2020年四川省成都实验外国语学校中考直升数学模拟试卷及答案解析
四川省成都市2020年中考数学模拟卷(四)(含解析)
2020年四川省成都市中考数学模拟卷A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·河北中考模拟）﹣2的倒数为（ ） A ．12B ．-12C ．﹣2D ．2【答案】B 【解析】解：﹣2的倒数是﹣12． 故选：B ． 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（2019·安徽中考模拟）下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C 【解析】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误；B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．3．（2019·广东中考模拟）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )A ．5.3×103B ．5.3×104C ．5.3×107D ．5.3×108【答案】C 【解析】解：5300万=53000000=75.310⨯. 故选C. 【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）. 4．（2019·江西中考模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ． 考点：简单组合体的三视图．5．（2019·浙江中考模拟）如图，直线a ∥b ，将含有45°的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线b 上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°【答案】C 【解析】解：过B 作BE ∥直线a ， ∵直线a ∥b ，∴∠2＝∠ABE ，∠1＝∠CBE ＝27°，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABE＝45°﹣27°＝18°，故选C．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．6．（2019·广西中考模拟）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．7．（2019·安徽中考模拟）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．10891311y x x yx y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x（）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．（2019·浙江中考模拟）对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为（）A．120 B．150 C．180 D．330【答案】B【解析】解：学生体重在60kg以上的人数为600×（0.20+0.05）＝150（人），故选：B．【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数及样本估计总体思想的运用．9．（2019·四川中考模拟）有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°【答案】C【解析】解：由题意得，2π＝2 180nπ⨯，解得：n＝180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．故选C ． 【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．10．（2019·四川中考模拟）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．321y y y >> D ．312y y y >>【答案】A 【解析】∵函数的解析式是2(1)y x a =-++，如图，∴对称轴是1x =-，∴点A 关于对称轴的点A ′是1(0)y ，，那么点A ′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小， ∴于是123y y y >>， 故选A.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11．（2019·江苏中考模拟）函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是_____． 【答案】1x ≥且2x ≠ 【解析】 【详解】由题意得x-1≥0且x-2≠0,解得1x ≥且2x ≠， 故答案为1x ≥且2x ≠.12．（2019·山东中考模拟）如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD ，AE 的延长线交于点F ，如果∠1+∠2+∠3=225°，那么∠DFE 的度数是______.【答案】45° 【解析】解：∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠DEF+∠EDF=360°，又∵∠1+∠2+∠3=225°， ∴∠DEF+∠EDF=135°，∵∠DEF+∠EDF+∠DFE=180°，∴∠DFE=180°-135°=45°．故答案是为45°. 【点睛】本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理．13．（2019·江苏中考模拟）若方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为_____． 【答案】3 【解析】根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1， 所以x 1+x 2﹣x 1x 2=2﹣（﹣1）=3． 故答案为3．14．（2019·北京中考模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，若CD =2，BD =4，则AE 的长是_____．【答案】【解析】解：∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴CD=ED ． 又AD=AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADC （HL ） ∴AE=AC ．在Rt △BDE 中，设AE=x ，则AC=x ，，在Rt △ABC 中，利用勾股定理得（）2=62+x 2，解得．所以AE 长为故答案为 【点睛】本题主要考查了勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助勾股定理构造方程求解．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·江苏中考模拟）计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】 【解析】解：原式=9+1-42⨯． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）（2019·江苏中考模拟）解方程：22161242x x x x +-=--+ 【答案】5x =- 【解析】()22162x x +-=-23100x x +-=解得15x =-，22x = 经检验：2x =不符合题意. 原方程的解为： 5.x =- 【点睛】考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.16.（2019·山东中考模拟）先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 【答案】213(m 3m)+．13-．【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 2113m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++.∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-.17．（2019·湖北中考模拟）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．18．（2019·山东中考模拟）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）【答案】（1）55；（2）不符合要求．【解析】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB===55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．考点：解直角三角形的应用19．（2019·山东中考模拟）如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝43．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．【答案】（1）4yx；（2）5【解析】解：（1）∵CD∥y轴，CD＝43，∴点D的坐标为：（m+2，43），∵A，D在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴4m＝43（m+2），解得：m＝1，∴点A的坐标为（1，4），∴k＝4m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝4x；（2）过点A作AE⊥y轴于点E，并延长AE到F，使AE＝FE＝1，连接BF交y轴于点P，则PA+PB的值最小．∴PA+PB＝PF+PB＝BF2222AB AF4225+=+=．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质．注意准确表示出点D的坐标和利用轴对称正确找到点P的位置是关键．20．（2019·河北中考模拟）已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B 作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．(1)如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝12 DA；(3)在(2)的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）215.【解析】()1BDQ为Oe的直径，90BAD∴∠=o，90D ABD∴∠+∠=o，FBQ是Oe的切线，90FBD∴∠=o，90FBA ABD∴∠+∠=o，FBA D∴∠=∠，AB AC=Q，C ABC∴∠=∠，C D∠=∠Q，ABF ABC∴∠=∠；()2如图2，连接OC，90OHC HCA ∠=∠=o Q ，//AC OH ∴， ACO COH ∴∠=∠， OB OC =Q ， OBC OCB ∴∠=∠，ABC CBO ACB OCB ∴∠+∠=∠+∠，即ABD ACO ∠=∠，ABC COH ∴∠=∠，90H BAD ∠=∠=o Q ，ABD ∴V ∽HOC V ， 2AD BDCH OC∴==， 12CH DA ∴=；()3由()2知，ABC V ∽HOC V ，2AB BDOH OC∴==， 6OH =Q ，O e 的半径为10， 212AB OH ∴==，20BD =，16AD ∴==，在ABF V 与ABE V 中，90ABF ABE AB AB BAF BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩o ， ABF ∴V ≌ABE V ， BF BE ∴=，AF AE =， 90FBD BAD ∠=∠=o Q ，2AB AF AD ∴=⋅，212916AF ∴==，9AE AF ∴==，7DE ∴=，2215BE AB AE =+=，AD Q ，BC 交于E ，AE DE BE CE ∴⋅=⋅，9721155AE DE CE BE ⋅⨯∴===． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键．B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2019·黄石市河口中学中考模拟）如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．【答案】34． 【解析】根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P （所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．22．（2019·河南中考模拟）对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的中位数，用max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝(1)1(1)a a a ≥-⎧⎨--⎩＜，根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x ，2x ﹣6}＝M{1，5，3}，则x 的取值范围为_____．【答案】29 32x≤≤【解析】∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，∴533 263xx-≤⎧⎨-≤⎩，∴29 32x≤≤，故答案为29 32x≤≤．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力.23．（2019·内蒙古中考模拟）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为_____．【答案】①②③【解析】由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=2HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（2019·浙江中考模拟）如图，点A是射线y═54x（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝kx交CD边于点E，则DEEC的值为_____．【答案】5 4【解析】解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝54x得：y＝54m，则点A的坐标为：（m，54m），线段AB的长度为54m，点D的纵坐标为54m，∵点A在反比例函数y＝kx上，∴k＝54m2，即反比例函数的解析式为：y＝254mx，∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为54 m，点C，点D和点E的横坐标为m+54m＝94m，把x＝94m代入y＝254mx得：y＝59 m，即点E的纵坐标为59 m，则EC＝59m，DE＝54m﹣59m＝2536m，∴54DE EC故答案为：5 4【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键．25．（2019·浙江中考模拟）婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF 的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝，则该圆的半径为_____cm．【答案】36 【解析】 连接OB ，OP ，∵AB ＝BC ，O 为AC 的中点， ∴OB ⊥AC ， ∵AQ 是⊙O 的切线， ∴OP ⊥AQ ， 设该圆的半径为r ， ∴OB ＝OP ＝r ， ∵∠ABC ＝120°， ∴∠BAO ＝30°，∴AB ＝BC ＝CD ＝2r ，AO 3r ， ∴AC ＝23r ，∴sin∠PAO ＝OP AO 3r 3== 过Q 作QG ⊥AC 于G ，过D 作DH ⊥QG 于H ， 则四边形DHGC 是矩形，∴HG ＝CD ，DH ＝CG ，∠HDC ＝90°， ∴sin∠PAO ＝Q A 1233G Q ==QDH ＝120°﹣90°＝30°， ∴QG ＝12，∴AG 22AQ QG 122-=∴QH＝12﹣2r，DH＝23122r-，∴tan∠QDH＝tan30°＝1223323122QH rDH r-==-，解得r＝36+，∴该圆的半径为36+cm，故答案为36+．【点睛】本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．（2019·河北中考模拟）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：时间(天) 1 3 6 10 36 …日销售量(件) 94 90 84 76 24 …未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为：y1=t+25(1≤t≤20且t为整数)；后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为：y2=—t+40(21≤t≤40且t为整数).下面我们来研究这种商品的有关问题.(1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a＜4)给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）当t=14时，利润最大，最大利润是578元；（3）3≤a＜4．【解析】（1）设数m=kt+b，有,解得∴m=-2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上析式故所求函数的解析式为m=-2t+96．（2）设日销售利润为P，由P=（-2t+96）=t2-88t+1920=（t-44）2-16，∵21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P在21≤t≤40上随t的增大而减小，∴当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元），答：来40天中后20天，第2天的日销售利润最大，最大日销售利润是513元.（3）P1=（-2t+96）=-+（14+2a）t+480-96n，∴对称轴为t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3时，P1随t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．点睛：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息．同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解．27．（2019·山东中考模拟）已知，正方形ABCD，∠EAF＝45°，（1）如图1，当点E，F分别在边BC，CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；（2）如图2，点M，N分别在边AB，CD上，且BN＝DM，当点E，F分别在BM，DN上，连接EF，请探究线段EF，BE，DF之间满足的数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E，F分别在对角线BD，边CD上，若FC＝2，则BE的长为．【答案】（1）见解析；（2）EF2＝BE2+DF2；理由见解析；（3）2【解析】（1）证明：如图1中，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∵正方形ABCD，∴∠D＝∠BAD＝∠ABE＝90°，AB＝AD，∴∠ABG＝∠D＝90°，即G、B、C在同一直线上，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，即∠EAG＝∠EAF，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴EG＝EF，∵BE+DF＝BE+BG＝EG，∴EF＝BE+DF．（2）结论：EF2＝BE2+DF2，理由：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABH，（如图2）∴△ADF≌△ABH，∴AF＝AH，DF＝BH，∠DAF＝∠BAH，∠ADF＝∠ABH，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，即∠EAH＝∠EAF，∴△EAH≌△EAF（SAS），∴EH＝EF，∵BN＝DM，BN∥DM，∴四边形BMDN是平行四边形，∴∠ABE＝∠MDN，∴∠EBH＝∠ABH+∠ABE＝∠ADF+∠MDN＝∠ADM＝90°，∴EH2＝BE2+BH2，∴EF2＝BE2+DF2，（3）作△ADF的外接圆⊙O，连接EF、EC，过点E分别作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N（如图3）．∵∠ADF＝90°，∴AF为⊙O直径，∵BD为正方形ABCD对角线，∴∠EDF＝∠EAF＝45°，∴点E在⊙O上，∴∠AEF＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝EF，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∴CE＝EF，∵EM⊥CF，CF＝2，∴CM＝12CF＝1，∵EN⊥BC，∠NCM＝90°，∴四边形CMEN是矩形∴EN＝CM＝1，∵∠EBN＝45°，∴BE EN．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，其中（1）（2）里运用转化思想是解题关键，为半角模型的常规题型．第（3）问作为填空题可用特殊位置得到答案，证明过程关键条件是正方形对角线，利用两个45°角联想到四点共圆，再利用圆周角定理得到△AEF为等腰直角三角形．28．（2019·河南中考模拟）如图，抛物线y＝﹣34x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y＝34x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM ∥y 轴交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为t ． ①若以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值．②当射线MP ，AC ，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t 的值．【答案】（1）239344y x x =--+；（2）①满足条件的t 的值为2或﹣2或﹣2﹣2；②综合以上可得t 的值为72122,,255--- 【解析】（1）在y ＝34x+3中，令x ＝0，y ＝3；令y ＝0，x ＝﹣4，得A （﹣4，0），C （0，3）， 代入抛物线y=-34x 2+bx+c 解析式得：943b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式239344y x x =--+； （2）设P （t ，239344x x --+）， ∵四边形OCMP 为平行四边形，∴PM＝OC ＝3，PM∥OC，∴M 点的坐标可表示为（t ，34t+3）， ∴PM＝2334t t --， ∴|2334t t --＝3， 当﹣34t 2﹣3t ＝3，解得t ＝2，当﹣34t2﹣3t＝﹣3，解得t1＝﹣2+22，t2＝﹣2﹣22，综上所述，满足条件的t的值为2或﹣2+22或﹣2﹣22；（3）如图1，若当MP平分AC、MO的夹角，则∠AMN＝∠OMN，∵PN⊥OA，∴AN＝ON，∴t的值为﹣2；如图2，若AC平分MP、MO的夹角，过点C作CH⊥OA，CG⊥MP，则CG＝CH，∵1122ACOS OM CH OC CG=⋅=⋅V，∴OM＝OC＝3，∵点M在直线AC上，∴M（t，34t+3），∴MN 2+ON 2＝OM 2，可得，223(3)94t ++=， 解得t ＝﹣7225， 如图3，若MO 平分AC 、MP 的夹角，则可得∠NMO＝∠OMC，过点O 作OK⊥AC，∴OK＝ON ，∵∠AKO＝∠AOC＝90°，∠OAK＝OAC ， ∴△AOK∽△ACO，∴AO OK AC OC=， ∴453OK =， ∴OK＝125， ∴t＝﹣125， 综合以上可得t 的值为72122,,255---． 【点睛】本题考查了二次函数的知识，其中涉及了平行四边形的判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定等知识．。
2023-2024年四川省成都实验外国语学校直升数学模拟试卷(解析版)
2023-2024年四川省成都实验外国语学校直升数学模拟试卷一、单选题 1．如图所示的三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．【详解】由题意得：50x −≠，解得：5x ≠．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．如图，半径为3的A 经过原点O 和点()0,2C .B 是y 轴左侧A 优弧上一点，则cos OBC ∠为（ ）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 【答案】DA．a＞0B．a＋b＝3C．抛物线经过点（－1，0）D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根【答案】C【分析】根据抛物线的图像与性质，根据各个选项的描述逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧可知0a>，该说法正确，故该选项不符合题意；B、由抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点（1，0）和点（0，－3）可知3a b cc++==−，解得3a b+=，该说法正确，故该选项不符合题意；C、由抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点（1，0），对称轴在y轴的左侧，则抛物线不经过（－1，0），该说法错误，故该选项符合题意；D、关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情况，可以转化为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线1y=−的交点情况，根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点（1，0）和点（0，－3），310−<−<，结合抛物线开口向上，且对称轴在y轴的左侧可知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线1y=−的有两个不同的交点，该说法正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键．6．已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是( )【答案】B 【分析】如图（见详解），连结OD 、OC ， 先由切线的性质定理得到90ODE ∠=°，再利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理以及圆的性质得到AE OD ∥，从而推出90E ∠=°，进而求出边ED 长．最后过点O 作OH AE ⊥，解直角梯形ODEA ，把OA 求出来，即可得到直径AB 的长．【详解】解：连结OD 、OC ，过点O 作OH AE ⊥，∵ED 是O 的切线，且D 在O 上，∴OD ED ⊥，即：90ODE ∠=°， ∵点D 是 BC的中点， ∴ CDDB =，A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D【答案】C【分析】根据命题的定义判断即可．【详解】解：A. 相等的角是对顶角是命题；B. 两条直线不平行是命题；C. 延长AB到C使BC=AB不是命题；D. 两点之间线段最短是命题；故选C.【点睛】本题考查的是命题的概念，一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．二、填空题．两个等腰三角形的顶角相等，其中一个三角形的两边分别为CD=，且则（1）n的值为；（2）直线l的解析式为；三、解答题21．（1）解方程3x（x﹣2）=2（2﹣x）．（2）计算：2cos60°﹣3tan30°+2tan45°．【答案】（1）x1=2，x2=﹣；（2）原式=3﹣．【详解】试题分析：（1）首先把方程右边的移到方程左边，再提公因式分解因式，然后可得（x﹣2）（3x+2）=0，再解即可；（2）首先代入特殊角的三角函数值，然后再算乘法，后算加减即可．试题解析：（1）3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）=0．（x﹣2）（3x+2）=0，则x﹣2=0，3x+2=0，解得x1=2，x2=﹣；=2×﹣3×+2×1﹣+2﹣．(1)求y 关于x 的函数关系式及x 的取值范围；(2)若商场每周销售该衣服获得的利润为1100元，则每件衣服的售价是多少元？(3)设该商场每周销售这种衣服所获得的利润为w 元，则将该衣服的销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)200y x =−+，80150x ≤≤ (2)每件衣服的售价为90元(3)当售价为140元每件时，才能获得最大利润，最大利润为3600元【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（3）根据题意，有()()()8020080w y x x x =×−=−+−，整理，得：228016000w x x =−+−，化为顶点式为：()21403600w x =−−+，问题随之得解．【详解】（1）设函数关系式为：y kx b =+， 代入坐标()50,150，()100,100，可得：50150100100k b k b += +=， 解得：1200k b =− = ， 即y 关于x 的函数关系式为200y x =−+，且80150x ≤≤； （2）根据题意有：()()()80200801100y x x x ×−=−+−=， 方程整理：2280171000x x −+=，解得：90x =，或者190x =（舍去），答：每件衣服的售价为90元；13。
2020年四川省成都实验外国语学校中考直升数学模拟试卷及答案解析
2020年四川省成都实验外国语学校中考直升数学模拟试卷及答案解析第1页（共23页）2020年四川省成都实验外国语学校中考直升数学模拟试卷⼀．选择题（共10⼩题，每⼩题3分，满分30分）1．下列运算中，错误的是（）A ．x?y x+y =?y?x y+xB ．?a?b a+b =?1C ．√(1?√2)2=√2?1D ．√a 2=a2．港珠澳⼤桥是中国境内⼀座连接着⾹港、珠海和澳门的桥隧⼯程，⼯程总投资1269亿元，将1269亿⽤科学记数法表⽰，结果并精确到百亿约为（）A ．13×1010B ．1.2×1011C ．1.3×1011D ．0.12×10123．不透明的袋⼦中装有红球1个、绿球1个、⽩球2个，除颜⾊外⽆其他差别．随机摸出⼀个⼩球后不放回，再摸出⼀个球，则两次都摸到⽩球的概率是（）A ．112B ．16C ．14D ．12 4．|1?√2|＝（）A ．1?√2B ．√2?1C ．1+√2D ．﹣1?√25．下列四个函数图象中，当x ＜0时，y 随x 的增⼤⽽减⼩的是（）A ．B ．C ．D ． 6．如果关于x 的⼀元⼆次⽅程x 2﹣x +14m ﹣1＝0有实数根，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ≥3C ．m ＜5D ．m ≤5 7．化简1x 2?1÷1x 2?2x+1+2x+1的结果是（）A ．1B ．12C ．x?1x+1 D ．2x?2(x+1)2第2页（共23页）8．已知⼆次函数y ＝（k ﹣2）2x 2+（2k +1）x +1与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．k ＞43且k ≠2B ．k ≥43且k ≠2C ．k ＞43D ．k ≥34且k ≠2 9．如图，DE 是△ABC 的中位线，已知△ABC 的⾯积为8cm 2，则△ADE 的⾯积为（）cm 2．A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，A 、B 为⊙O 上两点，下列寻找弧AB 的中点C 的⽅法中正确的有（）作法⼀：连接OA 、OB ，作∠AOB 的⾓平分线交弧AB 于点C ；作法⼆：连接AB ，作OH ⊥AB 于H ，交弧AB 于点C ；作法三：在优弧AmB 上取⼀点D ，作∠ADB 的平分线交弧AB 于点C ；作法四：分别过A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点P ，连接OP 交弧AB 于C ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个⼆．填空题（共10⼩题，满分30分，每⼩题3分）11．计算：(12)?2+(√2?1.414)0?3tan30°?√(?2)2= ．12．当 a 时，⽅程组{x +3y =a 2+a ?19x ?6y =9a 2?2a +2的解是正数． 13．如图是⼀个⽴体图形的平⾯展开图，则这个⽴体图形是．14．⽤换元法解分式⽅程x 2?5x?1+2x?25?x 2=7时，如果设x 2?5x?1=y ，则原⽅程化为关于y 的整式⽅程的⼀般式为．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且四边形CDEF为正⽅形，若AE ＝3，BE ＝5，则S △AEF +S △EDB ＝．。
四川省成都市2020年中考数学模拟卷(一)(含解析)
2020年四川省成都市中考数学模拟卷A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·浙江中考模拟）﹣8的相反数是（ ） A ．－8 B ．18C ．8D ．18-【答案】C 【解析】 -8的相反数是8， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（2019·浙江中考模拟）如图所示的几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同. 故选B. 【点睛】本题考查了三视图知识.3．（2019·山东中考模拟）2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（ ） A ．102.13510⨯ B ．1021.3510⨯C ．112.13510⨯D ．122.13510⨯【答案】C2135亿元=213500000000元=112.13510 元. 故选C. 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．（2019·浙江中考模拟）下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a 4•a ＝a 4 B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（ab ）3＝a 3b【答案】C 【解析】A 、a 4•a ＝a 5，故此选项错误；B 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；C 、（a 3）2＝a 6，正确；D 、（ab ）3＝a 3b 3，故此选项错误；故选C ． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式. 5．（2019·黑龙江中考模拟）下列说法正确的是（ ） A ．菱形都相似 B ．正六边形都相似C ．矩形都相似D ．一个内角为80°的等腰三角形都相似【答案】B 【解析】解：A 、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B 、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120o ，相等，所以都相似，故本选项正确；C 、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D 、一个内角为80o 的等腰三角形可能是顶角80o 也可能是底角是80o ，无法判断，此选项错误；【点睛】本题考查的是相似图形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．6．（2019·上海中考模拟）如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+【答案】B 【解析】∵b ＜0＜a ，|b|＞|a|， ∴a+b ＜0， ∴|a+b|= -a-b ． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 7．（2019·河南中考模拟）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ＞1且k ≠0 D ．k ＜1且k ≠0【答案】D 【解析】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根， ∴k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0， 解得k ＜1且k ≠0．∴k 的取值范围为k ＜1且k ≠0． 故选D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8．（2019·四川中考模拟）将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A 【解析】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 9．（2019·江苏中考模拟）如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB ＝110°，则∠α＝( )A ．70°B ．110°C ．120°D ．140°【答案】D 【解析】解：作»AB 所对的圆周角∠ADB ，如图， ∵∠ACB +∠ADB ＝180°， ∴∠ADB ＝180°﹣110°＝70°， ∴∠AOB ＝2∠ADB ＝140°． 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10．（2019·上海中考模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 3 0 ﹣1 m 3 …①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限上述结论中正确的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③【答案】C【解析】由表格中数据可知，x=-1时，y=3，x=3时，y=3，x=1时，y=-1，①抛物线的开口向上，故错误；②抛物线的对称轴是x=1，故错误；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=1，点(0，0)的对称点为(2，0)，即抛物线一定经过点(2，0)，所以m=0，故正确；④由以上分析可知抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，经过原点，所以图象不经过第三象限，故正确，正确的有③④，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x，y轴的交点坐标等．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2019·辽宁中考模拟）分解因式：x2﹣9＝_____．【答案】（x+3）（x﹣3）．【解析】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为（x+3）（x﹣3）．【点睛】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（2019·辽宁中考模拟）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=_______．【答案】3【解析】∵AB//CF，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，又∵DE=FE，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5，∵AB=8，∴BD=AB-AD=8-5=3，故答案为3.13．（2019·辽宁中考模拟）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 【答案】0.5【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈0.5．故答案为0.5．考点：利用频率估计概率．14．（2019·北京中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF＝6，则AF的长为_____．【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是边AB的中点，∴AE＝12AB＝12CD，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴12 AF AECF CD==，∵CF＝6，∴AF＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是掌握平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·北京中考模拟）计算：()211222cos 453π-⎛⎫+----︒ ⎪⎝⎭．【答案】7. 【解析】()20121222cos45921127.32π-⎛⎫+----︒=+---⨯= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．（2）（2019·湖南中考模拟）解不等式组：21512x xx x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析. 【解析】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.16．（2019·河南中考模拟）先化简，再求值：2214411m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中22m =+【答案】2mm -，21+． 【解析】原式()2m 2(m 2)m 1m m 1--=÷-- =()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- mm 2=-， 当m 22=+时， 原式2222212222++===++-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.17．（2019·哈尔滨市第四十七中学中考模拟）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图1补充完整；(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见． 【答案】() 1200名；()2见解析;()336o；(4)375.【解析】解：()113065%200÷=，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；()2反对的人数为：2001305020--=，补全的条形统计图如右图所示；()3扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：2036036200⨯=o o ； (4)501500375200⨯=， 答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．（2019·上海中考模拟）如图，一座古塔AH 的高为33米，AH ⊥直线l ，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB 的高，在直线l 上选取了点D ，在D 处测得点A 的仰角为26.6°，测得点B 的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB 的高．（精确到0.1米）(参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42)【答案】该古塔塔刹AB 的高为5.3m ． 【解析】 ∵AH ⊥直线l ， ∴∠AHD ＝90°， 在Rt△ADH 中，tan∠ADH ＝AHDH， ∴DH ＝3333tan 26.60.5︒=，在Rt△BDH中，tan∠BDH＝BH DH，∴DH＝3333tan22.80.42AB AB︒--=∴33330.50.42AB-=，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．19．（2019·江西中考模拟）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点E恰好落在反比例函数y=kx上，求平行四边形OBDC的面积．【答案】（1）y=12x；（2）36；【解析】（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数得2=，解得：m=9，则平行四边形OBCD的面积=9×4=36．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．20．（2019·江苏中考模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF＝CF．（3）若sin G＝0.6，CF＝4，求GA的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝5．【解析】（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴¶¶AC CE,∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sin G＝0.6，∴sin∠FAD＝DFAF＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴DF AD CD DG=,∴2.4 3.2, 6.4DG=∴DG＝8.2，∴AG＝DG﹣AD＝5．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2019·重庆中考模拟）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．【答案】13．【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：26=13．故答案为13．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比22．（2019·山东中考模拟）关于x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0 有实数根，则整数a 的最大值是_____________．【答案】0【解析】解：根据题意得：a+1≠0且△=（-2）2-4×（a+1）×3≥0，解得a≤23-且a≠－1，所以整数a的最大值为－2．故答案为－2．23．（2019·四川中考模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则123191111a a a a+++⋅⋅⋅+＝_____．【答案】589840【解析】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴11a+21a+31a+…+191a=113⨯+124⨯+135⨯+146⨯+…+11921⨯=12（1–13+12–14+13–15+14–16+…+119–121）=12（1+12–120–121）=589840.故答案为589840．24．（2019·江苏中考模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=23，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．【答案】4或43.【解析】①当AF＜12AD时，如图1，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，则A′E=AE=23，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°， 设MN 是BC 的垂直平分线，则AM=12AD=3， 过E 作EH⊥MN 于H ，则四边形AEHM 是矩形，∴MH=AE=23， ∵A′H=22=3A E HE '-，∴A′M=3，∵MF 2+A′M 2=A′F 2，∴（3-AF ）2+（3）2=AF 2，∴AF=2，∴EF=22AF AE +=4；②当AF ＞12AD 时，如图2，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上，则3设MN 是BC 的垂直平分线，过A′作HG∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ，则四边形AGHD 是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=12HG=3， 22A E A G '-'3，∴DH=AG=AE+EG=33， ∴A′F=22HF A H +'=6，∴EF=22A E A F '+'=43，综上所述，折痕EF 的长为4或43，故答案为：4或43．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（2019·福建中考模拟）如图，直线y =-x +b 与双曲线()()00k m y k y m x x ==＜，＞分别相交于点A ，B ，C ，D ，已知点A 的坐标为（-1，4），且AB ：CD =5：2，则m =_________．【答案】54【解析】如图由题意：k ＝﹣4，设直线AB 交x 轴于F ，交y 轴于E ．∵反比例函数y 4x-=和直线AB 组成的图形关于直线y ＝x 对称，A （﹣1，4），∴B （4，﹣1），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +3，∴E （0，3），F （3，0），∴AB ＝2EF ＝2． ∵AB ：CD ＝5：2，∴CD ＝2，∴CE ＝DF 2=．设C （x ，－x +3），∴CE 2222(33)(x x +-+-=，解得：x =12±（负数舍去），∴x =12，－x +3=52，∴C（1522，），∴m =1522⨯=54． 故答案为：54．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．（2019·辽宁中考模拟）某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量(y 万件)与销售单价(x 元)之间符合一次函数关系，其图象如图所示． ()1求y 与x 的函数关系式；()2物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x 定为每件多少元时，厂家每月获得的利润()w 最大？最大利润是多少？【答案】（1）2280y x =-+；（2）当销售单价x 定为每件80元时，厂家每月获得的利润()w 最大，最大利润是4800元．【解析】解：()1设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，Q 函数图象经过点()40,200和点()60,160，{4020060160k b k b +=∴+=，解得：{2280k b =-=， y ∴与x 的函数关系式为2280y x =-+．()2由题意得：()()224022802360112002(90)5000w x x x x x =--+=-+-=--+． Q 试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元，∴自变量x 的取值范围是4080x ≤≤．20-<Q ，∴当90x <时，w 随x 的增大而增大，80x ∴=时，w 有最大值，当80x =时，4800w =，答：当销售单价x 定为每件80元时，厂家每月获得的利润()w 最大，最大利润是4800元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法．27．（2019·广东中考模拟）如图①，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，AB=AC=BD ，点M 为BC 中点，N 为线段AM 上的点，且MB=MN ．（1）求证：BN 平分∠ABE ；（2）若BD=1，连接DN ，当四边形DNBC 为平行四边形时，求线段BC 的长；（3）若点F 为AB 的中点，连接FN 、FM （如图②），求证：∠MFN=∠BDC ．【答案】（1）详见解析；（2）10BC=；（3）详见解析.【解析】解：（1）如下图所示：∵，∴，∵为的中点，∴在中，，在中，，∴，又∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，，∴，即平分；（2）如下图所示：设，∵四边形是平行四边形，∴，在和中，∵，∴≌（），∴，在中，由可得，解得：（负值舍去），∴；（3）∵是的中点，∴在中，，∴，又∵，∴，∵， ∴， ∴∽． ∴．【点睛】本题是四边形的综合题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．28．（2019·湖南中考模拟）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a 为抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线223432333y x x =--+与其“衍生直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=；（-2，；（1,0）； （2）N 点的坐标为（0，），（0，）；（3）E （-1，、F （0）或E （-1，），F （-4） 【解析】（1）∵233y x x =--+a=3-，则抛物线的“衍生直线”的解析式为y=x+33-；联立两解析式求交点2y=x+33y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，解得x=-2⎧⎪⎨⎪⎩x=1y=0⎧⎨⎩， ∴A（-2，，B （1,0）；（2）如图1，过A 作AD⊥y 轴于点D ，在2y x x =+y=0可求得x= -3或x=1， ∴C（-3,0），且A （-2，，∴AC由翻折的性质可知∵△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，∴N 在y 轴上，且AD=2，在Rt△AND 中，由勾股定理可得，∵OD=∴ON=或ON=，∴N 点的坐标为（0，23-3），（0，23+3）；（3）①当AC 为平行四边形的边时，如图2 ，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK⊥x 轴于点K ，则有AC∥EF 且AC=EF ，∴∠ ACK=∠ EFH，在△ ACK 和△ EFH 中ACK=EFH AKC=EHF AC=EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ ACK≌△ EFH，∴FH=CK=1，HE=AK=3∵抛物线的对称轴为x=-1，∴ F 点的横坐标为0或-2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点的横坐标为0时，则F （023），此时点E 在直线AB 下方， ∴E 到y 轴的距离为EH-OF=333=433，即E 的纵坐标为-433， ∴ E（-1，-33）； 当F 点的横坐标为-2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去；②当AC 为平行四边形的对角线时，∵ C（-3,0），且A （-2，3，∴线段AC的中点坐标为（-2.5，3），设E（-1，t），F（x，y），则x-1=2×（-2.5），y+t=23，∴x= -4，y=23-t，23-t=-233×（-4）+233，解得t=43-3，∴E（-1，43-），F（-4，103）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（-1，-43）、（0，23）或E（-1，43-），F（-4，103）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题。
2020年四川省成都实验外国语学校九年级（上）第一次段考数学试卷
2020年四川省成都实验外国语学校九年级（上）第一次段考数学试卷段考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.使式子有意义的x的取值范围是（）A. x＞1B. x≠1C. x≥-1且x≠1D. x＞-1且x≠13.下列多项式能分解因式的是（）A. x2+y2B. x2y-xy2C. x2+xy+y2D. x2+4x-44.在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中篮球可能有（）A. 35个B. 20个C. 30个D. 15个5.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. ax2+bx+c=0C. 3x2-2xy-5y2=0D. （x-1）（x+2）=26.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AB、AC边上的点，EF∥BC，连接AD交EF于点G，则下列结论中一定正确的是（）A.B.C.D.7.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A. B. C. D. h?cosα8.实外组织教职工篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），总共安排了15场比赛，则参加比赛的球队应有（）A. 7队B. 5队C. 6队D. 4队9.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥DC于点E，连接OE，若∠ABC=40°，则∠OEA的度数是（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 70°10.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DBC=30°，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若CD=1，则BF的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知，则的值为______．12.若方程mx2+3x-4=2x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为______．14.如图，点E为?ABCD中AD边上一点，且AE=DE，AC与BE相交于点F，则=______．15.若分式的值为0，则x的值为______．16.已知a、b、c、满足，下列各点中①；②（1，2）；③；④（1，-1）在正比例函数y=kx上的点是______．（填序号）17.如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为x＜-2，那么符号条件的所有整数a有______．18.如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A=60°，S△AEF=2，则S△ABC=______．19.如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，若△ADE沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点D′处．F为AD上一点，且DF=CD'，EF与BD相交于点G，AD′与BD相交于点H．D′E∥BD，HG=4，则BD=______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.（1）计算：（2）解方程：（3）用公式法解方程：4x2-3=12x21.先化简：，再从不等式2m-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．22.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是______；（3）△A2BC2的面积是______平方单位．24.如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）25.如图1，平面内的两条直线l1，l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分别为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD），或T （AB，l2），特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题：（1）如图2，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T （BC，AB）=______；（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，T（AC，AB）=4，T （BC，AB）=9，求△ABC的面积；（3）如图4，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）．26.已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，求使的值为整数的实数k的整数值．27.如图1，在△ABC中，AB=BC，点D、E分别在边BC，AC上，连接DE，且DE=DC．（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则=______．（2）拓展探究：若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC饶点C按逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中的大小有无变化？如果不变，请求出的值，如果变化，请说明理由；（3）问题解决：若∠ABC=∠EDC=β（0°＜β＜90°），将△EDC 旋转到如图3所示的位置时，则的值为______．（用含β的式子表示）28.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作长形FGQP，且FG：GQ=1：2，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：从上往下看，有两列，且每列的正方形的个数均为1个，故选：C．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并且注意虚线和实线的不同．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2.【答案】C【解析】解：由题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1，故选：C．根据分母不为零分式有意义、被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义、被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2y-xy2=xy（x-y），故此选项正确；C、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；D、x2+4x-4，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4.【答案】A【解析】解：设袋中有红球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则蓝球可能有50-15=35个．故选：A．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5.【答案】D【解析】解：A、它不是方程，故本选项不符合题意．B、当a=0时，它不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6.【答案】C【解析】解：∵EF∥BC，∴，，，故选：C．根据平行线分线段成比例定理即可判断．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，故选：B．根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=知BC==．本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设参加比赛的球队有x队，根据题意，得x（x-1）=15x2-x-30=0解得x1=6，x2=-5（不符合题意，舍去）答：参加比赛的球队有6队．故选：C．根据单循环问题应用题的思路即可列出方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解单循环赛，列方程时不要漏乘．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=40°，∴∠BCD=140°，∵O为BD中点，∠ACE=∠BCD=70°．∵DE⊥DC，∴在Rt△BDE中，OE=AO=OC，∴∠OEA=∠EAC=90°-70=20°．故选：A．根据菱形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．10.【答案】C【解析】解：连接DE，∵∠BDC=90°，∠CBD=30°，CD=1，∴BC=2CD=2，∴BD==，∵E是BC的中点，∴DE=BC=BE=1，∴∠BDE=∠CBD=30°，∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠BDE，∴DE∥AB，∴，Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴AD=BD=，∴AB===，∴=，∵DF+BF=，∴BF=，故选：C．如图，连接DE，根据勾股定理和直角三角形30度角的性质求出AB，DE，BD的长，根据平行线分线段成比例定理列比例式即可解决问题．本题考查勾股定理，角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．11.【答案】-7【解析】解：∵，∴设x=3a，y=4a，∴==-7．故答案为：-7．直接利用已知表示出x，y，进而化简即可．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出x，y的值是解题关键．12.【答案】m≠2【解析】解：由mx2+3x-4=2x2得到（m-2）x2+3x-4=0．根据题意，得m-2≠0．解得m≠2．故答案是：m≠2．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13.【答案】【解析】解：在矩形ABCD中，∵CD=AB=2，AD=BC=3，∠BAD=∠D=90°，∵E是边CD的中点，∴DE=CD=1，∴AE===，∵BF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE=∠DAE+∠AED=90°，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△AED，∴=，∴，∴BF=．故答案为：根据矩形的性质得到CD=AB=2，AD=BC=3，∠BAD=∠D=90°，求得DE=1，根据勾股定理得到AE=，证明△ABF∽△AED，列比例式即可解得答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：∵ED=2AE，∴AE：ED=1：2，∴AE：AD=1：3，在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AF：FC=AE：BC=1：3，故答案为：．据ED=2AE，求出AE：AD即AE：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例，求出AF与FC的比．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质的运用，比例式的变形是解题的关键．15.【答案】-3【解析】解：根据题意得：x2+x-6=0，且|x|-2≠0，方程分解因式得：（x-2）（x+3）=0，可得x-2=0或x+3=0，解得：x=2（舍去）或x=-3，则x的值为-3．故答案为：-3．根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，求出x的值即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及分式值为零的条件，做题时注意分母不为0的条件．16.【答案】①④【解析】解：∵a、b、c、满足，①当a+b+c=0时，k===-1，即y=-x，此时点（1，-1）在函数图象上，②当a+b+c≠0时，k==，即y=x，此时点（1，）在函数图象上，即在函数图象上的点是①④，故答案为：①④．先根据比例的性质和已知求出k的值，再得出函数的解析式，最后再判断即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和比例的性质，能求出k的值是解此题的关键．17.【答案】-3，-2，-1，0，1，3 【解析】解：分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，解得：x=，由分式方程有负整数解，得到＜0且≠-1，即a＜4，且a≠2，不等式组整理得：，由解集为x＜-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，∴整数a=-3，-2，-1，0，1，3，故答案为：-3，-2，-1，0，1，3分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由解为负整数，求出a的范围，不等式组整理后，根据解集确定出a的范围，进而求出整数a的值即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】8【解析】解：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AEC=∠AFB=90°，∵∠A=60°，∴∠ABF=∠ACE=30°，∴AE=AC，AF=AB，∴==2，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACB，∴=（）2=，∵S△AEF=2，∴S△ABC=8，故答案为：8．先求出∠ABF=∠ACE=30°，求出==2，根据相似三角形的判定得出△AEF∽△ACB，再根据相似三角形的性质得出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能求出△AEF∽△ACB是解此题的关键．19.【答案】6+2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠ABD′=∠BAD=∠ADC=90°，由折叠的性质得：AD′=AD，D′E=DE，∠ADE=∠AD′E=90°，∴AD′⊥D′E，∵D′E∥BD，∴BD⊥AD′，∴∠GHD′=∠HD′E=90°，∴∠ED′C+∠BD′A=90°，∵∠BAD′+∠BD′A=90°，∴∠ED′C=∠BAD′，∵∠C=∠ABD′，∴△CD′E～△BAD′，∴=，∵CD′=DF，∴=，∵∠EDF=∠BAD=90°，∴△EDF∽△DAB，∴∠FED=∠ADB，∵∠ADB+∠BDC=90°，∴∠FED+∠BDC=90°，∴∠DGE=90°，∴∠GHD′=∠HD′E=∠HGE=90°，∴四边形HGED′是矩形，∴∠GED'=90°，HG=ED′=DE=4，设EC=y，CD′=x，∵∠DEG+∠D'EC=∠D'EC+∠CD'E=90°，∴∠DEG=∠CD'E，在△DGE和△ECD'中，，∴△DGE≌△ECD′（AAS），∴DG=CE=y，EG=CD′=HD′=x，同理△BHD′∽△D′CE，∴=，∴=，∴BH=，∴BD=BH+GH+DG=y+4+，同理△DFE∽△CED′，∴=，∴=，∴x2=4y，∵x2+y2=16，∴y2+4y-16=0，∴y=-2+2，或y=-2-2（舍弃），∴BD=-2+2+4+4=6+2；故答案为：6+2．由折叠的性质得AD′=AD，D′E=DE，∠ADE=∠AD′E=90°，证明△CD′E～△BAD′，得出=，得出=，证明△EDF∽△DAB，得出∠FED=∠ADB，证明四边形HGED′是矩形，得出∠GED'=90°，HG=ED′=DE=4，设EC=y，CD′=x，证明△DGE≌△ECD′（AAS），得出DG=CE=y，EG=CD′=HD′=x，同理△BHD′∽△D′CE，得出=，BH=，BD=BH+GH+DG=y+4+，同理△DFE∽△CED′，得出=，得出x2=4y，由勾股定理得出x2+y2=16，得出y2+4y-16=0，解方程即可．本题考查了矩形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质，二元二次方程组、勾股定理等知识，解题时根据是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．20.【答案】解：（1）原式=|1-6×|-2-1-2=2-1-3-2=-4；（2）两边都乘以2x-1，得：x=2（2x-1）+3，解得：x=-，经检验x=-是原分式方程的解，所以方程的解为x=-；（3）整理为一般式得4x2-12x-3=0，∵a=4，b=-12，c=-3，∴△=（-12）2-4×4×（-3）=192＞0，则x==．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得；（3）利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程和分式方程及实数的运算能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷（-）=?=，解不等式2m-1＜6得m＜4，所以m的正整数解为1、2、3、4，∵m≠2且m≠±3，∴m=4或m=1，当m=1时，原式=．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式得出其正整数解，继而选取使分式有意义的m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式的能力．22.【答案】（1）（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率==．【解析】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）见答案【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2)（1，0）；(3)10【解析】解：（1）见答案；（2）如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为（1，0）；故答案为（1，0）；（3）△A2BC2的面积位为：×（2）=10平方单位．故答案为：10．（1）利用平移的性质得出对应点坐标进而求出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A2BC2的形状求出其面积即可．此题主要考查了平移变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．24.【答案】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB?sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD?tan65°=10×≈21（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27（m）．答：大楼CE的高度是27m．【解析】作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE 即可求得．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．25.【答案】2【解析】解：（1）如图1中，作CH⊥AB，∵T（AC，AB）=3，∴AH=3，∵AB=5，∴BH=5-3=2，∴T（BC，AB）=BH=2；（2）如图2中，作CH⊥AD于H，∵T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，∴AH=4，BH=9，∵∠ACB=∠CHA=∠CHB=90°，∴∠A+∠ACH=90°，∠ACH+∠BCH=90°，∴∠A=∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴，∴，∴CH=6，∴．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，∴AC=2，∵∠A=60°，∴∠ADC=∠BDK=30°，∴，∵T（BC，AB）=6，CH⊥AB，∴B H=6，∴DB=BH-DH=3，在Rt△BDK中，∵∠K=90°，BD=3，∠BDK=30°，∴，∴，∴．（1）如图1中，作CH⊥AB，由正投影的定义可求解；（2）如图2中，作CH⊥AD于H，由正投影的定义可求AH=4，BH=9，通过证明△ACH∽△CBH，可得，可求CH的长，由面积公式可求解；（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．由直角三角形的性质可得，由由正投影的定义可求DB=BH-DH=3，即可求解．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，理解并运用正投影的定义是本题的关键．26.【答案】解：根据题意得△=（-4k）2-4×4k（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=1，x1x2=，∴=-2=-2=-，∵k为整数时，∴k+1=±1，±2，±4时，-为整数，而k≤0，∴k=-5，-3，-2．【解析】利用判别式的意义得到k≤0，再利用根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=，则=-2=-2=-，然后利用整除性解决问题．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了判别式．27.【答案】2cosβ【解析】解：（1）如图1，过E作EF⊥AB于F，∵BA=BC，DE=DC，∠ACB=∠ECD=45°，∴∠A=∠C=∠DEC=45°，∴∠B=∠EDC=90°，∴四边形EFBD是矩形，∴EF=BD，∴EF∥BC，∴△AEF是等腰直角三角形，∴=，故答案为：；（2）此过程中的大小有变化，由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，∴△ABC∽△EDC，∴，即，又∠ECD+∠ECB=∠ACB+∠ECB，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE∽△BCD，∴，在△ABC中，如图2，过点B作BF⊥AC于点F，。
2020年四川省成都实验外国语学校直升选拔数学模拟试卷及答案解析
2020年四川省成都实验外国语学校直升选拔数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列运算中，错误的是（ ）A ．x−y x+y =−y−x y+xB ．−a−b a+b =−1C ．√a 2=aD ．√(1−√2)2=√2−12．据国家卫健委报道，截止到2020年4月16日19时，全球共报告新冠肺炎确诊病例超过2080000人，将208000科学记数法表示为（ ）A ．2.08×105B ．2.08×106C ．2.08×107D ．2.08×1083．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C ．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D ．游戏者配成紫色的概率为16 4．√2的倒数是（ ）A ．−√2B ．√2C ．−√22D ．√225．已知函数y ＝﹣（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y ＝mx +n与反比例函数y =m+n x的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．化简（a﹣1）÷（1a−1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣18．已知二次函数y＝x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝3，x2＝﹣5 9．如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为（）A．6B．5C．4D．310．下列说法中正确的是（）。
【2020-2021自招】成都市实验外国语学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年成都市实验外国语学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
四川省成都市2020年中考数学模拟试卷(6月份) (含答案解析)
四川省成都市2020年中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.6的相反数是()A. 6B. 16C. −6 D. −162.下面可能是三棱锥的三视图的是()A. B.C. D.3.新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为()A. 13.1×105B. 13.1×104C. 1.31×106D. 1.31×1054.下列计算正确的是()A. x+x=x2B. (a−1)2=a2−1C. (2x2)3=6x5D. x3⋅x2=x55.函数y=√5−xx+2中自变量x的取值范围是()．A. x≥5B.C.D.6.已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是()A. 11，5B. 7.5，5C. 7.5，18D. 11，187.若点A(m+2,3)与点B(−4,n+5)关于y轴对称，则m+n=()A. −2B. 0C. 3D. 58.分式方程1x−3−2x3−x=1的解是()A. x=−4B. x=0C. x=−12D. x=439.如图，AD是△ABC外接圆的直径.若∠B=64°，则∠DAC等于()A. 26°B. 28°C. 30°D. 32°10.已知二次函数y=−(x−2)2+7，其中−1≤x≤4.下列说法中：①当x=2时，y的最大值是7；②当x=2时，y的最小值是7；③当x=−1时，y的最小值是−2；④当x=4时，y的最大值是3.其中正确的是()A. ①③B. ①④C. ②④D. ①③④二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知代数式5x−3的值与17的值与互为倒数，则x=______．12.如果函数y=(m−3)x+1−m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为______ ．13.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落在AD边上的点F处，若CBCD =53，则tan∠AFE=__．14.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则BC的长是______．15.已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．16.已知m、n是关于x的方程x2+2x−1=0的两个不相等的实数根，则m+n=______．17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为√2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是______．18.如图，已知直线y=−x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是______．19.菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，则菱形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.(1)计算：(12)−1+2cos45°+|√2−1|−(3.14−π)0；(2)解不等式组：{5(x−2)≤3x+6 x−52<1+4x．21.先化简，再求值：(1m+2+1m−2)÷2mm2−4m+4，其中m=4．22.如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆AB的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部C处测得旗杆顶端A的仰角为46°，测得旗杆底端B的俯角为32°，同时测量了旗杆底端与实验楼的地面距离BD长为9.5米．求旗杆AB的高．(结果精确到0.1米)．(参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62，sin46°=0.72，cos46°=0.69，tan46°=1.04)23.我区某校就“经典咏流传”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据所提供的信息解答：(1)扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______，补全条形统计图；(2)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．(k≠0,x>0)与一次函数y2=ax+b的图象24.已知：反比例函数y1=kx相交于点A(1,8)，B(4,m)两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出△AOB的面积．25.如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求△ABC的面积．26.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？27.在锐角△ABC中，AB=6，BC=11，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．(1)如图①，当点C1在CA延长线上时，则∠CC1A1=__________；(2)如图②，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；(3)如图③，E为线段AB的中点，P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．28.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是(1,4)，且图象过点A(3,0)，与y轴交于点B．(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；(2)求直线AB的解析式；.如果存在，请求出C点的坐标；(3)在直线AB上方的抛物线上是否存在一点C，使得S△ABC=278如果不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：6的相反数是：−6．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：D解析：【分析】本题主要考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．根据三视图的定义解答即可．【解答】解：根据三棱锥的三视图可知选D．3.答案：D解析：解：将数据131000用科学记数法表示为1.31×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：∵x+x=2x，∴选项A不符合题意；∵(a−1)2=a2−2a+1，∴选项B不符合题意；。
四川省成都市2020年中考数学模拟卷(六)(含解析)
2020年四川省成都市中考数学模拟卷A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．估计13的值在A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C．＜＜4，则13的值在3和4之间，故选C．【解析】∵9＜13＜16，∴3132．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．3．下列计算正确的是A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．22=2【答案】D.【解析】2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；322=2D正确；故选D．4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为A．60°B．65°C．72°D．75°【答案】C．【解析】由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选C．5．一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是A．22 B．18 C．3.6 D．4.4 【答案】D．【解析】这组数据的平均数为31303529305++++=31，所以这组数据的方差为15⨯[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故选D．6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是A．B．C． D．【答案】B．【解析】主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆，所以该几何体为圆锥，∵圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，∴B符合，故选B．7．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【答案】D．【解析】由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是A．﹣1 B．1 C．3 D．5【答案】A．【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．故选A．9．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C 的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是A．B．C．D．【答案】A．【解析】当0≤t≤1时，S12=⨯2×（2﹣2t）＝2﹣2t，∴该图象y随x的增大而减小，当1＜t≤2时，S12=（2﹣t）（2t﹣2）＝﹣t2+4t﹣4，∴该图象开口向下，当2＜t≤3，S12=（t﹣2）（2t﹣4）＝（t﹣2）2，∴该图象开口向上，故选A．10．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l 上为止，点A运动经过的路径的长度为A．8833ππB．163πC．4433ππD163π【答案】A．【解析】如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长．由题意可知¶·23AD A A =，∠DOA 2＝120°，DO ＝3所以点A 运动经过的路径的长度＝26041204381803ππ⋅⋅⨯=π83π，故选A ． 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．124183= ． 6．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解： 12418=266=63． 12．（2019·浙江中考模拟）圆心角为120º的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为______．【答案】4π.【解析】解：令扇形的半径和弧长分别为R 和l ，则∵S =2120360R π =12π，∴R =6，∴l =1206180π⨯=4π． ∴扇形的弧长为4π．故答案为4π．【点睛】本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．13．（2019·上海中考模拟）不等式组1>011xxx+⎧⎨-≤⎩的解集是______.【答案】-1＜x≤2.【解析】解1011 xx+>⎧⎨-≤⎩由10x+>得x＞-1，由1x-≤1得x≤2，所以不等式组的解集为-1＜x≤2.【点睛】这是一道考查解一元一次不等式组的题目，解题的关键是正确求出每个不等式的解集. 14．（2019·福建中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC＝_____．【答案】3：1【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，DC＝AB，∴△DEF∽△BAF．∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，∴3=4 DEBA，∵3=343DE DEEC CD DE==--．故答案为3：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质求出DE 、BA 之间的关系是解题的关键．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·上海中考模拟）计算：（﹣1）2019﹣|121()3-． 【答案】119． 【解析】原式＝111)19--+＝119． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．（2）（2019·江苏中考模拟）解方程：x 2+2x ﹣3＝0（公式法）【答案】x 1＝1，x 2＝﹣3．【解析】△＝22﹣4×（﹣3）＝16>0，x ＝2421-±⨯， 所以x 1＝1，x 2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．16．（2019·北京中考模拟）已知：关于x 的一元二次方程x 2-4x +2m =0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．【答案】（1）m ＜2；（2）m=0.【解析】(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0.∴△=16-8m ＞0.∴m＜2(2)∵m＜2，且m为非负整数，∴m=0或1当m=0时，方程为x2-4x=0，解得x1=0，x2=4，符合题意；当m=1时，方程为x2-4x+2=0，根不是整数，不符合题意，舍去.综上m=0【点睛】本题考查了学生通过根的判别式来确定一元二次方程中待定系数范围，掌握代入法解题是解决此题的关键.17．（2019·天津中考模拟）某校九年级有600名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测.从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？【答案】（Ⅰ）50，28；（Ⅱ）平均数：10.66；众数是：12；中位数是：11；【解析】解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是4+5+11+14+16=50（人），m=100×1450=28．故答案是：50，28；（Ⅱ）平均数是：150（4×8+5×9+11×10+14×11+1612）=10.66（分），∵在这组数据中，12出现了16次，出现次数最多；∴这组样本数据的众数是：12；∵将这组样本数据自小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的两个数都是11，有1111112+=； ∴这组样本数据的中位数是：11；（Ⅲ）∵该校九年级模拟体测中得12分的学生人数比例为32%，∴估计该校九年级模拟体测中得12分的学生有600×12%=72（人）．答：该校九年级模拟体测中得12分的学生有72人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（2019·海南中考模拟）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．（1）求∠APB 的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．【答案】（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】（1）在△APB 中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）只需算出航线上与P 点最近距离为多少即可过点P 作PH⊥AB 于点H在Rt△APH 中，∠PAH=30°，AH=PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50算出PH=25＞25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形19．（2019·四川中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P 在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．【答案】(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴m＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（2019·黄冈市启黄中学中考模拟）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【答案】解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴2235+=AD DE AE连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．∴3535=．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2019·山东中考模拟）若关于x的方程2x m2x22x++=--有增根，则m的值是▲【答案】0．【解析】方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．22．（2019·河南中考模拟）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是_____．【答案】a=1．【解析】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1•x2=，∵x1、x2均为正整数，∴为正整数，∵a 为整数，a≠2且a≠0， ∴a=1， 故答案为：a=1． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：①找出△=（a-2）2≥0；②找出x 1•x 2=为正整数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由方程的两根均为整数确定a 的值是难点．23．（2019·浙江中考模拟）如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．【答案】3π﹣6． 【解析】解：把4×4的正方形分成a ，b ，c ，d ，e ，阴影部分6个部分．可得S 阴＝S 正方形﹣a ﹣b ﹣c ﹣d ﹣e ＝4×4﹣229049034433360360ππ⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22349021903112233236023602ππ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅⋅-⨯--⨯⨯--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝3π﹣6，故答案为3π﹣6．【点睛】本题考查扇形的面积，弓形的面积，三角形的面积，正方形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．24．（2019·重庆初三）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数y=﹣12x的图象经过点C，与AB交与点D，则△COD的面积的值等于_____；【答案】10．【解析】详解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC．∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE．∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO．∵tan∠AOC=43，∴OF=3x，∴OC=5x，∴OA=OC=5x．∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2．∵C（﹣3x，4x），∴12×3x×4x=6，∴x2=1，∴S菱形ABCO=20，∴△COD的面积=10．故答案为10．点睛：本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键．25．（2019·内蒙古中考模拟）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN⊥DM，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN≌△OAD；④AN 2+CM 2＝MN 2；其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④ 【解析】∵正方形ABCD 中，CD ＝BC ，∠BCD＝90°， ∴∠BCN+∠DCN＝90°， 又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN＝90°， ∴∠BCN＝∠CDM，在△CNB 和△DMC 中，∠∠∠∠90BCN CDMBC CD CBN DCM ⎧=⎪=⎨⎪==⎩o ，∴△CNB≌△DMC（ASA ），①正确； ∴CM＝BN ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠OCM＝∠OBN＝45°，OC ＝OB ＝OD ，在△OCM 和△OBN 中，∠O ∠OBN OC OBCM CM BN ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴△OCM≌△OBN（SAS ）， ∴OM＝ON ，∠COM＝∠BON，∴∠DOC+∠COM＝∠COB+∠BPN，即∠DOM＝∠CON，在△CON 和△DOM 中，∠O ∠DOM OC OD CN ON OM ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴△CON≌△DOM（SAS ），②正确； ∵∠BON+∠BOM＝∠COM+∠BOM＝90°， ∴∠MON＝90°，即△MON 是等腰直角三角形， 又∵△AOD 是等腰直角三角形， ∴△OMN∽△OAD，③不正确； ∵AB＝BC ，CM ＝BN ， ∴BM＝AN ，222又Rt BMN 中，BM BN ＝MN ，+Q V 222AN CM ＝MN ∴+,④正确；故答案为①②④． 【点睛】此题属于四边形的综合题.考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质.注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键. 二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26．（2019·湖北中考模拟）大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质称猴桃．经核算这批称猴桃的种植成本为16元/kg ．设销售时间为x （天），通过一个月（30天）的试销得出如下规律：①称猴桃的销售价格p （元/kg ）与时间x （天）的关系： 当1≤x ＜20时，p 与x 满足一次函数关系．如下表：当20≤x ≤30时，销售价格稳定为24元/kg ；②称猴桃的销售量y （kg ）与时间x （天）的关系：第一天卖出24kg ，以后每天比前一天多卖出4kg ．（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为；（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）p＝136(120)224(2030)x xx⎧-+≤<⎪⎨⎪≤≤⎩，y＝4x+24；（2）销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元．【解析】解：（1）依题意，当1≤x＜20时，设p＝kx+b，得352336k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得p＝﹣12x+36，故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p＝136(120)224(2030)x xx⎧-+<⎪⎨⎪⎩…剟，由②得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y＝4x+24，故答案为p＝136(120)224(2030)x xx⎧-+<⎪⎨⎪⎩…剟，y＝4x+24；（2）设利润为W，①当1≤x＜20时，W＝（﹣12x+36﹣16）（4x+24）＝﹣2（x﹣17）2+1058∴x＝17时，W最大＝1058，②当20≤x≤30时，W＝（24﹣16）（4x+24）＝32x+192∴x＝30时，W最大＝1152∵1152＞1058∴销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）.27．（2019·上海中考模拟）已知锐角∠MBN的余弦值为，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC＝90°，∠BCA＝∠MBN．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E．点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF＝∠MBN．（1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长．【答案】（1）16（2）（3）或【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴cos∠BCA＝cos∠MBN＝，∴∴AC＝15∴AB＝＝20∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AF，∴AF＝＝12，∵AF⊥BC∴cos∠EAF＝cos∠MBN＝∴AE＝20∴EF＝＝16（2）如图，过点A作AH⊥BC于点H，由（1）可知：AB＝20，AH＝12，AC＝15，∴BH＝＝16，∵BF＝x，∴FH＝16﹣x，CF＝25﹣x，∴AF2＝AH2+FH2＝144+（16﹣x）2＝x2﹣32x+400，∵∠EAF＝∠MBN，∠BCA＝∠MBN∴∠EAF＝∠BCA，且∠AFC＝∠AFC，∴△FAE∽△FCA∴，∠AEF＝∠FAC，∴AF2＝FC×EF∴x2﹣32x+400＝（25﹣x）×EF，∴EF＝∴BE＝BF+EF＝∵∠MBN＝∠ACB，∠AEF＝∠FAC，∴△BDE∽△CFA∴∴∴y＝（0<x≤）（3）如图，若△ADF∽△CEA，∵△△ADF∽△CEA，∴∠ADF＝∠AEC，∵∠EAF＝∠MBN，∠EAF+∠DAF＝180°，∴∠DAF+∠MBN＝180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠AEC＝∠ABF，∴AB＝AE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，且∠ABF＝∠AEC，∠ACB＝∠MBN＝∠EAF，∴∠AEC+∠EAF＝90°，∠AEC+∠MBN＝90°，∴∠BDE＝90°＝∠AFC，∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AF，∴AF＝＝12，∴BF＝，∵AB＝AE，∠AFC＝90°，∴BE＝2BF＝32，∴cos∠MBN＝，∴BE＝，如图，若△ADF∽△CAE，∵△ADF∽△CAE，∴∠ADF＝∠CAE，∠AFD＝∠AEC，∴AC∥DF∴∠DFB＝∠ACB，且∠ACB＝∠MBN，∴∠MBN＝∠DFB，∴DF＝BD，∵∠EAF＝∠MBN，∠EAF+∠DAF＝180°，∴∠DAF+∠M BN＝180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠CAE＝∠ABF，且∠AEC＝∠AEC，∴△ABE∽△CAE∴设CE＝3k，AE＝4k，（k≠0）∴BE＝k，∵BC＝BE﹣CE＝25∴k＝∴AE＝，CE＝，BE＝∵∠ACB＝∠FAE，∠AFC＝∠AFE，∴△AFC∽△EFA，∴，设AF＝7a，EF＝20a，∴CF＝a，∵CE＝EF﹣CF＝a＝，∴a＝，∴EF＝，∵AC∥DF，∴，∴，∴DF＝，综上所述：当BD为或时，△ADF与△ACE相似【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．28．（2019·天津二十中中考模拟）如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣43与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=32． （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB⊥x 轴于点B ，PC⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【解析】（1）当y=0时，14033x -=，解得x=4，即A （4，0），抛物线过点A ，对称轴是x=32，得161203322a c a -+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩， 解得14a c =⎧⎨=-⎩，抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4； （2）∵平移直线l 经过原点O ，得到直线m ， ∴直线m 的解析式为y=13x ． ∵点P 是直线1上任意一点，∴设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ．又∵PE=3PF， ∴PC PB PF PE=． ∴∠FPC=∠EPB．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．（3）如图所示，点E 在点B 的左侧时，设E （a ，0），则BE=6﹣a ．∵CF=3BE=18﹣3a ，∴OF=20﹣3a ．∴F（0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形，∴22x x x x Q P F E ++=，22y y y y Q P F E ++=， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如下图所示：当点E 在点B 的右侧时，设E （a ，0），则BE=a ﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F（0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形， ∴22x x x x Q P F E ++=，22y y y y Q P F E ++=， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q（2，﹣6）．综上所述，点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a 的式子表示点Q 的坐标是解题的关键．。
2020-2021成都市实验外国语学校初三数学上期中第一次模拟试卷(附答案)
2020-2021成都市实验外国语学校初三数学上期中第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．44．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A．32×20﹣2x2＝570B．32×20﹣3x2＝570C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5705．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．1B．2C．2D26．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．17．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x﹣4）2＝218．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．20209．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤ 10．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 11．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.15．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．16．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．17．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．18．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．19．如图，AD 为ABC 的外接圆O 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．20．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．三、解答题21．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．22．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ．（I ）如图①，若BC 是⊙O 的直径，BC ＝4，求BD 的长；（Ⅱ）如图②，若∠ABC 的平分线交AD 于点E ，求证：DE ＝DB ．23．如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．24．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？25．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．6．D解析：D【解析】【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.7．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．9．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．10．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
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第1页（共23页） 2020年四川省成都实验外国语学校中考直升数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列运算中，错误的是（ ）
A ．x−y x+y =−y−x y+x
B ．−a−b a+b =−1
C ．√(1−√2)2=√2−1
D ．√a 2=a
2．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资1269亿元，
将1269亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（ ）
A ．13×1010
B ．1.2×1011
C ．1.3×1011
D ．0.12×1012
3．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出
一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A ．112
B ．16
C ．14
D ．12 4．|1−√2|＝（ ）
A ．1−√2
B ．√2−1
C ．1+√2
D ．﹣1−√2
5．下列四个函数图象中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣x +14m ﹣1＝0有实数根，那么m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞2
B ．m ≥3
C ．m ＜5
D ．m ≤5 7．化简1
x 2−1÷1
x 2−2x+1+2x+1的结果是（ ）
A ．1
B ．12
C ．
x−1x+1 D ．2x−2(x+1)2。