集合问题易错点突破
集合与常用逻辑用语(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-备战24年高考数学(原卷版)
专题01集合与常用逻辑用语易错点一：对集合表示方法的理解存在偏差（集合运算问题两种解题方法）方法一：列举法列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。
其解题具体步骤如下:第一步定元素：确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范围；第二步定运算：利用常见不等式或等式解未知集合；第三步：定结果。
方法二：赋值法高考对集合的基本运算的考查以选择题为主,所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之间的明显差异,选择一些特殊元素进行检验排除,从而得到正确选项.其解题具体步骤如下:第一步：辨差异:分析各选项,辨别各选项的差异；第二步：定特殊:根据选项的差异,选定一些特殊的元素；第三步：验排除:将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项；第四步：定结果:根据排除的结果确定正确的选项。
易错提醒：对集合表示法的理解先观察研究对象（丨前），研究对象是点集还是数集，故要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义.例已知集合{}A x x π=<，(){},2B x y y =>，则集合A B = （）A ．∅B ．()2,πC ．(),2-∞D ．(),π-∞变式1：已知集合()(){}{}21402A x x x B y y x =--<==-，，则A B = （）A ．∅B ．{}14x x <<C ．{}12x x <≤D ．{}24x x ≤<变式2：已知集合{}22(,)1,,A x y x y x y =+=∈R ∣，{1,,}B x x y x y =+=∈R ∣，则（）A ．{0,1}AB = B ．{(0,1),(1,0)}A B ⋂=C ．A B=D ．A B ⋂=∅变式3：已知集合(){}2|log 10A x x =-<，{||2|2}B x x =-<，则A B = （）A ．{|12}x x <<B ．{|14}x x <<C ．{|04}x x <<D ．{|4}x x <1．集合(){},32A x y y x ==-，(){},4B x y y x ==+，则A B = （）A ．{}3,7B ．(){}3,7C ．{}7,3D ．{}3,7x y ==2．已知集合{}220|A x x x =-<，集合(){}22log 2|B y y x ==-，则A B = （）A ．(]0,1B ．(,1)-∞C ．(,2)-∞D ．()0,23．设全集U =R ，集合{|3,10}P y y x x ==-<<，|02x Q x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，则U P Q ⋂ð等于（）A ．()2,0-B ．[)2,0-C ．()3,2--D ．(]3,2--4．已知集合{}N 14A x x =∈-≤<，(){}2lg 23B x y x x ==-++，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．[)1,3-D ．()1,3-5．已知集合{|12},{|ln }M x x N x y x =-≤≤==，则M N ⋂=（）A ．{|12}x x -≤≤B ．{|12}x x -<≤C ．{|02}x x <≤D ．{|1x x <-或2}x ≥1.利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围解题时务必注意:由于∅是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A满足A⊆B或A⊂B,则对集合A分两种情中的含参问题况讨论:(1)当A=∅时,若集合A是以不等式为载体的集合,则该不等式无解;(2)当A≠∅时,要利用子集的概念把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系,从而构造关于参数的不等式(组)求解.2.利用两集合的运算求参数的值或取值范围解决此类问题的步骤一般为:第一步：化简所给集合;第二步：用数轴表示所给集合;第三步：根据集合端点间关系列出不等式(组);(4)解不等式(组);第四步：检验,通过返回代入验证端点是否能够取到.第五步：解决此类问题多利用数形结合的方法,结合数轴或Venn图进行求解.易错提醒：勿忘空集和集合本身.由于∅是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合的本身是该集合的子集，所以在进行列举时千万不要忘记。
集合易错点总结
集合易错点总结
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠集合易错点总结。
比如说啊，你看在集合的表示上，那可真是容易掉坑呀！有的人会把列举法和描述法搞混。
就像我之前考试的时候，明明应该用描述法表示的集合，我却傻愣愣地用了列举法，哎呀，那叫一个悔恨呐！“{xx 是小于 10 的正
整数}”，这就应该用描述法呀，要是我一不小心写成了一个一个列举出来，那不是大错特错啦！
还有啊，在子集和真子集的概念上，也特别容易弄错！就好比子集像是“妈妈”，真子集就是“孩子”，真子集是子集的一部分，但不等于子集呀！记得那次和同学讨论题目，他就稀里糊涂地把子集和真子集搞混了，我还笑话他呢，结果自己做题的时候也差点犯错，哎呀呀，可得长点心呐！
再有就是集合的运算啦！并集和交集，稍不注意就搞混。
想象一下，并集就像是把两个袋子里的东西一股脑全放一起，交集就是两个袋子里相同的那部分。
咱就说，要是把并集当成交集来做，那答案能对吗？肯定不行呀！我就曾经在做作业的时候犯过这样的错，当时真是恨不得敲自己脑袋！
总之啊，集合这里面的易错点可不少。
咱可得瞪大双眼，认真仔细，别掉进这些“陷阱”里啦！可别像我之前那样马虎犯错啦！记住这些易错点，在学习集合的时候就不会那么容易出错啦！大家一起加油哦！。
高一集合知识点易错题
高一集合知识点易错题一、数学知识点易错题1. 集合的运算易错题：已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。
解析：首先求A和B的并集，得到A∪B={1,2,3,4}，然后再与集合C求交集，即(A∪B)∩C={3,4}。
2. 几何中的直线和平面易错题：在三维空间中，已知直线L过点P(1,2,3)，且与平面α:x+2y+3z=6垂直，求直线L的方向向量。
解析：由于直线L与平面α垂直，所以直线L的方向向量应与平面α的法向量垂直。
平面α的法向量为(1,2,3)，因此直线L的方向向量为(1,2,3)的任意非零倍数。
3. 概率问题易错题：有三个盒子，分别装有三种颜色的球，第一个盒子中有3个红球和2个蓝球，第二个盒子中有2个红球和4个蓝球，第三个盒子中有1个红球和3个蓝球。
现在从三个盒子中随机选择一个盒子，并从中随机取出一个球，求取出的球是红色的概率。
解析：首先计算选中第一个盒子取出红球的概率为3/5，然后计算选中第二个盒子取出红球的概率为2/6，最后计算选中第三个盒子取出红球的概率为1/4。
根据总概率公式，取出的球是红色的概率为(1/3)(3/5)+(1/3)(2/6)+(1/3)(1/4)=11/30。
二、物理知识点易错题1. 运动学中的速度易错题：一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶了20s，求汽车行驶的距离。
解析：根据速度的定义，速度=位移/时间。
由于汽车以匀速行驶，所以速度不变，即10m/s为汽车的速度。
将速度和时间代入速度的定义公式，可得位移=速度×时间=10m/s×20s=200m。
因此，汽车行驶的距离为200m。
2. 力的合成易错题：在一个平面上，有一物体同时受到向北的200N力和向西的150N力的作用，求物体所受合力的大小和方向。
解析：根据力的合成原理，可以利用平行四边形法则求解合力。
首先将向北的力和向西的力按照大小和方向画出，然后将其首尾相接画出平行四边形，从图中可以测得平行四边形的对角线，即合力的大小为250N。
突破05 集合的概念及其表示(重难点突破)(原卷版)
突破05 集合的概念及其表示一、考情分析二、经验分享【知识点一、集合的概念】1．集合与元素一般地，我们把___________统称为元素，用小写拉丁字母a,b,c,⋅⋅⋅表示．把___________组成的总体叫做集合，用大写拉丁字母A,B,C,⋅⋅⋅表示．说明：组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式，也可以是人或物等．2．元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作___________；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作___________．注意：a A ∈与a A ∉取决于元素a 是否是集合A 中的元素．根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a 与集合A ，a A ∈与a A ∉这两种情况中必有一种且只有一种成立．3．集合中元素的特征（1）___________：集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一．这是判断一组对象是否构成集合的标准．（2）___________：给定集合的元素是互不相同的．即对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．（3）___________：集合中各元素间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系．4．集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．【知识点二、常用的数集及其记法】1．全体___________组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N ；2．所有___________组成的集合称为正整数集，记作*N 或+N ；3．全体___________组成的集合称为整数集，记作Z ；4．全体___________组成的集合称为有理数集，记作Q ；5．全体___________组成的集合称为实数集，记作R ．易错点：N 为非负整数集（即自然数集），包括0，而*N 表示正整数集，不包括0，注意区分．【知识点三、集合的表示方法】1．列举法把集合的元素___________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．注意：（1）用列举法表示的集合，集合中的元素之间用“，”隔开，另外，集合中的元素必须满足确定性、互异性、无序性．（2）“{}”含有“所有”的含义，因此用{}R 表示所有实数是错误的，应是R ．2．描述法用集合所含元素的___________表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的___________．说明：用描述法表示集合应写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是数、有序实数对、集合，还是其他形式．【知识点四、Venn 图，子集】1．Venn 图的概念我们经常用平面上___________的内部代表集合，这种图称为Venn 图．说明：（1）表示集合的Venn 图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆，也可以是其他封闭曲线．（2）Venn 图表示集合时，能够直观地表示集合间的关系，但集合元素的公共特征不明显．2．子集（1）子集的概念一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中___________都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）． 用Venn 图表示A ⊆B 如图所示：（2）子集的性质①任何一个集合是它自身的子集，即A A ⊆．②传递性，对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么A C ⊆．【知识点五、从子集的角度看集合的相等】如果集合A 是集合B 的___________（A B ⊆），且集合B 是集合A 的___________（B A ⊆），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A B =．用Venn 图表示A B =如图所示．【知识点六、真子集】1．真子集的概念如果集合A B ⊆，但存在元素___________，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B ⊂≠（或B A ⊃≠）． 如果集合A 是集合B 的真子集，在Venn 图中，就把表示A 的区域画在表示B 的区域的内部．如图所示：2．真子集的性质对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊂≠，B C ⊂≠，那么A C ⊂≠．辨析：子集与真子集的区别：若A B ⊆，则A B ⊂≠或A B =；若A B ⊂≠，则A B ⊆．【知识点七、空集】1．空集的概念我们把___________任何元素的集合叫做空集，记作∅，并规定：空集是任何集合的子集．2．空集的性质（1）空集是任何集合的___________，即A ∅⊆；（2）空集是任何非空集合的___________，即A ⊂∅≠．注意：空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解三、题型分析(一) 集合的概念判断指定的对象的全体能否构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是否是给定集合中的元素．注意：构成集合的元素除常见的数、式、点等数学对象外，还可以是其他任意确定的对象．【例1】下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A ．正三角形的全体B ．所有的无理数C ．高一数学第一章的所有难题D ．不等式2x ＋3>1的解 【变式训练1】考察下列每组对象，能组成一个集合的是( )①油高高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点③不小于3的正整数A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③【变式训练2】现有以下说法，其中正确的是( )①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④(二) 元素与集合之间的关系元素与集合之间有且仅有“属于（∈）”和“不属于（∉）”两种关系，且两者必居其一．判断一个对象是否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征．若集合是用描述法表示的，则集合中的元素一定满足集合中元素的共同特征，可据此列方程（组）或不等式（组）求解参数；若a A ∈，且集合A 是用列举法表示的，则a 一定等于集合A 的其中一个元素，由此可列方程（组）求解．【例2】已知{21}M x|x a ,a ==+∈Z ，则有( )A ．1M ∉B ．0M ∈C ．2M ∈D ．1M -∈【变式训练1】集合{2x -，24x -，0}中的x 不能取的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【变式训练2】已知{32≤=x x A ，}x R ∈，a =b =( )A ．a A ∈，且b A ∉B ．a A ∉，且b A ∈C ．a A ∈，且b A ∈D ．a A ∉，且b A ∉【变式训练3】集合12{|3A x Z y x =∈=+，}y Z ∈的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．12【变式训练4】对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n m n =+；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n mn =．则在此定义下，集合{(,)|M a b a =※16}b =中的元素个数是( )A ．18B ．17C ．16D ．15(三)、集合的表示方法 对于元素较少的集合宜采用列举法表示，用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏、不计次序；对于元素较多的集合宜采用描述法表示．但是对于有些元素较多的集合，如果其中的元素具有规律性，那么也可以用列举法表示，常用省略号表示多个元素．但要注意不要忽略集合中元素的代表形式．【例3】选择适当的方法表示下列集合：（1）1和70组成的集合；（2）大于1且小于70的自然数组成的集合．（3）大于1且小于70的实数组成的集合．（4）平面直角坐标系中函数2y x =-+图象上的所有点组成的集合．【变式训练1】用列举法表示下列集合：（1）2{|(4)0A x x x =-=，}x R ∈； （2）5{(,)|}21x y B x y x y +=⎧=⎨-=⎩；【变式训练2】已知集合2{|8160}A x R ax x =∈-+=．（1）若A 中只有1个元素，试求实数a 的值，并用列举法表示集合A ；（2）若集合A 中有2个元素，求实数a 的取值范围．（三）、集合相等从集合相等的概念入手，寻找两个集合中元素之间的关系，看一个集合中的元素与另一集合中的哪个元素相等，一般需要分类讨论，在求出参数值后，要注意检验是否满足集合中元素的互异性及是否使有关的代数式有意义．【例4】已知集合M 中含有三个元素2，a ，b ，集合N 中含有三个元素2a ，2，2b ，且两集合相等，求a ，b 的值．【变式训练1】已知集合111|,|,(,)|A x y B y y C x y y x x x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫======⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，下列结论正确的是( )A ．AB = B ．AC = C ．B C =D ．A B C ==【变式训练2】已知集合{1A =，2}，2{|(1)0B x x a x a =-++=，}a R ∈，若A B =，则(a = )A ．1B ．2C ．1-D ．2-【变式训练3】已知a R ∈，b R ∈，若集合{a ，ba ，21}{a =，ab -，0}，则20182019b a +的值为() A ．2- B ．1- C ．1 D ．2（五）、判断两个集合之间的关系（1）从集合关系的定义入手，对两个集合进行分析，首先，判断一个集合A 中的任意元素是否属于另一集合B ，若是，则A ⊆B ，否则A 不是B 的子集；其次，判断另一个集合B 中的任意元素是否属于第一个集合A ，若是，则B ⊆A ，否则B 不是A 的子集；若既有A ⊆B ，又有B ⊆A ，则A ＝B ．（2）确定集合是用列举法还是描述法表示的，对于用列举法表示的集合，可以直接比较它们的元素； 对于用描述法表示的集合，可以对元素性质的表达式进行比较，若表达式不统一，要先将表达式统一，然后再进行判断．也可以利用数轴或Venn 图进行快速判断．【例5】指出下列各组中两个集合的包含关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k ==∈N ，{|6,}B x x z z ==∈N ；（3）{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形，{|}C x x =是四边形，{|}D x x =是正方形．【变式训练1】已知集合1{|42k M x x ==+，}k Z ∈，1{|24k N x x ==+，}k Z ∈，则( ) A ．M N = B ．M ⊊N C ．N ⊊M D ．M∩N=∅【变式训练2】设集合2{|1)P y y x ==+，2{|1}M x y x ==+，则集合M 与集合P 的关系是( )A ．M P =B ．P M ∈C ．M ⊊PD ．P ⊊M【变式训练3】若集合M ＝{x ||x |≤1}，N ＝{y |y ＝x 2，|x |≤1}，则（ ）A ．M ∩N ＝（0，1]B ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ＝N（六）、确定集合的子集的个数有限集子集的确定问题，求解关键有三点：（1）确定所求集合；（2）注意两个特殊的子集：∅和自身；（3）依次按含有一个元素的子集，含有两个元素的子集，含有三个元素的子集……写出子集．就可避免重复和遗漏现象的发生．【例6】集合{14}A=x x ∈-<<N 的真子集个数为( )A ．7B ．8C ．15D ．16【变式训练1】已知集合{|2M x x =<且}x N ∈，{|22N x x =-<<且}x Z ∈．（1）写出集合M 的子集；（2）写出集合N 的真子集．【变式训练2】已知集合2{|(2)10}{}A x x b x b a =++++==，求集合2{|0}B x x ax b =++=的真子集．【变式训练3】定义{|x A B z z xy y ==+⊗，x A ∈，}y B ∈．设集合{0A =，2}，{1B =，2}．（1）求集合A B ⊗的所有元素之和．（2）写出集合A B ⊗的所有真子集．四、迁移应用1．（2019秋•桂林期末）集合A ＝{x |x 2＝x }中所含元素为（ ）A ．0，1B ．﹣1，1C ．﹣1，0D ．12．（2018秋•东阳市校级月考）设集合A ＝{x |x ＞2}，则（ ）A ．∅∈AB ．0∈AC ．2∈AD ．3.（2018新疆乌鲁木齐二模）若集合{|(1)0}A x x x =-<，2{|}B y y x ==，则（ ）A ．AB = B ．A B ⊆C .A B =RD ．B A ⊆4．（2019秋•钦南区校级月考）对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”，法则如下：当m ，n 都是正奇数时，m ※n ＝m +n ；当m ，n 不全为正奇数时，m ※n ＝mn ，则在此定义下，集合M ＝{（a ，b ）|a ※b ＝16，a ∈N *，b ∈N *}的真子集的个数是（ ）A ．27﹣1B ．211﹣1C ．213﹣1D ．214﹣15.（2018江苏苏州调研）已知集合{1,2}a A =，{1,1,4}B =-，且A B ⊆，则正整数a = ．6．（2019春•莲湖区校级期末）若a ，b ∈R ，集合，求b ﹣a 的值。
高中数学：集合部分易错点集锦
高中数学：集合部分易错点集锦在高中数学中，集合这部分是非常容易的，在考试中是最不应该失分的部分，特别是在高考中。
但是有一些易错点，很多学生遇到之后还是会出错，今天在这里总结一下，希望能帮到一部分学生。
易错点1：对描述法表示集合的理解不透彻而出错用描述法表示集合，一定要注意两点：1、一定要清楚符号“{x|x 的属性}”表示的是具有某种属性的x的全体，而不是部分；2、一定要从代表元素入手，弄清代表元素是什么。
易错点2：混淆数集和点集的表示使用特征法表示集合时，首先要明确集合中的代表元素是什么，比如，1{y|y=x2+1};2{(x,y)|y=x2+1}，这两个集合中德代表元素的属性表达式都和y=x2+1有关，但由于代表元素符号形式不同，因而表示的集合也不一样。
1代表的数集，2代表的是点集。
易错点3：忽视集合中元素的互异性在学习集合的相关概念时，对含有参数的集合问题都容易出错，尽管知道集合众元素是互异的，也不会写出{3，3}这样的形式，但当字母x出现时，就会忽略x=3的情况，导致集合中出现相同元素。
易错点4：忽略空集的存在空集是一个特殊而又重要的结，它不含任何元素，记为∅。
在解隐含有空集参与的集合问题时，非常容易忽略空集的特殊性而出错。
特别是在求参数问题时，会进行分类讨论，讨论过程中非常容易忘记空集的存在，导致最终答案出错。
易错点5：利用数轴求参数时忽略端点值在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界处能否取等号，最稳妥的办法就是把端点值带入原式，看是否符合题目要求。
要注意两点：1、参数值代入原集合中看是否满足集合的互异性；2、所求参数能否取到端点值。
易错点6：混淆子集和真子集而错集合之间的关系类问题涉及到参数时，需要分类讨论，分类讨论时非常容易忽略两个集合完全相等这种情况，认为子集就是真子集，最终导致参数求错或者集合的关系表达不准确。
易错点7：求参数问题时，忘记检验而出错根据条件求集合的中的参数时，一定要带入检验，看是否满足集合的“三性”中互异性，同时还要检验是否满足题干中的其他条件。
高中数学集合问题易错点突破专题辅导
集合问题易错点突破钱磊明集合的概念多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，这对同学们带来了较多的学习障碍，在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常犯错误进行剖析，帮助大家突破易错点。
一、对代表元素理解不清致错。
例1. 已知集合}R x ,16x 6x y |y {B },R x ,x 2x y |y {A 22∈++==∈-==，求B A 。
错解1：令2x ,16x 6x x 2x 22-=++=-得，所以}8{B A ,8y == 。
错解2：令16x 6x x 2x 22++=-，得2x -=，所以}8,2{B A ,8y -== 。
剖析：用描述法表示的集合}p x |x {∈中，x 表示元素的形式，p x ∈表示元素所具有的性质，集合}R x ),x (f y |)y ,x {(∈=表示函数)x (f 的图象上全体点组成的集合，而本题}R x ),x (f y |y {∈=表示函数)x (f 的值域，因此某某B A 际上是求两个函数值域的交集。
正解：由},1y |y {}1)1x (y |y {}R x ,x 2x y |y {A 22-≥=--==∈-==}7y |y {B A },7y |y {}7)3x (y |y {}R x ,16x 6x y |y {B 22≥=≥=++==∈++== 得。
二、遗漏空集致错。
例2. 已知集合}5x 2|x {A ≤≤-=，}1m 2x 1m |x {B -≤≤+=，若B A ⊇，某某数m 的取值X 围。
错解：解不等式3m 2,51m 21m 2≤≤≤-≤+≤-得。
剖析：空集Φ是特殊集合，它有很多特殊性质，如,A A ,A =ΦΦ=Φ 空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。
本题错解是因考虚不周遗漏了空集，故研究B A ⊇时，首先要考虑Φ=B 的情况。
正解：①若Φ=B 时，则2m ,1m 21m <->+即。
②若2m ,1m 21m ,B ≥-≤+Φ≠即则时。
数学错题分析
数学错题分析一、集合与简易逻辑易错点1 遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合BA，就有B=A，φ≠BA，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。
尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
易错点2 忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。
在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
易错点5 逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。
集合问题中常见易错点归类分析答案
集合问题中常见易错点归类分析答案集合问题中常见易错点归类分析集合问题涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变。
初学时，由于未能真正理解集合的意义、性质、表示法或考虑问题不全，容易出现错解。
本文将常见易错点归纳如下：1.代表元素意义不清致误例1：设集合A={（x。
y）∣x+2y=5}，B={（x。
y）∣x-2y=-3}，求A∩B。
错解：由x+2y=5得x=1，从而A∩B={1，2}。
x-2y=-3分析：上述解法混淆了点集与数集的区别。
集合A、B中元素为点集，所以A∩B={(1，2)}。
例2：设集合A={y∣y=x^2+1，x∈R}，B={x∣y=x+2}，求A∩B。
错解：显然A={y∣y≥1}，B={x∣x≥0}，所以A∩B=B。
分析：错因在于对集合中的代表元素不理解。
集合A中的代表元素是y，从而A={y∣y≥1}，但集合B中的元素为x，所以B={x∣x≥0}，故A∩B=A。
2.忽视集合中元素的互异性致错例5：已知集合A={1，3，a}，B={1，a-a+1}，且A∪B，求a的值。
错解：经过分析知，若a-a+1=3，则a-a-2=0，即a=-1或a=2.分析：错因在于忽视了集合中元素的互异性。
集合B中包含了1和a-a+1，即a-1，所以B={1，a-1}。
因此，A∪B={1，3，a，a-1}，而集合中元素互异，所以a-1≠3，解得a=2.2.集合论中易犯的三种错误在集合论中，常常会犯三种错误，分别是：混淆元素与集合，忽视元素的互异性，忽视空集的特殊性。
首先，混淆元素与集合是集合论中最常见的错误之一。
在集合论中，元素是集合的基本成分，而集合则是由元素组成的整体。
因此，在列举集合时，必须明确元素和集合的区别，不可混淆。
其次，忽视元素的互异性也是一个常见的错误。
在集合中，元素是互异的，即同一个集合中不能有两个相同的元素。
在解题时，必须注意元素的互异性，否则会得到错误的结果。
最后，忽视空集的特殊性也是一个常见的错误。
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集合问题易错点突破
集合的概念多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，这对同学们带来了较多的学习障碍，在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常犯错误进行剖析，帮助大家突破易错点。
一、对代表元素理解不清致错。
例1. 已知集合}R x ,16x 6x y |y {B },R x ,x 2x y |y {A 22∈++==∈-==，求B A 。
错解1：令2x ,16x 6x x 2x 22-=++=-得，所以}8{B A ,8y == 。
错解2：令16x 6x x 2x 22++=-，得2x -=，所以}8,2{B A ,8y -== 。
剖析：用描述法表示的集合}p x |x {∈中，x 表示元素的形式，p x ∈表示元素所具有的性质，集合}R x ),x (f y |)y ,x {(∈=表示函数)x (f 的图象上全体点组成的集合，而本题}R x ),x (f y |y {∈=表示函数)x (f 的值域，因此求B A 实际上是求两个函数值域的交集。
正解：由},1y |y {}1)1x (y |y {}R x ,x 2x y |y {A 22-≥=--==∈-==
}7y |y {B A },7y |y {}7)3x (y |y {}R x ,16x 6x y |y {B 22≥=≥=++==∈++== 得。
二、遗漏空集致错。
例2. 已知集合}5x 2|x {A ≤≤-=，}1m 2x 1m |x {B -≤≤+=，若B A ⊇，求实数m 的取值范围。
错解：解不等式3m 2,51m 21m 2≤≤≤-≤+≤-得。
剖析：空集Φ是特殊集合，它有很多特殊性质，如,A A ,A =ΦΦ=Φ 空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集。
本题错解是因考虚不周遗漏了空集，故研究B A ⊇时，首先要考虑Φ=B 的情况。
正解：①若Φ=B 时，则2m ,1m 21m <->+即。
②若2m ,1m 21m ,B ≥-≤+Φ≠即则时。
由⎩⎨⎧≤-+≤-51m 2,1m 2得3m 3≤≤-。
所以3m 2≤≤。
由①②知m 的取值范围是]3,(-∞。
三、忽视元素的互异性致错。
例3. 已知集合y x },y |,x |,0{)}x y lg (,x y ,x {+=求的值。
错解：由0xy >，根据集合的相等，只有1x y ,0)x y lg (==。
所以可得1|y |1|x |==或。
⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==∴1y ,1x 1y 1x 或
所以2y x 2y x -=+=+或。
剖析：当1y x ==时，题中的两个集合均有两个相等的元素1，这与集合中元素的互异性相悖。
其实，当}y |,x |,0{}0,1,x {,1xy ==集合时，这时容易求解了。
正解：舍去1y x ==，故2y x -=+。
四、混淆相关概念致错。
例4. 已知全集U=R ，集合222a x )1a (x |x {B },R x ,03a 4ax 4x |x {A +--=∈=+-+=
}R x ,0a 2ax 2x |x {C },R x ,02∈=-+=∈=，若A 、B 、C 中至少有一个不是空集，求实数a 的取值范围。
错解：对于集合A ，当
21a 23a ,0)3a 4(4)a 4(2≥-≤≥+--=∆或得 ①时，A 不是空集。
同理当31
a 1≤≤- ②时，B 不是空集；当0a 2a ≥-≤或 ③时，C 不是空集。
求
得不等式①②③解集的交集是空集，知a 的取值范围为Φ。
剖析：题中“A 、B 、C 中至少有一个不是空集”的意义是“A 不是空集或B 不是空集
或C 不是空集”，故应求不等式①②③解集的并集，得),1[]23,(a +∞---∞∈ 。
五、忽视补集的含义致错。
例5. 已知全集R I =，集合}0x x |x {M 2<-=，集合
}1x 1|x {N ≤=，则下列关系正确的是（ ）
A. N C M I ≠⊂
B. N C M I ≠⊃
C. N C M I =
D. R N M C I =
错解：}1x 1|x {N ≤=的补集为}1x 1|x {N C I >=，故选C 。
剖析：本题错误地认为}0)x (f |x {A ≤=的补集为}0)x (f |x {A C I >=。
事实上对于全集R I =，由补集的定义有R A C A I = ，但}0)x (f |x {}0)x (f |x {>≤ )x (f |x {使=有意义，R x ∈}，即为)x (f 的定义域。
所以只有当)x (f 的定义域为R 时才有}0)x (f |x {A ≤=的补集为}0)x (f |x {A C I >=，否则先求A ，再求A C I 。
正解：}1x 0x |x {}0x 1x |x {}1x 1|x {N ≥<=≥-=≤=或，所以}1x 0|x {N C I <≤=，而}1x 0|x {M <<=，应选A 。
感悟与提高
1. 设集合}Z k ,412k y |y {B },Z k ,41k x |x {A ∈-==∈+==，则它们之间的关系是（ ）
A. A=B
B. A ≠⊃B
C. A ≠⊂B
D. B A ⊆
2. 已知集合x |m {A 关于=的不等式
03m x )1m (2x 22<-+-+有解}，若1x 3y -=，且A x ∈，则y 的取值范围是__________。
答案提示：1. 由集合A 得)1k 2(41y B ),1k 4(41x -=+=得由集合。
B 是由奇数的41组
成，A 是由比4的整数倍大1的数的41组成的，所以A ≠⊂B ，选C 。
2. 由A 易得
2m 0)3m (4)1m (422<⇒>---。
51231x 3y =-⨯<-=。