抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德.
鸽巢问题
鸽巢问题基础知识：1.鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家侠利克雷明确地提出出来地，因此，也称为侠利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上地苹果。
2.鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉至少放进了2个物体。
3.鸽巢原理（二）：如果把多于kn个物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉至少放进了（k+1）个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”“鸽子”“信”看作一种物体，把“盒子”“鸽笼”“信箱”看作鸽巢，可以得到鸽巢原理最简单的表达形式：物体个数÷鸽巢个数=商......余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数=颜色数×（相同颜色数-1）+1②极端思想（最快打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
鸽巢问题的计算总结：有余数：知道抽屉和至少数（同类）求物体时至少数=商+1 物体数=（至少数-1）×抽屉数=1物体数÷抽屉数（要分的份数）没有余数：当至少数为2时，物体数=抽屉数+1 至少数=商知道抽屉数和至少数（不同类）求物体时知道物体和至少数求抽屉数物体数=（至少数-1）×抽屉数+1 （物体数-1）×（至少数-1）=商......余数（每种个数）（商是所求抽屉数）至少情况：例题：把四只鸽子放进笼子，会有哪些情况呢？总结：1.最多的笼子里，最少有2只鸽子，我们叫做有一个笼子至少有2只鸽子。
2.4只鸽子飞进3个鸽笼，不管怎么飞，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。
思考把5个桃子放进4个抽屉里，米可以得出什么结论？分析：枚举法：共种，分别是（），（），（），（），（），（）。
抽屉原理
抽屉原理的应用：“Ramsey”问题
例1： 任何6个人的聚会，其中总会有3人互相认识或者3人 互相不认识。
（六个人的集会中成员间的相识情况共有32728种。）
例2： 任何10个人中，或者有4个人互相认识，或者有3个 人互相不认识。
例3： 任何9个人中，或者有4个人互相认识，或者有3个 人互相不认识。
第一章
鸽巢原理
鸽巢原理的由来
鸽巢原理也叫鞋箱原理，但用得最广的名字是“抽屉原 理”。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明 一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数 学中一个重要的原理。 虽然鸽巢原理的正确性十分明显，很容易被并不具备多少 数学知识的人所接受，但是如果将其灵活地运用，即可得到一 些意想不到的效果。各种形式的鸽巢原理，在初等数学乃至高 等数学中经常采用。
二桃杀三士
《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事，大意是： 齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。这三名勇 士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自 用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并 献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功， 按功劳的大小吃桃。 三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接 讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另 一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、 田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出 桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好 汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰 天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己 而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活 着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。 晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的 目的，可说是善于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗中曾不无讽刺 的写道：“……一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！”
抽屉原理
抽屉原理【知识要点】抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
这个人人皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2：把m个元素任意放入n（n＜m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。
其中k＝商（当n能整除m时）商＋1 （当n不能整除m时）原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
【解题步骤】第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
【例题讲解】例1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。
求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
证明：将5名学生看作5个苹果，将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉。
由抽屉原理1，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果，即至少有两名学生在做同一科的作业。
例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？分析与解答：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3大于3的最小数字是4。
故至少取出4个小球才能符合要求。
例3、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
《鸽巢问题》优秀教学设计
《鸽巢问题》优秀教学设计《鸽巢问题》优秀教学设计作为一位兢兢业业的人民教师，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的《鸽巢问题》优秀教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《鸽巢问题》优秀教学设计1教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。
设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。
其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。
学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。
所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
再者，适当把握教学要求。
我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
教材分析《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。
通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。
什么叫抽屉原理
什么叫抽屉原理什么叫抽屉原理参考资料一：抽屉原理修改词条抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
[1]基本说甜蜜爱情签名抽屉原理示意图桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
[2]抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”[由整理]抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
参考资料二：情侣资料什么是抽屉原理？（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般状况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
参考资料三：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个，有的能够放两个，有的能够放五个，但最终我们会发现至少我们能够找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就能够代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
人教版六年级下册《鸽巢问题》(抽屉原理)教学设计
人教版六年级下册《鸽巢问题》(抽屉原理)教学设计【教学内容】人教版六年级下册第68--69页《数学广角---鸽巢问题》例1、例2。
【教材分析】《鸽巢问题》也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷提出来的，因此，也被称为狄利克雷原理。
第一个例题教学，是抽屉原理的最简单情况，只要铅笔数比笔筒数多1，总有1个笔筒至少放进2支笔。
掌握用枚举法和假设法两种思考问题的方法。
通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法保证在最不利的情况保证“至少”的情况。
第二个例题教学，是抽屉原理更为一般的形式，只要物体数比抽屉数多，带有明确的目的——在进一步理解“尽量平均分”的基础上，让学生更准确地把握有余数的除法算式表示思维的过程。
【学情分析】“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对于六年级的学生来说，即使已具有一定的抽象思维能力，仍然还具有一定的挑战性。
在开始探索阶段，可以采用枚举法，只需口头表达推理的过程。
紧接着以直观方式出示假设法，先平均分，为什么平均分能保证至少的情况呢？在这里理解起来有点困难，这里要充分发挥合作学习的作用，引导学生尝试有逻辑地去推理，逐步把握其模式。
【教学目标】1.知识与技能：初步了解“鸽巢原理”的含义和特点，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.过程与方法：经历鸽巢原理的探究过程,通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。
3.情感、态度和价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
【教学难点】理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】多媒体课件扑克牌活动记录表每组都有相应数量的笔筒、铅笔。
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计（精选5篇）抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
接下来我们一起来看看六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计（精选5篇）。
六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计篇1教学内容：六年级数学下册70页、71页例1、例2。
教学目标：1、理解“抽屉原理”的一般形式。
2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。
4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。
教学重点：经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”的一般规律。
教学准备：相应数量的杯子、铅笔、课件。
教学过程：一、情景引入让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。
师：同学们，你们想知道这是为什么吗?今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。
二、探究新知1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。
师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放?有几种放法?大家摆摆看，有什么发现?摆完后学生汇报，教师作相应的板书(3，0)(2，1)，引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。
2、教学例1(1)师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢?会有这种结论吗?让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现?(2)、学生汇报放结果，结合学具操作解释。
教师作相应记录。
(4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1)(学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。
)(3)学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。
抽 屉 原 理
抽屉原理“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
例：有高六层的鸽笼，每一层有四个间隔，所以总共有6×4＝24个鸽笼。
现在我放进25只鸽进去，你一定看到有一个鸽笼会有2只鸽要挤在一起。
原则1：如果把n+k(k大于等于1)件东西放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉中有2件或2件以上的东西。
例1 六年级有31名学生是在9月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是同一天。
为什么？解9月份有30天，可以看做30个抽屉，把31名学生看做31个苹果。
根据抽屉原理，至少有一个抽屉里放有2个苹果，即说明至少有2名学生的生日是在同一天。
例2 在长度为2米的线段上任意点11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。
为什么？例3 任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数。
这是为什么？想一想：如果把例3中的4改为7,3改为6，结论成立吗？例4 （1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102；（2）从1到100的所有奇数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于102。
请说明理由。
例5 下面画出了3行9列共27个小方格，将每一个小方格图上红色或蓝色。
不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。
这是为什么？原则2：如果把m×n+k(k大于等于1)件东西放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有m+1件东西。
例1：今年入学的一年级新生中，有181人是同一年出生的。
这些新生中，至少有多少人是同一年的同一月出生的？例2：有红、黄、蓝三种不同的玩具若干个，每名同学从中任意拿2个。
至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同？例3：布袋里有4种不同颜色的小球，每种颜色的球至少2个，每次任意摸出2个，然后再放回去。
要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？例4：某旅游团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地。
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抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合，则一定有一个集合呈至少要有k个元素。
其中 k＝n （当n能整除m时）
〔 n〕＋1 （当n不能整除m时）
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
二、应用抽屉原理解题的步骤
第一步：分析题意。
分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。
这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
例1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
证明：将5名学生看作5个苹果
将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉
由抽屉原理1，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果。
即至少有两名学生在做同一科的作业。
例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
解：把3种颜色看作3个抽屉
若要符合题意，则小球的数目必须大于3
大于3的最小数字是4
故至少取出4个小球才能符合要求
答：最少要取出4个球。
例3、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果
根据原理1，书的数目要比学生的人数多
即书至少需要50+1=51本
答：最少需要51本。
例4、在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
解：把这条小路分成每段1米长，共100段
每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果
于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果
即至少有一段有两棵或两棵以上的树
例5、 11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有A、B、C、D四种
若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种
共有10种类型
把这10种类型看作10个“抽屉”
把11个学生看作11个“苹果”
如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉
由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同
例6、有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜
试证明：一定有两个运动员积分相同
证明：设每胜一局得一分
由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能
以这49种可能得分的情况为49个抽屉
现有50名运动员得分
则一定有两名运动员得分相同
例7、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
解题关键：利用抽屉原理2。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：
｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝
以这9种配组方式制造9个抽屉
将这50个同学看作苹果
＝5.5 (5)
由抽屉原理2k＝〔〕＋1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的
抽屉原则。