人教高中数学必修一A版《函数模型的应用》指数函数与对数函数PPT优质教学课件
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
新人教A必修1数学教学课件：函数模型及其应用
—、实例分析投资回报和选择奖励模型两个实例，让学生对直线上升、指数爆炸与对数增长有一个感性的认识，初步发现当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快（底数。
＞0）例1.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前—天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？问仁在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？问2：根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识? 问3：你能借助计算器做出函数图象，并通过图象描述一下三个方案的特点吗?问4：由以上的分析，你认为应当如何做出选择?分析：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据.解：设第兀天所得回报是y元，则方案一可以用函数尸40（用甘）进行描述；方案二可以用函数y=10x（xeM）进行描述；方案三可以用函数y二0. 4X2-1（兀WN*）进行描述. 三个模型中，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型•要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析.我们先用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况（表3-4） o再作出三个函数的图象（图3.2-1） o 140-= 0.4x2x"1 120100 80 60 40 20 ~0y m = 10%•-* •- •- •-/—•- ——•»y = 40 2 4 6 10 12 *由表3-4和图3.2T可知，方案一的函数是常数函数, 方案二、方案三的函数都是增方.可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的变，而方案三是成倍增加的, 从第7天开始，方案三比其得种增长速度是方案一、方案二所无法企及的.从每天所得回报看，在第1〜3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多, 方案三最少；在第5〜8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元.下面再看累计的回报数，通过计算器或计算机列表如下:因此，投资1〜6天，应选择方案―；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8〜10天，应选择方案二；投资门天（含门天）以上，则应选择方案三.例2.某公司为了实现WOO万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%•现有三个奖励模型：y=0. 25兀,y= Iog7x+1, y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？问仁例2涉及了哪几类函数模型？本例的本质是什么？问2：你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？问3：通过对三个函数模型增长差异的比较，你能写出例2的解答吗?分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%,由于公司的总的利润目标为1000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润•于是，只需在区间[10, 1000]±,检验三个模型是否符合公司要求即可.不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果.解：借助计算器或计算机作出函数y=0.25x, y=log7x+1, y=1.002^的图象（图3. 2-2）观察图象发现，在区间［10, 1000］上，模型y二0. 25兀，yT. 002*的图象都有一部分在直线丁二5的上方，只有模型尸log：计的图象始终在尸5的下方, 这说明只有按模型y二I og7x+1进行奖励时才符合公司的要求.下面通过计算确认上述判断.首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万.对于模型y二0.25兀，它在区间［10, 1000］上递增, 而且当x二20时,y=5,因此，当兀>20时,y>5,所以该模型不符合要求；对于模型yT.002",由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805, 806)内有一个点必满足1.002x° = 5,由于它在区间［10, 1000］上递当x>Xo时，y>5，所以该模型也不符合要求;对于模^y=log7x+1,它在区间［10,1000］上递增，而兀=1000时，y=log71000+1^4. 55<5,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.再计算按模型y二I og7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%,即当xe ［10, 1000］时，是否有# =些些0・25成立.vf （x） = I og7x+1 -0. 25x, [10, 1000].利用计算器或计算机作出函数fh）的图象（图3.2-3）由图象可知它是递减的，因此f(x) </(10)^-0. 3167<0即I og7x+1 <0. 25兀.所以当xe [10, 1000]时，叱兀 +1 < 0.25.X说明按模^y=log7x+1奖励，奖金不会超过利润的25%. 综上所述，模SLy= I og7x+1确实能符合公司要求.课堂小结通过师生交流进行小结:确定函数的模型——利用数据表格、函数图象讨论模型——体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.新课1.通过图、表比较尸珂）=2龙两个函数的增长速度.利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表1）•再在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象（图1）从表1和图1可以看到，y=2*和丁=兀2的图象有两个交点，这表明2*与W在自变量不同的区间内有不同的大小关系,有时2x>x2,有时2x<x2.利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表2）.再在同一平面直角坐标系内从表2和图2可以看出，当自变量兀越来越大时, 尸2啲图象就像与%轴垂直一样，2长，兀2比起0来，几乎有些微不足道.2.探究〉=昭，y二log?/两个函数的增长速度.利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表3）.再在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象（图3）: /8-/611■\ 4■ /"/J=l OgQ\2w1 1 1■3 -2-10| 2 3 4 x，心,y= | og2X的增长差异在区间（0,+8）上，总Wx2>log2x；当兀>4时，总有2〉W.所以当兀>4时9总有2x>x2> I og2x.4.—般的，在区间(0, +oo) ±,尽管函数y=a x(a>1),)=log,a>1)和)=対(斤>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个'档次'上，随着兀的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于〉=0S>O)的增长速度, 而)=log/(d>1)的增长速度则会越来越慢. 因此，总会存在一个勺，当兀>勺时，就有I og CI x<x n<a x.—= X ,y = log 1 X 这二个具体的 j2丿 2函数的衰减情况，探= ^'(0 <a<l\y = x f \n <0), y = log “ x(0<a< 1)在区间(0,+oo)上的衰减情况•探究:通过研憩=利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表4）.再在同一平面直角坐标系内2从表4和图4可以看到，在区间(0, +8)上，存在一个兀°,当兀＞“时，-1 fiVV = x 2 > —(2丿总有>log x X2最后探尬=a' (0 <a< l),y = x'1(n <Q\y = log f/ x(0 <a< l) 在区间(0,+8)上的衰减情况.在区间(0,+oo) ±,总存在一个勺,当兀>勺时，总有x n>a x> I og t/x (nvO, Ovdvl).复习导入问：对幕函数、指数函数、对数函数, 么不同？你是否注意到函数变化的速度有什。
人教高中数学必修一A版《指数函数》指数函数与对数函数说课教学课件
解析:若函数y=(a-2)ax是指数函数,
-2 = 1,
则
解得 a=3.
> 0 且 ≠ 1,
答案:C
)
课前篇
自主预习
一
二
二、指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与性质
x
分别在同一平面直角坐标系内画出 y=2 与 y=
与 y=
1
的图象及
2
y=3x
1
||
1
单调区间吗?
2
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点的纵坐标即为指数函数
底数的值;(2)令幂指数等于0,即x+1=0,即可解得;(3)先讨论x,将函数
写为分段函数,再画出函数的图象,然后根据图象写出函数的值域
和单调区间.
(1)解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底
轴;当底数a大于1时图象上升,为增函数;当底数a大于0小于1时图象
下降,为减函数.
(3)图象是否经过定点?这与底数的大小有关系吗?
提示:图象恒过定点(0,1),与a无关.
课前篇
自主预习
一
二
(4)函数 y=3 与 y=
x
1
3
的图象有什么关系?
提示:通过图象(略)看出 y=3 与 y=
x
1
3
的图象也关于 y 轴对称.
(5)你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的
哪些性质?(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
数学人教A版(2019)必修第一册4.5.3函数模型的应用(共23张ppt)
【温故知新】
1.常见的数学模型有哪些?
(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);
(2)反比例函数模型:f(x)= +b(k,b为常数,k≠0);
(3)二次函数模型:f(x)=a 2 +bx+c(a,b,c为常数,a≠0);
= 55 196 0.02 1876 , ∈ [0,9].
一、已知函数模型解决实际问题
（2）利用（1）中的模型计算1951~1958年各年末的人口总数.查阅国家统计局网
站公布的我国在1951~1958年间各年末的实际人口总数，检验所得模型与实际人
口数据是否相符.
解：
（2）分别取t=1,2,….,8,由 = 55196 0.021876 可得我国在1951~1958年间的各年末
所以我国从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策，因此，这一阶段的人口增长
条件并不符合马尔萨斯人口增长模型的条件，自然就出现了依模型得到的结果与
实际不符的情况．
一、已知函数模型解决实际问题
例1：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以
为制定一系列相关政策提供依据，早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了
人口总数；查阅国家统计局网站，得到我国1951~1958年各年末的实际人口总数、如下表所示：年份Fra bibliotek计算所得
人口数/
万
实际人口
总数/万
1951
56417
1952
57665
1953
58940
1954
60243
1955
61576
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数：对数函数的图象和性质pptx课件新人教A版必修第一册
解析:原不等式可化为
(1-x)的解集为 (-2,1) .
即
解得-2<x<1.
(2)若 loga <1,则 a 的取值范围是 (0, )∪(1,+∞) .
x 的图象关于
x轴 对称.
解析:题中两个对数函数的底数互为倒数,因此它们的图
象关于x轴对称.
二、对数函数的图象和性质
[知识梳理]
对数函数的图象和性质
0<a<1
对数函数
a>1
图象
定义域
(0,+∞)
值域பைடு நூலகம்
性质
R
过定点 (1,0) ,即当 x= 1 时,y= 0
减 函数
增 函数
【思考】
(1)在第一象限内观察函数 y=log2x,y=log3x,y=lo
x,y=lo
x的
图象,你能发现底数的大小与图象左右位置的关系吗?
提示:底数越大,图象越靠右边.
(2)你能解释为什么对数函数 y=logax 的图象恒过定点(1,0)吗?
由此类推函数 y=loga(x-1)的图象恒过哪个定点?
提示:根据loga1=0,知无论a(a>0,且a≠1)取何值,对数函数
y=logax的图象恒过定点(1,0).令x-1=1,则x=2,所以函数y=loga(x-1)
性的影响,对底数进行分类讨论.
【跟踪训练】
1.若 a=log2π,b=lo
A.a>b>c
π,c=π-2,则 (
B.b>a>c
解析:因为 log2π>1,lo
C.a>c>b
)
D.c>b>a
π<0,0<π-2<1,所以 a>c>b,故选 C.
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数2.1指数函数的概念课件新人教A版必修第一册
4．2 指数函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4．2.1 指数函数的概念
一般地，函数y＝ax(___a_>_0_，__且__a_≠_1___)叫做___指__数__函__数___，其 中指数x是自变量，定义域是___R____．
[研读]指数函数y＝ax中，a必须满足a>0，且a≠1.
(1)y＝xx(x>0)是指数函数．
2a＋b＝2－1，
a＋b＝－1，
a＝－1，
即22a＋b＝2－2， 所以2a＋b＝－2， 解得b＝0，
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)＝2x＋2－x.
已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)的图象如图所 示，则f(3)等于( C )
A．2 2 －2 C．3 3 －3
B．
3 9
－3
D．3 3 －3 或－3 3 －3
【解析】 指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)中，ax 前面的系数 为 1，自变量在指数上，且只为 x，依此标准，只有 y＝0.6x 和 y＝( 3 )x 是指数函数，其余都不是．
1．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a＝___2____.
【解析】 由 y＝(a2－3a＋3)·ax 是指数函数，可 a2－3a＋3＝1，
解：(1)1年后甲城市人口总数为y甲＝100＋100×1.2%＝ 100×(1＋1.2%)； 2年后甲城市人口总数为y甲＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋ 1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2； 3年后甲城市人口总数为y甲＝100×(1＋1.2%)3； …… x年后甲城市人口总数为y甲＝100×(1＋1.2%)x(x∈N*). x年后乙城市人口总数为y乙＝100＋1.3x(x∈N*).
人教版高中数学A版高中数学必修一《函数的应用》指数函数与对数函数(第1课时函数的零点与方程的解)
x＋3
2
3
4
5
6
A.(－1,0)
B．(0,1)
C．(1,2)
D．(2,3)
19
(1)C (2)C [(1)因为f(1)＝ln 2－21<0，f(2)＝ln 3－1>0，且函数f(x) 在(0，＋∞)上单调递增，
所以函数的零点所在区间为(1,2)．故选C.
20
(2)构造函数 f(x)＝ex－x－3，由上表可得 f(－1)＝0.37－2＝－1.63<0， f(0)＝1－3＝－2<0， f(1)＝2.72－4＝－1.28<0， f(2)＝7.39－5＝2.39>0， f(3)＝20.08－6＝14.08>0， f(1)·f(2)<0，所以方程的一个根所在区间为(1,2)，故选 C.]
17
判断函数零点所在的区间
【例 2】 (1)函数 f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )
A．(3,4)
B．(2，e)
C．(1,2)
D．(0,1)
18
(2)根据表格内的数据，可以断定方程 ex－x－3＝0 的一个根所在区间
是( )
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.08
2．方程 f(x)＝g(x)的根是函数 f(x)与 g(x)的图象交点的横坐标，也是 函数 y＝f(x)－g(x)的图象与 x 轴交点的横坐标．
3．函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题 求解，同样，函数问题有时也可以转化为方程问题，这正是函数与方程思 想的基础．
30
当堂达标 固双基
第四章指数函数与对数函数课件高一数学上学期人教A版
【典例 1】（2023·高一课时练习）下列函数中，属于指数函
数的是
．（填序号）
①
y
2 3x
﹔②
y
；③ 3x1
y
3x
；④
y
(2a
1)x（a
为常数，a
1 2
，a
1 ）；
⑤ y x3 ；⑥ y 4x ﹔⑦ y (4)x ．
【答案】③④
【详解】对①：指数式的系数为 2，不是 1，故不是指数函数；
2 知识回归
知识点 04：指数函数的图象变换
已知函数 y ax (a 0且a 1)
1、平移变换
① y a x 向上平移k个单位长 度（k 0) y a x k ② y a x 向下平移k个单位长 度（k 0) y a x k ③ y a x 向左平移h个单位长 度（h0) y a x+h ④ y a x 向右平移h个单位长 度（h0) y a xh
3 典型例题讲与练
考点05：指数函数的图象
【期末热考题型1】指数函数的图象过定点
【典例 2】（2022 下·浙江温州·高二乐清市知临中学校考期中）函数 y a1x a 0,a 1的
图象恒过定点 A ，若点A 在直线mx ny 1 0mn 0 上，则 1 1 的最小值为
．
2m n
【答案】 3 2 2 2
x
log
N a
知识点 07：对数的性质
①负数和零没有对数.
②对于任意的
a
0且a
1,都有 log1a
0
，
log
a a
，1
1
log
a a
1 ；
③对数恒等式: alogaN N （ a 0 且 a 1）
人教A版数学必修一3.2.2第2课时指数型、对数型函数模型的应用举例.pptx
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第2课时 指数型、对数型函数模型 的应用举例
2
1.能够利用指数(或对数)函数模型解决实际问题；（重点） 2.能够收集数据信息，建立拟合函数解决实际问题； 3.进一步熟悉运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对 给定的函数模型进行简单的分析评价.（易混点）
3
想一想： 函数模型应用的两个方面 (1)利用已知函数模型解决问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释 有关现象，对某些发展趋势进行预测．
7
例2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人 口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus, 1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：
y y0ert
其中t表示经过的时间，y0表示t＝0时的人口数， r表示人口的年平均增长率.
6
解：1期后本利和为： y1 a a r a(1 r)
2期后本利和为：y2 a(1 r)2
……
x期后，本利和为：yx a(1 r)x
将a=1 000元，r=2.25%，x=5代入上式： y5 1 000 (1 2.25%)5 1 000 1.02255 由计算器算得：y≈1 117.68（元）
20
因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧， 使两侧的点大致相等，得出的拟合直线或拟合曲线就 是“最贴近”的了． ⑶根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函 数关系式． ⑷利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和 控制，为决策和管理提供依据．
21
1．（2012·许昌高一检测）某地区植被被破坏，土地 沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万 公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则沙漠增加值 y 万公顷