基于灰色系统理论的人体尺寸预测方法研究

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第6章3 灰色系统预测

基本预测值
1 (1) (1) ˆ (1) (7) [ x ˆ s (7 ) x ˆu x (7)] 33.9723 2 1 (1) (1) ˆ (1) (8) [ x ˆ s (8) x ˆu x (8)] 38.5899 2 1 (1) (1) ˆ (1) (9) [ x ˆ s (9) x ˆu x (9)] 43.2075 2
ˆ (1) (t ), X ˆ (1) (t )]} S {(t , X (t )) X (t ) [ X u s
包络带。包络带如图 11.3.2 所示。
第六章灰色系统预测
3. 区间预测
定义设 X
(0)
为原始数据序列，取 X (0) 中 m 个不同的数据序列可建立
ˆi [ai , bi ]T ; i 1,2,, m 。令 m 个不同的 GM(1,1)模型，对应参数为 a
残差序列
( 0 ) ( (1), ( 2), , ( n ))
= 相对误差序列
ˆ ( 0 ) (1), x ( 0 ) ( 2) x ˆ ( 0 ) ( 2), , x ( 0 ) ( n ) x ˆ ( 0 ) ( n )) ( x ( 0 ) (1) x

第六章灰色系统预测
2. 数列预测

数列预测是对系统变量的未来行为进行预测，GM(1,1)是较为常用的数列预测模型。根据实际情况，也可以考虑采用其它灰色模型。在定性分析的基础上，定义适当的序列算子，对算子作用后的序列建立GM模型，通过精度检验后，即可用来做预测。
第六章灰色系统预测
3. 区间预测
a e
( k 1)
b (1 e ) q (1) a

灰色系统预测方法介绍

指标 p越大越好 , p越大 , 表明残差与残差平均值之差小于给定值 0.67451的点较多 , 即拟合值 ( 或预测值 ) 分布比较均匀 . 按 C , p两个指标 , 可综合评定预测模型的精度 . 模型的精度由后验差和小误差概率共同刻划 .一般地 ,将模型的精度分为四级 , 见表 2-1
设X 0 = { X 0 (1), X 0 (2),⋯ , X 0 ( n)} 为参考序列, 其它序列, 则X 0与X 1的关联系数为 :
X i = { X i (1), X i (2),⋯ , X i ( n)} , i = 1, 2,⋯ , m为
ε ij =
min X 0 ( j ) − X i ( j ) + ρ max max X 0 ( j ) − X i ( j )
1 ε i = ∑ ε ij n j =1
n
(2 − 39)
(0) (0) (0) (0) 设原始数据序列X 0 = { x0 (1), x0 (2),⋯ , x0 ( n)} 为
参考序列, 用m种灰色建模方法所得模型值分别为 ˆ X (0) = { x (0) (1), x (0) (2),⋯ , x (0) ( n)} , i = 1, 2,⋯ , m .求出该
表2 − 1 精度检验等级参照表
模型精度等级均方差比值均方差比值C 1级（好）级 2级（合格）级合格） 3级（勉强）级勉强） C<=0.35 0.35<C<=0.5 0.5<C<=0.65 小误差概率p 小误差概率 0.95<=p 0.80<=p<0.95 0.70<=p<0.80 P<0.70

基于灰色系统的中国人口预测模型

5).
127 627 128 457 129 221 129 988 130 759 131 536 132 316
0. 509 3 0. 487 6 0. 480 3 0. 475 8 0. 471 4 0. 467 1 0. 462 8
115. 200 8 118. 836 9 118. 971 6 119. 123 4 119. 275 4 119. 427 5 119. 579 9
0. 012 0. 008
年份
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
表 4 人口结构预测与人口分布预测结果 (2008年～2020年 ) Tab. 4 The structure and distribution of the population p redicted from 2008 to 2020
人口结构预测
人口分布预测
0～14岁百分比 15～59岁百分比 60岁以上百分比城市人口比例镇人口比例乡人口比例
17. 202 9
68. 495 5
14. 625 8
0. 283 5
0. 225 4
0. 508 9
16. 605 1
68. 685 2
15. 243 6
0. 288 2
0. 246 6
通过以上所述模型的建立过程及相应的算法 ,运用前面所筛选出的数据 ,借助 M atlab 软件对我国
2001年～2007年的人口进行预测 ,求得以下结果 (表 1,表 2) :
表 1 人口结构预测与人口分布预测结果 (2001年～2007年 )
Tab. 1 The structure and distribution of the population p redicted from 2001 to 2007

尺寸精度的灰色预测模型研究

尺寸精度的灰色预测模型研究摘要：在工件加工过程中影响尺寸精度的因素很多，有些因素是随机的、无规律的，是一个灰色量，因此文章通过建立GM（1，1）模型对尺寸精度进行预报。

而考虑到外界因素对系统的扰动，使得数据存在失真的可能，以此引进缓冲算子的概念，与原始数据建立的模型的预测值进行比较，判断是否存在数据失真的可能，保证预报精度。

关键词：尺寸精度；灰色模型；缓冲算子1 引言机械产品加工过程中影响尺寸精度的因素很多，其中的主要影响因素：原始误差，机床误差，刀具误差是没办法测量的，所以机械加工过程是个典型的灰色过程。

灰色模型就是应用数理统计知识和建模理论，根据已知的少量信息进行建模，减弱系统的随机性。

由于随时间变化的因素太多，使得机械加工尺寸有时变性。

要想机械加工尺寸有较为准确的预报，就需要模型能考虑外界环境对尺寸加工的影响，使得模型能对加工系统及时做出正确的反应。

在传统灰色模型的基础上，通过指数型弱化算子的构造弱化外界环境对原始数据失真的干扰，以此优化预报模型的预报精度。

2 GM（1，1）模型的建立灰色预报模型主要是通过先建立原始序列，对原始序列进行一次累加生成累加序列，通过最小二乘法求出参数的计算公式，以微分方程作为演绎推理工具等，得到时间响应序列函数，然后对模型进行理论和实验分析，对尺寸精度进行灰色预报。

2.1 试验准备试验时使用的车床为C5112A型数控单住立式车床，内圆直径尺寸为mm的进油环，通过实验观察在连续加工过程中车削加工的尺寸偏差的趋势性和随机性，发现机械加工过程对加工尺寸的影响规律。

2.2 试验数据取直径尺寸偏差为预报对象，以进油环内圆直径尺寸的偏差值为建模的序列，建立GM（1，1）模型。

偏差值见表2.12.3 试验过程试验步骤如下：第一步建立原始序列。

将表2.1中的原始数据以6个为单位代入时间序列GM（1，11模型，设进油环内圆直径尺寸变量X（0）={X（0）（i），i=1，2，…，n}。

基于灰色预测模型的潍坊地区大学生BMI分析研究_齐雷涛

１）０（（）， …，其中ｘ（ｋ）＝ｘｉｋ＝１，９。
０％。根据预测的精度要由表３知相对误差均小于２［４］求：长期预测（相对误差为３中期预测５～１０年）０％～４０％，（相对误差为１属于正常的误差范围，所１～５年）０％～２０％，以该模型可用于预测。）根据体检实测数据：３２０１２年大学生ＢＭＩ数据为２１．４，同预测值２相对误差０．远小于正常误１．３４比较，２７％＜２０％，差范围，说明模型理想，预测效果（，求均值序列Ｚ（记为４ｋ）（（１）１）１）， …ｚ（（｝Ｚ（ｋ）＝｛ｚ（２）９）＝｛３０．６５，５１．４５，７２．６，
２００５２００６２００７２００８２００９２０１０２０１１
·６０６·
第７期
湖北体育科技
第３２卷
２．２方法及计算
采用灰色理论进行预测，构建ＧＭ（预测模型。具体１，１））如下：给定原始时间序列，记为：１， …ｘ（｝Ｘ（ｋ）＝｛ｘ（１）９）＝｛２０．６，２０．１，２１．５，２０．８，｝２０．２，２０．７，２０．５，２１．５，２１．２）对原始时间序列进行检验，计算数列级比 λ（２ｋ）＝）ｘ０（ｋ－１（ …，），观察是否所有级比全部落入可容覆ｋ＝２，９（）ｘ０（ｋ）

人口预测模型灰色预测

灰色理论概况社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是根据研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统却是按颜色命名的。

用“黑’’表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰"表示部分信息明确、部分信息不明确。

相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统成为灰色系统。

灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知"的“小样本"、“贫信息"不确定性系统，它通过对“部分"已知信息的生产、开发实现对现实世界的确切描述和认识。

在人们的生活、经济活动或科研活动中，经常会遇到信息不完全的情况。

例如，在农业生产中，即使是播种面积、、化肥、灌溉等信息完全明确，但由于劳动力技术水平、自然环境、气候条件、市场行情等信息不明确，仍难以准确地预计出产量、产值；在证券市场上，即使最高明的系统分析人员亦难以稳操胜券，因为预测不准金融政策、利率政策、企业改革、政治风云和国际市场变化及其某些板块价格波动对其他板块之影响的确切信息。

灰色系统理论经过20年的发展其主要内容包括以灰色哲学为基础的思想体系，以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色模型(GM)为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。

灰色系统分析除灰色关联分析外，还包括灰色聚类和灰色统计评估等方面的内容。

灰色模型按照五步建模思想构建，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机行，挖机潜在的规律，经过差分方程与微分方程之间的互换，实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程。

灰色预测是基于GM 模型作出的定量预测，有(1,1)GM )模型、残差(1,1)GM 模型、新陈代谢(1,1)GM 模型、灰色Verhulst 模型、离散灰色模型等几种类型。

基于灰色预测和神经网络的人口预测

基于灰色预测和神经网络的人口预测人口预测是一项重要的社会和经济发展任务，对于政策制定、城市规划、资源分配等方面具有深远的影响。

本文将介绍灰色预测和神经网络在人口预测中的应用，并分析其结果和未来发展趋势。

灰色预测是一种基于灰色系统理论的数据分析方法。

灰色系统理论是由邓聚龙教授提出的一门新兴学科，主要研究不确定信息系统的数学模型构建和优化。

灰色预测通过分析时间序列数据的变化规律和趋势，运用一定的数学模型进行预测。

在灰色预测中，我们通常采用GM(1,1)模型进行数据拟合和预测。

该模型是由一个只包含一个变量的一阶微分方程组成，具有简单易用、精度高等优点。

具体步骤包括：收集并整理历史人口数据，确保数据具有准确性和完整性。

对数据进行预处理，如缺失值填充、异常值处理等。

将数据分为训练集和测试集，训练集用于模型拟合，测试集用于验证模型预测效果。

构建GM(1,1)模型，根据训练数据进行参数估计和方程构建。

利用测试集对模型进行验证，分析预测结果的准确性和误差。

除了灰色预测，神经网络也是一种广泛应用于人口预测的方法。

神经网络是一种模拟人脑神经元结构的计算模型，具有自学习、自组织和适应性等特点。

在人口预测中，神经网络可以通过对历史数据的拟合，找出数据背后的规律和趋势，并对其进行预测。

在神经网络预测中，我们通常采用深度学习框架进行模型构建和训练。

具体步骤包括：收集并整理历史人口数据，确保数据具有准确性和完整性。

对数据进行预处理，如缺失值填充、异常值处理等。

将数据分为训练集和测试集，训练集用于模型拟合，测试集用于验证模型预测效果。

构建神经网络模型，确定网络结构、激活函数、优化器等参数。

利用训练集对模型进行训练，通过反向传播算法调整网络权重和偏置。

利用测试集对模型进行验证，分析预测结果的准确性和误差。

对于灰色预测和神经网络预测的结果分析，我们主要模型的预测精度、稳定性和可靠性等方面。

通常采用平均绝对误差、均方误差、最大绝对误差等指标对预测结果进行评估。

基于灰色预测模型的青岛市卫生技术人员需求预测分析

基于灰色预测模型的青岛市卫生技术人员需求预测分析卫生人员预测在卫生事业管理中占有重要地位，是卫生人力资源配置的重要依据。

应用灰色预测GM（1，1）模型，以2005—2014年青岛市卫生技术人员数据资料为依据，求解模型得到青岛市2015—2020年卫生技术人员预测值，将实际值与预测值进行对比分析，检验结果表明模型预测结果较好，精度较高，误差率小。

用该模型得到2015—2020年青岛市卫生人员预测值，为青岛市卫生人力资源规划提供依据。

标签：GM（1，1）模型；灰色预测；青岛市；卫生技术人员人力资源是卫生事业的战略性资源，卫生部门和机构的其他资源都是人力资源的附属资源。

科学与合理的卫生人力资源配置会给居民带来更好的健康状况，同样还会改善整个卫生系统的绩效。

因此，如何有效地配置卫生人力资源是区域卫生规划的重要问题[1]。

目前，灰色预测模型被越来越多的专家认可和推荐，已成为人力预测方法中最有发展前途的方法之一[2-3]。

该研究通过搜集青岛市2005—2014年卫生技术人员数资料，运用GM（1，1）模型灰色预测法对其进行分析和预测，为青岛市卫生人力资源培养与配置提供决策依据。

1 灰色预测模型目前应用最为广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM（1，1）模型。

GM（1，1）模型是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。

经证明，一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间数列呈指数变化规律，因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM（1，1）的预测将是非常成功的。

2 GM（1，1）模型原理灰色预测GM（1，1）模型是一个拟微分方程的动态系统，其建模的实质是对原始数据先进行一次累加生成，使生成的数据序列呈现一定规律，而后通过建立一阶微分方程模型，求得拟合曲线，用以对系统进行预测。

具体过程如下。

3 应用实例分析利用2005—2014年青岛市卫生技术人员数据资料（数据来源于2015年青岛市统计年鉴），应用灰色系统理论构建GM（1，1）预测模型，预测青岛市2015—2020年卫生技术人员规模。

基于灰色和bp神经网络的人口预测问题

A题:中国人口增长预测摘要近几年中国的人口增长出现了新特点，与时俱进的对人口增长进行预测将有利于国家的经济发展。

本文结合这些新特点，建立了队列要素预测模型对中国人口进行了长期的预测，并结合有机灰色神经网络模型对其进行了短期的预测。

在建立短期人口预测模型——有机灰色神经网络模型时，本文结合灰色系统中的灰色预测模型GM(1,1)、残差灰色预测模型CGM(1,1)、“对数函数—幂函数变换”灰色预测模型SGM(1,1)和BP神经网络模型，将一维序列通过其中三个灰色模型得到的三组模拟值作为输入模式，原始序列作为输出模式，训练得到最佳神经网络结构，将三个灰色模型的预测值带入神经网络结构仿真，得到最终预测值。

最后根据附录数据预测了未来十年的中国人口情况年份2006 2007 2008 2009 2010 人口（亿人）13.1037 13.2463 13.4466 13.6489 13.7653 年份2011 2012 2013 2014 2015 人口（亿人）13.8147 13.8327 13.8388 13.8404 13.8406 在建立长期人口预测模型型——队列要素预测模型时，本文在考虑近几年中国人口增长的新特点：出生性别比持续升高、乡村人口城镇化的基础上同时结合一些影响人口的重要因素：不同年龄的妇女生育率、死亡率，对人口增长的预测进行了研究。

最后得到了中国人口变化与影响人口变化主要因素之间的关系，由此建立了队列要素预测模型，并对未来中国50的人口变化进行了预测年份2010 2015 2020 2025 2030 人口（亿人）13.4985 13.9456 14.2484 14.393 14.4155 年份2035 2040 2045 2050人口（亿人）14.386 14.3103 14.129 13.8279 最后本文根据有机灰色神经网络模型开发了一个短期人口预测软件，使得本文的价值在现实生活中得到了实现。

【数学建模】灰色预测模型（预测）

【数学建模】灰色预测模型（预测）文章目录•一、算法介绍•o 1.灰色预测模型o 2.灰色系统理论o 3. 针对类型o 4. 灰色系统o 5. 灰色生成o 6. 累加生成o7. GM（1，1）模型o▪推导▪精度检验▪精度检验等级参照表•二、适用问题•三、算法总结•o 1. 步骤•四、应用场景举例•o 1. 累加生成o 2. 建立GM（1，1）模型o 3. 检验预测值•五、MATLAB代码•六、实际案例•七、论文案例片段（待完善）灰色预测模型主要针对数学建模问题中的一些小的子问题进行求解，如果想直接使用请跳转至——四、五另外之前看过一篇比较完整的【数学建模常用算法】之灰色预测模型GM，作者：張張張張视频回顾一、算法介绍1.灰色预测模型灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。

2.灰色系统理论灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论.灰色预测是对灰色系统所做的预测。

目前常用的一些预测方法(如回归分析等)，需要较大的样本，若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效。

灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具。

3. 针对类型灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的。

二十几年来，引起了不少国内外学者的关注，得到了长足的发展。

目前，在我国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一。

特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的功效，因此得到了广泛的应用.4. 灰色系统灰色系统是黑箱概念的一种推广。

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在非接触式人体测量中，某些部位如腋下、部的灰色绝对关联度。裆
扫描信息缺失是不可避免的，而这部分尺寸往往在服在本次实验中采用的测量项目主要包括体现下躯装结构设计或人体虚拟建模中起到重要作用。通常情干体型特征的围度、度、度、度共９项指标一。宽厚长］况下人们用手工测量来获得这部分数据 … 。本文尝试具体为腰围、宽、厚、围、宽、臀厚、围、腰腰腹臀腹臀直将灰色系统理论应用于缺失尺寸的预测，立基于体裆深、建上裆总长。型特征的灰色预测模型，以提供非接触式人体测量中令Ｘ＝（１ｚ（）ｚ（）一１，８ｚ（）一１，２ｚ（） …ｚ（）一数据缺少部位尺寸预测的参考依据。（）１）＝（；１，；２，，：９）ｉ， … ，戈（）ｚ（） … （）；＝１２，８
文应用灰色关联分析理论，确定臀围、腹臀厚和直裆为上裆总长的Ｇ１Ｎ）Ｍ（，预测模型输入因子。经试验验证，型模预测精度良好。此方法为实现非接触式人体测量中数据缺少部位的数据提取提供了新的解决方案。
关键词：服装测量；人体测量；尺寸；预测；身体扫描；色系统理论；灰预测模型中图分类号：Ｓ４．Ｔ９１１文献标识码：Ａ文章编号：１０ — ４２０）６０８ —３０１０４（０６０ —０１０２
１测量参数和测量方法
本次研究在上海市大学内随机采集测量样本— — １２８～２岁在校女大学生标准体４６名，用三维人体扫采描仪和马丁测量仪等测量设备和工具。非接触式测量和手工测量相结合。测量样本静态站立，样本测量项目包
ｅｅｅｏｅｒｄｃｔｐｅ — ｒｔｈｌｎｔ．Ｔｅｅｐｒｎａｅｕｔｓｏｈｔｔｅｇｅｄｅｓａｃｕａｅｓｌｔｎｔｓｉｔｒｒｌｄｖｌｐｄｔｐｅｉａｅｕｐｒｃｃｅｇｈｏｏｈｘｅｍｅｔｒｓｌｈｗｔａｒｙｍｏｌｉｎａｃｔｏｕｉｏｅｔｉｌｓｈｒｏｍａｅｐｍａｉｙｂｄａｔｏｂｅｃａａｏｙｐｒｆａｓｎｅｄｔ．
ｌ研究
丛杉
（．１上海工程技术大学服装学院，上海２１２２东华大学服装学院，上海２０５）０６０；．００１
摘
要：在非接触式人体测量中，人体裆部扫描尺寸信息不可避免会缺夫，而这部分尺寸是下躯干测量的重要组成部分。本
ｌｋａａｓｅｒ，ｈｅｅｓｒｍｎｓｈｐｇｔ，ｂｏｅ — ｐｔｃｎｓａｄｃｏｈｄｓｎｅａｅｓｌｔｐｔａｔｆｒｙｍ — ｉｎｌｉｔｏｙｔｅｍａｕｅｅｔ（ｒａｄｍｎｈｋｅｓｎｒｔｉａｃ）ｒｅｅａａｉｕｃｒｅｏｎｙｓｈｒｉｉｈｉｈｉｃｔｅｃｄＳｎｎｆｏｏＧｄ
Ｔｈｅｉｔｏｏｆｔｄｙｄｉｅｓｏｓｂｓｄｏｎｇｅｙｔｍｈｅｙｅｐｒｄｃｉｎｈｅｂｏｍｎｉｎａｅｒｙｓｓｅｔｏｒ
ＣＯＮＧｈｎ，Ｓａ
（ｏｅｅｏＦｓｉｎＳａｇａＵｉｒｔｏｎｉｅｒｇＳｉｃ，ｈｎｈ０６０Ｃｎ）ＣＨｇｆａｈｏ，ｈｎｈｉｎｅｓｙｆＥｇｎｅｉｃｎｅＳａｇａ２１２，ｈａｖｉｎｅｉｉ（．ｏｅｅｆａｈｏ，ｏｇｕｎｖｒｔ，ｈｇａ２０５，ｈｎ）２ＣＨｇｓｉＤｎａＵｉｅｉＳａｈ００１ＣｉａｏＦｎｈｓｙｎｉ
Ａｂｔａｔｎｔｅｎｎｓｒｃ：Ｉｈｏｅ—ｃｎａｔｍｅｕｅｎｙｔｍ，ａｓｎｅｏｒｔｈｄｔｒｇｅｉｏｔｎｏｙｐｒｎｎｙｅ．Ｂｙｕｉｇｇｅｏｔｃａｒｍｅｔｓｅｓｓｂｅｃｆｏｃａａｂｎｓｔｍｐｒａｔｄａｔｕａａｚｄｃｉｈｂｓｌｓｎｒｙ
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