相对渗透率及相对渗透率曲线应用
相渗曲线及其应用
f (S wf )
)+ S
wi
（2）两相区平均含水饱和度 ）
在分流量曲线上，过点（Swi，0）作分流量曲线的切 在分流量曲线上，过点（ ） 相交于一点， 线，切线与直线fw=1相交于一点，该点的横坐标即为两相 切线与直线 相交于一点 区平均含水饱和度。其计算公式为： 区平均含水饱和度。其计算公式为：
( ) ( )
（8）根据上式的计算结果，绘制油藏的平均油水相对渗 ）根据上式的计算结果， 透率曲线。 透率曲线。
3、利用公式拟合相对渗透率方法 、
（1）选取具有代表性的油水相对渗透率曲线。 ）选取具有代表性的油水相对渗透率曲线。 （2）利用以下公式分别对油、水相对渗透率曲线进行回归： ）利用以下公式分别对油、水相对渗透率曲线进行回归：
孔隙分布的均匀性和孔隙形状等对相对渗透率曲线 也有影响。 也有影响。 实验表明， 孔隙分布越均匀，油相相对渗透率越高， 实验表明 ， 孔隙分布越均匀 ， 油相相对渗透率越高 ， 而水相相对渗透率越低。 而水相相对渗透率越低。 此外，因孔隙结构不同相对渗透率曲线是不同的。 此外，因孔隙结构不同相对渗透率曲线是不同的。
（4）原油粘度的影响 ） （5）温度的影响 ）
二、相渗曲线的处理（标准化） 相渗曲线的处理（标准化） 1、多条曲线直接平均法 、
（1）选取具有代表性的油水相对渗透率曲线数据。 ）选取具有代表性的油水相对渗透率曲线数据。 （2）根据以下公式分别对各岩心样品的实验数据进行标 ） 准化处理，并绘制标准化后的油水相对渗透率曲线。 准化处理，并绘制标准化后的油水相对渗透率曲线。
1 0.8 0.6 Kr 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 Sw 0.6 0.8 1 Kro Krw
相对渗透率及相对渗透率曲线应用
• 二、教学重点、难点 教学重点、
• 掌握流度和流度比的概念，重点掌握利用相对渗 掌握流度和流度比的概念， 透率曲线分析油井产水规律和油水接触面位置及 产纯油的闭合高度。 产纯油的闭合高度。
• 三、教法说明
• 课堂讲授
• 四、教学内容
• 1、计算产水率fw 计算产水率f
fw QW = QW + QO
2
πr 4∆P (σ cosθ )2 ∆PV q= = 2 2 8µL 2µL P C
根不等直径的毛管所组成, 假设岩石由 n 根不等直径的毛管所组成, 其总流量为: 其总流量为:
(σ cosθ ) ∆P n Vi Q= ∑(P )2 2 2µL i=1 c i
2
(σ cosθ ) ∆P n Vpi Q= ∑(P )2 2 又因为: Vi = VP I 又因为: 2µL i=1 c i
3cm
A=2c㎡ ㎡
70%的饱和盐水，（水的粘度为1cp)， 30%的饱和油， （油的粘度为3cp)， △ p=2at ,Qw=0.3cm³/s,Qo=0.02cm³/s， 计算水的有效渗透率Kw 油的有效渗透率Ko Kw， 计算水的有效渗透率Kw，油的有效渗透率Ko
• 解：
Qo µo L Ko = ×10−1 = 0.045( µm 2 ) A∆P
有效渗透率和相对渗透率计算: 有效渗透率和相对渗透率计算:
KW = 0.5(σ cosθ ) φλ∫
2 s=si s=0
dS KO = 0.5(σ cosθ ) φλ∫ s=si P2 C
2
s=1
dS P2 C
Kro
dS ∫Si P2 KO = = 1 C dS K ∫0 P2 C
1
dS ∫0 P2 Kw Krw = = 1 C dS K ∫0 P2 C
相渗曲线及其应用
2020年7月15日星期三
主要内容
油水两相相对渗透率曲线 相对渗透率曲线的处理（标准化） 相对渗透率曲线的应用
2
一、油水两相相对渗透率曲线
1、概念
油相和水相相对 渗透率与含水饱和度 的关系曲线，称为油 水两相相对渗透率曲 线。随着含水饱和度 的增加，油相相对渗 透率减小，水相相对 渗透率增大。
12
（3）根据以下公式分别对Sw、Kro、Krw进行标准化处 理，以消除各相对渗透率曲线不同的Swi、Sor带来的影 响。
13
（4）根据下列公式求取回归系数a、b。
（5）取Sw*=0，0.1，0.2，…，0.9，1.0。由公式计算出平 均的Krw*、Kro*值，并绘制标准化平均相对渗透率曲线。 （6）根据油藏的平均空气渗透率，利用回归关系式，求 取Swi、Sor、Krwmax。
前缘含水饱和度和两相区平均含水饱和度一般根据分 流量曲线，用图解法求得。
（1）前缘含水饱和度Swf
在分流量曲线上，过（Swi，0）点作分流量曲线的切 线，切点的横坐标即为前缘含水饱和度Swf，切点的纵坐标 为前缘含水fw(Swf)。其计算公式为：
20
（2）两相区平均含水饱和度
在分流量曲线上，过点（Swi，0）作分流量曲线的切 线，切线与直线fw=1相交于一点，该点的横坐标即为两相 区平均含水饱和度。其计算公式为：
10
（5）将平均标准化相对渗透率曲线上各分点的Sw*、Kro*、 Krw*，换算公式如下：
（6）根据上述公式，作出油藏的平均相对渗透率曲线 。
11
2、与束缚水饱和度相关法
此方法是利用各油藏的空气渗透率K来求油水相对渗 透率曲线的特征值。 （1）选择具有代表性的油水相对渗透率曲线。 （2）建立岩心的束缚水饱和度（Swi）、残余油饱和度（ Sor）、残余油饱和度下的水相相对渗透率（Kromax）与空 气渗透率（K）的关系，并进行线性回归，以求取回归系 数，建立回归关系式。
油水相对渗透率曲线在油田开发中的应用
w
o
求出Sw，代入
Ed 1
式，得到
[ln( a
w o
b (1 S )]
S wi 1 S wi
当a、b、Swi、μw、 μo已知时，可求出不同含水下的驱油效率Ed。当含 水fw为极限含水时，可求得最终驱油效率。
w o
2、计算前缘含水饱和度和前缘后 平均含水饱和度（图解法）
Swf Swfavg 0.6 0.8
1
3、计算驱油效率 驱油效率指注入流体波及范围内驱替出的原油体积与波及范围内含油总体 积之比，用Ed表示。 S oi S or Ed S oi S w S wi 实验室中，一般用下式计算岩心驱油效率： E d 1 S wi 当Sw=Swmax时，可求得岩芯的最终驱油效率， 另外，根据 1 1 fw K ro w w bS
4、计算无因次采油采液指数随含水变化曲线 计算无因此采油指数αo的公式
o ( fw )
K w K ro ( S w ) KK
ro max
在不考虑注水开发过程中的绝对渗透率的变化，K=Kw，则上式变为
o ( fw )
K ro ( S w ) K ro max
(无因次采油指数的计算公式)
K ro * ( Sw *) k K rw * ( Sw *) k
i 1 n
n [ Krw * ( Sw *) k ] i n
i 1
4、将各样品的 Swi、Swmax、Kromax、Krwmax等特征值分别进行算术平均， 并将平均值作为平均相渗曲线的特征值。
( Swi )
S wi
fw Qw Qo Qw 1 1 K ro w K rw o
油水相对渗透率曲线在油田开发中的应用.ppt
当a、b、Swi、μw、 μo已知时，可求出不同含水下的驱油效率Ed。当含 水fw为极限含水时，可求得最终驱油效率。
4、计算无因次采油采液指数随含水变化曲线 计算无因此采油指数αo的公式
K K (S ) w ro w ) o(fw KK ro max
在不考虑注水开发过程中的绝对渗透率的变化，K=Kw，则上式变为
7、由相渗曲线推导油藏合理递减率`
产油递减率=含水上升率/（1-原含水率） 不同采油速度下的自然递减=采油速度*产油递减率
压力恢复曲线 原理：物质平衡方程 方 压降＝目前压降-亏空/弹性产率 法 亏空通过产液规模和注采比进行确定
S wi
( Swi)
i 1
n
i
n
Swmax
i
max) (Sw
i 1 i
nLeabharlann nK rw max i1
(Srw max) n
n
K romax i1
(Sro max)
i
n
n
5、将平均标准化相渗曲线上各分点的Sw*、Kro*、Krw*换算成Sw、Kro、Krw。
* Sw Sw (Swmax Swi ) Swi * * Kro (Sw ) Kro (Sw ) Kromax * * Krw (Sw ) Krw (Sw ) Krw max
油水两相相对渗透率的比值常表示为含水 饱和度的函数 2、计算前缘含水饱和度和前缘后 平均含水饱和度（图解法）
3-4相对渗透率
二、 相对渗透率曲线特征
A区： Sw≤Swi； 油相流动。 B区： Swi<Sw<1-Sor； 油、水相流动；随 Sw的增大，Kro急剧 降低，Krw增大。
C区： Sw≥1-Sor； 水相流动。
K ro K rw 1
束缚水饱和度 残余油饱和度
油水相对渗透率
三、影响相对渗透率曲线的因素 1、润湿性
前缘含水 S wf 饱和度
前缘后平均含水饱和度Swfavg：
S
wfavg
1 f w ( S wf ) 1 S wi S wf df w S wf df w S wf
dS w
dS w
5.计算无因次采油（液）指数随含水变化曲线
o f w
kw k ro S w kk ro max
无因次 采油指数
无因次 采液指数
6.确定采出程度R与含水fw的关系 7.计算流管法采收率 8.测算新区块(油田)的产量指标 9.计算有效生产压差 10.计算理论存水率和水驱指数 11.用于数值模拟研究 12.根据岩样的润湿性，判断油藏储层的润湿性 13.计算流度比
1Hale Waihona Puke 分流量方程 w bSw 则： fw 1 1 ae o
产水率 变化速度
K ro bSw ae K rw
f w w bae bSw Sw o
w bSw 1 ae o
油相的有效渗透率 气相的有效渗透率 Kg 水相的有效渗透率 Kw
Ko
岩石的有效渗透率之和总是小于该岩石的绝对渗透率。
Ko K g K w K
岩石的有效渗透率是岩石自身属性、流体饱和度及其在孔隙 中的分布的函数,而流体饱和度及其分布后者与润湿性等有关。
相对渗透率及相对渗透率曲线应用
相对渗透率及相对渗透率曲线应⽤第四节储层岩75中的想对滲透率*-*相对冰遑率和流⼡⽐k 有败渗it 率：务多相渝体拱存对，岩⽯对其中备⼀相浇体的通2L 能⼒。
例：70%的饱和盐於，r ⽔的枯度为icp), 30%的饱和油， C 油的粘度为3cp),△ p=2at ,Qw=0.3cmVs,Qo=0.02cmVs, 计#⽔的有效券遗率Kw,油的有欢涣it 率Ko ⼼==0.225(“制Ko + Kw =0.27 ( pm2 ) < K 绘=0.375 ( pm^ )-两相渗透率之和⼩于绝对渗透率 ?这是为什么⽼？(})站⽔同对浇动对，诂⽔发⽣⼲扰。
? r2)⽑管阻⼒对凑it 卑的彩响。
-(3) t?Ao (4)静⽌從滝或球泡所，⽣的附加阻⼒。
宿对海⾞A=2cm*-解:⼼=塔存° (⾎)- ⾛义：多向流体共存肘，每⼀相流体的有效湊透率与⼀个基准渗选率的⽐值K,,=KJKJ=KJKKro+Krw <100 %3、渝度与渝盛⽐⽔的流度⼀_ KwAv =Av流度⽐：M=^⼏oQw ⼆KwAAP/“詁a K/AP/“昇_Kw / /AvK o / Po⼆相对渗透率曲线Jt 乂：相对凑it 率与他和废之同的关**筑，森％三相对渗透率的影响因素1彩⽯孔僚轴构的彩响K“S」4?M\Kn> K“SM JWO d 2 4^?w ?Km100ES 3- -31a ■ W 64co8C %JU5(b>孔W ⼈⼩以MA 通性好杯対矽好曲⽔*曲谗彫和K,wSw %5图3-90嵐⽔&密⽯油⽔相対*遗特(￡2?君⽯湄邊性的影响① *⽊岩⽯：普券点含⽔他和度丸于50%；②富诂岩⽯：等凑点舍⽔他和废⼩于 50%。
St 按雜⾓增如，诂相相对込卑很次酷低，⽔^肩对*込*碱^次升嵩。
AM 傀O' 4T" 90 ' Bft* ITO" 湘⽿^?.点Hfit ?请⾞(U ?980那ORO0"063ffll-89⽔》*⽚?Mfi 件对朗时?咸褂的％ (OwenfDArcber. Jn. July 1971) 農”澗沿《IB ⾓与itt 相《対潅8舉的关《半\悴 -----r4090含?MMX. ?10?含*ft 和窪?％2O廿饱秤蜃％图3—50 强油湿岩冇典型的油⽔相对港透率曲找轉征3?沆体畅性的彩响A?渝体枯盛的彩响菲》和粘盛很⾼对，⾮at相相对滦it*可以⼤于100%,⽽测fit相击相对冰邃卑与粘⼡⽆关。
相对渗透率特征曲线及其应用
aw 和 bw 为回归系数 。
对于不同的油田或区块 ,系数 ao 、bo 、Co 和 aw 、bw 、
Cw 不同 。将这种直线定义为相对渗透率特征曲线 ,将
式 (1) 和式 (2) 定义为相对渗透率特征曲线方程 ,将 Ⅰ、
Ⅱ和 Ⅲ相对渗透率曲线的特征曲线分别定义为 Ⅰ、Ⅱ和
Ⅲ相对渗透率特征曲线 ,相应的特征方程分别定义为 Ⅰ、Ⅱ和 Ⅲ相对渗透率特征曲线方程 。图 1 为 Ⅱ相对渗 透率曲线 ,其特征曲线如图 2 所示 。 21 2 校正系数 Cw 和 Co 的确定方法
Sw 的关系曲线 ,两者均为直线 ,lg ( Krw + Cw ) 与 Sw 的 关系曲线的斜率和截距分别为 aw 和 bw ,lg ( Kro + Co ) 与 Sw 的关系曲线的斜率和截距分别为 ao 和 bo 。 21 4 用特征曲线方法计算相对渗透率
用相对渗透率特征曲线方法可以计算任意空气渗
Eigen curve of relative permeabil ity and its application
Zhang J icheng So ng Kaoping
( Key L aboratory f or Enhance d Oi l Recovery of t he M i nist ry of Ed ucation , D aqi n g Pet roleum I nstit ute , D aqi n g 163318 , Chi na)
常见的相对渗透率曲线有 3 种形式 。 第一种是利用相对渗透率实测数据 ,直接作图 ,得 到 Krw —Sw 和 Kro —Sw 关系曲线 ,定义为 Ⅰ相对渗透 率曲线 。
基金项目 :国家自然科学基金重点项目 (50634020)“低渗透油层提高驱油效率的机理研究”部分成果 。 作者简介 :张继成 ,男 ,1972 年 3 月生 ,1998 年获大庆石油学院油藏工程专业硕士学位 ,现为大庆石油学院在读博士 ,副教授 ,主要从事油气田开发工
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第四节储层岩75中的想对滲透率
• *-*相对冰遑率和流夂比
• k 有败渗it 率：务多相渝体拱存对，岩石对其中
备一相浇体的通2L 能力。
例：
70%的饱和盐於，r 水的枯度为icp), 30%的饱和油， C 油的粘度为3cp),
△ p=2at ,Qw=0.3cmVs,Qo=0.02cmVs, 计#水的有效券遗率Kw,油的有欢涣it 率Ko
心==0.225(“制
Ko + Kw =0.27 ( pm2 ) < K 绘=0.375 ( pm^ )
-两相渗透率之和小于绝对渗透率 •这是为什么老？
• (})站水同对浇动对，诂水发生干扰。
• r2)毛管阻力对凑it 卑的彩响。
-(3) t«Ao
• (4)静止從滝或球泡所，生的附加阻力。
宿对海車
A=2cm*
-解:
心=塔存° (血)
- 走义：多向流体共存肘，每一相流体的有效湊透率与一个基准渗选率的比值
K,,=KJK
J=KJK
Kro+Krw <100 %
3、渝度与渝盛比
水的流度一_ Kw
Av =
Av
•流度比：
M=^
几o
Qw 二KwAAP/“詁a K/AP/“昇_
Kw / /Av
K o / Po
二相对渗透率曲线
Jt 乂：相对凑it 率与他和废之同的关**筑，森％
三相对渗透率的影响因素
• 1・彩石孔僚轴构的彩响
K“S
」4«M
\Kn> K“SM JW
O d 2 4^«w ©
Km
100
ES 3- -31
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孔
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K,w
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图
3-90嵐水&密石油水相対*遗特(£
2•君石湄邊性的影响
① *木岩石：
普券点含水他和度丸 于
50%；
② 富诂岩石：
等凑点舍水他和废小 于 50%。
St 按雜角增如，诂 相相对込卑很次酷低， 水^肩对*込*碱^次升 嵩。
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含*ft 和窪•％
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廿饱秤蜃％
图3—50 强油湿岩冇典型的油水相对港透率曲找轉征
3•沆体畅性的彩响
A・渝体枯盛的彩响
菲》和粘盛很高对，非at相相对滦it*可以大于100%,而测fit相击相对冰邃卑与粘夂无关。
枯夂比的彩孔陳丰径增丸舫减小，K＞1 gm2 *h 3^&发岀的彩响可以念略。
枯夂比只有这舍油他和夂粒為对才有彩响；而金水他和嵐很；^J H-＞枯盛比的彩构此很小了©
B.it体中荻面活性畅质的彩响
表面活性肠虞的存应，可以反隻诂、水的存农形丸r分我相说分徽介填丿,分徽介质的溪it能力大于4徽相。
4•油水他和朋序f4fc和易史J的响(7丿・《厦獐后流体作为驰动相对的舸对济it彳丸于作为彼见动柏对相对凑it率O心鼻咬JR.O
⑵•桶鋼滯后
对于同一他和JU作为駆劫相对是全部连续，雨作为枚屈册相肘只力部分4L娱，所以，Kr|R« 彼JRX ⑶•枯性漳后
見动柏浇体參丸&扬祖力小的大孔道，幷有谱大孔這高追吏进的差务，所以，2*劭＞心枚*
V 引=尸△P
:A 二8心
5•爼夂对相对參進帛的O峋
» U«tt« (wchbTMnUt. 1沪»・fHonarpour. 1«6»6・《幼69素的彩嘖y
九][(K Q \ “W M +1
K
w “o
五相对渗透率曲线的应用
—、教学目的
賣点了解相对冰遠率*筑的应用，因为它是研究 多和冰浇的基铀血油田开发计# ■动志分析，确走 转层中诂水宅他和度分布中却是必不可少的:t 要 二. 教学＜A.堆点
索*沆夂和流皮比釣机念，爻点拿竣利用相对滇 遗卑*筑分析M 井产水规律和诂水挟敵而往Jt 及 产＜^油的翅含壽夂。
三、 救法说明
«奎讲授 0.敘学内农
Q=KA
、
P
1、计算产水率fw
Qw
九=0 + Qo
-2、计莽产水率随他舸度上升的速度 -C1 丿 Swt->fw t
-(2) M t —fw t
• 3> <!l 用柏对渗遠率曲筑和毛管压力曲筑求油
水过命的宽废
-4・刊用和对券it 帛*线求水晶采枚卒 -采收率 原始储汕趺
_ AHQ (l ・Sa)・AH 如
AH0 (1・S2 ] ~ Sg ~ Sp,
1 - Sw
六丰目对渗透率曲线的测定
• C 一丿稳定法测定相对溪透率曲线
_采出油ffi
"■原始储油戢 脈始储油讯-剩余油区
S 力传需9
图3-95稳定法測栩初滲透率流稈75<意
三•水筠败皮
走义：农岩心塢《,由于毛鈿管孔道炎然失去连 陕性而引起的距左心蹲面一食^范国内ai 和他和Ji 侯高和岀D 见未后的现象。
请除办空：
1・增大浇速，减少木瑤效应务彩响范《;
2•增如卖脸岩心长夂，睁低束踌欢应存应长皮占
岩心
总长皮的百分數；
3•三段君心法O
tSOtKK ® ■ I
— 力 7^ Um 胆匕
3>
* □*遂轻石
ffi 3-8B 水JFftftm 和开«r«出出nJ ■■时水ai 吿心《逵秋«图
•人bJUii 怜和曳分布》（b 八<b >thu«l9«：A?lK^5CK> «人住‘>丄®W 压力分企
终総■ MB
■HA 力
、
泊障木端枚转设」三段岩•心•
装a 示送图
1一沒底计；2—血R ； 3—帯孔WR ； 4. 5 入□$
6—«合S ； 7—«RS； X —»止任；9 一命爭追代e.
雀基的帰点；H —mn
四•用毛管压力曲线计算相对渗透率曲线 基本理论： r — 泊稷叶定律，单根毛管内的流量为：q 二 ■ TTr 。
厶P (b cos /9rAPV q
11 1
*
& I f J
■ *・• • • ;"••••・： • • • 1
XZLA
________ _ 8M
设单根毛管体积为V, y = 7irL 趣］=VJ_L\ 从毛管力定义出发P _ 厂C _ 2a cos 0 9 4(b cos
0)?
10—4J| /
U » S
假役岩石由n根不等直径的4.管所俎成, 其总渝受殉:
L _(^COS&F A PF匕1
2止咅阴
又因％： Vi = v] _ 2止
对决际岩石，由达西公＜式4得：b 心△PZ]
K = (bcosQr f Vp,
2AL
久"ai任一舉普孔道体积Vpi与所有毛管孔道总体积Vp的比值站试Jt管孔道盛总的管*统，中的他和度・即：
Si = Vpi/VP ,Vp=Vpi/5
所权：＜b= Vp/ AL = Vpi / ALSi ・ W: Vm = ＜b AL5i
… (bcosOf ,'A S
[K= 0.5(cr 二s6>)20；tj：》
作法如下:
测出毛管牛力曲线（Pc Sw 曲线）、作 成1/ Pc? 一 S 報曲线，并求出该曲线下包 面积，即可算出岩石的绝对渗透率.
有效渗透率和相对渗透率计算:
■dK7s K 。
= ().5(crcos 心=().5(fTCOS&)'0 久 J
V-I dsl
巳可
JI 入：T
孔餘介厦中只倉一科A休他和财的遇* JU Twt ----- 厦加鸽乌it*夂2
Tnwt——井A相的迂*夂；
Trwt= t/jt -------- 混和 <&迂* Jl比值J
Trnwt= t/Swt -------- #■ lil 相的迂* 盛比值。