第四章 原子的精细结构
1．实验证明了原子的空间量子化。 两条细痕 两个 Fz 两个 z 两个 空间量子化 2．玻尔-索末菲理论与实验比较
轨道角动量：
外场方向投影： 轨道磁矩：
h p n 2 h p n 2
n 1,2,3, n
n 0,1,2,,n
2n 个 1
4、对碱金属光谱精细结构的解释
~ 2s np 1．主线系：
l 1
j 0,1
nP 1/ 2 2 S1/ 2
2
2
2 n2P 2 S1/ 2 3/ 2
2．第二辅线系：
~ 2 p ns
n2S1/ 2 22P 1/ 2
3．第一辅线系：
n2D3 / 2 22P 3/ 2
一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能 量： E J B J B cos(J B)
e g BJ cos( J B ) 2m e g BJ z 2m
J B cos(J B)
其中：
h J z J cos( J , B) M J 2
n2F7 / 2 32D3 / 2
§22 塞曼效应
1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中， 则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。
正常塞曼效应(S 0)：一条谱线在外磁场作用下，分裂 为等间隔的三条谱线。 反常塞曼效应(S 0 )：除正常塞曼效应外的塞曼效应。
1 原子在外磁场中的附加能量
3、角动量的取向量子化与斯特恩－盖拉赫实验；
4、碱金属原子光谱的精细结构与旋－轨相互作 用； 5、原子与外磁场的相互作用的附加能量与塞曼 效应。
§18 原子中电子轨道运动的磁矩
一、有关的电磁学知识 1．电偶极矩
(1) 均匀电场中： F 0 M l F l (qE) p E
§20 电子自旋假设
(1)乌伦贝克和古德史密特假设： 每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋 角动量 和自旋磁矩 ，它们是电子本质所固有的， s S 又称固有矩和固有磁矩。
1 h s 自旋角动量： S s( s 1) 2 2 h 1 S m m 外场方向投影： z s s 2 2 e e 自旋磁矩： s S，( l )L m 2m
问题的提出
玻尔：谁如果在量子面前不感 到震惊，他就不懂得现代物理 学；同样如果谁不为此理论感 到困惑，他也不是一个好的物 理学家。
第四章 原子的精细结构： 电子的自旋
Chapter 4
The fine configurations of atom:
Electron spin
本章要点：
1、磁矩与角动量的关系，朗德因子； 2、自旋角动量与自旋磁矩；
4．碱金属原子态符号： n 2 s 1L j 1 n3 l 0 j 如 2 3 l 1 j 2 1 j 2 5 l2 j 2 3 j 2 5．单电子辐射跃迁的选择定则32Leabharlann S1/ 232 P 3/ 2
3 P 1/ 2
2
3 D5 / 2
32 D3 / 2
2
l 1
j 0,1
§19 施特恩—盖拉赫实验
实验结果： 当 B 0 时，P上只有一条细痕，不受力的作用。
当 B 均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。 当 B 不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。
均匀磁场中： F 0 M B
非均匀磁场中：
dB dB Fz cos z dz dz
e L 2m
是量子化的
e he L l (l 1) l (l 1) B 量子化的。 2m 4m
he B 9.2740 10 23 A m 2 玻尔磁子 4m
h Lz ml 2
空间取向量子化
e z Lz ml B 2m
共
e p n B 2m
外场方向投影： z cos n cosB n B 共 2n 1个奇数，但实验结果是偶数。
3．量子力学与实验的比较 轨道角动量： 外场方向投影： 轨道磁矩：
h L l (l 1) 2
h Lz ml 2
为角动量在外场方向的分 量，是量子化的。
M J j, j 1, j ，共
h 2 h S z ms 2 Lz ml
2 j 1 个。
ml l , l 1, l ，共
2l 1个
1 1 ms ，共 2s 1 个， s 2 2 e h he E g BM J M J gB M J gB B 2m 2 4m 共 2 j 1 个(一般情况下)。 4 2 (2) (3) 例2 计算求下列能级的分裂情况：(1) 1P D1/ 2 P3 / 2 1
l 0,1,2, n 1
ml 0,1,2,,l 共 2l 1个
e L l (l 1) B 2m
外场方向投影：
共
z cos ml B
2l 1 个奇数，但实验结果是偶数。
施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩，
的数值和 取向是量子化的，同时也证明了 L 的空间取向也是量子 化的。
双层能级的间隔：
Rhc 2 Z *4 E 3 2n l (l 1)
Rhc 2 Z *4 1 3 2n l (l ) 2
l0
讨论：
1．能级由
当
l 0 时， j s ，能级不分裂；
Rhc 2 Z *4 n j l 三个量子数决定， E 3 2n l (l 1)
o
2、自旋—轨道相互作用能
电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：
e s S m
具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能： El ,s s B s B cos 电子由于轨道运动而具有磁场：
* * 0 q r 0 Z e (r m ) 0 Z e L B 3 3 4 r 4 m 4m r 3 r e 0 Z *e 0 Z *e2 S L El ,s s B S L 2 3 3 4m r m 4m r
e e h s S s ( s 1) 3 B m m 2
共2个，
外场方向投影： z
e Sz B m
共两个偶数,与实验结果相符。
1928年，Dirac从量 子力学的基本方程出 发，很自然地导出了 电子自旋的性质，为 这个假设提供了理论 依据。 原子的磁矩= 电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。
T
z
e i T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反 面积：
i
一个周期扫过的面积：
A dA 0 1 2 1 T 2 1 T L dt dt r mr Ldt T 0 0 2 2m 2m 2m
L iA e 2m h L l (l 1) 2
h h h 3 h L l (l 1) 2 S s( s 1) 2 2 2 2 2 h 15 h 3 h J j ( j 1) , 2 2 2 2 2
J 2 L2 S 2 2LS cos
J 2 L2 S 2 j ( j 1) l (l 1) s( s 1) cos 2 LS 2 l (l 1) s( s 1)
1 0 0 2 c
r 是一个变量，用平均值代替：
1 Z *2 ( 3) 1 3 3 r a1 n l (l )(l 1) 2
其中：
40 h2 a1 2 2 4 m e
代入整理得：
El ,s Rhc 2 Z *4 j ( j 1) l (l 1) s ( s 1) 1 2 n3l (l )(l 1) 2
原子的总能量：
En,l
R hc (n l ) 2
E En,l El ,s
3、碱金属原子能级的分裂
1 j l ，能级分裂为双层 2
当 当
1 j l 时， 2
El ,s
Rhc 2 Z *4 1 3 2n (l )(l 1) 2
jl
1 时， 2
El ,s
§21 碱金属双线
电子的运动=轨道运动+自旋运动
1、电子的总角动量
轨道角动量： L l (l 1) h 2 h 自旋角动量： S s( s 1)
2
l 0,1,2 n 1
1 s 2
J h j ( j 1) 2
总角动量：
J LS
j l s，l s 1 ，…… l s
当 l s 时，共 2s 1 个值 当 l s 时，共 2l 1 个值
由于
1 s 当 2 当
例如：当
1 l 0 时，j s ，一个值。 2 1 时， j l ，两个值。 l 1,2,3 2 1 3 1 1 l 1 时， j 1 2 2 j 1 2 2
当
1 l 0 时，j l ， 能级分裂为双层。 2
2．能级分裂的间隔由 n l 决定 当 n 一定时，l 大，E 小，即
E4 p E4d E4 f
当
n 大，E 小，即 l 一定时，
E2 p E3 p E4 p
3．双层能级中， j
值较大的能级较高。
L 和 S 不是平行或反平行，而是有一定的夹角
当
l cos l (l 1)
j l s时
s 0 s( s 1)
s 0 s( s 1)
90， 称 L 和 S “平行”
o
当
j l s时
原子的超精细结构
• 电离能：随主量子数增加而增大
• 自旋量子数：描述电子自旋方向的量子数
• 电子亲和能：随主量子数增加而减小
原子光谱与电子跃迁
原子光谱
电子跃迁
• 原子光谱：原子吸收或发射光的谱线
• 电子跃迁：电子从一个能级跃迁到另一个能级
• 原子光谱线：特定波长的光谱线
• 电子跃迁类型：电子内部跃迁和电子外部跃迁
03
原子的超精细结构及其成因
超精细结构的定义与特点
超精细结构的定义
• 超精细结构：原子能级之间的微小分裂
• 超精细能级：超精细结构对应的能级
超精细结构的特点
• 结构微小：超精细能级间距远小于主能级间距
• 量子数关联：超精细结构受电子的量子数影响
超精细结构的主要类型及其形成机制
超精细结构的主要类型
THANK YOU FOR WATCHING
谢谢观看
量子态与能级
• 量子态：描述原子系统的状态
• 能级：量子态对应的能量值
⌛️
量子力学描述原子结构的方法
• 薛定谔方程：描述量子态随时间变化的基本方程
• 量子力学的矩阵表示法：用矩阵表示原子系统的状态和性质
02
原子的电子排布与能量
电子排布的基本原则与规律
电子排布基本原则
• 泡利不相容原理：同一个量子态下的电子不能具有相同的量子数
• 光谱方法：测量原子吸收或发射的光谱线
• 微波方法：测量原子在微波频率下的吸收或发射
• 磁共振方法：测量原子在磁场下的能级分裂
04
原子超精细结构的应用
原子超精细结构在物理学中的应用
原子超精细结构在物理学中的应用
• 量子力学理论验证：通过实验观测超精细结构验证量子力学理论
§21碱金属双线
式中 l r me
电子的轨道角动量 电子的静止能量
U 电子磁矩(内禀磁矩)s在磁场中的势能： s B
E0=mec2
1 s s( s 1), s ; s g s B s s s(s 1) gs B ; 2 1 Zg s B e s l 所以，在电子坐标系中 U 3 4 0 E0 r
钠的黄色D线
但要计算钠3P能级的分裂 却不很容易，(5)式不能直 接用．因为钠的原子核外 有10个电子屏蔽着，使最 后一个单电子感受到的Ze 并非核的电荷，而是有效 电荷z有效e。Z有效=3.5
需要指出，对原子的自旋角动量、轨道角动量和 总角动量有贡献的电子数目不止一个时，理论上 可以证明自旋轨道相互作用引起的附加能量U也 正比于 S L，但公式(5)有的可用，但（6）不能。
(4)
把式(4)和(3)代入式(2)，得到自旋一轨道耦合 项： ( Z )4 E [ j ( j 1) s( s 1) l (l 1)] 0 U , l 0 (5) 3 1
4n
对于单电子：
l (l )(l 1) 2
( Z )4 E0 U 3 ; 2n (2l 1)(l 1) ( Z )4 E0 U 3 ; 2n l (2l 1)
假设是圆轨道；可证明，对任意形状的轨道都适用 电流i在中心处(电子所在位置)产生的磁场大小为： 1 2i 1 Ze B 2 4 0 c r 4 0 c 2 r 2
B Ze 1 Ze ( ) r l 2 3 3 4 0 c r 4 0 E0 r 1
1 当j l , l 0 2 1 当j l , l 0 2
双能级差值
原子物理讲义 第四章 原子的精细结构
第四章 原子的精细结构：电子的自旋（YCS ）玻尔理论考虑了原子主要的相互作用即核与电子的静电作用，较为有效地解释了氢光谱。
不过人们随后发现光谱线还有精细结构，这说明还需考虑其它相互作用即考虑引起能量变化的原因。
本章在量子力学基础上讨论原子的精细结构。
本章先介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，然后介绍原子与外磁场的相互作用，以及原子内部的磁场引起的相互作用。
说明空间量子化的存在，且说明仅靠电子的轨道运动不能解释精细结构，还须引入电子自旋的假设，由电子自旋引起的磁相互作用才是产生精细结构的主要因素。
§4-1原子中电子轨道运动的磁矩1.经典表示式在经典电磁学中载流线圈的磁矩为n iS ˆ=μ 。
(若不取国际单位制，则n S ci=μ)（S 为电流所围的面积，n 是垂直于该积的单位矢量。
这里假定电子轨道为圆形，可证明，对于任意形状的闭合轨道，其结果不变。
）电子绕核的运动必定有一个磁矩，设电子旋转频率为rv πν2=，则原子中电子绕核旋转的磁矩为：L m e n vr m m e n r rv en r e S i ee e22222-=-=-=-==ππνπμ定义旋磁比上式是原子中电子绕核运动的磁矩与电子轨道角动量之间的关系式。
磁矩μ与轨道角动量L反向，这是因为磁矩的方向是根据电流方向的右手定则定义的，而电子运动方向与电流反向之故。
从电磁学知道，磁矩在均匀外磁场中不受力，但受到一个力矩作用，力矩为B⨯=μτ 力矩的存在将引起角动量的变化，即B dtL d⨯==μτ 由以上关系可得B dt d⨯-=μγμ，可改写为μωμ⨯=dtd 拉莫尔进动的角速度公式表明：在均匀外磁场B 中高速旋转的磁矩不向B 靠拢，而是以一定的ω 绕B作进动。
ω 的方向与B 一致。
进动角频率（or2.量子化条件此前的两个量子数中，主量子数n 决定体系的能量，角动量量子数l 决定轨道形状。
轨道平面方向的确定：当有一个磁场存在时，磁场B的方向即为参考方向，轨道平面的方向也才有意义。
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
原子的精细结构.
《原子物理学》第四章 原子的精细结构：电子的自旋
为使氢原子束在磁场区受力，则要求磁场在Å的线度 范围内是非均匀磁场（实验的困难所在）。 在外加非均匀磁场中原子束产生分裂。是对原子在外 磁场中取向量子化的首次直接观察，是原子物理学中最 重要的实验之一。
12
《原子物理学》第四章 原子的精细结构：电子的自旋
分析矢量μ的进动。图（b）取自与B 垂直的、μ进动平面上的一小块扇面。 μ与B的垂直距离即为扇面半径 显然：d sin d d d sin sin 于是： dt dt d d d dt sin d 由此知 即为角速度。 （ b） dt 6
3
《原子物理学》第四章 原子的精细结构：电子的自旋
§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
由经典电磁理论，载流 线圈的磁矩： iSn 电子绕核运动等效于一 载流线圈,必有一个磁矩。
i
n
r
i
n
L
r
v 设电子旋转频率: 2r
则原子中电 子绕核旋转 的磁矩为：
e
电子与自旋相联系的 磁矩类似于电子轨道 运动的磁矩。可写出 电子自旋的磁矩为：
3 s s ( s 1) B B 2 m 1 s B B sz 2
但这两个式子与实验不符，为此乌仑贝 克与古兹米特进一步假设：电子的磁矩 为一个玻尔磁子，即为经典数值的2倍。
（*如果视电子为带电小球，半径为0.01nm，它绕自身 1 的轴线旋转，则当其角动量为 时，表面处的切向线速 2 度大大超过光速！）
电子自旋假设受到各种实验的支持，是对电子认识的一 个重大发展。狄拉克于1928年找到一种与狭义相对论相融 洽的理论，可由狄拉克相对量子力学严格导出电子自旋的 自然结果。
原子物理学复习总结提纲
第一章 原子的位形：卢瑟福模型一、学习要点1、原子的质量和大小R ~10-10 m , N A =6.022⨯1023mol -1,1u=1.6605655⨯10-27kg2、原子核式结构模型(1)汤姆孙原子模型(2)α粒子散射实验：装置、结果、分析(3)原子的核式结构模型(4)α粒子散射理论： 库仑散射理论公式：221212200cot cot cot 12422242C Z Z e Z Z e a b E m v θθθπεπε===⋅'⋅ 卢瑟福散射公式：222124401()4416sin sin 22Z Z e a d d dN N nAt ntN E A θθπεΩΩ'== 2sin d d πθθΩ=实验验证:1422sin ,,Z , ,2A dN t E n N d θρμ--'⎛⎫∝= ⎪Ω⎝⎭，μ靶原子的摩尔质量 微分散射面的物理意义、总截面 24()216sin 2a d d b db σθπθΩ==()022212244()114416sin 22Z Z e d a d E Sin σθσθθθπε⎛⎫≡== ⎪Ω⎝⎭ (5)原子核大小的估计: α粒子正入射（0180θ=）：：2120Z Z 14m c e r a E πε=≡ ,m r ～10－15－10－14m第一章自测题1. 选择题(1)原子半径的数量级是：A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中：A.绝大多数α粒子散射角接近180︒B.α粒子只偏2︒～3︒C.以小角散射为主也存在大角散射D.以大角散射为主也存在小角散射（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：A.原子不一定存在核式结构B.散射物太厚C.卢瑟福理论是错误的D.小角散射时一次散射理论不成立(4)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？ A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2(5)动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m ）：A.5.91010-⨯B.3.01210-⨯C.5.9⨯10-12D.5.9⨯10-14 (6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？ A.2 B.1/2 C.1 D .4(7)在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少？ A. 16 B.8 C.4 D.2(8）在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A ．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8（9）在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：A ．质子的速度与α粒子的相同；B ．质子的能量与α粒子的相同；C ．质子的速度是α粒子的一半；D ．质子的能量是α粒子的一半2. 填空题（1）α粒子大角散射的结果证明原子结构为 核式结构 .（2）爱因斯坦质能关系为 2E mc = .（3）1原子质量单位（u ）= 931.5 MeV/c 2. (4) 24e πε= 1.44 fm.MeV. 3．计算题习题1-2、习题1-3、习题1-5、习题1-6.4．思考题1、什么叫α粒子散射？汤姆孙模型能否说明这种现象？小角度散射如何？大角度散射如何？2、什么是卢瑟福原子的核式模型？用原子的核式模型解释α粒子的大角散射现象。
第四章 原子的精细结构 18-19节 轨道磁矩 史-盖实验2
L 2
磁矩绕磁场进动示意图如图 18.2 二、量子表达式 ∵ ∴ 玻尔磁子 则
L l (l 1)
l L l (l 1) l (l 1)
e 2me
e 0.9274 1023 J T 1 0.9274 1023 A m 2 2me l l (l 1) B
B
轨道磁矩在 Z 轴方向的投影
l ,Z LZ ml ml B
即
l l (l 1) B
l ,Z ml B
l 0, 1, 3, , n 1
ml 0, 1, 2, , l
共 2l 1 个取值
三、轨道角动量取向量子化
即 令 则
e 2m e
e L 2me
为旋磁比
L
轨道运动磁矩与轨道角动量的关系
若为椭圆轨道，可以证明，以上表达式仍然成立。 磁矩在外磁场中受力矩 即
B
d
dt
d L
dt
B B
B
Hale Waihona Puke 此即为拉莫尔进动的角速度公式。这表明：在均匀外磁场中，高速旋转的磁矩并 不向磁场 B 的方向靠拢，而是以一定的角速度 绕 B 作进动， 的方向与 B 一致。 动的拉莫尔频率
原子物理学 第4章 原子的精细结构
L
轨道磁量子数ml 0,1,, l
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
L相对于z轴的取向 7
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
e 5 5 . 788 10 eV / T 玻尔磁子 B 2m e
Bohr磁矩是轨道磁矩的最小单元,重要常数之一.
1 ke 1 B ec c(ea1 ) 2 2 c me ke 2
ˆn e
i
Ze
e (电子)旋磁比 2m e 电子绕核 L
def
d
e
L
旋转的磁矩
表明电子的磁矩与轨道角动量反向.
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
3
磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用: B dL B 由理论力学知,此力矩将引起角动量的变化: dt d dL B 考虑到 L dt dt
问题:氢射线束经不均匀强磁场后有两条沉积痕迹,说明它发 生了偏转.为什么会发生偏转呢？
分析:
氢射线束在强磁场中会偏转,说明它的磁 矩µ 与磁场发生相互作用.其相互作用能为: U B B cos z B 取磁场方向与z方向一致.则氢原子进入 不均匀磁场后,只在z方向受力.即:
z
S1 S 2
O
接真空泵
d
S
N
D
P
z1
z2
x
实验的困难:要求 磁场在Å的线度范 围内是非均匀磁场.
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
第四章原子的精细结构：电子的自旋
不加磁场
加磁场经典预言
加磁场实验结果
斯特恩-盖拉赫实验对氢原子的结果 斯特恩盖拉赫实验时空间量子化的最直接的证明，它是第 一次量度原子的基态性质的实验，又是这个实验，进一步开辟 了原子束及分子束实验的新领域。
三、实验问题
1、先看例子（Ag、Zn l 0 ）在屏上能看到几束
理论上：（ 2l 1 1 ）只有一个值
x vt
1 Fz 2 zt t 2m
d O
P
S1 S2
S N
z1
z2
x
D
通真空泵
原子束在经过磁场区（长度D）到达出口处时，已偏离x轴z1 距离，那时与x轴的偏角为：
Fz t dz1 Fz d arctan arctan arctan 2 dx mv mv d
§18 原子中电子轨道运动的磁矩
一、经典表示式
1、磁矩 从经典电磁学知道，一载流线圈有一个磁矩μ ，它可以表示成：
ˆ IS iSen
i
-----电流大小
S
-----载流线圈所围面积
ˆ en -----垂直与该面积的单位矢量，即和导线线圈平面垂直
因 和 S
线圈平面。
子的1/1836，实际核磁子值
因为核磁矩比电子磁矩
小得多，所以原子磁矩主要由电子磁矩组成。玻尔磁子
也可作为原子磁矩的单位。
2、磁相互作用比电相互作用小
4 0 2 e 1 e 2 B ec 2 2me 2 4 0 c me e 1 1 ea1 c c ea1 2 2
它在z方向的分量只有两个：
1 sz 2
1 ： 即：自旋量子数在z方向的分量只能取 2
近代物理作业计算题解答
第一章原子的位形 卢瑟福模型1-2（1）动能为M eV .005的α粒子被金核以o90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚m μ1.0，则入射α粒子束以大于o90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？（金的79Z =,g 197M =,3cm g 18.88ρ= ）解：（1）依2θcotg 2a b = （式中 K0221E 4ππe Z Z a =）α粒子的2Z 1=，金的原子序数Z 2=79(m)1022.752cot455.001.44792θcot E 4ππe 2Z 21b 15o K 022-⨯=⨯==答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.（2） 依: 2θcotg 2a b =可知当 o 90θ≥时，)b(90)b(θo ≤ 所以α粒子束以大于90°散射的粒子数是全部入射粒子的百分数为：2b t πMρN b nt πN N A 2./==%109.4(22.8fm)3.142m 101.0mol 197g cm 18.88g mol 106.0232613123-----⨯=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⨯⨯=方法二、依: d ΩNnt σdN c /= d θsin θ2πd Ω⋅=2sin16sin 242θθθπd nta N dN ⋅=、2sin 16sin 2422/θθθπππd nta N N⋅=⎰因为M N M N V N n A A moi A ρρ===； )2(sin 22sin 2)2(22cos 2sin 2sin θθθθθθθd d d ==⎰⎰=⋅=ππππθθπρθθθπ232422/2sin )2(sin 242sin 16sin 2d M a t N d nta N N A%104.9)90sin 145sin 1(45222/-⨯=-=o o A M a t N N N πρ答：α粒子束以大于90°散射的粒子数是全部入射粒子的百分之3104.9-⨯。