完全平方数教案
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学《完全平方公式》教案
数学《完全平方公式》教案【教学目标】1. 理解并掌握完全平方公式。
2. 能够运用完全平方公式解决相关问题。
【教学内容】1. 什么是完全平方数？2. 完全平方公式的概念、公式及运用。
3. 题目练习。
【教学步骤】Step1. 导入以单项式 x^2+6x+9 为例，提出 x^2 及 9 这两项，请同学们思考这两项之间是否有什么关系。
Step2. 概念讲解1. 完全平方数的概念：一个数的平方根是整数，就称这个数为完全平方数。
例如，1, 4, 9, 16, 25, 36, \cdots 都是完全平方数。
2. 完全平方公式的概念：将某个一元二次多项式改写为平方形式，这个改写的方法叫做完全平方公式。
举例说明，对于公式 a^2 + 2ab + b^2，如果将 a 与 b 这两个未知数看作相同的数，那么就可以写成 (a+b)^2，这种分解方法就叫做完全平方公式。
Step3. 公式讲解（1）公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2（2）例题讲解例1：使用完全平方公式化简 x^2+8x+16。
解：我们可以将x^2+8x+16化成 (x+4)^2 的形式，逐步证明如下：\begin{aligned}x^2+8x+16 &= x^2+2(4)(x) + 4^2 \\&= (x+4)^2\end{aligned}因此， x^2+8x+16 可以化简为 (x+4)^2。
Step4. 练习1. 化简 y^2 + 6y + 9。
答：(y+3)^22. 化简 2a^2 + 8ab + 8b^2。
答：2(a+2b)^23. 化简 9s^2 + 12st + 4t^2。
答：(3s+2t)^2【教学反思】通过以上教学，同学们应该能够了解到完全平方数及完全平方公式的概念、公式及运用方法。
针对单项式及多项式的例题，有的可以结合化简方法，有的可以结合分解方法，这些方法的练习及巩固，有其相应的难度，同学们可以根据实际情况来选择合适的练习题目。
完全平方公式的详细教案
完全平方公式的详细教案
一、教学目标
1. 知识目标：
（1）学习完全平方公式；
（2）掌握完全平方公式的应用。
2. 技能目标：
能够熟练运用完全平方公式解决实际问题。
二、教学重点
掌握完全平方公式的应用。
三、教学难点
掌握完全平方公式的应用。
四、教学准备
1. 教学用书：《高中数学》
2. 教学器材：多媒体课件
3. 教学过程：
（1）热身：
1）复习一下完全平方的概念，让学生回忆一下完全平方的定义；
2）让学生说出一些完全平方的例子，让学生熟悉完全平方的概念。
（2）正式教学：
1）介绍完全平方公式，让学生熟悉完全平方公式的概念；
2）让学生观察完全平方公式的特点，让学生熟悉完全平方公式的特点；
3）让学生练习一些完全平方公式的应用，让学生熟悉完全平方公式的应用；
4）让学生解决一些实际问题，让学生熟悉完全平方公式的应用。
（3）结束：
1）总结完全平方公式的概念；
2）总结完全平方公式的特点；
3）总结完全平方公式的应用。
五、教学反思
本节课教学内容设计合理，学生能够较好地掌握完全平方公式的概念、特点及应用，但是学生在解决实际问题时，还需要更多的练习，以便更好地掌握完全平方公式。
完全平方公式教案【优秀3篇】
完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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完全平方公式教案
完全平方公式教案一、教学目标1. 理解完全平方公式的概念和用途。
2. 能够运用完全平方公式计算平方值和开方值。
3. 学会利用完全平方公式解决实际问题。
二、教学准备1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT。
2. 学生准备：课本、笔记本。
三、教学过程1. 导入教师简要介绍完全平方公式在数学中的重要性和应用，以引发学生的兴趣和好奇心。
2. 理论讲解（1）完全平方公式的概念完全平方公式是指一个二次多项式的平方差可以写成两个一次多项式的乘积的形式。
（2）完全平方公式的推导设一个一次多项式为：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2将这个一次多项式展开，可以得到平方差的形式。
教师通过具体的算式演算和图形演示，让学生理解完全平方公式的推导过程。
（3）完全平方公式的应用教师以具体的例题，如求多项式的平方、平方根等，引导学生灵活应用完全平方公式进行计算。
3. 实例演练教师从简单到困难，逐步引导学生运用完全平方公式解决各种类型的问题，并提醒学生注意计算过程中的细节和技巧。
4. 拓展运用教师出示一些与完全平方公式相关的实际问题，并帮助学生分析问题、抽象问题，运用完全平方公式进行求解。
通过实际问题的拓展运用，加深学生对完全平方公式的理解和掌握。
5. 总结归纳教师与学生一起总结完全平方公式的基本概念、推导过程以及应用方法，并鼓励学生提出自己的疑问和思考。
6. 课堂练习教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行解答，并及时给予指导和纠正。
7. 展示与分享鼓励学生将自己解答的问题或思考的心得进行展示和分享，促进学生之间的相互学习和交流。
四、作业布置布置相关的课后作业，要求学生进一步巩固和运用完全平方公式的知识。
五、教学反思总结教学过程中的亮点和不足之处，并根据学生的反馈和表现，进一步调整和完善教学内容和方法。
通过以上的教学过程，学生可以全面地了解、掌握和应用完全平方公式的知识和技巧，提高数学解题的能力和思维能力，为深入学习和应用相关数学知识打下基础。
4.3第2课时完全平方公式(教案)
举例：
(1)难点解析：对于公式推导的难点，教师可以通过以下步骤进行讲解：
a.展示一个边长为a的正方形，并在其内部添加一个边长为b的小正方形，形成一个由四个部分组成的大正方形。
b.让学生计算大正方形的面积，引导他们发现面积可以分解为a²、2ab和b²这三个部分。
c.将这个过程抽象化，得出完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²。
(2)难点突破：在解决实际问题时，教师可以指导学生按照以下步骤进行：
a.分析问题，找出涉及完全平方公式的关键信息。
b.将实际问题转化为完全平方公式的形式，如求(x+3)²的面积等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.3第2课时完全平方公式（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节，第2课时，主题为“完全平方公式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握完全平方公式的推导过程：即(a±b)²=a²±2ab+b²，并能灵活运用该公式进行计算。
2.学会运用完全平方公式解决实际问题，提高解题能力。通过例题讲解和练习，让学生掌握完全平方公式的应用技巧，并能够熟练运用到实际题目中。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解完全平方公式的概念和意义。
引导学生通过实际例子发现完全平方公式的规律。
1.2 教学内容完全平方公式的定义和表达式。
完全平方公式的推导和证明。
1.3 教学方法使用图表和动画辅助学生理解和记忆完全平方公式。
1.4 教学评估设计一些练习题，让学生应用完全平方公式进行计算。
观察学生在练习中的表现，及时给予指导和帮助。
第二章：完全平方公式的推导和证明2.1 教学目标让学生理解完全平方公式的推导过程。
引导学生通过证明理解完全平方公式的正确性。
2.2 教学内容完全平方公式的推导方法。
完全平方公式的证明过程。
2.3 教学方法使用图表和动画演示完全平方公式的推导过程。
引导学生通过逻辑推理和数学证明理解完全平方公式的正确性。
2.4 教学评估设计一些证明题，让学生运用完全平方公式进行证明。
观察学生在证明过程中的思路和推理是否清晰。
第三章：完全平方公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。
引导学生通过完全平方公式简化计算过程。
3.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用。
完全平方公式在简化计算过程中的作用。
3.3 教学方法通过实际例子引导学生运用完全平方公式解决问题。
使用图表和动画演示完全平方公式在计算过程中的应用。
3.4 教学评估设计一些应用题，让学生运用完全平方公式进行计算和解决问题。
观察学生在解题过程中的思路和计算是否准确。
第四章：完全平方公式的扩展4.1 教学目标让学生了解完全平方公式的扩展形式。
引导学生通过完全平方公式的扩展形式解决更复杂的问题。
4.2 教学内容完全平方公式的扩展形式。
完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.3 教学方法通过实际例子引导学生了解完全平方公式的扩展形式。
使用图表和动画演示完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.4 教学评估设计一些扩展题，让学生运用完全平方公式的扩展形式进行计算和解决问题。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程和结构特点，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
二、教学重难点
1. 教学重点：完全平方公式的推导过程和结构特点。
2. 教学难点：运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入：复习平方差公式，通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2，引出今天的课题《完全平方公式》。
2. 知识讲解：讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。
(1) 推导过程：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是一个三项式，其中两项是左边两项的平方和，第三项是左边两项的积的2 倍。
3. 练习环节：学生进行练习，教师进行个别指导。
4. 课堂总结：老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 布置作业：让学生在课后完成一些练习题，以巩固所学的知识。
五、教学反思
通过本次教学，学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
在教学过程中，学生的积极性和参与度较高，通过练习和指导，让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。
不足之处是，由于时间限制，有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习，需要在今后的教学中加以改进。
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课题：完全平方数授课时间：10月29日一、本课知识点和能力目标1．知识点：个位数的计算或判断，需要掌握由一般到特殊的归纳思想、方法，通过知识的传授培养学生的数学能力。
完全平方数是一种特殊的整数，有其独特的性质，通过学习，学生要学会判断一个数是否完全平方数，并能利用完全平方数的性质解决一些数学问题。
2．能力目标：本讲采用举例的办法，介绍以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。
二、数学思想：一般到特殊，分类讨论思想。
三、本次授课节次及内容安排第1课时：个位数的判定。
第2课时：完全平方数第3课时：典型例题剖析第4课时：课堂反馈.四．课外延伸、思维拓展第一课时[知识要点]个位数知识：1.整数之和（差）的个位数等于其个位数之和（差）。
2.整数之积的个位数等于其各个因数的各位数之积。
3.正整数的幂的个位数有一定的规律。
(a)n次幂后，0，1，5，6的个位数保持不变。
(b)个位数为4，9的数，n次幂后的个位数以2为周期变化。
(c) 个位数为2，3，7，8的数，n次幂后的个位数以4为周期变化。
【经典例题】19991.1997例求的个位数。
答案：3。
533319981998例试证：（）是的倍数；（）是的倍数。
-+2.153********答案：（1）0；（2）3。
100011000210003例数的个位数字是什么？3.3713答案：919991996=例求的个位数字。
a a4.1997,答案：1尝试练习：338778199819992000200120022003321381.3.(2000~2001)2.7887_______?()3..237_______?(1999)4.200120022003_______?(2001)5.6(7317)+⨯⨯++⨯-求的個位數字香港青少年數學精英選拔賽的個位數字是第一屆華羅庚杯香港小學精英賽的個位數字是年香港數學奧林匹克的個位數字是年香港數學奧林匹克的個2111_______?6.310?÷位數字是的餘數是多少 答案：（1）3； （2）1； （3）8； （4）2； （5）2；（6）7第二课时[知识要点]如果n 是一个整数，则n 2就叫完全平方数。
性质：（1） 平方数的个位数只能是0，1，4，5，6，9.（2） 平方数被3除的余数只能是0和1。
（3） 奇数的平方数为4m+1,偶数的平方数是4m.（4） 平方数的个位数是奇数1，5，9时，十位数字一定是偶数。
（5） 平方数之积是平方数。
（6） 平方数的正约数个数为奇数。
根据平方数的定义和性质，有如下非平方数的判定方法：（1） 两相邻平方数再没有平方数。
（2） 个位数是2，3，7，8的正整数不是平方数。
（3） 正约数个数是偶数个的正整数不是完全平方数。
（4） 个位数字与十位数字都是奇数的数不是平方数。
（5） 若存在质数p|a,而 p 2†a,则a 不是平方数。
【经典例题】例1. 试证：形如3n+2的数不是完全平方数。
证明：整数被3除，余数分别为0，1，2。
易得：被3整除的数的平方数仍被3整除，被3除余1的数的平方(3k+1)2=9k 2+6k+1余数仍为1.被3除余2的数的平方(3k+2)2=9k 2+12k+4余数仍为1故任何形如3n+2的数都不是完全平方数。
例2. 求证：奇数的平方数被8除余1，偶数的平方数一定是4的倍数。
证明：奇数(2n+1)2=4n 2+4n+1=4n(n+1)+1,n 、n+1为连续整数，必有一个偶数.偶数（2n ）2=4n 2,为4的倍数。
故得证。
例3. 使得（21991n n -+）为完全平方数的自然数n 的个数是多少？ 分析：若n 2-19n+91处于两个连续的整数平方数中，就不可能是完全平方数。
个。
）为完全平方数的值有（）为完全平方数。
时，（或经计算：当。
）才能为为完全平方数时，（当）不会为完全平方数。
时，（当解：291199119109911910911910),10()9(9119222222+-+-=+-≤+->-+-=+-n n n n n n n n n n n n n n n 例4. 一个自然数减去45后是一个平方数，这个自然数加上44，仍是平方数，试求这个平方数。
2222,x-45=m ,89.44()()89.89891m n n m x nn m n m n m n m ⎧⎪-=⎨+=⎪⎩+-=+=⎧∴⎨-=⎩解：设这个自然数为x 得其中为自然数。
则是质数，得n=45,m=44.代入得： x=1981.尝试练习：1.判断11、111、1111、…、(1)1111...11n +个，…这串数中是否有完全平方数。
答：没有完全平方数。
（由性质4可得）42.22a b A a b B n -=+-+已知的算术平方根，B=的立方根，求A 的次方根。
解：由题意得：⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-+=--.323923234b a b a b a 得 所以A=2，B=-1。
当为奇数时，A+B 的n 次方根为1。
当为偶数时，A+B 的n 次方根为±1。
2004200420043.9999999919999?⨯+個個個的末尾有幾個零.10111011102110040084822424224=+-=+-+-=）（）（）（方法二：原式。
个研究规律得：末尾有方法一：由特殊到一般4.已知1176a 是一个完全平方数，求a 的最小值。
解：a 的最小值为6.5.一个四位正数，加上400后就成为一个自然数的完全平方数，这样的四位数的个数有几个？2222,10009999,140010399.3814441400371369,101102011039910210404.64x x x <<<<=>>==<<=解：设这个正数为则而故共有个四位数。
第三课时【典型例题剖析】例1. 已知四位数_______abcd 是11的倍数，且有b+c=a ，___bc 是完全平方数，求此四位数。
_____________11()11(1,0,1),0,1,4,5,6,9.(1)0,2.0,1,4.abcd a c b d k k bc c a c b d k d c b c ac bc +-+==-∴=+=+⎧=∴=⎨+=⎩∴=解：是的倍数，则有是完全平方数，当由当c=0时,d=0,则a=b=0（不合题意，舍去）当c=1时,d=2,是完全平方数，则b=8.当b=8时，a=9.即满足条件的四位数为9812。
当c=4时______111,211,69.1131,bc a c b d k c d b c ac bc a c bd k b c a+--=⎧=∴-=⎨+=⎩∴=+--=-=-+=,d=8,是完全平方数，则b=6.当b=6时，a=10.舍去。
(2)当由或当c=6时,d=1,得b=1或3,当b=1时，a=7;当b=3时，a=9.满足条件的数有7161，9361。
当c=9时,d=7,是完全平方数，则b=4.此时a=13.(舍去)（）当211,0,c d c ⎧∴-=-<⎨⎩舍去。
即满足条件的四位数是9812，7161，9361。
例2. 设有四个正整数2，5，13和d,2,5,13.d ≠其中求证：在这四个数中存在两个数a 、b ，使得（ab-1）不是完全平方数。
22122111211122,51,131.2 1.21(21)441,221,28,d y d z x x x d x x x d x x y z z z z y d ⨯⨯⨯-=-==+-=+=++∴=++∴=-=221证明：显然(25-1)，(213-1)，(513-1)皆为完全平方数，若(2d-1),(5d-1),(13d-1)均为平方数，设2d-1=x 由2d-1=x 得为奇数，设为奇数。
、均为偶数，设y=2y 而即(z+y)(z-y)=1111111122z z z z z z z z ∴11111111(+2y )(-2y )=4(+y )(-y )=8d(+y )(-y )=2d,由(+y ),(-y )同奇偶得d 为偶数。
矛盾。
(2d-1),(5d-1),(13d-1)存在非完全平方数。
例3. 一个四位数______xyzt 是一个平方数，且适合x=y+z ，x+z=10t,求这四个数。
18,10,10,10()21020,5.109,1,x z x z t x z x zy x z x z z z z x z z <+≤+=∴+==-=-=+-=-≥≤=-≤≥解：0且又得：又得故（z,x,y ）有以下可能：(1,9,8);(2,8,6);(3,7,4);(4,6,2);(5,5,0).对应的数为9811，8621，7431，6241，5051。
由性质（4）9811，7431，5051不是完全平方数，经验证：6241符合题意。
【尝试练习】 1. 求证：四个连续整数的积加1是一个完全平方数。
证明：连续自然数n,n+1,n+2,n+3.则 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n 2+3n+1)2.命题得证。
2. 试证：完全平方数个位数字是奇数时，其十位数上的数字必为偶数。
222证明：当数为一位数时，显然其完全平方数的个位数为奇数时，十位数为偶数。
(完全平方数为个位数时也符合题意。
)若这个数为多位数，设个位数为b,则该数可表示为10a+b,(10a+b)=100a +20ab+b .显然偶数位数字为偶数。
第四课时【课堂反馈】 姓名 得分11134341.57.2.3.5.72.1227(935),A B C D p +=⨯⨯⨯_______4_______能够整除的最小质数是（5）。
的个位数字是0.3.a 、b 是自然数，且1176a=b 则a 的最小值是2646.4. 下列四个数：921438，76186，750235，2660161中，只有_2660161_ 是完全平方数。
5. 能被252整除的最小完全平方数是1764.提示：252=22*32*7，6. 在下列括号中填入适当的正整数，2222225(3)(2);23(12)(11);1985(993)(992);=-=-=- 从以上填空中，你发现了什么规律？请用等式表示出来。
2k+1=(k+1)2-(k)27.五个连续自然数的平方和不是平方数。
222225(2),5|5(2)55(2)5(2)n n n n =+++∴+22222证明：连续自然数n-2,n-1,n,n+1,n+2.(n-2)+(n-1)+n +(n+1)+(n+2)，但不整除。
不是完全平方数。
8.一个正整数若加上50得一个完全平方数，若减去31又得一个完全平方数，求这个正整数。