广义相对论的学习总结
爱因斯坦的相对论物理学的知识点
爱因斯坦的相对论物理学的知识点相对论是爱因斯坦创立的一套物理理论体系，它在20世纪的物理学发展中具有重要地位。
相对论主要包括狭义相对论和广义相对论两部分，下面将介绍这两个方面的主要知识点。
一、狭义相对论（Special Theory of Relativity）狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的，它主要涉及到时空观念的变革，包括以下几个主要知识点：1. 时间和空间的相对性：狭义相对论认为，时间和空间不是绝对的，而是相对于观察者的参考系而言的。
不同的观察者在不同的参考系中测量时间和空间的长度会产生偏差。
2. 光速不变原理：狭义相对论提出了光速不变的原理，即光在真空中的速度是恒定的，与观察者的运动状态无关。
这一原理引起了许多有关时间膨胀和长度收缩等概念的推导。
3. 相对论速度叠加原理：相对论速度叠加原理指出，当两个物体以相对于某一观察者的速度相对运动时，它们的速度并不是简单地相加，而是按照相对论公式进行运算。
二、广义相对论（General Theory of Relativity）广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的，相对于狭义相对论而言，广义相对论更加普适，涵盖了引力和引力场的描述，主要包括以下几个知识点：1. 引力的等效原理：广义相对论提出引力的等效原理，即在引力场中的物体的运动情况与处于等加速度情况下的自由下落物体的运动情况是完全相同的。
这一原理有效地将引力与惯性运动相统一。
2. 弯曲时空：广义相对论认为物质和能量会使时空产生弯曲，形成引力场。
物体沿着弯曲的时空轨迹运动，同时也会影响周围的时空结构。
3. 爱因斯坦场方程：广义相对论使用爱因斯坦场方程描述了物质和能量分布对时空的影响，并得到了描述引力场的具体数学形式。
爱因斯坦的相对论物理学在当代物理学中具有极其重要的地位，不仅为人类对宇宙的认识提供了基础框架，还推动了一系列科学研究的发展。
通过狭义相对论和广义相对论的学习，可以更好地理解时空、运动和引力等基本物理概念，并为进一步研究和探索开辟了新的路径。
广义相对论与引力场知识点总结
广义相对论与引力场知识点总结在物理学的广袤领域中，广义相对论与引力场无疑是极为重要且深奥的课题。
它们不仅深化了我们对宇宙本质的理解，还为现代物理学的发展奠定了坚实的基础。
首先，我们来了解一下广义相对论的基本概念。
广义相对论是爱因斯坦于 1915 年提出的一种描述引力的理论。
与牛顿的万有引力定律不同，广义相对论认为引力不是一种传统意义上的力，而是时空弯曲的表现。
想象一下一张平坦的橡胶膜，当我们在上面放置一个重物时，橡胶膜会发生弯曲。
在广义相对论中，时空就像这张橡胶膜，而有质量的物体就会使其弯曲。
物体沿着弯曲的时空运动，看起来就像是受到了引力的作用。
时空弯曲的程度取决于物体的质量和能量分布。
质量越大、能量越密集的物体，所造成的时空弯曲就越显著。
例如，太阳的巨大质量使得周围的时空发生了强烈的弯曲，行星们就在这弯曲的时空中沿着测地线运动，从而形成了我们所观测到的公转现象。
引力场是由物体的质量产生的一种物理场。
在牛顿的理论中，引力场的强度与距离的平方成反比。
而在广义相对论中，引力场的描述更加复杂和精确。
广义相对论中的等效原理是一个关键的概念。
它指出在局部范围内，引力和加速度是等效的。
也就是说，一个在引力场中自由下落的观察者，感觉不到引力的存在，就如同在没有引力的太空中做加速运动一样。
这一原理为许多有趣的思想实验提供了基础。
比如，在一个封闭的电梯中，如果电梯在引力场中自由下落，里面的人会感觉处于失重状态，无法区分是处于引力场中还是在无引力的加速环境中。
广义相对论还预言了一些奇妙的现象，其中最著名的当属引力透镜效应。
当遥远的天体发出的光线经过一个大质量天体附近时，光线会因为时空的弯曲而发生偏折，就像光线通过透镜一样。
这种效应使得我们能够观测到原本被遮挡的天体，或者看到天体的多重像。
另一个重要的预言是引力红移。
由于引力场的存在，光子在逃离引力场时会损失能量，导致其频率降低，波长变长，表现为光谱向红端移动。
黑洞也是广义相对论的一个重要推论。
物理人教版高二选修3-4教材梳理_第十五章_3.狭义相对论的其他结论4.广义相对论简介_word版含解析
疱丁巧解牛知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c ，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v.联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cv m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m.深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应. (3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应.典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行.求：（1）A 上的乘客看到B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案：（1）-1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化. 答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J. 因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯ m/s≈5.9×106 m/s. 知识点三 质能方程例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量. 答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2 J=1.8×1014 J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454c cc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1c v m e -=2)54(1cc m e -=35m e .在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2 问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？ 探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速.探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？ 探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面.张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程:李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的.刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=20)(1cv m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零.张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c ，这时2'cvu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。
《广义相对论简介》知识清单
《广义相对论简介》知识清单一、什么是广义相对论广义相对论是现代物理学中非常重要的一个理论，由爱因斯坦于1915 年提出。
它是一种描述引力现象的理论，彻底改变了我们对引力的理解。
在牛顿的经典力学中，引力被描述为物体之间的一种吸引力，其大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
但广义相对论则从全新的角度来阐释引力。
广义相对论认为，引力不是一种传统意义上的力，而是时空弯曲的表现。
物质和能量的存在会导致时空弯曲，而物体在这个弯曲的时空中运动，就表现出了引力现象。
二、等效原理等效原理是广义相对论的重要基石之一。
它分为弱等效原理和强等效原理。
弱等效原理指出，在局部惯性系中，引力和加速运动是等效的。
想象一个封闭的电梯，如果电梯在没有引力的太空中加速上升，里面的人会有“向下”的感觉，就如同站在地球上受到重力一样。
强等效原理则进一步扩展，认为在任何一个时空点上，都可以选取一个局部惯性系，使得在其中物理规律的形式与在没有引力的惯性系中相同。
三、时空弯曲广义相对论中，时空不再是平坦的，而是可以被物质和能量弯曲。
就像一张弹性的网，放上重物会使其产生凹陷。
质量越大的物体，造成的时空弯曲就越明显。
比如太阳，它的巨大质量使周围的时空严重弯曲，导致行星沿着弯曲的轨道运行。
这种时空弯曲的概念不仅能够解释行星的运动，还能解释一些其他的引力现象，比如光线在经过太阳附近时会发生弯曲。
四、引力红移引力红移是广义相对论的一个重要预言。
由于引力场中不同位置的势能不同，光子在逃离引力场时会损失能量，导致其频率降低，波长变长，这就是引力红移。
通过对地球上和卫星上的原子钟进行精确测量，已经证实了引力红移的存在。
五、黑洞根据广义相对论的理论推导，当一个物体的质量足够大，压缩到一个极小的空间时，会形成一个“奇点”，其周围的时空被极度弯曲，形成一个连光都无法逃脱的区域，这就是黑洞。
黑洞的存在虽然在最初只是理论上的推测，但随着观测技术的不断进步，如今已经有了大量的观测证据支持黑洞的存在。
如何读懂广义相对论
如何读懂广义相对论
广义相对论是一种描述引力的理论，它被爱因斯坦于1915年提出。
要读懂广义相对论，需要掌握以下几个关键点：
1. 引力是什么：广义相对论认为，引力并不是一种力，而是时空的弯曲效应。
质量和能量会扭曲周围的时空，使得其他物体的运动轨迹发生变化，就像在弯曲的表面上移动一样。
2. 时空的曲率：广义相对论认为，时空是弯曲的，就像一个弹性橡皮布上放置了重物，会使得橡皮布弯曲一样。
质量和能量的分布会影响周围的时空曲率，从而影响其他物体的运动。
3. 时空的度量：度量是用来描述时空几何性质的一种工具。
广义相对论中使用的是黎曼度量，它可以用来计算时空中的距离、角度等。
4. 引力波：广义相对论预言了一种引力波，它是由质量和能量的扭曲所引起的。
这种波动可以传播到远处，就像水波一样。
5. 黑洞：广义相对论预言了黑洞的存在，它是由质量和能量的扭曲造成的。
黑洞会吞噬周围的物质，甚至连光线也无法逃脱。
要理解广义相对论，需要具备一定的数学背景，包括微积分、线性代数、张量等知识。
此外，还需要深入理解物理学中的基本概念，如质量、能量、时空等。
学习广义相对论宇宙论的心得体会
学习广义相对论宇宙论的心得体会最近看完梁灿斌的微分几何与广义相对论教程中的宇宙论部分，果然比以前的学到的科普知识深了一层，下面就来写一段自己的小结体会。
先谈一下宇宙论的范围，以前总觉得好像研究宇宙中的东西就叫做宇宙论，但现在知道宇宙论研究的就是宇宙本身，如果研究其中恒星、黑洞之类的，还称不上的严格意义上宇宙论。
宇宙论有一条基本原理，就是宇宙在大尺度下是均匀与各向同性的，即使是星系（比如我们的银河系）乃至星系团，在浩瀚宇宙中也只是沧海一粟而已。
由宇宙学原理，我们可以选定各向同性参考系，并且知道宇宙的空间几何（三维）是常曲率的，因此只可能有球形、平直或者是双曲型的度规结构。
然而，我们还要考虑的宇宙四维时空结构，为此我们需要使用所谓的Robertson-Walker度规。
请注意，宇宙的时空并不是一个单纯的容器，而是与物质分布通过Einstein方程G=8πT相联系。
Einstein当年并不满意这个方程得到的动态解，特别增加了一项宇宙因子项Λ，通过求解修正的Einstein 方程G+Λg=8πT得到静态宇宙解，但遗憾的是这个解是不稳定的。
然而，关于宇宙因子Λ的讨论却是几经周折，当量子场论发现“真空不空”时就解释成了真空的能量密度，1998年的观测发现宇宙加速膨胀时又以Λ作为了主要原因。
借助于Robertson-Walker度规，可以对Einstein方程做一番复杂的推到，最后得到Friedmann方程，实际上宇宙论的讨论大都是从Friedmann方程出发的。
由Friedmann方程，我们可以得到两种极端情况，对于尘埃宇宙的能量密度ρ∝a^(-3)，而辐射宇宙（极早期）则有ρ∝a^(-4)，其中a是R-W度规中的尺度因子。
此外，Friedmann方程还引出了奇点问题，后来Penrose与Hawking断言了在相当宽容的条件下，奇点是不可避免的，这说明广义相对论与经典物理有着不相容的一面。
物理学家曾试图用量子力学的方法来消除奇点问题，但至今还没有公认的理论出现，幸运的是在大爆炸的Planck时间（约为10^(-34)秒）以后，广义相对论还是能够适用的。
爱因斯坦的广义相对论
爱因斯坦的广义相对论是现代物理学的里程碑，它不仅塑造了我们对时空和引力的理解，而且对整个宇宙的演化过程有着深远的影响。
本文将简要介绍广义相对论的主要观点，并强调其对科学和人类思维方式的重要影响。
爱因斯坦的广义相对论是狭义相对论的自然延伸，它提供了一个描述引力的普遍理论。
相对论的核心思想是时空的弯曲，物体的运动受到引力场的影响。
广义相对论通过引入度量场的概念，将引力视为时空结构的弯曲来解释。
广义相对论的一个重要观点是，引力并非一个力，而是由物体弯曲时空所产生的效应。
爱因斯坦以一张弹性的橡胶膜来比喻时空的弯曲，并称之为“时空连续体”。
物体沿着曲线运动，不是因为有力的引导，而是由于时空的弯曲使其遵循曲线轨迹。
这一概念对我们理解宇宙中的引力场及其产生的效应具有重要意义。
广义相对论对于宇宙的演化过程也提出了重要的见解。
根据相对论的理论，物质和能量使时空产生弯曲，而时空的弯曲又影响物质和能量的分布。
这种相互作用产生了所谓的引力场，以及行星、恒星等天体的运动。
在宇宙的大尺度下，广义相对论支持了宇宙膨胀的观点，并提出了爱因斯坦宇宙场方程，描述宇宙的演化和膨胀。
广义相对论也对科学和人类思维方式产生了重要影响。
爱因斯坦的理论引领了人们对物理学、空间和时间的全新解释。
它挑战了牛顿力学的经典观念，揭示了相对论领域下的全新现象和规律。
爱因斯坦的广义相对论也促进了后来量子力学的发展，为理解微观世界的奇异效应提供了基础。
除了对物理学的贡献，广义相对论还启示了我们对于时间、空间、宇宙的深刻思考。
它提醒我们，时空并非静态和不变的，而是随着物质和能量分布的变化而发生弯曲。
这种理解改变了我们对于时间和空间的认知，使我们意识到它们是一种相互交织和动态的存在。
广义相对论的观点也激发了人们对哲学和宗教的思考，引发了关于宇宙奥秘的深沉探索。
综上所述，爱因斯坦的广义相对论为我们提供了一种全新的理解引力和时空的方式。
它不仅对物理学产生了深远影响，解释了引力现象和宇宙演化的规律，而且对科学和人类思维方式有着重要启示。
学习广义相对论心得体会
学习广义相对论心得体会著名美国物理学家奥本海默(J. Robert Oppenheimer, 1904-1967)。
在为纪念爱因斯坦逝世十周年而撰写，后被收录于爱因斯坦诞辰100。
周年纪念文集《爱因斯坦——。
世纪文集》(Einstein: A Centenary V olume)。
的题为“。
论爱因斯坦”(On Albert Einstein)。
的文章中，就写过一段与英菲尔德的回忆有异曲同工之意的文字：量子的发现必定会以这种或那种的方式出现……。
对没有任何信号能运动得比光更快的含义的深刻理解也必定会出现……。
直到今天仍未被实验很好证实的广义相对论则除他以外，在很长很长时间内都不会有人能提出，１９５５年，物理学家玻恩在一次报告中评价道：“对于广义相对论的提出，我过去和现在都认为是人类认识大自然的最伟大的成果，它把哲学的深奥、物理学的直观和数学的技艺令人惊叹地结合在一起，”１８９７年发现电子的英国物理学家汤姆逊说：广义相对论是人类思想史上最伟大的成就之一，创立相对论量子力学的英国物理学家狄拉克说：“广义相对论也许是人类曾经作出过的最伟大的科学发现。
”广义相对论对时－空连续区作了更深入的分析，理论的有效性不再限于惯性坐标系，分析了引力问题，并且建立了引力场新的结构定律，它迫使我们去分析几何学对描写客观世界的作用，它把引力质量和惯性质量的相等看成是必不可少的，而不像在经典力学中那样把它看成是无关紧要的，广义相对论的实验结果只与经典力学的略有不同，凡是能够进行比较的地方，它都经得起实验的考验，而这个理论的好处在于它内在的一致性和基本假设的简单性，在广义相对论中指出，如果考虑到物体的万有引力，一个惯性参照系只能适用于一个非常局部的范围，不可能适用于大的范围，或全宇宙，如果对于描写一个局部范围中的物体来说，某一参照系是惯性的那么对其他范围中的物体运动而言，它一般就不再是惯性的，为了描写在一个大范围中的运动，对不同局部范围要用不同的惯性参照系，物体之间的引力的作用，就在于决定各个局部惯性系之间的联系，用几何的语言来说，各个不同的局部范围的惯性参照系之间的关系，可以通过space-time曲率来规定，引力的作用就在于使空时变成弯曲的，而不再是经典力学中的无限延伸的欧几里得几何的绝对空间，也不再是经典力学中的无限延伸的闵可夫斯基空间，总之，在广义相对论中，space-time的性质不是与物体运动无关的，一方面，物体运动的性质要决定于用怎样的空间时间参照系来描写它另一方面space-time的性质也决定于物体及其运动本身。
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广义相对论的学习总结1.引言1.1前言经过过去一年对广义相对论的学习，基本对广义相对论的基本原理和运用有了比较完整的认识。
这篇文章是为了总结自己学习的体会，尽量用自己的语言谈谈对广义相对论的理解。
由于作者水平有限，也为了文章的简洁，所以省去数学推导，仅保留基本的数学公式和方法说明。
广义相对论是爱因斯坦一大理论成果，可以解释宏观世界一切物体的运动，可以在一切坐标系下运用，本身又保持了相当完美的对称性和简洁性。
随着空间探测技术的发展，广义相对论的许多结论都得到了证明，而广义相对论和量子力学构成了现代物理的两大支柱。
1.2导语在具体介绍广义相对论的内容之前，我想用自己的语言，对广义相对论的思想和研究问题步骤做一个小的总结和介绍。
总的来说，广义相对论是建立在四个假设之上，通过这四个假设，爱因斯坦认为惯性场和引力场等效，以及所有参考系的平权性。
然后爱因斯坦把引力场认为是一种几何效应。
是由于质量在空间上的分布不均匀，导致空间的空间扭曲。
在数学上，用张量来代表物理量，以满足物理规律在所有参考系下都成立。
用黎曼几何来刻画弯曲空间，联络来描述引力强度，曲率张量来描述空间弯曲，度规张量来描述引力势。
接下来便是构建场运动方程。
我们可以用惠曼的名言总结道：“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。
”按照爱因斯坦的想法，引力是由于质量空间分布不均匀造成的几何效应。
所以爱因斯坦场方程左边应该是反映时空的几何性质的张量，右边是能动张量。
再继续利用能量守恒定律，便可以推出爱因斯坦场方程。
应用爱因斯坦的场方程，得到了很多新奇的结论和实验预言，并且以“水星进动”和“引力红移”为代表的实验验证了广义相对论的正确性。
广义相对论还预言了引力弯曲效应极大情况下黑洞的存在。
而广义相对论作为宇宙学的理论基础，特别是近几十年观测技术的进步，使得宇宙学建立起了相对完整的理论系统。
2.基本假设广义相对论建立在以下假设下。
2.1等效原理广义相对论用的是强等效原理。
引力场与惯性场的的一切物理效应都是局域不可分辨的。
2.2马赫原理惯性力起源于物质间的相互作用，起源于受力物体相对于遥远星系的加速运动，而且与引力有着相同或相近的物理根源。
2.3广义相对性原理一切参考系都是平权的，物理定律在任何坐标系下形式都不变，即具有广义协变性。
2.4.光速不变原理任意观测者测量的光速都是c。
a和b假设了惯性场和引力场以及惯性力和引力的局域等同性，在后来引入黎曼几何后，惯性力场可以运用空间的几何性质联络来描述，由于惯性力场和引力场的局域等同性，所以引力场也可以运用联络来描述，于是完成了引力的几何化，把引力看做空间的弯曲造成的几何效应。
从而解决了狭义相对论无法描述引力的困难。
C假设否决了过去一直寻找的惯性系的存在，解决了狭义相对论中寻找惯性系的困难。
D假设是从狭义相对论开始就有的，也是最有实验依据的。
从光速不变原理出发，可以得到狭义相对论的很多结果。
不过在广义相对论中，把规则者从惯性系扩大到任意参考系，和c一起假设了参考系的平权性。
3.数学基础广义相对性原理和光速不变原理说明了一切参考系都是平等的，这就要求了物理规律要在一切参考系下成立，从而要涉及到物理量在坐标系之间的变换关系，特别是任意弯曲坐标系下的变换。
从而需要张量分析来描述这种变换。
而马赫原理和等效原理又把引力解释为空间的几何弯曲效应，于是也需要一种新的几何学来描述物体在弯曲空间的运动。
从而传统的运用在平直空间的欧式几何已经不再适用，所以我们要继续介绍黎曼几何。
3.1张量分析借助张量分析，广义相对论把物理规律表达为张量方程。
3.1.1定义：一个数组，在坐标变换下，如果每一个指标都按坐标微分的变换规律进行变换，则为逆变张量。
如果都按坐标微分的逆变换，则为协变张量。
因为在定义张量的同时，给出了在坐标变换时张量的变换规律，所以在任意坐标下，该张量都被唯一的确定下来了，所以张量是在坐标变换时不变的量。
运用张量的定义，因为张量是在坐标变换下不变的量，所以可以把物理量用张量表示。
3.1.2平移：张量是逐点定义的，所以两个不同点上的张量相减后将失去张量的性质。
而广义相对论要把物理规律用微分方程的形式来表达，微分计算需要运动不同点的相减。
所以引入了张量的平移，在相减前，先将张量移到同一个点上。
不同点的坐标系不一样，所以同样的张量，平移移动会产生坐标差。
坐标改变量与张量本身以及距离的比例，称为联络。
联络的求法为：联络代表了两点之间坐标系的改变的剧烈程度，而每点的坐标系又是沿着空间表面建立的，所以联络可以代表空间的弯曲程度，可是联络与空间坐标系有关，不同的坐标系下联络不同，不能代表空间的属性。
所以我们定义一个专门的由联络组成的量来描述空间的弯曲程度。
称为曲率张量，可以用来描述空间的弯曲程度。
3.1.3运动：在欧式空间中，直线被定义为线上任意相邻两点的切矢量都相互平行的曲线，我们把它推广到任何空间中，并把推广后的直线成为测地线。
由于对于推广的任何空间，我们尚未清楚它的度量关系。
所以先不考虑空间距离之类的度量关系，我们把这种没有度量的任意弯曲程度的空间称为仿射空间。
运用测地线上任意相邻两点的切矢量都相互平行的我们可以很快求出测地线的微分方程。
即把A点的切矢量移动到B点后，和B 点的切矢量成比例关系。
把比例系数按dλ的进行展开，保留到一级小量：联立平移公式和切矢量的微分公式，并保留到一级小量，便可得出：便为测地线的微分方程。
在欧式空间中，物体沿直线运动，在推广的仿射空间中，物体沿测地线运动，沿测地线运动距离最短。
这便是著名的爱因斯坦最短程原理。
3.1.4度量和运算：为了在空间中引入长度等物理量，我们引进度规张量，来确定两点之间的距离。
在经典的欧式空间中：狭义相对论运用的闵柯夫斯基空间：有了以上的基础，便能建立起一个新的空间——黎曼空间。
黎曼空间有其特殊的联络和度规张量，广义相对论便建立在黎曼空间的框架下。
在广义相对论中，将会把引力几何化，联络便可以看做是引力强度，而度规张量则会是引力势。
研究曲率张量，度规张量和能动张量的关系，便能导出爱因斯坦场方程。
我们将在后面介绍黎曼几何。
3.2黎曼几何3.2.1黎曼空间和度规张量在仿射空间中引入度规场和不变距离，就构成了黎曼空间。
对一个黎曼空间，如能适当选取坐标，使它的度规张量具有形式则叫它平坦的黎曼空间。
在线性代数中有这样一条定理：对常系数二次型，若det︱︱不为零，则必能找到一个坐标变换，把这个二次型化为坐标微分的平方和或平方差。
在黎曼空间中度规一般不是常数，这时上述定理告诉我们，总可以用坐标变换把任一P点的度规化成上式的形式，此外还可以有推论：如果区域V内的度规张量是常数，那么V内的空间是平坦的。
3.2.2联络仿射空间中借助联络定义了矢量的平移，黎曼空间中进一步要求平移操作保持矢量的长度不变，可以证明，如采用对称联络，那满足这附加要求的联络完全由度规场决定，这种联络叫做Christoffel联络。
我们可以通过计算得到上面的公式说明了，若在黎曼空间内确定了度规，并采用对称联络，那么这联络完全由度规和它的普通微商决定。
可以证明如下定理：在坐标下P点的联络为。
我们总可以找到坐标变换，使得那么这条定理有何含义呢？若在坐标下P点的联络为0，易得即在P点附近的的二级小量可忽略的小区域内近似为常数，我们已经知道，为常数的区域是平坦的。
这样导致了一个结论：对采用对称联络的黎曼空间中的任一点P，总可以找到一组适当的坐标，使得从这组坐标看来P点的领域是近似平坦的。
这个结论正是广义相对论中等效原理的数学基础。
3.2.3黎曼空间中的测地线我们知道，当采用仿射参量时，测地线方程将有简单的形式，我们可以利用黎曼空间中的度规张量来引入这个仿射参量。
对任意一条曲线可以引入一个标量积分其中ds是曲线上相邻两点的不变距离，P0是曲线上的固定点，P是曲线上的任意点，则s叫做P0到P的固有长度。
它是标志曲线上的点的一个自然地标量性参量。
以s为参量，切矢量定义为易知，这切矢量总是单位矢量，即对上式求协变微商，注意到，则有式中左边两项相等，于是得到若把测地线方程写成解出f（s）注意到则有这就证明了s是仿射参量，相应的测地线方程是4.爱因斯坦场方程在以上数学基础上，我们可以逐步推出新的运动方程。
该运动方程将满足基本假设，即引力场和惯性场的等效性，从而可以用空间的几何性质来描述引力场。
根据马赫原理，惯性力被认为是起源于加速物体与遥远星系的相互作用，即惯性力与物质的运动有关，从而引力也与物质运动有关。
而狭义相对论中，质量和能量等效，所以运动可以看做是物质质量分布的变化。
所以引力的效果，是来源于物质质量分布的几何效应。
4.1爱因斯坦场方程的建立等效原理推广了引力的概念，并暗示了有引力场的时空是弯曲的黎曼空间，引力场的物理效果可以通过黎曼空间的度规张量来体现。
为了完成新的引力理论，需要找到度规场分布的物理规律，即度规场（或叫推广的引力势）所满足的微分方程，但是这方面没有直接可依据的观测知识，所以能采取的途径是作猜测性的推理。
参照牛顿引力理论，我们可以得到这些设想，首先，牛顿引力势的分布取决于静态物质的密度分布，所以度规场应取决于物质的动量能量张量，因为在张量性的物理理论中物质密度是动量能量张量的一个分量。
这样我们把度规场方程的数学形式确立为其中是物质的动量能量张量，是由度规及其微商构成的张量。
其次，牛顿引力方程是一个引力势的二阶线性偏微分方程，因此要求最高只含有的二阶微商，且对二阶微商是连续的。
据上述推测和数学知识，最一般只能是为里奇张量，是曲率张量的缩并：其中角标是任意常参量，注意到能量动量的守恒，它表现为的四维协变散度等于零，即因此应满足我们把和R组合成爱因斯坦张量，这样度规场方程就取得了具体形式其中叫做相对论引力常数，是唯一剩下的任意参量，最简单的可能是令=0，相应的方程叫爱因斯坦引力场方程。
4.2宇宙项场方程加入任何一个散度为零的项，不会影响的成立，所以爱因斯坦场方程又可以写成：其中λ称为宇宙项。
虽然宇宙项对爱因斯坦场方程的建立没有影响，然而宇宙项大体会引起“斥力”效应。
在爱因斯坦早期尝试建立静态宇宙模型时，曾经加入加入了宇宙项，当观测事实证明宇宙在膨胀时，爱因斯坦又放弃了宇宙项，并称之为他一生最大的错误。
不过近年来关于暗能量的探讨，猜测暗能量是宇宙项引起的效应。
4.3牛顿近似由于牛顿引力方程在观测和应用领域都取得了极大成功，所以爱因斯坦场方程不能否定牛顿引力方程。
应该把牛顿引力方程看做是爱因斯坦场方程在特殊情况下的近似。
所以当满足以下条件下，爱因斯坦场方程可以化成牛顿引力方程。
引力场为弱场，所以令：为闵柯夫斯基联络。
引力场是静态的：引力场是空间缓变的：粒子的运动是低速的：为了简化问题，我们考虑一片非相对论性理想流体组成的介质，它在某参考系中为静止介质。