桥梁内力包络图的仿真计算

桥梁内力包络图的仿真计算蒋中祥（北京建筑工程学院 土木系 北京 100044）E-mail jzx1@摘 要：移动荷载作用下的内力包络图的计算是一个典型的可以用计算机仿真解决的问题。

本文用计算机模拟车辆荷载在桥梁上以小步长移动，每一步，画出桥梁结构的内力图。

当车辆荷载通过桥梁时，这些内力图将填充成一个区域。

这个区域的上、下边界线就是桥梁结构的内力包络图。

本文内力包络图的算法不依赖影响线的概念，因此在理论和实践上，简化了内力包络图的计算。

关键词：桥梁结构 包络图 计算机仿真 影响线1 引言移动荷载作用下的内力包络图的计算是桥梁结构设计必须解决的一个重要问题。

传统的方法是以相应的内力影响线作为工具，通过下列步骤得到内力包络图：]2~1[（1） 绘制某一截面内力的影响线；（2） 确定最不利荷载位置；（3） 计算最大和最小内力；（4） 在拟作包络图的杆件上等距指定若干截面(称包络图控制截面)，按（1）~（3）步，计算各截面在行列荷载作用下的最大和最小内力值；（5） 以截面座标为包络图控制点的横座标，以上述最大和最小值为纵座标，在图上标出控制点的位置。

用平滑曲线分别连接最大点和最小点，即得所求包络图。

计算过程冗长、繁琐。

为了简化计算，新桥规采用车道荷载代替原桥规的车辆荷载，进行桥梁结构的整体计算。

按新桥规的编制意图仍然需要利用影响线，计算的步骤与上述步骤基本相同。

但车道荷载是由单一集中荷载和允许按需要任意布置的均布荷载组成的，因此布载和最大、最小内力的计算大大简化。

]4[]5[k P k q 然而，车道荷载是一种虚拟荷载。

制定车道荷载的主要依据之一是计算结果与使用原桥规的车辆荷载的计算结果存在可比性。

车辆荷载作为标准荷载能够与具体的车辆队列相联系，但车道荷载不能。

因此新桥规在桥梁的局部加载等情况下，仍须使用车辆荷载。

新桥规规定车道荷载的集中荷载与桥梁的跨径有关，此外，计算剪力效应时要乘以1.2 的系数。

这些规定与传统的标准荷载不依赖于结构，弯矩和剪力由荷载同时确定等力学概念不相协调，而且可能引起逻辑矛盾。

例如，计算最大剪力时要乘以1.2 的系数，计算最大弯矩相应的剪力时，要不要乘以1.2 的系数？这个问题就不好回答。

k P k P k P 本文研究发现，把原桥规的主车（即标准车）系列改成均布荷载（车道荷载的均布荷载相当于这样的荷载），保留加重车，在量值上根据新的数据资料进行适当调整，这种荷载模型可能更合理。

这样既保留了原荷载模型能够与实际车辆队列相联系的优点，又可为开发包络图计算的新方法提供必要的便利。

本文提出一种绘制内力包络图的计算机方法。

这种方法的特点是摈弃了传统的影响线的概念，用计算机仿真的方法直接给出内力包络图。

计算机仿真是用计算机对一个系统的行为进行动态模拟，以预测系统的效应的一种方法。

移动荷载作用下的内力包络图的计算是一个典型的可以用计算机仿真解决的问题。

本文主要以弯矩包络图为例说明有关算法，其他内力的包络图可用类似算法解决。

- 1 -2 车道荷载的集中力作用下的包络图的仿真算法k P 车道荷载作用下的包络图可以通过移动的集中荷载单独作用时的包络图与允许随意布置的均布荷载 单独作用时的包络图相叠加得到。

本节先讨论集中荷载作用下的包络图。

k P k q k P 令集中力以足够小的步长（比如20cm ）在桥梁上移动。

对于每一步，都用有限单元法计算并画出相应的弯矩图。

当从桥梁一端走到另一端时（以下称为一个加载周期），这些弯矩图线会交错、重叠在轴线附近。

它们将充填成一个区域，这个区域的上、下边界线就是移动的集中荷载作用下的弯矩包络图。

图1就是用这种方法形成的五跨连续梁的弯矩包络图。

k P k P kP图1 作用下的弯矩包络图 k P 这种算法在原理上的正确性是显而易见的。

我们实际上是根据弯矩包络图的原始定义作图。

包络图上的点必然是行列荷载在某（最不利）位置时的弯矩图上的一点。

与影响线法不同，这里我们并不需要具体确定这个位置。

3 车道荷载的均布荷载作用下的包络图k q 把梁长等分成许多小区间。

把分布长度等于小区间长、荷载集度为的均布荷载定义为区间荷载。

把它逐次作用于每一区间，用有限单元法计算每一区间荷载单独作用时的弯矩图，用两个数组记录各包络图控制截面的弯矩值的累加和：一个数组累加大于零的弯矩值，另一个数组累加小于零的弯矩值。

不难理解，根据这些数据就能画出可随意布置的均布荷载作用下的弯矩包络图。

图2是用此法画出的五跨连续梁在均布荷载作用下的弯矩包络图。

k q k q k q图2 作用下的弯矩包络图 k q 值得指出，只要区间足够小，区间荷载在计算中可以用一个作用于区间中点的集中荷载P 代替：d q P k ×=式中：P ——集中荷载大小k q ——区间均布荷载的集度d ——区间长度顺便指出，人群荷载产生的包络图可以用同样的方法求得。

4 车道荷载作用下的弯矩包络图上面我们已经分别求得了车道荷载的集中荷载和均布荷载单独作用下的弯矩包络图。

分别叠加这两个包络图的上界、下界的值，就可得到车道荷载作用下最终的弯矩包络图。

k P k q - 2 -在实际计算时，区间荷载可用一个作用于区间中点的集中荷载代替。

令荷载移动的步长等于区间长，于是画出最终包络图所需要的计算可以在一个加载周期中完成。

在应用程序中只需计算单位荷载作用下每一步的弯矩图，这个弯矩图同时可以看成集中荷载作用下的弯矩图（竖标乘以），也可看成集中荷载d k P k P d q P k ×=作用下的弯矩图（竖标乘以）。

用两个数组分别记录各截面在作用下的弯矩图的最大、最小值：、；用另外两个数组分别记录各截面在P k P max M min M P 作用下的弯矩图的正、负累加值：+M 、−M 。

用下式即可求得车道荷载作用下的弯矩包络图++=M M M b max max−+=M M M b min min 式中：——包络图对应截面处的最大竖距b M max bM min ——包络图对应截面处的最小竖距图3就是用这种方法得到的车道荷载作用下的弯矩包络图。

其中，靠近轴线的两条曲线是均布荷载作用下的弯矩包络图。

kq图3 车道荷载作用下的弯矩包络图 5 加重车及均布荷载作用下的内力包络图的仿真算法本节给出一种不同于新老桥规的汽车荷载模型，讨论这种荷载模型的实用价值。

把原桥规的标准车系列改为均布荷载，保留加重车。

或者说，取消新桥规的集中荷载，代之以加重车。

图4就是这样的荷载模型的示例，其中加重车属于汽车—超20级。

这种荷载模型作用下的内力包络图计算也可以用计算机仿真来实现，计算过程同样不依赖影响线的概念。

k P图4 加重车及均布荷载组成的荷载模型首先，让加重车以足够小的步长在桥梁上通过。

对于每一步，用有限单元法计算和绘制弯矩图。

记包络图控制截面的弯矩为。

其次，把梁轴等分成若干足够小的区间，在加重车作用范围（图4）以外，逐个区间作用以区间荷载，画出相应的弯矩图。

用两个数组分别记录各包络图控制截面在作用下的弯矩的正、负累加值：z M k q k q +M 、−M 。

设加重车固定在某位置不动，则由加重车及其作用范围以外的区间荷载将形成一个包络图，把这个包络 - 3 -图称为部分包络图。

显然，弯矩的部分包络图可用下式计算+++=M M M z z−−+=M M M z z 式中：——部分包络图相应截面处的最大竖距+z M −z M ——部分包络图相应截面处的最小竖距 当加重车从桥梁一端进入，最后移出桥梁时，这些部分包络图线将充填成一个区域，这个区域的上、下边界就是加重车及随意分布的均布荷载作用下的弯矩包络图。

图5（b ）是加重车从桥梁右端移动至图5（a ）所示位置时，形成的尚未完成的弯矩包络图。

图5（c ）是加重车移出桥梁后，形成的最终弯矩包络图。

这里未考虑车队反向行进的情况。

(a)(b)(c)图5 加重车及均布荷载作用下的弯矩包络图为了提高计算效率，实际计算时应采用下列算法：（1）参照车道荷载的均布荷载作用下的包络图的算法，在一个加载周期中画出区间荷载作用下的包络图，同时记录每一区间荷载单独作用时的弯矩图数据。

这样的弯矩图有n 条（n —区间总数），可以用一个二维数组记录，也可用数据文件记录；k q （2）令重车以小步长（例如，20cm ）通过桥梁，计算并记录每一步相应的弯矩图数据；（3）利用（1）产生的弯矩图记录，形成每一步的部分包络图。

请注意，每一步至多只须利用两条弯矩图的数据，通过对前一步重车范围以外的区间荷载形成的包络图加以修正，就可得到当前步相应的包络图。

这种修正包括：取消重车前进方向刚进入重车作用范围的一个区间荷载的作用，添加刚退出重车作用范围的一个区间荷载的作用。

整个计算将在两个加载周期中完成，一个周期使用可随意分布的区间荷载，另一个周期使用移动的加重车。

在新桥规的编制过程中，为了确定荷载模型，进行大量实测和分析工作。

因此本节荷载模型的具体形式，应在这些工作的基础上通过专门研究确定。

]4[6 影响线的仿真计算考虑到习惯，影响线的概念仍将会在实际工作中应用。

本节给出影响线的仿真算法。

令单位集中力以足够小的步长（比如20cm ）在桥梁上通过。

对于每一步，用有限单元法计算并记录指定的截面内力。

当单位集中力从桥梁一端走到另一端时（即一个加载周期），根据这些记录的数据就可以画出该内力的影响线。

也可以直接在荷载作用位置画出内力竖标 - 4 -线，得到影响线，图6（a）~(c )是用这种方法画出的连续梁的弯矩影响线。

这三条影响线，有不同的特点，它们分别代表位置靠近跨中、靠近支座和支座所在截面的弯矩影响线。

值得指出的是，我们其实可以在一个加载周期中，同时算出多个不同截面的弯距影响线。

如果我们按照引言叙述的步骤，通过影响线来计算弯矩的包络图，这一点显然是很重要的。

（a）（b）(c )图6 五跨连续梁的弯矩影响线7荷载横向分布系数的仿真算法目前，荷载横向分布系数的计算，有多种计算模型：1）杠杆原理法；2）偏心压力法、修正偏心压力法；3）铰接板（梁）法；4）刚接板（梁）法等。

作为示例，图7是铰接板（梁）法的计算简图，其中竖向支座为弹簧支座，T型梁腹板和翼缘交点处有一转动弹簧支座（图中未画出）。

选择不同的弹簧刚度和翼缘刚度，改变T型梁之间的联结方式（刚接或铰结），就可以得到各种模型的计算简图。

这些计算模型的（弹簧）支座反力的影响线不难用仿真方法计算和显示。

研究这些影响线，发现荷载横向分布系数的仿真算法可采用下述简单的加载模型实现。

图7 铰接板（梁）法的计算简图图7显示了荷载横向分布系数计算时采用的行列荷载。

其中集中力均为单位荷载，相互间距应符合规范规定。

首先把荷载自左至右布置在横梁上，按规范，左边第一车轮位置应距路缘石0.5m。