二次根式期末复习教学案教案
二次根式复习教案人教版
（1）请学生完成教材第24章“二次根式的应用”中的相关习题。
（2）请学生完成教辅资料《初中数学竞赛教程》中关于二次根式的习题及解析。
（3）请学生结合《数学报》中与二次根式相关的论文和案例，深入研究二次根式的性质和应用。
（4）请学生撰写一篇关于二次根式的文章或报告，分享自己的学习心得和感悟。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次根式的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
（1）二次根式的平方等于它的被开方数。
（2）二次根式的乘积等于它们的被开方数的乘积。
（3）二次根式的商等于它们的被开方数的商。
答案：
（1）错误。二次根式的平方等于它的被开方数的平方。
（2）正确。二次根式的乘积等于它们的被开方数的乘积。
（3）错误。二次根式的商等于它们的被开方数的商，当且仅当被开方数不为零时。
（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次根式的性质、运算方法和实际应用，帮助学生直观地理解知识。
（2）视频：播放一些与二次根式相关的教学视频，让学生从不同角度了解和掌握知识。
（3）在线工具：利用在线计算器、数学软件等工具，让学生进行二次根式的运算练习，提高运算速度和准确性。
（4）实际案例：收集一些与生活相关的二次根式实际问题，让学生更好地理解知识在实际中的应用。
二次根式复习教案人教版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
二次根式复习课教案
二次根式复习课教案教学目标1.进一步加深对二次根式的意义和基本性质的理解，能够娴熟的对二次根式进行化简。
2.能够精确娴熟的对二次根式进行运算。
重点：二次根式的基本概念、性质及其相关运算。
难点：综合运用二次根式的性质和法则进行运算。
教学过程：一、复习概念情境设置1：2，39，42，27，15，13，-a2-1，a2①请找出上述式子中的二次根式。
②①中的二次根式都是最简二次根式吗？最简二次根式需要满意哪些条件？③有同类二次根式吗？怎么找同类二次根式？④-a2-1为什么不是二次根式？复习二次根式的基本概念：形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式。
最简二次根式判别方法：根号内不含分母，分母中不含根号，被开放数不含完全平方的因数〔因式〕。
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
情境设置2：已知：△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5师：你能求出线段AC、AB的长吗？生：可以，依据30°的直角三角形的三边之间的关系可知：BC=3AC=3×5=3×5=15AB=2AC=25也可以依据勾股定理得：AB=AC2+BC2=52+152=20=25师：已知直角三角形三边的边长你还能得到哪些结论？生：我们还可以求出直角三角形的周长和面积。
CΔABC=AB+BC+AC=25+5+15=35+15SΔABC=12AC·BC=12×5×15=12×5×15=523师：能够求出AB边上的高吗？生：可以，利用面积法：SΔABC=12AB·hh=2SAB=52325=5435=154师：在上述解题过程中，我们用到了二次根式的哪些性质和法则？生：分别用到了：a·b=a·bab=ab〔要留意被开方数为非负数〕a2=a〔a≥0〕师：特别留意a2和a2两个式子的取值范围。
二次根式的复习教案
第16章 二次根式的复习一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册所有内容的一个总结复习。
二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。
本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。
2.在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。
本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的 知识上提炼出更精粹的东西来。
这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。
这更是学生的主要难点。
二．教学目标【知识与技能】(1)二次根式的性质;(2)二次根式的计算与化简;【过程方法】经历例题的讲解让学生理解和掌握二次根式的性质和计算，从此提高学生的计算正确率【情感态度与价值观】通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质.一．教学重难点教学重点：二次根式的化简和计算教学难点：二次根式的性质，特别突破()2b a -二．教学用具PPT三．教学过程例题讲解例1（1） 3131232-+； （2）()()()1313132-+--． 先引导学生观察是否是最简二次根式，不是最简二次根式要先化简，然后找同类二次根式，最后合并同类二次根式练习1 计算：（1）33162421-+⨯； （2）()()()2525252-+++（3）821212+- （4）226-3628+⨯练习2 当1313-=+=y x ，时，求代数式xy y x +-22的值重点强调格式的书写1.一般地，形如________(a ≥0)的式子叫做二次根式.注意：判断二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即a ≥0.练习1 （1）要使()2b a -在实数范围内有意义，x 的值可以是( ).A.4B.2C.0D.1-（2）若12-m 有意义，则m 的取值范围是 .【补充习题】1. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．62. 正方形的边长是a ，它的面积与长为4，宽为3的矩形面积相等.则a = .3. 若1728+<-<n n ，n 为正整数，则n 的值为 .4. 已知113-=x ，则代数式222++x x 的值为 .5. 已知n 为正整数，若n 12为正整数，则n 的最小值为 .【课堂小测】： 1.计算：_____)2(2=- ； ()_______52=； 612÷=____________.2.若实数a ,b 满足042=-++b a ，则b a =____________. 3.若()x x -=-552，则x 的取值范围是_____________.4. 已知101=+a a ，则aa 1-=___________. 5. 计算： （1）483316122+-； （2）()32748÷- 6. 先化简再求值：当a =9时，求221a a a +-+的值.甲、乙两人的解答如下：甲：原式=()1112=-+=-+a a a a 乙：原式=()1712112=-=-+=-+a a a a a .其中， 的解答是错误的，错误的原因是 课堂小结：()2222yxy x y x ++=+()()22y x y x y x -=-+。
二次根式复习教学案
二次根式复习教学案教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的混合运算。
教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 复习过程：一、复习引入：第五章《二次根式》主要掌握哪些重点知识？1、二次根式的概念及性质；2、二次根式的化简；3、二次根式的运算与计算。
二、快乐自学：阅读教材小结与回顾，了解下列知识点：1、二次根式的概念及其性质：（1）两个重要公式：（a ）2= a (a ≥0) 2a =|a|=()()⎩⎨⎧-≥00 a a a a（2）两条重要性质：积的算术平方根性质b a ⨯=b a ⨯（a ≥0,b ≥0) 商的算术平方根性质a b =a b（a ≥0，b>0） 要注意满足的条件。
（3）两条重要法则：二次根式的乘法法则： a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）二次根式的除法法则： a b =a b （a ≥0，b>0） 2、二次根式的化简与运算：（1）同类二次公式的概念（2）最简二次根式的概念（3）分母有理化的概念。
3、二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方、开方，再算乘除、最后算加减，如果有括号的就先算括号内。
三、合作探究1、若x 54+有意义，则x 的取值范围是 .2、下列各式一定是二次根式的是： 1-x 、52+x 、 2x - x 33、若12-=aa ，则a 的取值范围是 . 4、x ＜-2时，2)2(+x =（ ）A ．x+2B ．-x-2C ．-x+2D ．x-25、()()的值，则mb a m b a +=-+-++,021232 6、下列二次根式中，和32是同类二次根式的是（ ） A.12 B.50 C.27 D. 247、)(2223)32(-⨯+的计算结果是 . 8、已知m 、n 为实数，且满足m=349922-+-+-n n n ，求6m-3n 的值。
九年级下二次根式复习课教案(20200602074834)
二次根式复习课教学目标1•理解和掌握二次根式的有关概念以及二次根式的意义。
2.巩固二次根式的性质。
3•熟练掌握含有二次根式的运算。
过程与方法1•师生一起回顾归纳二次根式的有关知识点。
（学生口述，教师板书）2.根据考点给出典例精析。
（先请学生上台演示，后请其他学生讲评。
）3.通过练习进一步巩固二次根式的有关知识点。
4.课后5分钟小测。
教学重点和难点重点：1 .二次根式的意义2 .含二次根式的式子的混合运算.难点：1•对a （a>0）是一个非负数的理解；对等式（一a ）2= a （a>0）及、.a2 = a的理解及应用.2 •综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习1.请同学回忆二次根式的有关概念，以及二次根式的意义。
2.二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件.指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式.3.二次根式的加减、乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来.指出：二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式二、典例精析例1 : x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义:考点：二次根式的意义分析：（1）题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义;⑵题中，式子的分母不能为零，即器不能职使1^=0的值,(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式， 分母是含x 的单项式，因此x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零.fS ⑴要使J3-掘有意义*必须?即要便4% - 2有意义，必须盘-2》山即呂〉2・所以使式子73-x 有意义的澹为2=辰3・(和因为i- 4^ =・［签|,当耳=±1^? 叮原式没有意义$所叹当话±1时F⑶因为使压有意义的趁值为使厲有意义的諏值为曲山所以便辰⑷因为使JW2有意义的蛊取值为髯+ 2>0『即冗而分母3s#0F 即只弄①所以使式子 ―_2有意义的x 的取值为x > -2且x丰0.3x考点：最简二次根式，分母有理化。
二次根式复习教案
【例题】不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内．
(1)3 ；（2）(a－1) .
练习：不改变原式的值，将根号外的因式移到根号内．
（1） （2）a .
课堂练习
四、课堂练习：
1、下列运算正确的是（ D ）
． ； ． ； ． ； ． ．
2、下列根式中，与 为同类二次根式的是（A）
4、要使式子 有意义， 的取值范围是（D）
A． B． C． D．
5、若x，y为实数，且满足|x﹣3|+ =0，则（ ）2012的值是1．
6、若 ＝3－a，则a与3的大小关系是(B)
A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥3
7、若 和 是同类二次根式，求m、n的值．
m=5,n=2
8、计算：
3-
9、先观察下列分母有理化：
综上所述： 的值是3或-3或2a+1
2、非负性性质的应用
二次根式的化简运算与有理数、整式的化简运算基本相同，只要注意能灵活运用二次根式的性质，注意被开方数的非负性以及划去分母中根号的技巧即可顺利解题。
【例题】已知 ，则x+y=1．
解答：∴ ，解得 ，则x+y=﹣1+2=1，故答案为1．
练习：已知 ，则 =2
A． B． C． D．
练习：
04+
考点4、二次根式化简与求值
1、【例题1】数轴上点A表示的实数为a，化简 。
练习：已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简 ＋ －3 .
【例题2】已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求( x ＋y2 )－(x －5x )的值.
解： ∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x= ，y=3
人教八下数学《二次根式》复习教案
人教八下数学《二次根式》复习教案【教学目标】1. 复习二次根式的概念和性质；2. 复习二次根式的计算方法；3. 引导学生理解二次根式的实际意义和应用；4. 提高学生解决实际问题的能力。
【教学重难点】1. 二次根式的计算方法；2. 二次根式的意义和应用。
【教学准备】教材、课件、笔记、习题、工具书等。
【教学过程】一、复习导入（10分钟）1. 让学生回顾二次根式的定义；2. 复习二次根式的性质：乘法性质、开方性质等。
二、概念解释与示例演练（20分钟）1. 解释二次根式的概念：如果a>0，那么形如√a的式子就叫做二次根式；2. 给出一些简单的例子，让学生计算并写成简化形式；3. 引导学生观察和总结计算二次根式的方法。
三、题目讲解与练习（30分钟）1. 分析教材中的例题，引导学生理解二次根式的实际意义和应用；2. 讲解解答题的思路和方法，包括合并同类项、化简等；3. 给学生一些练习题，让学生独立解答，并讲解答案。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考二次根式的实际应用，如计算面积、体积和边长等；2. 提供相关的应用题，让学生思考如何应用二次根式解决问题。
五、总结归纳（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容及知识点；2. 强调重点和难点，提醒学生进行复习。
【板书设计】二次根式的复习概念：形如√a的式子二次根式计算方法：合并同类项、化简等性质：乘法性质、开方性质等实际应用：计算面积、体积、边长等【课后作业】1. 完成教材习题；2. 思考并解答一道具体的二次根式应用题；3. 复习并总结本节课所学的知识点和解题方法。
二次根式期末复习教学案教案
期末复习教学案第三章二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）5.二次根式的运算：⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：①ab=ba•（a≥0,b≥0）；②()0,0>≥=bababa【基础训练】1．化简：（1=__ __；（2=___ __；（3=___ _；（40,0)x y≥≥=___ _；（5）_______420=-。
2.(08，安徽)。
3.（08的结果是Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．44. 化简：（1）（08的结果是；（2）（08a（a＞0）a-（a＜0 （a=0）；是；（3）(08，宁夏)85 = ；（4）（08，黄冈）2_；（5）（08，宜昌）3＋（5－3）=_________；（6）(08，大庆)；（7）(08，荆门)＝________；（8）（08，厦门）．5．（08，重庆）计算28 的结果是A、6B、6C、2D、26．（08的倒数是。
7. (08，聊城)下列计算正确的是A ．B ．C ．D ． 8.下列运算正确的是A 、4.06.1=B 、()5.15.12-=-C 、39=-D 、3294= 9．（08，中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；10.11．（08x 的取值范围是 ．12.(08，常州),则x 的取值范围是>-5 <-5 ≠-5 ≥-513. (08，黑龙江)中，自变量的取值范围是．14.下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是A、2－xB、x+2C、x－2D、1 x－215.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是A B．C D17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是 A．2B．C ．D ．18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是A ．2112与 B ．2718与 C ．313与 D ．5445与19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是 A、5 B、6 C、7 D、8 20．（08，大连）若b=-x+=,，则xy的值为ayabA．a2 C．b2 B．ba-a+ D．b21.（08，遵义）若230-=．a b-+-=，则2a b22．（08，遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是A．点P B．点Q C．点M D．点N23.计算：（1）（08，长春）（2）（08，长春）（3）（08，上海）． （4）（08，庆阳）．（5）27124148÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+24.先将2x -÷x 值，代入化简后的式子求值。
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二次根式期末复习教学
案教案
集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
期末复习教学案 第三章 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根
式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算：
⑴二次根式的加减运算：
先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：
①ab =b a •（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a b
a b a 【基础训练】
1．化简：（1）
72=__ __； （2）222524-=___ __； （3）61218⨯⨯=___ _；
（4）3275(0,0)x y x y ≥≥=___ _； （5）_______420=-。
2.(08，安徽)化简()24-=_________。
3.（08，武汉）计算4的结果是
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4
4. 化简：
（1）（08，泰安）9的结果是 ； （2）（08，南京）123-的结果
是 ；
（3）(08，宁夏)825-= ； （4）（08，黄冈）5x -2x =_____ _；
（5）（08，宜昌）3＋（5－3）=_________； （6）(08，大
庆) ；
a （a ＞a -（a ＜0
（7）(08，荆门)＝________；（8）（08，厦门） ． 5．（08，重庆）计算28-的结果是
A 、6
B 、6
C 、2
D 、2
6．（08，广州）3的倒数是 。
7. (08，聊城)下列计算正确的是 A ．
B ．
C ．
D ． 8.下列运算正确的是
A 、4.06.1=
B 、()5.15.12-=-
C 、39=-
D 、3
294= 9．（08，中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；
10. 比较大小：３ 10。
11．（08，嘉兴）使2x -有意义的x 的取值范围是 ．
12.(08，常州)若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是
>-5 <-5 ≠-5 ≥-5
13. (08，黑龙江)中，自变量的取值范围是 ．
14.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是
A 、2－x
B 、x+2
C 、x －2
D 、
1x －2
15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是
A.21a +
B.12
C.8
D.27 16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是
A ．10
B ．8
C ．6
D ．2
17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是
A ．2
B ．
C ．
D ． 18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A ．2112与
B ．2718与
C ．3
13与 D ．5445与
19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 20．（08，大连）若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为
A ．a 2
B ．b 2
C ．b a +
D ．b a - 21.（08，遵义）若230a b -+-=，则2a b -= ．
22．（08，遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
23.计算：
（1）（08，长春） （2）（08，长春）
（3）（08，上海）． （4）（08，庆阳）．
（5）27124148÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+ 24.先将
2x -÷322x x x -化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值。
25.（08，广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，
化简 ：222()a b a b ---
【能力提高】
26.( 08，济宁)若
，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ．
27.(08，济宁)如图，数轴上
两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点
所表示的数是 A ． B ． C ． D ．
28．先阅读下列的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将m 和n ，使22
m n a +=且
mn =
则a ±可变为222m n mn +±，即变成2()m n ±开方，从而使得
例如： 5±=32++
=222++=，
∴==+
请仿照上例解下列问题：
（1）； （
2）。