． B．C． D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2= ．16．（3分）分式方程﹣=0的解是的解是 ．17．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABʹCʹDʹ，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．18．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O．与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为的半径长为三、解答题（本大题满分66分）19．（14分）（1）计算：（﹣1）5+15×3﹣2﹣；（2）求不等式组：的所有整数解．20．（8分）现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成．甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．21．（8分）某机构对2016年微信用户的职业颁布进行了随机抽样调查（职业说明：A：党政机关、军队，B：事业单位，C：企业，D：自由职业及人体户，E：学生，F：其他），图1和图2是根据调查数据绘制而成的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：人；）该机构共抽查微信用户（1）该机构共抽查微信用户（2）在图1中，补全条形统计图；度；（3）在图2中，“D”用户所对应扇形的圆心角度数为用户所对应扇形的圆心角度数为亿人．用户大约有（4）2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有22．（8分）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）23．（14分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，AB=8，BE=BC=10，动点P 在线段BE上（与点B、E不重合），点Q在BC的延长线上，PE=CQ，PQ交EC于点F，PG∥BQ交EC于点G，设PE=x．（1）求证：△PFG≌△QFC（2）连结DG．当x为何值时，四边形PGDE是菱形，请说明理由；（3）作PH⊥EC于点H．探究：①点P在运动过程中，线段HF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求HF的长度；②当x为何值时，△PHF与△BAE相似．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜0），过点P作PD⊥BC于点D．①求线段PD的长的最大值；②当BD=2CD时，求t的值；（3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标．2017年海南省海口市中考数学冲刺试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（3分）分）||2﹣5|=（ ）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3【解答】解：解：||2﹣5|=|﹣3|=3．故选：D．2．（3分）下列计算，正确的是（分）下列计算，正确的是（ ）A．a2•a3=a6 B．3a2﹣a2=2 C．a8÷a2=a4 D．（﹣2a）3=﹣8a3【解答】解：（A）原式=a 5，故A错误；（B）原式=2a2，故B错误；（C）原式=a6，故C错误；故选（D）3．（3分）计算﹣的结果是（的结果是（ ）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：原式==﹣=﹣1．故选B4．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（的取值范围是（ ） A．x≤3 B．x＞3 C．x≥3 D．x＞﹣3【解答】解：由题意可知：2x﹣6≥0，∴x≥3，故选（C ）5．（3分）从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（率是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵﹣1×3，﹣1×4，﹣2×3，﹣2×4，这四组数的乘积都是负数， ﹣1×（﹣2），3×4这两组数的乘积是正数，∴从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：．故选A ．6．（3分）某种股票原价格为a 元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为（天后的价格为（ ）A ．1.21a 元B ．1.1a 元C ．1.2a 元D ．（0.2+a ） 元 【解答】解：由题意可得，该股票两天后的价格为：a （1+10%）2=1.21a ， 故选A ．7．（3分）我市今年4月19～25日的日最高气温统计如下表，则这组数据的众数与中位数分别是（数与中位数分别是（ ）日最高气温（℃） 25 27 32 34天数2 13 1A ．25，25B ．32，29.5C ．25，27D ．32，32【解答】解：∵温度为32℃的有3天，最多， ∴众数为32℃； ∵共有7天，∴中位数是排序后第4个数， ∴中位数是32℃； 故选D ．8．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上边看是一个大矩形，大矩形里面是两个相邻的小矩形， 故选：B ．9．（3分）如图，直线a ∥b ，c ∥d ，∠1=56°，则∠2等于（等于（ ）A ．56°B ．112°C ．124°124°D D ．134° 【解答】解：∵a ∥b ， ∴∠3=∠1=56°， 又∵c ∥d ，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣56°56°=124°=124°， 故选：C ．10．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，E 为AC 的中点，DE=3，则AB 等于（等于（ ）A．4 B．5 C．5.5 D．6【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=AC=3，∴AB=AC=6，故选D．11．（3分）如图，已知A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移d个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则d等于（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移d个单位长度， ∴Aʹ（﹣3+d，3），Bʹ（﹣1+d，1.5）．∵点Aʹ、Bʹ恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴3（﹣3+d）=6，解得d=5．故选C．12．（3分）如图，▱ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为（长为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．18【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠A=120°， ∴∠B=∠D=60°，AB=CD=4，AD=BC=5， ∵六边形AEFCGH 的每个内角都是120°， ∴∠BEF=∠BFE=60°，∠DHG=∠DGH=60°， ∴EF=BE=BF=1，HG=HD=DG=2，∴六边形的周长为：AE +EF +CF +CG +HG +AH=AB +（BC ﹣BF ）+CD +（AD ﹣HD ）=4+（5﹣1）+4+（5﹣2）=15， 故选B ．13．（3分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，∠A=36°，点P 在圆周上，则∠P 等于（等于（ ）A ．27°B ．30°C ．36°D ．40°【解答】解：∵半径OC ⊥AB 于点D ， ∴=，∴∠AOC=2∠P ，∴△AOD 是直角三角形， ∴∠AOC=90°﹣∠A=54°， ∴∠P=27°． 故选A ．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与菱形的两条边分别交于点E、F．设BP=x，EF=y，则下列图象能）的函数关系的是（大致反映y与x的函数关系的是（A． B．C． D．【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，AC=4，BD=6，∴AC⊥BD，BO=DO=3，AO=CO=2，∵EF∥AC，∴BD⊥EF，当0≤x≤3时，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即，解得y=x，同理可得，当3＜x≤6时，y=（6﹣x）．故选A．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．16．（3分）分式方程﹣=0的解是的解是 x=3 ．【解答】解：去分母得：3x﹣3﹣2x=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=317．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABʹCʹDʹ，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．【解答】解：如图，连接AO，根据旋转的性质，得∠BABʹ=30°，则∠DABʹ=60°．在Rt△ADO和Rt△ABʹO中，AD=ABʹ，AO=AO，∴Rt△ADO≌Rt△ABʹO．∴∠OAD=∠OABʹ=30°．又∵AD=1，∴OD=AD•tan∠OAD=．∴阴影部分的面积=2×××1=，故答案为：．18．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O．的半径长为与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为【解答】解：连接OE、OD，∵⊙O与AB、BC分别切于点D、E，∠B=90°，∴∠OEC=∠ODA=90°，∠ODB=∠B=∠OEB=90°，∵OD=OE，∴四边形OEBD是正方形，∴OE=OD=DB=BE，设OE=OD=DB=BE=R，∵四边形OEBD是正方形，∴OE∥AB，∴∠COE=∠A，∵∠OEC=∠ODA=90°，∴△OEC∽△ADO，∴=，∴=，解得：R=，故答案为：．三、解答题（本大题满分66分）19．（14分）（1）计算：（﹣1）5+15×3﹣2﹣；（2）求不等式组：的所有整数解．【解答】解：（1）原式=﹣1+15×﹣=﹣1+﹣2=﹣；（2）∵解不等式①得x＞﹣，解不等式②得x＜2，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2，∴不等式组的所有整数解为﹣1，0，1．20．（8分）现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成．甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．【解答】解：设甲组加工机器零件x件，那么乙组加工机器零件（180﹣x）件，根据题意得：，解得：x=60，∴180﹣x=120，答：设甲组加工机器零件60件，那么乙组加工机器零件120件．21．（8分）某机构对2016年微信用户的职业颁布进行了随机抽样调查（职业说明：A：党政机关、军队，B：事业单位，C：企业，D：自由职业及人体户，E：学生，F：其他），图1和图2是根据调查数据绘制而成的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：50000 人；）该机构共抽查微信用户（1）该机构共抽查微信用户（2）在图1中，补全条形统计图；90 度；（3）在图2中，“D”用户所对应扇形的圆心角度数为用户所对应扇形的圆心角度数为1.08 亿人．用户大约有（4）2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有【解答】解：（1）该机构共抽查微信用户1300÷2.6%=50000 人；（2）”C”用户人数为：50000×40%=20000人，如图；（3）“D”用户所对应扇形的圆心角度数为；（4）2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有7.5×=1.08亿， 答：2016年微信用户约有7.5亿人，估计“E”用户大约有1.08亿人．故答案为：50000，90，1.08．22．（8分）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sim22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，则四边形BCEG是矩形，∴BC=EG，BG=CE=2m设教学楼AB的高为xm，∵∠AFB=45°，∴∠FAB=45°，∴BF=AB=xm，∴EG=BC=（x+18）m，AG=（x﹣2）m，在Rt△AEG中，∠AEG=22°∵tan∠AEG=，tan22°==，∴tan22°∴，解得：x≈15m．答：教学楼AB的高约为15m．23．（14分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，AB=8，BE=BC=10，动点P 在线段BE上（与点B、E不重合），点Q在BC的延长线上，PE=CQ，PQ交EC于点F，PG∥BQ交EC于点G，设PE=x．（1）求证：△PFG≌△QFC（2）连结DG．当x为何值时，四边形PGDE是菱形，请说明理由；（3）作PH⊥EC于点H．探究：①点P在运动过程中，线段HF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求HF的长度；②当x为何值时，△PHF与△BAE相似．【解答】（1）证明：∵BC=BE，∴∠BCE=∠PEC，∵PG∥BQ，∴∠BCE=∠PGE，∠Q=∠FPG，∠QCF=∠PGF，∴∠PGE=∠PEC，∴PE=PG，∵PE=CQ，∴PG=CQ，∴△PFG≌△QFC （ASA）．（2）结论：当x=4时，四边形PGDE是菱形．理由如下：连结DG∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD=8，AD=BC=BE=10，在Rt△ABE中，AE=，∴DE=AD﹣AE=10﹣6=4，由（1）知PG=PE=x=4，∴PG=DE，∵PG∥BQ，AD∥BC，∴PG∥DE，∴四边形PGDE是平行四边形，∵PG=PE=4，∴四边形PGDE是菱形．（3）①不变化．理由：在Rt△ABE中，CE=，∵PG=PE，PH⊥EC，∴EH=HG=EG（等腰三角形“三线合一”），∵△PFG≌△QFC，∴CF=GF=CG，∴HF=HG+FG=EG+CG=CE=，②∵PG∥DE，∴∠DEC=∠PGH，在Rt△PGH中，PH=PG×sin∠PGH=x×sin∠DEC=x×=x×=， 分两种情况讨论：（Ⅰ）若△PHF∽△EAB，则，∴，∴，∴当时，△PHF∽△BAE．（II）若△PHF∽△BAE，则，∴，∴，∴当或时，△PHF与△BAE相似．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜0），过点P作PD⊥BC于点D．①求线段PD的长的最大值；②当BD=2CD时，求t的值；抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、（3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标．【解答】解：（1）设抛物线所对应的函数关系式为y=ax2+bx+c将A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c得，解得 ∴抛物线所对应的函数关系式为y=﹣x2+2x+3；（2）①过P作PN⊥x轴于点N，交BC于点E，如图1，设直线BC解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）代入y=kx+b得，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，设点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t+3），∴PE=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∵OB=OC=3，∴∠OBC=45°∵PD⊥BC，∴∠PED=45°，∴△PDE为等腰直角三角形，∴PD=PE=（﹣t2+3t）=﹣，∴当t=时，PD的最大值为；②过D作DG⊥x轴于点G，如图2，则DG∥OC∴△BOC∽△BGD，∴，∵BD=2CD∴BD：BC=2：3，∴DG=OC=2，∴点D的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣x+3得x=1，∴D点坐标为（1，2），设直线PD解析式为y=x+b把D（1，2）代入上式得2=1+b，解得b=1∴直线PD解析式为y=x+1，解方程组得或，∴P（2，3），即当BD=2CD时，t的值为2；（3）当四边形BQCM为平行四边形时，点Q向左平移1个单位可得到C点，则点B向左平移1个单位得到M点，即M 点的横坐标为2，当x=2时，y=﹣x 2+2x +3=3，此时M 点的坐标为（2，3）；当四边形BCQM 为平行四边形时，点C 向右平移1个单位可得到Q 点，则点B 向右平移1个单位可得到M 点，即M 点的横坐标为4，当x=4时，y=﹣x 2+2x +3=﹣5，此时M 点的坐标为（4，﹣5）；当四边形BCMQ 为平行四边形时，点B 向左平移2个单位可得到Q 点，则点C 向左平移2个单位得到M 点，即M 点的横坐标为﹣1，当x=﹣2时，y=﹣x 2+2x +3=﹣5，此时M 点的坐标为（﹣2，﹣5），综上所述，满足条件的M 点的坐标为（2，3），（4，﹣5），（﹣2，﹣5）．。
2017年浙江省中考数学冲刺100题(每天一练)：1-10题
2017年浙江省中考数学冲刺100题（每天一练）：1-10题一、单1.（2016?雅安）下列各式计算正确的是（?）A、（a+b）2=a2+b2B、x2?x3=x6C、x2+x3=x5D、（a3）3=a9+2.（2016?湖州）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A、B、C、D、+3.（2016?包头）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A、CE= DEB、CE= DEC、CE=3DED、CE=2DE+4.（2016?陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A、3B、4C、5D、6+二、填空题5.（2016?贵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．+6.（2016?苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．+7.（2016?孝感）如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为+8.（2016?广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A 到PB和PC的距离之和AE+AF= ．+三、综合题9.（2016?雅安）已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC= x，PE=y．(1)、求y与x的函数关系式；(2)、是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．+10.（2016?义乌）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(1)、若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．(2)、若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，B C的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C 移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD ，BC的长度．+。
重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编五附答案解析
2017年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编五附答案解析2017年中考数学模拟试卷一、选择题1．与无理数最接近的整数是〔〕A．1 B．2C．3 D．42．若在实数范围内有意义,则x的取值范围是〔〕A．x≠1 B．x＞﹣1C．x≠﹣1 D．x＜﹣13．下面计算正确的是〔〕A．a4•a2=a8B．b3+b3=b6C．x6÷x2=x3D．〔y2〕4=y84．已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于〔〕A．1 B．2C．3 D．45．下列运算正确的是〔〕A．〔a﹣b〕2=a2﹣b2B．〔1+a〕〔a﹣1〕=a2﹣1C．a2+ab+b2=〔a+b〕2D．〔x+3〕2=x2+3x+96．如图,线段AB两个端点的坐标分别为A〔6,6〕,B〔8,2〕,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为〔〕A．〔3,3〕B．〔4,3〕C．〔3,1〕D．〔4,1〕7．一物体与其主视图如图所示,则它的左视图与俯视图分别是下列图形中的〔〕A．①④ B．①③ C．②④ D．②③8．下列图形都是按照一定规律组成,第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8个三角形,第三个图形中共有14个三角形,…,依此规律,第五个图形中三角形的个数是〔〕A．22 B．24C．26 D．289．##市光谷实验中学九〔1〕班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图〔如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类〕,下列说法错误的是〔〕A．九〔1〕班的学生人数为40B．m的值为10C．n的值为20D．表示"足球"的扇形的圆心角是70°10．如图,点C是⊙O上一点,⊙O的半径为,D、E分别是弦AC、BC上一动点,且OD=OE=,则AB的最大值为〔〕A．B．C．D．二、填空题11．计算﹣2+〔﹣5〕=．12．"天上星星有几颗,7后跟上22个0”,这是国际天文学联合会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间星星颗数．13．如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置〔指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形〕,则指针指向红色的概率为．14．将一副直角三角板如图放置,若AE∥BC,则∠CAD的度数是．15．如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、BF交于G,将△ABE绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,将得到△AHM,AM和BF相交于点N．当正方形ABCD的面积为4时,则四边形GHMN的面积为．16．抛物线y=x2﹣2x﹣3向左平移n个单位〔n＞0〕,平移后y随x增大而增大的部分为P,直线y=﹣3x﹣3向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,则n的范围．三、解答题〔共72分〕17．解方程：6〔x﹣2〕=8x+3．18．如图,在△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D、E、F、C在同一直线上,AD∥BC,且DE=CF,求证：BE=AF．19．设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定：85≤x≤100为A级,75≤x≤85为B级,60≤x≤75为C级,x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题：〔1〕在这次调查中,一共抽取了名学生,α=%；〔2〕补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中C级对应的圆心角为度；〔4〕若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名？20．已知一次函数y1=x+b〔b为常数〕的图象与反比例函数y2=〔k为常数,且k≠0〕的图象相交于点P〔3,1〕．〔1〕求这两个函数的解析式；〔2〕若y1＞y2,请直接写出x的取值范围．21．如图1,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E．〔1〕求证：AC平分∠DAB；〔2〕如图2,连接OD交AC于点G,若=,求sin∠E的值．22．为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y 〔件〕与销售单价x〔元〕之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．〔1〕李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,则政府这个月为他承担的总差价为多少元？〔2〕设李明获得的利润为w〔元〕,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？〔3〕物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,则政府为他承担的总差价最少为多少元？23．如图1,共直角边AB的两个直角三角形中,∠ABC=∠BAD=90°,AC交BD于P,且tan∠C=．〔1〕求证：AD=AB；〔2〕如图2,BE⊥CD于E交AC于F．①若F为AC的中点,求的值；②当∠BDC=75°时,请直接写出的值．24．已知抛物线y=x2+2nx+n2+n的顶点为P,直线y=4x+3分别交x、y轴于点N、M．〔1〕若点P在直线MN上,求n的值；〔2〕是否存在过〔0,2〕的直线与该抛物线交于A、B两点〔点A在点B右侧〕．使AB为定长,若存在,求出AB的长；若不存在,请说明理由；〔3〕在〔2〕的条件下,是否存在以AB为直径的圆Q经过点O？若存在,求这个圆圆心Q的坐标；若不存在．请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．与无理数最接近的整数是〔〕A．1 B．2C．3 D．4[考点]估算无理数的大小．[分析]由于1＜3＜4,且3更接近4,则1＜＜2,于是可判断与最接近的整数为2．[解答]解：∵1＜3＜4,∴1＜＜2,∴与无理数最接近的整数为2．故选B．[点评]本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．若在实数范围内有意义,则x的取值范围是〔〕A．x≠1 B．x＞﹣1C．x≠﹣1 D．x＜﹣1[考点]分式有意义的条件．[分析]分式有意义时,分母不等于零,即x+1≠0,据此求得x的取值范围．[解答]解：依题意得：x+1≠0,解得x≠﹣1,故选：C．[点评]本题考查了分式有意义的条件．〔1〕分式有意义的条件是分母不等于零．〔2〕分式无意义的条件是分母等于零．3．下面计算正确的是〔〕A．a4•a2=a8B．b3+b3=b6C．x6÷x2=x3D．〔y2〕4=y8[考点]同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．[分析]根据同底数幂相乘,底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除,底数不变指数相减；幂的乘方,底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．[解答]解：A、a4•a2=a6,故A错误；B、b3+b3=2b3,故B错误；C、x6÷x2=x4,故C错误；D、〔y2〕4=y8,故D正确．故选：D．[点评]本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于〔〕A．1 B．2C．3 D．4[考点]概率公式．[分析]首先根据题意得： =,解此分式方程即可求得答案．[解答]解：根据题意得： =,解得：a=1,经检验,a=1是原分式方程的解,∴a=1．故选：A．[点评]此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．下列运算正确的是〔〕A．〔a﹣b〕2=a2﹣b2B．〔1+a〕〔a﹣1〕=a2﹣1C．a2+ab+b2=〔a+b〕2D．〔x+3〕2=x2+3x+9[考点]平方差公式；合并同类项；完全平方公式．[专题]计算题；整式．[分析]A、原式利用完全平方公式化简得到结果,即可作出判断；B、原式利用平方差公式计算得到结果,即可作出判断；C、原式为最简结果,错误；D、原式利用完全平方公式化简得到结果,即可作出判断．[解答]解：A、原式=a2﹣2ab+b2,错误；B、原式=a2﹣1,正确；C、原式为最简结果,错误；D、原式=x2+6x+9,错误,故选B[点评]此题考查了平方差公式,合并同类项,以与完全平方公式,熟练掌握公式与法则是解本题的关键．6．如图,线段AB两个端点的坐标分别为A〔6,6〕,B〔8,2〕,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为〔〕A．〔3,3〕B．〔4,3〕C．〔3,1〕D．〔4,1〕[考点]位似变换；坐标与图形性质．[专题]几何图形问题．[分析]利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．[解答]解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A〔6,6〕,B〔8,2〕,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,∴端点C的坐标为：〔3,3〕．故选：A．[点评]此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．一物体与其主视图如图所示,则它的左视图与俯视图分别是下列图形中的〔〕A．①④ B．①③ C．②④ D．②③[考点]由三视图判断几何体．[分析]根据从上面看得到的图形是俯视图,从左面看得到的视图是左视图,可得答案．[解答]解：从左面看下面是一个长方形,上面是一个长方形,故③符合题意,从上面看左边一个长方形,中间一个长方形,右边一个长方形,故②符合题意．故选：D．[点评]本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图,从左面看得到的视图是左视图,注意所有的看到的棱都应表现在视图中．8．下列图形都是按照一定规律组成,第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8个三角形,第三个图形中共有14个三角形,…,依此规律,第五个图形中三角形的个数是〔〕A．22 B．24C．26 D．28[考点]规律型：图形的变化类．[专题]规律型．[分析]仔细观察图形,找到图形变化的规律,利用发现的规律解题即可．[解答]解：第一个图形有2+6×0=2个三角形；第二个图形有2+6×1=8个三角形；第三个图形有2+6×2=14个三角形；…第五个图形有2+6×4=26个三角形；故选：C．[点评]本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细观察图形,发现图形变化的规律．9．##市光谷实验中学九〔1〕班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图〔如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类〕,下列说法错误的是〔〕A．九〔1〕班的学生人数为40B．m的值为10C．n的值为20D．表示"足球"的扇形的圆心角是70°[考点]条形统计图；扇形统计图．[分析]由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比,求出人数,根据人数求出m、n,根据表示"足球"的百分比求出扇形的圆心角．[解答]解：由图①和图②可知,喜欢篮球的人数是12人,占30%,12×30%=40,则九〔1〕班的学生人数为40,A正确；4÷40=10%,则m的值为10,B正确；1﹣40%﹣30%﹣10%=20%,n的值为20,C正确；360°×20%=72°,D错误,故选：D．[点评]本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．10．如图,点C是⊙O上一点,⊙O的半径为,D、E分别是弦AC、BC上一动点,且OD=OE=,则AB的最大值为〔〕A．B．C．D．[考点]垂径定理．[分析]先判断出OD⊥AC、OE⊥BC时∠ACB最大,从而得到AB最大,连接OC,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠ACO=30°,再根据垂径定理和勾股定理求出AC,然后求出∠ACB=60°,再求出AC=BC,从而得到△ABC是等边三角形,最后根据等边三角形的性质可得AB=AC．[解答]解：如图,当OD⊥AC、OE⊥BC时∠ACB最大,AB最大,连接OC,∵⊙O的半径为2,OD=,∴∠ACO=30°,∴AC=2CD=2=2=2,同理可得∠BOC=30°,∴∠ACB=60°,∵OD=OE,OD⊥AC、OE⊥BC,∴AC=BC,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC=2,即AB的最大值为2．故选A．[点评]本题考查了垂径定理,等边三角形的判定与性质,勾股定理,熟练掌握圆的性质并判断出AB取得最大值的情况是解题的关键．二、填空题11．计算﹣2+〔﹣5〕= ﹣7 ．[考点]有理数的加法．[分析]同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加．依此计算即可求解．[解答]解：﹣2+〔﹣5〕=﹣7．故答案为：﹣7．[点评]本题考查有理数加法法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加,仍得这个数．12．"天上星星有几颗,7后跟上22个0”,这是国际天文学联合会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间星星颗数7×1022．[考点]科学记数法—表示较大的数．[专题]应用题．[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时,n 是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数．[解答]解：将"7后跟上22个0”用科学记数法表示为7×1022．[点评]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以与n的值．13．如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置〔指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形〕,则指针指向红色的概率为．[考点]概率公式．[专题]常规题型．[分析]由一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,红色的有3个扇形,直接利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,红色的有3个扇形,∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．[点评]此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．将一副直角三角板如图放置,若AE∥BC,则∠CAD的度数是15°．[考点]平行线的性质．[分析]本题主要利用两直线平行,同旁内角互补与三角板的特征进行做题．[解答]解：因为AE∥BC,∠B=60°,所以∠BAE=180°﹣60°=120°；因为两角重叠,则∠CAD=90°+45°﹣120°=15°．故答案为：15°．[点评]本题考查了平行线的性质,三角板的知识,是基础题,熟记性质是解题的关键．15．如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、BF交于G,将△ABE绕点A逆时针方向旋转,使边AB正好落在AE上,将得到△AHM,AM和BF相交于点N．当正方形ABCD的面积为4时,则四边形GHMN的面积为．[考点]旋转的性质；三角形中位线定理；正方形的性质．[分析]先运用SAS定理得出Rt△ABE≌Rt△BCF,再利用角的关系求得∠BGE=90°,故可得出AE⊥BF,求出正方形的边长,再根据面积比等于相似边长比的平方,求得S△AGN=,再利用S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN 求解．[解答]解：∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,∴CF=BE,在Rt△ABE和Rt△BCF中,∵,∴Rt△ABE≌Rt△BCF〔SAS〕,∴∠BAE=∠CBF,又∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠CBF+∠BEA=90°,∴∠BGE=90°,∴AE⊥BF．∵正方形ABCD的面积为4,∴其边长为2．∵∠BAE=∠EAM,AE⊥BF,∴AN=AB=2,∵∠AHM=90°,∴GN∥HM,∴△AGN∽△AHM,∴=〔〕2,∴=〔〕2,∴S△AGN=,∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1﹣=,∴四边形GHMN的面积是．故答案为：．[点评]本题考查的是旋转的性质,涉与到正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识,熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．16．抛物线y=x2﹣2x﹣3向左平移n个单位〔n＞0〕,平移后y随x增大而增大的部分为P,直线y=﹣3x﹣3向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,则n的范围n≥1 ．[考点]二次函数图象与几何变换．[分析]抛物线y=x2﹣2x﹣3向左平移n个单位后,则解析式为：y=〔x﹣1+n〕2﹣4,进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围．[解答]解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4,直线y=﹣3x﹣3,抛物线向左平移n个单位后,则解析式为：y=〔x﹣1+n〕2﹣4,则当x＞1﹣n时,y随x增大而增大,直线向下平移n个单位后,则解析式为：y=﹣3x﹣3﹣n,要使平移后直线与P有公共点,则当x=1﹣n,〔x﹣1+n〕2﹣4≤﹣3x﹣3﹣n,即〔1﹣n﹣1+n〕2﹣4≤﹣3〔1﹣n〕﹣3﹣n,解得：n≥1．故答案为n≥1．[点评]本题考查了二次函数的图象与几何变换,求得平移后的函数的解析式,根据题意列出不等式是解题的关键．三、解答题〔共72分〕17．解方程：6〔x﹣2〕=8x+3．[考点]解一元一次方程．[专题]计算题；一次方程〔组〕与应用．[分析]方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解．[解答]解：去括号得：6x﹣12=8x+3,移项合并得：﹣2x=15,解得：x=﹣7.5．[点评]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解．18．如图,在△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D、E、F、C在同一直线上,AD∥BC,且DE=CF,求证：BE=AF．[考点]全等三角形的判定与性质．[专题]证明题．[分析]欲证：BE=AF,则证明两个角所在的两三角形全等即可．[解答]证明：∵AD∥BC,∴∠D=∠C,∵DE=CF,∴DE+EF=CF+EF,∴DF=CE,在△DAF和△CBE中,,∴△DAF≌△CBE,∴BE=AF．[点评]本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．19．〔2014•##〕设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定：85≤x≤100为A级,75≤x≤85为B级,60≤x≤75为C级,x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题：〔1〕在这次调查中,一共抽取了50 名学生,α=24 %；〔2〕补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中C级对应的圆心角为72 度；〔4〕若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名？[考点]条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．[专题]图表型．[分析]〔1〕根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数,再用A级的人数除以总数即可求出a；〔2〕用抽取的总人数减去A、B、D的人数,求出C级的人数,从而补全统计图；〔3〕用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；〔4〕用D级所占的百分比乘以该校的总人数,即可得出该校D级的学生数．[解答]解：〔1〕在这次调查中,一共抽取的学生数是： =50〔人〕,a=×100%=24%；故答案为：50,24；〔2〕等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10〔人〕,补图如下：〔3〕扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；〔4〕根据题意得：2000×=160〔人〕,答：该校D级学生有160人．[点评]此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知一次函数y1=x+b〔b为常数〕的图象与反比例函数y2=〔k为常数,且k≠0〕的图象相交于点P〔3,1〕．〔1〕求这两个函数的解析式；〔2〕若y1＞y2,请直接写出x的取值范围．[考点]反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．[分析]〔1〕由点P的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出反比例函数系数k,由此即可得出反比例函数解析式；由点P的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；〔2〕联立两函数解析式,求出两函数交点坐标,画出图形,根据函数图象的上下位置关系即可得出结论．[解答]解：〔1〕∵点P〔3,1〕在反比例函数图象上,∴k=3×1=3,∴反比例函数解析式为y2=；将点P〔3,1〕代入y1=x+b中,得：1=3+b,解得：b=﹣2,∴一次函数解析式为y1=x﹣2．〔2〕联立两函数解析式得：,解得：或,∴一次函数y1=x﹣2与反比例函数y2=的交点坐标为〔﹣1,﹣3〕和〔3,1〕．依照题意画出图形,如下所示．观察函数图形,发现：当﹣1＜x＜0或x＞3时,一次函数图象在反比例函数图象上方,∴当y1＞y2时,x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞3．[点评]本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以与待定系数法求函数解析式,解题的关键：〔1〕利用待定系数法求出函数解析式；〔2〕画出函数图象,利用数形结合解决问题．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目是,联立两函数解析式得出方程组,通过解方程组找出交点坐标,画出函数图象,利用数形结合解决问题是关键．21．如图1,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E．〔1〕求证：AC平分∠DAB；〔2〕如图2,连接OD交AC于点G,若=,求sin∠E的值．[考点]切线的性质．[专题]计算题．[分析]〔1〕连结OC,如图1,先利用切线的性质得到OC⊥CD,再判断OC∥AD得到∠1=∠3,加上∠2=∠3,则有∠1=∠2,于是可判断AC平分∠DAB；〔2〕连结OC,如图2,先证明△OCG∽△DAG得到==,则设OC=3x,则AD=4x,再证明△EOC∽△EAD,利用相似比可表示出EO=9x,然后在Rt△OCE中利用正弦的定义求sin∠E的值．[解答]〔1〕证明：连结OC,如图1,∵CD为切线,∴OC⊥CD,∵AD⊥CD,∴OC∥AD,∴∠1=∠3,∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴AC平分∠DAB；〔2〕解：连结OC,如图2,∵OC∥AD,∴△OCG∽△DAG,∴==,设OC=3x,则AD=4x,∵OC∥AD,∴△EOC∽△EAD,∴EO：EA=OC：AD,即EO：〔EO+3x〕=3x：4x,∴EO=9x,在Rt△OCE中,sin∠E===．[点评]本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建相似三角形,利用相似比表示线段之间的关系．22．为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y 〔件〕与销售单价x〔元〕之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．〔1〕李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,则政府这个月为他承担的总差价为多少元？〔2〕设李明获得的利润为w〔元〕,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？〔3〕物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,则政府为他承担的总差价最少为多少元？[考点]二次函数的应用．[分析]〔1〕把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；〔2〕由总利润=销售量•每件纯赚利润,得w=〔x﹣10〕〔﹣10x+500〕,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润；〔3〕令﹣10x2+600x﹣5000=3000,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．[解答]解：〔1〕当x=20时,y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300,300×〔12﹣10〕=300×2=600元,即政府这个月为他承担的总差价为600元．〔2〕由题意得,w=〔x﹣10〕〔﹣10x+500〕=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10〔x﹣30〕2+4000∵a=﹣10＜0,∴当x=30时,w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000元．〔3〕由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000,解得：x1=20,x2=40．∵a=﹣10＜0,抛物线开口向下,∴结合图象可知：当20≤x≤40时,4000＞w≥3000．又∵x≤25,∴当20≤x≤25时,w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=〔12﹣10〕×〔﹣10x+500〕=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值500元．即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元．[点评]本题主要考查了二次函数的应用的知识点,解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以与二次函数最大值的求解,此题难度不大．23．如图1,共直角边AB的两个直角三角形中,∠ABC=∠BAD=90°,AC交BD于P,且tan∠C=．〔1〕求证：AD=AB；〔2〕如图2,BE⊥CD于E交AC于F．①若F为AC的中点,求的值；②当∠BDC=75°时,请直接写出的值．[考点]相似形综合题．[分析]〔1〕根据AD∥BC得=,又tan∠C=故故AD=AB．〔2〕①在图2中,过D作DH⊥BC于H,延长BE交AD延长线于G,易证ABHD为正方形,设其边长为a,DG=b,根据△ABC∽△DGC,得到a、b的关系即可解决问题．②根据条件推出∠HDC=∠DCG=30°即可解决问题．[解答]解：〔1〕∵∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,∴=,∵tan∠C=,∴,∴AD=AB．〔2〕①在图2中,过D作DH⊥BC于H,延长BE交AD延长线于G,易证ABHD为正方形,设其边长为a,DG=b,∵AG∥BC,∴,∵AF=FC,∴AG=BC,∴四边形ABCG是平行四边形,∵∠ABC=90°∴四边形ABCG是矩形,∴FB=FC,∠BCG=∠AGC=90°,∴∠FBC=∠FCB,∵∠FBC+∠BC,E=90°,∠BCE+∠ECG=90°,∴∠ECG=∠FBC,∴∠DCG=∠ACB,∵∠ABC=∠DGC=90°∴△ABC∽△DGC,∴,∴,∴a2﹣ab﹣b2=0,∴a=〔或a=舍弃〕,∵DG∥BC,∴====,②由1可知四边形ABHD是正方形,∵∠BDC=75°,∠BDH=45°,∴∠HDC=∠DCG=30°,∵∠DGC=90°,∴∠CDG=60°,∠DGE=30°,设CH=m,则DC=2CH=2m,BH=DH=m∴EC=BC=〔m+m〕,DE=DC﹣CE=2m﹣〔m+m〕,∴==．[点评]本题考查正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,添加辅助线构造特殊图形是解决问题的关键．24．已知抛物线y=x2+2nx+n2+n的顶点为P,直线y=4x+3分别交x、y轴于点N、M．〔1〕若点P在直线MN上,求n的值；〔2〕是否存在过〔0,2〕的直线与该抛物线交于A、B两点〔点A在点B右侧〕．使AB为定长,若存在,求出AB的长；若不存在,请说明理由；〔3〕在〔2〕的条件下,是否存在以AB为直径的圆Q经过点O？若存在,求这个圆圆心Q的坐标；若不存在．请说明理由．[考点]二次函数综合题．[分析]〔1〕利用配方法得到顶点坐标〔﹣n,n〕,代入直线y=4x+3中,即可解决问题．〔2〕存在．如图中,由顶点P〔﹣n,n〕,所以抛物线的顶点在直线y=﹣x上运动,所以n在变化时,相当于抛物线y=x2的顶点在直线上运动,所以过点D〔0,2〕作直线平行于直线y=﹣x与抛物线交于A、B两点,根据对称性,AB的长度不变．利用方程组即可解决问题．〔3〕存在．如图2中,由〔2〕可知AB=3,可以设A〔m,﹣m+2〕,则B〔m﹣3,﹣m+5〕,AB是直径,推出∠AOB=90°,由OA2+OB2=AB2,列出方程求出m,推出A、B坐标即可解决问题．[解答]解：〔1〕∵y=x2+2nx+n2+n=〔x+n〕2+n,∴顶点P〔﹣n,n〕,∵顶点P〔﹣n,n〕在直线y=4x+3上,∴n=﹣4n+3,∴n=．。
2017年深圳中考数学冲刺100题(每天一练)：31-40题
2017年深圳中考数学冲刺100题（每天一练）：31-40题一、单1.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（??）A、B、C、1 D、0+2.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（??）A、6B、8C、10D、12+3.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A、B、C、D、+4.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（??）A、（3，3）B、（1，4）C、（3，1）D、（4，1）+5.如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（??）A、2对B、4对C、6对D、8对+二、填空题6.在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=度．+7.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．+8.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣4，﹣1）、N（0 ，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（﹣2，2），则点N′的坐标为．+三、解答题9.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．+四、综合题10.如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．(1)、请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；(2)、如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；(3)、若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．+。
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---计算题专项训练一
1、某同学想测量某种液体的密度，设计了如右图所示的实验，已知木块的重力为1.2N，体积为200cm3，当木块静止时弹簧测力计的示数为2N，g=10N/kg，求：（1）木块受到的浮力是
多大？（2）液体的密度是多少？（3）剪断细绳，木块稳定时
处于什么状态，所受浮力又是多大？
2．质量为3t的小型载重汽车，额定功率为100kW，车上装有6t的砂石。
汽车先以10m/s的速度在乎直公路上以20kW的功率匀速行驶了l0min，消耗汽油1.2kg，然后又以额定功率用了2min的时间，将砂石从山坡底运送到50m高的坡顶施工现场。
g取10N/kg。
试问：（1）1.2kg的汽油完全燃烧放出的热量为多少？（已知汽油的热值为4.5×l07J/kg）
（2）汽车在平直公路上匀速行驶时，受到的阻力为多少？
（3）汽车从坡底向坡顶运送砂石的机械效率是多少？
3.在水平桌面上放置一个底面积为100cm2，质量为400g的圆筒，筒内装有16cm深的某种液体。
弹簧测力计的下端悬挂着一个底面积为40 cm2、高为8cm的金属柱，当金属柱从液面上
方逐渐浸入液体中直到全部浸没
时，弹簧测力计的示数F与金属
柱浸入液体深度h的关系如图所
示。
(圆筒厚度忽略不计，筒内液
体没有溢出，g=l0N/kg)求：(1)
当金属柱有一半的体积浸在液体
中时，受到液体的浮力是多少？
（2)圆筒内所装液体的密度是多
少？（3)当金属柱有一半的体积浸在液体中时，圆筒对桌面的压强是多少？4．如图是某车站厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A的底面积为400 cm2，
高为0.2 m，盖片B的面积为60 cm2(盖片B的质量，
厚度不计)，连接AB的是长为0.4 m，体积和质量都
不计的硬杆，当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，
盖片B被撇开，水通过排水管流出冲洗厕所。
(水的
密度为1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg)求：
(1)当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压
力是多少？(2)浮筒A的重力是多少？
(3)水箱中水多深时盖片B又自动关上？
5.如图所示，放置在水平地面上的平底薄壁容器重10N，底面积0.01m2，内
装30N的水，水深0.2m．现将重为17.8N，体积为200cm3
的实心铜块系在弹簧测力计挂钩上，并把它完全浸没于容
器内的水中（水未溢出，铜块未接触容器底部）．求：（1）
铜块未放入水中时，容器底部受到水的压力是多少？
（2）铜块完全浸没于水中后，弹簧测力计的示数是多少？
（3）铜块完全浸没于水中后，容器对水平地面的压强是多
少？
6. 一体重为600N，双脚与地面接触面积为0.05m2的工人，用如图所示的滑
轮组将重为800N的物体匀速提高了0.5m，此时该滑轮组的机
械效率为80%，求：（不计绳重及摩擦）
（1）在匀速提升物体的过程中，工人对绳子的拉力为多大；
（2）在匀速提升物体的过程中，工人对地面的压强为多大；
（3）使用该滑轮组，这个工人最多能提起多重的物体．
7.木块A的体积为500cm3，质量为300g，用细线拉着浸没于盛水的圆柱形
容器中，容器的底面积为100cm2，容器内水面高度为30cm，
如图所示，求：（p水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）物体受到的浮力；（2）水对容器底的压强；
（3）绳子的拉力F（4）若剪断绳子后，木块静止时，水
对容器底的压强。
8.如图，柱形容器重力不计，底面积为6×10-2m2。
容器内放有一密度为0.6
×103kg/m3 ，体积为10-3m3正方形木块，用一条质量可忽略不计的细绳，两
端分别系于木块底部中心和柱形容器的中心．容器内
有一定质量的水，水深20cm，此时木块处于漂浮，但
细绳刚好拉直，对木块没有拉力．细绳能承受的最大
拉力为3牛．求：（1）木块漂浮时，浸入水中的体积
多大？（2）向容器内缓慢注水，细绳对木块的拉力刚
好达到最大时值，木块排开水的体积？
（3）向容器内缓慢注水（水未溢出）多少千克时，细
绳断裂？（4）细绳断裂后，整个容器对水平桌面的压强是多大？
9.某物理小组决定测量一块鹅卵石的密
度，但是手边的测量工具只有量筒。
他们
设计了如图19所示的实验装置。
先把鹅卵
石浸没在水杯内的水中，向矿泉水瓶中逐
渐加水，当加入225ml
的水时，瓶子在如
图
图甲所示的位置平衡。
拿掉水杯后，再向瓶中加入150ml的水，此时瓶子在如图乙所示的位置平衡。
若不考虑鹅卵石的吸水性，忽略瓶子的质量，g取10N/kg，求：（1）鹅卵石在水中受到的浮力。
（2）鹅卵石的密度。